Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1157760 bytes, checksum: 92f98240dbe489848ba24b01c26729de (MD5) Previous issue date: 2013-04-08 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this paper, we study a version of the Multiplicative Ergodic Theorem of Oseledets for diffeomorphisms of class C1 on a compact Riemannian manifold of finite dimension which ensures the existence of Lyapunov exponents at almost every point with respect to a Borel probability measure invariant by diffeomorphism. In fact, we demonstrate the theorem in a more general version, namely in the context of linear cocycles. The theorem of Oseledets for diffeomorphisms will be established as a special case of this version. / Neste trabalho, estudamos uma versão do Teorema Ergódico Multiplicativo de Oseledets para difeomorfismos de classe C1 sobre uma variedade Riemanniana compacta de dimensãofinita que garante a existência dos expoentes de Lyapunov em quase todo ponto com relação a uma medida de probabilidade boreliana invariante pelo difeomorfismo. Na verdade, demonstraremos o teorema em uma versão mais geral, a saber, no contexto de cociclos lineares. O teorema de Oseledets para difeomorfismos será estabelecido como um caso particular desta versão.

Ordem topológica descreve fases da matéria que não são caracterizadas apenas pelo esquema de quebra de simetria de Landau. Em 2-dimensões ordem topológica é caracterizada, entre outras propriedades, pela existência de uma degenerescência do estado fundamental que é robusta sobre perturbações locais arbitrarias. Com o proposito de entender o que caracteriza e classifica ordem topológica 3-dimensional o presente trabalho apresenta um modelo quântico exatamente solúvel em 3-dimensões que generaliza os modelos em 2-dimensões baseados em teorias de gauge. No modelo proposto o grupo de gauge é substituído por um 2-grupo. A Hamiltonia, que é dada por uma soma de operadores locais, é livre de frustrações. Provamos que a degenerescência do estado fundamental nesse modelo é dado pelo invariante de Yetter da variedade 4-dimensional Sigma × S¹, onde Sigma é a variedade 3-dimensional onde o modelo está definido. / Topological order describes phases of matter that cannot be described only by the symmetry breaking theory of Landau. In 2-dimensions topological order is characterized, among other properties, by the presence of a ground state degeneracy that is robust to arbitrary local perturbations. With the purpose of understanding what characterizes and classify 3-dimensional topological order this works presents an exactly soluble quantum model in 3-dimensions that generalize 2-dimensional models constructed using gauge theories. In the model we propose the gauge group is replaced by a 2-group. The Hamiltonian, that is given by a sum of local commuting operators, is frustration free. We prove that the ground state degeneracy of this model is given by the Yetters invariant of the 4-dimensional manifold Sigma × S¹, where Sigma is the 3-dimensional manifold the model is defined.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Nesse trabalho apresentamos as soluÃÃes clÃssicas e quÃnticas de duas classes de osciladores harmÃnicos dependentes de tempo, a saber: (a) o oscilador log-periÃdico e (b) o oscilador tipo Caldirola-Kanai. Para a classe (a) estudamos os seguintes osciladores: (I) $m(t)=m_0frac{t}{t_0}$, (II) $m(t)=m_0$ e (III) $m(t)=m_0ajust{frac{t}{t_0}}^2$. Nesses trÃs casos $omega(t)=omega_0frac{t_0}{t}$. Para a classe (b) estudamos o oscilador (IV) de Caldirola-Kanai onde $omega(t)=omega_0$ e $m(t)=m_0 ext{Exp}ajust{gamma t}$ e osciladores com $omega(t)=omega_0$ e $m(t)=m_0ajust{1+frac{t}{t_0}}^alpha$, para (V) $alpha=2$ e (VI) $alpha=4$. Para obter as soluÃÃes clÃssicas de cada oscilador resolvemos suas respectivas equaÃÃes de movimento e analisamos o comportamento de $q(t)$, $p(t)$ assim como do diagrama de fase $q(t)$ vs $p(t)$. Para obter as soluÃÃes quÃnticas usamos uma transformaÃÃo unitÃria e o mÃtodo dos invariantes quÃnticos de Lewis e Riesenfeld. A funÃÃo de onda obtida à escrita em termos de uma funÃÃo $ ho$, que à soluÃÃo da equaÃÃo de Milne-Pinney. Ainda, para cada sistema resolvemos a respectiva equaÃÃo de Milne-Pinney e discutimos como o produto da