A presente tese de Doutorado refere-se a problemas em teoria de campos e mecânica quântica no espaço não comutativo (NC). Abordamos alguns sistemas físicos bem estudados em física teórica, como a teoria de Maxwell na presença de fontes externas, equação de Pauli, equação de Dirac em campos externos e o espectro do átomo de hidrogênio relativístico. Como um primeiro problema estudamos a teoria de calibre U(1)* e extendemos o mapa de Seiberg-Witten para incluir uma corrente externa e formulamos equações clássicas para os campos no espaço não comutativo. Soluções no vácuo e em um campo magnético externo para uma carga estática de tamanho finito a foram determinadas. Encontramos que uma carga estática além de ser um monopolo elétrico comporta-se como um dipolo magnético e um campo magnético externo modifica o campo de Coulomb a longas distâncias bem como alguns fatores de forma eletromagnéticos, comportamentos inerentes a consideração de uma geometria NC. Nesta direção analisamos a ambiguidade no mapa de Seiberg-Witten e mostramos que, no mínimo até a ordem estudada aqui, isto é equivalente a ambiguidade de se adicionar uma solução homogênea à condição de conservação da corrente. Demandando que o momento magnético NC seja menor que o erro existente na medida do momento magnético de léptons, obtemos uma estimativa superior para o parâmetro e seu comprimento fundamental associado l. Estudamos os níveis de energia do átomo de hidrogênio relativístico no formalismo da equação de Dirac no espaço NC para o campo de Coulomb. Demonstramos que no caso relativístico a não comutatividade quebra totalmente a degenerescência dos níveis 2S1/2; 2P1/2 e 2P3/2, abrindo novos canais de transição permitidos. Por fim construímos uma equação de onda não relativística para partículas de spin 1/2 através do limite não relativístico da equação de Dirac no espaço NC. Apresentamos um modelo pseudoclássico (à-la Berezin-Marinov) cuja quantização coincide com as equações de onda não relativísticas. Através da interação entre um spin não-relativístico e o campo magnético, através da equação de Pauli no espaço NC, construímos uma generalização para o modelo de Heisenberg para dois spins acoplados no espaço NC. Em tal modelo calculamos a amplitude de probabilidade de transição entre dois estados ortogonais do tipo EPR (Einstein-Podolsky-Rosen) submetidos em um campo magnético oscilatório e mostramos que, algumas de tais transições, que são proibidas no espaço comutativo são possíveis devido a não comutatividade do espaço. / The present PhD thesis refers to problems in field theory and quantum mechanics in noncommutative (NC) space. We study some well known physical systems in theoretical physics, such as the Maxwell theory in the presence of external sources, the Pauli equation, the Dirac equation with external fields and the relativistic Hydrogen atom. First we study the U(1)* gauge theory and extend the Seiberg-Witten map to include an external current and formulate classical field equations in NC space. Solutions in the vacuum and in an external magnetic field for a static charge of finite size a is determined. We find that a static charge in NC space, besides being an electric monopole, behaves as a magnetic dipole and the external magnetic field modifies the Coulomb law at large distances, as well as some electromagnetic form factors. In this direction we analyse the arbitrariness in the Seiberg-Witten map and show that, at least to the order studied here, this is equivalent to adding a homogeneous solution to the charge conservation condition. Demanding that the NC magnetic moment be less than the existing error in the measurement of leptons magnetic moment we obtain an upper bound for the NC parameter and its associated fundamental length l. In addition we consider the energy levels of a hydrogen-like atom in the framework of a -modified, due to space noncommutativity, Dirac equation with a Coulomb field. It is shown that the noncommutativity completely breaks the degeneracy of the 2S1/2; 2P1/2 and 2P3/2 levels, allowing for new transition channels. At last, but not least, we construct a nonrelativistic wave equation for spin 1/2 particles through the nonrelativistic limit of the NC Dirac equation. We present a pseudoclassical model (à-la Berezin-Marinov) whose quantization coincides with the nonrelativistic wave equations. By extracting the interaction between a nonrelativistic spin and the magnetic field, from the obtained Pauli equation in NC space, we construct a generalization of the Heisenberg model for two coupled spins in NC space. In such model, it is calculated the transition probability amplitude between two orthogonal EPR (Einstein-Podolsky-Rosen) states submitted in the presence of an oscilatory magnetic field and we shown that some of such transitions, which are forbidden in NC space are possible due to space noncommutativity.

