Les Graphes sont des structures mathématiques puissantes constituant un outil de modélisation universel utilisé dans différents domaines de l'informatique, notamment dans le domaine de la reconnaissance de formes. L'appariement de graphes est l'opération principale dans le processus de la reconnaissance de formes à base de graphes. Dans ce contexte, trouver des solutions d'appariement de graphes, garantissant l'optimalité en termes de précision et de temps de calcul est un problème de recherche difficile et d'actualité. Dans cette thèse, nous nous intéressons à la résolution de ce problème dans deux domaines : la reconnaissance de formes 2D et 3D. Premièrement, nous considérons le problème d'appariement de graphes géométriques et ses applications sur la reconnaissance de formes 2D. Dance cette première partie, la reconnaissance des Kites (structures archéologiques) est l'application principale considérée. Nous proposons un "framework" complet basé sur les graphes pour la reconnaissance des Kites dans des images satellites. Dans ce contexte, nous proposons deux contributions. La première est la proposition d'un processus automatique d'extraction et de transformation de Kites a partir d'images réelles en graphes et un processus de génération aléatoire de graphes de Kites synthétiques. En utilisant ces deux processus, nous avons généré un benchmark de graphes de Kites (réels et synthétiques) structuré en 3 niveaux de bruit. La deuxième contribution de cette première partie, est la proposition d'un nouvel algorithme d'appariement pour les graphes géométriques et par conséquent pour les Kites. L'approche proposée combine les invariants de graphes au calcul de l'édition de distance géométrique. Deuxièmement, nous considérons le problème de reconnaissance des formes 3D ou nous nous intéressons à la reconnaissance d'objets déformables représentés par des graphes c.à.d. des tessellations de triangles. Nous proposons une décomposition des tessellations de triangles en un ensemble de sous structures que nous appelons triangle-étoiles. En se basant sur cette décomposition, nous proposons un nouvel algorithme d'appariement de graphes pour mesurer la distance entre les tessellations de triangles. L'algorithme proposé assure un nombre minimum de structures disjointes, offre une meilleure mesure de similarité en couvrant un voisinage plus large et utilise un ensemble de descripteurs qui sont invariants ou au moins tolérants aux déformations les plus courantes. Finalement, nous proposons une approche plus générale de l'appariement de graphes. Cette approche est fondée sur une nouvelle formalisation basée sur le problème de mariage stable. L'approche proposée est optimale en terme de temps d'exécution, c.à.d. la complexité est quadratique O(n2), et flexible en terme d'applicabilité (2D et 3D). Cette approche se base sur une décomposition en sous structures suivie par un appariement de ces structures en utilisant l'algorithme de mariage stable. L'analyse de la complexité des algorithmes proposés et l'ensemble des expérimentations menées sur les bases de graphes des Kites (réelle et synthétique) et d'autres bases de données standards (2D et 3D) attestent l'efficacité, la haute performance et la précision des approches proposées et montrent qu'elles sont extensibles et générales / Graphs are powerful mathematical modeling tools used in various fields of computer science, in particular, in Pattern Recognition. Graph matching is the main operation in Pattern Recognition using graph-based approach. Finding solutions to the problem of graph matching that ensure optimality in terms of accuracy and time complexity is a difficult research challenge and a topical issue. In this thesis, we investigate the resolution of this problem in two fields: 2D and 3D Pattern Recognition. Firstly, we address the problem of geometric graphs matching and its applications on 2D Pattern Recognition. Kite (archaeological structures) recognition in satellite images is the main application considered in this first part. We present a complete graph based framework for Kite recognition on satellite images. We propose mainly two contributions. The first one is an automatic process transforming Kites from real images into graphs and a process of generating randomly synthetic Kite graphs. This allowing to construct a benchmark of Kite graphs (real and synthetic) structured in different level of deformations. The second contribution in this part, is the proposition of a new graph similarity measure adapted to geometric graphs and consequently for Kite graphs. The proposed approach combines graph invariants with a geometric graph edit distance computation. Secondly, we address the problem of deformable 3D objects recognition, represented by graphs, i.e., triangular tessellations. We propose a new decomposition of triangular tessellations into a set of substructures that we call triangle-stars. Based on this new decomposition, we propose a new algorithm of graph matching to measure the distance between triangular tessellations. The proposed algorithm offers a better measure by assuring a minimum number of triangle-stars covering a larger neighbourhood, and uses a set of descriptors which are invariant or at least oblivious under most common deformations. Finally, we propose a more general graph matching approach founded on a new formalization based on the stable marriage problem. The proposed approach is optimal in term of execution time, i.e. the time complexity is quadratic O(n2) and flexible in term of applicability (2D and 3D). The analyze of the time complexity of the proposed algorithms and the extensive experiments conducted on Kite graph data sets (real and synthetic) and standard data sets (2D and 3D) attest the effectiveness, the high performance and accuracy of the proposed approaches and show that the proposed approaches are extensible and quite general

