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In this study, transmissivity and storage coefficient of a semi-infinite, confined, homogeneous and isotropic aquifer, where the flow is one-dimensional and linear, are determined using Marquardt algorithm, considering two independent cases: constant drawdown in the adjacent stream / or constant discharge from the aquifer due to pumping at a constant rate. In the first case piezometric head and discharge measurements are utilized. Hydraulic diffusivity, which is the ratio of transmissivity to storage coefficient, is determined from piezometric head measurements / whereas their product is determined from discharge measurements. Then, the two parameters are calculated easily. In the second case piezometric head observations are utilized only and transmissivity and storage coefficient are determined simultaneously. Convergence to true values is very fast for both cases even for poor initial estimates. Three examples, two using synthetic data for both cases and one using actual field data for the second case, are presented. Conventional type-curve matching method is used for comparison of the results. It is observed that the results of Marquardt algorithm are in a reasonable agreement with those of type-curve matching method.

ABSTRACT INVERSE PROBLEMS FOR A SEMILINEAR HEAT EQUATIONS WITH MEMORY Kaya, M&uuml / jdat Ph.D, Department of Mathematics Supervisor: Prof. Dr. A. Okay &Ccedil / elebi Co-Supervisor: Prof. Dr. Varga Kalantarov May 2005, 79 pages In this thesis, we study the existence and uniqueness of the solutions of the inverse problems to identify the memory kernel k and the source term h, derived from First, we obtain the structural stability for k, when p=1 and the coefficient p, when g( )= . To identify the memory kernel, we find an operator equation after employing the half Fourier transformation. For the source term identification, we make use of the direct application of the final overdetermination conditions.

Electro-Magnetic Source Imaging (EMSI) is the estimation of the position, orientation and strength of active electrical sources within the brain from electrical and magnetic measurements. For an accurate source localization, the head model must correctly represent the electrical and geometrical properties of the head. To solve the forward problem using realistic head models numerical techniques must be used. This work uses the Boundary Element Method (BEM) for solving the forward problem. The accuracy of the existing BEM formulation is improved by using second order elements, recursive integration and the isolated problem approach (IPA). Two new formulations are developed to improve the solution speed by computing transfer matrices for EEG and MEG solutions. The IPA formulation is generalized and integrated into the accelerated BEM algorithm. Once the transfer matrices are computed, the forward solutions take about 300 ms for a 256 sensor EEG and MEG system. The head model used in the BEM solutions is constructed by segmenting three dimensional multimodal magnetic resonance images. For segmentation, a semi-automatic hybrid algorithm is developed that makes use of snakes, morphological operations, thresholding and region growing. The mesh generation algorithm allows intersecting tissue compartments. For the inverse problem solution genetic algorithm (GA) is used to search for a given number of dipoles. Source localization with simulated data show that the localization error is within 1.1 mm for EEG and 1.2 mm for MEG when SNR is 10 on a realistic model with 7 compartments. When a single-dipole source in a realistic model is explored using a best-fit spherical model, the localization errors increase up to 8.5 mm for EEG and 7 mm for MEG. Similar tests are also performed with multiple dipoles. It was observed that realistic models provide definitely more accurate results compared to spherical models. The EMSI approach is also tested using experimental EEG data to localize the sources of auditory evoked potentials. The reconstructed source locations are correctly found in the Heschl&#039 / s gyrus. In conclusion, this thesis presents a complete source localization framework for future brain research using the EMSI.

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La tomographie est une technique permettant de reconstruire une carte des propriétés physiques de l'intérieur d'un objet, à partir d'un ensemble de mesures extérieures. Bien que la tomographie soit une technologie mature, la plupart des algorithmes utilisés dans les produits commerciaux sont basés sur des méthodes analytiques telles que la rétroprojection filtrée. L'idée principale de cette thèse est d'exploiter les dernières avancées dans le domaine de l'informatique et des mathématiques appliqués en vue d'étudier, concevoir et implémenter de nouveaux algorithmes dédiés à la reconstruction 3D en géométrie conique. Nos travaux ciblent des scenarii d'intérêt clinique tels que les acquisitions faible dose ou faible nombre de vues provenant de détecteurs plats. Nous avons étudié différents modèles d'opérateurs tomographiques, leurs implémentations sur serveur multi-GPU, et avons proposé l'utilisation d'une transformée en ondelettes complexes 3D pour régulariser le problème inverse. / X-Ray computed tomography (CT) is a technique that aims at providing a measure of a given property of the interior of a physical object, given a set of exterior projection measurement. Although CT is a mature technology, most of the algorithm used for image reconstruction in commercial applications are based on analytical methods such as the filtered back-projection. The main idea of this thesis is to exploit the latest advances in the field of applied mathematics and computer sciences in order to study, design and implement algorithms dedicated to 3D cone beam reconstruction from X-Ray flat panel detectors targeting clinically relevant usecases, including low doses and few view acquisitions.In this work, we studied various strategies to model the tomographic operators, and how they can be implemented on a multi-GPU platform. Then we proposed to use the 3D complex wavelet transform in order to regularize the reconstruction problem.

