La conception d’une coque de sous-marin est cruciale pour son opérabilité et la sécurité de l’équipage, mais également complexe. En effet, les ingénieurs doivent prendre en compte à la fois la légèreté, la discrétion acoustique et la résistance de la coque à la pression d’immersion et aux attaques extérieures. Les explosions sous-marines représentent une menace de premier ordre pour l’intégrité de la coque, dont le comportement doit être correctement analysé. Les travaux présentés dans cette thèse portent sur le développement d’une méthode simplifiée, basée sur des formulations analytiques, pour étudier la réponse mécanique d’un cylindre profondément immergé à une explosion sous-marine. Le but de cette méthode est de fournir aux ingénieurs une estimation rapide des dommages subis par la coque cylindrique, leur permettant de simuler un grand nombre de scénarios d’explosion. Dans ce travail de thèse, le modèle de la corde plastique sur fondation plastique est repris et adapté à l’étude d’un cylindre immergé soumis à un chargement explosif, pour lequel les effets de pression d’immersion et d’interaction fluide-structure sont à prendre en compte. Une modélisation simplifiée de l’interaction fluide-structure est couplée avec le modèle de corde plastique sur fondation plastique, en considérant d’une part les effets de la pression d’immersion et d’autre part le raidissage circonférentiel du cylindre. Des expressions analytiques sont développées pour calculer l’enfoncement de la coque ainsi que son énergie de déformation plastique. Les résultats obtenus sont comparés à des résultats d’essais et de simulations numériques, ce qui permet de valider progressivement la méthode simplifiée, mais aussi de mettre en évidence ses limitations. / The design of a hull of submarine is crucial for its operability and the safety of the crew, but also complex. Indeed, the engineers have to take into account at the same time lightness, acoustic discretion and resistance of the hull to immersion pressure and to environmental attacks. Underwater explosions represent a first-rate threat to the integrity of the hull, whose behavior needs to be properly analyzed. The works presented in this thesis concern the development of a simplified method, based on analytical formulations, to study the mechanical behavior of a cylinder deeply immersed subjected to an underwater explosion. The purpose of this method is to give engineers a fast estimation of the damage undergone by the cylindrical shell, allowing them to compute a large number of scenarios of explosion.In the scope of this thesis, the model of the plastic string on plastic foundation is picked up and adapted to the study of an immersed cylinder subjected to an explosive load, for which the effects of immersion pressure and fluid-structure interaction are to be taken into account. This simplified model of the fluid structure interaction is coupled with the model of a plastic string resting on plastic foundation, by considering on one hand the effects of the immersion pressure and on the other hand the circumferential stiffening of the cylinder. Analytical expressions are derived in order to calculate the final deflection of the shell as well as its energy of plastic deformation. The obtained results are compared with results obtained with numerical simulations, which allows to validate gradually the simplified method, but also to highlight its limitations.

