A large number of complex systems can be modelled as networks of interacting units. From a mathematical point of view the topology of such systems can be represented as graphs of which the nodes represent individual elements of the system and the edges interactions or relations between them. In recent years networks have become a principal tool for analyzing complex systems in many different fields. This thesis introduces an information theoretic approach for finding characteristic connectivity patterns of networks, also called network motifs. Network motifs are sometimes also referred to as basic building blocks of complex networks. Many real world networks contain a statistically surprising number of certain subgraph patterns called network motifs. In biological and technological networks motifs are thought to contribute to the overall function of the network by performing modular tasks such as information processing. Therefore, methods for identifying network motifs are of great scientific interest. In the prevalent approach to motif analysis network motifs are defined to be subgraphs that occur significantly more often in a network when compared to a null model that preserves certain features of the network. However, defining appropriate null models and sampling these has proven to be challenging. This thesis introduces an alternative approach to motif analysis which looks at motifs as regularities of a network that can be exploited to obtain a more efficient representation of the network. The approach is based on finding a subgraph cover that represents the network using minimal total information. Here, a subgraph cover is a set of subgraphs such that every edge of the graph is contained in at least one subgraph in the cover while the total information of a subgraph cover is the information required to specify the connectivity patterns occurring in the cover together with their position in the graph. The thesis also studies the connection between motif analysis and random graph models for networks. Developing random graph models that incorporate high densities of triangles and other motifs has long been a goal of network research. In recent years, two such model have been proposed . However, their applications have remained limited because of the lack of a method for fitting such models to networks. In this thesis, we address this problem by showing that these models can be formulated as ensembles of subgraph covers and that the total information optimal subgraph covers can be used to match networks with such models. Moreover, these models can be solved analytically for many of their properties allowing for more accurate modelling of networks in general. Finally, the thesis also analyzes the problem of finding a total information optimal subgraph cover with respect to its computational complexity. The problem turns out to be NP-hard hence, we propose a greedy heuristic for it. Empirical results for several real world networks from different fields are presented. In order to test the presented algorithm we also consider some synthetic networks with predetermined motif structure.

A backbone network is the central part of the communication network, which provides connectivity within the various systems across large distances. Disruptions in a backbone network would cause severe consequences which could manifest in the service outage on a large scale. Depending on the size and the importance of the network, its failure could leave a substantial impact on the area it is associated with. The failures of the network services could lead to a significant disturbance of human activities. Therefore, making backbone communication networks more resilient directly affects the resilience of the area. Contemporary urban and regional development overwhelmingly converges with the communication infrastructure expansion and their obvious mutual interconnections become more reciprocal. Spreading failures are of particular interest. They usually originate in a single network segment and then spread to the rest of network often causing a global collapse. Two types of spreading failures are given focus, namely: epidemics and cascading failures. How to make backbone networks more resilient against spreading failures? How to tune the topology or additionally protect nodes or links in order to mitigate an effect of the potential failure? Those are the main questions addressed in this thesis. First, the epidemic phenomena are discussed. The subjects of epidemic modeling and identification of the most influential spreaders are addressed using a proposed Linear Time-Invariant (LTI) system approach. Throughout the years, LTI system theory has been used mostly to describe electrical circuits and networks. LTI is suitable to characterize the behavior of the system consisting of numerous interconnected components. The results presented in this thesis show that the same mathematical toolbox could be used for the complex network analysis. Then, cascading failures are discussed. Like any system which can be modeled using an interdependence graph with limited capacity of either nodes or edges, backbone networks are prone to cascades. Numerical simulations are used to model such failures. The resilience of European National Research and Education Networks (NREN) is assessed, weak points and critical areas of the network are identified and the suggestions for its modification are proposed.

The central theme of complex systems research is to understand the emergent macroscopic properties of a system from the interplay of its microscopic constituents. The emergence of macroscopic properties is often intimately related to the structure of the microscopic interactions. Here, we present an analytical approach for deriving necessary conditions that an interaction network has to obey in order to support a given type of macroscopic behaviour. The approach is based on a graphical notation, which allows rewriting Jacobi’s signature criterion in an interpretable form and which can be applied to many systems of symmetrically coupled units. The derived conditions pertain to structures on all scales, ranging from individual nodes to the interaction network as a whole. For the purpose of illustration, we consider the example of synchronization, specifically the (heterogeneous) Kuramoto model and an adaptive variant. The results complete and extend the previous analysis of Do et al. (2012 Phys. Rev. Lett. 108, 194102).