incerteza evolui no tempo. / In this work we present the classical and quantum solutions of two classes of time-dependent harmonic oscillators, namely: (a) the log-periodic and (b) the Caldirola-Kanai-type oscillators. For class (a) we study the following oscillators: (I) $m(t)=m_0frac{t}{t_0}$, (II) $m(t)=m_0$ and (III) $m(t)=m_0ajust{frac{t}{t_0}}^2$. In all three cases $omega(t)=omega_0frac{t_0}{t}$. For class (b) we study the Caldirola-Kanai oscillator (IV)where $omega(t)=omega_0$ and $m(t)=m_0 ext{exp}ajust{gamma t}$ and the oscillator with $omega(t)=omega_0$ and $m(t)=m_0ajust{1+frac{t}{t_0}}^alpha$, for $alpha=2$ (V) and $alpha=4$ (VI). To obtain the classical solution for each oscillator we solve the respective equation of motion and analyze the behavior of $q(t)$, $p(t)$ as well as the phase diagram $q(t)$ vs $p(t)$. To obtain the quantum solutions we use a unitary transformation and the Lewis and Riesenfeld quantum invariant method. The wave functions obtained are written in terms of a function ($ ho$) which is solution of the Milne-Pinney equation. Futhermore, for each system we solve the respective Milne-Pinney equation and discuss how the uncertainty product evolves with time.

CoordenaÃÃo de AperfeÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Nesta tese, provamos estimativas para o volume e Ãrea do bordo de hipersuperficies estÃveis ∑n-1 com invariante de Yamabe nÃo positivo satisfazendo à condiÃÃo de bordo livre em uma variedade Riemanniana de dimensÃo n com limitaÃÃo na curvatura escalar e curvatura mÃdia do bordo. Supondo ainda que ∑ à localmente minimizante de volume em uma variedade M com curvatura escalar limitada inferiormente por uma constante nÃo positiva, concluÃmos que localmente M divide-se ao longo ∑ como (-Є, Є)x ∑, para algum Є > 0. No caso em que ∑ localmente minimiza um funcional adequado inspirado pelo trabalho de Yau (2001), uma vizinhanÃa de ∑ em M à isomÃtrica a ((-Є, Є) x ∑, dt2 +e2tg), onde g à Ricci plana. Na segunda parte, estudamos outro fenÃmeno de rigidez pela curvatura escalar adaptando a tÃcnica desenvolvida por MÃximo e Nunes (2013) para mostrar um resultado local de rigidez para uma variedade Riemanniana tridimensional M3 cuja curvatura escalar à limitada inferiormente por um constante negativa. Provamos o seguinte resultado: Seja ∑2 ⊂ M3 uma superfÃcie mÃnima estritamente estÃvel que localmente maximiza a massa Hawking em M. EntÃo M perto de ∑ à um pedaÃo de um dos espaÃos de Kottler. / In this thesis, we prove estimates for the volume and boundary area of stable hypersurfaces ∑n-1 with nonpositive Yamabe invariant satisfying the free boundary condition in a Riemannian manifold Mn with bounds for the scalar curvature and the mean curvature of the boundary. Assuming further that ∑ is locally volume-minimizing in a manifold M with scalar curvature bounded below by a nonpositive constant, we conclude that locally M splits along ∑ as (-Є, Є)x ∑, for some Є > 0. In the case that ∑ locally minimizes a certain functional inspired by the work of Yau (2001), a neighborhood of ∑ in M is isometric to ((-Є, Є) x ∑, dt2 + e2tg), where g is Ricci at. In the second part, we study other scalar curvature rigidity phenomena adapting a technique developed by MÃximo e Nunes (2013) to show a local rigidity result for three-dimensional Riemannian manifold M3 whose scalar curvature is bounded from below by a negative constant. We prove the following result: Let ∑2 ⊂ M3 be a stable minimal surface which locally maximizes the Hawking mass on M. Then M near ∑ is a piece of one the Kottler space.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2016-02-25T10:58:39Z No. of bitstreams: 1 rafaeldasilvalima.pdf: 522996 bytes, checksum: 5a2e8f3b92223160a83315d7eb1cac50 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2016-03-03T13:26:29Z (GMT) No. of bitstreams: 1 rafaeldasilvalima.pdf: 522996 bytes, checksum: 5a2e8f3b92223160a83315d7eb1cac50 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-03-03T13:26:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 rafaeldasilvalima.pdf: 522996 bytes, checksum: 5a2e8f3b92223160a83315d7eb1cac50 (MD5) Previous issue date: 2014-04-11 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O objetivo desse trabalho, é a