L'objectif de ce travail est de contribuer à la modélisation numérique des écoulements turbulents gaz-particules en conduite horizontale ou verticale non isotherme, présents dans de nombreux procédés industriels (transport pneumatique, séchage, combustion,...). Le modèle repose sur une approche eulérienne-lagrangienne permettant une description fine des mécanismes d'interactions entre les deux phases (action du fluide sur les particules (dispersion), action des particules sur le fluide (couplage « two-way ») interactions inter-particulaires (collisions)), plus ou moins influents selon les caractéristiques de l'écoulement. L'influence de la turbulence de l'écoulement gazeux sur le mouvement d'une particule est simulée par un modèle de dispersion anisotrope permettant de générer les fluctuations de vitesses et de température du fluide vu par une particule. Les développements numériques apportés au modèle en conduite ont été validés par comparaison avec les résultats expérimentaux disponibles dans la littérature. Les différents tests de sensibilité ont permis de mettre en évidence l'influence du modèle de dispersion, des collisions et de la modulation de la turbulence (actions directes et indirectes des particules sur le fluide) sur le comportement dynamique et thermique de la suspension. Le modèle est capable de prédire les échanges thermiques en présence de particules pour une large gamme d'écoulements à la fois en conduite verticale et en conduite horizontale. Cependant, des difficultés d'ordre numérique subsistent pour les simulations en couplage « two-way » en présence de très petites particules pour des taux de chargement supérieurs à 1. Ceci est lié aux problèmes de modélisation des termes de couplage entre les deux phases (en particulier les coefficients de modélisation de l'équation de transport de la dissipation, Ce2 et Ce3 ).

Cette thèse présente une méthode performante pour le calcul des capacités parasites dues aux interconnexions des circuits intégrés. Il s'agit de calculer la charge des conducteurs, comme la dérivée normale à la surface de ces conducteurs, du potentiel solution de l'équation de Laplace sur des couches horizontales, la valeur du potentiel étant fixée constante sur chaque conducteur. La difficulté de la résolution numérique provient de la complexité des structures : sur une portion de circuit d'une surface d'un centimètre carré et d'une hauteur de quelques microns, il peut y avoir plus d'un kilomètre d'interconnexions, c'est-à-dire de fils conducteurs enchevêtrés. Une méthode de domaines fictifs avec multiplicateurs de Lagrange surfaciques est utilisée. Elle donne une formulation mixte du problème, couplant le potentiel sur un domaine parallélépipédique contenant le circuit, et la charge à la surface des conducteurs. Nous en proposons une approximation, qui tient compte du saut du gradient du potentiel à travers la surface des conducteurs dans la discrétisation du potentiel, tout en menant à un système que l'on peut résoudre par une méthode rapide. Cette approximation garantit une bonne convergence du calcul de la charge vers la valeur réelle, sans condition de compatibilité contraignante entre les maillages de volume et de surface. Une implémentation efficace en dimension 3, avec laquelle nous avons effectué des tests numériques sur des structures réelles, permet de montrer l'intérêt de la méthode, en temps de calcul et en place mémoire.

Le thème central de cette thèse est l'étude des problèmes d'optimisation multicritère avec ou sans dynamique ainsi que le problème général de Bolza et ses applications. Après avoir rappelé quelques concepts d'analyse non lisse, on étudie dans la première partie de cette thèse l'existence des multiplicateurs de Lagrange pour des problèmes d'optimisation multicritère en dimension infinie en termes d'une préférence générale. En introduisant la notion de la régularité d'une préférence et en utilisant la condition de qualification calme, on établit l'existence des multiplicateurs de Karush-Kuhn-Tucker. Ceci nous permet d'exhiber des multiplicateurs de Fritz-John en termes du sous-différentiel approché au sens de Ioffe. En conséquence on obtient des résultats similaires pour le cas d'une préférence définie par un cône convexe ou bien par une fonction d'utilité. On établit dans la deuxième partie des conditions nécessaires d'optimalité pour le problème général de Bolza en termes du sous différentiel Fréchet limite sans aucune hypothèse de convexité. Ce résultat nous permet de retrouver les résultats de Vinter-Zheng, Ioffe-Rockafellar et d'établir le principe du maximum avec une nouvelle inclusion d'Euler-Lagrange. On applique ce dernier aux problèmes isopérimetriques, au modèle général de croissance économique de Ramsey et à un problème de génie chimique. En utilisant la notion de préférence de la première partie et les résultats de la deuxième, on établit dans la troisième partie des conditions nécessaires d'optimalité et des conditions Hamiltoniennes d'un problème d'optimisation multicritère dynamique. Enfin on donne des résultats similaires pour le cas d'une préférence définie par un cône convexe ou une fonction d'utilité.

