Ce manuscrit décrit mes activités de recherche effectuées au Laboratoire de Physique Statistique de l'Ecole Normale Supérieure et contient une sélection d'articles. L'un des principaux sujets de recherche que j'ai étudié concerne dynamique de la propagation des fissures. L'approche suivie tourne autour de la formation de motifs dans des systèmes en présence d'une ou de plusieurs fissures. Une fois qu'une fissure est formée et qu'elle commence à se propager quelle trajectoire va-t-elle suivre? quelle sera sa dynamique? est-ce que les instabilités dynamiques et morphologiques observées expérimentalement ont la même origine? comment sont-elles correllées? lorsque plusieurs fissures sont présentes, comment interagissent-elles et quelle est la morphologie résultante? peut-on contrôler le motif final en contrôlant seulement les conditions d'application des contraintes ou la géométrie globale?<br /><br />Dernièrement, j'ai commencé à aborder de nouveaux problèmes tournant autour de la morphogenèse induite par la mécanique. Le principal objectif de ces projets est d'apporter une meilleure compréhension du comportement mécanique de certaines structures biologiques et physiques, et de leur morphogenèse.

La présence simultanée de plusieurs plasmas le long de la trajectoire d'un faisceau laser énergétique est susceptible de modifier de manière importante le comportement des instabilités paramétriques par rapport au cas où un seul plasma est présent. Afin d'identifier les différents effets pouvant intervenir dans ce type de situation, un système de cible double dont l'écartement est ajustable a été développé, la première cible étant une mousse de faible densité et la seconde une feuille de plastique. Une partie de cette thèse est consacrée à la caractérisation de l'interaction dans les mousses seules, cette dernière étant encore peu connue à l'heure actuelle pour de si faibles densités. Dans le cas d'interaction en présence de deux plasmas, nous analysons successivement trois effets : celui du mélange hydrodynamique des deux plasmas, celui de l'incohérence induite par plasma et enfin celui du couplage électromagnétique entre les deux plasmas. Pour la première fois, il a été mis en évidence que l'incohérence induite par plasma sur un faisceau conduisait à la réduction de la rétrodiffusion Brillouin dans un plasma séparé. En revanche, cette incohérence ne parvient plus à compenser les effets hydrodynamiques se produisant par collision des plasmas lorsque ceux-ci sont suffisamment proches. Le couplage électromagnétique entre les plasmas affecte plus particulièrement la rétrodiffusion Raman, lorsque la rétrodiffusion du plasma de feuille traverse le plasma de mousse. Outre une réamplification du signal rétrodiffusé qui est un phénomène recherché dans l'amplification d'impulsions laser en milieu plasma, nous avons observé le développement de l'instabilité Raman dans une zone de plasma dominée par l'amortissement Landau ce qui est la signature d'effets cinétiques importants.

Lors de la conception d'un frein, le confort et le bien-être du consommateur font partie des critères principaux. En effet, les instabilités de crissement, qui engendrent une des pollutions acoustiques les plus importantes, représentent un challenge actuel pour la communauté scientifique et les industriels du domaine. Dans le cadre de cette thèse, nous nous sommes intéressés à la mise en évidence du caractère variable du crissement, observé pour deux systèmes de freinage d'un même véhicule, grâce à des plans d'expériences, expérimental et numérique. Pour être représentatif d'une famille de structures, il est désormais indéniable qu'il faille prendre en compte les variabilités observées sur de multiples paramètres liés au système étudié dès la phase de conception. L'enrichissement des simulations déterministes actuelles nécessite la mise en place d'outils non déterministes rapides et respectant le conservatisme des solutions étudiées. Pour ce faire, nous avons contribué au développement de méthodes numériques dédiées à la propagation des données floues dans le cas des graphes de coalescence, à la détermination des positions d'équilibre de corps en contact frottant à partir d'une méthode de régulation basée sur la logique floue. Cette solution permet d'appliquer une technique de projection pour réduire le coût numérique en utilisant des bases modales des composants réanalysées par un développement homotopique.