construção do espaço de módulos para o conjunto de quá- druplas ordenadas de pontos na fronteira do espaço hiperbólico complexo. Para isso, utilizaremos o conceito de matriz de Gram como critério de congruência, e a parametrização do espaço de con gurações será feito pelo invariante angular de Cartan e a razão-cruzada. Exempli caremos algumas situações geométricas. / The aim of this work is the construction of a moduli space for the con guration space ordered quadruples of points on the boundary of the complex hyperbolic space. For this use the concept of Gram matrix as a criterion of congruence, and parametrization the con guration space will be done by the Cartan invariant and cross-ratio. Will be exempli ed some geometric situations.

Nesta dissertação são investigados os sistemas diferenciais com integral primeira do tipo Morse-Bott definidos em superfícies compactas e orientáveis. A cada sistema, nas condições acima descritas, associa-se um grafo de modo que a correspondência entre os grafos e as classes de equivalência topologica orbital dos campos investigados seja bijetiva. Portanto, apresenta-se um invariante completo, chamado aqui de grafo de Bott, para essa classe de sistemas. Essa abordagem surgiu como uma iniciativa de generalizar o estudo realizado para sistemas Hamiltonianos com um grau de liberdade com integral primeira do tipo Morse definidos em superfícies 2-dimensionais compactas, onde os conceitos de átomos e fluxos gradiente foram aplicados por A.V. Bolsinov em [4] / In this dissertation are studied differential systems with a Morse-Bott first integral defined on compact orientable surfaces. For each system, under the conditions described above, is associated a graph so that the correspondence between graphs and the orbital topological equivalence classes of the systems are bijective. Therefore, we present a complete invariant, called here Bott graph for this class of systems. This approach has emerged as an initiative to generalize the study to systems Hamiltonian with one degree of freedom having a Morse first integral in 2-dimensional compact surfaces, where the concepts of atoms and gradient flows were applied by A.V. Bolsinov in [4]

Resumo Neste trabalho apresentamos, em detalhes, a construção de uma teoria quântica dos campos topológica (TQCT). Podemos definir uma TQCT como um funtor simétrico monoidal da categoria dos cobordismos para a categoria dos espaços vetoriais. Em duas dimensões podemos encontrar uma descrição completa da categoria dos cobordismos e classificar todas as TQCT\'s. Em três dimensões é possível estender alguns invariantes para 3-variedades e construir uma TQCT 3D. Nossa construção é baseada no invariante para 3-variedades de Kuperberg, o qual envolve diagramas de Heegaard e álgebras de Hopf. Começamos com a apresentação do invariante de Kuperberg definido para toda variedade 3D compacta, orientável e sem bordo. Para cada álgebra de Hopf de dimensão finita constrói-se um invariante. Por fim, apresentamos a TQCT associada com o invariante de Kuperberg. Isto é feito usando-se o fato de que o invariante de Kuperberg é definido como uma soma de pesos locais tal qual uma função de partição. A TQCT decorre dos operadores advindos de variedades com bordo. / Abstract In this work we present in detail a construction of a topological quantum field theory (TQFT). We can define a TQFT as a symmetric monoidal functor from cobordism categories to category of vector spaces. In two dimension, we can give a complete description of cobordism categories and classify all TQFT\'s. In three dimension it is possible to extend some specific 3-manifold invariants and to construct a TQFT 3D. Our construction is based on the Kuperberg 3-manifold invariant which involves Heegaard diagrams and Hopf algebras. We start with the presentation of the Kuperberg invariant defined for every orientable compact 3-manifold without boundary. For each finite-dimensional Hopf algebra we can construct a invariant. Finally we presente the TQFT associated with the Kuperberg invariant. This is made using the fact that the Kuperberg invariant is defined like a sum of local weights in the same way as a partition function. The TQFT is constructed from the operators given by manifolds with boundary.

