In der vorliegenden Arbeit wird die methodische Entwicklung eines Ultraschall-Einprobenverfahrens zur Erfassung duktilen Rissfortschritts im quasistatischen Dreipunktbiegeversuch auf der Grundlage eines Ultraschallverfahrens vorgestellt. Das Verfahren wird an Werkstoffen unterschiedlichen Zähigkeits-Festigkeitsverhältnisses erprobt. Das Messverfahren beruht auf der wiederholten Messung der Laufzeit des von einem Sendewandler auf die Rissspitze gerichteten und dort in Richtung Empfangswandler gebeugten Ultraschallimpulses. Als Voraussetzung für die In-situ-Rissfortschrittsmessung auf der Grundlage der Signallaufzeitmessung wurde die Schallwellenausbreitung und Signalbildung mittels Schallfeldsimulationen anhand der Elastodynamischen Finiten Integrationstechnik modelliert und zusätzlich durch stroboskopische Messungen der Schallfeldausbreitung experimentell bestätigt. Zur Kalibrierung des Messverfahrens wurde ein analytischer Zusammenhang entwickelt, der die eindeutige Zuordnung der Signallaufzeit zum gesuchten Rissfortschritt gestattet und den Einfluss der während des Dreipunktbiegeversuches stattfindenden plastischen Verformungen berücksichtigt. Das Ultraschall-Laufzeit-Beugungsverfahren wurde für den Einsatz an bruchmechanischen Kleinproben (ISO-V-Geometrie) spezifiziert. Die in den Prüfvorschriften formulierte Genauigkeitsanforderung an ein Einprobenverfahren kann mit dem ULB-Verfahren erfüllt werden. Die erreichbare Messpunktdichte des Rissfortschritts ermöglicht eine nahezu kontinuierliche Darstellung resultierender J-Risswiderstandskurven.

In der vorliegenden Arbeit wird die methodische Entwicklung eines Ultraschall-Einprobenverfahrens zur Erfassung duktilen Rissfortschritts im quasistatischen Dreipunktbiegeversuch auf der Grundlage eines Ultraschallverfahrens vorgestellt. Das Verfahren wird an Werkstoffen unterschiedlichen Zähigkeits-Festigkeitsverhältnisses erprobt. Das Messverfahren beruht auf der wiederholten Messung der Laufzeit des von einem Sendewandler auf die Rissspitze gerichteten und dort in Richtung Empfangswandler gebeugten Ultraschallimpulses. Als Voraussetzung für die In-situ-Rissfortschrittsmessung auf der Grundlage der Signallaufzeitmessung wurde die Schallwellenausbreitung und Signalbildung mittels Schallfeldsimulationen anhand der Elastodynamischen Finiten Integrationstechnik modelliert und zusätzlich durch stroboskopische Messungen der Schallfeldausbreitung experimentell bestätigt. Zur Kalibrierung des Messverfahrens wurde ein analytischer Zusammenhang entwickelt, der die eindeutige Zuordnung der Signallaufzeit zum gesuchten Rissfortschritt gestattet und den Einfluss der während des Dreipunktbiegeversuches stattfindenden plastischen Verformungen berücksichtigt. Das Ultraschall-Laufzeit-Beugungsverfahren wurde für den Einsatz an bruchmechanischen Kleinproben (ISO-V-Geometrie) spezifiziert. Die in den Prüfvorschriften formulierte Genauigkeitsanforderung an ein Einprobenverfahren kann mit dem ULB-Verfahren erfüllt werden. Die erreichbare Messpunktdichte des Rissfortschritts ermöglicht eine nahezu kontinuierliche Darstellung resultierender J-Risswiderstandskurven.

Die Form der Kettenlinie lädt dazu ein, diese als eine Kerbgeometrie zu nutzen. Eine rechtwinklige Aussparung soll im CAD so aufgefüllt werden, dass dies der Kontur der Kettenlinie entspricht. In dem Vortrag wird gezeigt, wie mittels elementarer Elemente der Ingenieurmathematik und der Nutzung von Mathcad die Kettenlinie als eine Kurve mit festem Laufparameter und einem Formparameter dargestellt werden kann. Die Nutzung der Kettenlinie als Kerbgeometrie und die Bestimmung des optimalen Formparameters mittels einer Sensitivitätsanalyse, beschreibt Herr Dr. Jakel im Beitrag "Using a Catenary Equation in Parametric Representation for Minimizing Stress Concentrations at Notches"

