In this work, we establish the Lyapunov-type inequalities for the fractional boundary value problems with Hilfer derivative for different boundary conditions. We apply this inequality to fractional eigenvalue problems and prove one of the important results of real zeros of certain Mittag-Leffler functions and improve the bound of the eigenvalue using the Cauchy-Schwarz inequality and Semi-maximum norm. We extend it for higher order cases.

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Propriedades do primeiro autovalor e da primeira autofunção do operador laplaciano em variedades riemannianas são estudadas. Para variedades em que se pode estimar o laplaciano de funções distância, estimativas explícitas para o primeiro autovalor do laplaciano em domínios duplamente conexos são obtidas. Então observamos que hipóteses sobre as curvaturas da variedade e do bordo do domínio permitem estimar o laplaciano da distância. Além disso, autofunções em domínios não compactos do espaço hiperbólico EI" são estudadas. Mostramos que donn'nios contidos em horobolas não admitem autofunções limitadas associadas ao autovalor A(HIn), mas se o fecho assintótico do domínio contém um aberto de (9ooIHIn, então ele admite uma autofunção positiva que se anula em dfí U dooQ. A existência e o perfil de autofunções de autovalor A(IHI") em EI", em IHIn\Sr(o), em horobolas, em hiperbolas e no complementar de horobolas são analisados. Para alguns desses domínios apresentamos uma expressão explícita para a autofunção que depende apenas da distância à fronteira. Finalmente, técnicas de simetrização de Schwarz são adaptadas para variedades permitindo-nos obter estimativas para normas de autofunções. Primeiro um argumento de comparação demonstra que variedades mais simétricas maximizam certas normas. Obtenios também uma estimativa diretamente da função isoperimétrica da variedade. / Some properties of the first eigenvalue A and the first eigenfunction of the Laplace operator in a Riemannian manifold are studied. Assuming a bound for the Laplacian of the distance function, exphcit estimates for the first eigenvalue of a doubly counected domain are presented. Then some assumptions on the curvatures of the manifold and its boundary are made in order to have an estimate for the Laplacian of the distance function. Furthermore eigenfunctions of non compact domains in the hyperbohc space EIn are studied. We prove that a domain contained in a horoball does not admit a bounded eigenfunction of eigenvalue A(lHIn), but if the closure of the domain contains an open set of then it admits a positive eigenfunction that vanishes on dQ U daoíl. The existence and the profile of eigenfunctions of eigenvalue A(E[n ) in H71, in H [ r i \ 5 r ( o ) , in horoballs, hiperballs and in the complement of a horoball are analysed. For some of these domains we present an explicit expression for the eigenfunction that depends only on the distance to the boundary. Finally Schwarz symmetrization techniques are adapted for manifolds implying in estimates for the norm of the eigenfunctions. First a comparison argument proves that highly symmetric manifolds maximize some norm and then an estimated obtained directly from the isoperimetric function of the manifold is presented.

Made available in DSpace on 2014-08-13T14:50:57Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-02-21Bitstream added on 2014-08-13T17:59:56Z : No. of bitstreams: 1 000768672.pdf: 713902 bytes, checksum: bffc0a4e01880e1ffdb1dcb96c2a05b6 (MD5) / Este trabalho trata do Cálculo Fracionário e suas aplicações em problemas biológicos. Nas aplicações nos concentramos no sistema de Lotka-Volterra clássico e fracionário, para depois analisar o controle biológico da praga da cana-de-açúcar. Como trabalho futuro, propomos analisar as aplicações do sistema de Lotka-Volterra fracionário em problemas reais do câncer, com saturação de crescimento tumoral enfocando tratamento quimioterápico / This work is about Fractional Calculus and its applications in biological problems. In the applications we focus on the classical Lotka-Volterra system and into the corresponding fractional order version to examine the biological control of sugar cane’s pest. As future work, we analyze the fractional system in real problems of cancer, with saturation of tumor growth with a focus on chemotherapy

Neste trabalho são desenvolvidos métodos numéricos para inversão da transformada de Laplace, fazendo-se uso de polinômios trigonométricos e de Laguerre. Sua utilização é ilustrada num problema de fronteira móvel da área de engenharia nuclear, através do algoritmo computacional ALG-619. Uma revisão dos aspectos analíticos básicos da transformada de Laplace e sua utilização na resolução de equações diferenciais parciais é apresentada de maneira suscinta.

