A recurring question in science and engineering education is why the students do not link knowledge from theoretical classes to the real world met in laboratory courses. Mathematical models and visualisations are widely used in engineering and engineering education. Very often it is assumed that the students are familiar with the mathematical concepts used. These may be concepts taught in high school or at university level. One problem, though, is that many students have never or seldom applied their mathematical skills in other subjects, and it may be difficult for them to use their skills in a new context. Some concepts also seem to be "too difficult" to understand. One of these mathematical tools is to use Laplace Transforms to solve differential equations, and to use the derived functions to visualise transient responses in electric circuits, or control engineering. In many engineering programs at college level the application of the Laplace Transform is considered too difficult for the students to understand, but is it really, or does it depend on the teaching methods used? When applying mathematical concepts during lab work, and not teaching the mathematics and practical work in different sessions, and also using examples varied in a very systematic way, our research shows that the students approach the problem in a very different way. It shows that by developing tasks consequently according to the Theory of Variation, it is not impossible to apply the Laplace Transform already in the first year of an engineering program. The original aim of this thesis was to show: how students work with lab-tasks, especially concerning the goal to link theory to the real world how it is possible to change the ways students approach the task and thus their learning, by systematic changes in the lab-instructions During the spring 2002 students were video-recorded while working with labs in Electric Circuits. Their activity was analysed. Special focus was on what questions the students raised, and in what ways these questions were answered, and in what ways the answers were used in the further activities. This work informed the model ”learning of a complex concept”, which was used as well to analyse what students do during lab-work, and what teachers intend their students to learn. The model made it possible to see what changes in the lab-instructions that would facilitate students learning of the whole, to link theoretical models to the real world, through the labactivities. The aim of the thesis has thus become to develop a model: The learning of a complex concept show how this model can be used as well for analysis of the intended object of learning as students activities during lab-work, and thus the lived object of learning use the model in analysis of what changes in instruction that are critical for student learning. The model was used to change the instructions. The teacher interventions were included into the instructions in a systematic way, according to as well what questions that were raised by the students, as what questions that were not noticed, but expected by the teachers, as a means to form relations between theoretical aspects and measurement results. Also, problem solving sessions have been integrated into the lab sessions. Video recordings were also conducted during the spring 2003, when the new instructions were used. The students' activities were again analysed. A special focus of the thesis concerns the differences between the results from 2002 and 2003. The results are presented in four sections: Analysis of the students' questions and the teachers' answers during the lab-course 2002 Analysis of the links students need to make, the critical links for learning Analysis of the task structure before and after changes Analysis of the students' activities during the new course The thesis ends with a discussion of the conclusions which may be drawn about the possibilities to model and develop teaching sequences through research, especially concerning the aim to link theoretical models to the real world. / En stående fråga som lärare i naturvetenskapliga och tekniska utbildningar ställer är varför elever och studenter inte kopplar samman kunskaper från teoretiska kursmoment med den verklighet som möts vid laborationerna. Ett vanligt syfte med laborationer är att åstadkomma länkar mellan teori och verklighet, men dessa uteblir ofta. Många gånger används avancerade matematiska modeller och grafiska representationer, vilka studenterna lärt sig i tidigare kurser, men de har sällan eller aldrig tillämpat dessa kunskaper i andra ämnen. En av dessa matematiska hjälpmedel är Laplacetransformen, som främst används för att lösa differentialekvationer, och åskådliggöra transienta förlopp i ellära eller reglerteknik. På många universitet anses Laplacetransformen numera för svår för studenterna på kortare ingenjörsutbildningar, och kurser eller kursmoment som kräver denna har strukits ut