No description available.

[ES] El principal objetivo de esta tesis es el estudio de flujos térmicos turbulentos en canales para obtener un mayor conocimiento sobre el fenómeno de la turbulencia. Para ello, se ha realizado un estudio desde el punto de vista de la mecánica de fluidos computacional, en concreto, se ha utilizado la técnica de las simulaciones numéricas directas (DNS de sus siglas en inglés). La idea principal de las simulaciones realizadas ha sido ampliar el estado del arte actual, en lo referente a los dos parámetros principales que caracterizan el flujo: el número de Reynolds de fricción, Reτ, y el número de Prandtl, Pr. Dos configuraciones del flujo han sido utilizadas: flujo de Poiseuille y flujo de Couette, siendo la primera el principal foco del estudio. En cuanto al campo de temperaturas, se ha utilizado una condición de contorno mixta y se ha considerado como un escalar pasivo. Así pues, los números de Reynolds de fricción simulados para un flujo de Poisuille han sido Reτ = 500, 1000 y 2000, para números de Prandtl que varían desde 0.007 (metales fundidos) hasta 10 (agua), pasando por 0.71 que es el valor más utilizado por ser éste el número de Prandtl del aire. Además, se ha realizado una simulación con Reτ = 5000 y Pr = 0.71, la cual es la DNS térmica con el número de Reynolds de fricción más alto hasta la fecha. Destacar que para los números de Prandtl más altos, se ha observado que el valor máximo de la varianza de la temperatura es constante. Esto tiene un importante beneficio en el escalado cerca de la pared de los términos de disipación y difusión viscosa del balance de energía de θ′'+. Por último en lo referente a simulaciones de flujos de Poiseuille, se ha estudiado el caso isotérmico con Reτ = 10000, la cual es la mayor DNS de un canal turbulento, obteniendo por primera vez en una DNS una capa logarítmica perfectamente desarrollada en el campo de velocidades. Un estudio teórico, basado en las simetrías de Lie, ha sido llevado a cabo en paralelo a las simulaciones. El principal objetivo ha sido la generación de leyes de escaldo, basadas en primeros principios, del campo de velocidades, temperatura y momentos de altos órdenes de ambos campos. El resultado es que para números de Reynolds y Péclet suficientemente altos, dichos campos escalan como leyes de defecto de funciones de potencia de la distancia de la pared en el centro del canal. De la misma forma, se ha obtenido un escalado de la velocidad en la capa logarítmica para el caso de Reτ = 10000, obteniendo la clásica función logarítmica para la velocidad media y una función potencial para los momentos de órdenes superiores. Las leyes de escalado han sido validadas con los datos obtenidos en las DNS, obteniendo una precisión excelente. Por último, se han realizado una simulaciones de flujo de Couette con el número de Prandtl de aire, Pr = 0.71, y números de Reynolds de fricción de valores Reτ = 180, 250 y 500. El principal objetivo era el estudio de las estructuras coherentes que se forman en estos flujos de Couette. En concreto, se ha visto que las intensidades turbulentas dependen del número y tamaño de las estructuras. Es por ello que se necesita como mínimo una anchura del dominio computacional de 6πh para que las estadísticas sean independientes. Una última serie de simulaciones ha sido llevada a cabo considerando flujo estratificado. El objetivo era estudiar si las estructuras de Couette persisten en este tipo de flujos. Para un Reτ = 500 y el número de Prandtl de aire, Pr = 0.71, se han tomado valores del número de Richardson de fricción, Riτ = 0.5, 1.65 y 2.90. Para los dos casos con el número de Richardson de fricción más alto, las estructuras del flujo de Couette se debilitan hasta el punto de ser casi inexistentes. Las principales estadísticas de las simulaciones se encuentran disponibles en la base de datos del grupo de investigación, la cual está abierta a la comunidad científica y se puede acceder desde el siguiente enlace http://personales.upv.es/serhocal/ / [CA] El principal objectiu d'aquesta tesis és l'estudi de fluids tèrmics turbulents en canals per obtenir un major coneixement sobre el fenomen de la turbulència. Per a això, s'ha realitzat un estudi des de el punt de vista de la mecànica de fluids computacional, més concretament, s'ha utilitzat la tècnica de les simulacions numèriques directes (DNS de les seues sigles en anglès). La