Les systèmes quantiques d'interactions répétées sont des modèles à la fois simples et flexibles qui apparaîssent de façon naturelle dans plusieurs domaines, dont notamment l'optique quantique et la théorie des bruits quantiques. Dans cette thèse, on s'est intéressé à leur étude perturbative. On a généralisé un théorème dû a Attal et Joye [Attal and Joye, Weak Coupling and Continuous Limits for Repeated Quantum Interactions, J. Stat. Phys., 126, (2007)] sur l'existence de limite de van Hove pour ces systèmes au cadre des algèbres de von Neumann quelconques. Ensuite, on a montré que si le système de référence est de dimension fini, alors l'existence d'un état asymptotique unique pour la limite de van Hove implique la convergence vers un état asymptotique périodique unique pour le système de référence, pourvu que le paramètre de perturbation soit suffisamment petit. De plus, le terme d'ordre zéro du développement en puissances du paramètre de perturbation de cet état asymptotique périodique coïncide avec l'état asymptotique de la limite de van Hove, sauf pour la différence d'échelle temporelle qui doit être prise en compte (donnant lieu à la periodicité). Ce résultat est important pour la justification physique de l'utilisation du formalisme thermodynamique dans le régime de couplage faible développé dans [Lebowitz and Spohn, Irreversible thermodynamics for quantum systems weakly coupled to thermal reservoirs, Adv. Chem. Phys. 38 (1978)].

La recherche de cycles limites pour des sytèmes polynômiaux du plan est historiquement motivée par le 16e problème de Hilbert. Les résultats obtenus dans cette thèse concernent des systèmes différentiels quadratiques intégrables perturbés pour lesquels on met en oeuvre une adaptation d'un algorithme théorique proposé par Jean-Pierre Françoise permettant le calcul des dérivées successives de l'application de premier retour, encore appelées fonctions de Melnikov. Le premier exemple étudié est de type Liénard et présente un centre en l'origine. Le calcul par deux méthodes différentes de la première fonction de Melnikov assure l'existence d'un cycle limite pour le système perturbé. Dans certains cas, on calcule les fonctions de Melnikov d'ordre supérieur et on donne des conditions pour lesquelles le système reste à centre. Le second exemple est issu d'une équation d'Abel remarquée par Liouville, dont l'étude des singularités à l'infini fait apparaître une singularité non hyperbolique avec domaine elliptique. On perturbe quadratiquement une forme normale quadratique présentant cette singularité. Le calcul des trois premières fonctions de Melnikov assure l'existence de perturbations faisant apparaître deux cycles limites. D'autre part, on est en mesure de donner certains cas intégrables ainsi que la nature algébrique des fonctions de Melnikov d'ordre supérieur. Dans le troisième exemple, on étudie une famille de systèmes présentant soit une singularité avec deux secteurs elliptiques, soit un centre et une singularité avec un domaine elliptique. On espère trouver une perturbation quadratique générant quatre cycles limites imbriqués deux à deux. L'étude des fonctions de Melnikov jusqu'à l'ordre deux ne révèle cependant que l'existence de perturbations pour lesquelles on a deux cycles autour de l'un des centres et un seul autour de l'autre.

Nous présentons des résultats mathématiques obtenus pour un nouveau modèle de champ moyen dédié à la description d'électrons quantiques interagissant dans des cristaux comportant des défauts locaux. Ce modèle est dérivé du modèle dit de supercellule par un procédé de limite thermodynamique. ous travaillons avec un modèle de Hartree-Fock réduit, obtenu à partir du modèle de Kohn-Sham étendu en négligeant le terme d'échange-corrélation. Les modèles utilisés et les résultats obtenus sont présentés au chapitre 2 puis démontrés au chapitre 4. Les chapitres 3 et 5 sont consacrés à la simulation numérique de notre modèle. Notre approche consiste à mettre en œuvre une approximation variationnelle dans une base précalculée de fonctions de Wannier du cristal parfait de référence. Nous présentons quelques résultats numériques obtenus sur un modèle uni dimensionnel avec un potentiel d'interaction de Yukawa.

