Homomorfismos de grafos são funções do conjunto de vértices de um grafo no conjunto de vértices de outro grafo que preservam adjacências. O estudo de homomorfismos de grafos é bastante abrangente, existindo muitas linhas de pesquisa sobre esse tópico. Nesta dissertação, apresentaremos resultados sobre homomorfismos de grafos relacionados a pseudo-aleatoriedade, convergência de seqüência de grafos e matrizes de conexão de invariantes de grafos. Esta linha tem se mostrado muito rica, não apenas pelos seus resultados, como também pelas técnicas utilizadas nas demonstrações. Em especial, destacamos a diversidade das ferramentas matemáticas que são usadas, que incluem resultados clássicos de álgebra, probabilidade e análise. / Graph homomorphisms are functions from the vertex set of a graph to the vertex set of another graph that preserve adjacencies. The study of graph homomorphisms is very broad, and there are several lines of research about this topic. In this dissertation, we present results about graph homomorphisms related to convergence of graph sequences and connection matrices of graph parameters. This line of research has been proved to be very rich, not only for its results, but also for the proof techniques. In particular, we highlight the diversity of mathematical tools used, including classical results from Algebra, Probability and Analysis.

Neste trabalho apresentamos uma descrição geométrica do grupo de tranças no disco Bpnq e sua apresentação em termos de geradores e relatores no famoso teorema da apresentação de Artin. Mostraremos também que o grupo de tranças puras PBpnq, grupo que possui a permutação trivial das cordas, é bi-ordenável, ou seja, exibiremos uma ordenação para PBpnq que será invariante pela multiplicação em ambos os lados. Esse processo é dado a partir da combinação da técnica de pentear Artin e a expansão Magnus para grupos livres. / In this work, we present a geometric description of the braids groups of the disk Bpnq and its presentation in terms of generators and relations in the famous theorem of Artin\'s presentation. We also show that groups of pure braids, denoted by PBpnq, groups that have the trivial permutation of the strings, are bi-orderable, that is, we will present the explicit construction of a strict total ordering of pure braids PBpnq which is invariant under multiplying on both sides. This process is given from the combination of the techniques of combing Artin and Magnus expansion to free groups.

[pt] Estudamos a variedade M3 de curvas de gênero três em característica dois. Para cada uma destas curvas calculamos seus possíveis números de pontos de Weierstrass, seus pesos, normalizações de muitos loci no espaço de moduli, entre outras coisas. Tratamos ainda do conceito de ponto de Galois. / [en] We study the variety M3 of curves of genus three in characteristic two. For each of the curves we compute the possible number of Weierstrass points, their weights, normalizations of many loci in the moduli space, and so on. We also deal with the concept of a Galois point.

Os sinais de eletromiografia de agulha podem ser modelados por um sistema linear invariante no tempo (SLIT). A pergunta é: Quantos coeficientes são necessários para tal? O presente mestrado estuda, para sinais de eletromiografia de agulha gravados sob as mesmas condições experimentais, como varia o número ótimo de coeficientes autorregressivos com o comprimento das épocas e com a força de contração muscular concomitantemente. O estudo foi realizado tendo como base sinais de 10%, 25%, 50% e 80% da máxima contração voluntária (MCV) e tendo épocas de 500ms, 250ms, 100ms, 50ms e 25ms de seis indivíduos normais. Desta forma, uma função densidade de probabilidade é sugerida para a ordem do modelo autorregressivo que melhor descreva o sinal de eletromiografia obtido a uma força de contração específica e que tenha uma duração de época definida. / Needle electromyography signals (EMG) can be modeled by a linear time invariant system (LTI). The posed question is How many coefficients are needed for an adequate modeling? This Masters dissertation studies how the optimal number of autoregressive coefficients changes concomitantly with the epoch length and the muscle contraction force for needle electromyography signals recorded under the same experimental conditions. The study was conducted on signals from six normal individuals at 10%, 25%, 50% and 80% of the maximum voluntary contraction and epoch lengths of 500ms, 250ms, 100ms, 50ms and 25ms. Thus, a probability density function is suggested for the autoregressive model order that best describes the electromyographic signal obtained at a specific \"contraction force\" and has a defined \"epoch length\".