idea principal de les simulacions realitzades ha sigut ampliar l'estat de l'art actual, en lo referent al dos paràmetres principals que caracteritzen un flux: el número de Reynolds de fricció, Reτ , i el número de Prandtl, Pr. Dos configuracions del fluid han sigut utilitzades: flux de Poiseuille i flux de Couette, sent la primera el principal focus de l'estudi. En quant al camp de temperatures, s'ha utilitzat una condició de contorn mixta i s'ha considerat com a un escalar passiu. Així doncs, els primers números de Reynolds de fricció simulats per a un flux de Poisuille han sigut Reτ = 500, 1000 i 2000, per a números de Prandtl que varien des de 0.007 (metalls fosos) fins 10 (aigua), passant per 0.71 que és el valor més utilitzat per se aquest el número de Prandtl de l'aire. A més, s'ha realitzat una simulació con Reτ = 5000 i Pr = 0.71, la qual és la DNS tèrmica con el número de Reynolds de fricció més alt fins avui. Destacar que per a números de Prandtl més alts, s'ha observat que el valor màxim de la variància de la temperatura és constant. Això té un important benefici en l'escalat cerca de la paret dels terminis de dissipació i difusió viscosa del balanç d'energia de θ′'+. Per últim, en lo referent a simulacions de fluxos de Poiseuille, s'ha estudiat el cas isotèrmic amb Reτ = 10000, el qual és el major DNS de un canal turbulent, obtenint per primera vegada en una DNS una capa logarítmica perfectament desenvolupada en el camp de les velocitats. Un estudi teòric , basat en les simetries de Lie, ha sigut portat a terme en paral·lel a les simulacions. El principal objectiu ha sigut la generació de lleis d'escalat, basades en primers principis, del camp de velocitats, temperatura i els moments d'altos ordres de ambdós camps. El resultat és que per a números de Reynolds i Péclet suficientment alts, aquests camps escalen com lleis de defecte de funcions de potència de la distància de la paret en el centre del canal. De la mateixa manera, s'ha obtingut un escalat de la velocitat en la capa logarítmica per al caso de Reτ = 10000, obtenint la clàssica funció logarítmica per a la velocitat mitjana i una funció potencial per als moments d'ordres superiors. Les lleis d'escalat han sigut validades amb les dades obtingudes en les DNS, obtenint una precisió excel·lent. Per últim, s'ha realitzat una simulació de fluxos de Couette amb el número de Prandtl d l'aire, Pr = 0.71, i números de Reynolds de fricció de valors Reτ = 180, 250 i 500. El principal objectiu era l'estudi de les estructures coherents que es formen en aquests fluxos de Couette. Concretament, s'ha vist que les intensitats turbulentes depenen del número i mesura de les estructures. Es per això que es necessita com a mínim una amplada del domini computacional de 6π h per a que les estadístiques siguin independents. Una última sèrie de simulacions ha sigut feta considerant el flux estratificat. L'objectiu era estudiar si les estructures de Couette persisteixen en aquest tipus de fluxos. Per a un Reτ = 500 i el número de Prandtl d'aire, Pr = 0.71, s'han agafat valors del número de Richardson de fricció, Riτ = 0.5, 1.65 i 2.90. Per als dos casos amb el número de Richardson de fricció més alt, les estructures de flux de Couette es debiliten fins al punt de ser casi inexistents. Les principals estadístiques de les simulacions es troben disponibles en les bases de dades del grup d'investigació, el qual està obert a la comunitat científica i es pot accedir des de el següent enllaç http://personales.upv.es/serhocal/ / [EN] The main objective of this thesis is the study of thermal turbulent channel flows to obtain a greater knowledge about the phenomenon of turbulence. For this, a study has been carried out from the point of view of computational fluid mechanics, specifically, the technique of direct numerical simulations (DNS) has been used. The main idea of the simulations conducted has been to expand the current state of the art, in relation to the two main parameters that characterize the flow: the friction Reynolds number, Reτ, and the Prandtl number, Pr. Two flow configurations have been used: Poiseuille flow and Couette flow, the former being the main focus of the study. Regarding the temperature field, a mixed boundary condition has been used and it has been considered as a passive scalar. Thus, the simulated friction Reynolds numbers for a Poisuille flow have been Reτ = 500, 1000 