Ce travail est consacré à la construction de méthodes numériques permettant la simulation de processus d'implosion de coquilles en fusion par confinement inertiel (FCI) avec prise en compte des termes de champ magnétique auto-généré. Dans ce document, on commence par décrire le modèle de magnétohydrodynamique résistive à deux températures considéré ainsi que les relations de fermeture utilisées. Le système d'équations ainsi obtenu est alors divisé en sous-systèmes selon la nature de l'opérateur mathématique sous-jacent pour lesquels l'on propose ensuite des schémas numériques adaptés. On insiste notamment sur le développement de schémas volumes finis pour l'opérateur hyperbolique, ce dernier correspondant aux équations d'Euler ou de la magnétohydrodynamique idéale selon que l'on tienne compte ou non des termes de champ magnétique. Plus précisement, on propose une nouvelle classe de schémas d'ordre élevé à directions alternées construits dans le formalisme Lagrange + projection sur grille cartésienne qui présentent l'originalité d'être particulièrement bien adaptés aux calculateurs modernes grâce, entre autres, au traitement par directions alternées et à l'utilisation de techniques de viscosité artificielle. Cette propriété est illustrée par des mesures de performance séquentielle et d'efficacité parallèle. On combine ensuite les schémas hyperboliques développés avec des méthodes de type volumes finis permettant letraitement semi-implicite des termes de conduction thermique et résistive et une prise en compte explicite des termes de champ magnétique auto-générés. Afin d'étudier les caractéristiques et les effets des champs magnétiques auto-générés, on présente enfin un cas test de capsule FCI simulée à partir du début de la phase de décélération.

L'objet de ce travail est de présenter une partie des travaux entrepris au laboratoire CELIA (CEA, CNRS, Université Bordeaux I) dans le domaine de la modélisation numérique des écoulements fortement compressibles. Cette activité au sein de l'équipe Interaction-Fusion par Confinement Inertiel-Astrophysique, a eu pour objectif principal la mise au point et le développement de schémas numériques robustes dédiés à la simulation numérique des plasmas à haute densité d'énergie appliquée à la production d'énergie par fusion. Ces travaux se sont concrétisés par l'écriture du code CHIC (Code d'Hydrodynamique et d'Implosion du CELIA), logiciel permettant de concevoir et de restituer des expériences dans le domaine de la Fusion par Confinement Inertiel (FCI). Le modèle théorique numérique décrivant l'implosion d'une cible laser est un système d'équations aux dérivées partielles au centre duquel on trouve les équations d'Euler écrites dans le formalisme lagrangien, couplées à des équations de diffusion non linéaires modélisant le transport de l'énergie par les électrons et les photons. Dans cet exposé, après un bref rappel du contexte physique, nous décrirons les deux méthodes originales qui constituent l'ossature numérique du code CHIC. Il s'agit de deux schémas numériques d'ordre élevé du type volumes finis dédiés respectivement à la résolution des équations de l'hydrodynamique lagrangienne et à la résolution d'équations de diffusion anisotrope sur des maillages bi-dimensionnels non-structurés. Le premier schéma, dénommé EUCCLHYD (Explicit Unstructured Lagrangian HYDrodynamics), permet de résoudre les équations de la dynamique des gaz sur un maillage mobile qui se déplace à la vitesse du fluide. Il est obtenu à partir d'un formalisme général basé sur le concept de forces de sous-mailles. Dans ce cadre, les flux numériques sont exprimés en fonction des forces de sous-mailles et de la vitesse des noeuds. Leur détermination repose sur les trois principes fondamentaux suivants : compatibilité géométrique entre le mouvement des noeuds et la variation de volume des mailles (loi de conservation géométrique), compatibilité avec le second principe de la thermodynamique et conservation de l'énergie totale et de la quantité de mouvement. L'extension de ce schéma à l'ordre deux est mise en place à l'aide d'une méthode basée sur la résolution d'un problème de Riemann généralisé dans l'approximation acoustique. Le second schéma, appelé CCLAD (Cell-Centered LAgrangian Diffusion), concerne la résolution de l'équation de la chaleur anisotrope non-linéaire. La discrétisation correspondante s'appuye sur une formulation variationnelle locale au niveau des sous-mailles qui permet de construire une approximation multi-points du flux de chaleur. Cette discrétisation d'ordre élevé rend possible la résolution des équations de la diffusion anisotrope avec une précision satisfaisante sur des maillages lagrangiens fortement déformés. La précision et la robustesse de ces méthodes numériques sont démontrées sur des cas-tests représentatifs.