Ordem topológica descreve fases da matéria que não são caracterizadas apenas pelo esquema de quebra de simetria de Landau. Em 2-dimensões ordem topológica é caracterizada, entre outras propriedades, pela existência de uma degenerescência do estado fundamental que é robusta sobre perturbações locais arbitrarias. Com o proposito de entender o que caracteriza e classifica ordem topológica 3-dimensional o presente trabalho apresenta um modelo quântico exatamente solúvel em 3-dimensões que generaliza os modelos em 2-dimensões baseados em teorias de gauge. No modelo proposto o grupo de gauge é substituído por um 2-grupo. A Hamiltonia, que é dada por uma soma de operadores locais, é livre de frustrações. Provamos que a degenerescência do estado fundamental nesse modelo é dado pelo invariante de Yetter da variedade 4-dimensional Sigma × S¹, onde Sigma é a variedade 3-dimensional onde o modelo está definido. / Topological order describes phases of matter that cannot be described only by the symmetry breaking theory of Landau. In 2-dimensions topological order is characterized, among other properties, by the presence of a ground state degeneracy that is robust to arbitrary local perturbations. With the purpose of understanding what characterizes and classify 3-dimensional topological order this works presents an exactly soluble quantum model in 3-dimensions that generalize 2-dimensional models constructed using gauge theories. In the model we propose the gauge group is replaced by a 2-group. The Hamiltonian, that is given by a sum of local commuting operators, is frustration free. We prove that the ground state degeneracy of this model is given by the Yetters invariant of the 4-dimensional manifold Sigma × S¹, where Sigma is the 3-dimensional manifold the model is defined.

Os sinais de eletromiografia de agulha podem ser modelados por um sistema linear invariante no tempo (SLIT). A pergunta é: Quantos coeficientes são necessários para tal? O presente mestrado estuda, para sinais de eletromiografia de agulha gravados sob as mesmas condições experimentais, como varia o número ótimo de coeficientes autorregressivos com o comprimento das épocas e com a força de contração muscular concomitantemente. O estudo foi realizado tendo como base sinais de 10%, 25%, 50% e 80% da máxima contração voluntária (MCV) e tendo épocas de 500ms, 250ms, 100ms, 50ms e 25ms de seis indivíduos normais. Desta forma, uma função densidade de probabilidade é sugerida para a ordem do modelo autorregressivo que melhor descreva o sinal de eletromiografia obtido a uma força de contração específica e que tenha uma duração de época definida. / Needle electromyography signals (EMG) can be modeled by a linear time invariant system (LTI). The posed question is How many coefficients are needed for an adequate modeling? This Masters dissertation studies how the optimal number of autoregressive coefficients changes concomitantly with the epoch length and the muscle contraction force for needle electromyography signals recorded under the same experimental conditions. The study was conducted on signals from six normal individuals at 10%, 25%, 50% and 80% of the maximum voluntary contraction and epoch lengths of 500ms, 250ms, 100ms, 50ms and 25ms. Thus, a probability density function is suggested for the autoregressive model order that best describes the electromyographic signal obtained at a specific \"contraction force\" and has a defined \"epoch length\".

Diversas abordagens vêm sendo empregadas para a descrição de texturas, entre elas a teoria dos conjuntos fuzzy e lógica fuzzy. O Local Fuzzy Pattern (LFP) é um descritor de texturas diferente dos demais métodos baseados em sistemas fuzzy, por não utilizar regras linguísticas e sim números fuzzy que são usados na codificação de um padrão local de escala de cinza. Resultados anteriores indicaram o LFP como um descritor eficaz para a classificação de texturas a partir de amostras rotacionadas ou não. Este trabalho propõe uma análise mais abrangente sobre sua viabilidade para aplicação em cada um desses problemas, além de propor uma modificação a este descritor, adaptando-o para a captura de padrões em multiresolução, o Sampled LFP. A avaliação da performance do LFP e do Sampled LFP para o problema de classificação de texturas foi feita através da aplicação de uma série de testes envolvendo amostras de imagens rotacionadas ou não das bases de imagens Outex, álbum de Brodatz e VisTex, onde a sensibilidade obtida por esses descritores foi comparada com um descritor de referência, a variante do Local Binary Pattern (LBP) melhor indicada para o teste em execução. Os resultados apontaram o LFP como um descritor não indicado para aplicações que trabalhem exclusivamente com amostras não rotacionadas, visto que o LBP mostrou maior eficácia para este tipo de problema. Já para a análise de amostras rotacionadas, o Sampled LFP se mostrou o melhor descritor entre os comparados. Todavia, foi verificado que o Sampled LFP somente supera o LBP para resoluções de análise maiores ou iguais a 32x32 pixels e que o primeiro descritor é mais sensível ao número de amostras usadas em seu treinamento do que o segundo, sendo, portanto, um descritor indicado para o problema de classificação de amostras rotacionadas, onde seja possível trabalhar com imagens a partir de 32x32 pixels e que o número de amostras utilizadas para treinamento seja maximizado. / Several approaches have been employed for describing textures, including the fuzzy sets theory and fuzzy logic. The Local Fuzzy Pattern is a texture descriptor different from other methods based on fuzzy systems, which use linguistic rules to codify a texture. Instead, fuzzy numbers are applied in order to encode a local grayscale pattern. Previous results indicated the LFP as an effective descriptor employed to characterize statically oriented and rotated textures samples. This paper proposes a more comprehensive analysis of its feasibility for use in each of these problems, besides proposing a modification to this descriptor, adapting it to capture patterns in multiresolution, the Sampled LFP. The LFP and Sampled LFP performance evaluation when applied to the problem of texture classification was conducted by applying a series of tests involving images samples, rotated or not, from image databases such as Outex, the Brodatz album and Vistex, where the sensitivity obtained by these descriptors were compared with a reference descriptor, the variant Local Binary Pattern (LBP) best suited to running the test. The results indicated the LFP as a descriptor not suitable for applications who work exclusively with non-rotated samples, since the LBP showed greater efficacy for this problem kind. As for rotated samples analysis, the Sampled LFP proved the best descriptor among those compared. However, it was determined that the Sampled LFP only overcomes the LBP when the analysis resolutions are greater or equal to 32x32 pixels, besides that, the first descriptor is more sensitive to the number of training samples than the latter, therefore, this descriptor is indicated for the problem of rotated samples classification, where it is possible to work with resolution from 32x32 pixels while maximizing the number of samples used for training.