Sustainable agriculture is one of the greatest challenges of our time. The pathways to sustainable agriculture consist of successive decisions for optimization that are often a matter of negotiation as resources are shared at all levels. This work essentially comprises three research projects with novel inter- and transdisciplinary methods to better understand and optimize agricultural water management under water scarcity conditions. In the first project, climate variability in the US Corn Belt was analyzed with a focus on deficit irrigation to find the optimal irrigation strategies for possible future changes. Two optimization methods for deficit irrigation showed positive water savings and yield increases in the predicted water scarcity scenarios. In the second project, a serious board game was developed and game sessions were carried out to simulate the complex decision space of actors in irrigated agriculture under climate and groundwater variability. The aim of the game was to understand how decisions are made by actors by observing the course of the game and linking these results to common behavioral theories implemented in socio-ecological models. In the third project, two frameworks based on innovation theories and agro-social-hydrological networks were developed and tested using agent-based models. In the first framework, centralized and decentralized irrigation management in Kansas US was compared to observe the development of collective action and the innovation diffusion of sustainable irrigation strategies. The second framework analyzed different decision processes to perform a sensitivity analysis of innovation implementation, groundwater abstraction and saline water intrusion in the Al Batinah region in Oman. Both frameworks allowed the evaluation of diverse behavior theories and decision-making parameters to find the optimal irrigation management and the impact of diverse socio-ecological policies. Inter- and Trans-disciplinary simulations of the interactions between human decisions and water systems, like the ones presented in here, improve the understanding of irrigation systems as anthropogenic landscapes in socio-economic and ecological contexts. The joint application of statistical and participatory approaches enables different but complementary perspectives that allow for a multidimensional analysis of irrigation strategies and water resources management.:Contents Declaration of Independent Work i Declaration of Conformity iii List of Publications v Acknowledgments ix Abstract xi Zusammenfassung xiii Contents xv List of Figures xvii List of Tables xix List of Abbreviations xxi 1. Introduction 3 1.1 Complex Networks Approach 3 1.2 Research Objectives 4 1.3 Thesis Outline 5 2. Literature Review 9 2.1 Agro-Hydrological Systems 9 2.1.1 Necessary Disciplinary Convergence 9 2.1.2 Multi-Objective Optimization Approaches 10 2.2 Optimization of Crop-Water Productivity 11 2.2.1 Irrigation Strategies 11 2.3 Sustainable Management of A-S-H Networks 12 2.3.1 Socio-Hydrology 13 2.3.2 Representation of Decision-Making Processes 14 2.3.3 Influence of Social Network 16 2.4 Socio-Hydrological Modeling Approaches 17 2.4.1 Game Theory Approach 17 2.4.2 Agent-Based Modeling 18 2.4.3 Participatory Modeling 20 2.5 Education for Sustainability 21 2.5.1 Experiential Learning 21 2.5.2 Serious Games 22 2.6 Summary of Research Gaps 24 3. Irrigation Optimization in The US Corn Belt 27 3.1 Agriculture in The Corn Belt 27 3.2 Historical and Prospective Climatic Variability 29 3.3 Simulated Irrigation Strategies 29 3.4 Optimal Irrigation Strategies Throughout the Corn Belt 30 3.5 Summary 31 4. Participatory Analysis of A-S-H Dynamics 35 4.1 Decision-Making Processes in A-S-H Networks 36 4.1.1 Collaborative and Participatory Data Collection Approaches 37 4.2 MAHIZ 38 4.2.1 Serious Game Development 38 4.2.2 Implementation of Serious Game Sessions 39 4.4 Evaluation of The Learning Process in Serious Games 40 4.5 Evaluation of Behavior Theories and Social Parameters 42 4.6 Summary 43 5 Robust Evaluation of Decision-Making Processes In A-S-H Networks 47 5.1 Innovation in A-S-H