Comprendre, contrôler et optimiser le mécanisme de la réaction de réduction de l’oxygène à la cathode, cette démarche devient une nécessité pour améliorer les dispositifs de conversion d'énergie de haute performance tels que les piles à combustible à oxyde électrolyte solide (PAC). Des films poreux à conduction mixte, ionique et électronique (MIEC) et leurs composites comprenant un conducteur ionique offrent des propriétés uniques. Cependant, la corrélation des propriétés intrinsèques des composants d'électrodes aux caractéristiques microstructurales reste une tâche difficile. Dans le cadre de cette thèse, la couche fonctionnelle de cathode de La0.6Sr0.4Co0.2Fe0.8O3−δ (LSCF) pure et du composite LSCF/Ce0.9Gd0.1O2-δ (CGO) a été élaborée par la technique d’atomisation électrostatique. Une microstructure à porosité hiérarchique a été obtenue dans un domaine nanométrique à micrométrique. Les films ont été recouverts d’un collecteur de courant (CCL), LSCF, par sérigraphie. Une étude paramétrique a été réalisée expérimentalement pour optimiser la double couche en termes de taille de particules, de composition et d'épaisseur des couches de CFL et CCL. En se basant sur ces résultats, un modèle éléments finis 3D a été développé en utilisant les paramètres microstructuraux déterminés par tomographie de FIB-SEM dans une géométrie simple, similaire à des caractéristiques colonnaires. Dans ce travail, un guide de conception du matériau d’électrode a été proposé reliant des performances électrochimiques optimisées à la microstructure et aux propriétés du massif en combinant une étude expérimentale et une étude théorique de modélisation. Une cellule complète de PAC intégrant la cathode optimisée double couche de LSCF a été testée dans des conditions réelles d'exploitation. / Understanding, controlling and optimizing the mechanism of oxygen reduction reaction at the cathode need to be addressed for high performance energy conversion devices such as solid oxide fuel cells (SOFCs). Structured porous films of mixed ionic electronic conductors (MIECs) and their composites with addition of a pure ionic conductor offer unique properties. However, correlating the intrinsic properties of electrode components to microstructural features remains a challenging task. In this PhD thesis, cathode functional layers (CFL) of La0.6Sr0.4Co0.2Fe0.8O3−δ (LSCF) and LSCF/Ce0.9Gd0.1O2-δ (CGO) composite cathodes with hierarchical porosity from nano- to micro-range are fabricated by electrostatic spray deposition technique. The films were topped with LSCF as a current collecting layer (CCL) by screen printing technique. A parametric optimization study was conducted experimentally in terms of particle size, composition, and thickness of CFL and CCL layers. The experimental results were supported by a numerical 3D Finite Element Model (FEM). Microstructural parameters determined by FIB-SEM tomography were used in a simple geometry similar to experimentally observed columnar features. In this work, experimental results and modelling were combined to provide design guidelines relating optimized electrochemical performances to the microstructure and bulk material properties. A complete fuel cell with optimized cathode film was tested in real SOFC operational conditions.