Ces travaux de thèse portent sur le développement d’outils et de méthodologies innovantes permettant la caractérisation de la paroi artérielle coronarienne. Ce développement est nécessaire pour aider au diagnostic des maladies cardiovasculaires. L’approche mécanique a été utilisée pour mettre en place des méthodes de résolution inverse restituant des informations clés sur les propriétés mécaniques des tissus. La résolution du problème inverse en mécanique utilise entre autres des champs de déformation dont l’estimation est réalisée à l’aide d’algorithmes d’élastographie de déformation. Deux outils de caractérisation ont été étudiés : l’un visant à faciliter la détection par une palpation virtuelle et l’autre l’identification par la reconstruction de cartographies locales du module de Young. Ces outils de palpographie et de modulographie peuvent faciliter la caractérisation in vivo des plaques d’athérosclérose. Les contributions apportées portent successivement sur l’élastographie, la palpographie et la modulographie.Nous avons tout d’abord amélioré l’outil de modulographie iMOD (application existante de reconstruction du module de Young) en l’adaptant aux nouvelles contraintes liées aux modalités IVUS dites de haute définition (HD-IVUS). Les performances de ce nouvel outil perfectionné nommé E-iMOD (Extended iMOD) ont été évaluées en l’appliquant sur des données d’élastographie simulées.Ensuite, nous avons développé une nouvelle version de l’algorithme d’élastographie de déformation. En effet, l’estimation des déformations est un point critique conditionnant la bonne résolution du problème inverse en mécanique. Il a été montré que les améliorations introduites permettent l’amélioration des estimations sur des données simulées et sur des données expérimentales de fantôme.Dans un troisième temps, une analyse de l’apport de la technologie HD-IVUS vis-à-vis de l’imagerie IVUS actuelle a été menée sur données simulées et expérimentales. Elle a montré que les résultats peuvent être prometteurs mais que des efforts de développement sur l’élastographie sont encore nécessaires afin d’exploiter pleinement les avancées techniques de la HD.Une dernière partie traite de l’outil de palpographie relatif à la détection des lésions. Tout d’abord, ce volet est l’occasion de mettre en œuvre une phase expérimentale sur des acquisitions d’artères animales. Le traitement de ces données participe à une phase de validation d’une technique de palpographie développée dans l’équipe. Dans un second volet, une revue de littérature de différentes techniques de palpographie nous permet de mettre en avant les points forts et les faiblesses de ces techniques sur des données simulées. Nous introduisons également un nouvel indice de palpation adapté aux milieux anisotropes. Enfin, une méthode théorique originale repensant les résultats de la palpographie a été proposée. Cette approche permet le calcul d’un premier modulogramme pouvant améliorer le pré-conditionnement des processus d’optimisation de type E-iMOD / This work focuses on the development of innovative tools and methodologies for coronary artery wall characterization. These tools are required to support the diagnosis of cardiovascular disease. A mechanical approach was used to implement inverse resolution methods that provide key data about the mechanical properties of tissues. Resolution of inverse problems in mechanics uses strain fields, which are computed thanks to elastography algorithms. Two main characterization tools were used: one aimed to allow lesions detection by applying a virtual palpation technique and the other aimed to identify a reconstructed distribution of the Young's modulus. Palpography and Modulography tools can facilitate in vivo atherosclerotic plaques characterization. The current dissertation brings contribution in the elastography, palpography and modulography fields.We started by improving the iMOD Modulography tool (previously developed application to compute the Young's modulus map). We adapted iMOD to the new constraints related to high definition IVUS modality (HD-IVUS). This new advanced tool was named E-iMOD (Extended iMOD) and its performances were was evaluated with simulated elastography data.In next step, we developed a new version