Analyse limite : formulations analytique et numérique avec application aux structures en géotechnique, pour les milieux isotropes et orthotropes de révolution.

Dans cette thèse, nous analysons les phénomènes météorologiques régionaux révélés par les récentes missions martiennes. L'approche est numérique et observationnelle : nous avons construit un modèle météorologique méso-échelle complet pour la planète Mars, dont les applications potentielles sont nombreuses, et réalisé une cartographie à haute résolution de la pression de surface en nous appuyant sur les données du spectro-imageur OMEGA à bord du satellite Mars Express. Nous nous concentrons notamment sur les intenses circulations atmosphériques au voisinage des volcans, canyons et cratères martiens. Nous analysons également l'activité météorologique régionale des plaines martiennes, bien plus marquée que ne l'indique l'analyse synoptique. Les mouvements convectifs dans la couche limite martienne sont étudiés. Mars apparaît comme un environnement propice à d'intenses phénomènes météorologiques régionaux.

Dans cette thèse, nous étudions la dynamique d'un automate a mémoire dont la fonction de transition est une fonction a seuil. Au chapitre 1, on présente différentes propriétés qui permettent de reconnaitre ou de réaliser une fonction a seuil donnée. Au chapitre 2 nous rappelons les résultats essentiels concernant la dynamique des automates a mémoire linéaires. Le chapitre 3 est consacre a l'étude de deux familles d'automates: automates a mémoire palindromiques et automates réversibles. Aux chapitres 4 et 5, on s'intéresse a la dynamique des automates a mémoire géométriques. Au chapitre 6, on ramène l'étude de la dynamique d'un automate a mémoire a seuil a la résolution d'un programme linéaire. On présente un algorithme qui pour un couple (k,p) permet de construire, s'il en existe, un automate a mémoire a seuil de taille de mémoire k admettant un cycle de longueur p. Cet algorithme nous a permis de construire des familles d'automates admettant des cycles de longueurs supérieures au double de la taille de la mémoire

Cette thèse porte sur la caractérisation et l'analyse des sources de pollution avec les données aéroportées MOZAIC pendant la canicule européenne de l'été 2003. L'étude d'un tel événement extrème est nécessaire car sa fréquence est suceptible d'augmenter dans un contexte de changement climatique. L'apport des données MOZAIC avec de fréquents profils verticaux sur Francfort, Vienne et Paris, permet de caractériser et quantifier la dimension verticale des anomalies de polluants (ozone, monoxyde de carbone CO, oxydes d'azote) par rapport à une climatologie établie sur près de 11 ans. L'étude sur les conditions synoptiques de formation de la canicule identifie les facteurs favorables à la pollution et établit l'importance du développement intense de la couche limite planétaire. Dans une deuxième partie, une approche lagrangienne est utilisée pour estimer les importances respectives de différentes sources d'émissions primaires de CO vis-à-vis des observations MOZAIC : émissions anthropiques européennes et nord-américaines, et émissions par les feux de biomasse sur le Portugal. Dans une troisième partie, le modèle de chimie-transport global GEOS-Chem est utilisé pour étudier plus en détails certains processus importants lors de l'épisode (dépôt sec, émissions biogéniques). Une évaluation des simulations est d'abord menée avec les données MOZAIC puis des tests de sensibilité sont ensuite exploités pour montrer l'importance des processus de couplage sol-végétation-atmosphère et l'importance du transport depuis le Portugal des panaches des feux de biomasse documentés avec un cadastre d'émissions journalier.