Transition to turbulence and flow control are studied by means of numerical simulations for different simple shear flows. Linear and non-linear optimisation methods using the Lagrange multiplier technique are employed. In the linear framework as objective function the standard disturbance kinetic energy is chosen and the constraints involve the linearised Navier–Stokes equations. We consider both the optimal initial condition leading to the largest disturbance energy growth at finite times and the optimal time-periodic forcing leading to the largest asymptotic response for the case of the flat plate boundary layer excluding the leading edge. The optimal disturbances for spanwise wavelengths of the order of the boundary layer thickness are streamwise vortices exploiting the lift-up mechanism to create streaks. For long spanwise wavelengths it is the Orr mechanism combined with the amplification of oblique wave packets that is responsible for the disturbance growth. Also linear optimal disturbances are computed around a leading edge and the effect of the geometry is considered. It is found that two-dimentional disturbances originating upstream, relative to the leading edge of the plate are inefficient at generating a viable disturbance, while three dimentional disturbances are more amplified. In the non-linear framework a new approach using ideas from non-equilibrium thermodynamics is developed. We determine the initial condition on the laminar/turbulent boundary closest to the laminar state. Starting from the general evolution criterion of non-equilibrium systems we propose a method to optimise the route to the statistically steady turbulent state, i.e. the state characterised by the largest entropy production. This is the first time information from the fully turbulent state is included in the optimisation procedure. The method is applied to plane Couette flow. We show that the optimal initial condition is localised in space for realistic flow domains, while the disturbance visits bent streaks before breakdown. Feedback control is applied to the bypass-transition scenario with high levels of free-stream turbulence. The flow is the flat-plate boundary layer. In this scenario low frequency perturbations enter the boundary layer and streamwise elongated disturbances emerge due to non-modal growth. The so-called streaky structures are growing in amplitude until they reach high enough energy levels and break down into turbulent spots via their secondary instability. When control is applied in the form of wall blowing and suction, the growth of the streaks is delayed, which implies a delay of the whole transition process. Additionally, a comparison with experimental work is performed demonstrating a remarkable agreement in the disturbance attenuation once the differences between the numerical and experimental setup are reduced. Open-loop control with wall travelling waves by means of blowing and suction is applied to a separating boundary layer. For downstream travelling waves we obtain a mitigation of the separation of the boundary layer while for upstream travelling waves a significant delay in the transition location accompanied by a modest reduction of the separated region. / QC 20110518

Cette thèse est une étude exploratoire autour des apports de la commande passive et de sa version adaptative dans le champ de l'électronique de puissance. En première partie, après des rappels théoriques, les propriétés génériques des convertisseurs sous le formalisme d'Euler-Lagrange sont présentées. Ces propriétés rendent l'application de la commande passive naturelle. En seconde partie, des exemples d'application sont traités, ils sont choisis de manière à englober un large éventail de familles de convertisseurs. Les modèles de réglage vont du modèle moyen standard au modèle moyen généralisé en passant par des transformations usuelles. Enfin, dans le dernier chapitre, la faisabilité des commandes passive et passive-adaptative est testée sur un exemple de compensateur statique d'énergie réactive (STATCOM).

