Notre travail est consacré à la définition, l'analyse et l'implémentation de nouveaux algorithmes numériques pour l'approximation de la solution de problèmes à 2 dimensions du type problème de Stefan. Dans ce type de problèmes une équation aux dérivée partielle parabolique posée sur un ouvert omega quelconque est couplée avec une autre équation qui contrôle la frontière gamma du domaine lui même. Les difficultés classiquement associés à ce type de problèmes sont: la formulation en particulier de l'équation pour le bord du domaine, l'approximation de la solution liées à la forme quelconque du domaine, les difficultés associées à l'implication des opérateurs de trace (approximation, conditionnement), les difficultés liées aux de régularité fonds du domaine.De plus, de nombreuse situations d'intérêt physique par exemple demandent des approximations de haut degré. Notre travail s'appuie sur une formulation de type espaces de niveaux (level set) pour l'équation du domaine, et une formulation de type domaine fictif (Omega) pour l'équation initiale.Le contrôle des conditions aux limites est effectué à partir de multiplicateurs de Lagrange agissant sur une frontière (Gamma) dite de contrôle différente de frontière(gamma) du domaine (omega). L'approximation est faite à partir d'un schéma aux différences finies pour les dérivées temporelle et une discrétisation à l'aide d'ondelettes bi-dimensionelles pour l'équation initiale et une dimensionnelle pour les multiplicateurs de Lagrange. Des opérateurs de prolongement de omega à Omega sont également construits à partir d'analyse multiéchelle sur l'intervalle. Nous obtenons aussi: une formulation pour laquelle existence de la solution est démontrées, un algorithme convergent pour laquelle une estimation globale d'erreur (sur Omega) est établie, une estimation intérieure prouvant sur l'erreur à un domaine omega, overline omega subset Xi, des estimations sur les conditionnement associés a l'opérateur de trace, des algorithmes de prolongement régulier. Différentes expériences numériques en 1D ou 2D sont effectuées. Le manuscrit est organisé comme suit: Le premier chapitre rappelle la construction des analyses multirésolutions, les propriétés importantes des ondelettes et des algorithmes numériques liées à l'application d'opérateurs aux dérivées partielles. Le second chapitre donne un aperçu des méthodes de domaine fictif classiques, approchées par la méthode de Galerkin ou de Petrov-Galerkin. Nous y découvrons les limites de ces méthodes ce qui donne la direction de notre travail. Le chapitre trois présente notre nouvelle méthode de domaine fictif que l'on appelle méthode de domaine fictif lisse.L'approximation est grâce à une méthode d'ondelettes de type Petrov-Galerkin. Cette section contient l'analyse théorique et décrit la mise en œuvre numérique. Différents avantages de cette méthode sont démontrés. Le chapitre quatre introduit une technique de prolongement régulier. Nous l'appliquons à des problèmes elliptiques en 1D ou 2D.\par Le cinquième chapitre décrit quelques simulations numériques de problème de Stefan. Nous testons l'efficacité de notre méthode sur différents exemples dont le problème de Stefan à 2 phases avec conditions aux limites de Gibbs-Thomson. / Our work is devoted to the definition, analysis and implementation of a new algorithms for numerical approximation of the solution of 2 dimensional Stefan problem. In this type of problem a parabolic partial differential equation defined on an openset Omega is coupled with another equation which controls the boundary gamma of the domain itself. The difficulties traditionally associated with this type of problems are: the particular formulation of equation on the boundary of domain, the approximation of the solution defined on general domain, the difficulties associated with the involvement of trace operation (approximation, conditioning), the difficulties associated with the regularity of domain. Addition, many situations of physical interest, for example,require approximations of high degree. Our work is based on aformulation of type level set for the equation on the domain, and aformulation of type fictitious domain (Omega) for the initialequation. The control of boundary conditions is carried out throughLagrange multipliers on boundary (Gamma), called control boundary, which is different with boundary (gamma) of the domain (omega). The approximation is done by a finite difference scheme for time derivative and the discretization by bi-dimensional wave letfor the initial equation and one-dimensional wave let for the Lagrange multipliers. The extension operators from omega to Omega are also constructed from multiresolution analysis on theinterval. We also obtain: a formulation for which the existence of solution is demonstrated, a convergent algorithm for which a global estimate error (on Omega) is established, interior error estimate on domain omega, overline omega subset estimates on the conditioning related to the trace operator, algorithms of smooth extension. Different numerical experiments in 1D or 2D are implemented. The work is organized as follows:The first chapter recalls theconstruction of multiresolution analysis, important properties of wavelet and numerical algorithms. The second chapter gives an outline of classical fictitious domain method, using Galerkin or Petrov-Galerkin method. We also describe the limitation of this method and point out the direction of our work.\par The third chapter presents a smooth fictitious domain method. It is coupled with Petrov-Galerkin wavelet method for elliptic equations. This section contains the theoretical analysis and numerical implementation to embody the advantages of this new method. The fourth chapter introduces a smooth extension technique. We apply it to elliptic problem with smooth fictitious domain method in 1D and 2D. The fifth chapter is the numerical simulation of the Stefan problem. The property of B-spline render us to exactly calculate the curvature on the moving boundary. We use two examples to test the efficiency of our new method. Then it is used to resolve the two-phase Stefan problem with Gibbs-Thomson boundary condition as an experimental case.

