Orientador: Vanessa Avansini Botta Pirani / Banca: Marcelo Messias / Banca: Anna Diva Plasencia Lotufo / Resumo: Neste trabalho, ser a apresentado um estudo detalhado da estabilidade dos pontos de equilíbrio de alguns modelos matemáticos que representam o funcionamento de um ciruito elétrico que possui o memristor em sua composição, além dos outros componentes elétricos, formados por sistemas de equações diferenciais ordinárias de terceira e quarta ordens, envolvendo funções lineares por partes. Em tal processo e de fundamental importância o conhecimento de resultados relacionados a zeros de polinômios, pois a análise da estabilidade de tais sistemas está relacionado a determina ção dos autovalores da matriz dos coeficientes do sistema. Em tal estudo ser a utilizado o Critério de Routh-Hurwitz. / Abstract: In this work, a detailed study of the stability of the equilibrium points of some mathematical models that represent the that represent the behavior of an electrical circuit with a memristor in your composition, consisting, consisting of ordinary di erential equations of third and fourth order systems, involving piecewise linear functions. In this theory is very important the study of results related to the zeros of polynomials, because the stability analysis of these systems is related to the eigenvalues of the coe cient matrix of the system. The Routh-Hurwitz criterion will be used. / Mestre

Orientador: Aparecida Doniseti Pires de Souza / Coorientador: Adriano Ferreti Borgatto / Banca: Mariana Curi / Banca: Maria Raquel Miotto Morelatti / Resumo: Este trabalho apresenta uma aplicação da Teoria da Resposta ao Item (TRI), mais especi camente do modelo logístico unidimensional de três parâmetros, para a construção de uma escala para medir pro ciência em conteúdos matemáticos básicos. Os itens que compõem o instrumento de avaliação foram elaborados a partir de uma Matriz de Refer ência construída com base nas matrizes do Sistema de Avaliação da Educação Básica (SAEB). Os temas abordados incluem espaço e forma, grandezas e medidas, número e funções, envolvendo álgebra e funções. A calibração dos parâmetros e a estimação das pro ciências foram feitas utilizando abordagem bayesiana. Os resultados mostraram que a maioria dos itens propostos permite avaliar a pro ciência do ingressante, sendo nove entre os trinta e dois que compuseram a prova, classi cados como itens âncoras. No entanto, novos itens precisam ser incluídos para que em parte da escala as habilidades sejam melhor estimadas / Abstract: This article o ers an application of the Item Response Theory (IRT), more speci cally, of the one-dimensional logistic model of three parameters, for the construction of a scale to measure pro ciency in basic mathematical content. The items making up the evaluation tool were developed from a Reference Matrix based on matrices of the Basic Education and Evaluation System (SAEB). The topics include space and form, quantities and measures, number and functions involving algebra and functions. The calibration of parameters and estimation of pro ciencies were carried out using the Bayesian approach. The results showed that most of the proposed items enable evaluation of entrant pro ciency, nine of the thirty-two making up the test being classi ed as anchor items. However, new items need to be included so that the scale of skills can be better estimated / Mestre

Orientador: Carina Alves / Banca: Eliris Cristina Rizziolli / Banca: Cristiane Alexandra Lázaro / Resumo: O presente trabalho mostra a importância da Álgebra Linear e em particular da Teoria de Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares para resolver problemas práticos e contextualizados. Mostramos aplicações em circuitos elétricos, no balanceamento de equações químicas, nos modelos aberto e fechado de Leontief, e no funcionamento do GPS. Ainda, foi aplicado um plano de aula para os alunos do segundo ano do Ensino Médio e apresentamos sugestões de exercícios de vestibulares sobre os tópicos estudados, para serem abordados em sala de aula / Abstract: The present work shows the importance of Linear Algebra and in particular of Matrix Theory, Determinants and Linear Systems to solve practical and contextualized problems. We show applications in electrical circuits, in the balancing of chemical equations, in the open and closed models of Leontief, and in the operation of GPS. Also, a lesson plan was applied to the students of the second year of high school and we presented suggestions of exercises of vestibular about the topics studied, to be approached in the classroom / Mestre