L’indexation par le contenu de lifelogs issus de capteurs portées a émergé comme un enjeu à forte valeur ajoutée permettant l’exploitation de ces nouveaux types de donnés. Rendu plus accessible par la récente disponibilité de dispositifs miniaturisés d’enregistrement, les besoins pour l’extraction automatique d’informations pertinents générées par autres applications, la localisation en environnement intérieur est un problème difficile à l’analyse de telles données.Beaucoup des solutions existantes pour la localisation fonctionnent insuffisamment bien ou nécessitent une intervention important à l’intérieur de bâtiment. Dans cette thèse, nous abordons le problème de la localisation topologique à partir de séquences vidéo issues d’une camera portée en utilisant une approche purement visuelle. Ce travail complète d’extraction des descripteurs visuels de bas niveaux jusqu’à l’estimation finale de la localisation à l’aide d’algorithmes automatiques.Dans ce cadre, les contributions principales de ce travail ont été faites pour l’exploitation efficace des informations apportées par descripteurs visuels multiples, par les images non étiquetées et par la continuité temporelle de la vidéo. Ainsi, la fusion précoce et la fusion tardive des données visuelles ont été examinées et l’avantage apporté par la complémentarité des descripteurs visuels a été mis en évidence sur le problème de la localisation. En raison de difficulté à obtenir des données étiquetées en quantités suffisantes, l’ensemble des données a été exploité ; d’une part les approches de réduction de dimensionnalité non-linéaire ont été appliquées, afin d’améliorer la taille des données à traiter et la complexité associée ; d’autre part des approches semi-supervisés ont été étudiées pour utiliser l’information supplémentaire apportée par les images non étiquetées lors de la classification. Ces éléments ont été analysé séparément et on été mis en œuvre ensemble sous la forme d’une nouvelle méthode par co-apprentissage temporelle. Finalement nous avons également exploré la question de l’invariance des descripteurs, en proposant l’utilisation d’un apprentissage invariant à la transformation spatiale, comme un autre réponse possible un manque de données annotées et à la variabilité visuelle.Ces méthodes ont été évaluées sur des séquences vidéo en environnement contrôlé accessibles publiquement pour évaluer le gain spécifique de chaque contribution. Ce travail a également été appliqué dans le cadre du projet IMMED, qui concerne l’observation et l’indexation d’activités de la vie quotidienne dans un objectif d’aide au diagnostic médical, à l’aide d’une caméra vidéo portée. Nous avons ainsi pu mettre en œuvre le dispositif d’acquisition vidéo portée, et montrer le potentiel de notre approche pour l’estimation de la localisation topologique sur un corpus présentant des conditions difficiles représentatives des données réelles. / Visual lifelog indexing by content has emerged as a high reward application. Enabled by the recent availability of miniaturized recording devices, the demand for automatic extraction of relevant information from wearable sensors generated content has grown. Among many other applications, indoor localization is one challenging problem to be addressed.Many standard solutions perform unreliably in indoors conditions or require significant intervention. In this thesis we address from the perspective of wearable video camera sensors using an image-based approach. The key contribution of this work is the development and the study of a location estimation system composed of diverse modules, which perform tasks ranging from low-level visual information extraction to final topological location estimation with the aid of automatic indexing algorithms. Within this framework, important contributions have been made by efficiently leveraging information brought by multiple visual features, unlabeled image data and the temporal continuity of the video.Early and late data fusion were considered, and shown to take advantage of the complementarities of multiple visual features describing the images. Due to the difficulty in obtaining annotated data in our context, semi-supervised approaches were investigated, to use unlabeled data as additional source of information, both for non-linear data-adaptive dimensionality reduction, and for improving classification. Herein we have developed a time-aware co-training approach that combines late data-fusion with the semi-supervised exploitation of both unlabeled data and time information. Finally, we have proposed to apply transformation invariant learning to adapt non-invariant descriptors to our localization framework.The methods have been tested on controlled publically available datasets to evaluate the gain of each contribution. This work has also been applied to the IMMED project, dealing with activity recognition and monitoring of the daily living using a wearable camera. In this context, the developed framework has been used to estimate localization on the real world IMMED project video corpus, which showed the potential of the approaches in such challenging conditions.