Dans de nombreux problèmes d’apprentissage automatique et de reconnaissance des formes, il y a toujours un besoin de fonctions métriques appropriées pour mesurer la distance ou la similarité entre des données. La fonction métrique est une fonction qui définit une distance ou une similarité entre chaque paire d’éléments d’un ensemble de données. Dans cette thèse, nous proposons une nouvelle methode, Triangular Similarity Metric Learning (TSML), pour spécifier une fonction métrique de données automatiquement. Le système TSML proposée repose une architecture Siamese qui se compose de deux sous-systèmes identiques partageant le même ensemble de paramètres. Chaque sous-système traite un seul échantillon de données et donc le système entier reçoit une paire de données en entrée. Le système TSML comprend une fonction de coût qui définit la relation entre chaque paire de données et une fonction de projection permettant l’apprentissage des formes de haut niveau. Pour la fonction de coût, nous proposons d’abord la similarité triangulaire (Triangular Similarity), une nouvelle similarité métrique qui équivaut à la similarité cosinus. Sur la base d’une version simplifiée de la similarité triangulaire, nous proposons la fonction triangulaire (the triangular loss) afin d’effectuer l’apprentissage de métrique, en augmentant la similarité entre deux vecteurs dans la même classe et en diminuant la similarité entre deux vecteurs de classes différentes. Par rapport aux autres distances ou similarités, la fonction triangulaire et sa fonction gradient nous offrent naturellement une interprétation géométrique intuitive et intéressante qui explicite l’objectif d’apprentissage de métrique. En ce qui concerne la fonction de projection, nous présentons trois fonctions différentes: une projection linéaire qui est réalisée par une matrice simple, une projection non-linéaire qui est réalisée par Multi-layer Perceptrons (MLP) et une projection non-linéaire profonde qui est réalisée par Convolutional Neural Networks (CNN). Avec ces fonctions de projection, nous proposons trois systèmes de TSML pour plusieurs applications: la vérification par paires, l’identification d’objet, la réduction de la dimensionnalité et la visualisation de données. Pour chaque application, nous présentons des expérimentations détaillées sur des ensembles de données de référence afin de démontrer l’efficacité de notre systèmes de TSML. / In many machine learning and pattern recognition tasks, there is always a need for appropriate metric functions to measure pairwise distance or similarity between data, where a metric function is a function that defines a distance or similarity between each pair of elements of a set. In this thesis, we propose Triangular Similarity Metric Learning (TSML) for automatically specifying a metric from data. A TSML system is loaded in a siamese architecture which consists of two identical sub-systems sharing the same set of parameters. Each sub-system processes a single data sample and thus the whole system receives a pair of data as the input. The TSML system includes a cost function parameterizing the pairwise relationship between data and a mapping function allowing the system to learn high-level features from the training data. In terms of the cost function, we first propose the Triangular Similarity, a novel similarity metric which is equivalent to the well-known Cosine Similarity in measuring a data pair. Based on a simplified version of the Triangular Similarity, we further develop the triangular loss function in order to perform metric learning, i.e. to increase the similarity between two vectors in the same class and to decrease the similarity between two vectors of different classes. Compared with other distance or similarity metrics, the triangular loss and its gradient naturally offer us an intuitive and interesting geometrical interpretation of the metric learning objective. In terms of the mapping function, we introduce three different options: a linear mapping realized by a simple transformation matrix, a nonlinear mapping realized by Multi-layer Perceptrons (MLP) and a deep nonlinear mapping realized by Convolutional Neural Networks (CNN). With these mapping functions, we present three different TSML systems for various applications, namely, pairwise verification, object identification, dimensionality reduction and data visualization. For each application, we carry out extensive experiments on popular benchmarks and datasets to demonstrate the effectiveness of the proposed systems.