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2018-10-15T14:42:23Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Rafael Victor Helerbrock Mendonça - 2018.pdf: 6753278 bytes, checksum: 6741ba09a1e9b7ba44ef23b86fd1d89a (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2018-10-15T14:52:23Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Rafael Victor Helerbrock Mendonça - 2018.pdf: 6753278 bytes, checksum: 6741ba09a1e9b7ba44ef23b86fd1d89a (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2018-10-15T14:52:23Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Rafael Victor Helerbrock Mendonça - 2018.pdf: 6753278 bytes, checksum: 6741ba09a1e9b7ba44ef23b86fd1d89a (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2018-07-13 / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Goiás - FAPEG / The present work aims to describe pertinent theoretical aspects related to the scope of quantum computation, an increasing ascent area in contemporary physics, besides presenting the elaboration and application of a virtual learning environment created in the Moodle platform directed to high school students. Through AVA, it was intended that students produce new knowledge, seeking to promote their scientific literacy regarding the fundamental aspects of quantum computing / O presente trabalho se objetiva a descrever os aspectos teóricos pertinentes ao âmbito da computação quântica, uma área de crescente ascensão na Física contemporânea, além de apresentar a elaboração e aplicação de um ambiente virtual de aprendizagem criado na plataforma Moodle direcionado para alunos do Ensino Médio. Através da utilização do AVA, pretendeu-se que os alunos produzissem novos conhecimentos, buscando a promoção de sua alfabetização científica relativa aos aspectos fundamentais da computação quântica.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / We investigate the anomalous Zeeman effect for the hydrogen atom in noncommutative quantum mechanics. By using of the Bopp's shift method the nonrelativistic regime is evaluated and the noncommutative Hamiltonian is determined. By means the first order perturbation theory, the energy correction is calculated for the case of weak external magnetic field. We obtained the orbital and spin Landé factors on noncommutative space. It is shown that the experimental value for the orbital and spin Landé factors put an upper bound on the magnitude of the parameter of noncommutativity of the order of 0 . (8GeV )-2and 0 . (0; 01GeV )-2, respectively. We use the same perturbation calculation for the null external magnetic eld case, showing that some energy shift appears, modifying the ne structure spectrum. Finally, we calculate the Lamb shift and comparing the result with the experimental value from spectroscopy, we got a new bound for the noncommutative parameter, 0 . (3GeV )-2. / Investigamos o efeito Zeeman anâmalo para o átomo de hidrogênio em mecânica quântica não comutativa. Utilizando-se do método Bopp's shift, o regime não relativístico de avaliado e o Hamiltoniano não comutativo é determinado. Usando a teoria de perturbação de primeira ordem, a correção para a energia é calculada para o caso de campo magnético externo fraco. Obtemos os fatores de Landé orbital e de spin em espaço não comutativo. É mostrado que o valor experimental para os fatores de Landé orbital e de spin, impõem um limite superior na magnitude do parâmetro de não comutatividade da ordem de 0 (8GeV )-2 e (0; 01GeV )-2, respectivamente. Utilizamos o mesmo cálculo de perturbação para o caso de campo magnético externo nulo, mostrando que algum shift de energia aparece, que modica espectro de estrutura fina. Finalmente, calculamos o Lamb shift e comparando o resultado com o valor experimental da espectroscopia, obtemos um novo limite para o parâmetro não comutativo, 0 . (3GeV )-2.