On dérive un nouveau modèle d’écoulements cisaillés et turbulents d’eau peu profonde. Les écarts de la vitesse horizontale par rapport à sa valeur moyenne sont pris en compte par une nouvelle variable appelée enstrophie, liée à la vorticité et à l’énergie turbulente. Le modèle comporte trois équations qui sont les bilans de masse, de quantité de mouvement et d’énergie. Le modèle est hyperbolique et peut être écrit sous forme conservative. L’énergie turbulente, dont l’intensité peut être importante, est produite par les ondes de choc qui apparaissent naturellement dans le modèle. Les écoulements rapidement variés étudiés sont caractérisés par l’existence d’une structure turbulente appelée rouleau dans laquelle la dissipation d’énergie turbulente joue un rôle majeur. Cette dissipation, qui détermine notamment le profil de profondeur, est modélisée par l’introduction d’un terme nouveau dans le bilan d’énergie. Le modèle comporte deux paramètres. L’un gouverne la dissipation de l’énergie turbulente du rouleau. L’autre paramètre, l’enstrophie de paroi, liée au cisaillement sur le fond, peut être considéré comme constant dans la partie rapidement variée d’un écoulement, sur laquelle il exerce une influence assez faible. Ce modèle a été appliqué avec succès aux vagues des trains de rouleaux et au ressaut hydraulique classique. Le profil de la surface libre est en très bon accord avec les résultats expérimentaux. L’étude numérique en régime non stationnaire permet notamment de prédire le régime oscillatoire du ressaut hydraulique. La fréquence d’oscillations correspondante est en accord satisfaisant avec les mesures expérimentales de la littérature. / We derive a new model of turbulent shear shallow water flows. The deviation of the horizontal velocity from its average value is taken into account by a new variable called enstrophy, which is related to the vorticity and to the turbulent energy. The model consists of three equations which are the balances of mass, momentum and energy. The model is hyperbolic and can be written in conservative form. The turbulent energy, which can be of high intensity, is produced in shock waves which appear naturally in the model. The rapidly varied flows we studied are characterized by the presence of a turbulent structure called roller in which the turbulent energy dissipation plays a major part. This dissipation, which determines, in particular, the depth profile, is modelled by the introduction of a new term in the energy balance equation. The model contains two parameters. The first one governs the dissipation of the turbulent energy of the roller. The second one, the wall enstrophy, related to the shearing at the bottom, can be considered as constant in the rapidly varied part of the flow on which it does not exert an important influence. This model was successfully applied to roll waves and to the classical hydraulic jump. The free surface profile was found in very good agreement with the experimental results. The numerical study in the non-stationary case can notably predict the oscillations of the hydraulic jump. The corresponding oscillation frequency is in good agreement with the experimental measures found in the literature.

Sistemas Lineares com Saltos Markovianos (SLSMs) são estudados desde a década de 1960 e vêm ganhando visibilidade desde então, com diversas aplicações dentre as quais Finanças, Robótica e Engenharias diversas. Um problema de regulação trata de controlar o SLSM buscando fazer sua trajetória se aproximar de zero. Quando os saltos markovianos são observados, o problema é simples e bem resolvido, muito diferente de quando não se observam os saltos. Neste trabalho é estudado um algoritmo da literatura utilizado para resolver o problema de regulação sem observação dos saltos, chamado Método Variacional (MV). Sendo um dos melhores métodos para o dado problema, enfrenta dificuldades de cunho numérico. Neste trabalho se procura analisar e melhorar o condicionamento dos subproblemas envolvidos, de forma a favorecer a convergência do método. São testadas abordagens diferentes usando precondicionadores e comparados os resultados, permitindo concluir que três das cinco abordagens é que trouxeram os melhores resultados. Por se tratar de sistemas lineares do tipo Ax = b, as abordagens de condicionamento podem ser adaptadas para outros problemas semelhantes. / Markov Jump Linear Systems (MJLSs) have been studied since the decade of 1960 and they are gaining visibility ever since, due to a wide range of applications, such as Finance, Robotics, several Engeneerings among others. The so called regulation problem is to control the MJLS seeking to make its trajectory to approach zero. When markovian jumps are observed, the problem is simple and the solution given as closed formulas, which is quite different from the situation when jumps are not observed. We study an algorithm available in literature called Variational Method (VM). Even though it is one of the best methods to solve the problem, it has some numerical difficulties. We analyse its performance and propose some ideas aiming at the ill-conditioning of the subproblems involved, in order to improve the convergence of the method. Different approaches are tested using preconditioners and the results are compared, indicating that three approaches of the five tested ones are promising for convergence improvement. Because the subproblems are linear systems of type Ax = b, these approaches can be adapted to similar problems.

