Pour les équations différentielles ordinaires linéaires d'ordre 2 et 3, des algorithmes de résolution exacte avec des temps de calcul réalistes existent, se fondant sur une étude préalable précise des groupes de Galois différentiels potentiels de ces équations. Plusieurs études de l'ordre 4 ont déjà eu lieu mais ne concernaient qu'un aspect particulier de la classification des groupes. Dans cette thèse, on donne les bornes optimales pour le degré du polynôme minimal des dérivées logarithmiques des solutions liouvilliennes de telles équations (travail commun avec D. Boucher et F. Ulmer) puis on présente une stratégie algorithmique de recherche du groupe de Galois différentiel d'une équation en connaissant ses semiinvariants de degré 2 et 4, obtenue après avoir en particulier complété les travaux précédents par les cas imprimitif-monomial de la classification des groupes. On trouve alors plus efficacement des semi-invariants produits de formes linéeaires. Dans le chapitre 4 de cette thèse, on s'intérresse aux chutes d'ordre de la puissance symétrique quatrième d'une équation. Plus précisément, on montre qu'une chute d'ordre de un implique l'existence d'au moins un semi-invariant de degré 4, ce qui permet d'obtenir des informations sur le groupe de l'équation. En cas de chute d'ordre de deux et plus, des conditions de finitude du groupe sont données par un théorème de M.F. Singer. Dans le chapitre 5, on traite deux exemples. Dans le premier, on applique la stratégie algorithmique décrite dans le chapitre 3 en vue de trouver le groupe de Galois diff érentiel d'une équation dont on calcule ensuite les solutions (à l'aide d'une méthode décrite par F. Ulmer). Le second est un exemple de résolution du problème inverse pour le groupe SO(4, C) à l'aide de la méthode décrite par C. Mitschi et M.F. Singer (équation qui n'admet donc pas de solutions liouvilliennes). On trouvera en annexe la liste explicite des semiinvariants de degré 2 et 4 des sous-groupes monomiaux de SL(4, C).

Cette thèse présente des contributions aux problèmes d'analyse de stabilité et de synthèse de contrôleurs par retour d'état pour des systèmes dynamiques qui ont des éléments non-linéaires, à partir de conditions sous la forme d'inégalités matricielles linéaires et de fonctions de Lyapunov. Pour les systèmes à commutations soumis à saturation sur les actionneurs, sont fournies des conditions convexes pour le calcul des gains commutés et robustes. La saturation est modélisée comme une non-linéarité de secteur et une estimation du domaine de la stabilité est déterminée. Pour les systèmes linéaires avec des incertitudes polytopiques et des non-linéarités de secteurs, sont fournies des conditions convexes de dimension finie pour construire des fonctions de Lur'e avec dépendance polynomiale homogène en les paramètres. Si elles sont satisfaites, les conditions garantissent la stabilité pour tout le domaine d'incertitudes et pour toutes les non-linéarités dans le secteur, et permettent le calcul de contrôleurs stabilisants robustes par retour linéaire et non-linéaire. Pour les systèmes bilinéaires instables, continus et en temps discret, est fournie une procédure pour calculer un gain stabilisant de commande par retour d'état. La méthode est basée sur la solution alternée de deux problèmes d'optimisation convexe décrits par des inégalités matricielles linéaires, et caractérise une estimation du domaine de la stabilité. Des extensions pour traiter les contrôleurs robustes et linéaires variants avec des paramètres sont aussi présentées.