Networks 47 5.1.1 Multilevel Social Networks 48 5.1.2 Theoretical Framework of Developed ABMs 49 5.2 DInKA Model: Irrigation Expansion in Kansas, US 50 5.2.1 Robust Analysis of Innovation Diffusion 53 5.3 SAHIO Implementation: Coastal Agriculture in Oman 54 5.3.1 SAHIO Sensitivity analysis 58 5.4 Summary 60 6 Conclusions and Outlook 63 6.1 Limitations 64 6.2 Outlook 64 Bibliography 69 Appendix A. Implementation Code 79 A.1 DInKA 79 A.2 SAHIO 82 Appendix B. SAHIO’s Decision-Making Process for Each MoHuB Theory 91 Appendix C. SAHIO A-S-H Innovation Results 97 Appendix D. Selected Publications 101 D.1 Evaluation of Hydroclimatic Variability and Prospective Irrigation Strategies in the U.S. Corn Belt. 103 D.2 A Serious Board Game to Analyze Socio-Ecological Dynamics towards Collaboration in Agriculture. 121 D.2.1 MAHIZ Rulebook 140 D.2.2 MAHIZ Feedback Form 156

Die große Menge an Datensätzen, die in den letzten Jahren verfügbar wurden, hat es ermöglicht, sowohl menschlich-getriebene als auch biologische komplexe Systeme in einem beispiellosen Ausmaß empirisch zu untersuchen. Parallel dazu ist die Vorhersage und Kontrolle epidemischer Ausbrüche für Fragen der öffentlichen Gesundheit sehr wichtig geworden. In dieser Arbeit untersuchen wir einige wichtige Aspekte von Diffusionsphänomenen und Ausbreitungsprozeßen auf Netzwerken. Wir untersuchen drei verschiedene Probleme im Zusammenhang mit Ausbreitungsprozeßen im überkritischen Regime. Zunächst untersuchen wir die Reaktionsdiffusion auf Ensembles zufälliger Netzwerke, die durch die beobachteten Levy-Flugeigenschaften der menschlichen Mobilität charakterisiert sind. Das zweite Problem ist die Schätzung der Ankunftszeiten globaler Pandemien. Zu diesem Zweck leiten wir geeignete verborgene Geometrien netzgetriebener Streuprozeße, unter Nutzung der Random-Walk-Theorie, her und identifizieren diese. Durch die Definition von effective distances wird das Problem komplexer raumzeitlicher Muster auf einfache, homogene Wellenausbreitungsmuster reduziert. Drittens führen wir durch die Einbettung von Knoten in den verborgenen Raum, der durch effective distances im Netzwerk definiert ist, eine neuartige Netzwerkzentralität ein, die ViralRank genannt wird und quantifiziert, wie nahe ein Knoten, im Durchschnitt, den anderen Knoten im Netzwerk ist. Diese drei Studien bilden einen einheitlichen Rahmen zur Charakterisierung von Diffusions- und Ausbreitungsprozeßen, die sich auf komplexen Netzwerken allgemein abzeichnen, und bieten neue Ansätze für herausfordernde theoretische Probleme, die für die Bewertung künftiger Modelle verwendet werden können. / The large amount of datasets that became available in recent years has made it possible to empirically study humanly-driven, as well as biological complex systems to an unprecedented extent. In parallel, the prediction and control of epidemic outbreaks have become very important for public health issues. In this thesis, we investigate some important aspects of diffusion phenomena and spreading processes unfolding on networks. We study three different problems related to spreading processes in the supercritical regime. First, we study reaction-diffusion on ensembles of random networks characterized by the observed Levy-flight properties of human mobility. The second problem is the estimation of the arrival times of global pandemics. To this end, we derive and identify suitable hidden geometries of network-driven spreading processes, leveraging on random-walk theory. Through the definition of network effective distances, the problem of complex spatiotemporal patterns is reduced to simple, homogeneous wave propagation patterns. Third, by embedding nodes in the hidden space defined by network effective distances, we introduce a novel network centrality, called ViralRank, which quantifies how close a node is, on average, to the other nodes. These three studies constitute a unified framework to characterize diffusion and spreading processes unfolding on complex networks in very general settings, and provide new approaches to challenging theoretical problems that can be used to benchmark future models.