Neste trabalho estudamos um controlador denominado rastreador linear quadrático (RLQ) com custo médio de longo prazo (CMLP) para sistemas lineares com saltos markovianos (SLSM). Mostramos que o conceito de detetabilidade uniforme, juntamente com a hipótese de que o regulador linear quadrático associado ao RLQ tenha custo uniformemente limitado, são suficientes para que o controle obtido seja estabilizante em um certo sentido. A partir deste resultado, e considerando as mesmas hipóteses, demonstramos a existência do CMLP. Com isto, estendemos os resultados dispostos na literatura desde que consideramos um sistema variante no tempo e uma estrutura mais geral para a cadeia deMarkov. Além disto, avaliamos a aplicação deste controlador no planejamento da operação de um sistema hidrotérmico. Para isto, utilizamos o sistema de usinas do rio São Francisco, em dois casos de estudo, para comparar o desempenho do controlador estudado em relação à solução ótima para o problema, encontrada com o uso da programação dinâmica estocástica, e em relação à solução obtida via programação dinâmica determinística. Os resultados sugerem que o RLQ pode representar uma alternativa interessante para o problema de planejamento hidrotérmico / In the present work we study the reference tracking controller (RTC) for the long run average cost (LRAC) problem for Markov jump linear systems. We show that uniform detectability and an hypothesis that the linear quadratic regulator associated with the RTC has uniformly bounded cost, together, are sufficient conditions for the obtained control be exponentially stabilizing in a certain sense. This result allows us to demonstrate the existence of the LTAC under the same hypotheses. The results can be regarded as an extension of previous works, since we have considered a more general framework with time-varying systems and quite general Markov chains. As an applicatioin, we consider the operational planning of hydrothermal systems. We have considered some power plants of the Sao Francisco river, in two different scenarios, and we have compared the performances of the RTC and standard controls obtained by deterministic and stochastic dynamic programming, indicating that the RTC may be an interesting alternative for the hydrothermal planning problem

Esta dissertação desenvolve filtro de informação, algoritmos array para estimador do erro médio mínimo quadrático para sistemas lineares sujeitos a saltos Markovianos e algoritmos array rápidos para filtragem de sistemas singulares convencionais. Exemplos numéricos serão apresentados para mostrarem as vantagens dos algoritmos array deduzidos. Parte dos resultados obtidos nesta pesquisa serão publicados no seguinte artigo: Terra et al. (2007). Terra, M. H., Ishihara, J. Y. and Jesus, G. Q. (2007). Information filtering and array algorithms for discrete-time Markovian jump linear systems. Proceedings of the American Control Conference ACC07. / This dissertation develops information filter and array algorithms for linear minimum mean square error estimator (LMMSE) of discrete-time Markovian jump linear systems (MJLSs) and fast array algorithms for filtering of standard singular systems. Numerical examples to show the advantage of the array algorithms are presented. Some results obtained in this research are published in the following paper: Terra et al. (2007). Terra, M. H., Ishihara, J. Y. and Jesus, G. Q. (2007). Information filtering and array algorithms for discrete-time Markovian jump linear systems. Proceedings of the American Control Conference ACC07.