Doctor of Philosophy / Department of Statistics / Weixing Song / In this dissertation, we proposed a new robust estimation procedure for two multivariate mixture regression models and applied this novel method to functional mapping of dynamic traits. In the first part, a robust estimation procedure for the mixture of classical multivariate linear regression models is discussed by assuming that the error terms follow a multivariate Laplace distribution. An EM algorithm is developed based on the fact that the multivariate Laplace distribution is a scale mixture of the multivariate standard normal distribution. The performance of the proposed algorithm is thoroughly evaluated by some simulation and comparison studies. In the second part, the similar idea is extended to the mixture of linear mixed regression models by assuming that the random effect and the regression error jointly follow a multivariate Laplace distribution. Compared with the existing robust t procedure in the literature, simulation studies indicate that the finite sample performance of the proposed estimation procedure outperforms or is at least comparable to the robust t procedure. Comparing to t procedure, there is no need to determine the degrees of freedom, so the new robust estimation procedure is computationally more efficient than the robust t procedure. The ascent property for both EM algorithms are also proved. In the third part, the proposed robust method is applied to identify quantitative trait loci (QTL) underlying a functional mapping framework with dynamic traits of agricultural or biomedical interest. A robust multivariate Laplace mapping framework was proposed to replace the normality assumption. Simulation studies show the proposed method is comparable to the robust multivariate t-distribution developed in literature and outperforms the normal procedure. As an illustration, the proposed method is also applied to a real data set.

Orientador: Rubens de Figueiredo Camargo / Coorientador: Paulo Fernando de Arruda Mancera / Banca: Edmundo de Oliveira Capela / Banca: Alexys Bruno Alfonso / Resumo: Este trabalho trata do Cálculo Fracionário e suas aplicações em problemas biológicos. Nas aplicações nos concentramos no sistema de Lotka-Volterra clássico e fracionário, para depois analisar o controle biológico da praga da cana-de-açúcar. Como trabalho futuro, propomos analisar as aplicações do sistema de Lotka-Volterra fracionário em problemas reais do câncer, com saturação de crescimento tumoral enfocando tratamento quimioterápico / Abstract: This work is about Fractional Calculus and its applications in biological problems. In the applications we focus on the classical Lotka-Volterra system and into the corresponding fractional order version to examine the biological control of sugar cane's pest. As future work, we analyze the fractional system in real problems of cancer, with saturation of tumor growth with a focus on chemotherapy / Mestre