Cette thèse se concentre sur la caractérisation ultrasonore de l’interphase os-implant. Cette région est une zone de transition où a lieu le processus d’ostéointégration (i.e. le processus de guérison du tissu entourant l’implant). Donc, cette interphase a un rôle crucial dans l’ancrage à long-terme de l’implant, puisqu’elle dépend de la quantité ainsi que la qualité du tissu osseux environnant. Ensuite, en plus d’être un milieu complexe en remodelage continu, l’os néoformé présente une nature multi échelle et qui évolue dans le temps. Toutes ces motivations rendent la caractérisation de l’interphase os-implant critique et difficile. Dans ce contexte, les méthodes ultrasonores sont largement utilisées aujourd’hui dans le domaine clinique pour leur capacité de donner des informations sur les propriétés biomécaniques du tissu osseux. Compte tenu de ces éléments, dans le but de caractériser les propriétés mécaniques et microstructurales de l’interphase os-implant à travers des méthodes ultrasonores, il est important de développer et valider des modèles mécaniques ainsi que de méthodes de traitement du signal. A cause de la complexité du problème, afin de décrire avec précision le tissu environnant à l’implant, il est d’abord essentiel une modélisation fiable du tissu osseux. Pour cela, on étudie l’interaction entre une onde ultrasonore et le tissu osseux, en considérant aussi les effets dues à la microstructure. Pour ce faire, un modèle continu généralisé a été utilisé. Dans ce contexte, un test de transmission/réflexion réalisé sur un échantillon poroélastique immergé dans un fluide a renforcé la fiabilité du modèle. Les champs de pression réfléchi et transmis sont influencés par les paramètres de la microstructure. De plus, les résultats issus de l’analyse de dispersion sont en accord avec ceux observés dans les expériences pour les échantillons poroélastiques. Après, le problème a été compliqué en considérant une interphase qui se situe entre l’os et l’implant. Ainsi, on peut gérer la complexité ajoutée par la présence du tissu néoformé. Comme on l’a déjà mentionné, une difficulté additionnelle est représentée par le fait que l’interphase est un milieu hétérogène, un mélange de phases solides et fluides dont les propriétés évoluent avec le temps. Donc, afin de modéliser l’interaction des ondes ultrasonores avec une interphase, on a considéré dans le modèle une couche très fine avec des propriétés élastiques et inertielles. En partant de ça, on a étudié les effets des propriétés de réflexion d’une transition entre un milieu homogène et un milieu microstructuré. De même, il a aussi été étudié la caractérisation du milieu via des techniques avances de traitement du signal. En particulier, la réponse dynamique due à l’excitation ultrasonore du système os-implant a été analysée à travers une approche multifractale. Une première analyse basée sur les coefficients des ondelettes a montré une signature multifractale pour les signaux dérivants des simulations et aussi des expériences. Ensuite, une étude de sensibilité a aussi montré que la variation des paramètres tels que la fréquence centrale et la densité de l’os trabéculaire ne contribue pas à un changement dans la réponse. L’originalité réside dans le fait qu’il s’agit d’un des premiers efforts d’exploiter l’approche multifractale dans la propagation ultrasonore dans un milieu hétérogène / This thesis focus on the ultrasonic characterization of bone-implant interphase. This region is a transition zone where the osteointegration process (i.e. the healing process of the tissues surrounding the implant) takes place. Thus, this interphase is of crucial importance in the long-term anchorage of the implant, since it depends on the quantity and quality of the surrounding bone tissue. However, other than being a complex medium in constant remodeling, the newly formed bone presents a multiscale and time evolving nature. All these reasons make the characterization of the bone-implant interphase critical and difficult. In this context, ultrasound methods are nowadays widely used in the clinic field because of their ability to give information about the biomechanical properties of bone tissue. On this basis, with the aim of characterizing the mechanical and microstructural properties of the bone-implant interphase by ultrasound methods, it is important to develop and validate mechanical models and signal processing methods. Due to the complexity of the problem, in order to precisely describe the bone tissue surrounding the implant, first an accurate modelling of bone tissue is essential. Thus, the interaction between an ultrasonic wave and bone tissue has been investigated by also taking into account the effects dues to the microstructure. To do this, a generalized continuum modelling has been used. In this context, a transmission/reflection test performed on a poroelastic sample dipped in a fluid enhanced the reliability of the model. The reflected and transmitted pressure fields result to be affected by the microstructure parameters and the results coming from the dispersion analysis are in agreement with those observed in experiments for poroelastic specimens. Then, the problem has been complicated by considering the interphase taking place between the bone and the implant. In this way, we could handle the complexity added by the presence of the newly formed tissue. As already said, the fact that this interphase is a heterogeneous medium, a mixture of both solid and fluid phases whose properties evolve with time is an additional difficulty. Thus, in order to model the interaction of ultrasonic waves with this interphase, a thin layer with elastic and inertial properties has been considered in the model. The effects on the reflection properties of a transition between a homogeneous and a microstructured continuum have been investigated.Therefore, the characterization of the medium also via advanced signal processing techniques is investigated. In particular, the dynamic response due to the ultrasonic excitation of the bone-implant system is analyzed through the multifractal approach. A first analysis based on the wavelet coefficients pointed out a multifractal signature for the signals from both simulations and experiences. Then, a sensitivity study has also shown that the variation of parameters such as central frequency and trabecular bone density does not lead to a change in the response. The originality lies in the fact that it is one of the early efforts to exploit the multifractal approach in the ultrasonic propagation inside a heterogeneous medium