Embora o ressalto hidráulico seja um assunto já muito estudado, é igualmente um assunto de grande interesse, acerca do qual ainda existem diversos questionamentos a respeito de suas características. Por essa razão, buscou-se neste projeto o desenvolvimento de estudos experimentais e a proposição de um modelo teórico. Os trabalhos experimentais foram desenvolvidos com o uso de um sensor ultrassônico, para aquisição de dados instantâneos da superfície livre, sendo estudados ressaltos com número de Froude na seção supercrítica entre 1,94 e 5,26 e duas condições de controle a montante: comporta plana e vertedor de soleira espessa. As seguintes variáveis foram avaliadas a partir dos experimentos: comprimento do rolo, comprimento do ressalto, intensidade turbulenta vertical, perfil da superfície livre e frequências dos sinais de saída do sensor. Os perfis da superfície livre, considerando-se separadamente os dados de comporta e vertedor, foram ajustados a partir de uma equação heurística e as frequências características foram comparadas com os comprimentos característicos do ressalto. Além disso, foram efetuados registros fotográficos do escoamento com uma câmera de alta velocidade e luz laser para uma condição experimental (com baixo número de Froude supercrítico), sendo a superfície livre detectada por meio de técnicas usuais de processamento de imagens. O perfil médio obtido com o sensor foi semelhante ao perfil das imagens. Em relação ao modelo teórico proposto, este foi desenvolvido a partir de dois volumes de controle (VC) fixos, sendo obtidas duas equações para a relação entre o comprimento do rolo e a altura supercrítica. Verificou-se uma variação de quarenta porcento entre os valores previstos com as equações e os dados experimentais, em função da própria divergência dos dados de comprimento do rolo indicados pelos autores. De forma geral, o estudo mostrou-se relevante por possibilitar a avaliação da estrutura externa do ressalto hidráulico por meio de diferentes abordagens metodológicas. / Althought hydraulic jump has been studied for a long time, it is equally a theme of large interest, which many aspects related to its characteristics remain unanswered. Therefore, the development of experimental studies and the proposal of a theoretical model was sought in this project. The experimental works were carried out using an ultrassonic sensor, in order to acquire instantaneous data of the free surface, being studied hydraulic jumps with inflow Froude number ranging between 1.94 and 5.26 and two upstream control structures: plane gate and broad-crested weir. The following variables were evaluated: roller length, hydraulic jump length, vertical turbulent intensity, free surface profile, frequencies of the output data sensor. The free surface profiles, considering individually the plane gate and broad-crested weir, were adjested using a heuristic equation and characteristic frequencies were compared to the characteristic jump lengths. Furthermore, the flow was photographed using a high speed camera and a laser light for one experimental condition (for low inflow Froude number). The free surface in images were detected trought usual image processing techniques. The mean profile obtained from the sensor was very similar to the images profile. Regarding the theoretical model, it was developed considering two fixed control volumes (VC), obtaining two equations for the roller length and supercritical depth ratio. A variation of forty percent was observed between the predicted and experimental values, due to the own divergence among the roller length data suggested by the authors. Overall, the study was relevant, because it allowed the evaluation of the external structure of hydraulic jumps by means of different methodological approaches.

A produção de grãos e outros caracteres de importância econômica para a cultura do milho, tais como a altura da planta, o comprimento e o diâmetro da espiga, apresentam herança poligênica, o que dificulta a obtenção de informações sobre as bases genéticas envolvidas na variação desses caracteres. Associações entre marcadores e QTLs foram analisadas através dos métodos de mapeamento por intervalo composto (CIM) e mapeamento por intervalo Bayesiano (BIM). A partir de um conjunto de dados de produção de grãos, referentes à avaliação de 256 progênies de milho genotipadas para 139 marcadores moleculares codominantes, verificou-se que as metodologias apresentadas permitiram classificar marcas associadas a QTLs. Através do procedimento CIM, associações entre marcadores e QTLs foram consideradas significativas quando o valor da estatística de razão de verossimilhança (LR) ao longo do cromossomo atingiu o valor máximo dentre os que ultrapassaram o limite crítico LR = 11; 5 no intervalo considerado. Dez QTLs foram mapeados distribuídos em três cromossomos. Juntos, explicaram 19,86% da variância genética. Os tipos de interação alélica predominantes foram de dominância parcial (quatro QTLs) e dominância completa (três QTLs). O grau médio de dominância calculado foi de 1,12, indicando grau médio de dominância completa. Grande parte dos alelos favoráveis ao caráter foram provenientes da linhagem parental L0202D, que apresentou mais elevada produção de grãos. Adotando-se a abordagem Bayesiana, foram implementados métodos de amostragem através de cadeias de Markov (MCMC), para obtenção de uma amostra da distribuição a posteriori dos parâmetros de interesse, incorporando as crenças e incertezas a priori. Resumos sobre as localizações dos QTLs e seus efeitos aditivo e de dominância foram obtidos. Métodos MCMC com saltos reversíveis (RJMCMC) foram utilizados para a análise Bayesiana e Fator calculado de Bayes para estimar o número de QTLs. Através do método BIM associações entre marcadores e QTLs foram consideradas significativas em quatro cromossomos, com um total de cinco QTLs mapeados. Juntos, esses QTLs explicaram 13,06% da variância genética. A maior parte dos alelos favoráveis ao caráter também foram provenientes da linhagem parental L02-02D. / Grain yield and other important economic traits in maize, such as plant heigth, stalk length, and stalk diameter, exhibit polygenic inheritance, making dificult information achievement about the genetic bases related to the variation of these traits. The number and sites of (QTLs) loci that control grain yield in maize have been estimated. Associations between markers and QTLs were undertaken by composite interval mapping (CIM) and Bayesian interval mapping (BIM). Based on a set of grain yield data, obtained from the evaluation of 256 maize progenies genotyped for 139 codominant molecular markers, the presented methodologies allowed classification of markers associated to QTLs.Through composite interval mapping were significant when value of likelihood ratio (LR) throughout the chromosome surpassed LR = 11; 5. Significant associations between markers and QTLs were obtained in three chromosomes, ten QTLs has been mapped, which explained 19; 86% of genetic variation. Predominant genetic action for mapped QTLs was partial dominance and (four QTLs) complete dominance (tree QTLs). Average dominance amounted to 1,12 and confirmed complete dominance for grain yield. Most alleles that contributed positively in trait came from parental strain L0202D. The latter had the highest yield rate. Adopting a Bayesian approach to inference, usually implemented via Markov chain Monte Carlo (MCMC). The output of a Bayesian analysis is a posterior distribution on the parameters, fully incorporating prior beliefs and parameter uncertainty. Reversible Jump MCMC (RJMCMC) is used in this work. Bayes Factor is used to estimate the number of QTL. Through Bayesian interval, significant associations between markers and QTLs were obtained in four chromosomes and five QTLs has been mapped, which explained 13; 06% of genetic variation. Most alleles that contributed positively in trait came from parental strain L02-02D. The latter had the highest yield rate.

