Pour les problèmes linéaires, différentes démarches existent pour estimer la qualité de la solution éléments finis. Elles conduisent généralement à l'estimation d'une norme de l'erreur globale. Mais le choix d'une précision globale fondée sur une norme du déplacement est souvent délicat car il n'y a pas de lien direct quantitatif avec une erreur sur des quantités mécaniques locales (appelées quantités d'intérêt) ayant un intérêt pour l'ingénieur. L'objectif de ce travail est de développer et de mettre en oeuvre dans Code_Aster une méthode d'estimation d'erreur en quantité d'intérêt pour le calcul de structures industrielles.<br /><br />Une étude bibliographique a permis de situer l'état de l'art et de faire le point sur les méthodes d'estimation d'erreur globale et locale et sur les techniques d'adaptation de maillages afin de déterminer celles qui sont les plus adaptées pour le calcul de structures en milieu industriel.<br /><br />Ensuite, une comparaison a été faite afin de déterminer la pertinence de l'utilisation de l'erreur en quantité d'intérêt dans un processus adaptatif par rapport à l'utilisation de l'erreur en norme de l'énergie, d'un raffinement uniforme ou d'un raffinement local dans la zone d'intérêt. L'étude a montré que l'utilisation de l'erreur en quantités d'intérêt est la stratégie qui permet toujours d'obtenir la meilleure précision pour un nombre d'éléments donné : cette stratégie est la plus pertinente dans un contexte de calcul de structures industrielles.<br /><br />Compte tenu des résultats précédents, une méthode d'estimation d'erreur en quantité d'intérêt a été développée et implémentée dans Code_Aster. Elle est basée sur la relation fondamentale de l'erreur en quantité d'intérêt et sur un estimateur d'erreur globale en norme de l'énergie de type résidus explicites. Cet estimateur ne permettant pas d'accéder à des bornes de l'erreur mais à une valeur approchée, il s'apparente donc à un indicateur d'erreur. Pour réaliser cette estimation, la résolution d'un problème dual est nécessaire. Les chargements de ce problème, particulier pour chaque quantité d'intérêt considérée, sont fournis pour de nombreuses quantités d'intérêt (notamment pour la contrainte de Von Mises). Le calcul final de l'erreur en quantité d'intérêt, à partir du calcul primal et du calcul dual est automatique. Une quantité d'intérêt pour l'estimation de l'erreur sur les facteurs d'intensité des contraintes a également été développée en 2D et 3D. Des exemples numériques ont montré le bon comportement de cet indicateur pour guider un processus d'adaptation de maillage pour les différentes quantités d'intérêt.<br /><br />Enfin, la stratégie de contrôle d'erreur développée a été utilisée, avec Code_Aster, dans le cadre d'études de structures industrielles. Deux études effectuées au département AMA, à EDF R&D sont présentées. La première consiste à étudier la contrainte de Von Mises dans un rotor HP, la seconde s'intéresse à la contrainte verticale dans les goujons d'un assemblage boulonné.

Les travaux de recherche menés dans le cadre de cette thèse concernent l'étude du comportement des groupes et des réseaux de micropieux. L'interaction entre les micropieux d'un groupe, ainsi que l'effet d'inclinaison des micropieux au sein d'un réseau sont traités à travers les trois parties de cette thèse.<br />La première partie est consacrée à la définition, la classification et les domaines d'application des micropieux. Les différentes méthodes usuelles de calcul des micropieux (isolés, en groupes ou en réseaux) sont également présentées.<br />La deuxième partie présente la synthèse de divers essais expérimentaux réalisés, dans le cadre du projet national FOREVER, sur des groupes et/ou des réseaux de micropieux. Ces essais sont réalisés en vraie grandeur ou en modèle réduit (centrifugeuse, chambre d'étalonnage ou cuve expérimentale).<br />La troisième partie traite de deux approches numériques différentes pour l'étude du comportement des micropieux. La méthode des fonctions de transfert de charge est utilisée à travers le programme de calcul des groupes de pieux (GOUPEG) qui est développé pour tenir compte de l'effet de l'inclinaison des micropieux. Le cas d'un réseau élémentaire de 4 micropieux et d'un groupe équivalent est étudié. Une étude paramétrique sur l'effet de l'inclinaison des micropieux au sein d'un réseau élémentaire est présentée. Enfin, la méthode des éléments finis est utilisée (le logiciel CESAR-LCPC) pour l'étude du comportement d'un réseau élémentaire de 4 micropieux (en double chevalet). Cette dernière approche fournit des résultats intéressants sur le comportement du massif du sol sous les micropieux inclinés.

