Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Devido à sua importância, o chamado problema de Lennard-Jones tem atraído pesquisadores de diversos campos da ciência pura e aplicada. Tal problema resume-se em achar as coordenadas de um sistema no espaço Euclidiano tridimensional, as quais correspondem a um mínimo de um potencial de energia. Esse problema desempenha um papel de fundamental importância na determinação da estabilidade de moléculas em arranjos altamente ramificados, como das proteínas. A principal dificuldade para resolver o problema de Lennard-Jones decorre do fato de que a função objetivo é não-convexa e altamente não-linear com várias variáveis, apresentando, dessa forma, um grande número de mínimos locais. Neste trabalho, foram utilizados alguns métodos de otimização global estocástica, onde procurou-se comparar os resultados numéricos dos algoritmos, com o objetivo de verificar quais se adaptam melhor à minimização do referido potencial. No presente estudo, abordou-se somente micro agrupamentos possuindo de 3 a 10 átomos. Os resultados obtidos foram comparados também com o melhores resultados conhecidos atualmente na literatura. Os algoritmos de otimização utilizados foram todos implementados em linguagem C++. / Because of its importance, the so-called Lennard-Jones problem has attracted researchers from various fields of pure and applied science. This problem boils down to find the coordinates of a system with three-dimensional Euclidean space, which correspond to minimum potential energy. This problem plays a fundamental role in determining the stability of molecules in highly branched arrangement, such as proteins. The main difficulty in solving the problem of Lennard-Jones from the fact that the objective function is non-convex and highly nonlinear with several variables, thus presenting a large number of local minima. Here, we used some methods of stochastic global optimization, where we seek to compare the results of the numerical algorithm, in order to see which are better suited to the minimization of the potential. In this study, we addressed only micro groups having 3-10 atoms. The results were also compared with the currently best known results in literature. The optimization algorithms were all implemented in C + +.

Ce travail de thèse présente la modélisation théorique de l'expérience FORCA-G. L'objectif de cette expérience est la mesure des interactions à courte portée entre des atomes piégés dans un réseau optique et une surface massive à une grande précision. Nous nous sommes intéressés plus particulièrement à l'effet Casimir-Polder induit par la surface sur les atomes. Le but était de fournir la prédiction la plus précise possible des états atomiques. Ceci a consisté à considérer les effets de la température sur l'interaction Casimir-Polder et modéliser la surface de la manière la plus réaliste possible. Afin de résoudre le problème de divergence qu'impliquait un traitement perturbatif de l'interaction atome-surface, nous avons développé une méthode numérique pour un traitement non-perturbatif de l'interaction Casimir-Polder et modélisé l'interaction atome-surface à très courte distance par un potentiel de Lennard-Jones. Chaque effet et incertitude sur les états atomiques ont été évalués afin de déterminer s'ils seraient observables ou un facteur limitant en regard de la précision visée par l'expérience. Enfin nous nous sommes intéressés au cas d'un déséquilibre thermique entre la température du miroir et la température de l'environnement qui pourrait être induit par les lasers en présence ou un laser de chauffage. Nous avons calculé la correction du potentiel Casimir-Polder due au déséquilibre et évalué l'effet sur les niveaux d'énergie atomiques pour déterminer si cet effet pouvait être mesuré. / This thesis presents the theoretical modeling of the experiment FORCA-G. The purpose of this experiment is to measure short-range interactions between trapped atoms in an optical lattice and a massive surface with a high precision. We are focused on Casimir-Polder effect induced by the surface on the atoms. The aim was to give the most possible precise prediction of atomic states. This work took the temperature effects on Casimir-Polder interaction into account, modelled the surface of the experiment. In order to solve the divergence problem due to the perturbative treatment of the atom-surface interaction, we developed a digital method for a non-perturbative treatment of the Casimir-Polder interaction and modelled the short-range atom-surface interaction by a Lennard-Jones potential. Each effect and uncertainties on the atomic states were evaluated so that we know if they could be observable or a limiting factor compared to the experiment precision. Finally we were focused on an out of thermal equilibrium situation between the miroir and environment temperature which may be induced by the lasers. We computed the correction to the Casimir-Polder potential due to this disequilibrium and evaluated the effect on the atomic states.

The parQ method, up to now only capable of calculating the density of states in the canonical ensemble, is extended to the grand canonical ensemble and compared to the Wang-Landau algorithm, a local-update flat-histogram method. Both algorithms have been implemented so that the performance and the respective benefits with increasing simulation time can be determined and compared.

