On considère l'écoulement non stationnaire d'un fluide visqueux à l'intérieur d'un tube mince à parois élastiques. Le problème dépend de deux paramètres Ɛ qui mesure le rapport entre le diamètre et la longueur du tube, ainsi que ƴ qui mesure la rigidité des parois. Ce développement est justifié par des estimations d'erreur et des estimations a priori. Les termes principaux de la solution asymptotique sont comparés à ceux de la solution d'un écoulement de Poiseuille dans un tube à parois rigides. Dans le cas critique ƴ=3, pour le déplacement, on obtient une équation différentielle non classique du sixième ordre. L'idée principale de la M.A.P.D.D. consiste à construire une solution asymptotique pour le problème d'écoulement afin de décrire et de justifier l'application de la M.A.P.D.D. Cette analyse confirme la localisation des effets de couches limites au voisinage des zones de transition ainsi que la convergence de la solution asymptotique vers une solution à l'intérieur des tubes. La justification numérique proposée ici, est l'application de cette méthode pour simuler un procédé d'écoulement non newtonien. En effet, la méthode consiste à résoudre le problème initial d'écoulement sur une petite partie du domaine (correspondant généralement à un voisinage ou les couches limites apparaissent) et de simplifier le problème sur un sous domaine en utilisant la forme particulière de la solution asymptotique

Les entreprises de transport et de distribution sont confrontées à des difficultés d'exploitation liées à la taille et à la complexité de leur processus de livraison. Dans cette problématique, nous proposons une approche globale du Problème Général de Livraison (PGL).Au niveau méthodologique, c'est une approche hiérarchique (stratégique, tactique, opérationnelle) et structurée. Il s'agit de concevoir et d'exploiter un PGL en le décomposant en problèmes de livraisons élémentaires identifiés et le plus possible indépendants les uns des autres (problèmes de transport, de hubs, d'agences, de tournées...).Au niveau algorithmique, des modèles et algorithmes de résolution ont été proposés pour résoudre ces problèmes élémentaires de livraison dans la phase opérationnelle en tenant compte, en particulier, du nombre et de la capacité limités des moyens de transport.Au niveau applicatif, deux exemples réels sont traités : le système de livraison d'une entreprise de Vente à Distance et le système de livraison des casernes de pompiers du Nord de la France à partir de la pharmacie centrale de Lille

Nous nous intéressons dans cette thèse aux possibilités d'hybridation entre les méthodes exactes et les méthodes heuristiques afin de pouvoir tirer avantage de chacune des deux approches : optimalité de la résolution exacte, caractère moins déterministe et rapidité de la composante heuristique. Dans l'objectif de résoudre des problèmes NPdifficiles de taille relativement importante tels que les problèmes de transports, nous nous intéressons dans les deux dernières parties de ce mémoire à la conception de méthodes incomplètes basées sur ces hybridations. Dans la première partie, nous allons nous intéresser aux méthodes de résolution par recherche arborescente. Nous introduisons une nouvelle approche pour la gestion des décisions de branchement, que nous appelons Dynamic Learning Search (DLS). Cette méthode définit de manière dynamique des règles de priorité pour la sélection des variables à chaque noeud et l'ordre des valeurs sur lesquelles brancher. Ces règles sont conçues dans une optique de généricité, de manière à pouvoir utiliser la méthode indépendamment du problème traité. Le principe général est de tenir compte par une technique d'apprentissage de l'impact qu'ont eu les décisions de branchement dans les parties déjà explorées de l'arbre. Nous évaluons l'efficacité de la méthode proposée sur deux problèmes classiques : un problème d'optimisation combinatoire et un problème à satisfaction de contraintes. La deuxième partie de ce mémoire traite des recherches à grand voisinage. Nous présentons un nouvel opérateur de voisinage, qui détermine par un algorithme de programmation dynamique la sous-séquence optimale d'un chemin dans un graphe. Nous montrons que cet opérateur est tout particulièrement destiné à des problèmes de tournées pour lesquels tous les noeuds ne nécessitent pas d'être visités. Nous appelons cette classe de problème les Problèmes de Tournées avec Couverture Partielle et présentons quelques problèmes faisant partie de cette classe. Les chapitres 3 et 4 montrent, à travers des tests expérimentaux conséquents, l'efficacité de l'opérateur que nous proposons en appliquant cette recherche à voisinage large sur deux problèmes, respectivement le Problème de l'Acheteur Itinérant (TPP) et le Problème de Voyageur de Commerce Généralisé (GTSP). Nous montrons alors que cet opérateur peut être combiné de manière efficace avec des métaheuristiques classiques, telles que des algorithmes génétiques ou des algorithmes d'Optimisation par Colonies de Fourmis. Enfin, la troisième partie présente des méthodes heuristiques basées sur un algorithme de Génération de Colonnes. Ces méthodes sont appliquées sur un problème complexe : le problème de Tournées de Véhicules avec Contraintes de Chargement à Deux Dimensions (2L-VRP). Nous montrons une partie des possibilités qu'il existe afin de modifier une méthode a priori exacte en une méthode heuristique et nous évaluons ces possibilités à l'aide de tests expérimentaux

