Cette thèse vise à proposer de nouvelles méthodes permettant de reconstruire la circulation dans le manteau terrestre et l'évolution de la tectonique de surface pour les deux cents derniers millions d'années. Nous utilisons des modèles numériques de convection mantellique dans lesquels la dynamique de surface est comparable à la tectonique terrestre. En combinant ces modèles avec des reconstructions de la tectonique des plaques il est possible d'estimerla structure et l'évolution du champ de température dans le manteau. Jusqu'à présent, l'inclusion des reconstructions de la tectonique des plaques se faisait en imposant des conditions aux limites du modèle (équilibre des forces, vitesses imposées...). Ces techniques, bien que permettant de tester la validité de différents scénarios tectoniques alternatifs, n'autorisent pas de rétroaction dynamique de la convection mantellique sur la tectonique de surface.Dans ce travail, nous avons développé des techniques d'assimilation de données permettant d'intégrer les reconstructions de la tectonique des plaques dans un modèle numérique tout en laissant se développer de manière auto-cohérente cette rétroaction. Les techniques développées permettent également de prendre en compte les incertitudes associées aux reconstructions de la tectonique des plaques et de calculer les erreurs sur l'estimation finale de la circulationmantellique.Dans un premier temps, nous avons développé un filtre de Kalman suboptimal qui permet d'estimer la structure et l'évolution de la circulation mantellique la plus probable à partir d'un modèle numérique de convection et d'une sérietemporelle d'observations de surface, ainsi que de leurs incertitudes respectives.Ce filtre a été testé sur des expériences synthétiques. Celles-ci consistent à tenter de retrouver une évolution témoin à partir d'une série temporelle de données issues de cette évolution. Ces expériences ont montré qu'il était possible, enprincipe, de reconstruire la structure et l'évolution de l'ensemble du manteau à partir d'observations de vitesses et de flux de chaleur à la surface.Dans un second temps, nous avons développé un filtre de Kalman d'ensemble. Ce filtre permet non seulement d'estimer de manière plus précise la géométrie des structures mantelliques, mais aussi les incertitudes sur cette estimation. / This dissertation focuses on the developpement of data assimilation methods to reconstruct the circulation of the Earth's mantle and the evolution of its surface tectonics for the last 200~Myrs. We use numerical models of mantle convection in which the surface dynamics is similar to the Earth's. By combining these models with plate tectonics reconstructions, it is possible to estimate the structure and evolution of the temperature field of the mantle. So far, the assimilation of plate tectonics reconstructions was done by imposing specific boundary conditions in the model (force balance, imposed velocities...). These techniques, although insightful to test the likeliness of alternative tectonic scenarios, do not allow the full expression of the dynamical feedback between mantle convection and surface tectonics. We develop sequential data assimilation techniques able to assimilate plate tectonics reconstructions in a numerical model while simultaneously letting this dynamicalfeedback develop self-consistently. Moreover, these techniques take into account errors in plate tectonics reconstructions, and compute the error on the final estimation of mantle circulation.First, we develop a suboptimal Kalman filter. This filter estimates the most likely structure and evolution of mantle circulation from a numerical model of mantle convection, a time series of surface observations and the uncertainty on both. This filter was tested on synthetic experiments. The principle of a synthetic experiment is to apply the data assimilation algorithm to a set of synthetic observations obtained from a reference run, and to then compare the obtained estimation of the evolution with the reference evolution. The synthetic experiments we conducted showed that it was possible, in principle, to reconstruct the structure and evolution of the whole mantle from surface velocities and heat flux observations.Second, we develop an Ensemble Kalman Filter. Instead of estimating the most likely evolution, an ensemble of possible evolutions are computed. This technique leads to a better estimation of the geometry of mantle structures and a more complete estimation of the uncertainties associated.