Die Form der Kettenlinie lädt dazu ein, diese als eine Kerbgeometrie zu nutzen. Eine rechtwinklige Aussparung soll im CAD so aufgefüllt werden, dass dies der Kontur der Kettenlinie entspricht. In dem Vortrag wird gezeigt, wie mittels elementarer Elemente der Ingenieurmathematik und der Nutzung von Mathcad die Kettenlinie als eine Kurve mit festem Laufparameter und einem Formparameter dargestellt werden kann. Die Nutzung der Kettenlinie als Kerbgeometrie und die Bestimmung des optimalen Formparameters mittels einer Sensitivitätsanalyse, beschreibt Herr Dr. Jakel im Beitrag "Using a Catenary Equation in Parametric Representation for Minimizing Stress Concentrations at Notches"

This thesis comprises the study of two moduli spaces of piecewise J-holomorphic curves. The main scheme is to consider a subdivision of the 2-sphere into a collection of small domains and to study collections of J-holomorphic maps into a symplectic manifold. These maps are coupled by Lagrangian boundary conditions. The work can be seen as finding a 2-dimensional analogue of the finite-dimensional path space approximation by piecewise geodesics on a Riemannian manifold (Q,g). For a nice class of target manifolds we consider tangent bundles of Riemannian manifolds and symplectizations of unit tangent bundles. Via polarization they provide a rich set of Lagrangians which can be used to define appropriate boundary value problems for the J-holomorphic pieces. The work focuses on existence theory as a pre-stage to global questions such as combinatorial refinement and the quality of the approximation. The first moduli space of lifted type is defined on a triangulation of the 2-sphere and consists of disks in the tangent bundle whose boundary projects onto geodesic triangles. The second moduli space of punctured type is defined on a circle packing domain and consists of boundary punctured disks in the symplectization of the unit tangent bundle. Their boundary components map into single fibers and at punctures the disks converge to geodesics. The coupling boundary conditions are chosen such that the piecewise problem always is Fredholm of index zero and both moduli spaces only depend on discrete data. For both spaces existence results are established for the J-holomorphic pieces which hold true on a small scale. Each proof employs a version of the implicit function theorem in a different setting. Here the argument for the moduli space of punctured type is more subtle. It rests on a connection to tropical geometry discovered by T. Ekholm for 1-jet spaces. The boundary punctured disks are constructed in the vicinity of explicit Morse flow trees which correspond to the limiting objects under degeneration of the boundary condition.

GeoGebra is a free, open-source, and multi-platform software that combines dynamic geometry, algebra and calculus in one easy-to-use package. Students from middle-school to university can use it in classrooms and at home. In this workshop, we will introduce the features of GeoGebra with a special focus on not very common applications of a dynamic geometry program. We will inform about plans for developing training and research networks connected to GeoGebra. We can expect that at the time of the conference a spreadsheet will be integrated into GeoGebra which offers new ways teaching mathematics using the interplay between the features of a spreadsheet and the objects of dynamic geometry.

