Nous présentons dans cette thèse un nouveau modèle statistique de forme et l'utilisons pour la segmentation d'images avec a priori. Ce modèle est représenté par un champ de Markov. Les noeuds du graphe correspondent aux points de contrôle situés sur le contour de la forme géométrique, et les arêtes du graphe représentent les dépendances entre les points de contrôle. La structure du champ de Markov est déterminée à partir d'un ensemble de formes, en utilisant des techniques d'apprentissage de variétés et de groupement non-supervisé. Les contraintes entre les points sont assurées par l'estimation des fonctions de densité de probabilité des longueurs de cordes normalisées. Dans une deuxième étape, nous construisons un algorithme de segmentation qui intègre le modèle statistique de forme, et qui le relie à l'image grâce à un terme région, à travers l'utilisation de diagrammes de Voronoi. Dans cette approche, un contour de forme déformable évolue vers l'objet à segmenter. Nous formulons aussi un algorithme de segmentation basé sur des détecteurs de points d'intérêt, où le terme de régularisation est lié à l'apriori de forme. Dans ce cas, on cherche à faire correspondre le modèle aux meilleurs points candidats extraits de l'image par le détecteur. L'optimisation pour les deux algorithmes est faite en utilisant des méthodes récentes et efficaces. Nous validons notre approche à travers plusieurs jeux de données en 2D et en 3D, pour des applications de vision par ordinateur ainsi que l'analyse d'images médicales.

Cette thèse traite principalement de l'optimisation exacte et rapide d'énergies utilisées pour résoudre des problèmes de traitement des images ou de vision par ordinateur. En fonction du type d'énergies considérées, différentes approches sont retenues. Le calcul de coupures minimales, vu comme technique d'optimisation, est la souche commune aux méthodes d'optimisation proposées dans ce manuscrit. Nous présentons tout d'abord un algorithme de minimisation exacte de la variation totale avec une attache aux données modélisée par une fonction convexe. L'idée de notre approche consiste à reformuler cette énergie avec des champs de Markov binaires associés à chaque ensemble de niveaux d'une image. Nous généralisons ensuite cette approche aux cas des énergies dites "nivellées". Une seconde généralisation, différente de la précédente, considère le cas où les termes de régularisation sont convexes. Nous présentons ensuite un algorithme original et rapide pour le cas des modèles dont les attaches aux données et les termes de régularisation sont des fonctions convexes. Le cas particulier de la variation totale avec une attache aux données de type $L^1$ est étudié en détail. Nous montrons en particulier que sa minimisation conduit à un filtre invariant par changement de contraste. Cette invariance est une propriété fondamentale des filtres morphologiques. Ce modèle est alors utilisé pour définir un filtre morphologique vectoriel auto-dual.

Dans cette thèse, nous présentons une approche bidimensionnelle markovienne générale pour l'analyse et la reconnaissance de documents manuscrits appelée AMBRES (Approche Markovienne Bidimensionnelle pour la Reconnaissance et la Segmentation d'images). Elle est fondée sur les champs de Markov, la programmation dynamique 2D et une analyse bidimensionnelle de l'image.<br /><br />AMBRES a été appliquée avec succès à des tâches aussi diverses que la reconnaissance de caractères et de mots manuscrits isolés, la structuration de documents manuscrits et la reconnaissance de logos et pourrait être étendue à d'autres problématiques du domaine de la vision.<br /><br />Des protocoles rigoureux ont été utilisés pour l'étude du système et de ses paramètres ainsi que pour l'évaluation des performances. En particulier, AMBRES a pu être validée au sein de la campagne d'évaluation RIMES (Reconnaissance et Indexation de données Manuscrites et de fac similES).

