Cette thèse est consacrée au calcul des états atteignables des systèmes linéaires et hybrides. La première partie est consacrée aux systèmes linéaires. Après avoir présenté les méthodes existantes, nous introduisons notre principale contribution: un nouveau schéma algorithmique pour l'analyse d'accessibilité des systèmes linéaires invariants qui surclasse nettement les algorithmes existants. Une implémentation exacte peut produire des ensembles difficiles à manipuler, nous proposons donc une version produisant une sur-approximation non soumise à l'effet d'emballage, une accumulation incontrôlée des erreurs d'approximation, ainsi qu'une variante dédiée aux fonctions support, une représentation fonctionnelle des ensembles convexes. La deuxième partie adapte ces résultats aux systèmes hybrides. Nous montrons d'abord comment gérer les invariants, avant de nous intéresser à l'approximation de l'intersection entre l'ensemble atteignable par la dynamique continue et des gardes hyperplanaires.

L'organisation élargie Education Nationale, et plus particulièrement l'école élémentaire, est ici appréhendée comme terrain d'étude pour le chercheur en sciences de l'information et de la communication (Sic). La problématique questionne l'appropriation des technologies de l'information et de la communication (Tic) au sein des établissements scolaires à travers une approche communicationnelle de l'organisation. Les strates d'outils et médias éducatifs intégrés dans les classes cohabitent sans complémentarité et constituent la panoplie de l'enseignant chef d'orchestre (Moeglin, 2005). Nous posons la question de la généralisation de leur usage car nous constatons qu'il ne suffit pas d'équiper les écoles pour voir ces technologies appropriées dans les pratiques de classe. Sur le terrain, nous construisons un projet d'usage « engageant » nommé le « P'tit journ@l » et pensons son « accompagnement » autour d'une double médiation : la médiation de la communication, la médiation technique et sociale. Nous élaborons le concept de « projet engageant » en convoquant le paradigme de la communication engageante (Bernard, Joule, 2004). En considérant l'intentionnalité des acteurs, le « projet engageant » représente un changement « par le bas » (Bernard, 1997) des pratiques pédagogiques, c'est-à-dire un changement qui ne soit pas prescrit par la hiérarchie. Il permet de dépasser les contraintes d'action d'un cadre très hiérarchisé pour favoriser la coopération, la co-formation et la communication entre acteurs considérés comme autonomes et responsables. Dans les situations communicationnelles d'accompagnement entre pairs, la construction du sens passe par la situation sociale d'interaction. Les actes de parole produisent un « illocutoire organisationnel » (Gramaccia, 2001) entre acteurs qui échangent selon des pratiques de communication ordinaires et quotidiennes. Au terme de notre étude empirique, nous montrons, par une approche heuristique, que l'appropriation des Tic dans la pratique de classe relève plus d'une forme circulaire de la communication que d'une forme linéaire portant les injonctions du management.

Dans cette thèse, nous nous intéressons aux problématiques d'optimisation de la capacité des réseaux radio maillés. Cette architecture de réseau d'accès est particulièrement pertinente en milieu urbain ou en situation opérationnelle militaire. Nous définissons la capacité d'un réseau comme la quantité de flot que peut répartir équitablement une topologie aux utilisateurs qu'elle sert. Afin d'obtenir des bornes théoriques sur les performances du réseau, nous développons des modèles d'optimisation intégrant les caractéristiques inter-couche des communications radio. Nous étudions plus précisément le problème joint du routage et de l'ordonnancement. Nous développons, pour la relaxation linéaire de ce problème, une méthode de résolution efficace utilisant la génération de colonnes. Nous dérivons ensuite une formulation qui élimine le routage pour se concentrer sur la capacité de transport disponible sur les coupes du réseau. L'équivalence des solutions optimales est démontrée, et le processus de résolution est adapté en une génération croisée de lignes et de colonnes. Ces études mettent en évidence la présence d'une zone de contention autour de chaque point d'accès qui contraint la capacité du réseau. Ces résultats permettent une étude quantitative des effets du trafic d'acquittement sur la capacité. Nous présentons enfin une étude de la stabilité d'un protocole routant du trafic injecté de manière arbitraire au cours du temps. Nous améliorons les résultats existants en démontrant la stabilité quand le trafic injecté est un flot maximum. L'ensemble de ces travaux a été implémenté dans la bibliothèque open source MASCOPT (Mascotte Optimisation) dédiée aux problèmes d'optimisation des réseaux.