Les systèmes électriques embarqués dans l'aéronautique doivent satisfaire à des cahiers des charges de plus en plus exigeants portant sur le poids, les performances et la fiabilité, d'où l'utilisation des Machines Synchrones à Aimants Permanents (MSAP). Vu les contraintes imposées, les prototypes sont parfois assez éloignés d'une MSAP classique. La surveillance en ligne de ces systèmes est alors plus délicate mais représente un enjeu considérable vu l'aspect critique des applications (ailerons d'avion, freinage...) et a pour objectif d'éviter un incident majeur en le détectant puis en basculant sur un système identique redondé. Ce document propose un travail de modélisation de MSAP saine et en présence de défaut inter-spires ayant pour objectif de définir des méthodes de détections de défauts inter-spires en ligne, sans capteurs supplémentaires. Deux approches sont présentées pour modéliser les MSAP en présence de défauts inter-spires et sont comparées à des essais expérimentaux réalisés sur un prototype aéronautique. L'une d'entre elles, reposant sur une approche par Réseaux De Perméances (RDP), permet d'obtenir le meilleur compromis. La partie suivante propose de tester deux approches utilisant un indicateur de défaut basé sur un modèle d'Onduleur-MSAP sain et montre l'intérêt de ce type d'approche comparé à des approches plus classiques. L'ensemble des indicateurs développés est ensuite analysé à l'aide d'un outil utilisant la Reconnaissance de Formes (RDF) / Embedded electric systems in aircraft applications have to satisfy to specifications including weight, performances and reliability leading to the use of Permanent Magnet Synchronous Machines (PMSM). Due to these constraints, prototypes are often different from classical PMSM. Online monitoring of these systems is challenging but is still important regarding safety applications (electro mechanical airfoil, braking?). The main aim is to detect major incidents in order to use redundant systems. This work concerns modeling of PMSM under both healthy and inter-turn fault cases in order to defined online fault detection methods without additional sensors. Two approaches are presented and compared to experimental tests concerning PMSM under inter-turn fault conditions. One of them is based on Permeance Network (PN) modelling. It can be considered to be the best compromise. The next part deals with two fault indicators methods based on healthy models of Inverter and PMSM and shows improvements brought by these approaches compared to classical methods. The whole indicators are analyzed using Pattern Recognition (PR)

Les systèmes de nez et de langues électroniques à base de capteurs chimiques et électrochimiques constituent une solution avantageuse pour la caractérisation des odeurs et des saveurs émanant des produits agroalimentaires. La sélectivité croisée de la matrice des capteurs couplée aux méthodes de reconnaissance de formes est l'élément clé dans la conception et le développement de ces systèmes. Dans cette optique, nous avons démontré la capacité d'un dispositif expérimental de nez électronique à discriminer entre les différents types de drogues, à analyser la fraîcheur des fromages, à identifier entre les fromages adultérés et à différentier entre les eaux potables et usées. Nous avons également réussi à classifier correctement les eaux potables (minérales, de source, gazeuse et de robinet) et usées par utilisation d'une langue électronique potentiométrique. Cette étude a été validée par la Chromatographie en Phase Gazeuse couplée à la Spectrométrie de Masse (CPG-MS). En outre, nous avons développé une langue électronique voltammétrique à base d'une électrode de Diamant Dopé au Bore pour différencier les phases de traitement des eaux usées