La profondeur des objets dans la scène 3-D peut être récupérée à partir d'une paire d'images stéréo en trouvant des correspondances entre les deux points de vue. Cette tâche consiste à identifier les points dans les images gauche et droite, qui sont les projections du même point de la scène. La différence entre les emplacements des deux points correspondants est la disparité, qui est inversement proportionnelle à la profondeur 3D. Dans cette thèse, nous nous concentrons sur les techniques Bayésiennes qui contraignent les estimations des disparités en appliquant des hypothèses de lissage explicites. Cependant, il ya des contraintes supplémentaires qui doivent être incluses, par exemple, les disparités ne doivent pas être lissées au travers des bords des objets, les disparités doivent être compatibles avec les propriétées géométriques de la surface. L'objectif de cette thèse est d'intégrer ces contraintes en utilisant des informations monoculaires et des informations géométrique différentielle sur la surface. Dans ce but, cette thèse considère deux problèmes importants associés à stéréo : le premier est la localisation des discontinuités des disparités et le second vise à récupérer les disparités binoculaires en conformité avec les propriétés de surface de la scène. Afin de faire face aux discontinuités des disparités, nous nous proposons d'estimer conjointement les disparités et les frontières des objets. Cette démarche est motivée par le fait que les discontinuités des disparités se trouvent à proximité des frontières des objets. La seconde méthode consiste à contraindre les disparités pour qu'elles soient compatibles avec la surface et les normales à la surface en estimant les deux en même temps.

Nous présentons dans cette thèse un nouveau modèle statistique de forme et l'utilisons pour la segmentation d'images avec a priori. Ce modèle est représenté par un champ de Markov. Les noeuds du graphe correspondent aux points de contrôle situés sur le contour de la forme géométrique, et les arêtes du graphe représentent les dépendances entre les points de contrôle. La structure du champ de Markov est déterminée à partir d'un ensemble de formes, en utilisant des techniques d'apprentissage de variétés et de groupement non-supervisé. Les contraintes entre les points sont assurées par l'estimation des fonctions de densité de probabilité des longueurs de cordes normalisées. Dans une deuxième étape, nous construisons un algorithme de segmentation qui intègre le modèle statistique de forme, et qui le relie à l'image grâce à un terme région, à travers l'utilisation de diagrammes de Voronoi. Dans cette approche, un contour de forme déformable évolue vers l'objet à segmenter. Nous formulons aussi un algorithme de segmentation basé sur des détecteurs de points d'intérêt, où le terme de régularisation est lié à l'apriori de forme. Dans ce cas, on cherche à faire correspondre le modèle aux meilleurs points candidats extraits de l'image par le détecteur. L'optimisation pour les deux algorithmes est faite en utilisant des méthodes récentes et efficaces. Nous validons notre approche à travers plusieurs jeux de données en 2D et en 3D, pour des applications de vision par ordinateur ainsi que l'analyse d'images médicales. / In this thesis, we introduce a new statistical shape model and use it for knowledge-based image segmentation. The model is represented by a Markov Random Field (MRF). The vertices of the graph correspond to landmarks lying on the shape boundary, whereas the edges of the graph encode the dependencies between the landmarks. The MRF structure is determined from a training set of shapes using manifold learning and unsupervised clustering techniques. The inter-point constraints are enforced using the learnedprobability distribution function of the normalized chord lengths.This model is used as a basis for knowledge-based segmentation. We adopt two approaches to incorporate the data support: one is based on landmark correspondences and the other one uses image region information. In the first case, correspondences between the model and the image are obtained through detectors and the optimal configuration is achieved through combination of detector responses and prior knowledge. The second approach consists of minimizing an energy that discriminates the object from the background while accounting for the shape prior. A Voronoi decomposition is used to express this objective function in a distributed manner using the landmarks of the model. Both algorithms are optimized using state-of-the art eficient optimization methods. We validate our approach on various 2D and 3D datasets of images, for computer vision applications as well as medical image analysis.