Einleitung: Klauenerkrankungen und Lahmheiten stellen ein großes ökonomisches sowie tierschutzrelevantes Problem in der modernen Milchviehhaltung dar. Diese werden wesentlich durch die Haltung auf harten Böden wie Beton oder Gussasphalt begünstigt. Daher werden in Rinderställen vermehrt Gummi-Laufflächenbeläge eingebaut, welche die mechanischen Belastungen und somit potentielle Schädigungen der Klauen reduzieren sollen. Die Einwirkung von Kräften in Abhängigkeit unterschiedlicher Böden auf die Klauenfußungsfläche kann mittels Druckmessung untersucht werden. Um dabei den direkten kinetischen Einfluss des Bodens auf die Fußungsfläche ermitteln zu können, sind dünne Sensorfolien nötig. Ziele der Untersuchung: Ziel der Arbeit war es, zunächst ein Ex-vivo-Belastungsmodell für isolierte Rindergliedmaßen zu etablieren, um mit einem folienbasierten Druckmesssystem den direkten kinetischen Einfluss verschiedener Untergründe auf die Fußungsfläche der Klauen zu ermitteln. Anschließend sollte dieses Messsystem erstmals unter lebenden Rindern angewendet werden. Tiere, Material und Methoden: Insgesamt wurden drei Versuche durchgeführt, in denen die kinetischen Einflüsse von Betonboden sowie mindestens einem Gummiboden der Firma Gummiwerk KRAIBURG Elastik GmbH & Co. KG anhand folgender Parameter untersucht wurden: Kraftverteilung, Belastungsfläche sowie durchschnittlicher und maximaler Druck. Die Datenerfassung erfolgte mit dem Hoof™System (Tekscan®). Zunächst wurde ein Ex-vivo-Versuch mit einem speziell für diese Messung angefertigten Belastungsgerät durchgeführt. Damit wurden zwölf linke isolierte distale Hintergliedmaßen auf Betonboden sowie drei Laufgang-Gummimatten (KARERA P, KURA P und profiKURA P) belastet. Außerdem wurde in diesem Versuch neben den oben aufgeführten Parametern zusätzlich die Kraft- und Druckverteilung innerhalb definierter Bereiche unter der Klaue analysiert. Diese Versuchsanordnung wurde anschließend in einen statischen In-vivo-Versuch mit elf auf Beton und KURA P Gummiboden stehenden, adulten Milchkühen überführt. Außerdem wurden die Sensorfolien in einem zweiten In-vivo-Versuch unter den Klauen der linken Hintergliedmaße von zehn adulten Milchkühen angebracht und die kinetischen Einflüsse von Beton und KURA P Gummiboden im Stand und beim Laufen ermittelt. Die statistischen Vergleiche zwischen den Böden wurden gepaart für die Klauen bzw. Kühe sowie zwischen den Versuchen mittels Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test mit anschließender Post-Hoc-Korrektur nach Bonferroni-Holm berechnet. Für alle Resultate mit einer Wahrscheinlichkeit von p < 0,05 wurde eine statistische Signifikanz angenommen. Zusätzlich wurden im Laufen die Kraft-Zeit-Kurven einzeln für die laterale und mediale Klaue aufgezeichnet. Ergebnisse: In allen Versuchen sowie auf allen untersuchten Böden lastete die Kraft signifikant mehr auf den lateralen als auf den medialen Klauen. Die belastete Fläche war auf allen Gummiböden signifikant größer als auf Betonboden. Dadurch zeigten sich auf allen Gummiböden signifikant geringere Druckbelastungen als auf Betonboden: Der durchschnittliche Druck fiel im Ex-vivo-Versuch auf allen untersuchten Gummiböden im Mittel 34 - 44 % geringer aus als auf Betonboden (44,69 ± 5,39 N/cm²), während die Durchschnittsdruckwerte in den In-vivo-Versuchen auf KURA P-Gummiboden im Mittel um 16 - 21 % geringer waren als auf Beton (statisch: 32,05 ± 4,56 N/cm² bis 35,74 ± 7,66 N/cm², dynamisch: 46,60 ± 13,94 N/cm² bis 55,60 ± 9,78 N/cm²). Der auf die Klauen wirkende Maximaldruck war im Ex-vivo-Versuch auf den getesteten Gummiböden im Mittel 33 - 45 % geringer als auf Beton (130,31 ± 23,29 N/cm²) und in den In-vivo-Versuchen auf KURA P-Gummiboden im Mittel 28 - 32 % geringer als auf dem Betonboden (statisch: 92,12 ± 8,83 N/cm² bis 104,79 ± 20,40 N/cm², dynamisch: 158,47 ± 37,66 N/cm²). Die Kraft-Zeit-Kurven des dynamischen In-vivo-Versuchs zeigten weitgehend biphasische Verläufe mit lokalen Maxima bei 29 % und 79 % der Stützphase. Es traten jedoch interindividuell sowie jeweils zwischen lateralen und medialen Klauen deutliche Unterschiede im Kurvenverlauf auf. Schlussfolgerungen: Das Hoof™System konnte erfolgreich bei Rindern eingesetzt werden. Mit dem Belastungsgerät konnten standardisierte Messwiederholungen auf verschiedenen Untergründen durchgeführt werden. Künftig können damit weitere Untergründe sowie neue Klauenpflegetechniken zunächst ex vivo evaluiert werden, bevor sie an lebenden Rindern Anwendung finden. In allen Versuchen war auf