and 2000, for Prandtl numbers that vary from 0.007 (molten metals) to 10 (water), passing through 0.71 which is the value more used because this is the Prandtl number of the air. In addition, a simulation has been carried out with Reτ = 5000 and Pr = 0.71, which is the thermal DNS with the highest friction Reynolds number to date. It should be noted that for the highest Prandtl numbers, it has been observed that the maximum value of the variance of the temperature is constant. This has an important benefit in scaling near the wall of the dissipation and viscous diffusion budget terms of the τ'+. Finally, with regard to Poiseuille flow simulations, the isothermal case has been studied with Reτ = 10000, which is the highest DNS of a turbulent channel flow, obtaining for the first time in a DNS a perfectly developed logarithmic layer in the velocity field. A theoretical study, based on Lie symmetries, has been carried out in parallel to the simulations. The main objective has been the generation of scald laws, based on first principles, of the field of velocity, temperature and high order moments of both fields. The result is that for sufficiently high Reynolds and Péclet numbers, these fields scale as defect laws of power functions of the distance to the wall in the center of the channel. In the same way, a scaling of the speed in the logarithmic layer has been obtained for the case of Reτ = 10000, obtaining the classic logarithmic function for the average velocity and a potential function for the moments of higher orders. The scaling laws have been validated with the data obtained in the DNS, obtaining excellent precision. Finally, a set of Couette flow simulations have been carried out with the Prandtl number of air, Pr = 0.71, and Reynolds friction numbers of Reτ = 180, 250 and 500. The main objective was the study of coherent structures that are formed in these Couette flows. Specifically, it has been seen that turbulent intensities depend on the number and size of the structures. For this reason, a minimum width of the computational domain of 6πh is required for the statistics to be independent. A last series of simulations has been carried out considering stratified flow. The objective was to study whether Couette structures persist in this type of flow. Thus, for a Reτ = 500 and the Prandtl number of air, Pr = 0.71, the values of the friction Richardson number have been varied according to, Riτ = 0.5, 1.65 and 2.90, for each simulation. For the two cases with the highest friction Richardson number, the Couette flow structures weaken to the point of being almost non-existent. The main statistics of the simulations are available in the research group's database, which is open to the scientific community and can be accessed from the following link http://personales.upv.es/serhocal/ / Esta tesis ha recibido la ayuda de MINECO/FEDER proyecto ENE2015-71333-R. / Alcántara Ávila, F. (2021). Study of the Thermal Field of Turbulent Channel Flows Via Direct Numerical Simulations [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/180122

Pour tout entier naturel impair d, on construit un domaine fondamental pour l'action sur l'espace affine de dimension 2d+1 de certains groupes de transformations affines libres non abéliens, discrets, agissant proprement et de partie linéaire Zariski-dense dans SO(d+1, d). Pour tout groupe de Lie semisimple réel non compact G, on construit ensuite un groupe de transformations affines de son algèbre de Lie g qui est libre non abélien, discret, agit proprement sur g et a sa partie linéaire Zariski-dense dans Ad G. Enfin, on donne quelques résultats sur le comportement local des fonctions harmoniques sur le triangle de Sierpinski, plus précisément de leur restriction à un bord du triangle. / For every odd positive integer d, we construct a fundamental domain for the action on the 2d+1-dimensional space of certain groups of affine transformations which are free, nonabelian, act properly discontinuously and have linear part Zariski-dense in SO(d+1,d). Next for every semisimple noncompact real Lie group G, we construct a group of affine transformations of its Lie algebra g which is free, nonabelian, acts properly discontinuously and has linear part Zariski-dense in Ad G. Finally, we give some results about the local behavior of harmonic functions on the Sierpinski triangle restricted to a side of the triangle.