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2016-12-22T14:29:13Z No. of bitstreams: 1 cristhianoandregamaranoduartecarneirosilva.pdf: 577501 bytes, checksum: 1d4ac19d80966a6129b9b190ed9b7eec (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-02-07T13:10:11Z (GMT) No. of bitstreams: 1 cristhianoandregamaranoduartecarneirosilva.pdf: 577501 bytes, checksum: 1d4ac19d80966a6129b9b190ed9b7eec (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-07T13:10:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 cristhianoandregamaranoduartecarneirosilva.pdf: 577501 bytes, checksum: 1d4ac19d80966a6129b9b190ed9b7eec (MD5) Previous issue date: 2013-02-19 / Deixado de lado durante anos na Mecânica Quântica, o Emaranhamento é visto hoje em dia como uma fonte, um recurso a ser utilizado. Cabendo a cada pesquisador aproveita-lo da melhor forma possível. Usado para gerar algoritmos mais eficientes, teleportar estados quânticos, e realizar tarefas antes impossíveis, o emaranhamento pode ser um recurso ainda mais estranho. Basta ver o fenômeno da catálise, onde o emaranhamento extra utilizado não é consumido. Aqui nosso objetivo é estudar um pouco mais sobre a catálise em sistemas quânticos e obter uma maneira de dizer quais estados são catalisadores em potencial. / Left aside for years in quantum theory, the entanglement is today a source, a resource to be utilised. Each researcher should use it of the best way possible. Used to generate faster algorithms, to teleport states and perform tasks before impossibles, the entanglement may be a more strange source. Just watch the catalysis phenomenon, where the extra entanglement utilized is not consumed. Here our goal is studying just a little bit of catalysis in quantum systems and get a way to say which states are potential catalysts.

O estudo de matrizes aleatórias na física tradicionalmente ocorre no contexto dos modelos de Wigner e na estatística por modelos de Wishart, que se conectam através do threefold way de Dyson para matrizes aleatórias reais, complexas e de quaternios indexadas respectivamente pelo índice B = 1; 2; 4 de Dyson. Estudos recentes mostraram o caminho para que estes modelos fossem generalizados para valores reais de B, permitindo o estudo de ensembles com índice arbitrário. Neste trabalho, estudamos as propriedades estatísticas destes sistemas e exploramos a física subjacente nos modelos de Wigner e Wishart e investigamos, através de cálculos numéricos, os efeitos de localização nos modelos de geral. Também introduzimos quebras na simetria desta nova forma e estudamos numericamente os resultados da estatística dos sistemas perturbados. / The study of random matrices in physics has traditionally occurred in the context of Wigner models and in statistics by Wishart models, which are connected through Dyson\'s threefold way for real, complex and quaternion random matrices index by the Dyson _ = 1; 2; 4 index, respectively. Recent studies have shown the way by which these models are generalized for real values of _, allowing for the study the ensembles with arbitrary index. In this work, we study the statistical properties of these systems and explore the underlying physics in Wigner\'s and Wishart\'s models through and investigate through numerical calculations the e_ects of localization in general _ models. We also introduce symmetry breaks in this new form and study numerically the results of the statistics of the disturbed systems.

Neste trabalho, a reação O(3P) + HBr → OH + Br, que se insere no contexto da química atmosférica, mais especificamente nos ciclos de destruição catalítica do ozônio, foi estudada empregando superfícies de energia potencial ab initio de alta qualidade. Construímos superfícies para os estados eletrônicos 3A\" e 3A\', baseadas na expansão de muitos corpos, com potenciais de dois corpos ajustados por funções \"switched-MLJ\" e potenciais de três corpos interpolados utilizando o método RKHS. Os pontos ab initio utilizados foram obtidos no nível de teoria MRCISD+Q/CBS+SO. A superfície final para o estado eletrônico 3A\" foi corrigida por um fator multiplicativo de modo que reproduzisse cálculos benchmark para a altura de barreira, em que foram considerados efeitos relativísticos (escalares e spin-órbita), correlação caroço-valência e correlação de ordem alta (excitações triplas e quádruplas). As principais