Das Studium des derzeitigen Klimawandels ist von hoher Relevanz da viele Menschen dessen direkten Folgen ausgesetzt sind. Das Verständnis der Vergangenheit ist der Schlüssel zu Fragen zum Klima als auch zur Vegetation, dem Leben, der Evolution und der Natur allgemein. Diese Dissertation beschäftigt sich damit Übergange zwischen dynamischen Regimen in nichtlinearen Systemen zu detektieren. Den Anfang macht eine kurze Einführung in die Methodik mit der Einführung der Rekurrenzplots (RP) als wichtigem Werkzeug für die folgende Analyse. Die genaue Gestalt eines RP hängt dabei von einem freien Parameter ab, dem Distanzschwellwert. Hier schlage ich eine neue Variante vor, den gewichteten Rekurrenzplot (wRP), welcher ohne Abhängigkeit von diesem Parameter auskommt. Darüberhinaus schlage ich eine neue Möglichkeit vor den Schwellwert für Rekurrenznetzwerke (RN) für eine gegebene Zeitreihe auszuwählen. Einen optimalen Schwellwert auszuwählen ist ausschlaggebend für das Ergebnis der Zeitreihenanalyse. In den folgenden theoretischen Ausführungen beschreibe ich daher eine neuartige Vorbehandlung von heterogenen (insbesondere irregulär gesampelten) Zeitreihen. Diese treten oft in Proxyda- ten, etwa Speläothemen, auf und lassen sich nicht direkt mit RP analysieren. Die vorgestellten Ansätze bieten geeignete Methoden um dynamische Übergänge zu untersuchen. Sie können unterschiedlichste Anwendungen in einer Vielzahl von Zeitreihenanalysen finden. Beispielsweise wird generell die Untersuchung irregulär gesampelter Datensätze ermöglicht. Letztlich, da die Zusammenwirkung der Proxydaten aus Nordwestaustralien und Südchina besser verstanden ist, stellt sich die Aufgabe solche Analysen mit Hilfe der hier vorgestellten Methoden auf Paläoklimadaten der gesamten Erde auszuweiten, um ein umfassendes Netzwerk der paarweisen Wechselbeziehungen zu erstellen, das für ein besseres Verständnis des Erdsystems hilfreich sein kann. / The study of climate change is a very important field of science, since life is directly affected by these changes. Investigating the past climate changes leads to the forecasts of future possibilities. Therefore, enlightening the past is a keystone to answer questions about climate as well as vegetation, life, evolution, and nature. This Thesis focuses on detecting dynamical regime transitions in nonlinear dynamical systems as well as in climate proxies where they mark previous critical climate changes. The thesis begins with a brief methodological background and brings the recurrence plot (RP) to forefront as the main tool for the further analyses. The thesis consists of three main studies: (i) The formation of RPs naturally depends on a free parameter in the analysis given by the distance threshold. I propose an alternative definition by using a weighted variant of the RP, called weighted recurrence plot, which removes dependence on this free parameter. (ii) Furthermore, I suggest a novel way to select the threshold for a recurrence network for a specific time series. Selecting the optimization parameters for a specific time series is very important for the performance of the analysis. (iii) Next, I introduce a new preprocessing technique to deal with the heterogeneousness of time series, since the RP is not directly applicable on such data sets and the proxies from speleothems, in general, are irregularly sampled. Among these presented approaches are suitable methods to investigate the dynamical transition and they can be used for different purposes in a large variety of time series analyses. These techniques can be used in several different disciplines which have heterogeneousness in their sources. After the relationship between the two proxies from Australia and China has been uncovered, in the future, it should be achievable to extend the study to create a large paleoclimate relationship network for the entire Earth by using the methods given in this Thesis.

