Cette thèse se concentre sur la commande optimale des systèmes de complémentarité linéaire (notés LCS). Les LCS sont des systèmes dynamiques définis par des équations différentielles algébriques (ÉDA), où une des variables est définie par un problème de complémentarité linéaire.Ces systèmes se retrouvent dans la modélisation de nombreux phénomènes, tels que les équilibres dynamiques de Nash, les systèmes dynamiques hybrides ou encore la modélisation de circuits électriques. Les propriétés des solutions à ces ÉDA dépendent essentiellement de propriétés que doit vérifier la matrice D présente dans la complémentarité.Ces contraintes de complémentarité posent des problèmes à deux niveaux. Premièrement, l’analyse de ces systèmes dynamiques font souvent appel à des outils pointus, et leurs études laissent encore des questions non résolues. Deuxièmement, la commande optimale pour ces systèmes pose des soucis à cause d’une part de présence éventuelle de l’état dans les contraintes, et d’autre part une violation assurée des qualifications des contraintes qui sont une hypothèse récurrente des problèmes d’optimisation.La recherche de ce manuscrit se concentre sur la commande optimale de ces systèmes. On s’intéresse principalement à la commande quadratique (minimisation d’une fonctionnelle quadratique en l’état et la commande), et à la commande temps minimal. Les résultats se concentrent sur deux pans: d’un côté, on opère une approche analytique du problème afin de trouver des conditions nécessaires d’optimalité (si possible, on démontre qu’elles sont suffisantes) ; dans un deuxième temps, une approche numérique est effectuée, avec le soucis d’obtenir des résultats numériques précis de manière rapide. / This thesis focuses on the optimal control of Linear Complementarity Systems (LCS). LCS are dynamical systems defined through Differential Algebraic Equations (DAE), where one of the variable is defined by a Linear Complementarity Problem.These systems can be found in the modeling of various phenomena, as Nash equilibria, hybrid dynamical systems or modeling of electrical circuits. Properties of the solution to these DAE essentially depend on properties that the matrix D in the complementarity must meet. These complementarity constraints induce two different challenges. First, the analysis of these dynamical systems often use state of the art tools, and their study still has some unansweredquestions. Second, the optimal control of these systems causes troubles due to on one hand the presence of the state in the constraints, on the other hand the violation of Constraint Qualifications, that are a recurring hypothesis for optimisation problems.The research presented in this manuscript focuses on the optimal control of these systems. We mainly focus on the quadratic optimal control problem (minimisation of a quadratic functional involving the state and the control), and the minimal time control. The results present two different aspects: first, we start with an analytical approach in order to find necessary conditions of optimality (if possible, these conditions are proved to be sufficient); secondly, a numerical approach is tackled, with the aim of getting precise results with a reduced computational time.

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Master‘s thesis contains the issue of positional control of the separate exciting DC motor. In the work is the creation of mathematical model. Next theme of document are questions of optimal control and method of solution LQ controler. The work is also a proposal state observer.