Homomorfismos de grafos são funções do conjunto de vértices de um grafo no conjunto de vértices de outro grafo que preservam adjacências. O estudo de homomorfismos de grafos é bastante abrangente, existindo muitas linhas de pesquisa sobre esse tópico. Nesta dissertação, apresentaremos resultados sobre homomorfismos de grafos relacionados a pseudo-aleatoriedade, convergência de seqüência de grafos e matrizes de conexão de invariantes de grafos. Esta linha tem se mostrado muito rica, não apenas pelos seus resultados, como também pelas técnicas utilizadas nas demonstrações. Em especial, destacamos a diversidade das ferramentas matemáticas que são usadas, que incluem resultados clássicos de álgebra, probabilidade e análise. / Graph homomorphisms are functions from the vertex set of a graph to the vertex set of another graph that preserve adjacencies. The study of graph homomorphisms is very broad, and there are several lines of research about this topic. In this dissertation, we present results about graph homomorphisms related to convergence of graph sequences and connection matrices of graph parameters. This line of research has been proved to be very rich, not only for its results, but also for the proof techniques. In particular, we highlight the diversity of mathematical tools used, including classical results from Algebra, Probability and Analysis.

Nous étudions les propriétés des états stationnaires et de dynamiques hors-équilibre, d’un point de vue théorique et numérique. Ces dynamiques sont obtenues en perturbant la dynamique d’équilibre par forçage mécanique et/ou thermique. Dans l’approche théorique, le système considéré évolue selon une dynamique de Langevin à laquelle on ajoute une force extérieure. Nous étudions la convergence de la loi de la dynamique vers la mesure stationnaire, en donnant des estimations quantitatives du taux, dans les régimes Hamiltonien et sur amorties. Dans l’approche numérique, nous considérons une chaîne de rotateurs soumise aux deux forçages et une chaîne d’oscillateurs de Toda soumise à un forçage thermique et à une perturbation stochastique. Nous étudions les caractéristiques de l’état stationnaire et les propriétés de transport. Dans le cas de la chaîne de rotateurs nous observons en particulier que le courant d’énergie moyen est dans certains cas accru par un gradient de température opposé. / We study the properties of stationary states associated with nonequilibrium dynamics from a theoretical and a numerical point of view. These dynamics are obtained by perturbing equilibrium dynamics with mechanical and / or thermal forcings. In the theoretical approach, the system considered evolves according to a Langevin dynamics perturbed by a torque. In this framework, we study the convergence of the law of dynamics to the stationary measure, giving quantitative estimates of the exponential rate, both in the Hamiltonian and `` overdamped '' regimes.By a numerical approach, we consider a chain of rotors subjected to both forcings and a chain of Toda oscillators subject to a thermal forcing and a stochastic perturbation. We study the features of the stationary state and analyze its transport properties. In particular, in the case of the rotor chain, contrary to what is naively expected, we observe that the average energy current is in some cases increased by an opposite temperature gradient.