Ce mémoire est consacré à des résultats d'analyse harmonique réelle dans des cadres géométriques discrets (graphes) ou continus (groupes de Lie).Soit $\Gamma$ un graphe (ensemble de sommets et d'arêtes) muni d'un laplacien discret $\Delta=I-P$, où $P$ est un opérateur de Markov.Sous des hypothèses géométriques convenables sur $\Gamma$, nous montrons la continuité $L^p$ de fonctionnelles de Littlewood-Paley fractionnaires. Nous introduisons des espaces de Hardy $H^1$ de fonctions et de $1$-formes différentielles sur $\Gamma$, dont nous donnons plusieurs caractérisations, en supposant seulement la propriété de doublement pour le volume des boules de $\Gamma$. Nous en déduisons la continuité de la transformée de Riesz sur $H^1$. En supposant de plus des estimations supérieures ponctuelles (gaussiennes ou sous-gaussiennes) sur les itérées du noyau de l'opérateur $P$, nous obtenons aussi la continuité de la transformée de Riesz sur $L^p$ pour $1<p<2$.Nous considérons également l'espace de Besov $B^{p,q}_\alpha(G)$ sur un groupe de Lie unimodulaire $G$ muni d'un sous-laplacien $\Delta$. En utilisant des estimations du noyau de la chaleur associé à $\Delta$, nous donnons plusieurs caractérisations des espaces de Besov, et montrons une propriété d'algèbre pour $B^{p,q}_\alpha(G) \cap L^\infty(G)$, pour $\alpha>0$, $1\leq p\leq+\infty$ et $1\leq q\leq +\infty$. Les résultats sont valables en croissance polynomiale ou exponentielle du volume des boules. / This thesis is devoted to results in real harmonic analysis in discrete (graphs) or continuous (Lie groups) geometric contexts.Let $\Gamma$ be a graph (a set of vertices and edges) equipped with a discrete laplacian $\Delta=I-P$, where $P$ is a Markov operator.Under suitable geometric assumptions on $\Gamma$, we show the $L^p$ boundedness of fractional Littlewood-Paley functionals. We introduce $H^1$ Hardy spaces of functions and of $1$-differential forms on $\Gamma$, giving several characterizations of these spaces, only assuming the doubling property for the volumes of balls in $\Gamma$. As a consequence, we derive the $H^1$ boundedness of the Riesz transform. Assuming furthermore pointwise upper bounds for the kernel (Gaussian of subgaussian upper bounds) on the iterates of the kernel of $P$, we also establish the $L^p$ boundedness of the Riesz transform for $1<p<2$.We also consider the Besov space $B^{p,q}_\alpha(G)$ on a unimodular Lie group $G$ equipped with a sublaplacian $\Delta$.Using estimates of the heat kernel associated with $\Delta$, we give several characterizations of Besov spaces, and show an algebra property for $B^{p,q}_\alpha(G) \cap L^\infty(G)$ for $\alpha>0$, $1\leq p\leq+\infty$ and $1\leq q\leq +\infty$.These results hold for polynomial as well as for exponential volume growth of balls.