L'objectif de ce travail est de développer des algorithmes de décomposition de domaine pour des équations de l'océanographie. Les méthodes de décomposition de domaine consistent à décomposer un domaine de calcul de grand taille en plusieurs sous-domaines plus petits. Elles s'appliquaient jusqu'à présent à des problèmes stationnaires, nous généralisons ici ce type de méthodes aux problèmes en temps ('Schwarz Waveform Relaxation Methods'). Le principal but de cette nouvelle approche est de simuler des problèmes multiphysiques pour lesquels il est intéressant d'avoir une discrétisation temporelle différente dans chaque sous-domaine. Nous généralisons aux équations d'évolution une méthode récente qui consiste à écrire les conditions transparentes (Conditions aux Limites Absorbantes) puis les approche par des opérateurs différentiels d'ordre 1 dans la direction normale à l'interface et d'ordre 0 ou 1 dans la direction tangentielle. Nous développons cette méthode premièrement pour l'équation de convection diffusion qui traduit notamment l'advection des traceurs (température, salinité, traceurs passifs) dans l'océan. Nous approchons les opérateurs exacts par développement de Taylor, ou par optimisation du taux de convergence. Nous démontrons que les problèmes aux limites introduits sont bien posés. Puis nous montrons la convergence des algorithmes correspondants. Des résultats numériques sont implémentés dans le cas avec ou sans recouvrement et mettent en évidence la réelle efficacité des méthodes optimisées. Nous faisons ensuite un premier pas vers le couplage d'équations en implémentant un algorithme de couplage de l'équation de convection avec l'équation de convection diffusion. Ensuite nous traitons les équations de Saint Venant, moyennes verticales des équations de Navier-Stokes en milieu tournant. Nous introduisons pour ce système un algorithme de décomposition de domaine avec des conditions d'interface qui s'obtiennent par des considérations physiques. Nous montrons que cet algorithme est bien posé puis nous en démontrons la convergence. Des résultats numériques concluants sont également exposés.

Le travail a porté sur le développement d'une méthode de décomposition de domaine pour le calcul de structures électroniques avec les modèles de Hartree-Fock ou DFT (Density Functional Theory). La simulation de ces modèles passe traditionnellement par la résolution d'un problème aux valeurs propres généralisé, dont la complexité cubique est un verrou pour pouvoir traiter un grand nombre d'atomes. La méthode MDD (Multilevel Domain Decomposition), introduite au cours de la thèse de Maxime Barrault (2005), est une alternative à cette étape bloquante. Elle consiste à se ramener à un problème de minimisation sous contraintes où on peut exploiter les propriétés de localisation de la solution. Les résultats acquis au cours de la présente thèse sont :* l'analyse numérique de la méthode : on a montré, sur un problème simplifié présentant les mêmes difficultés mathématiques, un résultat de convergence locale de l'algorithme ; * l'augmentation de la vitesse de calcul et de la précision, pour les répartitions "1D" des sous-domaines, ainsi que la démonstration de la scalabilité jusqu'à $1000$ processeurs; * l'extension de l'algorithme et de l'implémentation aux cas où les sous-domaines sont répartis en "2D/3D".

Cette thèse est consacrée à l'étude de l'influence d'une fine couche hétérogène sur le comportement élastique linéaire d'une structure tridimensionnelle. Deux types d'hétérogénéités sont pris en compte : des cavités et des inclusions élastiques. Une étude complémentaire, dans le cas d'inclusions de grande rigidité, a été réalisée en considérant un problème de conduction thermique. Une analyse formelle par la méthode des développements asymptotiques raccordés conduit à un problème d'interface qui caractérise le comportement macroscopique de la structure. Le comportement microscopique de la couche est lui déterminé sur une cellule de base. Le modèle asymptotique obtenu est ensuite implémenté dans un code éléments finis. Une étude numérique permet de valider les résultats de l'analyse asymptotique.