This thesis presents the investigation of an Euler-Lagrange framework for modeling bubble coalescence in dispersed bubbly flows. The interaction between bubbles may be caused by several mechanisms. Among them, the random motion due to turbulent fluctuations is normally of major significance. One focus of this work is to apply a bubble dispersion model for modeling turbulence-induced coalescence, occurring in a certain percentage of collision events. Large bubbles appear due to coalescence, and their disturbance to the liquid phase is not negligible in most circumstances. However, the point-mass Euler-Lagrange method requires the bubble or particle size to be much smaller than the cell size when the interphase coupling is considered. Otherwise, numerical instabilities may arise. Therefore, interpolation methods between the Euler and the Lagrange phase for finite-size bubbles that are bigger than or of the same size as numerical cells are studied. The Euler-Lagrange method describes the continuous phase on the Euler grid, and the dispersed phase is treated as Lagrange points in the simulation. Bubble motion is governed by an ordinary differential equation for the linear momentum considering different forces. The turbulent dispersion of the dispersed phase is reconstructed with the continuous random walk (CRW) model. Bubble-bubble collisions and coalescence are accounted for deterministically. The time-consuming search for potential collision partners in dense bubbly flows is accelerated by the sweep and prune algorithm, which can be utilized in arbitrary mesh types and sizes. If the interphase coupling is considered in the simulations, the spatially distributed coupling method is used for the Lagrange-to-Euler coupling. For the Euler-to-Lagrange coupling, a new approach is proposed. To evaluate the dispersion and coalescence models, one-way coupled simulations of bubbly pipe flows at low Eötvös numbers are conducted. Validation against the experiments demonstrates that the one-way coupled EL-CRW dispersion model can well reproduce the bubble distribution in a typical dense bubbly pipe flow. Good agreement of the bubble size distribution at the pipe outlet between the simulation and the experiment is obtained. Two-way coupled simulations are performed to validate the interpolation methods. A combination of coupling approaches is employed in a square bubble column reactor to examine the general validity for a large-scale bubbly flow. Combining the proposed interpolation scheme with the dispersion and bubble interaction models, the coalescence and breakage in bubbly flows are studied in a turbulent pipe flow. The predicted bubble size distribution shows a good match to the measurement. The results are independent of the mesh resolution in the studied range from point-mass simulations to finite-size situations.:Nomenclature 1 Introduction 1.1 Motivation and background for the thesis 1.2 Outline 2 Equations for modeling bubbly flows 2.1 Governing equations of the continuous phase 2.2 Governing equations of the dispersed phase 2.3 Modifications to the bubble force equations 2.3.1 One-way coupled simulations with RANS modeling 2.3.2 Two-way coupled simulations 2.4 Generation of fluctuations 2.4.1 Different approaches to dispersion modeling 2.4.2 Normalized continuous random walk model 2.4.3 Employing the mean velocity field to determine forces 3 Bubble collision, coalescence and breakup 3.1 Previous studies and requirement of the interaction modeling 3.2 Detection of collisions with the sweep and prune algorithm 3.3 Coalescence modeling 3.3.1 Condition of bubble coalescence 3.3.2 Model of Kamp et al. [2001] 3.3.3 Model of Hoppe and Breuer [2018] 3.3.4 Model of Schwarz et al. [2013] 3.3.5 Comparison of coalescence models 3.4 Breakup modeling 3.4.1 Turbulence induced breakups 3.4.2 Post-breakup treatment 4 Interpolation techniques for two-way coupled simulations 4.1 Lagrange-to-Euler coupling 4.1.1 Introduction to the spatially distributed coupling 4.1.2 Intersection plane method 4.1.3 Subcell method 4.1.4 Random points method 4.2 Euler-to-Lagrange coupling 4.2.1 Approaches for computing the undisturbed velocity 4.2.2 Coarser grid method 4.2.3 Averaging the fluid velocity in front of the bubble 4.2.4 Velocity from upstream disk 4.2.5 Gradient of the undisturbed liquid velocity 5 One-way coupled simulation of bubble dispersion and resulting interaction 5.1 Implementation and verification of the continuous random walk model 5.2 Bubble dispersion in turbulent channel flows 5.3 Bubble dispersion and interaction in turbulent pipe flows 5.3.1 Overview of studied cases 5.3.2 Results of the bubble dispersion 5.3.3 Results of the bubble coalescence 6 Two-way coupled simulation of finite-size bubbles 6.1 Flow solver and algorithm 6.2 Assessing the Lagrange-to-Euler coupling methods 6.2.1 Previous studies 6.2.2 Simulation setups for a single bubble in quiescent liquid 6.2.3 Results and discussion 6.3 Assessing the Euler-to-Lagrange coupling methods 6.3.1 Simulation of two bubbles rising inline 6.3.2 Simulation of a bubble rising in linear shear flows 6.4 Large-eddy simulation for a square bubble column 6.5 Bubble coalescence in a turbulent pipe flow 7 Conclusions and outlook Appendices A.1 Equations of turbulence models A.2 Numerical implementation of the full CRW drift term A.3 Results of bubble coalescence modeling for case B to case E A.4 Search algorithm of the upstream disk method Bibliography / Diese Arbeit stellt die Untersuchung eines Euler-Lagrange-Rahmens zur Modellierung der Blasenkoaleszenz in dispergierten Blasenströmungen vor. Die Interaktion zwischen Blasen kann durch mehrere Mechanismen verursacht werden. Unter ihnen sind die zufälligen Bewegungen aufgrund von turbulenten Fluktuationen von großer Bedeutung. Ein Schwerpunkt dieser Arbeit ist die Anwendung eines Blasendispersionsmodells zur Modellierung der turbulenzinduzierten Koaleszenz, die in einem bestimmten Prozentsatz der Kollisionsereignisse auftritt. Große Blasen entstehen durch Koaleszenz und ihre Störung der flüssigen Phase ist in den meisten Fällen nicht zu vernachlässigen. Die Punkt-Masse-Euler-Lagrange-Methode erfordert jedoch, dass die Blasengröße viel kleiner als die Zellgröße ist, wenn die Interphasenkopplung berücksichtigt wird. Andernfalls kann es zu numerischen Instabilitäten kommen. Daher werden Interpolationsmethoden zwischen den zwei Phasen untersucht. Die kontinuierliche Phase wird auf dem Euler-Gitter beschrieben und die dispergierte Phase wird als Punkte behandelt. Die Blasenbewegung wird durch eine gewöhnliche Differentialgleichung unter Berücksichtigung verschiedener Kräfte bestimmt. Die