Dans la veine du programme d'Erlangen de Klein, travaux d'E. Cartan, M. Gromov, et d'autres, ce travail se trouve à cheval, entre la géométrie et les actions de groupes. Le thème global serait de comprendre les groupes d'isométries des variétés pseudo-riemanniennes. Plus précisément, suivant une "conjecture vague" de Gromov, classifier les variétés pseudo-riemanniennes dont le groupe d'isométries agit non-proprement, i.e. que son action ne préserve pas de métrique riemannienne auxiliaire?Plusieurs travaux ont été accomplis dans le cas des métriques lorentziennes (i.e. de signature (- +...+)). En revanche, le cas pseudo-riemannien général semble hors de portée.Les structures Hermite-Lorentz se trouvent entre le cas lorentzien et le premier cas pseudo-riemannien général, i.e. de signature (- - +…+). De plus, elle se définit sur des variétés complexes, et promet une extra-rigidité. Plus précisément, une structure Hermite-Lorentz sur une variété complexe consiste en une métrique pseudo-riemannienne de signature (- - +…+) qui est hermitienne au sens qu'elle est invariante par la structure presque complexe. Par analogie au cas hermitien classique, on définit naturellement une notion de métrique Kähler-Lorentz.Comme exemple, on a l'espace de Minkowski complexe ; dans un certain sens, on a un temps de dimension 1 complexe (du point de vue réel, le temps est 2-dimensionnel). On a également l'espace de Sitter et anti de Sitter complexes. Ils ont une courbure holomorphe constante, et généralisent dans ce sens les espaces projectifs et hyperboliques complexes.Cette thèse porte sur les variétés Hermite-Lorentz homogènes. En plus des exemples cités, il y a deux autres espaces symétriques, qui peuvent naturellement jouer le rôle de complexification des espaces de Sitter et anti de Sitter réels.Le résultat principal de la thèse est un théorème de rigidité de ces espaces symétriques : tout espace Hermite-Lorentz homogène à isotropie irréductible est l'un des cinq espaces symétriques précédents. D'autres résultats concernent le cas où l'on remplace l'hypothèse d'irréductibilité par le fait que le groupe d'isométries soit semi-simple. / In the vein of Klein's Erlangen program, the research works of E. Cartan, M.Gromov and others, this work straddles between geometry and group actions. The overall theme is to understand the isometry groups of pseudo-Riemannian manifolds. Precisely, following a "vague conjecture" of Gromov, our aim is to classify Pseudo-Riemannian manifolds whose isometry group act’s not properly, i.e that it’s action does not preserve any auxiliary Riemannian metric. Several studies have been made in the case of the Lorentzian metrics (i.e of signature (- + .. +)). However, general pseudo-Riemannian case seems out of reach. The Hermite-Lorentz structures are between the Lorentzian case and the former general pseudo-Riemannian, i.e of signature (- -+ ... +). In addition, it’s defined on complex manifolds, and promises an extra-rigidity. More specifically, a Hermite-Lorentz structure on a complex manifold is a pseudo-Riemannian metric of signature (- -+ ... +), which is Hermitian in the sense that it’s invariant under the almost complex structure. By analogy with the classical Hermitian case, we naturally define a notion of Kähler-Lorentz metric. We cite as example the complex Minkowski space in where, in a sense, we have a one-dimensional complex time (the real point of view, the time is two-dimensional). We cite also the de Sitter and Anti de Sitter complex spaces. They have a constant holomorphic curvature, and generalize in this direction the projective and complex hyperbolic spaces.This thesis focuses on the Hermite-Lorentz homogeneous spaces. In addition with given examples, two other symmetric spaces can naturally play the role of complexification of the de Sitter and anti de Sitter real spaces.The main result of the thesis is a rigidity theorem of these symmetric spaces: any space Hermite-Lorentz isotropy irreducible homogeneous is one of the five previous symmetric spaces. Other results concern the case where we replace the irreducible hypothesis by the fact that the isometry group is semisimple.

Dans une première partie de cette thèse, nous donnons des minorations universelles ne dépendant que de la dimension – explicites, de trois invariants globaux des quotients des espaces hyperboliques quaternioniques : leur rayon maximal, leur volume, ainsi que leur caractéristique d’Euler. Nous donnons également une majoration de leur constante de Margulis, montrant que celle-ci décroit au moins comme une puissance négative de la dimension. Dans une seconde partie, nous étudions un réseau remarquable des isométries du plan hyperbolique quaternionique, le groupe modulaire d’Hurwitz. Nous montrons en particulier qu’il est engendré par quatres éléments, et construisons un domaine fondamental pour le sous-groupe des isométries de ce réseau qui stabilisent un point à l’infini. / In the first part of this thesis, we derive explicit universal – that is, depending only on the dimension – lower bounds on three global invariants of quaternionic hyperbolic sapces : their maximal radius, their volume, and their Euler caracteristic. We also exhibit an upper bound on their Margulis constant, showing that this last quantity decreases at least like a negative power of the dimension. In the second part, we study a specific lattice of isometries of the quaternionic hyperbolic plane : the Hurwitz modular group. In particular, we show that this group is generated by four elements, and we construct a fundamental domain for the subgroup of isometries of this lattice stabilising a point on the boundary of the quaternionic hyperbolic plane.