Cette étude, réalisée au Centre des Matériaux de l'Ecole des Mines de Paris, porte sur les problèmes d'identification et de transférabilité des lois de fissuration des aciers utilisés à haute température. Une approche globale, fondée sur les paramètres C* et J de la mécanique non linéaire de la rupture, a été utilisée pour caractériser l'amorçage et la propagation des fissures en<br />fluage. Les nuances d'aciers étudiées sont : les aciers ferritiques 1Cr-1Mo-1/4V (chaud et froid, travaillant à 540°C et 250°C) utilisés dans les centrales thermiques et l'acier inoxydable austénitique 316 L(N) utilisé dans les centrales nucléaires. Au cours de cette thèse, une base de<br />données a été mise en place, elle regroupe plusieurs essais de fatigue, de fluage, de fatigue-fluage, et de relaxation. Sa particularité est de contenir plusieurs essais de fluage (27 essais), réalisés à différentes températures (550°C à 650°C) et sur trois différentes géométries. La pertinence du paramètre C* pour décrire la fissuration en fluage est analysée par une étude systématique des singularités de contraintes en élasto-viscoplasticité sous plusieurs modes de chargement (différents taux de triaxialité). Il a été montré que, outre le paramètre C*, un deuxième terme non singulier, noté Q*, est nécessaire pour décrire les variables locales au voisinage de la pointe de fissure. Les valeurs de ce paramètre de confinement sont toujours<br />négatives. La conséquence en est que les conditions dapplication des lois classiques de fissuration corrélant la vitesse de fissuration et le paramètre C* (da/dt - C*), seront sécurisantes pour les applications industrielles.<br />A travers cette étude, on a également montré que pour les aciers ferritiques, la période d'incubation des fissures est importante, donc une corrélation de type Ti - C* a été retenue pour prédire le temps à l'amorçage. Pour l'acier inoxydable austénitique, la phase pertinente est celle de<br />la propagation des fissures, ainsi une courbe maîtresse (da/dt - C*) a été établie pour cet acier. Pour cette identification une nouvelle méthodologie de dépouillement des essais de fluage a été mise en place. Enfin, la propagation des fissures a été simulée numériquement par la technique de relâchement des noeuds, permettant ainsi, de valider les expressions analytiques retenues pour dépouiller les essais de fluage.

Ce travail est consacré à l'étude de l'interaction d'ondes de Lamb avec un biseau. L'objectif est d'identifier les différents modes propagatifs issus de la conversion de l'onde incidente sur l'extrémité biseautée d'une plaque et d'évaluer l'énergie transportée par chaque mode. Dans un premier temps, cette étude est réalisée expérimentalement sur une plaque d'acier inoxydable. Les bilans d'énergie sont déduits des mesures des déplacements en surface par interférométrie laser. Ils sont corrigés pour tenir compte de la diffraction des ondes ultrasonores. Un modèle théorique, basé sur une décomposition modale, est ensuite mis en œuvre afin de justifier les résultats précédents. Le calcul des coefficients de réflexion en énergie a été mené dans le cas des modes de Lamb A0, S0 et A1 incidents sur des extrémités biseautées de 65 à 90° pour un produit fréquence-épaisseur FE variant de 1 à 4 MHz.mm. Les bilans quantitatifs obtenus par cette méthode valident les résultats expérimentaux. Le calcul théorique met en évidence l'importance des « modes complexes » existant dans la plaque. Une simulation par éléments finis a montré leur influence sur les réflexions et a permis d'évaluer à quelle distance du biseau les modes de Lamb se propagent seuls. Enfin, une étude est effectuée pour décrire l'influence d'un biseau sur le comportement du « mode de bout », phénomène particulier pouvant se produire à l'extrémité d'une plaque dans une gamme fréquentielle étroite lorsque le mode de Lamb S0 est incident.