Le sujet de l'étude concerne la caractérisation thermique à hautes températures de matériaux anisotropes dont la diffusivité thermique varie selon la direction considérée. Cette mesure de la diffusivité est permise par l'observation des variations transitoires de température d'un matériau soumis à un flux de chaleur de type impulsionnel. L’excitation provient d’un Laser et la mesure de température est réalisée par thermographie infrarouge sur la face opposée à l'excitation thermique. Le champ de température ainsi obtenu permet de déterminer les trois diffusivités du matériau selon ses directions d'anisotropie. En effet, grâce à des transformations intégrales du champ de température, il est possible d'obtenir un modèle théorique décrivant les variations de température au sein du matériau. Les estimations des diffusivités s'obtiennent alors par la minimisation de la somme des écarts quadratiques entre les modèles théoriques et leurs équivalents expérimentaux. Il s'agit de problèmes d'optimisation non linéaire et les estimations sont réalisées dans le domaine des fréquences spatiales et dans le temps grâce à une inversion numérique de Laplace. Basée sur des dispositifs optiques, cette méthode est non intrusive et grâce aux modèles analytiques les mesures sont rapides et précises même à haute température. La méthode ainsi que le nouveau banc expérimental mis en place rendent possible la mesure des trois diffusivités en une unique expérience pour des excitations de forme quelconque en espace et non nécessairement Dirac en temps / The study concerns the thermal characterization at high temperatures of anisotropic materials whose thermal diffusivity varies according to the direction considered. This measurement of diffusivity is allowed by the observation of the transient variations of temperature of a material subjected to a heat pulse source. The excitation is performed by a Laser and the temperature measurement is carried out by infrared thermography on the opposite face of the thermal excitation. The temperature field thus obtained makes it possible to determine the three diffusivities of the material according to its directions of anisotropy. Indeed, thanks to integral transforms of the temperature field, it is possible to obtain a theoretical model describing the temperature variations within the material. The estimates of diffusivities are then obtained by the minimization of the sum of squared residuals between the theoretical models and their experimental equivalents. These are problems of nonlinear optimization and the estimations are carried out in the spatial frequency domain and in time thanks to a numerical inversion of Laplace. Based on optical devices this method is non-intrusive and thanks to the use of analytical models the estimations are fast and accurate even at high temperatures. The method and the new experimental facility make it possible to estimate the three thermal diffusivities in a single experiment and this for excitations of any shape in space and not necessarily Dirac’s delta function in time

L'évolution des calottes polaires est régie à la fois par une dynamique d'écoulement complexe et par des mécanismes tel le glissement à la base, la température de la glace ou le bilan de masse en surface. De plus, de nombreuses boucles de rétroactions sont constatées entre les différents phénomènes impliquées. Tout ceci rend la modélisation de cette évolution complexe. Malgré tout, un certain nombre de modèles ont été développés dans cette optique. Ceux-ci font tous intervenir des paramètres influents qui dans certains cas sont peu ou pas connus. Ils nécessitent donc d'être correctement spécifiés. L'assimilation de données peut permettre une meilleure estimation de ces paramètres grâce à l'utilisation d'observations qui sont peu nombreuses en glaciologie. Dans cette thèse, nous nous intéressons à la mise en place de systèmes d'assimilation performants pour deux problèmes inverses concernant l'évolution des calottes polaires. Pour mieux nous concentrer sur ce point, nous avons travaillé avec un modèle d'évolution de calotte simplifié (appelé Winnie) qui, cependant, représente bien la plupart des processus complexes de la dynamique de la glace, et permet de travailler à différentes échelles de temps. Dans un premier temps, nous mettons en place une approche 4D-Var pour la reconstruction de l'évolution d'un paramètre climatique influant sur l'évolution d'une calotte sur une échelle de temps typique de 20 000 ans. Elle nécessite notamment l'écriture du code adjoint du modèle. Dans un second temps, nous nous intéressons au problème du spin-up. Ce problème de calibration du modèle pour des simulations à échelle de temps courtes (pas plus de 100 ans) consiste plus particulièrement en la reconstruction conjointe de l'état initial, de la topographie du socle rocheux et des paramètres de glissement basal. Nous développons ici une approche filtre de Kalman d'ensemble pour résoudre ce problème.