Almost every theory of mathematics has its discrete counterpart that makes it conceptually easier to understand and practically easier to use in the modeling process of real world problems. For instance, one can take the "difference" of any function, from 1st order up to the n-th order with discrete calculus. However, it is also possible to extend this theory by means of discrete fractional calculus and make n- any real number such that the ½-th order difference is well defined. This thesis is comprised of five chapters that demonstrate some basic definitions and properties of discrete fractional calculus while developing the simplest discrete fractional variational theory. Some applications of the theory to tumor growth are also studied. The first chapter is a brief introduction to discrete fractional calculus that presents some important mathematical functions widely used in the theory. The second chapter shows the main fractional difference and sum operators as well as their important properties. In the third chapter, a new proof for Leibniz formula is given and summation by parts for discrete fractional calculus is stated and proved. The simplest variational problem in discrete calculus and the related Euler-Lagrange equation are developed in the fourth chapter. In the fifth chapter, the fractional Gompertz difference equation is introduced. First, the existence and uniqueness of the solution is shown and then the equation is solved by the method of successive approximation. Finally, applications of the theory to tumor and bacterial growth are presented.

This dissertation consists of three independent sections: In the first part, focusing on the auto industry we look at the challenges and solution strategies of employing build-to-order (BTO) with global supply. We consider some familiar tools for managing domestic supply and exploit them for managing international supply, and propose new methods. We study frequency of supply as a way to improve performance. We study the impact of forecast accuracy, and conclude that improvements there alone may not be sufficient to obtain desired savings. Within this perspective we look at a new shipping policy, 'Ship-to-Average", which prescribes sending a fixed quantity, based on the long term average forecast, with each shipment and making adjustments only if the inventory strays outside a prescribed range. In the second part we look at a Brownian control problem. When a manufacturer places repeated orders with a supplier to meet changing production requirements, he faces the challenge of finding the right balance between holding costs and the operational costs involved in adjusting the shipment sizes. Consider a storage system whose content fluctuates as a Brownian motion in the absence of control. A linear holding cost is incurred continuously. Inventory level can be adjusted by any quantity at a fixed plus proportional cost. We show control band policies are optimal for the average cost problem and calculate the optimal policy parameters. This form of policy is described by three parameters q, Q, S. When the inventory falls to 0 (rises to S), the controller expedites (curtails) shipments to return it to q (Q). Developing techniques based on Lagrangian relaxation we show that this type of policy is optimal even with constraints on the size of adjustments and on the maximum inventory level. The Brownian Control problem can be viewed as an idealization --without delivery delays, of the problem of supplying BTO operations, and provides some theoretical explanation for the Ship-to-Average policies. In fact, Ship-to-Average policies are a practical implementation of Control Band policies in the setting with delivery delays. Finally, we explore the power and applicability of the Lagrangian approach developed in the second part.

In the dissertation we discuss the rectangular elements, Adini's elements and $p-$order Lagrange elements, which were constructed in the rectangular finite spaces. The special rectangular partitions enable the finite element solutions $u_h$ more efficient in interpolation of the true solution for Elliptic equation $u_I$. The convergence rates of $|u_h-u_I|_1$ are one or two orders higher than the optimal convergence rates. For post-processings we construct higher order interpolation operation $Pi_p$ to reach superconvergence $|u-Pi_p u_h|_1$. To our best knowledge, we at the first time provided the a posteriori interpolant formulas of Adini's elements and biquadratic Lagrange elements to obtain the global superconvergence, and at the first time reported the numerical verification for supercloseness $O(h^4)-O(h^5) $, global superconvergence $O(h^5)$ in $H^1$-norm and the high rates $O(h^6|ln h|)$ in the infinity norm for Poisson's equation(i.e., $-Delta u = f$). Since the finite element methods is fail to deal with the singularity problems, in the dissertation, the combinations of the Ritz-Galerkin method and the finite element methods are used for the singularity problem, i.e., Motz's problem. To couple two methods along their common boundary, we adopt the simplified hybrid, penalty, and penalty plus hybrid techniques. The analysis are made in the dissertation to derive the almost best global superconvergence $O(h^{p+2-delta})$ in $H^1$-norm, $0<delta << 1$, for the combination using $p(geq 2)$-rectangles in the smooth subdomain, and the best global superconvergence $O(h^{3.5})$ in $H^1$-norm for combinations of Adini's elements in the smooth subdomain. The numerical experiments have been carried out for the combinations of the Ritz-Galerkin method and Adini's elements, to verify the theoretical superconvergence derived.