utbildningsplanerna. Men, är det för svårt, eller beror det bara på hur man presenterar Laplacetransformen? Genom att låta studenterna arbeta parallellt med matematiken och de laborativa momenten, under kombinerade lab-lektionspass, och inte vid separata lektioner och laborationer, samt genom att variera övningsexemplen på ett mycket systematiskt sätt, enligt variationsteorin, visar vår forskning att studenterna arbetar med uppgifterna på ett helt annat sätt än tidigare. Det visar sig inte längre vara omöjligt att tillämpa Laplacetransformen redan under första året på civilingenjörsutbildning inom elektroteknik. Ursprungliga syftet med avhandlingen var att visa hur studenter arbetar med laborationsuppgifter, speciellt i relation till målet att länka samman teori och verklighet hur man kan förändra studenternas aktivitet, och därmed studenternas lärande, genom att förändra laborationsinstruktionen på ett systematiskt sätt. Under våren 2002 videofilmades studenter som utförde laborationer i en kurs i elkretsteori. Deras aktivitet analyserades. Speciellt studerades vilka frågor studenterna ställde till lärarna, på vilket sätt dessa frågor besvarades, och på vilket sätt svaren användes i den fortsatta aktiviteten. Detta ledde fram till en modell för lärande av sammansatta begrepp, som kunde användas både för att analysera vad studenterna gör och vad lärarna förväntar sig att studenterna ska lära sig. Med hjälp av modellen blev det då möjligt att se vad som behövde ändra i instruktionerna för att studenterna lättare skulle kunna utföra de aktiviteter som krävs för att länka teori och verklighet. Syftet med avhandlingen är därmed att ta fram en modell för lärande av ett sammansatt begrepp visa hur denna modell kan användas för såväl analys av önskat lärandeobjekt, som av studenternas aktivitet under laborationer, och därmed det upplevda lärandeobjektet använda modellen för att analysera vilka förändringar som är kritiska för  studenters lärande. Modellen användes för att förändra laborationsinstruktionerna. Lärarinterventionerna inkluderades i instruktionerna på ett systematiskt sätt utifrån dels vilka frågor som ställdes av studenterna, dels vilka frågor studenterna inte noterade, men som lärarna velat att studenterna skulle använda för att skapa relationer framför allt mellan teoretiska aspekter och mätresultat. Dessutom integrerades räkneövningar och laborationer. Videoinspelningar utfördes även våren 2003, då de nya instruktionerna användes. Även dessa analyserades med avseende på studenternas aktiviteter. Skillnader mellan resultaten från 2002 och 2003 står i fokus. Avhandlingens resultatdel består av: Analys av studenternas frågor och lärarnas svar under labkursen 2002 Analys av de länkar studenterna behöver skapa för att lära Analys av laborationsinstruktionerna före och efter förändringarna Analys av den laborationsaktivitet som blev resultatet av de nya instruktionerna, och vilket lärande som då blev möjligt Avhandlingen avlutas med en diskussion om de slutsatser som kan dras angående möjligheter att via forskning utveckla modeller av undervisningssekvenser för lärande där målet är att länka samman teori och verklighet

La connaissance et la maîtrise de nombreux régimes transitoires qui apparaissent et se propagent sur les réseaux et dans les matériels qui y sont connectés (transformateurs, parafoudres, ...) est un problème d'actualité. Un transformateur de puissance relié à un réseau moyenne tension ou très haute tension est soumis à différents types de surtension dont la connaissance permet d'évaluer les contraintes auxquelles sont soumises les isolations internes. D'une part, nous avons élaboré un nouveau modèle de transformateur cuirassé valable sur une très large gamme de fréquences, issu du principe de la dualité magnétique électrique afin de connaître son comportement interne (fréquences de résonance, coefficients de surtension). Ce modèle est destiné à être introduit dans des codes de calcul de réseaux, par exemple EMTP. Le modèle prend en compte les pertes dans le cuivre et dans le noyau magnétique. Des méthodes ont été également développées pour un calcul fiable des paramètres du modèle. D'autre part, une méthode d'analyse modale permettant d'illustrer le comportement oscillatoire d'un transformateur a été développée. Cette méthode conduit à un schéma équivalent qui sert à étudier les interactions du transformateur avec le réseau. Dans ces précédents modèles, les résultats calculés de simulation sont en bon accord avec ceux obtenus par la mesure, tant sur modèle réduit que sur transformateur THT réel. Par ailleurs, un algorithme de calcul de réseaux électriques fondé sur I'inversion de la transformée de Laplace a été développé. II permet l'inversion de la transformée de Laplace de plusieurs fonctions à la fois, en y adaptant la méthode nodale. Les résultats de calcul sont en très bon accord avec ceux des mesures et permettent d'espérer une meilleure simulation du système ligne-transformateur.

Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Konvergenztheorie für die regularisierten Lösungen inkorrekter inverser Probleme bei A-priori-Parameterwahl im Hilbertraum. Zunächst werden bekannte Konvergenzratenresultate basierend auf verallgemeinerten Quelldarstellungen systematisch zusammengetragen. Danach wird sich mit dem Fall befasst, was getan werden kann, wenn solche Quellbedingungen nicht erfüllt sind. Man gelangt zur Analysis von Abstandsfunktionen, mit deren Hilfe ebenfalls Konvergenzraten ermittelt werden können. Praktisch wird eine solche Abstandsfunktion anhand der Betrachtung einer Fredholmschen Integralgleichung 2. Art abgeschätzt. Schließlich werden die Zusammenhänge zwischen bedingter Stabilität, Stetigkeitsmodul und Konvergenzraten erörtert und durch ein Beispiel zur Laplace-Gleichung untermauert. / This dissertation deals with the convergence theory of regularized solutions of ill-posed inverse problems in Hilbert space with a priori parameter choice. First, well-known convergence rate results based on general source conditions are brought together systematically. Then it is studied what can be done if such source conditions are not fulfilled. One arrives at the analysis of distance functions. With their help, convergence rates can be determined, too. As an example, a distance function is calculated by solving a Fredholm integral equation of the second kind. Finally, the cross-connections between conditional stability, the modulus of continuity and convergence rates is treated accompanied with an example concerning the Laplace equation.

We give a strongly polynomial time combinatorial algorithm to minimise the largest eigenvalue of the weighted Laplacian of a bipartite graph. This is accomplished by solving the dual graph embedding problem which arises from a semidefinite programming formulation. In particular, the problem for trees can be solved in time cubic in the number of vertices.

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La méthode que nous présentons pour modéliser des données dites de "comptage" ou données de Poisson est basée sur la procédure nommée Modélisation multi-niveau et interactive de la régression de Poisson (PRIMM) développée par Christiansen et Morris (1997). Dans la méthode PRIMM, la régression de Poisson ne comprend que des effets fixes tandis que notre modèle intègre en plus des effets aléatoires. De même que Christiansen et Morris (1997), le modèle étudié consiste à faire de l'inférence basée sur des approximations analytiques des distributions a posteriori des paramètres, évitant ainsi d'utiliser des méthodes computationnelles comme les méthodes de Monte Carlo par chaînes de Markov (MCMC). Les approximations sont basées sur la méthode de Laplace et la théorie asymptotique liée à l'approximation normale pour les lois a posteriori. L'estimation des paramètres de la régression de Poisson est faite par la maximisation de leur densité a posteriori via l'algorithme de Newton-Raphson. Cette étude détermine également les deux premiers moments a posteriori des paramètres de la loi de Poisson dont la distribution a posteriori de chacun d'eux est approximativement une loi gamma. Des applications sur deux exemples de données ont permis de vérifier que ce modèle peut être considéré dans une certaine mesure comme une généralisation de la méthode PRIMM. En effet, le modèle s'applique aussi bien aux données de Poisson non stratifiées qu'aux données stratifiées; et dans ce dernier cas, il comporte non seulement des effets fixes mais aussi des effets aléatoires liés aux strates. Enfin, le modèle est appliqué aux données relatives à plusieurs types d'effets