Cette thèse a pour but de développer des approches déterministes et heuristiques pour résoudre certaines classes des problèmes d'optimisation en télécommunication et la mobilité d'un réseau de transport : problèmes de routage, problèmes de covoiturage, problèmes de contrôle de l'alimentation dans un réseau sans fil, problèmes d'équilibrage du spectre dans les réseaux DSL. Il s'agit des problèmes d'optimisation non convexe de très grande taille. Nos approches sont basées sur la programmation DC&DCA, méthode de décomposition proximale et la méthode d'étiquetage des graphes. Grâce aux techniques de formulation/reformulation et de pénalité exacte, nous avons établi des programmes DC équivalents en vue de leur résolution par DCA. Selon la structure de ces problèmes, on peut fournir des décompositions DC appropriées ou de bons points initiaux de DCA. Nos méthodes ont été programmées sous MATLAB, C/C++. Ils montrent la performance de nos algorithmes par rapport à des méthodes existantes.

Nous nous intéressons dans cette thèse aux possibilités d’hybridation entre les méthodes exactes et les méthodes heuristiques afin de pouvoir tirer avantage de chacune des deux approches : optimalité de la résolution exacte, caractère moins déterministe et rapidité de la composante heuristique. Dans l’objectif de résoudre des problèmes NPdifficiles de taille relativement importante tels que les problèmes de transports, nous nous intéressons dans les deux dernières parties de ce mémoire à la conception de méthodes incomplètes basées sur ces hybridations. Dans la première partie, nous allons nous intéresser aux méthodes de résolution par recherche arborescente. Nous introduisons une nouvelle approche pour la gestion des décisions de branchement, que nous appelons Dynamic Learning Search (DLS). Cette méthode définit de manière dynamique des règles de priorité pour la sélection des variables à chaque noeud et l’ordre des valeurs sur lesquelles brancher. Ces règles sont conçues dans une optique de généricité, de manière à pouvoir utiliser la méthode indépendamment du problème traité. Le principe général est de tenir compte par une technique d’apprentissage de l’impact qu’ont eu les décisions de branchement dans les parties déjà explorées de l’arbre. Nous évaluons l’efficacité de la méthode proposée sur deux problèmes classiques : un problème d’optimisation combinatoire et un problème à satisfaction de contraintes. La deuxième partie de ce mémoire traite des recherches à grand voisinage. Nous présentons un nouvel opérateur de voisinage, qui détermine par un algorithme de programmation dynamique la sous-séquence optimale d’un chemin dans un graphe. Nous montrons que cet opérateur est tout particulièrement destiné à des problèmes de tournées pour lesquels tous les noeuds ne nécessitent pas d’être visités. Nous appelons cette classe de problème les Problèmes de Tournées avec Couverture Partielle et présentons quelques problèmes faisant partie de cette classe. Les chapitres 3 et 4 montrent, à travers des tests expérimentaux conséquents, l’efficacité de l’opérateur que nous proposons en appliquant cette recherche à voisinage large sur deux problèmes, respectivement le Problème de l’Acheteur Itinérant (TPP) et le Problème de Voyageur de Commerce Généralisé (GTSP). Nous montrons alors que cet opérateur peut être combiné de manière efficace avec des métaheuristiques classiques, telles que des algorithmes génétiques ou des algorithmes d’Optimisation par Colonies de Fourmis. Enfin, la troisième partie présente des méthodes heuristiques basées sur un algorithme de Génération de Colonnes. Ces méthodes sont appliquées sur un problème complexe : le problème de Tournées de Véhicules avec Contraintes de Chargement à Deux Dimensions (2L-VRP). Nous montrons une partie des possibilités qu’il existe afin de modifier une méthode a priori exacte en une méthode heuristique et nous évaluons ces possibilités à l’aide de tests expérimentaux / We are interested in this thesis in the possibilities of hybridization between the exact methods and the methods heuristics to be able to take advantage of each of both approaches: optimality of the exact resolution, the less determinist character and the speed of the constituent heuristics. In the objective to resolve problems NP-hard of relatively important size such as the transportation problems, we are interested in the last two parts of this report in the conception of incomplete methods based on these hybridizations. In the first part, we are going to be interested in the methods of resolution by tree search. We introduce a new approach for the management of the decisions of connection, which we call Dynamic Learning Search ( DLS). This method defines in a dynamic way rules of priority for the selection of variables in every knot and the order of the values on which to connect. These rules are conceived in an optics of genericity, so as to be able to use the method independently of the treated problem. The general principle is to take into account by a technique of learning of the impact which had the decisions of connection in the parts already investigated in the tree. We estimate the efficiency of the method proposed on two classic problems: a combinatorial optimization problem and a constraints satisfaction problem. The second part of this report handles large neighborhood search. We present a new operator of neighborhood, who determines by an algorithm of dynamic programming the optimal sub-sequence of a road in a graph. We show that this operator is quite particularly intended for problems of tours for which all the vertices do not require to be visited. We call this class of problem the Problems of Tours with Partial Cover and present some problems being a part of this class. Chapters 3 and 4 show, through consequent experimental tests, the efficiency of the operator which we propose by applying this search to wide neighborhood on two problems, respectively the Traveling Purchaser Problem (TPP) and Generalized Traveling Salesman Problem ( GTSP). We show while this operator can be combined in a effective way with classic metaheuristics, such as genetic algorithms or algorithms of Ant Colony Optimization