características da SEP 3A\" são dois mínimos de van der Walls no canal de entrada e saída e um estado de transição com uma barreira energética de 5,01 kcal mol-1. A SEP 3A\' tem um estado de transição linear em 6,45 kcal mol-1. O valor obtido para a entalpia de reação, a 0 K, foi de -15,7 kcal mol-1, muito próximo do valor experimental de -15,14 kcal mol-1. Calculamos constantes de velocidade, no intervalo de 200 a 1000 K, utilizando a teoria do estado de transição variacional com contribuições de tunelamento multidimensional (ICVT/µOMT) e com uma aproximação de espalhamento reativo quântico (QM/JS). Estes valores estão em ótima concordância com os dados experimentais da literatura, em todo intervalo de temperatura em que estão disponíveis: de 221 a 554 K para reação O + HBr e de 295 a 419 K para reação O + DBr. As constantes de velocidade, a 298 K e em cm3 molécula-1 s-1, obtidas para a reação O + HBr são: 3,62·10-14 (ICVT/µOMT) e 3,35·10-14 (QM/JS), enquanto que o valor experimental é 3,78·10-14. A qualidade destes resultados reforça nossa confiança nos procedimentos e aproximações utilizadas, abrindo caminho para a caracterização, em alto nível, de uma grande variedade de reações em fase gasosa. / In this work, the O(3P) + HBr → OH + Br reaction, which is relevant to atmospheric chemistry, specially for the catalytic ozone depletion, was studied using high-level ab initio potential energy surfaces. We constructed surfaces for the 3A\" and 3A\' electronic states, based on the many-body expansion, with the two-body potentials adjusted by the switched-MLJ function and the three-body potentials interpolated using the RKHS method. The ab initio points were calculated at the MRCISD+Q/CBS+SO level of theory. The main features of the 3A\" are the presence of two van der Waals minima, at the entrance and exit channels, and a transition state with a barrier height of 5.01 kcal mol-1. The 3A\' PES has a linear transition state at 6.45 kcal mol-1. We obtained the enthalpy of reaction, at 0 K, of -15.7 kcal mol-1, in close agreement with the experimental value of -15.14 kcal mol-1. Rate constants, in the temperature range from 200 to 1000 K, were calculated using the variational transition state theory with contributions of multidimensional tunneling (ICVT/µOMT) and also a quantum reactive scattering approach (QM/JS). Their values are in fair agreement with the experimental data in the literature in the whole temperature range available: from 221 to 554 K for the O + HBr reaction, and from 295 to 419 K for the O + DBr reaction. At 298 K, the calculated rate constants, in cm3 molecule-1 s-1, for the O + HBr reaction are 3.62·10-14 (ICVT/µOMT) and 3.35·10-14 (QM/JS); and the experimental value is 3.78·10-14. The quality of these results reinforces our confidence in the procedures and approximations used, leading to the possibility of high-level characterization of a variety of gas phase reactions.

Este trabalho aborda o problema da inversão do vetor momento magnético, com ampla aplicação na Ressonância Nuclear Magnética (RNM). Em vez de uma sequência de impulsos e de abordarmos somente o problema de conduzir o vetor de -e3 para +e3, escolhemos uma lei de controle limitada e analisamos o processo de várias iterações (voltas completas). Através do método da medianização, obtemos uma solução explícita aproximada para o sistema e, através dela e de alguns teoremas auxiliares sobre rotações, discutimos a propagação do erro em módulo e fase cometido após a realização dessas iterações. / This dissertation considers the problem of inversion of the magnetic moment vector, with wide application in Nuclear Magnetic Resonance (NMR). Instead of a pulse sequence and only approach the problem of driving the vector from -e3 to +e3, we choose limited controls and we analyze several iterations of the process (laps). By the averaging method, we obtain an approximate explicit solution for the system and through this method, together with some auxiliary theorems on rotations, we discuss the propagation of error in magnitude and phase committed after performing these iterations.