Au cours de ce travail, la génération de second harmonique optique des molécules biologiques a été étudiée. Cette technique optique non linéaire possède un caractère cohérent qui permet d'accéder aux propriétés de symétrie des molécules dont la taille est très inférieure aux longueurs d'onde optiques visibles utilisées et l'hyperpolarisabilité quadratique des acides aminés aromatiques a été mesurée en solution par diffusion non linéaire. L'hyperpolarisabilité des acides aminés non aromatiques a été obtenue de manière indirecte grâce à des mesures effectuées sur le collagène, une protéine ne contenant pas d'acide aminé aromatique. Le collagène possède en fait une très forte réponse non linéaire et fait l'objet d'études intenses en microscopie optique non linéaire. Par un modèle de sommation cohérente des champs harmoniques réémis, l'origine de la très forte efficacité non linéaire de cette protéine, liée à sa grande rigidité et à son organisation spatiale en triple hélice, a pu être obtenue. En parallèle, l'étude de plusieurs petits peptides synthétiques possédant de un à quatre tryptophanes a permis de comprendre la construction de la réponse optique non linéaire de ces objets à partir de motifs répétés. Par ailleurs, pour apporter des informations supplémentaires sur les nano systèmes, un nouveau montage expérimental a été développé. La grande sensibilité du montage a permis notamment d'atteindre la sensibilité d'une seule particule dans le volume sondé et de mettre en place un système de cartographie en trois dimensions par diffusion Hyper Rayleigh. La démonstration a été réalisée pour des nanoparticules métalliques uniques d'argent piégées dans une matrice de gélatine.

Le problème de Zolotarev pour des ensembles discrets apparaît pour décrire le taux de convergence de la méthode ADI, dans l'approximation de certaines fonctions matricielles ou encore pour quantifier le taux de décroissance des valeurs singulières de certaines matrices structurées. De plus, la réduction de modèle constitue un enjeu important en théorie du contrôle linéaire, et on peut prédire la qualité de l'approximation d'un système dynamique linéaire continu stationnaire de grande dimension donné grâce à la résolution approchée d'une équation de Sylvester. Après avoir prouvé l'existence d'un minimiseur pour le troisième problème de Zolotarev pour des ensembles discrets, on détermine dans cette thèse le comportement asymptotique faible de ce problème sous certaines hypothèses de régularité. Pour mener cette étude, on considère un problème de minimisation d'énergie sous contraintes pour des mesures signées en théorie du potentiel logarithmique. On discute également la précision de nos résultats asymptotiques pour des ensembles discrets généraux du plan complexe, et une formule intégrale explicite est établie dans le cas particulier de deux sous-ensembles discrets de l'axe réel symétriques par rapport à l'origine. L'impact de nos résultats théoriques pour l'analyse du taux de convergence de la méthode ADI appliquée pour la résolution approchée d'une équation de Lyapounov est estimé à l'aide de plusieurs exemples numériques après avoir exposé l'algorithme nous permettant d'obtenir les paramètres utilisés.