Im folgenden wird ein Verfahren dargestellt welches die Möglichkeit bietet komplexe räumliche Zusammenhänge zwischen Niederschlagsereignissen quantitativ in Klimanetzwerke zu fassen und diese auf vielfältige Arten und Weisen zu analysieren. In dem Maße wie synchronisiert Niederschlagsereignisse zwischen Raumpunkten auftreten, in dem Maße sind diese Raumpunkte in Event Synchronization Klimanetzwerken verbunden. Zum einen wird das bestehende Ähnlichkeitsmaß der Ereignissynchronisation verbessert und erweitert, und zum anderen werden verschiedene, zum Teil neue, statistische Methoden zur Netzwerkanalyse vorgestellt und erläutert. Klimanetzwerke sind räumlich eingebettete Netzwerke und die statistisch zu zeigende Abhängigkeit der Ähnlichkeit vom räumlichen Abstand führt zu einer vom Raum nicht unabängigen Netzwerkstruktur. Dies ist in einer Vielzahl von Fällen ein ungewünschter Effekt und es wird eine Methodik entwickelt wie dieser statistisch quantifiziert werden kann. Des weiteren werden zwei weitere neue Netzwerkstatistiken vorgestellt. Einerseits das neue Netzwerkmaß Directionality und andererseits eine Netzwerkreduktion welche Klimanetzwerke auf Klimanetzwerke mit weitreichenden Verbindungen reduziert. Dieser neue Ansatz steht gewissermaßen im Gegensatz zur klassischen Klimanetzwerkkonstruktion die vor allem zu kurzreichweitigen Verbindungen führt. Das neue Netzwerkmaß Directionality gibt für jeden Raumpunkt des Netzwerks eine dominante Raumrichtung der Netzwerkverbindungen an und kann dadurch z.B. für bestimmte Event Synchronization Klimanetzwerke Isochronen abbilden. / In the following an approach to the analysis of spatial structures of precipitation event synchronizations is presented. By estimating the synchronicity of precipitation events between points in space, a spatial similarity network is constructed. These Climate Networks can be analyzed statistically in various ways. However, the similarity measure Event Synchronization that will be presented, as well as the concept of Climate Networks, is more general. Climate Network precipitation analyses are done in the applications part in order to present improvements to existing methodologies, as well as novel ones. On one hand, the existing similarity measure Event Synchronization will be refined and extended to a weighted and continuous version, and on the other hand, new methods for statistical analyses of Climate Networks will be presented. Climate Networks are spatially embedded networks and the probability of a link between two nodes decreases with the distance between these nodes. In other words, Climate Network topologies depend on the spatial embedding. Often this effect is distracting and should be considered as a bias in Climate Network statistics. This thesis provides a methodology to estimate this bias and to correct network measures for it. Furthermore, two novel graph statistics are introduced. First, the novel network measure Directionality, and second, a network coarse-graining approach that reduces Climate Networks to Climate Networks of teleconnections, i.e., long-ranged interrelations. This new approach is in contrast to existing Climate Network construction schemes, since commonly most links are short. The novel network measure Directionality provides a dominant direction of links in the embedding space. For undirected Event Synchronization networks this measure is applied for the estimation of Isochrones, i.e., lines of synchronous event occurrences.