Le bon fonctionnement et les performances des turbines à vapeur sont liés à l'état de la vapeur et notamment au taux d'humidité qu'elle contient. EDF souhaite pouvoir maîtriser les phénomènes spécifiques à ces problématiques afin d'améliorer l'utilisation et l'évolution de ses turbines. Le sujet de recherche concerne la modélisation de la formation de l'humidité dans un corps de turbine et l'étude des couplages entre la phase liquide et les instationnarités. Dans ce contexte, la démarche adoptée est la suivante : la présence d'humidité est prise en compte à l'aide d'un modèle homogène, couplé à des modèles de condensation permettant de prendre en compte les phénomènes hors-équilibre thermodynamique : le grossissement et la nucléation des gouttes d'eau dans la vapeur. Pour mener à bien les calculs, des méthodes numériques adaptées aux gaz réels ont été utilisées et testées à l'aide d'un code monodimensionnel avant d'être intégrées dans le code 3D elsA. Deux types de modèles de condensation ont été mis en œuvre, considérant ou non la polydispersion des gouttes dans la vapeur. Les couplages instationnaires entre la condensation et l'écoulement principal ont été étudiés à différents niveaux d'observations (1D, 1D − 3D, 3D). Il a été montré que la méthode des moments apporte une richesse supplémentaire par rapport à un modèle mono-dispersé, et permet de mieux capter les couplages instationnaires entre l'humidité et le champ principal.

Le procédé d'hydroformage est largement utilisé dans les industries automobile et aéronautique. L'optimisation déterministe a été utilisée pour le contrôle et l'optimisation du procédé durant la dernière décennie. Cependant,dans des conditions réelles, différents paramètres comme les propriétés matériaux,les dimensions géométriques, et les chargements présentent des aléas qui peuvent affecter la stabilité et la fiabilité du procédé. Il est nécessaire d'introduire ces incertitudes dans les paramètres et de considérer leur variabilité. L'objectif principal de cette contribution est l'évaluation de la fiabilité et l'optimisation du procédé d'hydroformage en présence d'incertitudes.La première partie de cette thèse consiste à proposer une approche générale pour évaluer la probabilité de défaillance spatiale du procédé d'hydroformage, principalement dans les régions critiques. Avec cette approche, il est possible d'éviter les instabilités plastiques durant une opération d'hydroformage. Cette méthode est basée sur des simulations de Monte Carlo couplée avec des métamodèles. La courbe limite de formage est utilisée comme critère de défaillance pour les instabilités plastiques potentielles.La seconde partie de cette thèse est l'optimisation avec prise en compte d'incertitudes dans le procédé d'hydroformage. En utilisant des exemples illustratifs, on montre que l'approche probabiliste est une méthode efficace pour l'optimisation du procédé pour diminuer la probabilité de défaillance et laisser le procédé insensible ou peu sensible aux sources d'incertitudes. La difficulté est liée à la considération des contraintes fiabilistes qui nécessitent d'énormes efforts de calcul et impliquent des problèmes numériques classiques comme la convergence, la précision et la stabilité. Pour contourner ce problème, la méthode de surface de réponse couplée à des simulations Monte Carlo est utilisée pour évaluer les contraintes probabilistes.L'approche probabiliste peut assurer la stabilité et la fiabilité du procédé et minimise considérablement le pourcentage des pièces défectueuses. Dans cette partie, deux méthodes sont utilisées : l'optimisation fiabiliste et l'optimisation robuste.La dernière partie consiste à optimiser le procédé avec une stratégie Multi-Objectif(MO) avec prise en compte d'incertitudes. Le procédé d'hydroformage est un problème MO qui consiste à optimiser plus d'une performance simultanément.L'objectif principal est d'étudier l'évolution du front de Pareto lorsque des incertitudes affectent les fonctions objectifs ou les paramètres. Dans cette partie, on propose une nouvelle méthodologie qui présente les solutions dans un nouvel espace et les classifie suivant leurs probabilités de défaillances. Cette classification permet d'identifier la meilleure solution et fournit une idée sur la fiabilité de chaque solution.