turbulente Dispersion der Blasen wird mit dem CRW-Modell (continuous random walk) rekonstruiert. Blasen-Blasen-Kollisionen werden deterministisch berücksichtigt. Die Suche nach potentiellen Kollisionspartnern wird durch den Sweep- und Prune-Algorithmus beschleunigt, der in beliebigen Gittertypen und -größen eingesetzt werden kann. Wird die Interphasenkopplung berücksichtigt, so wird für die Lagrange-zu-Euler-Kopplung die spatially distributed coupling verwendet. Für die Euler-zu-Lagrange-Kopplung wird ein neuer Ansatz vorgeschlagen. Um die Dispersions- und Koaleszenzmodelle zu bewerten, werden Einweg-gekoppelte Simulationen von blasenbeladenen Rohrströmungen bei niedriger Eötvös-Zahl durchgeführt. Die Validierung zeigt, dass das einseitig gekoppelte EL-CRW-Dispersionsmodell die Blasenverteilung in einer typischen dichten, blasenbeladenen Rohrströmung gut reproduzieren kann. Es wird eine gute Übereinstimmung der Blasengrößenverteilung am Rohrauslass zwischen der Simulation und dem Experiment erzielt. Zur Validierung der Interpolationsmethoden werden Zweiweg-gekoppelte Simulationen durchgeführt. Eine Kombination von Kopplungsansätzen wird in einem Blasensäulenreaktor eingesetzt, um die allgemeine Gültigkeit zu untersuchen. Durch Kombination des vorgeschlagenen Interpolationsschemas mit den Dispersions- und Blasenwechselwirkungsmodellen werden die Koaleszenz und der Zerfall in einer turbulenten blasenbeladenen Rohrströmung untersucht. Die berechnete Blasengrößenverteilung zeigt eine gute Übereinstimmung mit der Messung und erweist sich als unabhängig von der Netzauflösung im untersuchten Bereich von PunktMasse-Simulationen bis zu Situationen mit Blasen endlicher Größe.:Nomenclature 1 Introduction 1.1 Motivation and background for the thesis 1.2 Outline 2 Equations for modeling bubbly flows 2.1 Governing equations of the continuous phase 2.2 Governing equations of the dispersed phase 2.3 Modifications to the bubble force equations 2.3.1 One-way coupled simulations with RANS modeling 2.3.2 Two-way coupled simulations 2.4 Generation of fluctuations 2.4.1 Different approaches to dispersion modeling 2.4.2 Normalized continuous random walk model 2.4.3 Employing the mean velocity field to determine forces 3 Bubble collision, coalescence and breakup 3.1 Previous studies and requirement of the interaction modeling 3.2 Detection of collisions with the sweep and prune algorithm 3.3 Coalescence modeling 3.3.1 Condition of bubble coalescence 3.3.2 Model of Kamp et al. [2001] 3.3.3 Model of Hoppe and Breuer [2018] 3.3.4 Model of Schwarz et al. [2013] 3.3.5 Comparison of coalescence models 3.4 Breakup modeling 3.4.1 Turbulence induced breakups 3.4.2 Post-breakup treatment 4 Interpolation techniques for two-way coupled simulations 4.1 Lagrange-to-Euler coupling 4.1.1 Introduction to the spatially distributed coupling 4.1.2 Intersection plane method 4.1.3 Subcell method 4.1.4 Random points method 4.2 Euler-to-Lagrange coupling 4.2.1 Approaches for computing the undisturbed velocity 4.2.2 Coarser grid method 4.2.3 Averaging the fluid velocity in front of the bubble 4.2.4 Velocity from upstream disk 4.2.5 Gradient of the undisturbed liquid velocity 5 One-way coupled simulation of bubble dispersion and resulting interaction 5.1 Implementation and verification of the continuous random walk model 5.2 Bubble dispersion in turbulent channel flows 5.3 Bubble dispersion and interaction in turbulent pipe flows 5.3.1 Overview of studied cases 5.3.2 Results of the bubble dispersion 5.3.3 Results of the bubble coalescence 6 Two-way coupled simulation of finite-size bubbles 6.1 Flow solver and algorithm 6.2 Assessing the Lagrange-to-Euler coupling methods 6.2.1 Previous studies 6.2.2 Simulation setups for a single bubble in quiescent liquid 6.2.3 Results and discussion 6.3 Assessing the Euler-to-Lagrange coupling methods 6.3.1 Simulation of two bubbles rising inline 6.3.2 Simulation of a bubble rising in linear shear flows 6.4 Large-eddy simulation for a square bubble column 6.5 Bubble coalescence in a turbulent pipe flow 7 Conclusions and outlook Appendices A.1 Equations of turbulence models A.2 Numerical implementation of the full CRW drift term A.3 Results of bubble coalescence modeling for case B to case E A.4 Search algorithm of the upstream disk method Bibliography

With this thesis we bring some new results and improve some existing ones in conjugate duality and some of the areas it is applied in. First we recall the way Lagrange, Fenchel and Fenchel - Lagrange dual problems to a given primal optimization problem can be obtained via perturbations and we present some connections between them. For the Fenchel - Lagrange dual problem we prove strong duality under more general conditions than known so far, while for the Fenchel duality we show that the convexity assumptions on the functions involved can be weakened without altering the conclusion. In order to prove the latter we prove also that some formulae concerning conjugate functions given so far only for convex functions hold also for almost convex, respectively nearly convex functions. After proving that the generalized geometric dual problem can be obtained via perturbations, we show that the geometric duality is a special case of the Fenchel - Lagrange duality and the strong duality can be obtained under weaker conditions than stated in the existing literature. For various problems treated in the literature via geometric duality we show that Fenchel - Lagrange duality is easier to apply, bringing moreover strong duality and optimality conditions under weaker assumptions. The results presented so far are applied also in convex composite optimization and entropy optimization. For the composed convex cone - constrained optimization problem we give strong duality and the related optimality conditions, then we apply these when showing that the formula of the conjugate of the precomposition with a proper convex K - increasing function of a K - convex function on some n - dimensional non - empty convex set X, where K is a k - dimensional non - empty closed convex cone, holds under weaker conditions than known so far. Another field were we apply these results is vector optimization, where we provide a general duality framework based on a more general scalarization that includes as special cases and improves some previous results in the literature. Concerning entropy optimization, we treat first via duality a problem having an entropy - like objective function, from which arise as special cases some problems found in the literature on entropy optimization. Finally, an application of entropy optimization into text classification is presented.