Das Ziel dieser Arbeit ist es Geheimnisse des Indischen Monsuns aufzudecken-ein groß-skaliges Klimaphänomen,das mehr als 1,7 Milliarden Menschen stark beeinflußt.Folglich ist das Verständnis der Mechanismen des Indischen Monsuns und seine erfolgreiche Prognose nicht nur eine Frage von größtem Interesse,sondern auch eine bedeutende wissenschaftliche Herausforderung.Der erste Teil dieser Arbeit ist den extremen Niederschlagsereignissen über dem Indischen Subkontinent gewidmet.In dieser Arbeit wurde gezeigt,dass eine Synchronizität zwischen extremen Niederschlagsereignissen in den Eastern Ghats und Nord Pakistan Regionen durch das Zusammenspiel zwischen dem indischen Monsun und einem nicht-Monsun-Niederschlagsmuster verursacht wird.Dieses Ergebnis unterstreicht die Bedeutung der Region Nord-Pakistan zur Ableitung der Wechselwirkung zwischen dem indischen Monsun-System und den West-Störungen,und verbessert daher das Verständnis der Kopplung des indischen Monsuns mit den Extratropen.Der zweite Teil der Arbeit befasst sich mit dem Problem der räumlichen und zeitlichen Organisation des abrupten Übergangs auf den indischen Monsun.Hier wird ein neuartiger Mechanismus des räumlich-zeitlichen Übergangs zur Regenperiode vorgeschlagen.Er hat mehrere Vorteile gegenüber bestehenden Erklärungen der Natur des indischen Monsuns:Es beschreibt den abrupten Übergang in einer gewählten Region des indischen Subkontinents sowie die räumliche Ausbreitung und Variabilität des indischen Monsuns beim Einsetzen entlang der Achse des Monsuns.Der dritte Teil dieser Arbeit konzentriert sich auf das Problem der Vorhersagbarkeit des indischen Monsuns.Das vorgeschlagene Verfahren ermöglicht die Vorhersage des Einsetzens und Endens über einen mehr als zwei Wochen bzw.einen Monat früheren Zeitraum im Vergleich zu bisher bekannten Methoden.Schließlich kann die vorgeschlagene Instrumentarium direkt in das bestehende lang-reichweitige Vorhersagesystem für den Monsuns implementiert werden. / The aim of this thesis is to uncover some of the mysteries surrounding the Indian Monsoon - a large-scale climatic phenomenon affecting more than 1.7 billion people. Consequently, understanding the mechanisms of the Indian monsoon and its successful forecasting is not only a question of great interest, but also a significant scientific challenge. The first part of this thesis is devoted to extreme rainfall events over the Indian subcontinent. In this thesis, I have shown that a synchronicity between extreme rainfall events in the Eastern Ghats and North Pakistan regions is caused by the interplay between the Indian Monsoon and a non-monsoonal precipitation pattern driven by the Westerlies - Western Disturbances. This result highlights the importance of the North Pakistan region for inferring the interaction between the Indian Monsoon system and Western Disturbances, and, therefore, improves the understanding of the Indian Monsoon coupling with the extratropics. The second part of this dissertation is concerned with the problem of the spatial and temporal organization of the abrupt transition to the Indian monsoon. Here, I have proposed a novel mechanism of a spatio-temporal transition to monsoon. It has several advantages in comparison to existing explanations of the Indian Monsoon nature: it describes the abrupt transition to monsoon in a chosen region of the Indian subcontinent, as well as the spatial propagation and variability of the Indian Monsoon onset along the axis of advance of monsoon. The third part of this thesis focuses on the problem of predictability of the Indian Monsoon. I have developed a novel method that predicts the onset and withdrawal dates more than two weeks and a month earlier than existing methods, respectively. Finally, the proposed scheme can be directly implemented into the existing long-range forecasting system of the monsoon''s timing.

Aktuell unterliegt unsere Stromversorgung mit der Energiewende einer Transformation, welche letzten Endes auch Änderungen der Struktur des Stromnetzes bedingt. Jenes ist ein hochkomplexes System aus unzähligen Erzeugern und Verbrauchern die miteinander wechselwirken. Im Lichte dessen leiten sich, (nicht nur) für zukünftige Stromnetze, einige methodischen Fragen ab. Wie kann die Stabilität verschiedener Betriebszustände oder Szenarien miteinander verglichen werdem? Welches sind die neuralgischen Punkte eines Stromnetzes? Zu welchem Grad bestimmt die Netzwerkstruktur die Systemstabilität? Im Zentrum der vorliegenden Dissertation steht dabei das emergente Phänomen der Synchronisation in Oszillatornetzwerken sowie dessen Stabilität. Im Bezug auf