Les travaux présentés dans ce mémoire portent sur l'application de la Méthode des Plans d'Expériences (MPE) à l'étude et à l'optimisation de dispositifs électrotechniques. La modélisation éléments finis est l'outil d'analyse privilégié, fournissant les prototypes virtuels des dispositifs étudiés. La MPE, introduite dans le premier chapitre, est un ensemble homogène d'outils et de méthodes algébro-statistiques visant à établir et à analyser les relations existant entre les grandeurs étudiées (réponses) et leurs sources de variations supposées (facteurs). Cette analyse peut être qualitative afin de déterminer des facteurs influents, ou bien quantitative pour établir les variations des réponses en fonction des facteurs significatifs. L'opération de modélisation est toujours fondamentale. Elle est opérée à l'issue de séries de simulations définies par les plans d'expériences (PE). Le deuxième chapitre présente plusieurs algorithmes utilisant les PE de façon exclusive, pour la modélisation des réponses ainsi que pour la recherche des conditions optimales. Des particularités apparaissent alors, telle que la possibilité de partager certaines expériences par plusieurs plans. Le caractère virtuel des expériences justifie la création et la mise au point d'un superviseur d'optimisation, afin d'automatiser et de faciliter l'application de la MPE et celle des stratégies d'optimisation par PE à partir de simulations informatiques. Le troisième chapitre présente les principales caractéristiques de ce nouvel outil : Sophemis. Enfin, le quatrième chapitre met en œuvre l'ensemble de ces développements, en appliquant les algorithmes d'optimisation présentés, à l'étude de trois systèmes électrotechniques. Le premier est un moteur brushless à aimants permanents, le second correspond au cas test n°22 du T.E.A.M. Workshop, et le dernier se rapporte à un frein linéaire à courants de Foucault pour usage ferroviaire.

Aujourd'hui la simulation numérique du soudage apporte une solution à la maîtrise du procédé en prédisant l'état résiduel de la structure. Ainsi, l'un des objectifs de ce travail de thèse est de dresser un bilan de l'apport de la simulation des procédés et notamment du soudage dans le contexte industriel et d'établir une aide à la compréhension des phénomènes impliqués par la mise en place d'outils de modélisation numériques adaptés pour parvenir aux résultats attendus. Comme toute carte à l'échelle 1 se révélant inutile et inexploitable, nous ne proposerons pas un modèle physique unique et réel mais plutôt un ensemble d'approches phénoménologiques basées sur la compréhension des phénomènes physiques et qui permet, par la réduction du problème à partir d'hypothèses justifiées, à la simulation numérique d'atteindre les objectifs attendus par les industriels. Quel avantage existerait-t-il à disposer d'un modèle de même complexité que son objet ?

Les modèles dynamiques sont incontournables en synthèse d'animations car ils permettent la simulation réaliste de phénomènes physiques et accordent une meilleure immersion dans un monde virtuel.<br />Plusieurs approches performantes permettent l'animation d'objets déformables, mais les scènes sont souvent complexes à modéliser rendant leur utilisation difficile en pratique.<br />Dans cette thèse nous proposons une solution simplifiant l'animation physique interactive d'objets déformables. Nous suggérons de plonger et d'interpoler l'objet dans une grille déformable sur laquelle s'appliquent des lois mécaniques. Une méthode d'éléments finis rapides et robustes a été étendue afin de prendre en compte la répartition de la matière et plusieurs propriétés de matériaux à l'intérieur d'un élément, et ainsi offrir un comportement amélioré à des résolutions grossières. Afin de concentrer les calculs là où ils sont le plus nécessaires, une formulation multirésolution simple est proposée.<br />Puis nous analysons deux méthodes permettant d'améliorer la propagation des déformations pour des matériaux "mal conditionnés" : une formulation hiérarchique des élément finis, lourde à mettre en place mais permettant facilement la multirésolution, et une formulation multigrid, élégante et performante, mais plus difficile à décliner en multirésolution.<br />Enfin nous validons la précision de notre méthode en la soumettant à diverses expériences.<br />Il en résulte une méthode rapide, robuste, précise et facile d'utilisation aussi bien pour un infographiste, qui peut animer n'importe quel modèle sans connaissances préalables, que pour la modélisation individualisée d'un patient à partir d'images médicales segmentées.