Orientador: Érika Capelato / Banca: Thiago de Melo / Banca: Camila Fernanda Bassetto / Resumo: Neste trabalho estudamos a Teoria dos Grafos compreendendo suas definições, resultados e algumas aplicações como O Problema das Pontes de Köningsberg, O Problema Chinês do Carteiro, O Problema do Caixeiro Viajante e O Teorema das Quatro e das Cinco Cores. Com o uso da Coleção M3 - Matemática Multimídia, que contém recursos educacionais em formatos digitais, aplicamos as atividades sugeridas aos alunos do segundo ano do Ensino Médio de uma escola particular localizado na cidade de São Pedro - SP. As atividades mostraram que, apesar da Teoria dos Grafos não constar no currículo regular do Ensino Médio, sua aplicação para este grupo de alunos foi positiva, uma vez que os alunos sentiram-se motivados com o conteúdo abordado na forma digital e com sua aplicação ao estudo de Matrizes. Concluímos assim que, nos dias atuais a ligação do processo de ensino aprendizagem com os softwares educacionais podem proporcionar, tanto para os professores quanto para os alunos, uma forma mais prazerosa e eficaz de obter conhecimento em Matemática / Abstract: In this work, we study Graph Theory, meaning its definitions, results e some applications such as the Köningsberg bridge problem, the chinese postman problem, the travelling salesman problem and the four color theorem as well as the five color theorem. By using the M3 - Matemática Multimídia Series, which contains educational resources in digital form, we applied the suggested activities to second year high school students form a private school located at the city of São Pedro - São Paulo State. The activities showed that, although Graph Theory is not part of the high school regular curriculum, its application to this group of students was positive, since the students felt themselves motivated by the digital approach to its contents and its applications to the study of Matrices. We conclude that, nowadays, the connection between the teaching processes and educational softwares can provide, to the teachers as well as to the students, a more pleasurable and efficient way to obtain knowledge in Mathematics / Mestre

Orientador: Évelin Meneguesso Barbaresco / Banca: Ermínia de Lourdes Campello Fanti / Banca: Anderson Paião dos Santos / Resumo: Os sistemas de equações lineares são muito úteis, pois podem modelar matematicamente diversos problemas em Estatística, Física, Química, Engenharia, Administração, Economia, enfim, em várias áreas do conhecimento. Historicamente, o cálculo de soluções desse tipo de sistema pelos chineses motivou o surgimento das matrizes, que, grosseiramente falando, são tabelas de elementos distribuídos em linhas e colunas. O uso de matrizes facilita o estudo e também a resolução de sistemas lineares, pois simplificam a notação e padronizam os procedimentos. O método do escalonamento de matrizes, por exemplo, é uma técnica que pode ser utilizada em sistemas lineares em geral, além de ser facilmente automatizada devido ao seu algoritmo. O objetivo deste trabalho é apresentar alguns conceitos e resultados sobre matrizes e sistemas lineares e abordar a relação entre eles, além de propor alguns problemas que podem ser resolvidos utilizando esses resultados. Professores do Ensino Médio podem utilizar tais problemas em sala de aula para trabalhar esse assunto com seus alunos / Abstract: The systems of linear equations are very useful because they can mathematically model several problems in Statistics, Physics, Chemistry, Engineering, Administration, Economics, and finally, in various areas of knowledge. Historically, the computation of solutions of this type of system by the Chinese motivated the emergence of matrices, which, roughly speaking, are tables of elements distributed in rows and columns. The use of matrices facilitates the study and the resolution of linear systems because they simplify the notation and standardize the procedures. The Echelonment method, for example, is a technique that can always be used in linear systems in general, besides being easily automated due to its algorithm. The objective of this work is to present some concepts and results about matrices and linear systems and to approach the relation between them, besides proposing some problems that can be solved using these results. High school teachers may use such problems in the classroom to work on this subject with their students / Mestre