L’Analyse Linéaire de Stabilité a été largement utilisée afin de décrire l’évolution du mode dominant des instabilités pour différentes configurations. Toutefois, plusieurs observations expérimentales et numériques ont démontré l’existence de distributions de longueurs inter-strictions, prémices aux distributions de tailles de fragments. Une extension de cette utilisation classique de l’Analyse Linéaire de Stabilité dédiée à l’extension d’un barreau en traction a été proposée afin de rendre compte de la contribution de l’ensemble des modes de perturbation sur le profil final des strictions. Cette approche, correspondant physiquement au cas des anneaux fins en expansion, est à même de déterminer une distribution de longueurs inter-strictions. En se basant sur les mêmes outils mathématiques que ceux ayant permis d’étendre l’analyse linéaire de stabilité, une nouvelle approche numérique a été suivie afin de déterminer le temps d’apparition et le nombre de strictions en fonction de la vitesse de chargement, de l’amplitude et de la taille de cellules de perturbations. Une comparaison, en termes de distribution de longueurs inter-strictions, a été par la suite obtenue entre résultats analytiques et numériques. De bonnes corrélations ont été observées. Le développement d’un montage expérimental d’expansion d’anneaux par forces électromagnétiques a été entamé au cours de ce travail de thèse. Lors de sa finalisation, il devrait permettre une validation expérimentale des approches développées dans les domaines numériques et analytiques / Linear Stability Analysis has been widely used in order to describe the evolution of the dominant necking pattern in different configurations. However, experimental and numerical observations have demonstrated that a distribution of internecking lengths is obtained instead of a unique dominant pattern. In this work, an extension of the classical Linear Stability Analysis applied to the dynamic extension of a round bar case has been developed to take into account the contribution of all perturbation modes on the final necking pattern. This approach, corresponding physically to the case of thin ring expansion, is able to determine a distribution on internecking distances. Based on the same mathematical tools that was developed for the extension of the linear stability analysis, a new numerical approach has been followed to determine the number and the onset time of necking with respect to loading velocity, amplitude and cell size of the perturbations. A comparison, in terms of distributions of inter-necking distance, has been carried out between analytical and numerical results. Good correlations have been observed. An electromagnetic ring expansion experimental device has been proposed during this work. Whith some additional development, it should enable to validate experimentally the working assumptions developed in the numerical and analytical studies

La convection de Rayleigh-Bénard est étudiée expérimentalement dans une cellule circulaire. Des fluides à seuil modèles (gels aqueux de Carbopol) sont mis en œuvre. Leurs comportements rhéologiques et leurs perméabilités en relation avec leurs microstructures ont été finement caractérisés. Dans toute la thèse, les expériences ont été menées sans glissement à la paroi. L'influence du seuil d'écoulement et de la distance entre plaques chaudes et froides sur les transferts thermiques a été approfondie. Trois mécanismes sont discutés pour expliquer le déclenchement de la convection: i) les propriétés visco-élastiques au-dessous du seuil, ii) le fluage au-dessous du seuil, iii) une approche d'un milieu poreux pour les gels de Carbopol considérés comme une suspension de micro-gels. On montre que le nombre de seuil Y, représentant le rapport entre la contrainte du seuil et la contrainte de la poussée d'Archimède est un paramètre important gouvernant l'apparition de l'instabilité. Les valeurs critiques de Y^(-1) sont déterminées entre 60 et 90. La visualisation à l'aide des cristaux liquides thermo-chromiques a permis une vue globale de la cinématique. Les structures observées dans les différents états thermiques