Un nouveau matériau d’âme à base de fibres enchevêtrées et réticulées a été précédemment développé dans le but d’améliorer certaines propriétés des structures sandwichs dont l’amortissement vibratoire. Cependant, son comportement mécanique et vibratoire doit être optimisé afin de l’utiliser dans le domaine aérospatial. Plusieurs paramètres morphologiques entrent en jeu lors de sa fabrication. L’objectif de cette thèse est de développer un modèle numérique permettant de mieux comprendre le comportement de ce matériau enchevêtré réticulé. Le comportement d’un volume élémentaire représentatif de fibres de carbone enchevêtrées et non-réticulées est d’abord étudié en compression par éléments finis. La géométrie numérique du réseau de fibres s’appuie sur les données morphologiques du matériau réel. Les simulations numériques permettent de suivre, au cours de la compression confinée, l’évolution des différents paramètres, tels que la distribution des orientations des fibres, la distance entre contacts ou la fraction volumique. Ces résultats constituent une base robuste pour le développement du modèle numérique du matériau enchevêtré et réticulé qui est ensuite utilisé pour modéliser le comportement mécanique en cisaillement, et en particulier pour simuler et expliquer les boucles d’hystérésis observées expérimentalement. A la fin de ce travail, une étude numérique est proposée afin de décrire l’influence des différents paramètres morphologiques sur la rigidité en compression et en cisaillement du matériau enchevêtré réticulé. / A new core material based on entangled and cross-linked fibers has been previously developed in order to improve certain properties of sandwich structures including vibration damping. However, its behavior must be optimized for use in the aerospace field. Several morphological parameters can be modified during the manufacturing process. The aim of this thesis was to develop a numerical model to better understand the behavior of this entangled cross-linked material. The behavior of a representative volume element of entangled carbon fibers without cross-links is first studied in compression using finite element. The numerical geometry of the fiber network relies on the morphological parameters of a real sample. Numerical simulations make it possible to follow, during the confined compression, the evolution of the different parameters, such as the distribution of fiber orientations, the distance between contacts or the volume fraction. These results provide a robust basis for developing the numerical model of the entangled cross-linked material which is then used to model the mechanical behavior in shear, and in particular to simulate and explain the hysteresis loops observed experimentally. At the end of this work, a numerical study is proposed to study the influence of different morphological parameters on the compressive stiffness and shear stiffness of the entangled cross-linked material.

Dans la première partie de ce travail nous considérons des problèmes hyperboliques du premier ordre linéaires où des problèmes paraboliques linéaires dégénérés en temps. En utilisant une méthode de matrice de masse singulière, nous proposons une méthode d’élément finis permettant d’avoir des estimations d’erreur en espace optimale pour l’élément fini de Lagrange P1 par exemple. Nous appliquons ces résultats au cas d’un système parabolique utilisé en electroradiologie. La seconde partie est consacrée aux polynômes Lp extrémaux à l’extérieur du cercle unité associés à une mesure de la forme générale α = βa + βs + γ, où βa est régulière, βs singulière et γ discrète. Dans un premier temps nous considérons βs = 0, et nous avons généralisé au cas Lp des résultats connus dans le cas L2. Dans le cas où βs = 0 nous montrons les mêmes résultats (formules d’optimalité) mais en utilisant d’autres fonctions de régularité. / In the first part of this work, we deal with, linear hyperbolic problems of first order or linear parabolic problems, which are degenerated with respect to the time operator. By using a singular mass matrix technique, we propose a finite element method allowing to get optimal error estimates with respect to space for the Lagrange first order finite element for example. Then our method is applied to a parabolic system degenerated with respect to time which is used in electrocardiology. The second part of this work is dedicated to extremal polynomials in Lp , outside to the unit circle associated to a measure α, with a general form given by α = βa + βs + γ. The regular part is denoted βa , the singular part βs and the discrete part γ. In a first step we take βs = 0, and we generalized to the Lp case the known results in the L2 case. When the singular part is non zero, by using different regularity functions, we get the same optimality formulae.

