No description available.

El primer resultado de interpolación de operadores data del año 1911 y es debido a I. Schur. Dos años más tarde, Young prueba un resultado del mismo tipo referente a espacios Lp y a un operador L La extensión de estos resultados a operadores lineales entre espacios Lp generales son los teoremas de Riesz-Thorin (Riesz en 1926 y Thorin, por el método complejo, en 1948) y Marcinkiewicz (usando el método real en 1939). La demostración de este último teorema, en su caso más general, es debida a Zygmund en el año 1956. En este año A. P. Calderón y Zygmund extienden los teoremas de interpolación al caso de operadores sublineales y, en el mismo año E. M. Stein demuestra un teorema de interpolación relativo a familias analíticas de operadores. En la década de los 60, A. P. Calderón, J. L. Lions y J. Peetre desarrollan una teoría que incluye espacios de Banach abstractos y que generaliza los resultados anteriores. Esta teoría puede ser resumida del siguiente modo. Sean (Ao, AI) y (Bo, BI) dos pares compatibles de espacios de Banach (esto es, existen dos espacios vectoriales topológicos separados A y B tales que A0, A¿ están contenidos continuamente en A y B0, BI en B) y sea L : A » B un operador tal que su restricción a Ai da un operador continuo de AÍ en BÍ, (i = 0, l).Un método de interpolación consiste en construir espacios de Banach A y B tales que se pueda considerar L: A » B lineal continuo (propiedad de interpolación). Existen dos diferentes puntos de vistas según que las técnicas empleadas sean de variable real o compleja. Según el caso, se llaman respectivamente método real (desarrollado por J. L. Lions, J. Peetre) y método complejo (desarrollado por J. L. Lions, A. P. Calderón). Esta memoria en concreto versa sobre este último método.

The first part of the thesis is devoted to the analysis on a capacity space, with capacities as substitutes of measures in the study of function spaces. The goal is to extend to the associated function lattices some aspects of the theory of Banach function spaces, to show how the general theory can be applied to classical function spaces such as Lorentz spaces, and to complete the real interpolation theory for these spaces included in [CeClM] and [Ce]. In the second part of the thesis, we present an integral inequality connecting a function space norm of the gradient of a function to an integral of the corresponding capacity of the conductor between two level surfaces of the function, which extends the estimates obtained by V. Maz’ya and S. Costea, and sharp capacitary inequalities due to V. Maz’ya in the case of the Sobolev norm. The inequality, obtained under appropriate convexity conditions on the function space, gives a characterization of Sobolev type inequalities involving two measures, necessary and sufficient conditions for Sobolev isocapacitary type inequalities, and self-improvements for integrability of Lipschitz functions. / La primera part està dedicada a l’anàlisi d’un espai de capacitat, amb capacitats com a substituts de les mesures en l’estudi d’espais de funcions. L’objectiu és estendre als recicles de funcions associats alguns aspectes de la la teoria d’espais de funcions de Banach, mostrar com la teoria general pot ser aplicada a espais funcionals clàssics com els espais de Lorentz, i completar la teoria d’interpolació real d’aquests espais inclosos en [CeClM] i [Ce]. A la segona part de la tesi es presenta una desigualtat integral que connecta la norma del gradient d’una funció en un espai de funcions amb la integral de la corresponent capacitat del conductor entre dues superfícies de nivell de la funció, que estén les estimacions obtingudes per V. Maz’ya i S. Costea, i desigualtats capacitàries fortes de V. Maz’ya en el cas de la norma de Sobolev. La desigualtat, obtinguda sota condicions de convexitat pel espai funcional, permet una caracterització de les desigualtats de tipus Sobolev per dues mesures, condicions necessàries i suficients per desigualtats isocapacitàries de tipus Sobolev, i la millora de l’autointegrabilitat de les funcions de Lipschitz.