Cette thèse est consacrée à étudier et à améliorer les modèles mathématiques et les méthodes utilisées pour les modèles de solvatation implicite en chimie quantique. Ce manuscrit est composée de deux parties. Dans la première partie où nous analysons l'interface soluté-solvant, nous donnons, pour la première fois, une caractérisation complète de la surface moléculaire lisse, c'est-à-dire la surface exclue du solvant (SES). À partie de cette caractérisation, nous développons un algorithme de maillage par morceaux pour les surfaces moléculaires différentes, en particulier pour la SES, en utilisant la triangulation à front avançant. De plus, la cavité de la SES (la région entourée par la SES) est une description plus précise de la cavité de soluté. Dans la deuxième partie, nous construisons donc un modèle de continuum polarisable basé (PCM) sur la SES, dans lequel le paramètre de permittivité diélectrique est continu. Le problème électrostatique de ce modèle consiste à résoudre une équation de Poisson définie sur R3. Nous développons ensuite une méthode de Schwarz particulière, où seules les équations locales restreintes à des boules doivent être résolues. Enfin, nous étudions le modèle de solvatation de Poisson-Boltzmann, un autre modèle de solvatation implicite, qui tient compte à la fois de la permittivité diélectrique et de la force ionique du solvant. Une méthode de Schwarz similaire est proposée pour résoudre l'équation de Poisson-Boltzmann associée en résolvant des équations locales restreintes aux boules comme pour le PCM basé sur la SES. / This thesis is devoted to study and improve the mathematical models and methods used in implicit solvation models in quantum chemistry. The manuscript is composed of two parts. In the first part where we analyze the solute-solvent interface, we give, for the first time, a complete characterization of the so-called “smooth” molecular surface, i.e., the solvent excluded surface (SES). Based on this characterization, we develop a piecewise meshing algorithm for different molecular surfaces, especially the SES, using the advancing-front triangulation. Further, it has been pointed out in the literature that the SES-cavity (the region enclosed by the SES) is a more accurate description of the solute cavity. In the second part, we therefore construct an SES-based polarizable continuum model (PCM), in which the dielectric permittivity parameter is continuous. The electrostatic problem of this model involves solving a Poisson equation defined in R3. We then develop a particular Schwarz domain decomposition method where only local equations restricted to balls need to be solved. Finally, the Poisson-Boltzmann solvation model, another implicit solvation model, is also investigated, which takes into account both the dielectric permittivity and the ionic strength of the solvent. A similar Schwarz domain decomposition method is proposed to solve the associated Poisson-Boltzmann equation by solving local equations restricted to balls as it is for the SES-based PCM.

Les entreprises de transport et de distribution sont confrontées à des difficultés d’exploitation liées à la taille et à la complexité de leur processus de livraison. Dans cette problématique, nous proposons une approche globale du Problème Général de Livraison (PGL).Au niveau méthodologique, c’est une approche hiérarchique (stratégique, tactique, opérationnelle) et structurée. Il s’agit de concevoir et d’exploiter un PGL en le décomposant en problèmes de livraisons élémentaires identifiés et le plus possible indépendants les uns des autres (problèmes de transport, de hubs, d’agences, de tournées...).Au niveau algorithmique, des modèles et algorithmes de résolution ont été proposés pour résoudre ces problèmes élémentaires de livraison dans la phase opérationnelle en tenant compte, en particulier, du nombre et de la capacité limités des moyens de transport.Au niveau applicatif, deux exemples réels sont traités : le système de livraison d’une entreprise de Vente à Distance et le système de livraison des casernes de pompiers du Nord de la France à partir de la pharmacie centrale de Lille / Transport and delivery companies are confronted by difficulties in their transportation process due to the scale and the complexity of their distribution process. In this context, we propose a comprehensive approach to General Delivery Problem (GDP). In terms of methodology, it is a hierarchical (strategic, tactical and operational) and structured approach. It consists of designing and decomposing the GDP into well identified basic delivery problems as independent as possible. These basic transport problems involve the problems about transportation, intermediate facility, agencies, routings, etc. At the algorithm level, models and solution algorithms have been proposed to solve these basic delivery problems in the operational phase, taking account in particular transportation restriction about the number and capacity of vehicles.At the application level, two real examples are discussed: one is the delivery system of a delivery company; the other one is the delivery system of the Regional Fire and Emergency Center in the north of France