Les Moteurs à Propergol Solide sont le siège d'instabilités de combustion qui se manifestent par des fluctuations de la pression interne et, en conséquence, de la poussée induite. Les phénomènes oscillatoires observés résultent d'un couplage entre l'acoustique de la chambre de combustion et une ou plusieurs instabilités hydrodynamiques de l'écoulement interne.Dans cette thèse, on s'intéresse à l'étude de l'écoulement induit par injection pariétale en géométrie axisymétrique. Plus particulièrement, on se concentre sur l'interaction qui peut avoir lieu entre cet écoulement et une structure : les Protections Thermiques de Face.Une étude expérimentale reposant sur le montage gaz froid VALDO de l'ONERA, modélisation représentative des MPS P230, a permis d'examiner l'influence d'obstacles, rigides et en élastomère, sur les instationnarités de l'écoulement. Le caractère instable de l'écoulement induit par injection pariétale est alors confirmé et le rôle primordial joué par les PTF sur les fréquences émergeant au sein de l'écoulement a été identifié.L'analyse de stabilité linéaire de l'écoulement, conduite en approche globale, permet l'étude de sa dynamique en tant qu'amplificateur de bruit. Les m¶mécanismes mis en jeu dans l'instabilité de l'écoulement induit par injection pariétale ainsi que son interaction complexe avec la couche de cisaillement issue de l'obstacle sont analysés. La réponse de l'écoulement à un forçage harmonique est alors examinée à la lumière des résultats expérimentaux.Cette étude a été complétée par une approche numérique de l'Interaction Fluide-Structure sur une configuration jugée critique. Une étape préliminaire à la simulation multi-physique est l'élaboration d'un modèle réaliste du comportement des PTF en élastomère. L'identification et la prise en considération des mécanismes propres aux élastomères dans la loi de comportement est ainsi détaillée. Les résultats issus des simulations sont confrontés aux résultats expérimentaux et rendent possible la validation d'un scénario de couplage dédié à l'Interaction Fluide-Structure au sein des MPS. / Fluid Structure Interaction of an inhibitor with the internal flow induced by wall injection was studied in an axisymmetric cold flow apparatus. Experiments were carried out over a wide range of injection velocities in order to underline how the obstacle not only modifies the mean flowfield but also its entire dynamic behaviour.The resulting instability (from the interaction of the unstable shear layer with the Taylor-Culick flow) exhibits a significant shift with respect to the Taylor-Culick instability and therefore emphasizes the strong impact of the inhibitor on hydrodynamics.The mecanisms responsible of such behaviour are studied in this thesis with the help of global linear stability analysis and multi-physics numerical computations.

Ce travail de thèse porte sur l'étude d'un système d'interaction fluide-structure. Nous en traitons de nombreux aspects allant de sa modélisation jusqu'à l'étude de sa stabilisation et de sa simulation numérique. Le premier chapitre du manuscrit aborde la modélisation du système ainsi que l'existence de solutions fortes en temps petits. Le fluide est représenté par les équations de Navier-Stokes incompressibles. La structure est déformable et dépend d'un nombre fini de paramètres. Nous obtenons ses équations en appliquant un principe des travaux virtuels. Le système d'équations final est non linéaire. Nous prouvons l'existence locale d'une solution à ce système, dans un premier temps sur le système linéarisé autour de l'état nul. Puis, nous prouvons l'existence de solutions en temps petits au système non linéaire grâce à un argument de point fixe. Le deuxième chapitre traite de la stabilisation par feedback autour d'un état stationnaire non nul du système présenté dans le Chapitre 1. L'opérateur de feedback est déterminé à partir de l'analyse du problème linéarisé autour de l'état stationnaire et de la résolution d'une équation de Riccati. Le résultat de stabilisation portant sur le système non linéaire requiert des données petites et est obtenu par un argument de point fixe. Le troisième chapitre se concentre sur les aspects numériques de ce problème. La construction de l'opérateur de feedback correspond à la version discrétisée de celle proposée dans le Chapitre 2. Le système fluide-structure est simulé en utilisant une méthode de domaines fictifs. / This PhD thesis deals with the study of a fluid-structure interaction system. We are interested in several aspects such as modelling, stabilization and numerical simulation. In the first chapter of the manuscript, we show the modelling of the system and prove the existence of strong solutions in small times. The fluid is modelled by the incompressible Navier- Stokes equations. The structure is deformable and depends on a finite number of parameters. The equations are obtained with a virtual work principle. The final system of equations is nonlinear. We prove local existence of a solution to this system, first on the linearized system. Then, existence of solutions in small times to the full nonlinear system is obtained with a fixed point argument. In the second chapter, we prove feedback stabilization of the problem around a non-null stationary state. The feedback operator is computed with the solution to a Riccati equation obtained by the analysis of the linearized problem around the stationary state. The stabilization result holds on the full nonlinear system and requires small data. It is proven by a fixed point argument. In the third chapter, we focus on the numerical aspects of the problem. The feedback operator used corresponds to a discretization of the feedback operator of Chapter 2. The solution to the full nonlinear system is computed by the use of a fictitious domain method.