Durant dècades s'ha observat i monitoritzat sistemàticament la Terra i el seu entorn des de l'espai o a partir de plataformes aerotransportades. Paral·lelament, s'ha tractat d'extreure el màxim d'informació qualitativa i quantitativa de les observacions realitzades. Les tècniques de fusió de dades donen un "ventall de procediments que ens permeten aprofitar les dades heterogènies obtingudes per diferents mitjans i instruments i integrar-les de manera que el resultat final sigui qualitativament superior". En aquesta tesi s'han desenvolupat noves tècniques que es poden aplicar a l'anàlisi de dades multiespectrals que provenen de sensors remots, adreçades a aplicacions oceanogràfiques. Bàsicament s'han treballat dos aspectes: les tècniques d'enregistrament o alineament d'imatges; i la interpolació de dades esparses i multiescalars, focalitzant els resultats als camps vectorials bidimensionals.En moltes aplicacions que utilitzen imatges derivades de satèl·lits és necessari mesclar o comparar imatges adquirides per diferents sensors, o bé comparar les dades d'un sòl sensor en diferents instants de temps, per exemple en: reconeixement, seguiment i classificació de patrons o en la monitorització mediambiental. Aquestes aplicacions necessiten una etapa prèvia d'enregistrament geomètric, que alinea els píxels d'una imatge, la imatge de treball, amb els píxels corresponents d'una altra imatge, la imatge de referència, de manera que estiguin referides a uns mateixos punts. En aquest treball es proposa una aproximació automàtica a l'enregistrament geomètric d'imatges amb els contorns de les imatges; a partir d'un mètode robust, vàlid per a imatges mutimodals, que a més poden estar afectades de distorsions, rotacions i de, fins i tot, oclusions severes. En síntesi, s'obté una correspondència punt a punt de la imatge de treball amb el mapa de referència, fent servir tècniques de processament multiresolució. El mètode fa servir les mesures de correlació creuada de les transformades wavelet de les seqüències que codifiquen els contorns de la línia de costa. Un cop s'estableix la correspondència punt a punt, es calculen els coeficients de la transformació global i finalment es poden aplicar a la imatge de treball per a enregistrar-la respecte la referència.A la tesi també es prova de resoldre la interpolació d'un camp vectorial espars mostrejat irregularment. Es proposa un algorisme que permet aproximar els valors intermitjos entre les mostres irregulars si es disposa de valors esparsos a escales de menys resolució. El procediment és òptim si tenim un model que caracteritzi l'esquema multiresolució de descomposició i reconstrucció del conjunt de dades. Es basa en la transformada wavelet discreta diàdica i en la seva inversa, realitzades a partir d'uns bancs de filtres d'anàlisi i síntesi. Encara que el problema està mal condicionat i té infinites solucions, la nostra aproximació, que primer treballarem amb senyals d'una dimensió, dóna una estratègia senzilla per a interpolar els valors d'un camp vectorial bidimensional, utilitzant tota la informació disponible a diferents resolucions. Aquest mètode de reconstrucció es pot utilitzar com a extensió de qualsevol interpolació inicial. També pot ser un mètode adequat si es disposa d'un conjunt de mesures esparses de diferents instruments que prenen dades d'una mateixa escena a diferents resolucions, sense cap restricció en les característiques de la distribució de mesures. Inicialment cal un model dels filtres d'anàlisi que generen les dades multiresolució i els filtres de síntesi corresponents, però aquest requeriment es pot relaxar parcialment, i és suficient tenir una aproximació raonable a la part passa baixes dels filtres. Els resultats de la tesi es podrien implementar fàcilment en el flux de processament d'una estació receptora de satèl·lits, i així es contribuiria a la millora d'aplicacions que utilitzessin tècniques de fusió de dades per a monitoritzar paràmetres mediambientals. / During the last decades a systematic survey of the Earth environment has been set up from many spatial and airborne platforms. At present, there is a continuous effort to extract and combine the maximum of quantitative information from these different data sets, often rather heterogeneous. Data fusion can be defined as "a set of means and tools for the alliance of data originating from different sources with the aims of a greater quality result". In this thesis we have developed new techniques and schemes that can be applied on multispectral data obtained from remote sensors, with particular interest in oceanographic applications. They are based on image and signal processing. We have worked mainly on two topics: image registration techniques or image alignment; and data interpolation of multiscale and sparse data sets, with focus on two dimensional vector fields. In many applications using satellite images, and specifically in those related to oceanographic studies, it is necessary to merge or compare multiple images of the same scene acquired from different captors or from one captor but at different times. Typical applications include pattern classification, recognition and tracking, multisensor data fusion and environmental monitoring. Image registration is the process of aligning the remotely sensed images to the same ground truth and transforming them into a known geographic projection (map coordinates). This step is crucial to correctly merge complementary information from multisensor data. The proposed approach to automatic image registration is a robust method, valid for multimodal images affected by distortions, rotations and, to a reasonably extend, with severe data occlusion. We derived a point to point matching of one image to a georeferenced map applying multiresolution signal processing techniques. The method is based on the contours of images: it uses a maximum cross correlation measure on the biorthogonal undecimated discrete wavelet transforms of the codified coastline contours sequences. Once this point to point correspondence is established, the coefficients of a global transform could be calculated and finally applied on the working image to register it to the georeferenced map. The second topic of this thesis focus on the interpolation of sparse irregularly-sampled vector fields when these sparse data belong to different resolutions. It is proposed a new algorithm to iteratively approximate the intermediate values between irregularly sampled data when a set of sparse values at coarser scales is known. The procedure is optimal if there is a characterized model for the multiresolution decomposition / reconstruction scheme of the dataset. The scheme is based on a fast dyadic wavelet transform and on its inversion using a filter bank analysis/synthesis implementation for the wavelet transform model. Although the problem is ill-posed, and there are infinite solutions, our approach, firstly worked for one dimension signals, gives an easy strategy to interpolate the values of a vector field using all the information available at different scales. This reconstruction method could be used as an extension on any initial interpolation. It can also be suitable in cases where there are sparse measures from different instruments that are sensing the same scene simultaneously at several resolutions, without any restriction to the characteristics of the data distribution. Initially a filter model for the generation of multiresolution data and their synthesis counterpart is the main requisite but; this assumption can be partially relaxed with the only requirement of a reasonable approximation to the low pass counterpart. The thesis results can be easily implemented on the process stream of any satellite receiving station and therefore constitute a first contribution to potential applications on data fusion of environmental monitoring.