of the strain elastography algorithm. Indeed, strains estimations are critical to solve of the inverse problem in mechanics. It was shown that the introduced enhancements improved estimation for both vessel simulations and phantom experimental data.In a third stage, an analysis was lead to access the contribution of HD-IVUS technology to current IVUS imaging on simulated and experimental data. Even though hopeful results were showed, further efforts in the elastography algorithm are required in order to fully exploit the HD improvements.The last part of this work deals with the palpography tool that allows the detection of lesions. First, experimental ultrasound acquisitions from animal arteries were processed. These data were involved in a validation prototcol of palpography technique developed in our team. In a second part, a review of several palpography techniques allowed us to highlight their strengths and weaknesses on simulated data. A new palpation index adapted to anisotropic material was also introduced. Finally, an original theoretical method rethinking the results of palpography was proposed. This approach computes a first modulogram to improve the prior preconditioning of optimization processes, such as the optimization process of E-iMOD

Cette thèse traite d’imagerie par résonance magnétique fonctionnelle (IRMf) cérébrale. Jusqu’à présent, cette modalité est principalement employée dans le domaine des neurosciences dans le but d’étudier les processus cognitifs et la relation entre anatomie et fonction. L’emploi de l’IRMf est toutefois restreint en comparaison des perspectives qu’elle offre. En effet, trois caractéristiques intrinsèques au signal observé en IRMf posent problème. D’abord, le signal ne constitue pas l’observation directe de l’activité cérébrale. Il en résulte un flou temporel ne permettant pas la localisation temporelle précise de l’activité neuronale. Ensuite, seules les variations temporelles du signal IRMf déterminent la présence ou l’absence d’une telle activité. Or ces fluctuations sont faibles vis-à-vis de l’amplitude du signal et du bruit. Enfin, de nombreuses ambiguïtés de localisation spatiale existent, et cela particulièrement au niveau du ruban cortical du fait de ses nombreuses circonvolutions. Plusieurs approches proposent, en conséquence, d’étudier les données IRMf sur la surface corticale. Toutefois, toutes se basent sur des méthodes directes d’interpolation ou de rétro-projection, omettant ainsi que le signal d’intérêt acquis est originaire du ruban cortical. L’originalité du travail réalisé durant cette thèse consiste à considérer le problème de projection comme un problème inverse. La méthode procède alors simultanément à la projection surfacique, et à la restauration des propriétés spatio-temporelles d’origine des données fonctionnelles sur la surface. / This thesis deals with cerebral functional magnetic resonance imaging (fMRI). Until now, fMRI is mainly used in the field of neurosciences as a tool to understand cognitive processes and the links between anatomy and function. However, fMRI use is limited compared to the perspectives it offers. Indeed, three properties of the fMRI signal are problematic. First, this signal is not a direct representation of cerebral activities, thus resulting in a temporal blur that opposes the accurate localization of neuronal activities in time. Then, only the temporal variations of the fMRI signal can determine the presence or absence of those activities. Yet, those fluctuations are small compared to the overall signal and noise magnitudes. And last but not least, ambiguities related to spatial localization of cerebral activities are numerous and especially troublesome around the cortical ribbon due to its highly convoluted shape. Therefore, several approaches offer to study fMRI data onto the cortical surface. However, they all consider the problem as an interpolation one, neglecting the origin of the acquired signal of interest : the cortical ribbon. The original idea behind the work achieved in this thesis consists in posing the projection problem as an inverse problem to solve. This way we achieve both the surface-based projection and the recovering of the original cortical signal spatio-temporal properties.