Geodetic adjustment models are often set up in a way that the model parameters need to fulfil certain constraints. The normalized Lagrange multipliers have been used as a measure of the strength of constraint in such a way that if one of them exceeds in magnitude a certain threshold then the corresponding constraint is likely to be incompatible with the observations and the rest of the constraints. We show that these and similar measures can be deduced as test statistics of a likelihood ratio test of the statistical hypothesis that some constraints are incompatible in the same sense. This has been done before only for special constraints (Teunissen in Optimization and Design of Geodetic Networks, pp. 526–547, 1985). We start from the simplest case, that the full set of constraints is to be tested, and arrive at the advanced case, that each constraint is to be tested individually. Every test is worked out both for a known as well as for an unknown prior variance factor. The corresponding distributions under null and alternative hypotheses are derived. The theory is illustrated by the example of a double levelled line. / Geodätische Ausgleichungsmodelle werden oft auf eine Weise formuliert, bei der die Modellparameter bestimmte Bedingungsgleichungen zu erfüllen haben. Die normierten Lagrange-Multiplikatoren wurden bisher als Maß für den ausgeübten Zwang verwendet, und zwar so, dass wenn einer von ihnen betragsmäßig eine bestimmte Schwelle übersteigt, dann ist davon auszugehen, dass die zugehörige Bedingungsgleichung nicht mit den Beobachtungen und den restlichen Bedingungsgleichungen kompatibel ist. Wir zeigen, dass diese und ähnliche Maße als Teststatistiken eines Likelihood-Quotiententests der statistischen Hypothese, dass einige Bedingungsgleichungen in diesem Sinne inkompatibel sind, abgeleitet werden können. Das wurde bisher nur für spezielle Bedingungsgleichungen getan (Teunissen in Optimization and Design of Geodetic Networks, pp. 526–547, 1985). Wir starten vom einfachsten Fall, dass die gesamte Menge der Bedingungsgleichungen getestet werden muss, und gelangen zu dem fortgeschrittenen Problem, dass jede Bedingungsgleichung individuell zu testen ist. Jeder Test wird sowohl für bekannte, wie auch für unbekannte a priori Varianzfaktoren ausgearbeitet. Die zugehörigen Verteilungen werden sowohl unter der Null- wie auch unter der Alternativhypthese abgeleitet. Die Theorie wird am Beispiel einer Doppelnivellementlinie illustriert.

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On étudie dans le cadre de la thèse une famille de schémas numériques permettant de résoudre les équations de Saint-Venant. Ces schémas utilisent une décomposition d'opérateur de type Lagrange-projection afin de séparer les ondes de gravité et les ondes de transport. Un traitement implicite du système acoustique (relié aux ondes de gravité) permet aux schémas de rester stable avec de grands pas de temps. La correction des flux de pression rend possible l'obtention d'une solution approchée précise quel que soit le régime d'écoulement vis-à-vis du nombre de Froude. Une attention toute particulière est portée sur le traitement du terme source qui permet la prise en compte de l'influence de la topographie. On obtient notamment la propriété dite équilibre permettant de conserver exactement certains états stationnaires, appelés état du "lac au repos". Des versions 1D et 2D sur maillages non-structurés de ces méthodes ont été étudiées et implémentées dans un cadre volumes finis. Enfin, une extension vers des méthodes ordres élevés Galerkin discontinue a été proposée en 1D avec des limiteurs classiques ainsi que combinée avec une boucle MOOD de limitation a posteriori. / In this thesis we study a family of numerical schemes solving the shallow water equations system. These schemes use a Lagrange-projection like splitting operator technique in order to separate the gravity waves and the transport waves. An implicit-explicit treatment of the acoustic system (linked to the gravity waves) allows the schemes to stay stable with large time step. The correction of the pressure fluxes enables the obtain of a precise approximation solution whatever the regime flow is with respect to the Froude number. A particular attention has been paid over the source term treatment which permits to take the topography into account. We especially obtain the so-called well-balanced property giving the exact conservation of some steady states, namely the "lake at rest" state. 1D and 2D versions of this methods have been studied and implemented in the finite volumes framework. Finally, a high order discontinuous Galerkin extension has been proposed in 1D with classical limiters along with a combined MOOD loop a posteriori limiting strategy.