Dans cette thèse, nous étudions les propriétés des écoulements de fluides qui interagissent avec un corps rigide ou avec une source et un puits. Dans le cas d'un fluide visqueux incompressible qui satisfait les équations de Navier Stokes dans un domaine borné 2D, les solutions faibles de Leray-Hopf sont bien comprises. L'existence et l'unicité sont prouvées. De plus, les solutions sont continues en temps `a valeurs dans L 2 (Omega) et satisfont l’égalité d'énergie classique. Plus récemment, le problème d'un corps rigide en mouvement dans un fluide visqueux incompressible modélisé par les équations de Navier-Stokes couplées aux lois de Newton qui décrivent le mouvement du solide a également été abordé dans le cas où des conditions aux limites sans glissement ont été prescrites. Des résultats analogues concernant les solutions de Leray-Hopf ont également été démontrés dans ce contexte. Dans ce manuscrit, nous étudions le cas de conditions aux limites de Navier-Slip. Dans ce cadre, le résultat d'existence pour le système couplé a été prouvée par G'erard-Varet et Hillairet en 2014. Ici, nous montrons que les solutions sont continues en temps, qu'elles satisfont l’égalité d'énergie et qu’elles sont uniques. De plus, nous montrons un résultat d'existence des solutions faibles dans le cas d'un fluide incompressible visqueux auquel s'ajoute un corps rigide dans le cas où la vitesse du fluide a une partie orthonormale d'énergie infinie.Pour un fluide incompressible non visqueux modélisé par les équations d'Euler dans un domaine borné 2D, le cas où le fluide est autorisé à entrer et à sortir de la frontière a été traité par Judovic qui a introduit certaines conditions limites consistant à prescrire la composante normale de la vitesse et de la vorticité entrante. Dans ce manuscrit, nous considérons un domaine borné qui possède deux trous. L'un d'eux est une source, ce qui signifie que le fluide est autorisé à entrer dans le domaine et l'autre est un puits où le fluide peut sortir. En particulier, nous établissons les équations limites vérifiées par le fluide lorsque la source et le puits se contractent en deux points différents. Le système limite est caractérisé par un point source/puits et un point vortex en chacun des deux points où les trous se sont contractés. / In this thesis, we investigate properties of incompressible flows that interact with a rigid body or a source and a sink. In the case of an incompressible viscous fluid that satisfies the Navier Stokes equations in a 2D bounded domain well-posedness of Leray-Hopf weak solutions is well-understood. Existence and uniqueness are proved. Moreover solutions are continuous in time with values in L 2 (Omega) and they satisfy the energy equality. Recently the problem of a rigid body moving in a viscous incompressible fluid modeled by the Navier-Stokes equations coupled with the Newton laws that prescribe the motion of the solid, was also tackled in the case where the no-slip boundary conditions were imposed. And the correspondent well-posedness result for Leray-Hopf type weak solutions was proved. In this manuscript we consider the case of the Navier-slip boundary conditions. In this setting, the existence result for the coupled system was proved by G'erard-Varet and Hillairet in 2014. Here, we prove that solutions are continuous in time, that they satisfy the energy equality and that they are unique. Moreover we show an existence result for weak solutions of a viscous incompressible fluid plus rigid body system in the case where the fluid velocity has an orthoradial part of infinite energy.For an inviscid incompressible fluid modelled by the Euler equations in a 2D bounded domain, the case where the fluid is allowed to enter and to exit from the boundary was tackled by Judovic who introduced some conditions which consist in prescribing the normal component of the velocity and the entering vorticity. In this manuscript we consider a bounded domain with two holes, one of them is a source which means that the fluid is allowed to enter in the domain and the other is a sink from where the fluid can exit. In particular we find the limiting equations satisfied by the fluid when the source and the sink shrink to two different points. The limiting system is characterized by a point source/sink and a point vortex in each of the two points where the holes shrunk.

