Dans cette thèse, plusieurs approches permettant d’améliorer les contours actifs sont présentées. Trois méthodes d’accélération ont été développées pour les modèle paramétriques se déformant par évolution gloutonne et appliquées à la segmentation 2D et 3D. Leur principe est d’autoriser une gestion dynamique de la grille de voisinage de chaque point de contrôle du contour actif. Deux modèles supervisés implémentés à l’aide des ensembles de niveaux sont également détaillés. Ceux-ci se basent sur les caractéristiques de textures d’Haralick et utilisent une image d’apprentissage possédant une segmentation experte. Le premier modèle est un contour actif basé région inspiré du modèle de Chan et Vese. Le principe de la programmation linéaire est alors utilisé pour déterminer le poids optimal à affecter à chaque coefficient d’Haralick. Le deuxième modèle introduit un classificateur binaire, appris grâce à la segmentation experte, directement dans l’équation d’évolution du contour actif. Les deux modèles sont appliqués à la segmentation d’images texturées 2D et 3D. / In this work, several approaches developed to improve active contours are presented. Three acceleration methods have been developed for parametric models evolving with the greedy algorithm, and applied to 2D and 3D segmentation. Their principle is to dynamically manage the neighbourhood grid of each control point of the active contour. Two supervised level set models are also detailed. Both are based on Haralick texture features and use a learning image with an expert segmentation. The first model is a region-based active contour, inspired by the model developed by Chan and Vese. Linear programming principle is used to determine the optimal weight of each Haralick coefficient. The second model introduces a binary classifier in the motion equation of the active contour, the classifier being learned using the Haralick coefficients, extracted from the learning image. Both models are applied to 2D and 3D textured image segmentation.

Dans ce travail, nous présentons une famille de modèles statistiques à atlas déformable pour l'analyse d'images médicales et plus particulièrement pour la détection d'amers. Les modèles à atlas déformable sont couramment utilisés pour la mise en correspondance d'images en vue de leur segmentation, alignement ou classification. Nous montrons que le problème de détection d'amers peut être formulé comme un problème de mise en correspondance locale. Dans un premier temps, nous présentons deux modèles statistiques qui utilisent les variations d'intensité ou les contours de l'image pour détecter les amers. Ensuite nous introduisons un modèle statistique plus riche qui permet de segmenter une nouvelle image et de la mettre en correspondance avec un atlas pour détecter les amers. À partir de chaque modèle proposé, nous obtenons par maximum de vraisemblance un algorithme d'apprentissage et un algorithme de détection. Les algorithmes ainsi dérivés sont à la fois simples et génériques. Grâce à l'étape d'apprentissage, la méthode proposée s'adapte automatiquement à différents types d'amers. Enfin, en introduisant le concept d'objet déformable et de fond d'image, il est possible de limiter les temps de calcul, en focalisant les efforts sur les sous parties de l'image qui caracterisent la position des amers. Cette modification s'avère utile en vue de l'application des algorithmes proposés à la détection d'amers dans des images médicales en 3D. Enfin nous présentons les résultats obtenus pour la détection d'amers dans des Images à Résonance Magnétique de cerveau. / We present a family of statistical mode/s based on deformable template for medical image analysis, and more specifically for the detection of anatomical landmarks. Deformable template models are commonly used for image matching to perform segmentation, registration or classification. We show that if the position of the landmarks characterizes uniquely the deformation of an image, the landmark detection problem can be formalized as a local matching problem. Based on the proposed statistical models and using maximum Iikelihood principles, we derive both an algorithm to learn the model from training data and a testing algorithm for the detection of landmarks in new images. The first two statistical models we propose rely on intensity or edge matching to identify the location of the landmarks; while the third one uses simultaneous image segmentation and template registration to locate the landmarks. We introduce a foregroundlbackground statistical model for medical imaging, which allows us to limit the computational effort to matching discriminative patterns surrounding the land marks. The proposed a/gorithms provide simple generic methods to perform automatic detection of landmarks in medical imaging. We tested our approach on the detection of landmarks ln brain Magnetic Resonance Images.