Les méthodes de suivi de particules sont couramment utilisées en mécanique des fluides de par leur propriété unique de reconstruire de longues trajectoires avec une haute résolution spatiale et temporelle. De fait, de nombreuses applications industrielles mettant en jeu des écoulements gaz-particules, comme les turbines aéronautiques utilisent un formalisme Euler-Lagrange. L’augmentation rapide de la puissance de calcul des machines massivement parallèles et l’arrivée des machines atteignant le petaflops ouvrent une nouvelle voie pour des simulations qui étaient prohibitives il y a encore une décennie. La mise en oeuvre d’un code parallèle efficace pour maintenir une bonne performance sur un grand nombre de processeurs devra être étudié. On s’attachera en particuliers à conserver un bon équilibre des charges sur les processeurs. De plus, une attention particulière aux structures de données devra être fait afin de conserver une certaine simplicité et la portabilité et l’adaptabilité du code pour différentes architectures et différents problèmes utilisant une approche Lagrangienne. Ainsi, certains algorithmes sont à repenser pour tenir compte de ces contraintes. La puissance de calcul permettant de résoudre ces problèmes est offerte par des nouvelles architectures distribuées avec un nombre important de coeurs. Cependant, l’exploitation efficace de ces architectures est une tâche très délicate nécessitant une maîtrise des architectures ciblées, des modèles de programmation associés et des applications visées. La complexité de ces nouvelles générations des architectures distribuées est essentiellement due à un très grand nombre de noeuds multi-coeurs. Ces noeuds ou une partie d’entre eux peuvent être hétérogènes et parfois distants. L’approche de la plupart des bibliothèques parallèles (PBLAS, ScalAPACK, P_ARPACK) consiste à mettre en oeuvre la version distribuée de ses opérations de base, ce qui signifie que les sous-programmes de ces bibliothèques ne peuvent pas adapter leurs comportements aux types de données. Ces sous programmes doivent être définis une fois pour l’utilisation dans le cas séquentiel et une autre fois pour le cas parallèle. L’approche par composants permet la modularité et l’extensibilité de certaines bibliothèques numériques (comme par exemple PETSc) tout en offrant la réutilisation de code séquentiel et parallèle. Cette approche récente pour modéliser des bibliothèques numériques séquentielles/parallèles est très prometteuse grâce à ses possibilités de réutilisation et son moindre coût de maintenance. Dans les applications industrielles, le besoin de l’emploi des techniques du génie logiciel pour le calcul scientifique dont la réutilisabilité est un des éléments des plus importants, est de plus en plus mis en évidence. Cependant, ces techniques ne sont pas encore maÃotrisées et les modèles ne sont pas encore bien définis. La recherche de méthodologies afin de concevoir et réaliser des bibliothèques réutilisables est motivée, entre autres, par les besoins du monde industriel dans ce domaine. L’objectif principal de ce projet de thèse est de définir des stratégies de conception d’une bibliothèque numérique parallèle pour le suivi lagrangien en utilisant une approche par composants. Ces stratégies devront permettre la réutilisation du code séquentiel dans les versions parallèles tout en permettant l’optimisation des performances. L’étude devra être basée sur une séparation entre le flux de contrôle et la gestion des flux de données. Elle devra s’étendre aux modèles de parallélisme permettant l’exploitation d’un grand nombre de coeurs en mémoire partagée et distribuée. / The complexity of these new generations of distributed architectures is essencially due to a high number of multi-core nodes. Most of the nodes can be heterogeneous and sometimes remote. Today, nor the high number of nodes, nor the processes that compose the nodes are exploited by most of applications and numerical libraries. The approach of most of parallel libraries (PBLAS, ScalAPACK, P_ARPACK) consists in implementing the distributed version of its base operations, which means that the subroutines of these libraries can not adapt their behaviors to the data types. These subroutines must be defined once for use in the sequential case and again for the parallel case. The object-oriented approach allows the modularity and scalability of some digital libraries (such as PETSc) and the reusability of sequential and parallel code. This modern approach to modelize sequential/parallel libraries is very promising because of its reusability and low maintenance cost. In industrial applications, the need for the use of software engineering techniques for scientific computation, whose reusability is one of the most important elements, is increasingly highlighted. However, these techniques are not yet well defined. The search for methodologies for designing and producing reusable libraries is motivated by the needs of the industries in this field. The main objective of this thesis is to define strategies for designing a parallel library for Lagrangian particle tracking using a component approach. These strategies should allow the reuse of the sequential code in the parallel versions while allowing the optimization of the performances. The study should be based on a separation between the control flow and the data flow management. It should extend to models of parallelism allowing the exploitation of a large number of cores in shared and distributed memory.

[pt] Segundo a teoria desenvolvida por Kolmogorov, Arnold e Moser na década de sessenta, a grande maioria dos toros invariantes persistem após uma perturbação C3 de um Hamiltoniano integrável. Uma pergunta natural é se perturbações em topologias Ck, para k < 3, ainda preservam tais toros. Bangert mostrou que a situação é a oposta na topologia C1 : arbitrariamente próximo de uma métrica Riemanniana plana no toro existem métricas sem nenhum toro invariante. Ruggiero estendeu esses resultados para Lagrangeanos mecânicos no toro e mostrou que, no caso de métricas Riemannianas, esse fenômeno é C1 genérico. Neste trabalho, mostramos que, dado ǫ > 0, E 2 R e um Hamiltoniano de Tonelli reversível H : TT2 -> R, existe β E (0, 1) e uma ǫ perturbação H0 de H tal que H0 não possui gráficos contínuos invariantes. Para tal, construimos explicitamente uma métrica Finsler, sem nenhum campo contínuo de minimizantes, através de um estudo analítico do operador de Jacobi. / [en] According to the theory developed by Kolmogorov, Arnold and Moser in the sixties, the majority of invariant tori persists under a C3 perturbation of a integrable Hamiltonian. A natural question is if a perturbation in the Ck topology, k < 3, still preserves such tori. Bangert showed that, in the C1 topology, what happens is the opposite: there are metrics with no invariant torus arbitrarily close to any given Riemannian metric. Ruggiero extended these results to mechanical Lagrangians in the torus and showed that for Riemannian metrics this phenomenon is C1 generic. In this work, we show that, given e > 0, e 2 R and a reversible Tonelli Hamiltonian H : TT2 -> R, there exists β E (0, 1) and an ǫ perturbation H0 of H in the C1,β topology such that H0 has no continuous invariant graphs. The result is achieved by explicitly exhibiting a Finsler metric, without any continuous field of minimizers, constructed after an analytic study of the Jacobi operator.