A presente pesquisa assume os pressupostos de uma investigação qualitativa de linha dialética que consiste em avaliar como a literatura contribui para formação de conceitos abstratos de Física Moderna e Contemporânea, em especial, conceitos de Mecânica Quântica, para alunos do 3º ano do Ensino Médio. A maneira como os alunos agem em seu meio social é investigada com o apoio da pseudoconcreticidade de Karel Kosík, que nos permite investigar a forma como agem entre si e como aceitam as propostas de ensino oferecidas em sala de aula. A Literatura, a analogia, a leitura e outros recursos linguísticos são tratados a partir da revisão de pesquisas realizadas nesse início de século. A formação de conceitos da Física Moderna e da Mecânica Quântica é investigada com o apoio do referencial interacionista de Vygotsky, que nos possibilitou avaliar como a literatura, por meio da palavra, transforma-se em outra estrutura semiótica, que leva à abstração e generalização de conceitos físicos. As respostas dadas pelos alunos em questionário aberto permitiu-nos confirmar o papel da literatura como ferramenta de ensino de física, que leva à abstração e formação de conceitos abstratos da física moderna. / This research, is a qualitative investigation in a dialectical line which aims to know how literature contributes to the formation of abstract concepts of Modern and Contemporary Physics, especially concepts of Quantum Mechanics for 3rd grade High School students. The way students act in their social environment is investigated through the support of pseudoconcreticity by Karel Kosík, which allows us to investigate how they act with each other and how they accept the teaching proposals offered in the classroom. Literature, analogy, reading and other language resources have been evaluated in current researches. The formation of physical concepts on Modern Physics and Quantum Mechanics are investigated, support by the interactionism of Vygotsky, which enabled us to investigate how the literature, by means of the word, becomes another semiotic structure, which leads to abstraction and generalization of physical concepts. The answers given by the students, in an open questionnaire, confirm the literature as a tool for physics education, especially abstract concepts of modern physics.

Submitted by Geandra Rodrigues (geandrar@gmail.com) on 2018-10-10T14:48:12Z No. of bitstreams: 1 guilhermeenriquealemanlopez.pdf: 6728480 bytes, checksum: d96cb4f60e6df31a85d6b383dec056f1 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2018-10-16T13:35:18Z (GMT) No. of bitstreams: 1 guilhermeenriquealemanlopez.pdf: 6728480 bytes, checksum: d96cb4f60e6df31a85d6b383dec056f1 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-10-16T13:35:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 guilhermeenriquealemanlopez.pdf: 6728480 bytes, checksum: d96cb4f60e6df31a85d6b383dec056f1 (MD5) Previous issue date: 2018-08-24 / O objetivo deste trabalho é o estudo de procedimento de quantização canônica de uma partícula em um espaço curvo e sobre uma superfície de espaço Euclidiano. Estudaremos quantização canônica em coordenadas curvilineares, e em seguida vamos adaptar no caso de espaço curvo. Fizemos comparação crítica deste formalismo com três procedimentos principais apresentados na literatura desta área. / The aim of this work is to study the canonical quantization procedure of a particle in a Riemann space, as well as on a surface embedded in Euclidean space. To this aim, we rewrite quantum mechanics of a particle in Euclidean space in curvilinear coordinates. This allows us to formulate certain quantization procedure in a Riemann space. The resulting picture is compared with three quantization proposals known in the literature.