indésirables observés chez les participants d'un essai clinique impliquant un vaccin quadrivalent contre la rougeole, les oreillons, la rub\'eole et la varicelle. La régression de Poisson comprend l'effet fixe correspondant à la variable traitement/contrôle, ainsi que des effets aléatoires liés aux systèmes biologiques du corps humain auxquels sont attribués les effets indésirables considérés. / We propose a method for analysing count or Poisson data based on the procedure called Poisson Regression Interactive Multilevel Modeling (PRIMM) introduced by Christiansen and Morris (1997). The Poisson regression in the PRIMM method has fixed effects only, whereas our model incorporates random effects. As well as Christiansen and Morris (1997), the model studied aims at doing inference based on adequate analytical approximations of posterior distributions of the parameters. This avoids the use of computationally expensive methods such as Markov chain Monte Carlo (MCMC) methods. The approximations are based on the Laplace's method and asymptotic theory. Estimates of Poisson mixed effects regression parameters are obtained through the maximization of their joint posterior density via the Newton-Raphson algorithm. This study also provides the first two posterior moments of the Poisson parameters involved. The posterior distributon of these parameters is approximated by a gamma distribution. Applications to two datasets show that our model can be somehow considered as a generalization of the PRIMM method since it also allows clustered count data. Finally, the model is applied to data involving many types of adverse events recorded by the participants of a drug clinical trial which involved a quadrivalent vaccine containing measles, mumps, rubella and varicella. The Poisson regression incorporates the fixed effect corresponding to the covariate treatment/control as well as a random effect associated with the biological system of the body affected by the adverse events.

Cette thèse étudie l'effet de l'imprécision sur un opérateur intervenant dans la résolution d'un problème inverse. La problématique habituelle des problèmes inverses est l'approximation d'un signal d'entrée à partir de son image par un opérateur régularisant. A l'incertitude habituelle contaminant l'observation du signal de sortie, on ajoute cette erreur commise sur l'opérateur que l'on modélise par un processus Gaussien d'une certaine amplitude, potentiellement différente de la précédente. Nous nous intéressons plus particulièrement au cas où l'opérateur en question est un opérateur à noyau, lorsque ce dernier est lui même bruité. Ce modèle recouvre par exemple les cas de la convolution de Fourier périodique, de Laplace/Volterra, ou bien la convolution sphérique. \\Nous développons des procédures statistiques d'estimation dans chacun de ces cas, en traitant de manière adéquate la nouvelle erreur commise sur le noyau selon la forme de la matrice associée à un schéma de Galerkin. Plus précisément, nous étudions le risque quadratique dans le cas où cette dernière est diagonale, diagonale par blocs ou bien triangulaire inférieure et de Toeplitz. Dans chacun de ces cas, nous mettons en évidence de nouvelles vitesses de convergence faisant intervenir de manière explicite les deux paramètres d'incertitude (sur le signal de sortie et sur le noyau) et dont nous prouvons l'optimalité au sens minimax. Enfin, nous étudions spécifiquement le cas de la déconvolution sphérique en mettant à profit les needlets sphériques, sorte d'équivalent d'ondelettes sur la sphère, dans la construction d'une procédure qui traite ce même problème pour un risque en norme Lp.