Récemment de nouvelles méthodes de simulation numérique ont fait leur apparition. Ces méthodes basées sur un nuage de noeuds ne font pas intervenir de maillage comme pour la méthode des éléments finis. Malgré leur nombre, leur base théorique est semblable. De plus, de part leur caractère récent, leurs développements sont encore à ce jour qu 'aux prémices. Ce travail récapitule les grandes lignes des procédures indispensables pour une résolution à l'aide d'une méthode sans maillage appelée méthode HP-Clouds. Entre autre, les fondements mathématiques par la création de nouvelles fonctions de forme sans maillage, supportées par des boules, sont présentés dans un premier chapitre. Puis, une procédure de résolution des équations de Maxwell en électromagnétisme à l'aide de la méthode HP-Clouds est présentée en décrivant précisément la méthode de. Ritz-Galerkin dans un cas simple. Nous avons d'autre part mis l'accent sur la structure rie données basée sur les boules, supports des fonctions de forme, permettant, ainsi de faciliter l'insertion de la méthode HP-Clouds dans un logiciel de simulation numérique. Dans toutes ces étapes nous nous sommes astreint à ne pas utiliser de maillage même intermédiaire ou fictif. Enfin, nous avons validé nos résultats sur trois problèmes concrets qui laisse présager un avenir prometteur pour les méthodes sans maillage.

La simulation numérique par la méthode des éléments finis de tout problème physique s'appuie sur le maillage associé à la géométrie du domaine de calcul. Dans le cadre des problèmes de la mise en forme des matériaux, le maillage qui suit les grandes déformations de la pièce dégénère rapidement. La simulation de tels problèmes nécessite donc la génération de manière automatique de nombreux maillages dont la qualité conditionne la précision des calculs. L'objectif de cette étude est le développement d'une procédure d'adaptation de maillage entièrement automatique permettant le contrôle de l'erreur de discrétisation spatiale et le pilotage de l'étape de remaillage au cours des calculs. Une première partie de ce travail est consacrée à l'étude et l'évaluation numérique des estimateurs d'erreur de type Zienkiewicz-Zhu. Initialement développés pour des problèmes 2D d'élasticité, ces estimateurs sont étendus aux problèmes 3D non linéaires avec des matériaux incompressibles. L'objectif de cette première étude est le développement d'un estimateur fiable et efficace pour le contrôle d'erreur dans le cadre des problèmes de la mise en forme des matériaux. Une fois l'erreur estimée, il est possible de contrôler la qualité de la solution en calculant la taille optimale de chaque élément du maillage. Ceci revient à construire un maillage optimal, soit au sens d'une précision imposée ou au sens de la taille maximale du problème étudié. Il s'agit ainsi, dans cette deuxième partie, de développer une stratégie d'adaptation de maillage, pilotée par l'estimation d'erreur, qui soit efficace et robuste pour la simulation numérique des problèmes industriels de la mise en forme.

Le but de ce travail était de fournir un cadre cohérent pour le traitement des problèmes de contact en utilisant une discrétisation de type noeud à segment. Trois aspects principaux de la mécanique numérique du contact ont été particulièrement considérés : la description de la géométrie, le problème de détection de contact et les techniques de résolution. Le manuscrit contient cependant une présentation complète de la mécanique du contact et des algorithmes numériques qui lui sont attachés. Un nouveau formalisme mathématique -- les s-structures -- est employé dans l'ensemble de la thèse. Il fournit un cadre de formulation intrinsèque qui permet d'exprimer de façon compacte un grand nombre de problèmes de mécanique et de physique. La thèse propose plusieurs idées originales et des extensions des techniques classiques, qui ont toutes été mises en œuvre dans le code de calcul par éléments finis ZéBuLoN (ZSeT). Plusieurs études de cas, présentées dans la thèse, viennent démontrer les performances et la robustesse des méthodes numériques utilisées pour la détection et la résolution.