domestiques et hospitaliers et pour identifier les différents métaux lourds (Pb, Hg, Cu, Cd, Ni et le Zn) contenus dans l'eau du fleuve Rhône. La Voltammétrie à Redissolution Anodique à Impulsion Différentielle (DPASV) a été utilisée comme une méthode électrochimique pour caractériser les eaux étudiées. Enfin, les systèmes multicapteurs hybrides se sont avérés un bon outil analytique pour caractériser les produits de l'industrie agroalimentaire tels que les jus tunisiens et les huiles d'olives marocaines / Electronic noses and tongues systems based on chemical and electrochemical sensors are an advantageous solution for the characterisation of odours and tastes that are emanating from food products. The cross-selectivity of the sensor array coupled with patter recognition methods is the key element in the design and development of these systems. In this context, we have demonstrated the ability of an electronic nose device to discriminate between different types of drugs, to analyse cheeses freshness, to identify adulterated cheeses and to differentiate between potable and wastewaters. We have also succeeded to correctly classify drinking waters (mineral, natural, sparkling and tap) and wastewaters by using a potentiometric electronic tongue. This study was validated by Gas Chromatography coupled with Mass Spectrometry (GC-MS). Furthermore, we have developed a voltammetric electronic tongue based on a Diamond Doped Boron electrode to differentiate treatment stages of domestic and hospital wastewaters and to identify different heavy metals (Pb, Hg, Cu, Cd, Ni and Zn) contained in Rhône river. The Differential Pulse Anodic Stripping Voltammetry (DPASV) was used as an electrochemical method to characterise the studied waters. Finally, the hybrid multisensor systems have proven to be good analytical tools to characterise the products of food industry such as Tunisian juices and Moroccan olive oils

Comme les gens vieillissent, ils sont souvent confrontés à un certain degré de diminution des capacités cognitives ou de la force physique. Isolement de la vie sociale, mauvaise qualité de la vie, et risque accru de blessures en sont les principales conséquences. Ambient Assisted Living (AAL) est une vision de la façon dont les gens vivent leur vie dans leur propre maison, à mesure qu'ils vieillissent : handicaps ou limitations sont compensées par la technologie, là où le personnel de prestation de soins est rare ou des proches ne sont pas en mesure d'aider. Les personnes concernées sont assistés par la technologie. Le terme "ambiante" en AAL exprime, ce que cette technologie doit être, au- delà de l’assistance. Elle doit être intégrée dans l’environnement de manière à ce qu'elle ne soit pas reconnue en tant que tel. L'interaction avec les résidents doit être intuitive et naturelle. L'équipement technique doit être discret ct bien intégré. Les domaines d'application ciblés dans cette thèse sont le suivi de l’activité et la recherche de profils d'activités dans des appartements ou des petites maisons. L'acquisition d’informations concernant l’activité des résidents est vitale pour le succès de toute la technologie d’assistance. Dans de nombreux domaines de la vie quotidienne, ceci est déjà de la routine. L’état de l’art en matière de technologie de détection comprend des caméras, des barrières lumineuses, des capteurs RFID, la radiolocalisation de signal en utilisant des transpondeurs et des planchers sensibles à la pression. En raison de leurs principes de fonctionnement, ils ont malheureusement un impact important sur les environnements domestiques et de vie. Par conséquent, cette thèse est consacrée à la recherche de technologies d’acquisition d’informations de l’activité non-intrusive ayant un impact minimal sur la vie