On cherchera dans cette thèse à prouver l'existence d'ensembles invariants pour des systèmes continus et l'existence de noyaux de viabilité pour des systèmes à commutation (dépendant de l'espace ou du temps) dans des sous-ensembles de l'espace des phases. Ces objets sont des plus importants dans la théorie des systèmes dynamiques, ils peuvent être décrits de manière informelle comme étant des ensembles qui, lorsque le système dynamique y entre, il y restera à tout jamais. Pour prouver l'existence de tels ensembles on utilisera une propriété topologique dite propriété (ou principe) de Wazewski. On présentera alors une méthode effective pour pouvoir appliquer ce principe à des systèmes continus premièrement. Puis nous généraliserons cette première méthode pour pouvoir la rendre applicable aussi à des systèmes à commutation. / We aim at proving the existence of invariants sets for continuous systems and viability kernels for (time-dependent and state-dependent) switched systems in compact subsets of the phase space. They are of the most important objects of dynamical systems theory. They can be described informally by saying that they are subsets such that, if the dynamical system goes inside, it will remain inside forever. For proving the existence of such sets we will use a topological property named the Wazewski property (or principle).We will firstly present an effective method for applying this principle for continuous systems and then we will generalize this first method in order to make it applicable also for switched systems.

On considère la synthèse de la commande basée sur un asservissement affecté par des retards. L’approche utilisée repose sur des méthodes ensemblistes. Une partie de cette thèse est consacrée à une conception de commande active pour la compensation des retards qui apparaissent dans des canaux de communication entre le capteur et correcteur. Ce problème est considéré dans une perspective générale du cadre de commande tolérante aux défauts où des retards variés sont vus comme un mode particulier de dégradation du capteur. Le cas avec transmission de mesure retardée pour des systèmes avec des capteurs redondants est également examiné. Par conséquent, un cadre unifié est proposé afin de régler le problème de commande basé sur la transmission des mesures avec retard qui peuvent également être fournies par des capteurs qui sont affectés par des défauts soudains.Dans la deuxième partie le concept d’invariance positive pour des systèmes linéaires à retard à temps discret est exposé. En ce qui concerne l’invariance pour cette classe des systèmes dynamiques, il existe deux idées principales. La première approche repose sur la réécriture d’un tel système dans l’espace d’état augmenté et de le considérer comme un système linéaire. D’autre part, la seconde approche considère l’invariance dans l’espace d’état initial. Cependant, la caractérisation d’un tel ensemble invariant est encore une question ouverte, même pour le cas linéaire. Par conséquent, l’objectif de cette thèse est d’introduire une notion générale d’invariance positive pour des systèmes linéaires à retard à temps discret. Également, certains nouveaux éclairages sur l’existence et la construction pour les ensembles invariants positifs robustes sont détaillés. En outre, les nouveaux concepts d’invariance alternatives sont décrits. / We considered the process regulation which is based on feedback affected by varying delays. Proposed approach relies on set-based control methods. One part of the thesis examines active control design for compensation of delays in sensor-to controller communication channel. This problem is regarded in a general perspective of the fault tolerant control where delays are considered as a particular degradation mode of the sensor. Obtained results are also adapted to the systems with redundant sensing elements that are prone to abrupt faults. In this sense, an unified framework is proposed in order to address the control design with outdated measurements provided by unreliable sensors.Positive invariance for linear discrete-time systems with delays is outlined in the second part of the thesis. Concerning this class of dynamics, there are two main approaches which define positive invariance. The first one relies on rewriting a delay-difference equation in the augmented state-space and applying standard analysis and control design tools for the linear systems. The second approach considers invariance in the initial state-space. However, the initial state-space characterization is still an open problem even for the linear case and it represents our main subject of interest. As a contribution, we provide new insights on the existence of the positively invariant sets in the initial state-space. Moreover, a construction algorithm for the minimal robust D-invariant set is outlined. Additionally, alternative invariance concepts are discussed.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-08-11T14:07:58Z No. of bitstreams: 1 HUGO SARAIVA TAVARES - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2016..pdf: 830543 bytes, checksum: d315a3d95e0d2b08d4251cbb487964b6 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-11T14:07:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 HUGO SARAIVA TAVARES - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2016..pdf: 830543 bytes, checksum: d315a3d95e0d2b08d4251cbb487964b6 (MD5) Previous issue date: 2016-06 / Capes / Para ler o resumo deste trabalho recomendamos o download do arquivo, uma vez que o mesmo possui fórmulas e caracteres matemáticos que não foram possíveis trascreve-los aqui. / To read the summary of this work we recommend downloading the file, since it has formulas and mathematical characters that were not possible to transcribe them here.