Ce mémoire est constitué de deux parties relativement indépendantes, dont la première partie porte sur les méthodes de mesure de température par méthodes Multi-Spectrales (pyrométrie optique passive), et la seconde sur la Caractérisation Thermique à haute température par transformations intégrales de matériaux orthotropes. Dans chacune de ces deux parties, les méthodes/modèles développés ont été traités du point de vue théorique, numérique, et expérimental. Dans la partie multi-spectrale, une méthode de mesure de température permettant de prendre en compte les variations spectrales de la chaine de mesure globale (incluant l’émissivité) a été présentée. De plus, une méthode de détermination des longueurs d’ondes optimales au sens de la minimisation de l’écart-type sur la température, a été développée. Enfin, il a également été montré que les longueurs d’ondes optimales pour les mesures mono-spectrales et bi-spectrales pouvaient être déterminées à l’aide de lois analogues à la loi de déplacement de Wien. Dans la partie Caractérisation Thermique, différentes méthodes et modèles ont été développés. Les méthodes proposées effectuent l’estimation des diffusivités longitudinales et transversales sur l’ensemble des harmoniques simultanément. De plus, ces méthodes permettent de s’affranchir du couplage thermique dû à la présence d’un porte-échantillon, et/ou d’effectuer des mesures de diffusivités pseudo-locales, en injectant comme conditions aux limites les informations expérimentales obtenues par caméra infrarouge. Enfin, les notions de corrélation entre les paramètres et de durée d’exploitabilité des harmoniques ont également été abordées / This thesis consists of two relatively independent parts, the first part focuses on methods of temperature measurement using Multi-Spectral (passive optical pyrometry) methods, and the second on the Thermal Characterization by integral transforms at high temperature of orthotropic materials. In each of these two parts, methods / models developed were treated from a theoretical point of view, numerical and experimental. In the multi-spectral part, a method of temperature measurement to take into account a spectral variation of the overall measurement chain (including the emissivity) was introduced. Moreover, a method of determining the optimal wavelengths in the sense of minimizing the standard deviation of temperature, has been developed. Finally, it has also been shown that the optimal wavelengths for mono-spectral and bi-spectral measurements could be determined with similar laws to Wien's displacement law. In the Thermal Characterization part, different methods and models have been developed. The proposed methods perform the estimation of longitudinal and transverse diffusivities on all harmonics simultaneously. Furthermore, they allow overcoming the thermal coupling due to the presence of a sample holder, and / or making pseudo-local measurements of diffusivities. Finally, the concepts of correlation between parameters and duration of harmonics exploitability were also discussed.This thesis consists of two relatively independent parts, the first part focuses on methods of temperature measurement using Multi-Spectral (passive optical pyrometry) methods, and the second on the Thermal Characterization by integral transforms at high temperature of orthotropic materials. In each of these two parts, methods / models developed were treated from a theoretical point of view, numerical and experimental. In the multi-spectral part, a method of temperature measurement to take into account a spectral variation of the overall measurement chain (including the emissivity) was introduced. Moreover, a method of determining the optimal wavelengths in the sense of minimizing the standard deviation of temperature, has been developed. Finally, it has also been shown that the optimal wavelengths for mono-spectral and bi-spectral measurements could be determined with similar laws to Wien's displacement law. In the Thermal Characterization part, different methods and models have been developed. The proposed methods perform the estimation of longitudinal and transverse diffusivities on all harmonics simultaneously. Furthermore, they allow overcoming the thermal coupling due to the presence of a sample holder, and / or making pseudo-local measurements of diffusivities. Finally, the concepts of correlation between parameters and duration of harmonics exploitability were also discussed

Les exigences en matière de bruit rayonné par les navires de la Marine ou de recherche engendrent le développement de nouvelles méthodes pour améliorer leurs caractérisations. Le propulseur, qui est la source la plus importante en champ lointain, est généralement étudié en tunnel hydrodynamique. Cependant, compte tenu de la réverbération dans le tunnel et du niveau élevé du bruit de couche limite turbulente (CLT), la caractérisation peut s’ avérer délicate. L'objectif de la thèse est d'améliorer les capacités de mesures acoustiques du Grand Tunnel Hydrodynamique (GTH) de la DGA en matière de bruits émis par les maquettes testées dans des configurations d'écoulement.Un modèle de propagation basé sur la théorie des sources images est utilisé afin de prendre en compte le confinement du tunnel. Les coefficients de réflexion associés aux parois du tunnel sont identifiés par méthode inverse et à partir de la connaissance de quelques fonctions de transfert. Un algorithme de débruitage qui repose sur l’ Analyse en Composantes Principales Robuste est également proposé. Il s'agit de séparer, de manière aveugle ou semi-aveugle, l’ information acoustique du bruit de CLT en exploitant, respectivement, la propriété de rang faible et la structure parcimonieuse des matrices interspectrales du signal acoustique et du bruit. Ensuite, une technique d'imagerie basée sur la méthode des sources équivalentes est appliquée afin de localiser et quantifier des sources acoustiques corrélées ou décorrélées. Enfin, la potentialité des techniques proposées est évaluée expérimentalement dans le GTH en présence d'une source acoustique et d'un écoulement contrôlé. / The noise requirements for naval and research vessels lead to the development of new characterization methods. The propeller, which is the most important source in the far field, is usually studied in a water tunnel. However, due to the reverberation in the tunnel and the high level of flow noise, the characterization may be difficult. The aim of the thesis is to improve the measurement capabilities of the DGA Hydrodynamic tunnel (GTH) in terms of noise radiated by models in flow configurations.The propagation model is described through the image source method. Unfortunately, the reflection coefficients of the tunnel walls are generally unknown and it is proposed to estimate these parameters using an inverse method and the knowledge of some reference transfer functions. The boundary layer noise (BLN) may be stronger than the acoustic signal, therefore a Robust Principal Component Analysis is introduced in order to separate, blindly or semi-blindly, the acoustic signal from the noise. This algorithm is taking advantage of the low rank and sparse structure of the acoustic and the BLN cross-spectrum matrices. Then an acoustic imaging technique based on the equivalent source method is applied in order to localize and quantify correlated or decorrelated sources. Finally, the potentiality of the proposed techniques is evaluated experimentally in the GTH in the presence of an acoustic source and a controlled flow.