Data availability is extremely important for water management. Without data it would not be possible to know how much water is available or how often extreme events are likely to occur. The usually available hydro-meteorological data often have a limited representativeness and are affected by errors and uncertainties. Additionally, their collection is resource-intensive and, thus, many areas of the world are severely under-monitored. Other areas are seeing an unprecedented – yet local – wealth of data in the last decades. Additionally, the spread of new technologies together with the integration of different approaches to water management science and practice have uncovered a large amount of soft information that can potentially complement and expand the possibilities of water management. This thesis presents a series of studies that address data opportunities for water management. Firstly, the hydro-meteorological data needs for correctly estimating key processes for water resource management such as precipitation and discharge were evaluated. Secondly, the use of non-traditional sources of information such as social media and human behaviour to improve the efficiency of flood mitigation actions were explored. The results obtained provide guidelines for determining basic hydro-meteorological data needs. For instance, an upper density of 24 rain gauges per 1000 km2 for spatial precipitation estimation beyond which improvements are negligible was found. Additionally, a larger relative value of discharge data respect to precipitation data for calibrating hydrological models was observed. Regarding non-traditional sources of information, social memory of past flooding events was found to be a relevant factor determining the efficiency of flood early warning systems and therefore their damage mitigation potential. Finally, a new methodology to use social media data for probabilistic estimates of flood extent was put forward and shown to achieve results comparable to traditional approaches. This thesis significantly contributes to integrated water management by improving the understanding of data needs and opportunities of new sources of information thus making water management more efficient and useful for society. / All vattenförvaltning kräver tillgång till data. Data behövs för att kunna fastställa t.ex. hur mycket vatten som finns och sannolikheten för stora översvämningar. De hårda hydro-meteorologiska data som normalt är tillgängliga har inte sällan en begränsad representativitet och påverkas av fel och osäkerheter. Dessutom är datainsamling nästan alltid resurskrävande och därför finns hårda data i begränsad utsträckning, eller inte alls, i stora delar av världen. Samtidigt har man under senaste decennierna fått tillgång till en oöverträffad – men lokal – mängd data i vissa områden. Spridningen av ny teknik har, tillsammans med integreringen av olika vetenskapliga metoder inom vattenförvaltning och praktik, påvisat värdet av mjuk information som potentiellt kan komplettera hårda data och förbättra möjligheterna till en god vattenförvaltning. Denna avhandling presenterar studier som belyser vilka möjligheter vattenförvaltningen har vid olika tillgång på hårda data och mjuk information. Först utvärderades vilka krav som kan ställas på hydro-meteorologiska data för att korrekt kunna beskriva nyckelprocesser som nederbörd och vattenföring vid bestämning av vattenresurser. Därefter utforskades möjligheterna att förbättra översvämningsberäkningar med hjälp av mjuk information från sociala medier och rörande mänskligt beteende. Resultaten gav riktlinjer för att bestämma värdet av hydro-meteorologiska data. Till exempel visades att information om nederbördens rumsliga fördelning inte förbättras nämnvärt vid en mätartäthet över 24 regnmätare per 1000 km2. Det relativa värdet av vattenföring visade sig också vara större än för nederbörd för att kalibrera hydrologiska modeller. Det visade sig att en befolknings minne av tidigare översvämningar påverkar effektiviteten hos tidiga varningssystem för översvämningar och deras möjlighet att begränsa skador. Slutligen har en ny metod föreslagits för att använda sociala medier för sannolikhetsberäkningar av översvämmade områden. Metoden visade sig leda till resultat som var jämförbara med traditionella metoder. Avhandlingens huvudsakliga bidrag till en integrerad vattenförvaltning är att öka förståelsen för vilka data som krävs för olika förvaltningsmål och vilka möjligheter som finns att utnyttja mjuk information för att effektivisera vattenförvaltningen göra den mer användbar för samhället. / La disponibilitat de dades és extremadament important per a la