L'avènement de l'imagerie médicale et de nouvelles techniques opératoires a bouleversé les méthodes de travail des médecins. Mais ce changement nécessitera une formation renforcée des praticiens et chirurgiens. C'est pourquoi le dévelopment d'outils appropriés comme les simulateurs médico-chirurgicaux se fait de plus en plus ressentir. Dans ce cadre, nous nous sommes intéressés au problème de la modélisation des phénomènes de déformation de tissu biologique et à la détection des collisions dans un environment virtuel. Dans un premier temps, nous présentons les différents modèles physiques existants et les différentes méthodes de résolution numérique associées aux objets déformable. Nous proposons ensuite un modèle développé pour la simulation de tissu biologique, en présentant successivement les aspects liés à la formulation du modèle, à la résolution du modèle, et au traitement des interactions physiques. Ce modèle, basé sur l'utilisation du principe de Pascal, permet de modéliser de manière relativement satisfaisante des corps biologiques, tout en permettant une simulation interactive. Dans un deuxième temps, nous présentons les différents algorithmes existants pour la détection de collision, ainsi que la difficulté d'adapter ces algorithmes aux simulateurs médicaux où les objets déformables complexes forment la base du modèle. Nous proposons ensuite les algorithmes développés pour traiter ce problème dans le cadre des simulateurs médicaux. Ces algorithmes présentent des caractéristiques de robustesse numérique et d'efficacité supérieures á l'existant, et permettent de traiter des corps déformables. Nous appliquons ces résultats dans le cadre d'un simulateur échographique de la cuisse humaine et d'une simulateur de chirurgie arthroscopique du LCA (ligament croisé antérieur du genou).

Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'utilisation des modèles déformables surfaciques pour la segmentation d'images 3D et 4D. Dans un premier temps, nous nous sommes attachés à contraindre l'espace des déformations admissibles du modèle afin de rendre le processus de déformation plus fiable. Nous avons utilisé le formalisme des maillages simplexes pour exprimer des contraintes régularisantes de la surface. Nous avons développé un processus évolutif de déformation combinant une transformation globale ayant peu de degrés de liberté et un champ de déformations locales. Il permet de contrôler le nombre de degrés de liberté offerts au modèle surfacique de manière simple et efficace. Nous avons également cherché à enrichir la connaissance a priori des données apportée par le modèle. Nous utilisons des contraintes de forme pour faciliter la segmentation des structures à reconstruire, notamment dans les zones où les données de l'image sont bruitées ou lacunaires. Nous nous sommes également intéressés à la convergence formelle du processus de déformation. Nous avons développé un algorithme de changement de topologie des modèles discrets que nous avons comparé à l'approche par ensembles de niveaux. Dans un deuxième temps, nous nous sommes intéressés à la définition du terme d'attache aux données pour différents types d'images 3D. Nous avons envisagé plusieurs géométries rencontrées dans les images médicales. Nous avons étudié l'apport d'une information sur les régions ou sur la distribution des niveaux de gris de l'image pour la déformation ou le recalage multimodal d'un modèle. Finalement, nous nous sommes intéressés à la segmentation de séquences temporelles d'images cardiaques 2D ou 3D. La prise en compte de l'information temporelle permet d'introduire de nouvelles contraintes de déformations. Nous avons mis nos méthodes en pratique avec la segmentation d'images ou des séquences d'images cardiaques provenant de différentes modalités d'acquisition.