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Propriedades do primeiro autovalor e da primeira autofunção do operador laplaciano em variedades riemannianas são estudadas. Para variedades em que se pode estimar o laplaciano de funções distância, estimativas explícitas para o primeiro autovalor do laplaciano em domínios duplamente conexos são obtidas. Então observamos que hipóteses sobre as curvaturas da variedade e do bordo do domínio permitem estimar o laplaciano da distância. Além disso, autofunções em domínios não compactos do espaço hiperbólico EI" são estudadas. Mostramos que donn'nios contidos em horobolas não admitem autofunções limitadas associadas ao autovalor A(HIn), mas se o fecho assintótico do domínio contém um aberto de (9ooIHIn, então ele admite uma autofunção positiva que se anula em dfí U dooQ. A existência e o perfil de autofunções de autovalor A(IHI") em EI", em IHIn\Sr(o), em horobolas, em hiperbolas e no complementar de horobolas são analisados. Para alguns desses domínios apresentamos uma expressão explícita para a autofunção que depende apenas da distância à fronteira. Finalmente, técnicas de simetrização de Schwarz são adaptadas para variedades permitindo-nos obter estimativas para normas de autofunções. Primeiro um argumento de comparação demonstra que variedades mais simétricas maximizam certas normas. Obtenios também uma estimativa diretamente da função isoperimétrica da variedade. / Some properties of the first eigenvalue A and the first eigenfunction of the Laplace operator in a Riemannian manifold are studied. Assuming a bound for the Laplacian of the distance function, exphcit estimates for the first eigenvalue of a doubly counected domain are presented. Then some assumptions on the curvatures of the manifold and its boundary are made in order to have an estimate for the Laplacian of the distance function. Furthermore eigenfunctions of non compact domains in the hyperbohc space EIn are studied. We prove that a domain contained in a horoball does not admit a bounded eigenfunction of eigenvalue A(lHIn), but if the closure of the domain contains an open set of then it admits a positive eigenfunction that vanishes on dQ U daoíl. The existence and the profile of eigenfunctions of eigenvalue A(E[n ) in H71, in H [ r i \ 5 r ( o ) , in horoballs, hiperballs and in the complement of a horoball are analysed. For some of these domains we present an explicit expression for the eigenfunction that depends only on the distance to the boundary. Finally Schwarz symmetrization techniques are adapted for manifolds implying in estimates for the norm of the eigenfunctions. First a comparison argument proves that highly symmetric manifolds maximize some norm and then an estimated obtained directly from the isoperimetric function of the manifold is presented.

Propriedades do primeiro autovalor e da primeira autofunção do operador laplaciano em variedades riemannianas são estudadas. Para variedades em que se pode estimar o laplaciano de funções distância, estimativas explícitas para o primeiro autovalor do laplaciano em domínios duplamente conexos são obtidas. Então observamos que hipóteses sobre as curvaturas da variedade e do bordo do domínio permitem estimar o laplaciano da distância. Além disso, autofunções em domínios não compactos do espaço hiperbólico EI" são estudadas. Mostramos que donn'nios contidos em horobolas não admitem autofunções limitadas associadas ao autovalor A(HIn), mas se o fecho assintótico do domínio contém um aberto de (9ooIHIn, então ele admite uma autofunção positiva que se anula em dfí U dooQ. A existência e o perfil de autofunções de autovalor A(IHI") em EI", em IHIn\Sr(o), em horobolas, em hiperbolas e no complementar de horobolas são analisados. Para alguns desses domínios apresentamos uma expressão explícita para a autofunção que depende apenas da distância à fronteira. Finalmente, técnicas de simetrização de Schwarz são adaptadas para variedades permitindo-nos obter estimativas para normas de autofunções. Primeiro um argumento de comparação demonstra que variedades mais simétricas maximizam certas normas. Obtenios também uma estimativa diretamente da função isoperimétrica da variedade. / Some properties of the first eigenvalue A and the first eigenfunction of the Laplace operator in a Riemannian manifold are studied. Assuming a bound for the Laplacian of the distance function, exphcit estimates for the first eigenvalue of a doubly counected domain are presented. Then some assumptions on the curvatures of the manifold and its boundary are made in order to have an estimate for the Laplacian of the distance function. Furthermore eigenfunctions of non compact domains in the hyperbohc space EIn are studied. We prove that a domain contained in a horoball does not admit a bounded eigenfunction of eigenvalue A(lHIn), but if the closure of the domain contains an open set of then it admits a positive eigenfunction that vanishes on dQ U daoíl. The existence and the profile of eigenfunctions of eigenvalue A(E[n ) in H71, in H [ r i \ 5 r ( o ) , in horoballs, hiperballs and in the complement of a horoball are analysed. For some of these domains we present an explicit expression for the eigenfunction that depends only on the distance to the boundary. Finally Schwarz symmetrization techniques are adapted for manifolds implying in estimates for the norm of the eigenfunctions. First a comparison argument proves that highly symmetric manifolds maximize some norm and then an estimated obtained directly from the isoperimetric function of the manifold is presented.