Introduction : L'hémophilie est une maladie génétique de la coagulation due à un déficit en facteur VIII ou en facteur IX. Ces déficits sont responsables d'un déficit du complexe ténase intrinsèque (VIIIa-IXa). De plus, le complexe ténase extrinsèque (facteur tissulaire - VIIa) est physiologiquement rapidement inhibé par le TFPI lié au facteur Xa. Nous avons évalué la capacité d'une forme tronquée du facteur Xa (GDXa), dépourvue de domaine Gla à se lier au TFPI et à soulager l'inhibition physiologique du complexe ténase extrinsèque. Matériel et Méthodes : Dans une première partie, nous avons évalué la capacité du GDXa à restaurer la génération de thrombine de plasmas d'hémophiles A et B sévères sans et avec inhibiteurs. Nous avons également comparé les profils de génération de thrombine obtenus après addition du GDXa à ceux obtenus en présence d'anticorps neutralisants anti-TFPI ou anti-antithrombine. Enfin, nous avons comparé les cinétiques enzymatiques de neutralisation du facteur Xa et du GDXa par le TFPI et l'antithrombine. Dans une seconde partie, nous avons étudié in silico les interactions entre la chaîne lourde du facteur Xa et le TFPI pour détecter les zones d'interaction défavorables. Cette étude a identifié des acides aminés du facteur Xa qui pourraient être substitués pour optimiser l'interaction avec le TFPI. Les résultats in silico ont orienté nos choix de mutagenèse dirigée pour concevoir différents variants moléculaires du GDXa (R138F, R138G, R138I) où l'arginine 138 est substituée. Ces variants protéiques ont été produits de façon recombinante dans des cellules HEK293E. La capacité des différents variants à restaurer la génération de thrombine de plasmas d'hémophiles a été testée avec les surnageants de culture cellulaires correspondants. Résultats : Dans la première partie, nous avons montré que le GDXa est capable de restaurer la génération de thrombine de plasmas d'hémophiles A et B sans et avec inhibiteurs. Comparativement au facteur Xa, le GDXa montre une affinité moindre pour le TFPI tandis que les affinités du GDXa et du facteur Xa pour l'antithrombine sont identiques. Enfin, malgré une demi-vie courte, l'effet du GDXa sur la génération de thrombine est maintenu pendant au moins une heure. Dans la seconde partie, nous avons produit les différents variants R138F, R138G et R138I en cellules HEK293E et montré que les surnageants de culture cellulaire étaient capables de restaurer la génération de thrombine de plasmas d'hémophiles de façon plus efficace que le GDXa. Conclusion : Comme le GDXa est capable de restaurer la génération de thrombine de plasmas d'hémophiles, nos résultats suggèrent que le GDXa pourrait être une alternative efficace aux thérapeutiques hémostatiques court-circuitantes actuelles chez les hémophiles sans ou avec inhibiteurs. Les résultats obtenus renforcent l'hypothèse que l'activité pro-coagulante du GDXa serait liée à la formation d'un complexe GDXa-TFPI limitant la formation du complexe Xa-TFPI nécessaire à l'inhibition physiologique du complexe ténase extrinsèque. De plus, notre approche rationnelle basée sur une étude in silico visant à augmenter l'affinité du TFPI pour le GDXa a permis de produire différents variants moléculaires du GDXa dont l'activité procoagulante in vitro est augmentée par rapport au GDXa.

Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés à deux problèmes industriels dans le domaine du transport. Le premier est un problème de conception de réseau de service avec gestion de ressources pour un transport régulier de fret. Le second est le problème de gestion de perturbation dans le domaine aérien, sujet du challenge ROADEF'2009. Dans les deux cas, il s'agit de problèmes pratiques difficiles qui comportent des contraintes complexes non standard. Le défi est d'autant plus marqué que les instances à résoudre sont de grandes tailles et que les problèmes comportent une dimension temporelle forte. Nous avons analysé la complexité des problèmes en étudiant la complexité de problèmes combinatoires purs, sous-problèmes au cœur de nos problèmes industriels. Nous présentons différentes formulations MIP du problème de conception d'un réseau de service avec gestion de flotte. Il ressort de notre étude que les formulations à base de cycles pour les véhicules sont très prometteuses. Finalement, nous présentons notre contribution au challenge ROADEF'2009. Nous proposons une méthode de résolution rapide, basée sur une décomposition, permettant de trouver de bonnes solutions à un problème industriel complexe en temps limité.