Les pathologies cardio-vasculaires constituent une des premières causes de mortalité dans les pays occidentaux et en France. En particulier, les pathologies ischémiques en représentent une part significative qui sont elles- mêmes la consé- quence de pathologies vasculaires comme l'athérosclérose. Les progrès de l'imagerie cardiaque permettent aujourd'hui de voir en détail les effets des pathologies ischémiques sur le mouvement du cœur, notamment. L'imagerie cardiaque est ainsi un outil précieux pour l'aide au diagnostic de ce type de pathologies, et pour mieux comprendre leurs causes et leur évolution. A ce jour, l'exploitation de ces données en clinique reste cependant très incomplète. En effet, le volume très important de données rend quasiment impossible le trai- tement manuel complet des images acquises sur chaque patient. D'autre part, le traitement manuel des images manque d'objectivité et de reproductibilité, com- promettant la validité des résultats obtenus, tant dans un contexte de recherche que pour un diagnostic en clinique. Nous proposons de recourir à des méthodes d'analyse assistées par l'ordinateur pour améliorer l'exploitation de ces images, à savoir l'extraction de l'anatomie et du mouvement du cœur en 3D. Ces méthodes permettront d'apporter une aide au diagnostic précieuse en fournissant des para- mètres globaux et locaux de la fonction contractile. Elles permettront en outre de faire avancer les connaissances en permettant une analyse accélérée et objective de groupes importants de patients. L'analyse automatisée d'images cardiaques pose cependant de nombreux pro- blèmes méthodologiques. Les travaux menés à ce sujet ont montré que l'utilisation de modèles réalistes comme a priori dans les algorithmes est un pré-requis indis- pensable à leur efficacité. Dans le cadre de cette thèse, nous nous sommes focalisés sur l'évolution de la méthode du Gabarit Déformable Élastique (GDE) pour l'extraction automatique de l'anatomie cardiaque (cavités ventriculaires et enveloppe péricardique), déve- loppée au laboratoire Creatis-LRMN. Le GDE consiste à représenter le myocarde par un modèle de forme a priori que l'on déforme élastiquement pour l'adapter à la forme spécifique du cœur du patient. Au cours de cette thèse, un nouvel algorithme non-linéaire, permettant une meilleure prise en compte de la variabilité de la forme du cœur, a été développé en collaboration avec l'Institut Camille Jordan de Mathématiques Appliquées à Lyon. La collaboration avec des mathématiciens permet d'asseoir nos travaux sur des bases théoriques solides : une preuve de convergence de l'algorithme a été proposée [13]. Nous proposons en outre une méthode de multirésolution sur le maillage qui permet une accélération significative de l'algorithme, ainsi qu'une méthode de perturbation singulière permettant de s'assurer que le modèle est par- faitement adapté aux données [14]. Parallèlement, un travail a été réalisé pour l'amélioration de l'attache aux don- nées [15] et en particulier du champ de force qui guide la déformation du gabarit, de manière à améliorer la robustesse de la méthode, notamment avec les données issues des imageurs modernes. Nous proposons également plusieurs contributions pour le positionnement ini- tial du modèle dans les images. En particulier, l'utilisation d'un recalage par fonc- tions splines de plaque mince a été proposé [16], en collaboration avec le Profes- seur L. Axel à New York. Enfin, nous proposons d'étendre le GDE pour une modélisation dynamique et non plus statique du cœur, en s'appuyant sur une représentation harmonique du mouvement sur l'ensemble du cycle cardiaque et en proposant un algorithme original de résolution [17, 18]. Cette dernière proposition constitue sans doute la principale contribution de notre travail. Elle s'appuie là-aussi sur des résultats théoriques. Les méthodes proposées sont évaluées sur des données de synthèse et des données réelles acquises chez l'homme et le petit animal.