Cette thèse porte principalement sur la coordination des systèmes distribués, avec une attention particulière pour les systèmes de production d'électricité multi-énergiques. Aux fins de l'optimalité, ainsi que l'application des contraintes, la commande prédictive (MPC-Model Predictive Control) est choisi comme l'outil sous-jacent, tandis que les éoliennes, piles à combustible, panneaux photovoltaïques et les centrales hydroélectriques sont considérés comme les sources d'énergie a être contrôlées et coordonnées. En premier lieu, une application de la commande MPC dans un microréseau électrique est proposée, illustrant comment assurer une performance appropriée pour chaque unité de génération et de soutien. Dans ce contexte, une attention particulière est accordée à la production de puissance maximale par une éolienne, en prenant une commande basée sur un observateur quand la mesure de la vitesse du vent est disponible. Ensuite, les principes de contrôle distribué coordonnés, en considérant une formulation à base de la commande MPC, sont pris en considération pour le contexte des systèmes à grande taille. Ici, une nouvelle approche pour la coordination par prix avec des contraintes est proposée pour la gestion des contrôleurs MPC locaux, chacun d'eux étant typiquement associé à une unité de génération. En outre, le calcule des espace invariants a été utilisé pour l'analyse de la performance pour le système à boucle fermée, à la fois pour les schémas MPC centralisée et coordination par prix. Finalement, deux cas d'études dans le contexte des systèmes de génération d'électricité sont inclus, en illustrant la pertinence de la stratégie de commande coordonnée proposée. / This thesis is mainly about coordination of distributed systems, with a special attention to multi-energy electric power generation ones. For purposes of optimality, as well as constraint enforcement, Model Predictive Control (MPC) is chosen as the underlying tool, while wind turbines, fuel cells, photovoltaic panels, and hydroelectric plants are mostly considered as power sources to be controlled and coordinated. In the first place, an application of MPC to a micro-grid system is proposed, illustrating how to ensure appropriate performance for each generator and support units. In this context, a special attention is paid to the maximum power production by a wind turbine, via an original observer-based control when no wind speed measurement is available. Then, the principles of distributed-coordinated control, when considering an MPC-based formulation, are considered for the context of larger scale systems. Here, a new approach for price-driven coordination with constraints is proposed for the management of local MPC controllers, each of them being associated to one power generation unit typically. In addition, the computation of invariant sets is used for the performance analysis of the closed- loop control system, for both centralized MPC and price-driven coordination schemes. Finally, a couple of case studies in the field of power generation systems is included, illustrating the relevance of the proposed coordination control strategy.

The dynamics of a complex system can be understood by analyzing the phase space structure of that system. We apply geometric and statistical techniques to two Hamiltonian systems to find and exploit structure in the phase space that helps us get qualitative and quantitative results about the phase space transport. While the structure can be revealed by the study of invariant manifolds of fixed points and periodic orbits in the first system, there do not exist any fixed points (and hence invariant manifolds) in the second system. The use of statistical (or measure theoretic) and topological methods reveals the phase space structure even in the absence of fixed points or stable and unstable invariant manifolds. The first problem we study is the four-body problem in the context of a spacecraft in the presence of a planet and two of its moons, where we exploit the phase space structure of the problem to devise an intelligent control strategy to achieve mission objectives. We use a family of analytically derived controlled Keplerian Maps in the Patched-Three-Body framework to design fuel efficient trajectories with realistic flight times. These maps approximate the dynamics of the Planar Circular Restricted Three Body Problem (PCR3BP) and we patch solutions in two different PCR3BPs to form the desired trajectories in the four body system. The second problem we study concerns phase space mixing in a two-dimensional time dependent Stokes flow system. Topological analysis of the braiding of periodic points has been recently used to find lower bounds on the complexity of the flow via the Thurston-Nielsen classification theorem (TNCT). We extend this framework by demonstrating that in a perturbed system with no apparent periodic points, the almost-invariant sets computed using a transfer operator approach are the natural objects on which to pin the TNCT. / Ph. D.

Dans ce travail, nous proposons deux nouvelles approches ensemblistes pourl’estimation d’état basées sur la caractérisation explicite des bornes d’erreur d’estimation. Ces approches peuvent être vues comme la combinaison entre un observateur ponctuel et une caractérisation ensembliste de l’erreur d’estimation. L’objectif est de réduire la complexité de leur implémentation, de réduire le temps de calcul en temps réel et d’améliorer la précision et des encadrements des vecteurs d’état.La première approche propose un observateur ensembliste basé sur des ensembles invariants ellipsoïdaux pour des systèmes linéaires à temps-discret et aussi des systèmes à paramètres variables. L’approche proposée fournit un intervalle d’état déterministe qui est construit comme une somme entre le vecteur état estimé du système et les bornes de l’erreur d’estimation. L’avantage de cette approche est qu’elle ne nécessite pas la propagation des ensemble d’état dans le temps.La deuxième approche est une version intervalle de l’observateur d’état de Luenberger, pour les systèmes linéaires incertains à temps-discret, basés sur le calcul d’intervalle et les ensembles invariants. Ici, le problème d’estimation ensembliste est considéré comme un problème d’estimation d’état ponctuel couplé à une caractérisation intervalle de l’erreur d’estimation. / In This work, we propose two main new approaches for the set-membershipstate estimation problem based on explicit characterization of the estimation error bounds. These approaches can be seen as a combination between a punctual observer and a setmembership characterization of the observation error. The objective is to reduce the complexity of the on-line implimentation, reduce the on-line computation time and improve the accuracy of the estimated state enclosure.The first approach is a set-membership observer based on ellipsoidal invariant sets for linear discrete-time systems and also for Linear Parameter Varying systems. The proposed approach provides a deterministic state interval that is build as the sum of the estimated system states and its corresponding estimation error bounds. The important feature of the proposed approach is that does not require propagation of sets.The second approach is an interval version of the Luenberger state observer for uncertain discrete-time linear systems based on interval and invariant set computation. The setmembership state estimation problem is considered as a punctual state estimation issue coupled with an interval characterization of the estimation error.