Orientador: Luiz Carlos Benini / Banca: José Gilberto Spasiani Rinaldi / Banca: Silvia Maria Prado / Resumo: Este trabalho consiste em apresentar a abordagem das cadeias de Markov como ferramenta auxiliadora na prática docente da matemática no Ensino Médio, tornando o processo mais tangível à realidade dos alunos. A contextualização dos conteúdos de matrizes, sistemas lineares e probabilidade poderá ser feita com exemplos práticos do cotidiano, considerando o meio social em que vivem os estudantes, resgatando assim o desejo pela aprendizagem e pelas aplicações da matemática. Espera-se desta forma maior receptividade da disciplina por parte dos discentes e, potencialmente, melhor resposta ao aprendizado pretendido. Assim sendo, o estudo aborda, num primeiro momento, a convergência de distribuição de probabilidade de uma cadeia de Markov de dois estados por meio de limites no in nito de uma função de probabilidade. Desta primeira cadeia de Markov de dois estados, é elaborado um roteiro de aula a ser abordado como exemplo a ser trabalhado em sala de aula relacionado às probabilidades de um time de futebol vencer as suas próximas partidas. Prosseguindo, observa-se a aplicabilidade das cadeias de Markov para calcular a distribuição de probabilidades de um jogador estar perdido em diferentes salas de um labirinto para cada tentativa de encontrar a saída. A m de evidenciar outro exemplo de aplicação das cadeias de Markov, há a construção de um modelo de preci cação de ativos com o objetivo de prever os preços de algumas ações de empresas negociadas na BM&FBOVESPA, a bolsa de valores do... / Abstract: This work presents the Markov chain approach as a useful tool in the teaching practice of mathematics in High School, making the process more tangible to the students' reality. The contextualization of matrix contents, linear systems and probability can be done with practical examples of daily life, considering the social environment in which students live, thus recovering the desire for learning and the applications of mathematics. It is expected in this way more receptivity of the discipline on the part of the students and, potentially, better response to the intended learning. Thus, the study addresses, rst, the convergence of probability distribution of a two-state Markov chain by means of in nite limits of a probability function. From this rst Markov chain of two states, a lesson script is elaborated to be approached as example to be worked in classroom related to the probabilities of a soccer team to win its next matches. Proceeding, we observe the applicability of Markov chains to calculate the probability distribution of a player being lost in di erent rooms of a maze for each attempt to nd the exit. In order to highlight another example of the application of the Markov chains, an asset pricing model is designed to predict the prices of some shares of companies traded on BM&FBOVESPA, the Brazilian stock exchange. Such an asset pricing model proved to be statistically adequate as a tool for analysis and calculation of the expected average returns of some of the ... / Mestre

[pt] Em 1994, Henry Landau mostrou que uma matriz de Toeplitz real simétrica pode assumir qualquer valor real. O objetivo desse texto é apresentar a demonstração de Landau. São empregadas técnicas de teoria de grau topológico e teoria espectral. / [en] In 1994, Henry Landau proved that a real, symmetric Toeplitz matrix obtains an arbitrary real spectrum. In this text, we present the details of his proof. The key ingredients are topological degree theory and spectral theory.

Álgebra Linear e particularmente a teoria das matrizes e dos sistemas lineares são tópicos da Matemática que têm aplicações, não só dentro da própria Matemática, mas também em várias outras áreas do conhecimento humano. Neste trabalho, além de estudar estas teorias, estudamos algumas de suas aplicações na área da Economia, como em modelos lineares de produção, modelos de Markov para emprego e modelos de benefícios obtidos no pagamento de impostos após realizarmos contribuições filantrópicas. / Linear Algebra and particularly matrices and linear systems theory are topics in Mathematics with many applications in several branches of science. In this work we study this theory and some of its applications in Economy as in linear models of production, Markov models of employment and tax benefits of charitable contributions.