While great strides have been made in treating many classes of human disease, the late-onset neurodegenerative diseases continue to elude modern medicine. These diseases, which include Alzheimer's disease (AD), Parkinson's disease (PD), Huntington's disease (HD), the transmissible spongiform encephalopathies (TSEs), and amyotrophic lateral sclerosis (ALS), involve accumulation of insoluble aggregates of one or more causative proteins, leading to progressive loss of central nervous system neurons, progressively worsening neurological symptoms, and eventual patient death. All of these diseases are currently incurable and fatal. In the case of ALS, progressive death of upper and lower motor neurons leads to full-body paralysis, respiratory difficulty, and patient death. Of the subset of ALS cases showing familial inheritance, approximately 20% are caused by mutations in the SOD1 gene, encoding the Cu, Zn superoxide dismutase (SOD1). These mutations do not have the common property of impairing SOD1's normal function as a free radical scavenger. Instead, they are thought to increase the protein's likelihood of misfolding and aggregating via a poorly-understood aggregation cascade. It is believed that species populated along the misfolding and aggregation pathway may prove to be good targets for therapies designed to block accumulation of downstream toxic species, or to prevent aberrant protein-protein interactions responsible for neurotoxicity. In this thesis, several new techniques are developed to enable detailed elucidation of the SOD1 unfolding and misfolding pathways. Time-resolved measurements collected during SOD1 unfolding or misfolding of release of bound Cu and Zn, of changes in intrinsic fluorescence, of exposure of hydrophobic surface area, and of alterations in the chemical environment of histidine residues, are presented. A new mathematical analysis technique named the Analytical Laplace Inversion Algorithm is developed for rapid extraction of mechanistic information from these time-resolved signals. These tools are applied to the construction of the most detailed models to date of the unfolding and misfolding mechanisms of WT and ALS-causing mutant SOD1. The models presented identify several well-populated unfolding and misfolding intermediates that could serve as good targets for therapies designed to address the fundamental molecular mechanisms underlying SOD1-associated ALS, and to treat what is currently a devastating and incurable disease.

Cette thèse porte sur l'étude du problème inverse de détection d'obstacle/objet par des méthodes d'optimisation. Ce problème consiste à localiser un objet inconnu oméga situé à l'intérieur d'un domaine borné connu Oméga à l'aide de mesures de bord et plus précisément de données de Cauchy sur une partie Gammaobs de thetaOmega. Nous étudions les cas scalaires et vectoriels pour ce problème en considérant les équations de Laplace et de Stokes. Dans tous les cas, nous nous appuyons sur une résultat d'identifiabilité qui assure qu'il existe un unique obstacle/objet qui correspond à la mesure de bord considérée. La stratégie utilisée dans ce travail est de réduire le problème inverse à la minimisation d'une fonctionnelle coût: la fonctionnelle de Kohn-Vogelius. Cette approche est fréquemment utilisée et permet notamment d'utiliser des méthodes d'optimisation pour des implémentations numériques. Cependant, afin de bien définir la fonctionnelle, cette méthode nécessite de connaître une mesure sur tout le bord extérieur thetaOmega. Ce dernier point nous conduit à étudier le problème de complétion de données qui consiste à retrouver les conditions de bord sur une région inaccessible, i.e. sur thetaOmega\Gammaobs, à partir des données de Cauchy sur la région accessible Gammaobs. Ce problème inverse est également étudié en minimisant une fonctionnelle de type Kohn-Vogelius. La caractère mal posé de ce problème nous amène à régulariser la fonctionnelle via une régularisation de Tikhonov. Nous obtenons plusieurs propriétés théoriques comme des propriétés de convergence, en particulier lorsque les données sont bruitées. En tenant compte de ces résultats théoriques, nous reconstruisons numériquement les données de bord en mettant en oeuvre un algorithme de gradient afin de minimiser la fonctionnelle régularisée. Nous étudions ensuite le problème de détection d'obstacle lorsque seule une mesure de bord partielle est disponible. Nous considérons alors les conditions de bord inaccessibles et l'objet inconnu comme les variables de la fonctionnelle et ainsi, en utilisant des méthodes d'optimisation de forme géométrique, en particulier le gradient de forme de la fonctionnelle de Kohn-Vogelius, nous obtenons la reconstruction numérique de l'inclusion inconnue. Enfin, nous considérons, dans le cas vectoriel bi-dimensionnel, un nouveau degré de liberté en étudiant le cas où le nombre d'objets est inconnu. Ainsi, nous utilisons l'optimisation de forme topologique afin de minimiser la fonctionnelle de Kohn-Vogelius. Nous obtenons le développement asymptotique topologique de la solution des équations de Stokes 2D et caractérisons