Indiana University-Purdue University Indianapolis (IUPUI) / Resource managers need to be able to quickly and accurately map aquatic plants in freshwater lakes and ponds for regulatory purposes, to monitor the health of native species and to monitor the spread of invasive species. Site surveys and transects are expensive and time consuming, and low resolution imagery is not detailed enough to map multiple, small lakes spread out over large areas. This study evaluated methods for mapping aquatic plants using high resolution Quickbird satellite imagery obtained in 2007 and 2008. The study area included nine lakes in northern Indiana chosen because they are used for recreation, have residential development along their shorelines, support a diverse wildlife population, and are susceptible to invasive species. An unsupervised classification was used to develop two levels of classification. The Level I classification divided the vegetation into detailed classes of emergent and submerged vegetation based on plant structure. In the Level II classification, these classes were combined into more general categories. Overall accuracy of the Level I classification was 68% for the 2007 imagery and 58% for the 2008 imagery. The overall accuracy of the Level II classification was higher for both the 2007 and 2008 imagery at 75% and 74%, respectively. Classes containing bulrushes were the least accurately mapped in the Level I classification. In the Level II classification, the least accurately mapped class was submerged vegetation. Water and man-made surfaces were mapped with the highest degree of accuracy in both classification schemes. Overhanging trees and shore vegetation contributed to classification error. Overall, results of this research suggest that high resolution imagery provides useful information for natural resource managers. It is most applicable to mapping general aquatic vegetation categories, such as submerged and emergent vegetation, and providing general estimates of plant coverage in lakes. Better methods for mapping individual species, species assemblages, and submerged vegetation constitute areas for further research.

In der vorliegenden Arbeit werden kontinuumsmechanische Probleme mit nichtmateriellen Randbedingungen untersucht. Randbedingungen gelten dabei als nichtmateriell, wenn sie im Zeitverlauf nicht ein und demselben materiellen Punkt zugeordnet werden können. Die Erweiterung der klassischen kontinuumsmechanischen Feldgleichungen um solche Randbedingungen erfolgt unter Anwendung einer Arbitrary-LAGRANGE-EULER-Kinematik. Hierbei wird eine Notation entwickelt, bei der Feldgrößen und Operatoren ihre jeweilige Platzierung eindeutig zugeordnet wird. Insbesondere in Hinblick auf eine konsistente Darstellung von Ableitungsoperatoren werden die Vorteile dieser Schreibweise dargelegt. Zur Ermittlung und Untersuchung (semi-)analytischer Lösungen dienen Beispiele eindimensionaler Kontinua, die sich zwei unterschiedlichen Problemklassen zuordnen lassen. In der ersten Problemklasse gelingen analytische Lösungen mit Hilfe eines Integrations- und eines Separationsansatzes für das Modell einer axial unbewegten, schwingenden Saite. Als nichtmaterielle Randbedingungen werden dabei die transversalen Verschiebungen an zwei zeitabhängigen Positionen zu null vorgeschrieben. In der zweiten Problemklasse sind eine Saite sowie ein Seil, die einer vorgegebenen axialen Führungsbewegung unterliegen, Gegenstand der Untersuchung. In diesem Fall sind die zwei vorgegebenen, räumlich festen Verschiebungsrandbedingungen nichtmateriell. Es finden (semi-)analytische Verfahren Anwendung. Die Relativgeschwindigkeit zwischen den Randbedingungen und dem jeweils betrachteten Kontinuum wird dabei als beliebig zeitabhängig angenommen. Eine experimentelle Studie zum Schwingungsverhalten eines Monochords mit nichtmateriellen Randbedingungen vervollständigt die Analyse eindimensionaler Kontinua. Aus den ermittelten (semi-)analytischen Lösungen werden Rückschlüsse auf das Transformationsverhalten der Bewegungsgleichungen dreidimensionaler Kontinua gezogen. Damit sind die entwickelten Methoden in vielen technischen Anwendungen einsetzbar. Als ein wirtschaftlich bedeutendes Beispiel ist die Schwingungsanalyse axial bewegter Papierbahnen in Papierproduktionsmaschinen zu nennen.:1 Einführung 1.1 Einleitendes 1.2 Stand des Wissens 1.3 Motivierendes Beispiel 1.4 Ziele und Gliederung der Arbeit 2 Kontinuumsmechanische Grundlagen 2.1 Allgemeines 2.2 Kinematik 2.2.1 Bewegung des Körpers 2.2.2 Intrinsische Beschreibung 2.2.3 Referentielle Beschreibung 2.2.4 Stromlinien und Bahnlinien im EUKLIDischen Raum 2.2.5 Räumliche Beschreibung 2.2.6 Relative Beschreibung 2.2.7 Notation zur Beschreibung von Feldgrößen 2.3 Verschiebungen und daraus abgeleitete Größen 2.3.1 Verschiebungsfelder 2.3.2 Notation von Ableitungen 2.3.3 