Stromnetze ist die Synchronisation dadurch gekennzeichnet, dass alle Erzeuger und Verbraucher mit der Netzfrequenz im Takt schwingen. Mit probabilistischen Stabilitätsmaßen lässt sich die Systemstabilität auf verschiedene Art quantifizieren. Neben einer Untersuchung möglicher Beschränkungen werden zwei neue probabilistische Maße entwickelt. Dabei spielen insbesondere die Häufigkeit und Dauer von Störungen sowie die Einhaltung der Betriebsgrenzen eine Rolle. Weiterhin wird der Einfluss kleiner Netzwerkstrukturen, sogenannter Motive, auf die Stabilität herausgearbeitet. Hierzu werden die Stabilitätsmaße in statistischen Verfahren mit charakteristischen Größen aus der Netzwerktheorie verknüpft. Es zeigt sich dann, dass das Auftreten spezieller Motive die Systemstabilität erhöht, wohingegen andere diese herabsetzen. Diese Zusammenhänge zwischen Netzwerkmotiven und Stabilität der Synchronisation erweitern die Kenntnisse über Zusammenhänge zwischen Struktur und Stabilität komplexer Systeme. Darüber hinaus erweitern die neu entwickelten probabilistischen Stabilitätsmaße das Methodenspektrum der nichtlinearen Dynamik zur Stabilitätsanalyse, insbesondere für Systeme auf komplexen Netzwerken mit vielen Freiheitsgraden. / In the light of the energy transition, power systems undergo a major transformation enabled by appropriate modifications of the grid’s underlying structure. This network constitutes the complex interaction of numerous producers and consumers. The power grid is additionally subject to intermittent disturbances that also include large deviations. These aspects prompt methodological problems for (future) power grids in particular and complex systems in general. How can the stability of different operating points or scenarios be compared? What are the critical components of the network? To which extent is the stability of an operating point determined by the network structure? This dissertation focusses on the emergent phenomenon of synchronisation on networks. In power grids, this corresponds to all units working at the same rhythm – the rated grid frequency. Regarding an analysis with so-called probabilistic stability measures, important limitations are discussed and novel approaches are developed. In particular, the new measures consider repeated perturbations as well as operational bounds on transient deviations. Moreover, the influence of small network structures, so-called motifs, on the stability is investigated. For this purpose, the stability measures are paired with network characteristics using statistical approaches. On this basis, it turns out that, while the abundance of special motifs enhances stability, others typically diminish it. In conclusion, the development of analysis methods and their comparison with network characteristics uncovers relationships between network motifs and the stability of synchronisation. These results are general to a large class of complex systems and build a foundation to future research in this direction. In addition to that, the novel probabilistic stability measures extend the range of methods in nonlinear dynamics by important aspects, especially for high-dimensional complex systems.

To identify extreme changes in the dynamics of the Indian Summer Monsoon (ISM) in the past, I propose a new approach based on the quantification of fluctuations of a nonlinear similarity measure, to identify regimes of distinct dynamical complexity in short time series. I provide an analytical derivation for the relationship of the new measure with the dynamical invariants such as dimension and Lyapunov exponents of the underlying system. A statistical test is also developed to estimate the significance of the identified transitions. Our method is justified by uncovering bifurcation structures in several paradigmatic models, providing more complex transitions compared with traditional Lyapunov exponents. In a real world situation, we apply the method to identify millennial-scale dynamical transitions in Pleistocene proxy records of the south Asian summer monsoon system. We infer that many of these transitions are induced by the external forcing of solar insolation and are also affected by internal forcing on Monsoonal dynamics, i.e., the glaciation cycles of the Northern Hemisphere and the onset of the tropical Walker circulation. Although this new method has general applicability, it is particularly useful in analysing short palaeo-climate records. Rainfall during the ISM over the Indian subcontinent occurs in form of enormously complex spatiotemporal patterns due to the underlying dynamics of atmospheric circulation and varying