L'objectif de cette thèse est d'étudier l'effet du champ magnétique Oersted sur le mouvement induit par courant de parois de domaines magnetiques dans des nanobandes de bicouches IrPy. Nous avons optimisé la croissance épitaxiale des couches minces IrPy avec faible rugosité de surface et d'interface, peu de défauts structurels et un faible champ coercitif. Cela peut réduire le piégeage de parois et donc augmenter sa mobilité. Nanobandes polycristallins PtPy préparées par pulvérisation ont également été étudiées pour comparer les résultats avec des échantillons épitaxiés. Une première preuve directe de l'effet du champ Oersted sur la configuration magnétique de nanobandes magnétiques a été donnée par V. Uhlir et al. utilisant des mesures XMCD-PEEM résolues en temps. Ils ont observé une grande inclinaison transversale de l'aimantation du Py et CoFeB dans les nanobandes en tricouchesCoCuPy et CoCuCoFeB. Nous avons observé le changement de chiralité des parois transverses sous champ Oersted avec des impulsions de courant en utilisant la microscopie à force magnétique. Un mouvement de parois stochastique a été observé en raison du piégeage, ce qui donne lieu à une large distribution de vitesses de paroi de domaine. Déplacement de paroi opposé au flux d'électrons et transformations de paroi ont également été observés en raison de Joule chauffage. Les grains de grande taille (comparable à la largeur de bande) dans nos couches minces épitaxiales bi-cristallins par rapport aux échantillons polycristallins (~10nm) peut être la source possible du fort piégeage. Néanmoins, des vitesses de parois maximales très élevées (jusqu'à 700 et 250m/s) pour des densités de courant relativement faible (1.7x1012 et 1x1012 A/m2) ont été observées dans échantillons épitaxiales et pulvérisées respectivement. Ces vitesses sont 2 à 5 fois plus élevées avec des densités de courant similaires ou plus faible que celles observées dans des nanobandes de Py seul, rapportés dans la littérature. Le champ Oersted est peut-être à l'origine de la plus grande efficacité du couple de transfert de spin dans ces bandes en bicouche. Des simulations micromagnétiques réalisées dans notre groupe confirment qu'un champ magnétique transverse appliqué en plus d'un champ longitudinal pour déplacemer la paroi peut stabiliser le cœur d'une paroi vortex au centre de la nanobande, supprimant ainsi l'expulsion de cœur au bord de la nanobande et donc empêchant la transformation de parois vortex. De même, il peut stabiliser les parois transverses, empêchant des transformations. Cela peut conduire à une décalage du seuil de Walker vers des courants plus élevés, résultant en une augmentation de la vitesse de paroi. Des mesures XMCD-PEEM résolue en temps seront réalisées dans un avenir proche pour confirmer l'effet du champ Oersted sur le mouvement de la paroi.

Cette thèse est consacrée à l'analyse mathématique de trois problèmes d'écoulements de fluides viscoélastiques de type Oldroyd. Tout d'abord, nous étudions des écoulements stationnaires faiblement compressibles dans un domaine borné avec des conditions au bord de type "rentrante-sortante". Nous étudions aussi le problème d'écoulements stationnaires faiblement compressibles dans un coin convexe. En utilisant une méthode de point fixe (premier et deuxième problèmes) et une décomposition de Helmoltz (deuxième problème), nous montrons des résultats d'existence et d'unicité des solutions. Nous étudions également le cas d'un écoulement non stationnaire. Nous montrons un résultat d'existence locale et un résultat d'existence globale, avec des conditions initiales suffisamment petites, pour des fluides compressibles. Nous démontrons aussi la convergence du modèle d'écoulement viscoélastique compressible à faible nombre de Mach vers le modèle incompressible lorsque les données initiales sont "bien préparées"