Ces travaux portent sur la résolution successive de deux problèmes inverses en transferts thermiques : l'estimation de la densité de flux en surface d'un matériau puis de la conductivité thermique équivalente d'une couche déposée en surface de ce matériau. Le modèle direct est bidimensionnel orthotrope (géométrie réelle d'un matériau composite), instationnaire, non-linéaire et ses équations sont résolues par éléments finis. Les matériaux étudiés sont les composants face au plasma (tuiles composite carbone-carbone) dans le Tokamak JET. La densité de flux recherchée varie avec une dimension spatiale et avec le temps. La conductivité du dépôt de surface varie spatialement et peut également varier au cours du temps pendant l'expérience (toutes les autres propriétés thermophysiques dépendent de la température). Les deux problèmes inverses sont résolus à l'aide de l'algorithme des gradients conjugués associé à la méthode de l'état adjoint pour le calcul exact du gradient. La donnée expérimentale utilisée pour la résolution du premier problème inverse (estimation de flux surfacique) est le thermogramme fourni par un thermocouple enfoui. Le second problème inverse utilise, lui, les variations spatio-temporelles de la température de surface du dépôt inconnu (thermographie infrarouge) pour identifier sa conductivité. Des calculs de confiance associée aux grandeurs identifiées sont réalisés avec la démarche Monte Carlo. Les méthodes mises au point pendant ces travaux aident à comprendre la dynamique de l'interaction plasma-paroi ainsi que la cinétique de formation des dépôts de carbone sur les composants et aideront au design des composants des machines futures (WEST, ITER). / This work deals with the successive resolution of two inverse heat transfer problems: the estimation of surface heat flux on a material and equivalent thermal conductivity of a surface layer on that material. The direct formulation is bidimensional, orthotropic (real geometry of a composite material), unsteady, non-linear and solved by finite elements. The studied materials are plasma facing components (carbon-carbon composite tiles) from Tokamak JET. The searched heat flux density varies with time and one dimension in space. The surface layers conductivity varies spatially and can vary with time during the experiment (the other thermophysical properties are temperature dependent). The two inverse problems are solved by the conjugate gradient method with the adjoint state method for the exact gradient calculation. The experimental data used for the first inverse problem resolution (surface heat flux estimation) is the thermogram provided by an embedded thermocouple. The second inverse problem uses the space and time variations of the surface temperature of the unknown surface layer (infrared thermography) for the conductivity identification. The confidence calculations associated to the estimated values are done by the Monte Carlo approach. The method developed during this thesis helps to the understanding of the plasma-wall interaction dynamic, as well as the kinetic of the surface carbon layer formation on the plasma facing components, and will be helpful to the design of the components of the future machines (WEST, ITER).