Animais de produção em situações de confinamento, geralmente mostram sinais de estresse, de variados tipos.Promover o enriquecimento ambiental (EA) é uma estratégia que visa incentivar os padrões comportamentais típicos da espécie, aumentar a capacidade de lidar com desafios e reduzir ou eliminar comportamentos anormais. O enriquecimento ambiental pode ser dividido em categorias: físico, social, alimentar, cognitivo e sensorial. O sensorial envolve estímulos visuais, olfatórios, táteis e os auditivos que podem ser sons variados e música. Estudos têm demonstrado benefícios da música para animais, com melhorias nas condições de bem-estar, por meio de redução de estereotipias e maior relaxamento. Esta pesquisa teve como objetivo avaliar a influência da música (composições de Antonio Lucio Vivaldi) sobre aspectos comportamentais (posição, atividade, estereotipias, comportamento social e agonístico) e respostas fisiológicas, frequência respiratória (FR) e temperatura retal (TR)em 28 matrizes suínas gestantes, nas fases de alojamento em gaiolas individuais (etapa1) e baias coletivas (etapa 2). A pesquisa foi realizada no município de Mogi-Mirim/SP, entre os meses de Junho a Setembro de 2014. A reprodução musical para o grupo com música (CM; N=14) foi intermitente ao longo do período (6 horas por dia, em dois dias da semana, por 15 semanas), enquanto o grupo controle (sem música) permaneceu submetido aos sons naturais do ambiente. As avaliações comportamentais (AC) foram categorizadas por faixas de horários (1, 2, 3, 4 e 5) e, as avaliações fisiológicas (AF) foram realizadas em horários pontuais (9h, 11h, 13h, 15h e 17h), sempre um da para AC e no outro AF. Os dados climáticos e índices de conforto, entalpia e índice de temperatura e umidade (ITU) foram estudados para caracterização do ambiente. Os dados climáticos mostraram que as fêmeas de ambos os grupos (CM e SM) e etapas, na maior parte do período estavam fora da zona de conforto (acima de 18ºC). Em ambas as etapas a FR diferiu (P<0,05) entre os grupos, na primeira etapa no horário das 9h, na etapa 2 nos horários 9h,11h,13h e 15h, com menores médias para o grupo CM. A TR não diferiu (P>0,05) entre grupos nas duas etapas. Foram encontradas evidências de que o grupo com música apresentou maior frequência da posição deitada e do comportamento inativo (P<0.05), inversamente menores valores para o comportamento alerta e outras atividades (P<0,05) comparado ao grupo SM. A expressão de estereotipias, de maneira geral, foi maior no grupo sem música, nas duas etapas. A mastigação falsa na etapa 2 mostrou média e desvio padrão (DP) de 5,80±1,66 (CM) e 8,93±4,97 (SM) e fuçar/lamber mostrou médias e DP de 8,79±9,07 (CM) e 17,68±9,78 (SM). Interações sociais e agonísticas não diferiram entre grupos, mas interação agonística com pesquisador apresentou diferença em todos os horários, sendo presente apenas no grupo sem música. Na primeira faixa de horário as médias e DP foram de 0,00±0,0 (CM) and 1,57±0,78 (SM). Concluiu-se, a partir dos resultados, que a música influenciou o comportamento dos animais, promovendo um maior relaxamento e redução de estereotipias, aspectos relacionados a uma melhor situação de bem-estar. / Farm animals in confined situations often show signs of stress. Providing environmental enrichment (EE) is one strategy designed to encourage the typical behavioral patterns of the species, increasing the ability to handle challenges and reduce or eliminate abnormal behaviors. Environmental enrichment can be broken up into different categories: physical, social, food, cognitive and sensory. Sensory can involves visual, olfactory, tactile and the auditory stimuli that can be varied sounds and music. Studies have shown that animal benefits from music by improve the welfare conditions, such as reduction of stereotypies and more relaxing. This research aimed to evaluate the influence of music (Antonio Lucio Vivaldi compositions) on behavioral aspects (position, activity, stereotypes, social and agonistic behavior) and physiological responses (rate respiratory-RR and rectal temperature-RT) in 28 gestating sows in individual crates fase (stage 1), and collective stalls fase (stage 2), using 28 gestating sows. The music was played to music group (MG; N=14) intermittent over the period (6 hours per day, in 2 days by week, for 15 weeks), while the control group (CG; N=14) remained subjected to natural ambient sounds. The behavioral assessments(BA) were categorized by time ranges (1,2,3,4 and 5 hours) and, the physiological evaluations(FE) were performed at specific times (9h, 11h,13h,15h, and 17h), always one day of week to BA and the other two FE. Climatic data and comfort index, enthalpy and temperature and humidity index (ITU) were studied to characterize the environment. Environmental data showed that the animal of both groups (MG and CG) and stages, in most of the period were outside the comfort zone (18ºC). In both stages, the RR differ (P<0,05) between the groups, in the first stage at 9h, in the stage two at 9h, 11h,13h, and 15h, with lower averages for the group with music. The RT did not differ (P>0,05) between groups in either stages. Were found evidences that the group with music showed higher frequency for time lying and inactive behavior (P<0.05), inversely lower values for the behavior alert and other activities (P<0.05), compared to CG. The expression of stereotypes, in general, was higher in the group without music in two stages. The vaccum chewing (VC) in stage two showed means and SD (standard deviation) of 5,80±1,66 (MG) and 8,93±4,97 (CG) and rooting/licking showed means and SD of 8,79 ±9,07 (MG) and 17,68±9,78(CG) in the first time range. Social and agonistic interactions did not differ between groups agonistic interaction with researcher showed difference (P<0,05) at all time period, this behavior has occurred only in the group control, in the first time range the means and SD were 0,00 ±0,0 (MG) and 1,57±0,78 (CG). It can be concluded from the results, that music influenced the behavior of animals, providing greater relaxation and reduces stereotypes, aspects related to better welfare situation.