Les travaux présentés dans ce mémoire d'habilitation correspondent à des recherches effectuées depuis mon arrivée à Bordeaux en septembre 1999. J'ai choisi d'y présenter celles qui ont trait aux approches non-euclidiennes pour l'analyse d'image, la clé de voûte en étant la segmentation par modèle déformable. D'autres travaux plus amonts comme la topologie des espaces subdivisés et les invariants topologiques ou plus avals comme la reconstruction de colonne vertébrale en imagerie radiographique ne seront qu'évoqués. Ce choix, s'il peut sembler restrictif par rapport à une synthèse exhaustive de mes travaux, présente néanmoins une plus grande cohérence, à la fois dans les résultats et dans la démarche suivie. Ce mémoire montre notamment que l'utilisation d'autres géométries que la géométrie euclidienne classique, les géométries riemannienne et discrète, présente un intérêt certain en analyse d'images. Les modèles déformables constituent une technique classique de segmentation et de reconstruction en analyse d'image. Dans ce cadre, le problème de la segmentation est exprimé sous forme variationnelle, où la solution est idéalement le minimum d'une fonctionnelle. Pendant ma thèse, je m'étais déjà intéressé aux modèles hautement déformables, qui ont la double caractéristique de se baser uniquement sur l'information image pour repérer ses composantes et de pouvoir extraire des formes de complexité arbitraire. Pour assurer l'initialisation du modèle déformable, j'avais aussi mis en évidence les liens entre surfaces discrètes et triangulations d'isosurfaces. Ces premiers travaux expliquent le cheminement que j'ai suivi depuis dans mes recherches. En voulant attaquer deux problématiques fondamentales des modèles déformables (la minimisation du nombre de paramètres et de la complexité, la recherche d'une solution plus proche de l'optimale), j'ai été amené à changer l'espace de travail classique : l'espace euclidien. Le Chapitre 1 résume les approches classiques des modèles déformables, leurs différentes formulations, ainsi que les problématiques spécifiques auxquelles je me suis intéressé. Il montre enfin en quoi la formulation des modèles déformables dans des espaces non-euclidiens ouvre des pistes intéressantes pour les résoudre. La première voie explorée et résumée dans le Chapitre 2 est d'introduire une métrique riemannienne, variable dans l'espace et dépendante de l'information image locale. L'utilisation d'une autre métrique permet de déformer virtuellement l'espace afin de concentrer l'effort de calcul sur les zones d'intérêt de l'image. Une métrique judicieusement choisie permet d'adapter le nombre de paramètres du modèle déformable à la géométrie de la forme recherchée. Le modèle pourra ainsi se déplacer très vite sur les zones homogènes, extraire les parties droites, planes ou peu courbées avec très peu de paramètres, et conserver une grande précision sur les contours significatifs très courbés. Une telle approche conserve voire améliore la qualité et la robustesse de la segmentation, et minimise à la fois la complexité en temps et le nombre d'itérations avant convergence. La deuxième voie explorée parallèlement est le remplacement de l'espace euclidien continu par la grille cellulaire discrète. L'espace des formes possibles est alors fini tout en restant adapté à l'échantillonnage de l'image. D'autres techniques d'optimisation sont dès lors envisageables, la solution est bien définie et les problèmes numériques liés à la convergence d'un processus ne sont plus présents. Le Chapitre 3 décrit le principe suivi pour discrétiser le modèle déformable sur la grille cellulaire Z^n. Il présente les premiers résultats obtenus avec un algorithme de segmentation a posteriori. Il met aussi en évidence les problématiques soulevées par le passage au discret, problématiques qui se sont révélées être des voies de recherche par elles-mêmes. D'une part, il faut mettre au point des structures de données et des outils pour représenter les surfaces discrètes, pour mesurer leurs paramètres géométriques, et pour les faire évoluer. Le Chapitre 4 synthétise les travaux menés en ce sens. Cela nous conduit à proposer un nouveau formalisme algébrique pour représenter ces surfaces en dimension quelconque. Une étude précise des estimateurs géométriques discrets de tangente, de normale, de longueur et de courbure est ensuite conduite. Nous avons notamment évalué quantitativement leurs performances à basse échelle et proposé de nouveaux estimateurs pour les améliorer. Leurs propriétés asymptotiques lorsque la discrétisation est de plus en plus fine sont enfin discutées. D'autre part, le modèle déformable discret doit approcher au mieux le comportement du modèle déformable euclidien à résolution donnée mais aussi simuler de plus en plus exactement ce comportement lorsque la résolution augmente asymptotiquement. Les estimateurs géométriques discrets se doivent dès lors d'être convergents. En analysant finement la décomposition des courbes discrètes en segments discrets maximaux, nous avons obtenu des théorèmes de convergence ou de non-convergence de certains estimateurs. Le Chapitre 5 résume cette étude de la géométrie des courbes discrètes 2D et des propriétés géométriques asymptotiques du bord d'une discrétisation. Le mémoire se conclut par une synthèse des principaux résultats obtenus et montre les perspectives de recherche ouvertes par ces travaux.