Nesse trabalho, estudamos a equação de Schrödinger não-linear com uma função potencial delta atrativa. As soluções para essa equação tem uma componente localizada e uma dispersiva. Além de estudar o comportamento das soluções dessa equação em espaços de Sobolev clássicos, mostramos algumas propriedades do grupo unitário em espaços Lp, L2 com peso, Sobolev com peso e assim obtemos alguns resultados de boa colocação local e global das soluções. O ponto central desta tese é mostrarmos a existência de uma variedade invariante centro que irá consistir de órbitas periódicas no tempo. / In this work, we study the nonlinear Schrodinger equation with an attractive delta function potential.The solutions to this equation have a localized and a dispersive component. In addition to studying the behavior of solutions of this equation in classical Sobolev space, we show some properties for the unitary group in Lp, weighted L2 and Sobolev spaces and so we get some results of local and global well-posedness of solutions. The central theme this thesis is to show the existence of a center invariant manifold, which will consist of time-periodic orbits.

La radiothérapie utilise des faisceaux de particules dans le but d'irradier et d'éliminer les tumeurs cancéreuses tout en épargnant au maximum les tissus sains. La perte d'énergie en forme de pic de Bragg des protons dans la matière permet une amélioration balistique du dépôt de la dose par rapport aux rayons X. Le volume irradié peut ainsi être précisément ajusté au volume tumoral. Cette thèse, dans le cadre du projet RACCAM, vise à étudier et à mettre au point le design d'une installation de protonthérapie basée sur un accélérateur de particules à champ fixe et à gradient alterné FFAG dans le but de construire un aimant FFAG à secteur spiral pour validation. Nous présentons tout d'abord la protonthérapie pour définir un cahier des charges médicales définissant les critères techniques d'une installation de protonthérapie. Puis nous introduisons les accélérateurs FFAG par une présentation des projets passés et en cours dans le monde avant de développer la théorie de la dynamique faisceau dans le cas de l'optique à focalisation invariante. Nous décrivons ensuite les outils de modélisation et simulation mis au point pour étudier cette dynamique faisceau dans une optique FFAG à focalisation invariante et à secteur spiral. Nous expliquons par la suite la recherche des paramètres de l'optique ayant abouti à la construction d'un aimant prototype. Enfin, nous décrivons l'installation de protonthérapie du projet RACCAM depuis le cyclotron injecteur jusqu'au système d'extraction.