Dans ce travail de thèse, on s'intéresse à la réponse vibratoire d'un rotor affecté de fissures afin d'exhiber les paramètres vibratoires susceptibles de favoriser leur détection dans le cadre d'une procédure de surveillance. Dans un premier temps, les travaux expérimentaux, numériques et analytiques antérieurs effectués visant la modélisation de telles structures sont résumés et commentés. Puis la démarche de la prise en compte des effets de cisaillement dans la loi de comportement en flexion d'une section de rotor fissurée est présentée et est validée par des calculs tridimensionnels tenant compte du contact unilatéral entre les lèvres de fissure. La démarche est basée sur une formulation énergétique du problème et peut être appliquée à toute géométrie de fissure. L'exploration par voie numérique de la réponse d'un rotor fissuré est présentée dans le troisième chapitre de cette thèse. Différents systèmes dynamiques sont considérés. Les parties saines du rotor sont représentées part des éléments de type barre ou poutre, et la section fissurée par un ressort non-linéaire pour tenir compte du mécanisme de respiration de la fissure. Vers la fin de cette partie, on présente une méthode originale de construction d'un élément fini de poutre comportant des fissures. Le dernier chapitre est consacré à l'étude analytique du système à deux ddl. Ainsi, plusieurs fonctions de respiration de la fissure sont examinées. La stabilité linéaire des solutions périodiques est étudiée vers la fin de ce chapitre par la théorie de Floquet. Finalement quelques paramètres vibratoires sont proposés comme indicateurs de la présence de fissures.

Le problème général étudié dans cette thèse est celui de la régression linéaire en grande dimension. On s'intéresse particulièrement aux méthodes d'estimation qui capturent la sparsité du paramètre cible, même dans le cas où la dimension est supérieure au nombre d'observations. Une méthode populaire pour estimer le paramètre inconnu de la régression dans ce contexte est l'estimateur des moindres carrés pénalisés par la norme ℓ1 des coefficients, connu sous le nom de LASSO. Les contributions de la thèse portent sur l'étude de variantes de l'estimateur LASSO pour prendre en compte soit des informations supplémentaires sur les variables d'entrée, soit des modes semi-supervisés d'acquisition des données. Plus précisément, les questions abordées dans ce travail sont : i) l'estimation du paramètre inconnu lorsque l'espace des variables explicatives a une structure bien déterminée (présence de corrélations, structure d'ordre sur les variables ou regroupements entre variables) ; ii) la construction d'estimateurs adaptés au cadre transductif, pour lequel les nouvelles observations non étiquetées sont prises en considération. Ces adaptations sont en partie déduites par une modification de la pénalité dans la définition de l'estimateur LASSO. Les procédures introduites sont essentiellement analysées d'un point de vue non-asymptotique ; nous prouvons notamment que les estimateurs construits vérifient des Inégalités de Sparsité Oracles. Ces inégalités ont pour particularité de dépendre du nombre de composantes non-nulles du paramètre cible. Un contrôle sur la probabilité d'erreur d'estimation du support du paramètre de régression est également établi. Les performances pratiques des méthodes étudiées sont par ailleurs illustrées à travers des résultats de simulation.

Cette thèse présente une étude statistique du problème de la trajectographie passive. On s'intéresse dans une première partie à la question de l'observabilité pour des trajectoires paramétriques puis paramétriques par morceaux et ensuite des trajectoires à vitesse constante. La deuxième partie est consacrée à l'estimation : on présente les propriétés de l'estimateur du maximum de vraisemblance pour des trajectoires paramétriques et paramétriques par morceaux. On expose également le caractère non robuste de cette estimation en dépit de propriétés asymptotiques satisfaisantes. On s'intéresse alors à la sensibilité de l'estimation quand le modèle d'état n'est pas totalement spécifié. Son comportement est décrit pour des perturbations d'état déterministes puis stochastiques et un cadre semiparamétrique est considéré quand la loi du bruit d'état est inconnue. Dans la dernière partie, on aborde le problème de la trajectographie passive comme chaîne de Markov cachée. On s'intéresse à l'étude du filtre optimal et à sa résolution par des méthodes algorithmiques. Le filtre de Kalman étendu est expérimenté sous différentes conditions de bruit d'état. On présente ensuite des résultats de stabilité asymptotique du filtre optimal pour des chaînes de Markov cachées non ergodiques puis leur application en trajectographie passive.