Les travaux réalisés au cours de cette thèse portent sur l'étude du phénomène d'impact hydrodynamique et sa modélisation. Une revue bibliographique des modèles pouvant être utilisés pour rendre compte de ce phénomène est proposée. Un modèle, dit modèle de Wagner généralisé, est ensuite développé. Proposé originellement par Zhao et Faltinsen en 1996 pour traiter de l'impact de formes 2D symétriques, il est ici étendu à des formes asymétriques et analysé de manière approfondie. Ce modèle est ensuite utilisé dans une approche couplée, pour rendre compte du comportement élastique de structures simples, se déformant au cours de l'impact. Enfin, les résultats de deux campagnes expérimentales sont présentés. La première campagne porte sur l'étude de l'impact d'une sphère élastique de taille réduite. La seconde traite de l'impact sur l'eau d'un système de flottabilité réel d'hélicoptère. Dans les deux cas, des modèles numériques sont utilisés pour tenter de reproduire au mieux l'évolution de chacun des systèmes.

La thèse porte sur la réponse d'une plaque couplée à un liquide et soumise au champ de pression créé par une détonation aérienne. Celle-ci correspond au mode d'explosion le plus violent et se caractérise par la propagation d'une onde de choc qui génère sur la plaque un champ de pression mobile dont l'intensité et la vitesse de propagation sont élevées. L'objectif est d'étudier la réponse dynamique du système couplé pendant la durée de propagation de l'onde sur la plaque. Après avoir présenté le chargement de détonation, la mise en équation du problème est exposée. Celle-ci est adaptée au contexte de dynamique rapide imposé par la sollicitation extérieure. La flexion de la plaque est étudiée selon la théorie de Mindlin Reissner et prend en compte les non linéarités géométriques. Les non linéarités matérielles sont décrites par la loi de comportement élastoplastique de Prandtl-Reuss avec écrouissage isotrope. La dynamique du fluide est décrite par les équations d'Euler linéarisées. L'étude analytique permet d'obtenir des solutions au problème d'une bande infinie, reposant sur un domaine liquide non borné, soumise à un chargement mobile stationnaire. Les solutions stationnaires décrivent la réponse du système couplé au voisinage du front de chargement. La résolution numérique du problème réel d'une plaque couplée est obtenue à partir d'un schéma aux différences finies d'ordre 2 en temps et en espace. L'intégration temporelle des équations est obtenue par un schéma explicite. L'étude expérimentale présente le banc d'essai et des exemples de réponse de plaques en contact avec de l'eau, soumises à des détonations. Ces réponses sont comparées aux solutions numériques.

Les fluctuations dominantes du vent au-dessus des couverts végétaux sont régies par une instabilité de type couche de mélange (ou Kelvin-Helmholtz), liée à l'inflexion du profil devent moyen au niveau du sommet du couvert. La thèse porte sur l'analyse du couplage<br />entre la dynamique du vent et l'ondulation des cultures sous le vent.<br /><br />Une technique expérimentale innovante a été développée pour mesurer, sur site et de manière non-intrusive, le mouvement global d'une culture. Le mouvement d'un champ de blé ou de luzerne est filmé en présence de vent. Puis, par une analyse de corrélation entre images, fondée sur des algorithmes de PIV (Particle Image Velocimetry), on en déduit le champ de vitesse bi-dimensionnel spatio-temporel de la surface du couvert végétal. La partie cohérente du mouvement est ensuite extraite à l'aide d'une décomposition bi-orthogonale du champ de vitesse. On montre que les propriétés spatiales et temporelles correspondantes ne peuvent s'expliquer à l'aide du modèle de la couche de mélange du vent, qui constitue l'approche la plus courante dans ce contexte. En particulier, on démontre le rôle de la dynamique des plantes, à travers leur fréquence propre, dans la sélection de fréquence et de longueur d'onde du mouvement cohérent du couvert végétal.<br /><br />Un modèle couplé, dans lequel les fluctuations du vent et le mouvement du couvert végétal interagissent à travers un terme de traînée est ensuite proposé. Une analyse de stabilité linéaire permet de mettre en évidence un mécanisme d'accrochage, par lequel la fréquence de l'instabilité dévie de la loi de Kelvin-Helmholtz et s'accroche sur la fréquence propre des plantes. Ce résultat est ensuite comparé avec les donnnées expérimentales des mesures sur site, et un bon accord qualitatif et quantitatif est obtenu avec le comportement des longueurs d'onde et fréquences de l'ondulation des cultures.