Cette thèse est dédiée au développement de méthodes à base de graphes, permettant de traiter les problèmes fondamentaux de la vision par ordinateur tels que la segmentation, le suivi d’objets, l’appariement de formes et l’inférence de modèles 3D. La première contribution de cette thèse est une méthode unifiée reposant sur un champ de Markov aléatoire (MRF) d’ordre deux permettant de réaliser en une seule étape la segmentation et le suivi de plusieurs objets observés par une caméra unique, tout en les ordonnançant en fonction de leur distance à la caméra. Nous y parvenons au moyen d’un nouveau modèle stratifié (2.5D) dans lequel une représentation bas-niveau et une représentation haut-niveau sont combinées par le biais de contraintes locales. Afin d’introduire des connaissances de haut niveau a priori, telles que des a priori sur la forme des objets, nous étudions l’appariement non-rigide de surfaces 3D. La seconde contribution de cette thèse consiste en une formulation générique d’appariement de graphes qui met en jeu des potentiels d’ordre supérieur et qui est capable d’intégrer différentes mesures de similarités d’apparence, de similarités géométriques et des pénalisations sur les déformations des formes. En tant que la troisième contribution de cette thèse, nous considérons également des interactions d’ordre supérieur pour proposer un a priori de forme invariant par rapport à la pose des objets, et l’exploitons dans le cadre d’une nouvelle approche de segmentation d’images médicales 3D afin d’obtenir une méthode indépendante de la pose de l’objet d’intérêt et de l’initialisation du modèle de forme. La dernière contribution de cette thèse vise à surmonter l’influence de la pose de la caméra dans les problèmes de vision. Nous introduisons un paradigme unifié permettant d’inférer des modèles 3D à partir d’images 2D monoculaires. Ce paradigme détermine simultanément le modèle 3D optimal et les projections 2D correspondantes sans estimer explicitement le point de vue de la caméra, tout en gérant les mauvaises détections et les occlusions. / This thesis is devoted to the development of graph-based methods that address several of the most fundamental computer vision problems, such as segmentation, tracking, shape matching and 3D model inference. The first contribution of this thesis is a unified, single-shot optimization framework for simultaneous segmentation, depth ordering and multi-object tracking from monocular video sequences using a pairwise Markov Random Field (MRF). This is achieved through a novel 2.5D layered model where object-level and pixel-level representations are seamlessly combined through local constraints. Towards introducing high-level knowledge, such as shape priors, we then studied the problem of non-rigid 3D surface matching. The second contribution of this thesis consists of a higher-order graph matching formulation that encodes various measurements of geometric/appearance similarities and intrinsic deformation errors. As the third contribution of this thesis, higher-order interactions were further considered to build pose-invariant statistical shape priors and were exploited for the development of a novel approach for knowledge-based 3D segmentation in medical imaging which is invariant to the global pose and the initialization of the shape model. The last contribution of this thesis aimed to partially address the influence of camera pose in visual perception. To this end, we introduced a unified paradigm for 3D landmark model inference from monocular 2D images to simultaneously determine both the optimal 3D model and the corresponding 2D projections without explicit estimation of the camera viewpoint, which is also able to deal with misdetections/occlusions

La présente thèse est consacrée au recalage et à la fusion d’images de façon dense et déformable via des méthodes d’optimisation discrète. La contribution majeure consiste en un principe de couplage entre recalage géométrique et iconique via l’utilisation de méthodes dites graphiques. Une telle formulation peut être obtenue à partir d’un Champ de Markov Aléatoire binaire et permet de résoudre les deux problèmes simultanément tout en imposant une cohérence à leurs solutions respectives. La méthodologie s’applique à la fusion de paires d’images (dans ses versions symétrique et asymétrique), ainsi qu’au recalage simultané de groupes d’images nécessaire à l’étude de populations. Les qualités principales de notre approche résident dans sa faible complexité algorithmique et sa versatilité. L’utilisation d’une formulation discrète assure une grande modularité concernant tant la mesure de similarité iconique que l’extraction et l’association de points d’intérêt. Les résultats prometteurs obtenus sur les bases de données de référence en flot optique et sur des données médicales tridimensionnelles démontrent tout le potentiel de notre méthodologie / This thesis is devoted to dense deformable image registration/fusion using discrete methods. The main contribution of the thesis is a principled registration framework coupling iconic/geometric information through graph-based techniques. Such a formulation is derived from a pair-wise MRF view-point and solves both problems simultaneously while imposing consistency on their respective solutions. The proposed framework was used to cope with pair-wise image fusion (symmetric and asymmetric variants are proposed) as well as group-wise registration for population modeling. The main qualities of our framework lie in its computational efficiency and versatility. The discrete nature of the formulation renders the framework modular in terms of iconic similarity measures as well as landmark extraction and association techniques. Promising results using a standard benchmark database in optical flow estimation and 3D medical data demonstrate the potentials of our methods.

