[pt] A formulação híbrida dos elementos finitos, proposta por Pian, com base no princípio variacional de Hellinger-Reissner, mostrou-se uma ótima alternativa para a construção de elementos finitos eficientes que atendessem a condições tanto de compatibilidade como de equilíbrio. O potencial de Hellinger-Reissner consiste na aproximação de dois campos: um campo tensões que satisfaz, a priori, as equações diferenciais homogêneas de equilíbrio do problema, e um campo de deslocamentos que atende a compatibilidade ao longo do contorno. O conjunto de funções não-singulares que satisfazem as equações governantes de um problema é conhecido como soluções fundamentais ou soluções de Trefftz, e é a base para a interpolação do campo de tensões no método híbrido de elementos finitos. O presente trabalho apresenta uma metodologia geral para a formulação de uma família de elementos finitos híbridos poligonais de membrana para problemas de elasticidade bidimensional, assim como elementos finitos híbridos simples e eficientes a para análise numérica de problemas de placa de Kirchhoff e Mindlin-Reissner. Algumas contribuições conceituais são introduzidas nas soluções fundamentais para a correta concepção dos elementos híbridos em problemas de placa espessa. O desempenho dos elementos é avaliado através de alguns exemplos numéricos, os quais os resultados são confrontados com os de outros elementos encontrados na literatura. / [en] The hybrid finite element formulation, proposed by Pian, on the basis of the Hellinger-Reissner variational principle, has proved to be a good alternative for the development of efficient finite elements that best attend compatibility and equilibrium conditions. The Hellinger-Reissner potential assumes two trial fields: a stress field that satisfies the equilibrium homogenous differential equation in the domain and a displacement field that attends the compatibility along the boundary. The set of nonsingular functions that satisfy the governing equations of the problem is known as Trefftz or fundamental solutions. This work presents a general methodology for the formulation of a family of polygonal hybrid elements for plane strain problems, as well as simple and efficient plate elements for the numerical evaluation of Kirchhoff and Mindlin-Reissner plate problems. Conceptual approaches are introduced for the correct use of fundamental solutions in the plate elements formulation. The performance of the proposed hybrid elements is assessed by means of several numerical examples from the literature.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnologico / Made available in DSpace on 2016-01-08T19:17:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 99944.pdf: 1541003 bytes, checksum: 1ce956e07d2631dcb9abbc0ea25132e0 (MD5) Previous issue date: 1994 / Formulação e análise de problemas de contato em placas utilizando o Método dos Elementos Finitos. A teoria de placas semi-espessas ou teoria de Mindlin-Reissner é utilizada, e a versão lagrangiana atualizada do princípio dos trabalhos virtuais é adotada para o tratamento da não-linearidade advinda do fato da estrutura poder sofrer grandes deflexões. A desigualdade variacional, característica do problema de contato, é resolvida fazendo-se uso do método da penalidade.

Es werden die vorgestellten Fehlerindikatoren in Bezug auf die Netzsteuerung anhand von drei Beispielen analysiert. Im weiteren werden auch die einzelen MITC-Elemente und ihre Besonderheiten bei dieser Analyse der Netzsteuerung mit berücksichtigt. Als Abschluss werden einige spezielle Fehlerindikatoren vorgestellt, die für die weitere Entwicklung einige interessante Eigenschaften aufzeigen. Im zweiten Teil geht es um die Auswertung mit dem speziellen Ziel der Findung einer optimalen Netzsteuerung. Dabei wird auf die Besonderheiten der Elemente eingegangen sowie auf die Plattendicke und auf ihre Wirkung bei den Fehlerindikatoren. Mit diesen Erkenntnissen wird ein spezieller Fehlerindikator vorgestellt, der die Vorteile aller Fehlerindikatoren aus Teil I vereint.

Es werden die vorgestellten Fehlerindikatoren in Bezug auf die Netzsteuerung anhand von drei Beispielen analysiert. Im weiteren werden auch die einzelen MITC-Elemente und ihre Besonderheiten bei dieser Analyse der Netzsteuerung mit berücksichtigt. Als Abschluss werden einige spezielle Fehlerindikatoren vorgestellt, die für die weitere Entwicklung einige interessante Eigenschaften aufzeigen. Im zweiten Teil geht es um die Auswertung mit dem speziellen Ziel der Findung einer optimalen Netzsteuerung. Dabei wird auf die Besonderheiten der Elemente eingegangen sowie auf die Plattendicke und auf ihre Wirkung bei den Fehlerindikatoren. Mit diesen Erkenntnissen wird ein spezieller Fehlerindikator vorgestellt, der die Vorteile aller Fehlerindikatoren aus Teil I vereint.