Le traitement la forme d'un produit et la formalisation de l'information impliquée dans le processus de liaison entre les activités de Conception et d'Analyse Mécanique sont essentiels. Dans ce travail, un cadre générique la définition d'un modèle intermédiaire est proposé. Le modèle de forme de référence est polyédrique mais également enrichi avec une description de plus haut niveau. La représentation mixte de forme qui en découle permet de transférer quelques hypothèses et objectifs du problème considéré en termes de contraintes qui doivent satisfaites pendant la génération du modèle intermédiaire, où, plus tard dans le processus, pendant la génération modèle de simulation où effectuer l'analyse mécanique. De plus, la relation qu'il y a entre l'application d'un ( mécanique et la suppression d'un sous-domaine de forme est mise en évidence. En particulier, la formulation critère mécanique a posteriori supportant les transformations de forme est fournie.

La récente réforme des lycées en France de 2009 s'est accompagnée d'un changement de programmes en mathématiques. Relativement à la classe de seconde, deux sujets nous questionnent : d'une part, la nouvelle place de l'algèbre, désormais plongée dans le domaine fonctionnel, lui conférant un rôle essentiellement d'outil, et d'autre part l'introduction d'une familiarisation avec l'algorithmique. De par l'intérêt de lier ces deux sujets, ce travail de thèse propose une étude didactique de la reprise de l'algèbre élémentaire en classe de seconde, et plus particulièrement des objets gravitant autour du concept d'équation, objets dont nous cherchons à affiner le sens par le détour de l'algorithmique. Nous situant dans le cadre de la théorie anthropologique du didactique de Chevallard, nous étudions les conditions et les contraintes de cette reprise. Au travers d'une ingénierie didactique mise en place avec la collaboration de trois enseignants de lycée, nous montrons comment la reprise de concepts d'algèbre élémentaire par le biais de l'algorithmique induit pour les élèves un geste de généralisation, tout en réalisant une certaine matérialisation des objets algébriques, en les manipulant au sein d'un programme informatique. Pour les enseignants, cette ingénierie provoque un questionnement sur les praxéologies de leur enseignement de l'algèbre, suscité par des tâches non routinières de catégorisation et de modélisation des équations. Enfin, nous mettons en évidence la question de l'intégration du domaine de l'algorithmique dans la discipline des mathématiques et le besoin d'une formation des professeurs pour assurer la viabilité de cet enseignement.

Dans le milieu aéronautique, la simulation numérique s'est largement imposée dans le développement industriel des systèmes complexes. De la conception au suivi en service, les simulations numériques sont nombreuses et variées. Afin de proposer des méthodes alternatives aux méthodes de calcul intensif, la réduction de modèle permet de réduire considérablement le coût de la résolution numérique des problèmes non linéaires en projetant les équations aux dérivées partielles sur une base réduite. De plus, la description des phénomènes physiques requiert une loi de comportement élaborée dont une simplification est considérée en exploitant une partie restreinte du domaine spatial. Les études effectuées ont pour but d'apporter certains développements à la méthode incrémentale et adaptative A Priori Hyper Reduction dans le cas des matériaux hétérogènes. Ces développements sont intégrés dans le code éléments finis Z-set et utilisés pour traiter une série d'exemples académiques sur des structures composites.