montrent l'évolution de la convection. Une analyse qualitative du champ de température est également présentée. Enfin, la simulation numérique dans une cellule carré avec un modèle d'Herschel-Bulkley régularisé dans la gamme des nombres sans dimension utilisée dans les expérience a permis de mettre en évidence les paramètres critiques et la morphologie des champs thermiques et cinématique. Les ordres de grandeurs du nombre de seuil critique prédit se comparent raisonnablement avec les valeurs expérimentales. / In this thesis, three main mechanisms proposed in a recent paper (Darbouli et al., Physics of fluids, 25(2) 2013) have been discussed to explain the onset of Rayleigh Bénard Convection in a yield fluid (Carbopol gels): i) the elasto-visco-plasticity behavior of the material below the yield stress, ii) a viscosity at low values of shear rates by creep measurements below the yield stress, iii) a microscopic viewpoint considering the fluid as a porous two phases system. No-slip conditions have been achieved for all the experiments. The results with different Carbopol gels have proved the importance of Y, the yield number which presents the report of the yield stress and the buoyancy effect, as the governing parameter. The critical value of Y^(-1) with no-slip condition has been found between 60 and 90. A visualization measurement with the utilization of thermochromics liquid crystals presents a global view from above. Different structures have been observed in different states of thermal conditions, which describe the evolution of the convection. For several cases the color of the liquid crystals can indicate the temperature field in the whole experiment cell. Numerical simulations with a Herschel-Bulkley model have also been discussed in this thesis. The dimensionless parameters are defined approaching the values obtained in the experiments, so that we can compare the numerical results with some of experimental ones.

La conception des turbines à gaz est aujourd'hui contrainte par des normes d'émissions de plus en plus draconiennes, couplées à l'urgente nécessité d'économiser les ressources en carburant fossile. Les choix technologiques adoptés pour répondre à ces exigences entraînent parfois l'apparition d'instabilités de combustion. Dans les chambres de combustion annulaires, ces instabilités prennent souvent la forme de modes azimutaux. Prédire ces modes reste un défi à l'heure actuelle et impose de considérer la totalité de la géométrie annulaire, ce qui n'est rendu possible, dans le domaine de la simulation numérique en mécanique des fluides, que par l'avènement très récent des supercalculateurs massivement parallèles. Dans ce travail de thèse, les modes azimutaux pouvant apparaître dans les chambres de combustion annulaires sont abordés avec plusieurs approches: un modèle analytique 1D, un solveur acoustique de Helmholtz 3D et enfin des Simulations aux Grandes Echelles. Combiner ces méthodes permet une meilleure compréhension de la structure de ces modes et peut amener à considérer des solutions innovantes pour concevoir des chambres inconditionnellement stables. / Increasingly stringent regulations and the need to tackle rising fuel prices have placed great emphasis on the design of aeronautical gas turbines. This drive towards innovation has resulted sometimes in new concepts being prone to combustion instabilities. Combustion instabilities arise from the coupling of acoustics and combustion. In the particular field of annular combustion chambers, these instabilities often take the form of azimuthal modes. To predict these modes, one must consider the full combustion chamber, which, in the numerical simulation domain, remained out of reach until very recently and the development of massively parallel computers. In this work, azimuthal modes that may develop in annular combustors are studied with different numerical approaches: a low order model, a 3D Helmholtz solver and Large Eddy Simulations. Combining these methods allows a better understanding of the structure of the instabilities and may provide guidelines to build intrinsically stable combustion chambers.