La thèse porte sur la réponse d'une plaque couplée à un liquide et soumise au champ de pression créé par une détonation aérienne. Celle-ci correspond au mode d'explosion le plus violent et se caractérise par la propagation d'une onde de choc qui génère sur la plaque un champ de pression mobile dont l'intensité et la vitesse de propagation sont élevées. L'objectif est d'étudier la réponse dynamique du système couplé pendant la durée de propagation de l'onde sur la plaque. Après avoir présenté le chargement de détonation, la mise en équation du problème est exposée. Celle-ci est adaptée au contexte de dynamique rapide imposé par la sollicitation extérieure. La flexion de la plaque est étudiée selon la théorie de Mindlin Reissner et prend en compte les non linéarités géométriques. Les non linéarités matérielles sont décrites par la loi de comportement élastoplastique de Prandtl-Reuss avec écrouissage isotrope. La dynamique du fluide est décrite par les équations d'Euler linéarisées. L'étude analytique permet d'obtenir des solutions au problème d'une bande infinie, reposant sur un domaine liquide non borné, soumise à un chargement mobile stationnaire. Les solutions stationnaires décrivent la réponse du système couplé au voisinage du front de chargement. La résolution numérique du problème réel d'une plaque couplée est obtenue à partir d'un schéma aux différences finies d'ordre 2 en temps et en espace. L'intégration temporelle des équations est obtenue par un schéma explicite. L'étude expérimentale présente le banc d'essai et des exemples de réponse de plaques en contact avec de l'eau, soumises à des détonations. Ces réponses sont comparées aux solutions numériques.

Cette thèse est consacrée au développement de méthodes numériques pour la simulation de plaques et coques fissurées. Pour ce problème, les méthodes classiques sont basées sur la Méthode des Elements Finis (MEF). En raison de la présence d'une singularité en fond de fissure, la MEF souffre de plusieurs défauts. Son taux de convergence n'est pas optimal. De plus, en cas de propagation de la fissure, le domaine doit être remaillé. Une nouvelle méthode d'éléments finis, introduite en 1999 et baptisée XFEM, permet de s'affranchir de ces inconvénients. Dans cette méthode, la base éléments finis est enrichie par des fonctions de forme spécifiques qui représentent la séparation du matériau et la singularité de fond de fissure. Ainsi, domaine et fissure sont indépendants et le taux de convergence est optimal. Dans cette thèse, on développe deux formulations XFEM adaptées à un modèle de plaques minces. Ces méthodes ont pu être implémentées dans la bibliothèque d'éléments finis Getfem++, et testées sur des exemples où la solution exacte est connue. L'étude d'erreur montre que la méthode XFEM possède un taux de convergence optimal, alors que la MEF montre une convergence plus lente. L'autre contribution de cette thèse concerne le calcul de Facteurs d'Intensité de Contraintes (FIC) : ces grandeurs indiquent le risque de propagation de la fissure. Nous proposons deux méthodes de calcul originales, basées sur nos formulations XFEM. La première méthode utilise l'intégrale-J, et la deuxième fournit une estimation directe, sans post-traitement.

The Mindlin-Reissner plate model is widely used for the elastic deformation simulation of moderately thick plates. Shear locking occurs in the case of thin plates, which means slow convergence with respect to the mesh size. The Kirchhoff plate model does not show locking effects, but is valid only for thin plates. One would like to have a method suitable for both thick and thin plates. Several approaches are known to deal with the shear locking in the Mindlin-Reissner plate model. In addition to the well-known MITC elements and other approaches based on a mixed formulation, hierarchical methods have been developed in the recent years. These are based on the Kirchhoff model and add terms to account for shear deformations. We present some of these methods and develop a new hierarchic plate formulation. This new model can be discretised by a combination of C0 and C1 finite elements. Numerical tests show that the new formulation is locking-free and numerically efficient. We also give an extension of the model to a hierarchical Naghdi shell based on a Koiter shell formulation with unknowns in Cartesian coordinates.

The Mindlin-Reissner plate model is widely used for the elastic deformation simulation of moderately thick plates. Shear locking occurs in the case of thin plates, which means slow convergence with respect to the mesh size. The Kirchhoff plate model does not show locking effects, but is valid only for thin plates. One would like to have a method suitable for both thick and thin plates. Several approaches are known to deal with the shear locking in the Mindlin-Reissner plate model. In addition to the well-known MITC elements and other approaches based on a mixed formulation, hierarchical methods have been developed in the recent years. These are based on the Kirchhoff model and add terms to account for shear deformations. We present some of these methods and develop a new hierarchic plate formulation. This new model can be discretised by a combination of C0 and C1 finite elements. Numerical tests show that the new formulation is locking-free and numerically efficient. We also give an extension of the model to a hierarchical Naghdi shell based on a Koiter shell formulation with unknowns in Cartesian coordinates.:1 Introduction 2 Plate theory 3 Shell theory 4 Conclusion