Techn. Universiẗat, Diss., 2004--Darmstadt.

The work in this thesis contains three main topics. These are the passage from discrete to continuous models by means of $\Gamma$-convergence, random as well as periodic homogenization and fracture enabled by non-convex Lennard-Jones type interaction potentials. Each of them is discussed in the following. We consider a discrete model given by a one-dimensional chain of particles with randomly distributed interaction potentials. Our interest lies in the continuum limit, which yields the effective behaviour of the system. This limit is achieved as the number of atoms tends to infinity, which corresponds to a vanishing distance between the particles. The starting point of our analysis is an energy functional in a discrete system; its continuum limit is obtained by variational $\Gamma$-convergence. The $\Gamma$-convergence methods are combined with a homogenization process in the framework of ergodic theory, which allows to focus on heterogeneous systems. On the one hand, composite materials or materials with impurities are modelled by a stochastic or periodic distribution of particles or interaction potentials. On the other hand, systems of one species of particles can be considered as random in cases when the orientation of particles matters. Nanomaterials, like chains of atoms, molecules or polymers, are an application of the heterogeneous chains in experimental sciences. A special interest is in fracture in such heterogeneous systems. We consider interaction potentials of Lennard-Jones type. The non-standard growth conditions and the convex-concave structure of the Lennard-Jones type interactions yield mathematical difficulties, but allow for fracture. The interaction potentials are long-range in the sense that their modulus decays slower than exponential. Further, we allow for interactions beyond nearest neighbours, which is also referred to as long-range. The main mathematical issue is to bring together the Lennard-Jones type interactions with ergodic theorems in the limiting process as the number of particles tends to infinity. The blow up at zero of the potentials prevents from using standard extensions of the Akcoglu-Krengel subadditive ergodic theorem. We overcome this difficulty by an approximation of the interaction potentials which shows suitable Lipschitz and Hölder regularity. Beyond that, allowing for continuous probability distributions instead of only finitely many different potentials leads to a further challenge. The limiting integral functional of the energy by means of $\Gamma$-convergence involves a homogenized energy density and allows for fracture, but without a fracture contribution in the energy. In order to refine this result, we rescale our model and consider its $\Gamma$-limit, which is of Griffith's type consisting of an elastic part and a jump contribution. In a further approach we study fracture at the level of the discrete energies. With an appropriate definition of fracture in the discrete setting, we define a fracture threshold separating the region of elasticity from that of fracture and consider the pointwise convergence of this threshold. This limit turns out to coincide with the one obtained in the variational $\Gamma$-convergence approach. / Diese Arbeit vereinigt im Wesentlichen drei Themen: Den Übergang von diskreten zu kontinuierlichen Modellen mittels $\Gamma$-Konvergenz, stochastische sowie periodische Homogenisierung, sowie Bruchmechanik, die durch nicht-konvexe Wechselwirkungspotentiale vom Lennard-Jones-Typ ermöglicht wird. Jedes dieser drei Themen wird im Folgenden diskutiert. Wir betrachten ein diskretes Modell, bestehend aus einer eindimensionale Kette von Teilchen mit zufällig verteilten Wechselwirkungspotentialen. Wir sind am Kontinuumsgrenzwert interessiert, welcher das effektive Verhalten des Systems widerspiegelt. In diesem Grenzwert läuft die Anzahl der Atome gegen unendlich, was einem verschwindenden Abstand zwischen den Teilchen entspricht. Ausgehend von einer Energie eines diskreten Systems erhalten wir den Kontinuumsgrenzwert durch die variationelle Methode der $\Gamma$-Konvergenz, welche den Übergang zum kontinuierlichen System liefert. Die $\Gamma$-Konvergenzmethoden werden im Rahmen der Ergodentheorie mit einem Homogenisierungsprozess kombiniert, wodurch die Betrachtung heterogener Systeme möglich wird. Einerseits werden Verbundwerkstoffe oder Materialien mit Verunreinigungen durch eine stochastische oder periodische Verteilung der Teilchen oder der Wechselwirkungspotentiale modelliert. Andererseits können Systeme einer Teilchenart als zufällig angesehen werden, wenn die Orientierung der Teilchen von Bedeutung ist. Nanomaterialien wie Ketten von Atomen, Molekülen oder Polymeren bieten eine Anwendung des Modells der heterogenen Ketten in den experimentellen Wissenschaften. Von besonderem Interesse ist das Auftreten von Brüchen in diesen heterogenen Systemen. Wir betrachten Wechselwirkungspotentiale vom Lennard-Jones Typ. Die nicht-standardisierten Wachstumsbedingungen und die konvex-konkave Struktur der Lennard-Jones Potentiale werfen mathematische Schwierigkeiten auf, ermöglichen jedoch das Auftreten von Brüchen. Die Wechselwirkungen gelten als langreichweitig in dem Sinne, dass ihr Betrag langsamer als exponentiell abfällt. Darüber hinaus betrachten wir Wechselwirkungen jenseits der nächsten Nachbarn, was ebenfalls als langreichweitig bezeichnet wird. Eine der größten mathematischen Schwierigkeiten besteht darin, die Wechselwirkungen vom Lennard-Jones Typ mit den Ergodensätzen zusammenzuführen. Die Singularität der Potentiale bei Null erlaubt keine Verwendung der Standardtechniken zur Erweiterung des subadditiven Ergodensatzes von Akcoglu-Krengel. Die Lösung dieses Problems ist eine Approximation der Wechselwirkungspotentiale, welche eine geeignete Lipschitz- und Hölder-Regularität besitzt. Darüber hinaus stellt die Verwendung von kontinuierlichen Wahrscheinlichkeitsverteilungen, anstelle von nur endlich vielen verschiedenen Potentialen, eine weitere Herausforderung dar. Das Integralfunktional im Grenzwert besteht aus einer homogenisierten Energiedichte und ermöglicht Brüche, jedoch ohne einen Beitrag dieser Brüche zur Energie. Um dieses Ergebnis zu verfeinern, skalieren wir unser Modell neu und betrachten dessen $\Gamma$-Grenzwert, der in Form einer Energie vom Griffith-Typ gegeben ist und aus einem elastischen Teil und einem Sprungbeitrag besteht. In einem weiteren Ansatz untersuchen wir Brüche auf Ebene der diskreten Energien. Mit einer geeigneten Definition des Bruchpunktes im diskreten System definieren wir eine Bruchschwelle, die den Elastizitätsbereich von dem Gebiet mit Brüchen trennt. Von diesem Schwellwert berechnen wir anschließend den punktweisen Grenzwert. Es stellt sich heraus, dass dieser Grenzwert mit dem durch die variationelle $\Gamma$-Konvergenz errechneten übereinstimmt.