En raison du nombre croissant des populations vivant sur les littoraux, il devient capital de caractériser ces milieux ainsi que leurs évolutions. De par sa diversité instrumentale, la télédétection spatiale présente des possibilités exceptionnelles pour analyser les caractéristiques des littoraux. Ce travail porte sur l'étude de certaines propriétés du littoral à l'aide des images de télédétection. Le trait de côte caractérise la position du rivage. Sous certaines conditions (tempêtes, raz de marée ...), ce dernier peut évoluer rapidement et dans des proportions importantes. À l'aide des radars imageurs, il est possible d'observer les littoraux dans de telles situations. Pour extraire le trait de côte, nous proposons une méthode exploitant la texture de ces images. Cette méthode est évaluée en la comparant avec d'autres méthodes sur un site étalonné, ainsi que sur d'autres sites et avec des instruments différents. Ce travail porte aussi sur l'analyse du milieu côtier à l'aide d'instruments optiques. Nous montrons que les méthodes usuelles d'analyse permettent, en général, de ne traiter qu'une seule caractéristique parmi l'ensemble. Cette façon d'opérer nous a conduit à définir une méthode plus générale pour analyser les caractéristiques optiques du milieu marin non plus séparément mais ensemble. Basée sur une modélisation du transfert radiatif dans les eaux côtières, cette méthode offre des informations sur les natures de l'eau, des fonds marins et sur la profondeur. Cette méthode est évaluée à l'aide de simulations numériques. Elle est ensuite appliquée sur des images acquises avec un spectromètre aéroporté et avec un radiomètre spatial. Ces exemples montrent que cette méthode offre des résultats prometteurs pour l'étude des eaux côtières. Cette étude montre la complémentarité des instruments spatiaux pour l'étude du littoral. Pour obtenir des cartes riches et précises, nous montrons qu'il faut tenir compte d'images acquises à des dates distinctes et avec des instruments différents.

Ce travail de doctorat porte sur l'utilisation des mathématiques analytiques dans le cadre de méthodes inverses appliquées à l'industrie. Ces travaux tiennent au développement de capteurs inverses en temps réel adaptés au laminage industriel. Le producteur d'acier ArcelorMittal dirige un projet européen, qui vise à montrer la faisabilité de capteurs mesurant les champs (température, contraintes) dans le contact entre le produit et l'outil sans altérer les conditions de ce contact. Les travaux de thèse présentés dans ce mémoire ont été réalisés au sein du laboratoire Navier et financés par l'école des Ponts ParisTech. Cependant un contrat sur trois ans signé avec ArcelorMittal a permis à l'auteur d'être partie prenante de ce projet européen, et ainsi de voir ses recherches concrétisées par une demande industrielle réelle. L'enjeu de cette thèse est double, académique et industriel. Académique en ce sens que les travaux cherchent à recenser et utiliser efficacement les méthodes de résolution analytiques existantes, pour des problèmes inverses en thermoélasticité, dans le cadre d'une métrologie en temps réel. Les problématiques propres, liées au caractère inverse des problèmes à traiter, pénalisent les méthodes de résolution numériques (FEM BEM), en ce sens que les problèmes inverses sont mal posés, et qu'une stabilisation des codes de calcul numériques est nécessaire mais souvent délicate si l'on considère les conditions extrêmes (champs très singuliers) appliquées aux outils industriels de laminage. Par ailleurs la métrologie en temps réel exclut l'utilisation de codes numériques trop coûteux en temps de calcul (méthodes itératives etc...). Ces deux aspects contribuent à renouveler assez largement l'intérêt pour les solutions analytiques. Ainsi des algorithmes numériques efficaces ont été développés sur la base de résolutions analytiques inverses. Il convient alors d'en regrouper (dans la mesure du possible) les méthodes les plus efficaces (en termes de précision et de temps de calcul notamment) et les plus adaptées pour la métrologie. Différents développements en séries élémentaires sont passés en revue, permettant non seulement de donner à une suite de points mesurés une forme analytique, mais également de simplifier les équations aux dérivées partielles à résoudre. D'autre part l'enjeu de cette thèse est également industriel, car ces travaux s'inscrivent dans une démarche de développement de capteurs adaptés à la mise en forme de l'acier par laminage. Ainsi l'étude de la robustesse au bruit de mesure, les contraintes technologiques liées à l'insertion des capteurs, les limitations en termes de fréquence d'acquisition et les problématiques de calibrage sont au coeur des développements. Ainsi, l'ensemble des travaux présentés, peut constituer une sorte de réhabilitation des méthodes analytiques comme base à des algorithmes numériques efficaces, dont la supériorité sur les codes de calculs usuels (en termes de temps de calcul et parfois aussi de précision) est mise en lumière, dans le contexte précis de la métrologie en temps réel sur des géométries simples. Trois méthodes inverses en deux dimensions, adaptées au laminage industriel, ont été menées à bien (élastique isotherme, thermique et couplage thermo-élastique), ainsi qu'une série d'applications expérimentales réalisées sur le laminoir de laboratoire d'ArcelorMittal. Par ailleurs, des extensions en trois dimensions des méthodes inverses élastiques et thermiques sont également détaillées.