Gummiboden eine mechanische Entlastung der Klauenfußungsfläche zu verzeichnen, was die Vermutung nahelegt, dass diese Böden einen Beitrag zur nachhaltigen Verbesserung der Klauengesundheit in der konventionellen Milchviehhaltung leisten können. / Introduction: Claw lesions and lameness are amongst the major problems in modern dairy husbandry. They are mainly caused by keeping the cows on hard, unyielding floors like concrete or mastic asphalt. Therefore preventively, an increasing number of farmers install rubber floorings in the walking alleys to minimize the mechanical stress to the sole and consequently reduce damage of the claws. The kinetic effect of different flooring types to the sole can be analyzed by means of pressure measurement. In order to detect the direct kinetic impact of the tested flooring, thin sensor foils capturing the interactions between claw and floor are required. Aims of the study: In the present study, an ex vivo load applicator was to be developed in order to use a foil-based pressure measurement system to determine the direct kinetic effect of different flooring types on the claws’ soles. Furthermore, this system was to be applied to live dairy cows for the first time. Materials and Methods: Three trials were conducted in which the kinetic effects of concrete and at least one rubber flooring (Gummiwerk KRAIBURG Elastik GmbH & Co. KG) were analyzed considering the following parameters: force balance, contact area, mean pressure and maximum pressure. Data acquisition was performed with the Tekscan® Hoof™System. Initially, an ex vivo trial was carried out with a purpose-built load applicator. Using this method, twelve left isolated distal hind limbs were loaded on concrete and three rubber floorings (KARERA P, KURA P and profiKURA P). Beside the parameters mentioned above, force and pressure distribution were analyzed within the separate areas of the claw’s sole. Afterwards, this test setting was transposed into a static in vivo trial with eleven adult dairy cows standing on concrete and KURA P rubber mats, respectively. Subsequently, the sensor foils were attached under the left hind limbs of ten adult dairy cows and the kinetic impacts of concrete and KURA P rubber flooring were determined during standing and walking. Statistical analysis was conducted using the Wilcoxon signed-rank test in combination with Holm-Bonferroni post hoc correction. Differences were considered to be significant at p < 0.05. In addition to the parameters mentioned above, force-time-curves of the walking cows were captured separately for the lateral and medial claw. Results: In all trials and on all tested floorings load was distributed unevenly between the claws at the expense of the lateral claw. The contact area was larger on all rubber floorings than on concrete. Therefore, the mean and maximum pressure loads were lower on all rubber floorings compared to concrete: In the ex vivo trial the mean pressure was, on average, 34 - 44 % lower on all rubber floorings than on concrete (44.69 ± 5.39 N/cm²), while in the in vivo measures the mean pressure was, on average, 16 - 21 % lower on KURA P rubber flooring compared to concrete (static: between 32.05 ± 4.56 N/cm² and 35.74 ± 7.66 N/cm², dynamic: between 46.60 ± 13.94 N/cm² and 55.60 ± 9.78 N/cm²). The maximum pressure loads in the ex vivo measures were, on average, 33 - 45 % lower on the tested rubber floorings than on concrete (130.31 ± 23.29 N/cm²) and in the in vivo trials, on average, 28 - 32 % lower on KURA P rubber flooring compared to concrete (static: between 92.12 ± 8.83 N/cm² and 104.79 ± 20.40 N/cm², dynamic: 158.47 ± 37.66 N/cm²). The force-time-curves of the dynamic in vivo study essentially showed biphasic curve progression with local peaks at 29 and 79 % of the stance phase. However, considerable differences in the curve progression between individuals as well as between the respective lateral and medial claw were found. Conclusions: The Hoof™System was applied successfully in dairy cattle claws for the first time. With the load applicator standardized repeated measurements on different floorings were conducted. In the future, more flooring systems as well as novel claw trimming methods can be evaluated using this setup before they are applied on live cattle. In all trials, a mechanical relief for the sole on the rubber floorings was determined. This leads to the conclusion that these floorings may contribute to a sustainable improvement of claw health in conventional dairy husbandry.