<p>Set-based methods have been leveraged in many engineering applications from robust control and global optimization, to probabilistic planning and estimation. While useful, these methods have most widely been applied to analysis over sets that are convex, due to their ease in both representation and calculation. The representation and analysis of nonconvex sets is inherently complex. When nonconvexity arises in design and control applications, the nonconvex set is often over-approximated by a convex set to provide conservative results. However, the level of conservatism may be large and difficult to quantify, often leading to trivial results and requiring repetitive analysis by the engineer. Nonconvexity is inherent and unavoidable in many applications, such as the analysis of hybrid systems and robust safety constraints. </p> <p>In this dissertation, I present a new nonconvex set representation named the hybrid zonotope. The hybrid zonotope builds upon a combination of recent advances in the compact representation of convex sets in the controls literature with methods leveraged in solving mixed-integer programming problems. It is shown that the hybrid zonotope is equivalent to the union of an exponential number of convex sets while using a linear number of continuous and binary variables in the set’s representation. I provide identities for, and derivations of, the set operations of hybrid zonotopes for linear mappings, Minkowski sums, generalized intersections, halfspace intersections, Cartesian products, unions, complements, point containment, set containment, support functions, and convex enclosures. I also provide methods for redundancy removal and order reduction to improve the compactness and computational efficiency of the represented sets. Therefore proving the hybrid zonotopes expressive power and applicability to many nonconvex set-theoretic methods. Beyond basic set operations, I specifically show how the exact forward and backward reachable sets of linear hybrid systems may be found using identities that are calculated algebraically and scale linearly. Numerical examples show the scalability of the proposed methods and how they may be used to verify the safety and performance of complex systems. These exact methods may also be used to evaluate the level of conservatism of the existing approximate methods provided in the literature.  </p>

Le problème de l'efficacité énergétique dans le domaine des transports a comme principal défi savoir comment utiliser la source d'énergie pour que l'efficacité énergétique puisse être maximisée, c'est-à-dire comment le véhicule doit être conduit de telle sorte que la quantité minimale d’énergie est utilisée. Ce problème est le principal problème considéré dans cette thèse. Le véhicule est un prototype impliqué dans la course européenne Shell Eco-Marathon. La dynamique du véhicule est d'abord obtenu par l'identification expérimentale des paramètres. Une stratégie en boucle ouverte de conduite optimale en termes de consommation électrique est calculée. Plusieurs approches ont été étudiées pour le suivi de la référence optimale (stratégie de conduite optimale). Ces approches doivent prendre en compte les ressources limitées en taille mémoire et capacité de calcul. Une commande prédictive (MPC) basée sur la dynamique linéarisée est tout d'abord synthétisée. Le problème de poursuite nécessite une MPC avec contraintes variant dans le temps. La stabilité et la convergence de la commande prédictive sont prouvées à l'aide du formalisme des ensembles invariants. En troisième partie, à partie du modèle LPV, une adaptation de techniques standards basées sur des fonctions de Lyapunov quadratiques et à paramètres variants avec calculs hors-ligne est proposée. Elle est implémentée sur un banc de test. Enfin, une technique adaptative robuste avec identification en ligne de la dynamique est proposée et implémentée dans le véhicule. Cette technique a été testée et validée en course. Les résultats expérimentaux obtenus montrent de bonnes performances de la stratégie de conduite / In the field of transportation, the research on energy efficiency has been carried out for few decades by the automotive industry, where one of the main objectives is to reduce the energetic consumption. This particular problem can be rephrased as how the vehicle must be driven so that the minimum quantity of energy is used. This is the optimal driving strategy. In this project, a suitable model of the Vir'volt electric vehicle involved in the European Shell Eco-Marathon is obtained. The unknown parameters involved in the vehicle dynamics are estimated using Parameter identification from experimental data. The identified dynamics is used to derive an optimal driving strategy that is intended to be tracked on-line during the driving task. The tracking task is subject to time-varying polytopic constraint on the input and/or the state. A MPC-based tracking strategy that uses an homothetic transformation as a suitable time-varying invariant set is used. The time-varying invariant set guarantees the asymptotic stability of the control law. The problem of the MPC tracking for Linear Parametric Varying (LPV) systems is introduced. A new explicit MPC strategy for LPV systems is developed. This strategy uses a Parameter dependent Lyapunov Function (PDLF) to involve explicitly the time-varying parameter in the control law and so it reduces conservatism. A benchmark is used to test the performances of the optimal driving strategy and the explicit MPC tracking strategy. Finally, a robust adaptive technique with on-line identification of the dynamics is has been proposed and tested in the race showing good performances of the adaptive driving strategy