Les équations de Maxwell, qui gouvernent le comportement des champs électromagnétiques mésoscopiques, ne forment pas un ensemble clos d'équations. Il faut donc les compléter avec des relations constitutives, qui caractérisent un matériau. Nous avons voulu donner des relations fort générales, et les simplifier ensuite, en explicitant toutes les restrictions physiques que cela comportait, jusqu'à obtenir un système fini d'équations aux dérivées partielles non-linéaires couplées résoluble numériquement (méthode des éléments finis). Cela nous a permis d'étudier la diffraction d'un champ électromagnétique par un système, ayant la forme d'un cylindre ou d'un cristal photonique, fini ou infini, générant une deuxième et une troisième harmonique. Ces différentes composantes du champ électrique interagissent entre elles, par l'effet Kerr-optique ou la déplétion de l'onde de pompe. Nous avons aussi généralisé à l'optique non-linéaire quelques propriétés des matériaux bien connues dans le régime linéaire, comme l'anisotropie ou la perte d'énergie électrique.

Le travail présenté est une analyse critique des éléments finis poroélastiques basés sur la théorie de Biot, permettant la simulation du comportement vibroacoustique des matériaux poreux à squelette déformable (mousses polymères, en particulier). Dans un premier temps, une étude de convergence montre que les critères de maillage, habituellement utilisés pour les éléments monophasiques, s'appliquent eu égard aux longueurs d'onde de Biot, mais restent insuffisants pour des applications tridimensionnelles. Une deuxième partie est consacrée à la validation expérimentale. Une attention particulière est portée sur la caractérisation expérimentale des matériaux. La première validation concerne la mesure d'impédance en conduit d'un échantillon résonnant. Différentes conditions aux limites sont réalisées afin de tester la validité des lois de comportement isotrope ou isotrope transverse pour le squelette. La deuxième validation porte sur la vibration d'une plaque amortie par collage d'une couche poreuse. Bien que les tendances soient bonnes, la difficulté à caractériser le comportement mécanique du squelette est mise en relief. Dans la dernière partie, on s'intéresse à l'analyse du comportement des matériaux poroélastiques. Un calcul de la répartition des puissances dissipées et réactives est développé à partir de la formulation par éléments finis. Appliqué au cas d'une couche poreuse collée à une plaque, il permet de montrer l'importance de la dissipation due à la viscoélasticité du squelette. Un modèle de plaque équivalente, considérant la couche poreuse comme un milieu viscoélastique, sujet au cisaillement, a été développé. Les bons résultats obtenus permettent un allégement conséquent des calculs en ce qui concerne le comportement vibratoire de cette structure.

En ce début de 21e siècle, le bruit des transports est l'une des principales nuisances. Un important travail est réalisé par les acousticiens afin d'améliorer l'efficacité des écrans acoustiques.<br />Actuellement, le choix des protections anti-bruit se porte souvent sur des solutions triviales ou issues d'études paramétriques. Or le CSTB possède des codes de calculs numériques avancés dédiés à la simulation de la propagation acoustique en milieu extérieur. Le but de cette thèse est de coupler ces codes prévisionnels avec un outil mathématique à développer permettant une recherche systématique des solutions optimales.<br />Une étude bibliographique a permis de dégager des algorithmes applicables au cas de l'optimisation de paramètres caractérisant un écran acoustique. Ils ont été appliqués avec succès aux écrans multi-diffracteurs. Des méthodes d'optimisation multiobjectif ont en outre permis d'optimiser simultanément le prix de revient de la protection et son efficacité acoustique. Dans une optique de développement durable, un travail a été réalisé sur l'efficacité de protections acoustiques de faible hauteur en milieu urbain dans le but de créer des espaces calmes. Des mesures sur modèles réduits ont été confrontées aux simulations acoustiques et l'optimisation de la forme de ces protections a permis de dégager des solutions optimales. Enfin, les méthodes d'optimisation ont été appliquées au cas de l'optimisation de trajectoires.<br />Les principaux objectifs de la thèse ont été atteints, notamment par la création d'un outil utilisant des algorithmes d'optimisation (Nelder Mead et Algorithmes Génétiques) ainsi que les codes de calculs de simulation acoustique en milieu extérieur.

