Différentes analyses de la méthode de Givens en parallèle sur une architecture à mémoire partagée sont examinées. Présentation de résultats de complexité et d'algorithmes asymptotiquement optimaux. Dans une deuxième partie, consacrée aux architectures à mémoire distribuée, les couts de communication sont pris en compte. Une analyse macroscopique montre l'influence de l'architecture sur la complexité des décompositions de Givens et de Householder s'exécutant sur différents réseaux de processeurs fonctionnant par échange de messages

On étudie dans le corps des séries formelles de Puiseux, la résolution des équations algébriques de 2 et 3 variables. Le développement des solutions dépend de la nature du point au voisinage duquel on développe la fonction algébrique associée à cette équation algébrique. Pour les points réguliers on développe un algorithme basé sur la méthode itérative de Newton: xk+1=xk−f(xk)/f'(xk). Pour les points singuliers une méthode constructive appelée polygone de Newton permet de déterminer de proche en proche les approximants des solutions. On donne une application de la méthode du polygone de Newton à la détermination des polynômes facteurs déterminants d'un opérateur différentiel à singularité irrégulière à l'origine

On présente ici l'étude de la résolution de problèmes généralisés de valeurs propres issues de l'analyse de modèles macroéconomiques.

Mesurer la teneur en eau et l'angle des microfibrilles est un enjeu important pour les sciences du bois car ces deux paramètres influencent fortement le comportement macroscopique du bois. Par exemple, le retrait, les propriétés mécaniques, la conductivité thermique et acoustique sont dépendants de la teneur en eau et leur caractère anisotrope est en grande partie régi par l'angle des microfibrilles. L'objectif cette thèse est l'utilisation d'un rayonnement X avec un spectre poly-énergétique, pour mesurer sans contact la teneur en eau et l'angle de microfibrilles du bois.Nous avons exploité la légère différence entre le coefficient d'atténuation des rayons X pour l'eau et pour le bois dans des essais de transmission. Malheureusement, les résultats montrent que cette différence entre les coefficients d'atténuation est insuffisante pour permettre la mesure précise de la teneur en eau. En revanche, malgré la proximité de ces coefficients d'atténuation, des essais de diffusion cohérente du rayonnement montrent des effets sensibles. Ainsi, en utilisant un faisceau X poly-énergétique et un système de mesure spectrométrique du rayonnement transmis et diffusé, nous avons pu discriminer le composant cristallin (cellulose du bois) du composant amorphe (eau) dans un échantillon du bois humide car pour un angle donné ces phases diffractent à des énergies différentes. Par ailleurs, le dispositif créé spécialement nous a permis d'étudier la phase cristalline du bois. Nous avons pu confronter des profils de diffraction expérimentaux avec des profils de diffraction théoriques, obtenus au moyen d'une simulation rigoureuse, dans l'objectif d'estimer l'angle moyen de microfibrilles et son écart type.

Un nouvel outil numérique pour prédire le mouvement et la déformation de particules sous champ électrique dans les microsystèmes biologiques est proposé. Ce moyen permettra à terme l'optimisation de labopuces dans les premières phases de conception. Le phénomène utilisé pour manipuler les particules est la diélectrophorèse associée au mouvement dû à la polarisation des diélectriques sous champ électrique non uniforme. L'outil numérique utilisé pour le suivi des interfaces mobiles sous champ électrique est la Méthode Intégrale aux Frontières (MIF). Les écoulements sont supposés irrotationnels. Par cet outil, nous avons réussi à retrouver les résultats de Taylor sur l'instabilité des gouttes sous champ uniforme. Les résultats du déplacement des gouttes sous champ non uniforme montrent un bon accord également entre les simulations et des modèles analytiques approchés. L'état de développement de l'outil MIF nous permet d'envisager son extension vers des problèmes électrohydrodynamiques encore plus riches.

L'objectif de cette thèse est, d'une part l'analyse mathématique de la méthode de la frontière élargie (The Fat Boundary Method, F.B.M.), et d'autre part, son adaptation à la simulation numérique des écoulements fluides tridimensionnels incompressibles dans des géométries complexes (domaines perforés). Dans un premier temps, nous nous plaçons dans le cadre de problèmes elliptiques modèles de type Poisson ou Helmholtz posés dans un domaine perforé (typiquement un domaine parallélépipédique contenant des obstacles sphériques). En utilisant la F.B.M., le problème initial est remplacé par une résolution dans le domaine non perforé permettant l'utilisation d'un maillage cartésien, offrant ainsi un cadre approprié pour l'utilisation de solveurs rapides. Nous effectuons donc l'analyse mathématique de la F.B.M., notamment la convergence et l'estimation d'erreur dans ce cadre particulier. Les résultats théoriques ainsi obtenus sont également illustrés par des tests numériques. La deuxième partie est dédiée à l'application de ces outils pour la simulation numérique d'écoulements fluides incompressibles tridimensionnels. La stratégie adoptée consiste à discrétiser les équations de Navier-Stokes en combinant la F.B.M. (pour la discrétisation spatiale), un schéma de projection (pour la discrétisation temporelle) et la méthode des caractéristiques (pour le traitement du terme convectif). Nous présentons ainsi plusieurs simulations numériques tridimensionnelles correspondant aux écoulements fluides en présence d'obstacles fixes et mobiles (mouvements imposés).