Nesta dissertação estudamos de um ponto de vista probabilístico, o comportamento assintótico de sistemas dinâmicos. Um exemplo simples de formular e profundo é o estudo de produto aleatório de matrizes (FURSTENBERG; KESTEN, 1960). Utilizaremos como ferramenta o estudo dos cociclos lineares, posteriormente mediante o Teorema de Furstenberg-Kesten definiremos o expoente de Lyapunov do cociclo, em seguida enunciamos e provamos o Teorema Ergódico Multiplicativo de Oseledets o qual nos permite entender o comportamento das órbitas típicas para um cociclo dado F : M x R2 &rarr; M x R2. O Teorema de Fusrtenberg-Kesten fornece informações sobre o crescimento das matrizes An(x), enquanto o Teorema de Oseledets descreve o comportamento assintótico dos vetores An(x).v. Finalmente provamos o teorema principal desta dissertação, o Teorema de Furstenberg o qual diz que na maioria dos casos o maior expoente de Lyapunov é positivo (FURSTENBERG, 1963). / In this thesis we study from a probabilistic point of view, the asymptotic behavior of dynamic systems, a deep and simple example is the random product of matrices (FURSTENBERG; KESTEN, 1960). We will use as a tool, the study of linear cocycles, later using the Furstenberg- Kesten Theorem we will define the Lyapunov exponent of the cocycle, then we enunciate and prove the Multiplicative Ergodic Theorem of Oseledets which allow us to understand the behavior of the typical orbits for a given cocycle F : M x R2 &rarr; M x R2. The Fusrtenberg- Kesten theorem provides information on the growth of the matrices A(x), while the theorems of Oseledets describe the asymptotic behavior of the vectors An(x).v. Finally we prove our main theorem, Furstenbergs Theorem which states that in most cases the greatest exponent of Lyapunov is positive (FURSTENBERG, 1963).