Pratiquement toutes les chambres de combustion présentent des instabilités. Par conséquent, il est nécessaire de mieux les comprendre afin de les contrôler. Une possibilité est de simuler l’écoulement réactif à l’intérieur d’une chambre de combustion grâce à la Simulation aux Grandes Echelles (SGE). Cependant la SGE est très coûteuse en terme de capacité de calcul. Une autre possibilité est de réduire la complexité du problème à une simple équation d’onde thermoacoustique (équation dite de Helmholtz), qui peut être résolue en fréquence comme un problème aux valeurs propres. Le couplage entre l’acoustique et la flamme est alors prise en compte au travers des modèles appropriés. Le principal problème de cette méthode est qu’elle repose sur l’hypothèse d’un nombre de Mach nul. Tous les phénomènes liés à l’écoulement moyen sont donc négligés. La présente thèse propose une nouvelle stratégie pour prendre en compte certains effets de l’écoulement dans un contexte à Mach nul. Dans une première partie, la manière la plus judicieuse d’imposer un élément présentant un écoulement très rapide est étudiée. La seconde partie se focalise sur le couplage entre l’acoustique et les hétérogénéités de température qui sont générées par la flamme et naturellement convectées par l’écoulement moyen. Ce phénomène est important car il est responsable du bruit indirect de combustion qui peut conduire à une instabilité thermoacoustique. Un nouveau type de condition limite (DECBC) est proposé afin de prendre en compte ce mécanisme dans un contexte de résolution de l’équation de Helmholtz à Mach nul. Dans la dernière partie, une chambre de combustion aéronautique présentant une instabilité mixte acoustique/entropique est étudiée. Le bénéfice des méthodes développées dans la présente thèse est testé et comparé à des calculs avec la SGE. Il est montré que les calculs avec un solveur de Helmholtz peuvent reproduire une instabilité de combustion complexe, et que cet outil s’avère avoir le potentiel pour prédire les instabilités afin de concevoir de nouvelles chambres de combustion. / Virtually all combustion chambers are subject to instabilities. Consequently there is a need to better understand them so as to control them. A possibility is to simulate the reactive flow within a combustor with the Large-Eddy Simulation (LES) method. However LES results come at a tremendous computational cost. Another route is to reduce the complexity of the problem to a simple thermoacoustic Helmholtz wave equation, which can be solved in the frequency domain as an eigenvalue problem. The coupling between the flame and the acoustics is then taken into account via proper models. The main drawback of this latter methodology is that it relies on the zero-Mach number assumption. Hence all phenomena inherent to mean flow effects are neglected. The present thesis aims to provide a novel strategy to introduce back some mean flow effects within the zero-Mach number framework. In a first part, the proper way to impose high-speed elements such as a turbine is investigated. The second part focuses on the coupling between acoustics and temperature heterogeneities that are naturally generated at the flame and convected downstream by the flow. Such phenomenon is important because it is responsible for indirect combustion noise that may drive a thermoacoustic instability. A Delayed Entropy Coupled Boundary Condition (DECBC) is then derived in order to account for this latter mechanism in the framework of a Helmholtz solver where the baseline flow is assumed at rest. In the last part, a realistic aero-engine combustor that features a mixed acoustic/entropy instability is studied. The methodology developed in the present thesis is tested and compared to LES computations. It is shown that computations with the Helmholtz solver can reproduce a complex combustion instability, and that this latter methodology is a potential tool to design new combustors so as to predict and avoid combustion instabilities.

Afin de répondre aux enjeux environnementaux, les fabricants de turbine à gaz ont mis au point de nouveaux concepts de chambre de combustion plus propres et moins consommateurs. Ces technologies sont cependant plus sensibles aux instabilités de combustion, un couplage entre acoustique et flamme pouvant conduire à des niveaux dangereux de fluctuations de pression et de dégagement de chaleur. Les solveurs de Helmholtz sont une méthode numérique efficace pour prédire ces instabilités de combustion. Ils reposent sur la description d'un fluide non visqueux au repos, dont le comportement acoustique est régi par une équation d'Helmholtz thermoacoustique, résolue dans le domaine fréquentiel comme un problème aux valeurs propres. Le couplage flamme/acoustique est modélisé par une fonction de transfert du premier ordre entre les perturbations de dégagement de chaleur et la vitesse acoustique en un point de référence. Bien que performants, les solveurs de Helmholtz négligent l'interaction entre acoustique et vorticité aux