Cette thèse présente l'étude de divers problèmes mathématiques en modélisation des solides, tant à l'échelle atomique qu'à l'échelle macroscopique. Les modèles correspondants sont très simplifiés, mais présentent tout de même des comportements qualitatifs acceptables, et permettent, du fait de leur simplicité, de pousser l'analyse mathématique plus loin que dans le cas de modèles plus réalistes.<br /><br />Une première partie (chapitres 2,3,4) est consacrée à l'étude de l'origine de la structure cristalline. Ce problème peut être posé de la façon suivante : les modèles étudiés ici rendent-ils compte du fait qu'à température nulle, la matière est ordonnée ? ou, de façon équivalente, l'état de minimum d'énergie de N atomes identiques ressemble-t-il, pour N grand, à une structure périodique ? Ce type de problème est relié au problème de limite thermodynamique, dont certains aspects sont également étudiés ici.<br /><br />Dans un deuxième temps, nous étudions au chapitre 5 le cas où précisément, la matière n'est pas ordonnée : dans le cas d'un système périodique, il est possible de définir l'énergie du système pour les modèles utilisés ici par le processus de limite thermodynamique. Nous étudions ce même processus dans un cas non-périodique, donnant des hypothèses générales qui permettent de mener à bien une telle étude.<br /><br />Les chapitres 6 et 7 sont consacrés à l'étude du lien possible entres des théories macroscopiques des solides et ces modèles microscopiques, le premier dans le cas de comportements mécaniques, le deuxième dans le cas du comportement en présence d'un champ électrique.<br /><br />Enfin, le dernier chapitre présente une brève introduction à certaines techniques utilisées en numérique des solides, pour des modèles beaucoup plus élaborés que ceux des chapitres précédents.

Cette recherche s'inscrit dans le cadre de la prévision des instabilités de flottement qui joue un rôle majeur dans la conception et la certification des avions civils. Les instabilités sont liées au couplage aéroélastique qui est dû aux efforts induits générés par les mouvements de la structure au sein de l'écoulement. On considère dans ce travail plus particulièrement l'influence de la turbulence atmosphérique qui apporte, elle aussi, une contribution aux forces aérodynamiques. Dans ce but, la turbulence est modélisée par un processus stochastique introduisant une excitation multiplicative dans le système aéroélastique. Il est alors nécessaire de développer des méthodologies permettant l'étude de la stabilité des aéronefs en présence d'un bruit aléatoire multiplicatif. On propose d'étudier la stabilité dans le cadre général des systèmes dynamiques aléatoires et plus précisément à l'aide des exposants de Lyapunov qui donnent les taux de (dé-)croissance des trajectoires. Ces derniers généralisent ainsi la notion de partie réelle des valeurs propres. Malgré le développement de modèles réduits, les systèmes couplés aéroélastïques restent relativement complexes et de dimension élevée. On opte alors pour un calcul du plus grand exposant de Lyapunov par des méthodes numériques. Néanmoins, la stabilité des systèmes aéroélastiques est également très sensible à la présence de non-linéarités structurales concentrées, comme un jeu dans la liaison aile-gouverne. On pro pose alors une méthode qui a recours d'une part à la formulation du problème par inclusions différentielles et d'autre part à une technique de sous-structuration permettant d'isoler les parties non régulières introduites par le jeu.

Nous nous intéressons à l'étude asymptotique de certaines statistiques dans des modèles ARMA spatiaux quadrantaux<br />dont les innovations sont supposées être indépendantes et identiquement distribuées ou plus généralement vérifier une propriété de martingales fortes. Après une revue des théorèmes limites pour des martingales spatiales sur un réseau, nous démontrons d'abord un théorème de la limite centrale et un principe d'invariance sous la condition de Lindeberg conditionnelle pour des tableaux de martingales fortes. Afin de mieux situer notre étude des champs ARMA quadrantaux, nous rappelons divers résultats conçernant l'estimation et l'identification dans d'autres modèles ARMA spatiaux. Puis, dans le but de sélectionner les ordres et d'estimer les paramètres autorégressifs de modèles ARMA spatiaux quadrantaux, nous introduisons un nouvel estimateur obtenu à partir des équations de Yule-Walker généralisées. Nous démontrons sa consistance et sa normalité asymptotique. Enfin, pour un certain nombre de modèles ARMA spatiaux, nous illustrons leurs comportements par des représentations graphiques et nous <br />présentons une étude de procédures pour les identifier à partir de nombreuses simulations.