Ce travail de thèse avait un double objectif: préciser les relations entre les organismes marins paléozoïques et les changements paléoenvironnementaux et si possible établir un modèle applicable dans différents domaines paléogéographiques et à différentes époques du Paléozoïque. Dans ce but, des analyses sédimentologiques, paléoécologiques et taphonomiques ont été réalisées afin de déterminer la réponse de la faune benthique aux variations du niveau marin, dans un contexte environnemental de plate-forme, à 2 époques différentes, l'Ordovicien supérieur et le Dévonien inférieur. Une coupe du Caradoc-Ashgill de Sardaigne, cinq coupes de l'Emsien inférieur du Massif armoricain et une coupe de l'Emsien inférieur d'Espagne (León) ont été choisies. La démarche de l'étude consiste en une analyse séquentielle à haute résolution et en un échantillonnage détaillé, destiné à l'étude paléontologique (taphonomie, définition d'associations d'organismes récurrents, systématique). Dans ce travail, seuls les brachiopodes ont été étudiés du point de vue systématique. Les brachiopodes décrits et figurés comportent 20 espèces pour l'Ordovicien supérieur sarde et 33 espèces pour le Dévonien inférieur Ibéro-armoricain. L'étude stratonomique a permis de reconnaître plusieurs types de faciès sédimentaires et les conditions de dépôt, en relation avec la distance à la ligne de rivage. L'empilement des faciès sédimentaires s'organise en séquences génétiques engendrées par les fluctuations du niveau relatif de la mer. Le signal de variation du niveau marin est cyclique et semble lié aux changements des paramètres orbitaux de Milankovitch. Des associations d'organismes, définies à l'aide d'analyses multivariées (analyses en composantes principales, classification hiérarchique), se répartissent de façon récurrente et en accord avec les faciès sédimentaires, caractérisant ainsi des milieux de dépôt différents. 16 associations sont ainsi définies: l'association à 'Longvillia', 'Nicolella', 'Paucicrura' et 'Ibéromena' de l'Ordovicien supérieur de Sardaigne; l'association à 'Adolfia', 'Stenorhynchia', 'Chonétides', 'Crinoïdes-Brachiopodes', 'Crinoïdes-Ostracodes', 'Ostracodes', 'Ostracodes-Tentaculitides', 'Bryozoaires' et 'Dacryoconarides' du Dévonien inférieur du Massif armoricain; l'association à 'Rhynchonellides', 'Spiriférides' et 'Tétracoralliaires-Crinoïdes-Dacryoconarides' du Dévonien inférieur ibérique. Une grande partie des archives paléontologiques est conservée au sein de concentrations coquillières d'épaisseur variable. L'étude des concentrations coquillières, en considérant les différents critères taphonomiques et leur répartition au sein des séquences génétiques, a permis la distinction de 2 types de concentration et l'élaboration d'un modèle expliquant leur mise en place. La formation des concentrations coquillières est liée à la dynamique des tempêtes (facteurs autocycliques) et aux variations du niveau marin (facteurs allocycliques). Les concentrations fines de tempêtes (type A) se forment préférentiellement lors des phases de chute du niveau marin à très haute fréquence, tandis que les concentrations composites de tempêtes (type B) s'individualisent lors des périodes d'élévation du niveau de la mer à très haute fréquence. Ces périodes se caractérisent par des apports sédimentaires faibles: il s'agit d'intervalles de stabilité à l'interface eau-sédiment, favorisant la rétroaction taphonomique ou encore l'activité des organismes perforants (bioérosion). Les accumulations coquillières qui en résultent sont des niveaux condensés, caractérisées par l'amalgame de nombreuses générations d'organismes. La complémentarité des approches séquentielles et paléontologiques se révèle fructueuse dans la compréhension de la dynamique des associations: le résultat des analyses multivariées des niveaux à partir de leur contenu faunique est en accord avec les regroupements établis par la stratigraphie séquentielle. Les associations reflètent clairement les fluctuations du niveau marin. Lors des variations progressives et modérées du niveau marin, les remplacements d'associations se caractérisent par une réorganisation de la composition taxonomique, de la diversité et des réseaux trophiques (remplacements d'associations par réorganisation). Lors de variations rapides et importantes du niveau marin, les remplacements d'association se définissent par des renouvellements dans la structure écologique (remplacements d'associations par renouvellement). Des changements paléoécologiques sont ainsi définis en relation avec les variations eustatiques.