Cette thèse s'inscrit dans la lignée des travaux relatifs à la théorie des formes linéaires de logarithmes. Elle comporte deux parties ainsi que trois annexes. Dans la première partie, nous nous intéressons au cas général d'un groupe algébrique commutatif quelconque, défini sur la clôture algébrique de Q. Étant donné un tel groupe G, un hyperplan W de l'espace tangent à l'origine de G et $u$ un point complexe de cet espace tangent, dont l'image par l'exponentielle du groupe de Lie complexe G(C) est algébrique, nous obtenons une minoration de la distance de u à W, qui améliore les résultats connus auparavant et qui, en particulier, est optimale en la hauteur de l'hyperplan W. La démonstration repose sur la méthode de Baker ainsi que sur un nouvel argument de nature arithmétique (procédé de changement de variables de Chudnovsky) qui nous permet d'évaluer précisément les normes ultramétriques des nombres algébriques construits au cours de la preuve. Dans la seconde partie, nous étudions plus en détail le < non-homogène>> (dans lequel le groupe G est le produit direct du groupe $\mathbb{G}_{\mathrm{a}}$ et d'une variété abélienne) et nous établissons une nouvelle mesure, comparable à celle donnée dans la première partie mais totalement explicite en les invariants liés à la variété abélienne. La particularité de cette seconde partie est de mettre en oeuvre, pour la première fois dans ce contexte, la méthode des pentes de J.-B. Bost et certains résultats de géométrie d'Arakelov qui lui sont attachés.

Ce travail est consacré au développement d'un outil numérique simulant l'expansion d'une mousse polymère. Un volume de mousse est décrit par un ensemble de bulles de gaz évoluant dans une matrice polymère. Son expansion est provoquée par la surpression du gaz. Un système d'équations décrivant les champs de vitesse et de pression est établi dans le liquide et dans le gaz. Le calcul de la pression du gaz, homogène dans chaque bulle, nécessite de connaître individuellement l'emplacement de chaque bulle: notre approche est multidomaine. Dans un contexte eulérien, chaque domaine est suivi par sa fonction caractéristique, laquelle est solution d'une équation de transport. Cette équation, purement convective, est résolue par une méthode éléments finis espace-temps Galerkin discontinu. Cette méthode est implicite: sa stabilité ne dépend pas du pas de temps. Une technique de r-adaptation de maillage diminue la diffusion liée à la discrétisation, et améliore la description des interfaces. Enfin, le domaine de calcul croît avec les bulles. Cette expansion globale préserve la géométrie du domaine, ainsi que la quantité de liquide contenue dans ce domaine. Cette méthodologie permet de simuler la formation d'une structure cellulaire: le taux de gaz passe de quelques pourcent à 80%, le liquide est piégé entre les bulles, et les cellules adoptent des formes polyédriques. L'approche locale développée est appliquée pour établir l'évolution de la viscosité et de la vitesse d'expansion d'un échantillon de mousse en fonction de sa structure. Un passage micro-macro permet d'utiliser ces lois pour simuler l'expansion macroscopique d'une mousse.

Ce travail s'inscrit dans la problématique de la modélisation numérique des phénomènes électromagnétiques présents dans les machines électriques. Il comporte deux parties. La première partie présente une méthode permettant de ramener, par un raisonnement physique adapté au comportement électromagnétique et à la géométrie de la machine, le problème complet des équations aux dérivées partielles de la magnétostatique, à un problème unidimensionnel. C'est ce que nous avons appelé la méthode de découpage en secteurs qui, tout en demeurant une méthode approchée, tient compte "en moyenne" de la géométrie du domaine et présente l'avantage d'une très grande rapidité d'exécution. La seconde partie porte sur l'analyse de la distribution de la densité de courant dans un conducteur massif de forme quelconque, noyé dans une encoche. Nous utilisons la méthode des éléments finis pour résoudre l'équation d'Helmholtz afin de déterminer numériquement les fonctions propres du Laplacien sur le domaine considéré. Il en résulte une méthode de détermination d'un circuit équivalent valable quels que soient les formes des courants et les profils des barres.