Orientador: Prof. Dr. Maurício Domingues Coutinho Neto / Coorientador: Prof. Dr. Rodrigo Luiz Oliveira Rodrigues Cunha / Tese (doutorado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Ciência e Tecnologia/Química, Santo André, 2018. / Recentemente completaram-se dois séculos da descoberta do selênio, um elemento controverso que pode ser considerado tóxico e ao mesmo tempo essencial. Apesar de suas propriedades antagônicas, compostos de selênio possuem um grande apelo biológico desde o relato de sua incorporação em enzimas, através da selenocisteína. Neste contexto, os compostos de selênio e telúrio tem se destacado devido às suas propriedades anti-inflamatória, antioxidante, antiviral e antimicrobiana. E portanto, como potenciais quimioterápicos contra doenças cardiovasculares, infecciosas, neurológicas e parasitárias. Esses compostos também tem se mostrado promissores na inibição de cisteína-catepsinas. Essas enzimas são ubíquas e participam de diversas funções no organismo humano. Porém, a atividade desregulada de cisteína proteases está relacionada com o desenvolvimento de diversas patologias, que as fazem importantes alvos terapêuticos no planejamento de novos fármacos. Ensaios experimentais com calcogenuranas mostraram bons resultados na inibição de cisteína proteases. Embora o mecanismo de reação desses compostos ainda não tenha sido completamente esclarecido, a literatura propõe que a inibição ocorre através da reação de troca de ligante entre o grupo tiol e o átomo de calcogênio em sua forma hipervalente. Nesta abordagem, cálculos de mecânica quântica foram utilizados para a investigação do mecanismo de reação através da análise da energia livre de Gibbs envolvida em trocas de ligantes, utilizando a teoria do funcional de densidade (DFT), com o funcional B3LYP e base 6311-G+(d), considerando efeitos de dispersão e correção de ponto zero. Cálculos híbridos com metodologia quântica acoplada à dinâmica molecular (Quantum Mechanics / Molecular mechanics - QM/MM) foram desenvolvidos para avaliar a energia envolvida na inibição de papaína por selenurana utilizando o software AMBER em interface com o software Orca. Para a dinâmica molecular utilizou-se o campo de força geral do Amber (General Amber Force Field - GAFF) e o modelo de solvatação explícita TIP3P, enquanto que a os cálculos quânticos usaram abordagem semi-empírica com o funcional PM3 e teoria do funcional da densidade com o funcional BLYP e base def2-SV(P) incluindo efeitos de dispersão. Ensaios de docking molecular também foram realizados para determinar uma configuração de atracamento inicial para os cálculos de QM/MM. Os resultados propõem que as reações de troca de ligante ocorrem em duas etapas distintas, dependentes da acidez do meio. As selenuranas dicloradas eliminam cloro, em meio aquoso, e formam espécies tricoordenadas (DMeSeO, DMeOH+, DMeSH+, DMeCl+) que podem interagir com tiolato provinente de cisteína proteases provocando sua inibição em ambientes ácidos, com barreiras de energia muito pequenas (menor que 3 kcal) ou inexistentes. / Recently two centuries of the discovery of selenium have been completed, a controversial element that can be considered toxic and at the same time essential. Despite their antagonistic properties, selenium compounds have a great biological appeal since the report of their incorporation into enzymes, through selenocysteine. In this context, selenium and tellurium compounds have been prominent due to their anti-inflammatory, antioxidant, antiviral and antimicrobial properties. And therefore, as potential chemotherapeutics against cardiovascular, infectious, neurological and parasitic diseases. These compounds have also been shown to be promising in cysteine-cathepsin inhibition. These enzymes are ubiquitous and participate in various functions in the human body. However, the unregulated activity of cysteine proteases is related to the development of several pathologies, which make them important therapeutic targets in the planning of new drugs. Experimental trials with calcogenurans showed good inhibition of cysteine proteases. Although the mechanism of reaction of these compounds has not yet been fully elucidated, the literature proposes that inhibition occurs through the bound between the thiol group and the calcogen atom in its hypervalent form. In this approach, quantum mechanics calculations were used to investigate the reaction mechanism through the Gibbs free energy analysis involved to ligand exchanges reactions, using for this the density functional theory (DFT) with the B3LYP functional and base 6311-G+(d), considering dispersion effects and zero point correction. Hybrid calculations with Quantum Mechanics/Molecular Mechanics (QM/MM) were developed to evaluate the energy involved in the inhibition of papain by selenuran using AMBER software in interface with Orca software. For the molecular dynamics, the general Amber force field (GAFF) and the explicit solvation model TIP3P were used, while the quantum calculations used a semi-empirical approach with the PM3 functional and the DFT with the functional BLYP and base def2-SV (P) including dispersion effects. Molecular docking assays were also performed to determine an initial docking configuration for the QM/MM calculations. The results suggest that the ligand exchange reactions occur in two distinct steps, depending on the acidity of the medium. The dichlorinated selenuranes eliminate chlorine in aqueous medium and form tricoordinated species (DMeSeO, DMeSeOH+, DMeSeSH+, DMeSeCl+) which can interact with thiolate from cysteine proteases causing their inhibition in acid environments, with very small energy barriers (less than 3 kcal) or nonexistent.