Nesta tese de doutorado são apresentados sistemas globais de estimativa baseados em modelos Markovianos aplicados na área de reabilitação robótica. Os sistemas propostos foram desenvolvidos para estimar as posições angulares dos elos de exoesqueletos para membros inferiores, desenvolvidos para reabilitação motora em pacientes que sofreram Acidente Vascular Cerebral (AVC) ou lesão medular. Filtros baseados no filtro de Kalman, um nominal e outro considerando incertezas no modelo, foram utilizados em estratégias de fusão de dados de sensores provenientes de sensores inerciais, possibilitando estimativas de posicionamentos angulares. Algoritmos genéticos são utilizados na otimização dos filtros, ajustando as matrizes de peso destes. Em oposição as modelagens tradicionais, via estimativa local, utilizando somente uma unidade inercial para cada modelo, propõe-se um sistema global de estimativa, obtendo-se a melhor informação de cada sensor combinando-os em um modelo Markoviano. Resultados experimentais com um exoesqueleto foram utilizados para comparar a abordagem Markoviana às convencionais. / In this thesis are presented global estimation systems based on Markov models applied in robotic rehabilitation area. The proposed systems have been developed to estimate the angular positions of the exoskeletons for lower limbs, designed to provide motor rehabilitation of stroke and spinal cord injured people. Filters based on the Kalman filter, one nominal and other considering uncertainties in the model, were used in sensor data fusion strategies from inertial sensors, to estimate angular positions. Genetic algorithms are used to the optimization of filters, tuning the weighting matrices. In opposition to these modelling via local estimation, using only one inertial unit, we also chose a global modelling getting the best information from each sensor, combining them in a Markov model. Experimental results with an exoskeleton were used to compare the Markovian approach to conventional.