Geschwindigkeitsfelder 2.3.4 Beschleunigungsfelder 2.3.5 Deformationsgradienten 2.3.6 Metriktensoren bzw. RIESZ-Abbildungen 2.3.7 Dehnungstensoren 2.4 Spannungstensoren 2.5 Bilanz- und Erhaltungsgleichungen 2.5.1 Transporttheoreme 2.5.2 Allgemeine Struktur von Bilanzgleichungen 2.5.3 Massebilanz 2.5.4 Impulsbilanz 2.5.5 Drallbilanz 2.5.6 Entropie- und Energiebilanz 2.5.7 Lokale Form der Bilanzgleichungen 2.6 Konstitutive Beziehungen 2.7 Anfangsbedingungen und Randbedingungen 2.7.1 Allgemeines 2.7.2 Verschiebungsrandbedingungen 2.7.3 Spannungsrandbedingungen 2.7.4 Beschreibung von nichtmateriellen Randbedingungen mithilfe einer ALE-Kinematik 2.8 Feldproblem 2.8.1 Feldproblem in der EULER -Beschreibung 2.8.2 Feldproblem in der ALE-Beschreibung 3 Axial unbewegte eindimensionale Kontinua mit nichtmateriellen Randbedingungen 3.1 Direkte Herleitung der Bewegungsgleichung für die axial unbewegte Saite 3.2 Modellbeschreibungen 3.3 Integrationsansatz für einen konstanten Abstand der Randbedingungen 3.3.1 Transformation der Bewegungsgleichung 3.3.2 Lösungsansatz in Operatornotation 3.3.3 Einarbeiten der Anfangsbedingungen 3.3.4 Einarbeiten der Randbedingungen 3.3.5 Numerische Umsetzung 3.3.6 Auswertung 3.4 Separationsansatz für einen konstanten Abstand der Randbedingungen 3.5 Integrationsansatz für einen veränderlichen Abstand der Randbedingungen 4 Axial bewegte eindimensionale Kontinua mit nichtmateriellen Randbedingungen 4.1 Direkte Herleitung der Bewegungsgleichung für die axial bewegte Saite 4.2 Lösung mittels GALERKIN-Verfahren 4.2.1 Zeitlich veränderliche Führungsgeschwindigkeit 4.2.2 Zeitlich unveränderliche Führungsgeschwindigkeit 4.2.3 Numerische Umsetzung 4.2.4 Auswertung 4.3 Direkte Herleitung der Bewegungsgleichung für das axial bewegte Seil 4.4 Lösung mittels GALERKIN -Verfahren 4.4.1 Modellbeschreibung 4.4.2 Transformation der Bewegungsgleichung 4.4.3 Zeitlich veränderliche Führungsgeschwindigkeit 4.4.4 Zeitlich unveränderliche Führungsgeschwindigkeit 4.4.5 Ortszeittransformation und Separationsansatz 4.4.6 Auswertung 5 Experimentelle Studie zu nichtmateriellen Randbedingungen 5.1 Versuchsaufbau 5.2 Untersuchung des Einflusses materieller Randbedingungen 5.3 Untersuchung des Einflusses nichtmaterieller Randbedingungen 6 Rückschlüsse für dreidimensionale Kontinua 6.1 Allgemeines 6.2 Rückschlüsse aus dem Verhalten axial unbewegter eindimensionaler Kontinua 6.3 Rückschlüsse aus dem Verhalten axial bewegter eindimensionaler Kontinua 6.3.1 Instationäre Führungsbewegung 6.3.2 Ortszeittransformation für eine stationäre Führungsbewegung 6.3.3 Zusammenhang mit der LORENTZ -Transformation 7 Zusammenfassung und Ausblick 7.1 Zusammenfassung 7.2 Ausblick Literaturverzeichnis A Ergänzungen zu den kontinuumsmechanischen Grundlagen A.1 Neo-klassische Raumzeit A.2 Beobachterabbildung und Bezugssystem A.3 Materieller Körper A.4 Tangentialraum und Kotangentialraum A.5 Beispiele zur Ableitungsnotation A.6 Ausgewählte Nebenrechnungen zu den kontinuumsmechanischen Grundlagen A.7 Zur Symmetrie von Tensoren B Ergänzungen zum Verhalten eindimensionaler Kontinua B.1 Überführen von inhomogenen in homogene Randbedingungen B.2 Einführung einer verallgemeinerten Zeitableitung B.2.1 Selbstadjungiertheit des Zeitableitungsoperators B.2.2 FOURIER-Transformation B.2.3 Definition der verallgemeinerten Zeitableitung B.2.4 Beschränktheit der Inversen der verallgemeinerten Zeitableitung B.2.5 Beispiele zur verallgemeinerten Zeitableitung B.3 Abschätzung zur Hilfslösung beim Integrationsansatz B.4 Besondere Eigenschaften der DIRAC-Distribution B.5 Bestimmung einer ausgewählten Stammfunktion / Within this work, problems of continuum mechanics with non-material boundary conditions are investigated. Boundary conditions are classified as non-material if they can not be assigned to one and only one material particle over time. The extension of the classical field-equations of continuum mechanics by such boundary conditions is realized by application of Arbitrary-LAGRANGE -E ULER -Kinematics. Therefore a notation, which assigns the particular placement to field quantities and operators, is developed. The advantages of this notation can be identified particularly with regard to a consistent representation of derivative operators. Examples of one-dimensional continua, which can be assigned to different problem categories, are used to determine and investigate (semi-)analytical solutions. In the first category, analytical solutions can be found using an integral and a separation formulation for the model of an axially non-moving, vibrating string. As non-material boundary conditions the transverse displacements at two time-dependent positions are prescribed to zero. A string and a wire, which are moved axially, are investigated within the second problem category. In this case, the prescribed, spatially fixed displacement conditions