Dans cette thèse, nous considérons des problèmes instationnaires en interaction fluide-structure. Nous nous plaçons en outre dans un cadre bidimensionnel. Dans un premier temps, nous nous attachons à étudier l'existence et l'unicité de solutions pour un problème d'élasticité en grands déplacements et petites perturbations. Nous introduisons ensuite ce modèle de structure dans un système de couplage avec un fluide visqueux: nous montrons l'existence de solutions pour ce problème. Par ailleurs, nous considérons des problèmes d'interaction fluide-structure en vue d'applications numériques. Ce travail est motivé par les écoulements sanguins dans un ventricule cardiaque artificiel. Nous effectuons deux approches distinctes: l'une à l'aide d'une méthode ALE simplifiée, et l'autre en utilisant la méthode de la frontière immergée. Concernant ce dernier point, nous abordons un problème de contrôle optimal par feedback.

Nous nous intéressons dans cette thèse à l'étude de systèmes couplés fluide-structure. Ces systèmes peuvent modéliser l'écoulement du sang dans un vaisseau large. La vitesse et la pression du sang sont alors décrites par les équations de Navier-Stokes incompressibles et le déplacement de la partie mobile de la frontière vérifie une équation des poutres/ plaques (selon la dimension du modèle). Dans la première partie, nous montrons l'existence de solutions fortes à deux systèmes (correspondant à un paramètre nul ou non) en deux ou trois dimensions. Plus précisément, nous prouvons l'alternative suivante. Nous avons soit l'existence globale pour des conditions initiales petites, soit l'existence locale pour des conditions initiales quelconques. Dans une seconde partie, nous étudions d'une part la contrôlabilité à zéro d'un système couplant les équations de Navier-Stokes à une équation différentielle ordinaire pour des conditions initiales petites en deux dimensions. D'autre part, nous montrons la stabilisation (pour tout taux de décroissance) d'un système couplant les équations de Navier-Stokes et deux équations des plaques par deux contrôles dans le cadre périodique pour des conditions initiales petites. Dans ce cas, les contrôles sont de dimension finie.

Le delta du fleuve Sénégal est le théâtre de crues importantes, le plus souvent catastrophiques et la dernière en date a nécessité l'ouverture d'une brèche dans la Langue de Barbarie qui est une fine bande de sable séparant le delta du fleuve de la mer. Depuis, cette brèche ne cesse de s'agrandir sous l'action conjuguée des eaux du fleuve et de la mer. Modéliser ce phénomène d'élargissement nécessite de connaître à tout moment les caractéristiques de l'écoulement des eaux dans le delta, y compris en période de crue. Nous avons opté pour la réalisation de deux algorithmes de simulation. C'est ce travail que je présente ici. D'une part, nous considérons l'équation de Navier-Stokes tridimensionnelle et nous faisons l'hypothèse d'une faible épaisseur d'eau, ce qui est acceptable comparé aux dimensions du delta. Cette hypothèse nous permet de faire, en chaque point, une intégration selon la verticale pour obtenir une équation de Saint-Venant bidimensionnelle simplifiée dans un plan xoy sans les hypothèses approximatives (fond plat ou conditions aux limites trop généreuses dans l'un ou l'autre, qui ne reproduisent pas fidèlement le phénomène étudié). Cette équation ne nous permet d'obtenir les champs de vitesses et de pressions que dans un plan horizontal. Pour prendre en compte les apports extérieurs responsables d'une crue, nous introduisons une équation 1D de conservation de la masse d'eau. Le couplage entre l'équation de Saint-Venant 2D et l'équation de conservation 1D conduit à une modélisation (2D1/2 et non 3D) du phénomène étudié. D'autre part, la phase d'élargissement de la brèche résulte de la problématique fluide-structure, une intéraction entre un écoulement et une structure fortement déformable. Il s'agit d'un problème multi-physique reposant sur plusieurs équations d'état (Darcy, poroélastique ...) et impliquant divers couplages. Sous l'hypothèse que les déformations de la structure dues à l'hydrodynamique restent à l'échelle microscopique, nous obtenons des résultats analytiques et numériques de l'évolution de l'interface à long terme.