Un "problème inverse", dans son sens général, consiste en une «inversion» de la relation de cause à effet. Il ne s'agit pas de produire un phénomène «cause» à partir d'un phénomène «effet», mais plutôt de s'essayer à définir un phénomène «cause» dont un effet observé serait la conséquence.Dans le contexte du formalisme de modélisation physique et de simulation CORDIS-ANIMA, et plus particulièrement dans le cadre de l'interface de création sonore et de composition musicale qui le met en œuvre, GENESIS, créés par le laboratoire ACROE-ICA, on identifie une problématique d'une telle nature : étant donné un phénomène sonore, quel modèle physique construire qui permettrait de l'obtenir ? Cette interrogation est fondamentale dans le cadre du processus de création engagé par l'utilisation de tels outils. En effet, pouvoir décrire et concevoir le procédé qui permet d'engendrer un phénomène ou un événement sonore (musical) préalablement définis est une nécessité inhérente à l'acte de création musicale. Réciproquement, disposer des éléments d'analyse et de décomposition de la chaîne de production du phénomène sonore permet d'envisager, par représentation, traitement direct, composition des éléments de cette décomposition, la production de phénomènes très riches, nouveaux, expressifs et présentant une cohérence intime avec les sons naturels sur lesquels l'expérience perceptive et cognitive est construite.Dans l'objectif d'aborder cette problématique, nous avons dû formuler et étudier deux des aspects fondamentaux qui la sous-tendent. Le premier concerne la description même du résultat final, le phénomène sonore. Celle-ci pouvant être de plusieurs natures et souvent difficile en termes objectifs et quantitatifs, notre approche a tout d'abord consisté à réduire le problème aux notions de contenu spectral, ou encore de « structure modale » définis par une approche phénoménologique de type signal. Le second concerne la nature fonctionnelle et paramétrique des modèles construits au sein du paradigme CORDIS-ANIMA. Étant, par essence, une métaphore du contexte instrumental, tout modèle doit alors être conçu comme la mise en interaction d'un couple « instrument/instrumentiste ». De ces spécifications nous avons alors pu définir UN problème inverse, dont la résolution a demandé la mise au point d'outils d'interprétation de données phénoménologiques en données paramétriques. Ce travail de thèse a finalement abouti à la mise en œuvre de ces nouveaux outils au sein même du logiciel de création GENESIS, ainsi que dans l'environnement didactique qui l'accompagne. Les modèles qui en résultent, répondent à des critères de cohérence, de clarté et ont pour première vocation d'être réintégrés au processus de création. Ils ne constituent pas une finalité en eux-mêmes, mais un appui proposé à l'utilisateur pour compléter sa démarche.En conclusion de ce travail, nous détaillons les directions pouvant être suivies à des fins d'extension ou éventuellement de reformulation de cette problématique. / An “Inverse Problem”, usually consists in an inversion of the cause-to-effect relation. It's not about producing a “cause” phenomenon from a given “effect” phenomenon, but rather defining a “cause” phenomenon of which an observed effect would be the consequence. In the context of the CORDIS-ANIMA physical modeling and simulation formalism, and in particular within the GENESIS interface for sound synthesis and musical creation, both built by the ACROE-ICA laboratory, it is possible to identify such a problem: Considering a sound, which physical model could be built to produce it? This interrogation is fundamental if we consider the creative process engaged by the users of such tools. Indeed, being able to describe and to conceive the process which engenders a previously defined phenomenon or sonic (musical) event is an inherent need for the activity of musical creation. Reciprocally, disposing of elements for analyzing and decomposing the sound phenomenon's production chain allows to consider, by means of representation, direct processing, and re-composition, the production of very rich and expressive phenomena that present an intimate coherency with the natural sounds upon which the perceptive and cognitive experience are built.To approach this problem, we formulated and studied two underlying fundamental aspects. The first one covers the very description of the final result, the sound phenomenon. This description can be of different kinds and is often complex regarding objective and quantitative matters, therefore, our approach has consisted first in a reduction of the general problem by considering spectral content, or “modal structure”, defined by a phenomenological signal based approach. The second aspect concerns the functional and parametrical nature of models built with the CORDIS-ANIMA paradigm. Since all models are inherently a metaphor of an instrumental situation, each one must then be conceived as an interactive combination of an “instrument/instrumentist” couple. From these specifications we have defined ONE inverse problem, whose resolution required developing tools to interpret phenomenological data to parametrical data. Finally, this work has led to the implementation of these new tools in within the GENESIS software, as well as in its didactic environment. The resulting models fulfill coherence and clarity criteria and are intended to reintegrate the creative process. They do not constitute an end in themselves, rather a support proposed to the user in order to complete his process.As a conclusion to this work, we detail further directions that could be pursued in order to extend or possibly reformulate the inverse problem.