le gradient topologique de cette fonctionnelle. Nous déterminons alors numériquement le nombre d'obstacles ainsi que leur position. De plus, nous proposons un algorithme qui combine les méthodes d'optimisation de forme topologique et géométrique afin de déterminer numériquement le nombre d'obstacles, leur position ainsi que leur forme. / This PhD thesis is dedicated to the study of the inverse problem of obstacle/object detection using optimization methods. This problem consists in localizing an unknown object omega inside a known bounded domain omega by means of boundary measurements and more precisely by a given Cauchy pair on a part Gammaobs of thetaOmega. We cover the scalar and vector scenarios for this problem considering both the Laplace and the Stokes equations. For both cases, we rely on identifiability result which ensures that there is a unique obstacle/object which corresponds to the considered boundary measurements. The strategy used in this work is to reduce the inverse problem into the minimization of a cost-type functional: the Kohn-Vogelius functional. This kind of approach is widely used and permits to use optimization tools for numerical implementations. However, in order to well-define the functional, this approach needs to assume the knowledge of a measurement on the whole exterior boundary thetaOmega. This last point leads us to first study the data completion problem which consists in recovering the boundary conditions on an inaccessible region, i.e. on thetaOmega\Gammaobs, from the Cauchy data on the accessible region Gammaobs. This inverse problem is also studied through the minimization of a Kohn-Vogelius type functional. The ill-posedness of this problem enforces us to regularize the functional via a Tikhonov regularization. We obtain several theoretical properties as convergence properties, in particular when data is corrupted by noise. Based on these theoretical results, we reconstruct numerically the boundary data by implementing a gradient algorithm in order to minimize the regularized functional. Then we study the obstacle detection problem when only partial boundary measurements are available. We consider the inaccessible boundary conditions and the unknown object as the variables of the functional and then, using geometrical shape optimization tools, in particular the shape gradient of the Kohn-Vogelius functional, we perform the numerical reconstruction of the unknown inclusion. Finally, we consider, into the two dimensional vector case, a new degree of freedom by studying the case when the number of objects is unknown. Hence, we use the topological shape optimization in order to minimize the Kohn-Vogelius functional. We obtain the topological asymptotic expansion of the solution of the 2D Stokes equations and characterize the topological gradient for this functional. Then we determine numerically the number and location of the obstacles. Additionally, we propose a blending algorithm which combines the topological and geometrical shape optimization methods in order to determine numerically the number, location and shape of the objects.

In this dissertation we study non-negative self-adjoint Laplace type operators acting on smooth sections of a vector bundle. First, we assume base manifolds are compact, boundaryless, and Riemannian. We start from the Fourier integral operator representation of half-wave operators, continue with spectral zeta functions, heat and resolvent trace asymptotic expansions, and end with the quantitative Wodzicki residue method. In particular, all of the asymptotic coefficients of the microlocalized spectral counting function can be explicitly given and clearly interpreted. With the auxiliary pseudo-differential operators ranging all smooth endomorphisms of the given bundle, we obtain certain asymptotic estimates about the integral kernel of heat operators. As applications, we study spectral asymptotics of Dirac type operators such as characterizing those for which the second coefficient vanishes. Next, we assume vector bundles are trivial and base manifolds are Euclidean domains, and study non-negative self-adjoint extensions of the Laplace operator which acts component-wise on compactly supported smooth functions. Using finite propagation speed estimates for wave equations and explicit Fourier Tauberian theorems obtained by Yuri Safarov, we establish the principle of not feeling the boundary estimates for the heat kernel of these operators. In particular, the implied constants are independent of self-adjoint extensions. As a by-product, we affirmatively answer a question about upper estimate for the Neumann heat kernel. Finally, we study some specific values of the spectral zeta function of two-dimensional Dirichlet Laplacians such as spectral determinant and Casimir energy. For numerical purposes we substantially improve the short-time Dirichlet heat trace asymptotics for polygons. This could be used to measure the spectral determinant and Casimir energy of polygons whenever the first several hundred or one thousand Dirichlet eigenvalues are known with high precision by other means.