gestió de l’aigua. Sense dades no seria possible conèixer ni la quantitat d'aigua disponible ni la freqüència d’esdeveniments extrems. Les dades hidrometeorològiques normalment disponibles tenen una representativitat limitada, es veuen afectades per errors i incerteses i la seva recol•lecció requereix nombrosos recursos, cosa que produeix que moltes zones del món no estiguin adequadament monitoritzades. Així i tot, en les últimes dècades s’ha generat una quantitat de dades sense precedents però de manera localitzada. A més, la difusió de noves tecnologies, juntament amb la integració de diferents enfocaments han permès utilitzar una gran quantitat de dades “toves” per complementar i ampliar les possibilitats en la gestió de l'aigua. Aquesta tesi presenta estudis que aborden algunes de les oportunitats ofertes per les dades per a millorar la gestió de l'aigua. En primer lloc es va avaluar la quantitat necessària de dades hidrometeorològiques per estimar correctament processos clau per a la gestió dels recursos hídrics. En segon lloc es va explorar l'ús de fonts no tradicionals d'informació per millorar l'eficiència de la mitigació d'inundacions. Per exemple, es va identificar una densitat màxima de 24 pluviòmetres per 1000 km2 per estimar la distribució espacial de precipitació, per sobre de la qual les millores són insignificants. A més, es va observar que les dades d’escorrentia tenen un valor relatiu més gran per al calibratge de models hidrològics que les dades de precipitació. Pel que fa a la informació no tradicional, la memòria social d’anteriors inundacions es va identificar com un factor rellevant per a determinar l'eficiència dels sistemes d'alerta d'inundacions i, per tant, del seu potencial per mitigar danys. Finalment, es va proposar una nova metodologia per utilitzar informació provinent de xarxes socials per a realitzar estimacions probabilístiques d'extensió d’inundacions i es va demostrar el seu potencial per aconseguir resultats comparables als d’enfocaments tradicionals. Aquesta tesi aporta avenços significatius per a la gestió integrada de l'aigua mitjançant la millora de la comprensió de les necessitats de dades i de les oportunitats presentades per noves fonts d'informació. D’aquesta manera contribueix a una gestió de l'aigua més eficient i útil per a la societat. / La disponibilidad de datos es sumamente importante para la gestión del agua. Sin datos no sería posible determinar la cantidad de agua disponible o la frecuencia de eventos extremos. Los datos hidrometeorológicos normalmente disponibles tienen una representatividad limitada, son afectados por errores e incertidumbres y su recolección requiere de abundantes recursos, lo cual causa que muchas zonas del mundo no estén adecuadamente monitorizadas. En contraste, en las últimas décadas se ha generado una cantidad de datos sin precedentes pero de manera localizada. Además, la difusión de nuevas tecnologías, conjuntamente con la integración de distintos enfoques, ha permitido usar una gran cantidad de datos “blandos” para complementar y ampliar las posibilidades en la gestión del agua. Esta tesis presenta estudios que abordan las oportunidades ofrecidas por los datos para mejorar la gestión del agua. En primer lugar se evaluó la cantidad necesaria de datos hidrometeorológicos para estimar correctamente procesos clave para la gestión de recursos hídricos. En segundo lugar se exploró el uso de fuentes no tradicionales de información para mejorar la eficiencia de la mitigación de inundaciones. Por ejemplo, se identificó una densidad máxima de 24 pluviómetros por 1000 km2 para estimar la distribución espacial de precipitación más allá de la cual las mejoras son insignificantes. Además se observó que los datos de escorrentía tienen un mayor valor relativo para la calibración de modelos hidrológicos que el de los datos de precipitación. Respecto a la información no tradicional, la memoria social de inundaciones pasadas fue identificada como un factor relevante para determinar la eficiencia de los sistemas de alerta de inundaciones y, por lo tanto, de su potencial para mitigar daños. Finalmente, se propuso una nueva metodología para usar información proveniente de redes sociales para realizar estimaciones probabilísticas de extensión de inundaciones y se demostró su potencial para conseguir resultados comparables a los de enfoques tradicionales. Esta tesis aporta avances significativos para la gestión integral del agua a través de la mejora de la comprensión de las necesidades de datos y de las oportunidades presentadas por nuevas fuentes de información, contribuyendo a una gestión del agua más eficiente y útil para la sociedad.