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We introduce a Lennard-Jones layer (LJL) to equalize the density across the distribution of 2D and 3D point clouds by systematically rearranging points without destroying their overall structure (distribution normalization). LJL simulates a dissipative process of repulsive and weakly attractive interactions between individual points by solely considering the nearest neighbor of each point at a given moment in time. This pushes the particles into a potential valley, reaching a well-defined stable configuration that approximates an equidistant sampling after the stabilization process. We apply LJLs to redistribute randomly generated point clouds into a randomized uniform distribution over the 2D Euclidean plane and 3D mesh surfaces. Moreover, LJLs are embedded in point cloud generative network architectures by adding them at later stages of the inference process. The improvements coming with LJLs for generating 3D point clouds are evaluated qualitatively and quantitatively. Finally, we apply LJLs to improve the point distribution of a score-based 3D point cloud denoising network. In general, we demonstrate that LJLs are effective for distribution normalization which can be applied at negligible cost without retraining the given neural networks.

Le comportement d’un fluide confiné dans un milieu poreux peu perméable (micro- and méso-pores) a été étudié en ce qui concerne ses propriétés de diffusion de masse, de conductivité thermique et de thermodiffusion. Pour ce faire des simulations de dynamique moléculaire hors équilibre ont été réalisées sur des mélanges binaires modèles placés dans des conditions thermodynamiques diverses, confinés dans des milieux poreux de géométrie lamellaire de différentes natures (lisse ou atomique, plus ou moins adsorbant) en utilisant l’ensemble __//_ et l’ensemble grand canonique. Les résultats ont montré que les effets du milieu poreux sur les propriétés de transport sont d’autant plus marqués que lataille de pore est petite, que l’adsorption est forte et que la température est basse. Les résultats ont permis d’évaluer quantitativement ces effets. Il a aussi été montré que la rugosité des murs a un impact très important sur le coefficient de diffusion de masse et non négligeable sur celui de thermodiffusion. / The aim of this work was to study how a fluid confined in a low permeability porous medium (micro- and meso-porous) behaves concerning its properties of mass diffusion, thermal conductivity and thermal diffusion. For this purpose, non-equilibrium molecular dynamics simulations have been performed on simple binary mixtures placed in various thermodynamic conditions, confined in a porous medium of lamellar geometry of different types (structure-less or atomistic, more or less adsorbent) in __//_ and grand canonical ensembles. The results show that the effects of porous medium on transport properties are more pronounced when the pore size is small, the adsorption is strong and the temperature is low. The results allowed to evaluate these effects quantitatively. In addition, it has been found that the wall roughness has a major impact on the mass diffusion coefficient and a non negligible one on the thermal diffusion coefficient.