Les sujets principaux de ce travail sont les suivants: Après un chapitre d'introduction consacré à un exposé sur l 'importance du phénomène, où l'on distinguera les problèmes posés par les mouvements de terrain naturels de ceux qui sont la conséquence de l'activité humaine, avec une mention particulière à l'aspect juridique des mouvements de terrain, la première partie s'intéressera à la description de tous les mouvements de terrain réels et de leurs différents aspects , de façon à aboutir à une classification fondée sur des critères d'observation et permettant de distinguer divers types de mouvement que l'on pourra étudier par des procédés distincts. Cette étude aboutit à la définition et à la description du glissement de terrain et est illustrée par l' exemple de M0NTAUD (Isère). Nous nous sommes ensuite préoccupés de l'estimation de la stabilité des pentes en passant en revue d'une part tous les facteurs qui interviennent sur cette stabilité, ainsi que l'état actuel des connaissances à propos de ces facteurs, et les moyens que l'on a pour les déterminer, et d'autre part les méthodes qui permettent l'estimation de cette stabilité. Nous avons par principe exclu toute recherche en direction de mét hodes très élaborées, donc théoriquement les plus précises, faisant appel à l ' informatique et cela pour plusieurs raisons : de telles méthodes existent actuellement et semblent donner de bons résultats; nous n 'étions pas en mesure d'effectuer de longs travaux sur ordinateur dans le cadre de ce travail ; enfin et surtout nous avons cherché une méthode qui soit d 'un emploi simple tant par ses bases mathématiques que par les moyens matériels qu'elle nécessite , afin de pouvoir être utilisée par le maximum de personnes. Un paragraphe est consacré au rappel de tous les facteurs régissant la stabilité des pentes: loi rhéologique et conditions aux limites . Nous envisageons ensuite les deux voies qui peuvent conduire à l'estimation de la stabilité des pentes: la voie descriptive tout d'abord qui fait appel à l'observation et au relevé de tous les renseignements offerts par chaque cas de stabilité ou d'instabilité (donc résolu par la nature) et qui peut conduire soit à une étude comparative des problèmes, faisant alors appel à l'expérience de l'observateur, soit à un traitement statistique, si le nombre d'observations est suffisant, permettant de définir l'influence relative des différents paramètres: une méthode est proposée, illustrée par l'exemple des glissements d'EN BRUNET (Savoie) ; cette voie descriptive, utilisable surtout par le naturaliste, peut apporter une aide notable à l'ingénieur placé devant de grands phénomènes naturels; l' étude théorique, au contraire, doit apporter au géologue un outil simple et efficace pour chiffrer la stabilité; après un passage en revue des différentes méthodes de calcul, nous avons retenu celles de FELLENIUS et de BISHOP simplifiée qui peuvent être utilisées par le calcul à la main; pour évaluer la validité de ces méthodes , nous les avons appliquées à un certain nombre de cas (pentes stables et instables) parfaitement décrits dans la littérature; ceci nous a permis d ' établir que la méthode de FELLENIUS, affectée d'un coefficient correcteur, donne des résultats très valables pour définir la limite de stabi lité d'une pente; nous avons donc défini, à partir de cette méthode qui est la plus simple d 'emploi, un coefficient probable FP , égal au coefficient de FELLENIUS FF, majoré de 0, 12 , et dont nous indiquons les limites de précision qui sont en accord avec la précision que l'on peut espérer des différents relevés et essais sur le terrain et en laboratoire. Un exemple d' uti isation "inverse " de la méthode est donné (glissement de SAINT JEAN DU BRUEL, Aveyron) qui consiste à chercher la va l e ur des paramètres mécaniques d'un terrain au moment de sa rupture (FP = 1) afin d'étudier l'évoluti on de la stabilité en fonction des diverses modifications des conditi ons du terrain . La dernière partie de ce travail est consacrée à l' étude de l'inf luence de l ' eau sur la stabilité , car ce sont le plus souvent des modifications des conditions hydrauliques d'un massif qui conduisent à sa rupture ; nous passons tout d ' abord en revue la modification de chaque paramètre régissant la stabilité à la suite de variations des conditions hydrauliques , afin de discuter l 'importance relative de leur influence sur la stabilité ; un court paragraphe est ensuite consacré au comportement de l'eau dans le sol en fonction de sa nature et de sa structure géologique, de façon à indiquer à quels problèmes hydrauliques peuvent conduire les différents types de sols ; enfin nous avons voulu chiffrer l 'influence de la position d 'une nappe , à l'intérieur d ' un talus, sur la stabilité de celui -ci : on a donc calculé la variation du coefficient de sécurité probable de ce talus en fonction de sa hauteur et de sa pente , de la position de la nappe , de la densité , de la cohésion et du frottement interne du sol supposé homogène ; cela conduit à un cahier d' abaques qui est présenté à la fin de cet ouvrage .