GeoGebra is a free, open-source, and multi-platform software that combines dynamic geometry, algebra and calculus in one easy-to-use package. Students from middle-school to university can use it in classrooms and at home. In this workshop, we will introduce the features of GeoGebra with a special focus on not very common applications of a dynamic geometry program. We will inform about plans for developing training and research networks connected to GeoGebra. We can expect that at the time of the conference a spreadsheet will be integrated into GeoGebra which offers new ways teaching mathematics using the interplay between the features of a spreadsheet and the objects of dynamic geometry.

Gegenstand dieser Arbeit sind Geraden in komplexen Mannigfaltigkeiten. Dabei wird zum einen ein Geradenbegriff verwendet, der sich aus der Theorie der Twistorräume herleitet. Demnach ist eine Gerade in einer n-dimensionalen Mannigfaltigkeit eine rationale Kurve, deren Normalenbündel isomorph zu dem Normalenbündel einer Geraden im n-dimensionalen komplexen projektiven Raum ist. Einen engeren Geradenbegriff erhält man, wenn man darüberhinaus fordert, dass eine Umgebung der Kurve isomorph zu einer Umgebung einer Geraden im projektiven Raum ist. Solche Geraden heissen tubular. In der Arbeit wird gezeigt, dass die beiden Geradenbegriffe nicht äquivalent sind und ein Kriterium dafür angegeben, wann eine Gerade nicht tubular ist. Mit der Deformationstheorie folgt aus der Existenz einer Geraden in einer Mannigfaltigkeit die Existenz einer Familie von Geraden, wobei die Geraden eine offene Menge überdecken. Daher gibt es auf solchen Mannigfaltigkeiten keine holomorphen Differentialformen und somit sind die meisten Methoden der Klassifikationstheorie nicht anwendbar. Als einziger Zugang bleibt die algebraische Reduktion, die in dieser Arbeit für dreidimensionale Mannigfaltigkeiten mit Geraden untersucht wird, wobei sich zunächst eine grobe Charakterisierung dieser Räume ergibt. Der Fall der algebraischen Dimension 2 erweisst sich dann als besonders günstig, da solche Mannigfaltigkeiten elliptische Faserungen über komplexen Flächen sind und die Existenz der Geraden impliziert, dass diese Flächen rational sind. Elliptische Hauptfaserbündel mit Geraden können dann vollständig beschrieben werden. Allgemeine Faserungen lassen sich auf Faserungen über Hirzebruch-Flächen zurückführen. Für diese werden notwendige Bedingungen an die Existenz von Geraden hergeleitet. / In this work we study lines in complex manifolds. Mostly we use a definition of lines which comes from the thory of twistor spaces. That means a line is a rational curve in a complex manifold with the same normal bundle as a line in a projective space. Another possibility for the definition of lines is to demand that a complete neighbourhood of the rational curve is biholomorphic equivalent to a neighbourhood of a line in a projective space. Such lines a called tubular lines. In this work we show that these two definitions of lines are not equivalent and we give a criterion for a line not to be tubular. From deformation theory follows that the existence of a line in a manifold induces a family of lines which covers an open subset. Therefore there are no non-trivial homolorphic differential forms on the manifold and most of the techniques of classification theory do not work. Therefore we study the algebraic reduction of the manifold. For 3 dimensional complex manifolds with lines we get a rough description. In the case of algebraic dimension 2 the algebraic reduction is an elliptic fibration over a surface and from the existence of lines we can conclude that this surface is rational. For such fibrations we have good descriptions and we can generalize the situation to fibrations over minimal rational surfaces. For them we give necessary condtions for the exitence of lines.

Diese Dissertation hat zwei Teile. Im ersten Teil untersuchen wir die Modulräume von Kurven mit multiplen Spinstrukturen. Wir stellen eine neue Kompaktifizierung dieser Räume mit geometrisch sinnvollem Grenzverhalten vor. Die irreduziblen Komponenten dieser Räume werden vollstandig klassifiziert. Die Ergebnisse aus diesem ersten Teil der Dissertation sind fundamental für die Degenerationstechniken im zweiten Teil. Im zweiten Teil untersuchen wir eine Reihe von Problemen, die von der klassischen Geometrie inspiriert werden. Unser Hauptaugenmerk liegt hierbei auf dem Fall von zwei Hyperebenen, die eine kanonische Kurve in jedem Schnittpunkt tangential berühren. Wir fragen, ob eingemensamer Tangentialpunk existieren kann. Unsere Analyse zeigt, dass so ein gemeinsamer Punkt nur in Kodimension 1 im Modulraum existieren kann. Wir berechen dann weiter die Klasse dieses Divisors. Insbesonders zeigen wir, dass diese Klasse eine hinreichend kleine Steigung hat, sodass die kanonischen Klassen von Modulräumen von Kurven mit zwei ungeraden Spinstrukturen gross ist, wenn der Genus grösser ist als neun. Falls die zugehörigen groben Modulräume gutartige Singularitäten haben, dann haben sie in diesem Intervall maximale Kodaria Dimension. / This thesis has two parts. In Part I we consider the moduli spaces of curves with multiple spin structures and provide a compactification using geometrically meaningful limiting objects. We later give a complete classification of the irreducible components of these spaces. The moduli spaces built in this part provide the basis for the degeneration techniques required in the second part. In the second part we consider a series of problems inspired by projective geometry. Given two hyperplanes tangential to a canonical curve at every point of intersection, we ask if there can be a common point of tangency. We show that such a common point can appear only in codimension 1 in moduli and proceed to compute the class of this divisor. We then study the general properties of curves in this divisor. Our divisor class has small enough slope to imply that the canonical class of the moduli space of curves with two odd spin structures is big when the genus is greater than 9. If the corresponding coarse moduli spaces have mild enough singularities, then they have maximal Kodaira dimension in this range.