Cette étude se concentre sur la synthèse de lois de commande de servo-entraînements accouplés à une charge flexible à paramètres incertains avec l’unique mesure de la position du moteur. La loi de commande a pour but de minimiser les effets de ces variations tout en gardant la maîtrise d’un cahier des charges de type industriel (temps de réponse, dépassement, simplicité d’implantation et de synthèse). De ce fait, un contrôleur et un observateur sont implantés. Un contrôleur de type retour d’état avec une minimisation d’un critère linéaire quadratique assurant un placement du pôle dominant est associé à un observateur de type Kalman. Ces deux structures utilisent des méthodologies classiques de synthèse : placement de pôles et choix de pondération des matrices de Kalman. Pour ce dernier, deux stratégies sont abordées. La première utilise les matrices de pondération diagonale standard. De nombreux degrés de liberté sont disponibles et donnent de bons résultats. La seconde défini la matrice des bruits d’état avec la variation de la matrice dynamique du système. Le nombre de degrés de liberté est réduit, les résultats restent similaires à la stratégie précédente, mais la synthèse est simplifiée. Ceci permet d’obtenir une méthode n’exigeant que peu d’investissement théorique de la part d’un ingénieur mais non robuste. Pour ceci, la méthode de micro-analyse caractérisant la stabilité robuste est appliquée en parallèle à un algorithme évolutionnaire autorisant une synthèse, plus rapide et plus précise qu’un opérateur humain. Cette méthode complète permet de voir les avantages d’une synthèse croisée de l’observateur et du correcteur au lieu d’une synthèse séparée. En effet, le placement optimal des dynamiques de commande et d’observation dans le cadre des systèmes à paramètres variants ne suit plus une stratégie classique découplée. Ici, les dynamiques se retrouvent couplées voire meme inversées (dynamique de la commande inférieure à celle de l’observateur). Des résultats expérimentaux corroborent les simulations et permettent d’expliquer les effets des observateurs et régulateurs sur le comportement du système. / This thesis is performing a study on the law control synthesis for PMSM direct driving to a load having its mechanical parameters variant. Furthermore, only the motor position is sensored. The control law aim is to minimize the eects of these variations while keeping the performance inside industrial specifications (response time at 5%, overshoot, implementation and synthesis simplicity). As a result, an observer is programmed jointly with a controller. A state feedback controller deduced from a linear quadratic minimization is associated with a Kalman observer. These both structures employ standard method definitions : poles placement and arbitrary weight of Kalman matrices choice. Two definitions strategies are employed for the observer. The first is the classical arbitrary weights choice. A lot of degrees of freedom are accessible and allow this observer to impose a good behaviour to the system. The second defines the system dynamic matrix variation as the state space noise matrix. The number of degrees of freedom decreases dramatically. However the behaviour is kept as well as the previous case. This method is then easy to understand for an engineer, gives good result but non robust in an automatic sense. Consequently, an automatic study on robustness, the micro- analysis, is added to this control definition for theoretically checking. In parallel with the study robustness, an evolutionnary algorithm leads to a quicker and more accurate synthesis than a human operator. Indeed, in the case of systems having variant parameters, the optimal dynamics choice for the controller and the observer is not following the classical way. The dynamics are coupled or even mirrored ( the controller dynamic is slower than the observer one). At the end, experimental results allow to understand the way that observer or controller operate on the system.

La forte et rapide croissance de l'énergie éolienne à travers le monde a nécessité la mise en vigueur de nouveaux critères normalisés permettant de l'intégrer dans les réseaux électriques sans affecter la qualité et la stabilité du système, et qui peuvent demander aux éoliennes de participer au réglage de la fréquence dans les réseaux en cas de besoin. Ainsi, les travaux présentés dans cette thèse visent à proposer une solution de loi de commande qui permette aux éoliennes de participer au réglage de la fréquence du réseau. En analysant les limites des correcteurs classiques de types P, PI et PID, nous avons opté pour la commande LQ munie d'une approche multimodèle et qui a montré de bonnes performances aux résultats de simulation. Certaines améliorations ont été ajoutées à cette loi de commande du genre modèle de référence, action intégrale, ... afin de permettre une poursuite de puissance autour d'une référence donnée qui change selon la fréquence du réseau

<p>För att en målsökande robot skall träffa sitt mål behövs det som på engelska kallas guidance. På svenska brukar det kallas styrlagar. Styrlagarna är referenssignaler till styrautomaten i form av accelerationskrav i girled och tippled. I detta examensarbete har fyra olika styrlagar härletts teoretiskt och implementerats i en simuleringsmodell bestående av robot och mål i en omgivning. </p><p>Rapportens huvudsyfte är att utreda vilken styrlag som passar bäst till en höghastighetsrobot. De styrlagar som studerats kräver olika mycket information om målets tillstånd och en central storhet visar sig vara målets acceleration. Den enklaste styrlagen kräver ingen information om målets acceleration. Det gör däremot de övriga styrlagarna. </p><p>Ett av delmålen var att göra en genomgång av hur närmandehastigheten påverkar robotens acceleration i förhållande till målets. Styrlagarnas egenskaper analyseras och jämförs med hänsyn till målets beteende, skjutområden och träffprestanda. En analys av hur styrlagarna påverkas av fel vid avståndsskattningen genomförs. </p><p>Det visar sig att den allra enklaste styrlagen, syftbäringsstyrning, fungerar bra i förhållande till hur lite information om målets tillstånd som krävs. Dock kan bättre prestanda uppnås om en styrlag som tar hänsyn till målaccelerationen används. Målaccelerationen skattas då med en observatör. Den observatör som togs fram visar sig vara känslig för störningar på positionsmätningen. Detta leder till att relativt små förstärkningar måste användas vilket i sin tur leder till att skattningsfelet blir större. Accelerationsskattningen är ändå tillräckligt bra för att en styrlag som tar hänsyn till målaccelerationen ska vara värd att implementera.</p>