quotidienne. Deux technologies de base, la détection de présence passive sans dispositif et le suivi de charges de manière non-intrusive, sont prises en compte dans cette thèse. / As people grow older, they are often faced with some degree of decreasing cognitive abilities or physical strength. Isolation from social life, poor quality of life, and increased risk or injuries are the consequence. Ambient Assisted Living (AAL) is a vision for the way people live their life in their own home, as they grow older: disabilities or limitations are compensated for by technology, where care-giving personnel is scarce or relatives are unable to help. Affected people are assisted by technology. The term "Ambient" in AAL expresses, what this technology needs to be, beyond assistive. It needs to integrate into the living environment in such a way that it is not recognized as such any more. Interaction with residents needs to be intuitive and natural. Technical equipment should be unobtrusive and well integrated. The areas of application targeted in this thesis are activity monitoring and activity pattern discovery in apartments or small houses. The acquisition of information regarding the residents' activity is vital for the success of any assistive technology. In many areas of daily life, this is routine already. State-of-the-art sensing technology includes cameras, light barriers, RFID sensors, radio signal localization using transponders, and pressure sensitive Floors. Due to their operating principles, they have a big impact on home and living environments. Therefore, this thesis is dedicated to research for non-intrusive activity information acquisition technology, that has minimal impact on daily life. Two base technologies are taken into account in this thesis.

La tomoscintigraphie par émission mono-photonique (TEMP) est une méthode d'imagerie fonctionnelle 3D qui apporte des informations sur le débit sanguin cérébral (également appelé perfusion cérébrale). Cette méthode d'imagerie, par la détection visuelle d'anomalies de perfusion caractérisées par des zones hypo- ou hyper-intenses, est utilisée pour le diagnostic chez des patients atteints d'accidents vasculaires cérébraux, de démence, d'épilepsie ou d'autres pathologies cérébrales. La détection d'anomalies focalisées observées chez les patients ayant une attaque cérébrale est relativement aisée, alors que les anomalies diffuses, observées en début de démence, lors d'un accident entraînant une oxygénation insuffisante du cerveau ou suite à une exposition à une substance toxique, sont plus difficilement observables. Dans ces cas, une analyse quantitative des images, utilisant un atlas et des outils statistiques s'appuyant sur une base d'images de cas normaux, peut apporter une aide précieuse au diagnostic. Le travail présenté dans cette thèse est centré sur la problématique de la construction et de l'évaluation d'un atlas probabiliste de perfusion cérébrale à partir des images TEMP de sujets dits normaux. Les objectifs d'un tel atlas sont doubles : (1) création d'une cartographie statistique de la perfusion cérébrale d'une population normale, décrite de manière compacte, et (2) identification des différences de perfusion cérébrale qui sont statistiquement significatives entre une image TEMP d'un individu et l'atlas probabiliste. L'utilisation d'un atlas devrait avoir un impact important sur les applications cliniques où l'analyse qualitative d'images TEMP est pratique courante. Afin d'atteindre ces objectifs, trois points ont été abordés : le développement de modèles statistiques qui décrivent de façon fidèle la perfusion cérébrale, les outils de traitement d'images utilisés pour rendre les cerveaux "comparables", et enfin, l'évaluation expérimentale de l'atlas.