Este estudo considera o modelo de controle ótimo estocástico sob um critério de média-variância para sistemas lineares a tempo discreto sujeitos a saltos Markovianos e ruídos multiplicativos sob dois critérios. Inicialmente, consideramos como critério de desempenho a minimização multiperíodo de uma combinação entre a média e a variância da saída do sistema sem restrições. Em seguida, consideramos o critério de minimização multiperíodo da variância da saída do sistema ao longo do tempo com restrições sobre o valor esperado mínimo. Condições necessárias e suficientes explícitas para a existência de um controle ótimo são determinadas generalizando resultados anteriores existentes na literatura. O controle ótimo é escrito como uma realimentação de estado adicionado de um termo constante. Esta solução é obtida através de um conjunto de equações generalizadas a diferenças de Riccati interconectadas com um conjunto de equações lineares recursivas. Como aplicação, apresentamos alguns exemplos numéricos práticos para um problema de seleção de portfólio multiperíodo com mudança de regime, incluindo uma estratégia de ALM (Asset and Liability Management). Neste problema, deseja-se obter a melhor alocação de portfólio de forma a otimizar seu desempenho entre risco e retorno em cada passo de tempo até o nal do horizonte de investimento e sob um dos dois critérios citados acima. / In this work we consider the stochastic optimal control problem of discrete-time linear systems subject to Markov jumps and multiplicative noise under two criterions. First, we consider an unconstrained multiperiod mean-variance trade-off performance criterion. In the sequence, we consider a multiperiod minimum variance criterion subject to constraints on the minimum expected output along the time. We present explicit necessary and sufficient conditions for the existence of an optimal control strategy for the problems, generalizing previous results in the literature. The optimal control law is written as a state feedback added with a deterministic sequence. This solution is derived from a set of coupled generalized Riccati difference equations interconnected with a set of coupled linear recursive equations. As an application, we present some practical numerical examples on a multiperiod portfolio selection problem with regime switching, including an Asset and Liability Management strategy. In this problem it is desired to nd the best portfolio allocation in order to optimize its risk-return performance in every time step along the investment horizon, under one of the two criterions stated above.In this work we consider the stochastic optimal control problem of discrete-time linear systems subject to Markov jumps and multiplicative noise under two criterions. First, we consider an unconstrained multiperiod mean-variance trade-off performance criterion. In the sequence, we consider a multiperiod minimum variance criterion subject to constraints on the minimum expected output along the time. We present explicit necessary and sufficient conditions for the existence of an optimal control strategy for the problems, generalizing previous results in the literature. The optimal control law is written as a state feedback added with a deterministic sequence. This solution is derived from a set of coupled generalized Riccati difference equations interconnected with a set of coupled linear recursive equations. As an application, we present some practical numerical examples on a multiperiod portfolio selection problem with regime switching, including an Asset and Liability Management strategy. In this problem it is desired to nd the best portfolio allocation in order to optimize its risk-return performance in every time step along the investment horizon, under one of the two criterions stated above.

Neste trabalho estudamos a estabilidade assintótica de Lagrange para duas classes de sistemas, sob as hipóteses de detetabilidade fraca e de limitação do custo medio a longo prazo. Para sistemas lineares com saltos markovianos com rudo aditivo, a equivalência entre estabilidade e as condições mencionadas sera provada. Para sistemas dinâmicos generalizados, provaremos a estabilidade sob uma condição adicional / In this work we study Lagrange asymptotic stability for two classes of systems, under conditions of weak detectability and boundedness of the long run average cost. For Markov jump linear systems with additive noise, the equivalence between stability and the aforementioned conditions is proved. For generalized dynamical systems, we prove stability under an additional condition

Esta tese trata das propriedades estruturais e do controle de sistemas lineares singulares sujeitos a saltos Markovianos (SLSSM). Três questões fundamentais são consideradas para esta classe de sistemas. A primeira estabelece condições necessárias para que o sistema seja estocasticamente regular em um período de tempo determinado. A segunda trata da estabilidade exponencial estocástica de SLSSM. Equações de Lyapunov acopladas generalizadas são deduzidas para caracterizar estabilidade deste tipo de sistema. Em virtude da complexidade das soluções numéricas dessas equações, cada equação de Lyapunov do conjunto acoplado está em função de duas variáveis desconhecidas, estamos propondo um algoritmo para resolver este problema. A terceira questão diz respeito à síntese de um regulador para este tipo de sistema singular definida em termos de equações algébricas generalizadas de Riccati acopladas. / This thesis deals with the structural features and with the control of singular linear systems with Markovian jump parameters (SLSMJP). Three fundamental questions are considered to this class of systems. The first provides necessary conditions to characterize stochastic regularity in a determined period of time. The second deals with exponential stability of SLSMJP. Coupled generalized Lyapunov Equations are deduced to check the stability of this class of systems. In virtue of the complexity of the numerical solutions of these equations, there exist two unknown variables for each equation of the set of coupled Lyapunov equations, we are proposing an algorithm to solve this problem. The third question is related with the synthesis of a regulator for this class of singular systems defined in terms of coupled algebraic generalized Riccati equations.