Ce manuscrit porte sur la génération, la mise en forme et la manipulation de vortex optiques, c'est à dire de faisceaux laser porteurs de singularités de phase les dotant d'un moment orbital angulaire. Nous les utilisons pour photoinduire des guides optiques dans des matériaux photoréfractifs tels que le niobate de lithium tout en s'attachant à la compréhension physique des interactions vortex/milieu photoréfractif. La mise en forme et la manipulation de vortex optiques s'inscrit ici dans la perspective de réalisation de systèmes guidants dans des matériaux massifs. Liés aux nouvelles technologies, ils pourraient permettre de traiter l'information via de nouveaux composants d'interconnections. Notre solution est basée sur le principe des solitons optiques spatiaux, faisceaux invariants en propagation qui peuvent être obtenus via une interaction non linéaire appropriée. Les solitons spatiaux photoréfractifs sont associés à une modification de l'indice de réfraction du matériau par effet Pockels qui induit un guide optique au sein du matériau ayant le même profil que le soliton. Nous utilisons ici un matériau qui a fait ses preuves dans le domaine de l'optoélectronique, le niobate de lithium (LiNbO3).<br /><br />Nous présentons d'abord les notions de base relatives aux solitons et les différents moyens permettant de les obtenir. Les vortex optiques et leurs applications sont également introduits. Plus précisément, le formalisme mathématique définissant les vortex et les méthodes pour les obtenir sont décrits. D'autre part, les différents mécanismes physiques intervenant dans la formation de solitons spatiaux dans les matériaux photoréfractifs sont détaillés. Un nouveau modèle numérique intégrant des variables auparavant négligées est proposé pour une meilleure compréhension du comportement du vortex dans le niobate de lithium dopé fer que les modèles numériques utilisés jusqu'alors. Nous mettons ensuite en évidence le bon accord entre ce nouveau modèle numérique et l'observation expérimentale de l'influence de l'anisotropie du cristal sur la propagation d'un vortex en milieu photoréfractif-photovoltaïque en fonction de paramètres tels que le moment orbital du vortex et les directions de propagation et de polarisation par rapport aux axes cristallographiques du LiNbO3. Enfin, les résultats obtenus dans le chapitre précédent sont mis à profit pour définir les conditions expérimentales optimales permettant d'obtenir un quasi-soliton noir en deux dimensions induisant une structure capable de guider et confiner la lumière dans le matériau. De plus les premiers résultats expérimentaux de structures guidantes plus complexes induites optiquement avec des vortex de charges multiples sont présentés.<br />Le nouveau modèle numérique développé dans le cadre de cette thèse peut-être utilisé afin d'étudier de façon plus approfondie la dynamique des mécanismes de dislocation de vortex optiques lié à la présence de singularités de phases multiples.

L'étude des systèmes mécaniques sous-actionnés est inspirée principalement de la structure du corps humain, ils admettent des degrés de liberté plus nombreux que les actionneurs. Une première contribution de cette thèse est l'élaboration de lois de commande directement basées sur les équations non linéaires conduisant à la garantie d'un domaine d'attraction quantifiable, ce qui n'est pas possible en général par le biais de modèles linéarisés. La commande de tels systèmes, lorsqu'on veut la mettre en pratique, se trouve confrontée à la présence inévitable de perturbations et de frottements. La présence de frottements sur les parties non actionnées ne satisfait pas la condition de recouvrement. On proposera ici une commande à structure variable dite quasi-homogène, permettant de forcer à zéro une sortie fictive permettant de découpler le système par rapport aux entrées de commande tout en garantissant la stabilité de la dynamique des zéros correspondante. On montre sur l'exemple du pendule inversé que la méthodologie proposée permet de diminuer l'effet des perturbations ne satisfaisant pas la condition de recouvrement.<br />La deuxième partie de cette thèse parle de techniques de différenciations qui sont de nature algébrique. On présentera des résultats expérimentaux de la commande d'un pendule inversé avec estimation algébrique des vitesses connaissant les positions respectives. Ensuite, nous proposerons une extension multidimensionnelle de ces techniques de dérivation, i.e. des techniques d'estimation des dérivées partielles d'une fonction multidimensionnelle. Ces techniques peuvent être appliquées en traitement d'image par exemple, ce que nous laisserons au titre de perspectives.