Dossier de travaux incluant un échantillon de 12 publications sur les thèmes suivants: - Perception des lettres - Modèles de codage de données - Modèles de codage d'images - Réseaux de neurones et apprentissage supervisé - Méthodes de calcul des paramètres de modèles - Méthodes de validation de modèles et bases de données comportementales

Le cancer de la prostate est le premier cancer chez l'homme de plus de 50ans dans les pays industrialisés. Les pratiques diagnostiques et les options thérapeutiques n'ont cessé d'évoluer et les récents progrès de l'imagerie de la prostate rendent possibles la détection de tumeurs de petite taille et le guidage de traitements ciblés dont le but est de minimiser la morbidité de la thérapie. Nous proposons, dans cette thèse, un ensemble de méthodes et de traitements automatisés de données d'imagerie médicale, dans le but d'assister et de guider le praticien dans la prise de décision diagnostique et le geste thérapeutique, pour les traitements focalisés par laser du cancer de la prostate. Dans un premier temps, des méthodes de segmentation et de détection assistées par ordinateur ont développées pour répondre aux problématiques liées à la phase de diagnostic guidé par l'Imagerie à Résonance Magnétique (IRM). D'abord, une nouvelle approche combinant le formalisme des champs de Markov et un modèle statistique de forme est proposée pour l'identification de la prostate en IRM, et l'extraction de ses contours en trois dimensions. Ensuite, nous proposons une méthode pour la segmentation du volume IRM de la glande en zones périphérique et centrale. Cette méthode exploite les techniques d'IRM multi-paramétrique, et s'appuie sur la théorie des fonctions de croyance, ainsi que la modélisation d'un a priori morphologique comme source d'information supplémentaire. Enfin,la détection des tumeurs de la zone périphérique de la glande est abordée en expérimentant un ensemble d'attributs de texture extraits de la géométrie fractale, dans des schémas de classification supervisée et non supervisée. Les performances et particularités de chacune de ces approches sont étudiées et comparées. La deuxième partie de cette thèse s'intéresse au guidage du geste thérapeutique lors des thérapies d'ablation focalisée par laser des tumeurs prostatiques. Une méthode de recalage non rigide est proposée pour fusionner les données de planification et d'imagerie pré-opératoire à l'échographie de guidage per-opératoire. L'originalité de cette méthode réside dans l'utilisation d'un algorithme robuste aux conditions d'initialisation qui permet de minimiser l'intervention de l'opérateur. Nous expérimentons et évaluons nos algorithmes en utilisant des données simulées et des fantômes physiques afin de comparer à une vérité terrain connue. Des examens de patients, analysés par des experts, sont aussi utilisés pour des évaluations dans des conditions réelles, tout en tenant compte de la variabilité inter-observateurs de ces interprétations. Les résultats obtenus montrent que les méthodes développées sont suffisamment précises, rapides et robustes pour pouvoir être utilisées dans un contexte clinique. Ces outils prouvent leur aptitude à offrir un gain en temps d'exécution et en reproductibilité des décisions diagnostiques et thérapeutiques basées sur les modalités d'imagerie de la prostate. Des validations multicentriques et des transferts à l'industrie devraient à l'avenir concrétiser les retombées cliniques de ces travaux qui pourront alors contribuer à l'amélioration des gestes diagnostiques et thérapeutiques du cancer de la prostate.

La pertinence d'une application de traitement de signal relève notamment du choix d'une "représentation adéquate''. Par exemple, pour la reconnaissance de formes, la représentation doit mettre en évidence les propriétés salientes d'un signal; en débruitage, permettre de séparer le signal du bruit; ou encore en compression, de synthétiser fidèlement le signal d'entrée à l'aide d'un nombre réduit de coefficients. Bien que les finalités de ces quelques traitements soient distinctes, il apparait clairement que le choix de la représentation impacte sur les performances obtenues. La représentation d'un signal implique la conception d'un ensemble génératif de signaux élémentaires, aussi appelé dictionnaire ou atomes, utilisé pour décomposer ce signal. Pendant de nombreuses années, la conception de dictionnaire a suscité un vif intérêt des chercheurs dans des domaines applicatifs variés: la transformée de Fourier a été employée pour résoudre l'équation de la chaleur; celle de Radon pour les problèmes de reconstruction; la transformée en ondelette a été