<p>When a helicopter is flying, the dynamics vary depending on, for example, speed and position. Hence, a time-invariant linear model cannot describe its properties under all flight conditions. It is therefore desirable to update the linear helicopter model continuously during the flight. In this thesis, two different recursive estimation methods are presented, LMS (Least Mean Square) and adaptation with a Kalman filter. The main purpose of the system estimation is to get a model which can be used for feedback control. In this report, the estimated model will be used to create a LQ controller with the task of keeping the output signal as close to the reference signal as possible.Simulations in this report show that adaptive feedback control can be used to control a helicopter's angular velocities and that the possibility to use an adaptive control algorithm in a real future helicopter is good.</p>

<p><p>This paper is the result of a master thesis project on helicopter rotor downwash effects using computational fluid dynamics (CFD). The work was performed at the department of Aerodynamics and Flight Mechanics at Saab AB, Linköping in 2008. It completes the author’s studies for a M.Sc degree in Applied Physics and Electrical Engineering at the Department of Electrical Engineering at the Linköping institute of technology (LiTH), Linköping, Sweden.</p><p> </p><p>The aim of the project was to study the rotor downwash effects and its influence on the helicopter fuselage. To fulfil this purpose, several CFD calculations were carried out and the aerodynamic forces and moments resulting from the calculations were implemented in an existing simulation model, developed in-house at Saab. The original (existing) model was compared to the updated model by studying step responses in MATLAB, Simulink. For some step commands, the comparisions indicated that the updated model was more damped in yaw compared to the original model for the hovering helicopter. When the helicopter was trimmed for a steady turn, the states in the updated model diverged much faster than the states in the original model for any given step command.</p><p> </p><p> </p><p>In order to investigate the differences between the original helicopter model and the updated model from a controlling perspective, a linear quadratic (LQ) state feedback controller was synthesized to stabilize the vehicle in a steady turn. The LQ method was chosen as it is a modern design technique with good robustness and sensitivity properties and since it is easily implemented in MATLAB.  Before synthesising, a simplification of the helicopter model was made by reducing states and splitting them into lateral and longitudinal ones. Step responses from simulations with the original and the updated model were studied, showing an almost identical behavior.</p><p> </p><p>It can be concluded that the aerodynamic coefficients obtained from the CFD calculations can be used for determining the aerodynamic characteristics of the helicopter. Some further validation is needed though, for example by comparing the results with flight test data. In order to build an aerodynamic data base that covers the whole flight envelop, additional CFD calculations are required.</p><p> </p></p>

<p>Dynamiken för en starkt accelerande robot har modellerats. Modellen linjäriseras så att roboten beskrivs som ett linjärt tidsvariabelt system. Denna representation beskriver roboten väl då robotens anblåsningsvinkel, vilket är vinkeln mellan robotkroppen och robotens hastighet, är liten. Eftersom det ej är möjligt att mäta alla robotens tillstånd har en observatör tagits fram i form av ett Kalmanfilter. Problematik vid framtagandet av observatören diskuteras i rapporten. Den linjära tidsvariabla modellen har använts till att ta fram två regulatorer. En LQ-regulator och en H_∞-regulator. Hur dessa tas fram och vilka problem som finns diskuteras i rapporten. För att kunna se fördelar och nackdelar beträffande prestanda och robusthet har en mängd tester gjort. Testerna visar på olika fördelar hos de olika reglersystemen. Till exempel är det lättare att få bra prestanda med LQ-regulatorn än H_∞-regulatorn om systemet som styrs stämmer bra överens med systemet som använts vid reglerdesignen. H_∞-regulatorn har bättre förmåga att anpassa sig till modellförändringar givet att observatören gör bra skattningar. Det är dock svårt att utnämna en generell vinnare.</p>

<p>The task in this thesis is the steering of one of Saab Bofors Dynamics robots using Sliding Mode Control, a method they never used before. The robot constitutes a system which in addition to perturbations and uncertainties due to modeling imprecision, hold the difficulty of being highly time variant. In order to be able to keep required performance with uncertainties and modeling imprecision present, the use of robust control methods like Sliding Mode Control is necessary. SMC is based on the states of the system being forced to stay on or in the direct vicinity of a hyper plane in the state space which is chosen in a way that gives the system dynamics desired properties. Other advantages with sliding mode are reduced order dynamics on the switching surface and total insensitivity to some uncertainties and perturbations. The existing metod for controlling the robot is Linear Quadratic Control. To evaluate the SMC-methodology and compare it with the existing solution simulations using SMC and LQ-control are made with uncertainties and modeling imprecision. Our tests show that a control law based on SMC is robust and seems to be a very good alternative to the existing solution.</p>