Alternatives aux méthodes de Monte-Carlo pour le traitement des problèmes de propagation d'incer- titudes dans les modèles mécaniques structuraux, les méthodes d'éléments finis stochastiques (MEFS) connaissent un succès grandissant depuis une dizaine d'années, concrétisée par de nombreux travaux de recherche internationaux. Le présent travail est une contribution à ces recherches et son but est double. D'une part, considérant la MEFS spectrale (Ghanem & Spanos, 1991), qui est actuellement très utilisée, nous en faisons une présentation détaillée afin d'en cerner les limites. Cette méthode, essentiellement valable pour les problèmes linéaires, présente l'internet de permettre l'emploi, non seulement de variables aléatoires mais également de processus ou champs stochastiques pour la modélisation probabiliste des paramètres incertains du modèle. Deux applications, l'une sur une barre en traction, l'autre sur une structure formée de poutres modélisant un assemblage bois, permettent de juger de ses possibilités. D'autre part, et c'est le coeur du travail, nous proposons une MEFS originale pour la résolution de problèmes mécaniquement non linéaires. Cette approche, de type surface de réponse, comprend deux étapes clés : une projection de la réponse mécanique non linéaire sur une base de polynomes d'Hermite et une approximation de cette réponse par B-splines cubiques interpolantes pour le calcul des coeficients de la projection. Sa pertinence vis-à-vis de l'estimation des moments de la réponse est jugée à travers quatre exemples de complexité variable : un treillis élastoplastique, une sphère élastoplastique sous pression et un cylindre en contact avec un plan, étudiée en phases élastique puis élastoplastique.

Dans le cadre de la conception de turbo-machines aéronautiques, l'amélioration du rendement est assurée, entre autres, par la diminution du jeu fonctionnel entre les parties tournantes et statiques, telles que les roues aubagées et le carter qui les entoure. Cette stratégie a des conséquences sur le comportement vibratoire des turbo-machines en favorisant l'apparition de contacts structuraux entre les sommets d'aubes et le carter, par exemple. Lorsque plusieurs points de contact co-existent, des phénomènes d'interaction modale peuvent apparaître. La simulation de ces phénomènes, potentiellement dangereux, dans un cadre indutriel est au cœur de notre étude. Du fait de la dimension du problème à traiter, des méthodes de réduction modale sont utilisées : une méthode à interfaces fixes, la méthode de Craig-Bampton, et une méthode à interfaces libres, la méthode de Craig-Martinez. L'étude porte notamment sur la performance de ces méthodes de réduction lorsqu'elles sont associées à une non linéarité de type contact. Le phénomène d'interaction modale est tout d'abord étudié sur des modèles 2D simplifiés avec l'analyse de la sensibilité des régimes d'interaction à la taille des modèles réduits, puis sur les modèles 3D industriels pour lesquels la solution vraie n'est pas accessible. La gestion du contact dans le 3D fait appel aux B-splines bicubiques surfaciques afin d'assurer de meilleures propriétés à la surface de contact et de faciliter la résolution numérique. Les résultats obtenus à l'aide des deux méthodes de réduction modale sont comparés et permettent de déterminer la méthode la plus appropriée pour l'industrialisation du code présentée en annexe de ce mémoire.

Cette thèse est composée de trois parties. Dans la première, nous considérons un système d'équations Reynolds Averaged Navier-Stokes en 3D, modélisant le couplage de deux fluides turbulents ( par exemple, océan/atmosphére). Nous proposons un schéma numérique, et nous montrons sa convergence vers l'unique solution du modèle.<br />La seconde partie est consacrée à une extension des méthodes spectrales dans des géométries complexes. Cette nouvelle méthode s'appuie sur deux idées: traitement des conditions aux limites de Dirichlet par pénalisation, en suivant la méthode de Nitsche, et une approximation de la géométrie par des pavés, en utilisant une octree (par exemple). <br />Nous donnons des erreurs de projection polyômiale et des estimations a priori. <br />Enfin, la dernière partie est consacrée au calucl scientifique où on a implémenté en C++ et validé cette méthode dans le logiciel FreeFem3d.