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La segmentation d'organes abdominaux dans des images médicales volumiques est rendue difficile par le bruit et le faible contraste de ces images. Les techniques de segmentation classiques à base d'extraction de contours ou de seuillage donnent des résultats insuffisants. Dans ce rapport, nous utilisons des modèles déformables pour segmenter les images. En introduisant un modèle de l'organe voulu dans le processus de segmentation, nous bénéficions d'une connaissance a priori de la forme à retrouver. Nous utilisons des images de contour bruitées pour déformer localement le modèle. Les données de contours étant incomplètes, il est nécessaire de contraindre le modèle pour qu'il se déforme régulièrement. Nos maillages simplexes bénéficient d'un mécanisme de mémoire de forme agissant de façon régularisante sur les déformations. Nous utilisons des transformations globales pour disposer davantage de contraintes. Un modèle hybride fournit un compromis entre complexité de calcul des transformations globales et nombre de degrés de liberté du modèle. Nous étudions également l'utilisation d'un ensemble d'apprentissage pour construire un modèle plus robuste tirant parti de l'information statistique des déformations possibles. L'information statistique peut être utilisée pour contraindre d'avantage les déformations ou pour paramétrer de façon plus fine le processus de déformation.

Cette thèse s'articule autour de la reconstruction géométrique de formes. Plusieurs méthodes, basées sur les diagrammes de Voronoï, sont proposées pour la reconstruction automatique d'objets naturels. L'application principale est la modélisation et l'imagerie géologique. Une première méthode permet la reconstruction de volumes et surfaces géologiqu- es à partir de données incomplètes et hétérogènes : données ponctuelles sur des affleurements, portions de contours cartographiques, sondages, coupes incomplètes ou interprétées, modèles numériques de terrains... L'idée majeure de la méthode consiste à assembler les objets différents selon leurs proximités, en utilisant le diagramme de Voronoï de ces objets. Les diagrammes de Voronoï sont des structures géométriques permettant de partitionner l'espace en régions d'influence. En pratique toutes les données sont discrétisées en un ensemble de points colorés, les couleurs représentant ici les caractéristiques géologiques ou géophysiques des données, que nous souhaitons imager. La partition "colorée" de ces points nous donne une première solution topologique au problème de reconstruction. Elle nous fournit en outre, une représentation du bord de l'objet géologique et de son intérieur. L'utilisation de courbes et de surfaces déformables sous contraintes (tension, courbure et respect de la topologie initiale) permet ensuite d'obtenir des interfaces plus lisses et plus conformes. Une étape particulière permet de prendre en compte des surfaces de discontinui- té comme les failles. Afin de représenter un objet S, non plus par des éléments discrets (polyèdres de Voronoi), mais par les valeurs positives d'une fonction continue, nous avons introduit une nouvelle méthode. L'objectif de la méthode est de définir une fonction interpolante s telle que l'ensemble des zéros de s passe exactement par les données de départ et soit une approximation cohérente et lisse de S par ailleurs. Dans un premier temps nous définissons, une fonction caractéristique locale en chaque donnée (point, contour...) et l'objet volumique final résulte alors d'une interpolation de ces fonctions.

Les modèles déformables ou les contours actifs sont utilisés pour extraire les caractéristiques visuelles dans une image, en particulier les contours d'objets.<br />Notre propos dans cette thèse, est d'étudier ces modèles dans un environnement multirésolution.<br />Commençant par une étude des contours actifs à haute résolution, nous démontrons un théorème d'existence pour les contours actifs fermés et les contours actifs à extrémités libres. Nous présentons ensuite un nouveau modèle appelé la bulle déformable, qui a l'avantage d'avoir une représentation discrète, d'être relativement robuste au bruit et à la texture et d'agir par faibles déformations.<br />Ensuite nous étudions quelques techniques de multirésolution, en présentant les avantages et les inconvénients de chacune. A travers une proposition que nous avons montrée, nous établissons le lien entre la multirésolution et la notion de minimisation d'énergie.<br />Enfin, nous terminons par une proposition originale qui consiste à faire coopérer les contours actifs et la multirésolution. Cette coopération s'agrémente de plusieurs approches pour faire passer le contour du haut de la pyramide vers sa base. Elle associe entre autres une factorisation du modèle des contours actifs, d'une part selon une démarche de type membrane effectuée à basse résolution, et d'autre part selon une démarche de type plaque mince au travers des différentes résolutions supérieures permettant de réajuster le contour détecté jusqu'à la résolution initiale.