L'objectif principal de cette thèse est la modélisation, compréhension et segmentation automatique de tumeurs diffuses et infiltrantes appelées Gliomes Diffus de Bas Grade. Deux approches exploitant des connaissances a priori de l'ordre spatial et anatomique ont été proposées. Dans un premier temps, la construction d'un atlas probabiliste qui illustre les positions préférentielles des tumeurs dans le cerveau est présentée. Cet atlas représente un excellent outil pour l'étude des mécanismes associés à la genèse des tumeurs et fournit des indications sur la position probable des tumeurs. Cette information est exploitée dans une méthode de segmentation basée sur des champs de Markov aléatoires, dans laquelle l'atlas guide la segmentation et caractérise la position préférentielle de la tumeur. Dans un second temps, nous présentons une méthode pour la segmentation de tumeur et le recalage avec absence de correspondances simultanés. Le recalage introduit des informations anatomiques qui améliorent les résultats de segmentation tandis que la détection progressive de la tumeur permet de surmonter l'absence de correspondances sans l'introduction d'un a priori. La méthode est modélisée comme un champ de Markov aléatoire hiérarchique et à base de grille sur laquelle les paramètres de segmentation et recalage sont estimés simultanément. Notre dernière contribution est une méthode d'échantillonnage adaptatif guidé par les incertitudes pour de tels modèles discrets. Ceci permet d'avoir une grande précision tout en maintenant la robustesse et rapidité de la méthode. Le potentiel des deux méthodes est démontré sur de grandes bases de données de gliomes diffus de bas grade hétérogènes. De par leur modularité, les méthodes proposées ne se limitent pas au contexte clinique présenté et pourraient facilement être adaptées à d'autres problèmes cliniques ou de vision par ordinateur. / The main objective of this thesis is the automatic modeling, understanding and segmentation of diffusively infiltrative tumors known as Diffuse Low-Grade Gliomas. Two approaches exploiting anatomical and spatial prior knowledge have been proposed. We first present the construction of a tumor specific probabilistic atlas describing the tumors' preferential locations in the brain. The proposed atlas constitutes an excellent tool for the study of the mechanisms behind the genesis of the tumors and provides strong spatial cues on where they are expected to appear. The latter characteristic is exploited in a Markov Random Field based segmentation method where the atlas guides the segmentation process as well as characterizes the tumor's preferential location. Second, we introduce a concurrent tumor segmentation and registration with missing correspondences method. The anatomical knowledge introduced by the registration process increases the segmentation quality, while progressively acknowledging the presence of the tumor ensures that the registration is not violated by the missing correspondences without the introduction of a bias. The method is designed as a hierarchical grid-based Markov Random Field model where the segmentation and registration parameters are estimated simultaneously on the grid's control point. The last contribution of this thesis is an uncertainty-driven adaptive sampling approach for such grid-based models in order to ensure precision and accuracy while maintaining robustness and computational efficiency. The potentials of both methods have been demonstrated on a large data-set of heterogeneous Diffuse Low-Grade Gliomas. The proposed methods go beyond the scope of the presented clinical context due to their strong modularity and could easily be adapted to other clinical or computer vision problems.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Cette thèse s'inscrit dans les domaines de la statistique non-paramétrique, de la théorie statistique de l'apprentissage et des statistiques spatiales. Son objet est la compréhension et la mise en oeuvre de méthodes d'estimation et de décision pour des modèles graphiques gaussiens. Ces outils probabilistes rencontrent un succès grandissant pour la modélisation de systêmes complexes dans des domaines aussi différents que la génomique ou l'analyse spatiale. L'inflation récente de la taille des données analysées rend maintenant nécessaire la construction de procédures statistiques valables en << grande dimension >>, c'est à dire lorsque le nombre de variables est potentiellement plus grand que le nombre d'observations. Trois problèmes généraux sont considérés dans cette thèse: le test d'adéquation d'un graphe à un modèle graphique gaussien, l'estimation du graphe d'un modèle graphique gaussien et l'estimation de la covariance d'un modèle graphique gaussien, ou plus généralement d'un vecteur gaussien. Suite à cela, nous étudions l'estimation de la covariance d'un champ gaussien stationnaire sur un réseau, sous l'angle de la modélisation graphique. <br /><br />En utilisant le lien entre modèles graphiques et régression linéaire à plan d'expérience gaussien, nous développons une approche basée sur des techniques de sélection de modèles. Les procédures ainsi introduites sont analysés d'un point de vue non-asymptotique. Nous prouvons notamment des inégalités oracles et des propriétés d'adaptation au sens minimax valables en grande dimension. Les performances pratiques des méthodes statistiques sont illustrées sur des données simulées ainsi que sur des données réelles.