introduite pour des signaux monodimensionnels présentant un nombre fini de discontinuités; la transformée en contourlet a été conçue pour représenter efficacement les signaux bidimensionnels composées de régions d'intensité homogène, à frontières lisses, etc. Jusqu'à présent, les dictionnaires existants peuvent être regroupés en deux familles d'approches: celles s'appuyant sur des modèles mathématiques de données et celles concernant l'ensemble de réalisations des données. Les dictionnaires de la première famille sont caractérisés par une formulation analytique. Les coefficients obtenus dans de telles représentations d'un signal correspondent à une transformée du signal, qui peuvent parfois être implémentée rapidement. Les dictionnaires de la seconde famille, qui sont fréquemment des dictionnaires surcomplets, offrent une grande flexibilité et permettent d'être adaptés aux traitements de données spécifiques. Ils sont le fruit de travaux plus récents pour lesquels les dictionnaires sont générés à partir des données en vue de la représentation de ces dernières. L'existence d'une multitude de dictionnaires conduit naturellement au problème de la sélection du meilleur d'entre eux pour la représentation de signaux dans un cadre applicatif donné. Ce choix doit être effectué en vertu des spécificités bénéfiques validées par les applications envisagées. En d'autres termes, c'est l'usage qui conduit à privilégier un dictionnaire. Dans ce manuscrit, trois types de dictionnaire, correspondant à autant de types de transformées/représentations, sont étudiés en vue de leur utilisation en analyse d'images et en reconnaissance de formes. Ces dictionnaires sont la transformée de Radon, les moments basés sur le disque unitaire et les représentations parcimonieuses. Les deux premiers dictionnaires sont employés pour la reconnaissance de formes invariantes tandis que la représentation parcimonieuse l'est pour des problèmes de débruitage, de séparation des sources d'information et de classification. Cette thèse présentent des contributions théoriques validées par de nombreux résultats expérimentaux. Concernant la transformée de Radon, des pistes sont proposées afin d'obtenir des descripteurs de formes invariants, et conduisent à définir deux descripteurs invariants aux rotations, l'échelle et la translation. Concernant les moments basés sur le disque unitaire, nous formalisons les stratégies conduisant à l'obtention de moments orthogonaux. C'est ainsi que quatre moments harmoniques polaires génériques et des stratégies pour leurs calculs rapides sont introduits. Enfin, concernant les représentations parcimonieuses, nous proposons et validons un formalisme de représentation permettant de combiner les trois critères suivant : la parcimonie, l'erreur de reconstruction ainsi que le pouvoir discriminant en classification.

Cette thèse s'intéresse à des approches factorielles et probabilistes de la covariance qui tient compte d'une connaissance exogène sur les observations. Nous adoptons un modèle qui décompose le signal en une fonction déterministe du temps caractérisant la tendance, et en un terme résiduel. Les méthodes factorielles sont consacrées à l'étude du terme tendanciel. Nous présentons le formalisme général de la covariance relationnelle ainsi que de nouvelles propriétés qui éclairent les interprétations et faisons le lien avec les notions déjà existantes. La covariance relationnelle s'intègre dans l'analyse en composantes principales (ACP), l'analyse factorielle d'opérateurs et l'analyse discriminante d'opérateurs.<br />Nous montrons que l'ACP relationnelle est un cas particulier de l'ACP à noyaux et de l'ACP fonctionnelle, dont nous dressons les schémas de dualité correspondants. L'étude du terme résiduel est menée à l'aide d'approches probabilistes fondées sur la covariance. Dans un premier temps, ce terme est assimilé à un vecteur gaussien et nous introduisons une procédure de classification de matrices de covariance par la distribution de Wishart induite par l'hypothèse de gaussianité. En particulier, l'algorithme EM sur matrices de covariance est proposé. Dans un second temps, on procède à l'analyse fractale du terme résiduel, identifié par une trajectoire d'un processus autosimilaire. L'indice d'autosimilarité est estimé quelque soit l'échantillonnage et nous déterminons dans quelle<br />mesure cette contrainte temporelle influe sur l'estimation. Nous appliquons les concepts présentés à l'analyse du mouvement : corpus<br />de mouvements de danse contemporaine (méthodes factorielles et classification par Wishart), et données de biologie marine (segmentation par analyse fractale).