coins, car celle-ci dépend d'effets visqueux. Cette interaction pourrait fortement amortir l'acoustique d'une chambre de combustion et la négliger revient à faire des prédictions trop pessimistes voire erronées. Par conséquent, une méthodologie a été mise au point afin d'inclure dans un solveur de Helmholtz l'effet d'interactions complexes entre acoustique et écoulement. Ces interactions étant compactes, elles sont modélisées par des matrices 2x2 et ajoutées au solveur comme des paires de conditions limites : les conditions limites de matrice. Grâce à cette méthodologie, les fréquences et modes d'une configuration académique non-réactive sont correctement calculées en présence de deux éléments où une telle interaction est forte: un orifice et un tourbilloneur. Afin d'être applicable aux chambres industrielles, deux extensions sont nécessaires. Premièrement, les surfaces de matrices doivent pouvoir être non-planes, afin de s'adapter aux géométries industrielles complexes. Pour cela, une procédure d'ajustement a été mise en place. La matrice est mesurée sur des surfaces planes et des transformations nondissipatives lui sont appliquées afin de la déplacer sur les surfaces non planes. Ces transformations peuvent être déterminées analytiquement ou calculées avec un solveur de propagation acoustique. Le deuxième point concerne le point de référence du modèle de flamme. En effet, celui-ci est souvent choisi à l'intérieur de l'injecteur ce qui pose problème si celui-ci est retiré du domaine de calcul et remplacé par sa matrice. Dans cette thèse, le point de référence est remplacé par une surface de référence. La méthodologie étendue est validée sur des configurations académiques puis appliquée à une chambre annulaire de Safran. Cette nouvelle méthodologie permet de constater que l'interaction écoulement/acoustique au niveau des trous de dilution et des injecteurs joue un effet important sur la stabilité de la chambre mais aussi sur la structure des modes. Les premiers résultats avec une surface de référence pour la flamme sont encourageants. / Environmental concerns have motivated turbine engine manufacturers to create new combustor designs with reduced fuel consumption and pollutant emissions. These designs are however more sensitive to a mechanism known as combustion instabilities, a coupling between flame and acoustics that can generate dangerous levels of heat release and pressure fluctuations. Combustion instabilities can be predicted at an attractive cost by Helmholtz solvers. These solvers describe the acoustic behavior of an inviscid fluid at rest with a thermoacoustic Helmholtz equation, that can be solved in the frequency domain as an eigenvalue problem. The flame/acoustics coupling is modeled, often with a first order transfer function relating heat release fluctuations to the acoustic velocity at a reference point. One limitation of Helmholtz solvers is that they cannot account for the interaction between acoustics and vorticity at sharp edges. Indeed, this interaction relies on viscous processes at the tip of the edge and is suspected to play a strong damping role in a combustor. Neglecting it results in overly pessimistic stability predictions but can also affect the spatial structure of the unstable modes. In this thesis, a methodology was developed to include the effect of complex flow-acoustic interactions into a Helmholtz solver. It takes advantage of the compactness of these interactions and models them as 2-port matrices, introduced in the Helmholtz solver as a pair of coupled boundary conditions: the Matrix Boundary Conditions. This methodology correctly predicts the frequencies and mode shapes of a nonreactive academic configuration with either an orifice or a swirler, two elements where flowacoustic interactions are important. For industrial combustors, the matrix methodology must be extended for two reasons. First, industrial geometries are complex, and the Matrix Boundary Conditions must be applied to non-plane surfaces. This limitation is overcome thanks to an adjustment procedure. The matrix data on non-plane surfaces is obtained from the well-defined data on plane surfaces, by applying non-dissipative transformations determined either analytically or from an acoustics propagation solver. Second, the reference point of the flame/acoustics model is often chosen inside the injector and a new reference location must be defined if the injector is removed and replaced by its equivalent matrix. In this work, the reference point is replaced by a reference surface, chosen as the upstream matrix surface of the injector. The extended matrix methodology is successfully validated on academic configurations. It is then applied to study the stability of an annular combustor from Safran. Compared to standard Helmholtz computations, it is found that complex flow-acoustic features at dilution holes and injectors play an important role on the combustor stability and mode shapes. First encouraging results are obtained with surfacebased flame models.