topography. I present a detailed analysis of summer monsoon rainfall over the Indian peninsular using Event Synchronization (ES), a measure of nonlinear correlation for point processes such as rainfall. First, using hierarchical clustering I identify principle regions where the dynamics of monsoonal rainfall is more coherent or homogenous. I also provide a method to reconstruct the time delay patterns of rain events. Moreover, further analysis is carried out employing the tools of complex network theory. This study provides valuable insights into the spatial organization, scales, and structure of the 90th and 94th percentile rainfall events during the ISM (June to September). I furthermore analyse the influence of different critical synoptic atmospheric systems and the impact of the steep Himalayan topography on rainfall patterns. The presented method not only helps in visualising the structure of the extremeevent rainfall fields, but also identifies the water vapor pathways and decadal-scale moisture sinks over the region. Furthermore a simple scheme based on complex networks is presented to decipher the spatial intricacies and temporal evolution of monsoonal rainfall patterns over the last six decades. Some supplementary results on the evolution of monsoonal rainfall extremes over the last sixty years are also presented. / Um Extremereignisse in der Dynamik des indischen Sommermonsuns (ISM) in der geologischen Vergangenheit zu identifizieren, schlage ich einen neuartigen Ansatz basierend auf der Quantifikation von Fluktuationen in einem nichtlinearen Ähnlichkeitsmaß vor. Dieser reagiert empfindlich auf Zeitabschnitte mit deutlichen Veränderungen in der dynamischen Komplexität kurzer Zeitreihen. Ein mathematischer Zusammenhang zwischen dem neuen Maß und dynamischen Invarianten des zugrundeliegenden Systems wie fraktalen Dimensionen und Lyapunovexponenten wird analytisch hergeleitet. Weiterhin entwickle ich einen statistischen Test zur Schätzung der Signifikanz der so identifizierten dynamischen Übergänge. Die Stärken der Methode werden durch die Aufdeckung von Bifurkationsstrukturen in paradigmatischen Modellsystemen nachgewiesen, wobei im Vergleich zu den traditionellen Lyapunovexponenten eine Identifikation komplexerer dynamischer Übergänge möglich ist. Wir wenden die neu entwickelte Methode zur Analyse realer Messdaten an, um ausgeprägte dynamische Veränderungen auf Zeitskalen von Jahrtausenden in Klimaproxydaten des südasiatischen Sommermonsunsystems während des Pleistozäns aufzuspüren. Dabei zeigt sich, dass viele dieser Übergänge durch den externen Einfluss der veränderlichen Sonneneinstrahlung, sowie durch dem Klimasystem interne Einflussfaktoren auf das Monsunsystem (Eiszeitzyklen der nördlichen Hemisphäre und Einsatz der tropischenWalkerzirkulation) induziert werden. Trotz seiner Anwendbarkeit auf allgemeine Zeitreihen ist der diskutierte Ansatz besonders zur Untersuchung von kurzen Paläoklimazeitreihen geeignet. Die während des ISM über dem indischen Subkontinent fallenden Niederschläge treten, bedingt durch die zugrundeliegende Dynamik der atmosphärischen Zirkulation und topographische Einflüsse, in äußerst komplexen, raumzeitlichen Mustern auf. Ich stelle eine detaillierte Analyse der Sommermonsunniederschläge über der indischen Halbinsel vor, die auf Ereignissynchronisation (ES) beruht, einem Maß für die nichtlineare Korrelation von Punktprozessen wie Niederschlagsereignissen. Mit hierarchischen Clusteringalgorithmen identifiziere ich zunächst Regionen mit besonders kohärenten oder homogenen Monsunniederschlägen. Dabei können auch die Zeitverzögerungsmuster von Regenereignissen rekonstruiert werden. Darüber hinaus führe ich weitere Analysen auf Basis der Theorie komplexer Netzwerke durch. Diese Studien ermöglichen wertvolle Einsichten in räumliche Organisation, Skalen und Strukturen von starken Niederschlagsereignissen oberhalb der 90% und 94% Perzentilen während des ISM (Juni bis September). Weiterhin untersuche ich den Einfluss von verschiedenen, kritischen synoptischen Systemen der Atmosphäre sowie der steilen Topographie des Himalayas auf diese Niederschlagsmuster. Die vorgestellte Methode ist nicht nur geeignet, die Struktur extremer Niederschlagsereignisse zu visualisieren, sondern kann darüber hinaus über der Region atmosphärische Transportwege von Wasserdampf und Feuchtigkeitssenken auf dekadischen Skalen identifizieren.Weiterhin wird ein einfaches, auf komplexen Netzwerken basierendes Verfahren zur Entschlüsselung der räumlichen Feinstruktur und Zeitentwicklung von Monsunniederschlagsextremen während der vergangenen 60 Jahre vorgestellt.