<p>In this thesis, we give two constructions for Riemannian metrics on Seiberg-Witten moduli spaces. Both these constructions are naturally induced from the L2-metric on the configuration space. The construction of the so called quotient L2-metric is very similar to the one construction of an L2-metric on Yang-Mills moduli spaces as given by Groisser and Parker. To construct a Riemannian metric on the total space of the Seiberg-Witten bundle in a similar way, we define the reduced gauge group as a subgroup of the gauge group. We show, that the quotient of the premoduli space by the reduced gauge group is isomorphic as a U(1)-bundle to the quotient of the premoduli space by the based gauge group. The total space of this new representation of the Seiberg-Witten bundle carries a natural quotient L2-metric, and the bundle projection is a Riemannian submersion with respect to these metrics. We compute explicit formulae for the sectional curvature of the moduli space in terms of Green operators of the elliptic complex associated with a monopole. Further, we construct a Riemannian metric on the cobordism between moduli spaces for different perturbations. The second construction of a Riemannian metric on the moduli space uses a canonical global gauge fixing, which represents the total space of the Seiberg-Witten bundle as a finite dimensional submanifold of the configuration space.</p> <p>We consider the Seiberg-Witten moduli space on a simply connected K&auml;uhler surface. We show that the moduli space (when nonempty) is a complex projective space, if the perturbation does not admit reducible monpoles, and that the moduli space consists of a single point otherwise. The Seiberg-Witten bundle can then be identified with the Hopf fibration. On the complex projective plane with a special Spin-C structure, our Riemannian metrics on the moduli space are Fubini-Study metrics. Correspondingly, the metrics on the total space of the Seiberg-Witten bundle are Berger metrics. We show that the diameter of the moduli space shrinks to 0 when the perturbation approaches the wall of reducible perturbations. Finally we show, that the quotient L2-metric on the Seiberg-Witten moduli space on a K&auml;hler surface is a K&auml;hler metric.</p> / <p>In dieser Dissertationsschrift geben wir zwei Konstruktionen Riemannscher Metriken auf Seiberg-Witten-Modulr&auml;umen an. Beide Metriken werden in nat&uuml;rlicher Weise durch die L2-Metrik des Konfiguartionsraumes induziert. Die Konstruktion der sogenannten Quotienten-L2-Metrik entspricht der durch Groisser und Parker angegebenen Konstruktion einer L2-Metrik auf Yang-Mills-Modulr&auml;umen. Zur Konstruktion einer Quotienten-Metrik auf dem Totalraum des Seiberg-Witten-B&uuml;ndels f&uuml;hren wir die sogenannte reduzierte Eichgruppe ein. Wir zeigen, dass der Quotient des Pr&auml;modulraumes nach der reduzierten Eichgruppe als U(1)-B&uuml;ndel isomorph ist zu dem Quotienten nach der basierten Eichgruppe. Dadurch tr&auml;gt der Totalraum des Seiberg-Witten B&uuml;ndels eine nat&uuml;rliche Quotienten-L2-Metrik, bzgl. derer die B&uuml;ndelprojektion eine Riemannsche Submersion ist. Wir berechnen explizite Formeln f&uuml;r die Schnittr&uuml;mmung des Modulraumes in Ausdr&uuml;cken der Green-Operatoren des zu einem Monopol geh&ouml;rigen elliptischen Komplexes. Ferner konstruieren wir eine Riemannsche Metrik auf dem Kobordismus zwischen Modulr&auml;umen zu verschiedenen St&ouml;rungen. Die zweite Konstruktion einer Riemannschen Metrik auf Seiberg-Witten-Modulr&auml;umen benutzt eine kanonische globale Eichfixierung, verm&ouml;ge derer der Totalraum des Seiberg-Witten-B&uuml;ndels als endlich-dimensionale Untermannigfaltigkeit des Konfigurationsraumes dargestellt werden kann.</p> <p>Wir betrachten speziell die Seiberg-Witten-Modulr&auml;ume auf einfach zusammenh&auml;ngenden K&auml;hler-Mannigfaltigkeiten. Wir zeigen, dass der Seiberg-Witten-Modulraum (falls nicht-leer) im irreduziblen Fall ein komplex projektiver Raum its und im reduziblen Fall aus einem einzelnen Punkt besteht. Das Seiberg-Witten-B&uuml;ndel l&auml;&szlig;t sich mit der Hopf-Faserung identifizieren. Die L2-Metrik des Modulraumes auf der komplex projektiven Fl&auml;che CP2 (mit einer speziellen Spin-C-Struktur) ist die Fubini-Study-Metrik; entsprechend sind die Metriken auf dem Totalraum Berger-Metriken. Wir zeigen, dass der Durchmesser des Modulraumes gegen 0 konvergiert, wenn die St&ouml;rung sich dem reduziblen Fall n&auml;hert. Schlie&szlig;lich zeigen wir, dass die Quotienten-L2-Metrik auf dem Seiberg-Witten-Modulraum einer K&auml;hlerfl&auml;che eine K&auml;hler-Metrik ist.</p>