One of the most important aspects for all life on this planet is the act to keep their biological processes in a state where they do not reach equilibrium. One part in the upholding of this imbalanced state is the barrier between the cells and their surroundings, created by the cell membrane. Additionally, terrestrial animal life often requires a barrier that protects the organism's body from external hazards and water loss. As an alternative to experiments, the investigation of the processes occurring at these barriers can be performed by using molecular dynamics simulations. Through this method we can obtain an atomistic description of the dynamics associated with events that are not accessible to experimental setups.  In this thesis the first paper presents an improved particle-mesh Ewald method for the calculation of long-range Lennard-Jones interactions in molecular dynamics simulations, which solves the historical performance problem of the method. The second paper demonstrate an improved implementation, with a higher accuracy, that only incurs a performance loss of roughly 15% compared to conventional simulations using the Gromacs simulation package. Furthermore, the third paper presents a study of cholesterol's effect on the permeation of six different solutes across a variety of lipid bilayers. A laterally inhomogeneous permeability in cholesterol-containing membranes is proposed as an explanation for the large differences between experimental permeabilities and calculated partition coefficients in simulations. The fourth paper contains a coarse-grained simulation study of a proposed structural transformation in ceramide bilayer structures, during the formation of the stratum corneum. The simulations show that glycosylceramides are able to stabilize a three-dimensionally folded bilayer structure, while simulations with ceramides collapse into a lamellar bilayer structure. / <p>QC 20160308</p>

Les matériaux auxétiques ont la propriété contre-intuitive de s'élargir dans les directions perpendiculaires d'un étirement. Ils montrent potentiellement d'excellentes propriétés mécaniques, mais le défaut est que les structures synthétiques actuelles sont basées sur le niveau macroscopique, ce qui causent une porosité importante et diminue les propriétés mécaniques. Une hypothèse est qu'un mécanisme auxétique basé sur l'échelle moléculaire serait une méthode pour éviter ce problème, cependant aucune molécule ou structure organique auxétique n'a été synthétisée. Les polymères cristaux liquides du groupe de Griffin à Georgia Tech montrent un fort potentiel d'être auxétiques, néanmoins, en 2017, leurs différents matériaux ne montrent pas cette propriété. Le but de cette maîtrise est d'établir une méthode de simulation de polymères cristaux liquides potentiellement auxétiques, afin de trouver les paramètres favorisant ce comportement. La finalité du projet serait de présenter ces résultats à des groupes expérimentalistes, pour en effectuer la synthèse. Ces matériaux sont potentiellement extrêmement résistants, pouvant servir de fibre haute performance pour des applications dans des conditions extrêmes. Le premier chapitre de ce mémoire est dédié aux polymères cristaux liquides, traitant des différents types, des mésophases possibles et de leurs propriétés. L'emphase est particulièrement portée sur les polymères cristaux liquides auxétiques. Les systèmes d'intérêt pour ce projet y sont décrits plus amplement. Le deuxième chapitre est consacré aux techniques de simulation et numériques utilisées dans cette étude, telles que les méthodes ab initio et de dynamique moléculaire. Les avantanges et limitations des approches y sont présentés. Finalement, le troisième et dernier chapitre est dédié aux résultats obtenus, comme les paramètres du champ de forces obtenus, les observations reliées aux simulations par dynamique moléculaire et à la caractérisation des systèmes étudiés. Nous avons ainsi montré l'obtention d'une phase smectique A, puis smectique B à partir d'un système fondu, ce qui est, au meilleur de nos connaissances, une première dans le domaine de la simulation de polymères cristaux liquides. Cette observation rend attrayante la nouvelle méthode utilisée, qui consiste à paramétriser le champ de forces par des calculs quantiques pour des polymères cristaux liquides. Il y a cependant encore voie à de nombreuses améliorations possibles, puisque les transitions de phase sont à des températures très élevées (700K) et les simulations sont souvent instables.