are non-material. The applied methods are (semi-)analytical. The relative velocity between the boundary conditions and the considered continuum is assumed to be arbitrary time-dependent. An experimental study on the vibration behaviour of a monochord with non-material boundary conditions completes the analysis of one-dimensional continua. Conclusions on the transformation of the equations of motion of three-dimensional continua are derived from the determined (semi-)analytical solutions. For this reason the developed methods are usable in many technical applications. The vibration analysis of axially moving paper sheets in papermaking machines can be stated as an economical important example.:1 Einführung 1.1 Einleitendes 1.2 Stand des Wissens 1.3 Motivierendes Beispiel 1.4 Ziele und Gliederung der Arbeit 2 Kontinuumsmechanische Grundlagen 2.1 Allgemeines 2.2 Kinematik 2.2.1 Bewegung des Körpers 2.2.2 Intrinsische Beschreibung 2.2.3 Referentielle Beschreibung 2.2.4 Stromlinien und Bahnlinien im EUKLIDischen Raum 2.2.5 Räumliche Beschreibung 2.2.6 Relative Beschreibung 2.2.7 Notation zur Beschreibung von Feldgrößen 2.3 Verschiebungen und daraus abgeleitete Größen 2.3.1 Verschiebungsfelder 2.3.2 Notation von Ableitungen 2.3.3 Geschwindigkeitsfelder 2.3.4 Beschleunigungsfelder 2.3.5 Deformationsgradienten 2.3.6 Metriktensoren bzw. RIESZ-Abbildungen 2.3.7 Dehnungstensoren 2.4 Spannungstensoren 2.5 Bilanz- und Erhaltungsgleichungen 2.5.1 Transporttheoreme 2.5.2 Allgemeine Struktur von Bilanzgleichungen 2.5.3 Massebilanz 2.5.4 Impulsbilanz 2.5.5 Drallbilanz 2.5.6 Entropie- und Energiebilanz 2.5.7 Lokale Form der Bilanzgleichungen 2.6 Konstitutive Beziehungen 2.7 Anfangsbedingungen und Randbedingungen 2.7.1 Allgemeines 2.7.2 Verschiebungsrandbedingungen 2.7.3 Spannungsrandbedingungen 2.7.4 Beschreibung von nichtmateriellen Randbedingungen mithilfe einer ALE-Kinematik 2.8 Feldproblem 2.8.1 Feldproblem in der EULER -Beschreibung 2.8.2 Feldproblem in der ALE-Beschreibung 3 Axial unbewegte eindimensionale Kontinua mit nichtmateriellen Randbedingungen 3.1 Direkte Herleitung der Bewegungsgleichung für die axial unbewegte Saite 3.2 Modellbeschreibungen 3.3 Integrationsansatz für einen konstanten Abstand der Randbedingungen 3.3.1 Transformation der Bewegungsgleichung 3.3.2 Lösungsansatz in Operatornotation 3.3.3 Einarbeiten der Anfangsbedingungen 3.3.4 Einarbeiten der Randbedingungen 3.3.5 Numerische Umsetzung 3.3.6 Auswertung 3.4 Separationsansatz für einen konstanten Abstand der Randbedingungen 3.5 Integrationsansatz für einen veränderlichen Abstand der Randbedingungen 4 Axial bewegte eindimensionale Kontinua mit nichtmateriellen Randbedingungen 4.1 Direkte Herleitung der Bewegungsgleichung für die axial bewegte Saite 4.2 Lösung mittels GALERKIN-Verfahren 4.2.1 Zeitlich veränderliche Führungsgeschwindigkeit 4.2.2 Zeitlich unveränderliche Führungsgeschwindigkeit 4.2.3 Numerische Umsetzung 4.2.4 Auswertung 4.3 Direkte Herleitung der Bewegungsgleichung für das axial bewegte Seil 4.4 Lösung mittels GALERKIN -Verfahren 4.4.1 Modellbeschreibung 4.4.2 Transformation der Bewegungsgleichung 4.4.3 Zeitlich veränderliche Führungsgeschwindigkeit 4.4.4 Zeitlich unveränderliche Führungsgeschwindigkeit 4.4.5 Ortszeittransformation und Separationsansatz 4.4.6 Auswertung 5 Experimentelle Studie zu nichtmateriellen Randbedingungen 5.1 Versuchsaufbau 5.2 Untersuchung des Einflusses materieller Randbedingungen 5.3 Untersuchung des Einflusses nichtmaterieller Randbedingungen 6 Rückschlüsse für dreidimensionale Kontinua 6.1 Allgemeines 6.2 Rückschlüsse aus dem Verhalten axial unbewegter eindimensionaler Kontinua 6.3 Rückschlüsse aus dem Verhalten axial bewegter eindimensionaler Kontinua 6.3.1 Instationäre Führungsbewegung 6.3.2 Ortszeittransformation für eine stationäre Führungsbewegung 6.3.3 Zusammenhang mit der LORENTZ -Transformation 7 Zusammenfassung und Ausblick 7.1 Zusammenfassung 7.2 Ausblick Literaturverzeichnis A Ergänzungen zu den kontinuumsmechanischen Grundlagen A.1 Neo-klassische Raumzeit A.2 Beobachterabbildung und Bezugssystem A.3 Materieller Körper A.4 Tangentialraum und Kotangentialraum A.5 Beispiele zur Ableitungsnotation A.6 Ausgewählte Nebenrechnungen zu den kontinuumsmechanischen Grundlagen A.7 Zur Symmetrie von Tensoren B Ergänzungen zum Verhalten eindimensionaler Kontinua B.1 Überführen von inhomogenen in homogene Randbedingungen B.2 Einführung einer verallgemeinerten Zeitableitung B.2.1 Selbstadjungiertheit des Zeitableitungsoperators B.2.2 FOURIER-Transformation B.2.3 Definition der verallgemeinerten Zeitableitung B.2.4 Beschränktheit der Inversen der verallgemeinerten Zeitableitung B.2.5 Beispiele zur verallgemeinerten Zeitableitung B.3 Abschätzung zur Hilfslösung beim Integrationsansatz B.4 Besondere Eigenschaften der DIRAC-Distribution B.5 Bestimmung einer ausgewählten Stammfunktion