Au sein de physique des systèmes quantiques désordonnés, le domaine des atomes ultra-froids est en pleine croissance. En l’occurrence, l'étude de la relation entre la localisation et les interactions a permis de découvrir la richesse de la physique de la localisation à N-corps. Ce phénomène remarquable fournit un mécanisme pour la brisure de l'ergodicité dans les systèmes quantiques isolés et désordonnés. Plusieurs questions ont été évoquées après cette découverte, comme la possibilité d'une transition fluide-isolant à température finie. Dans cette thèse, j'étudie la localisation à N-corps dans le contexte de bosons désordonnés à deux dimensions. Dans la première partie, je présente l'étude d'un gaz interactif de Bose bidimensionnel dans un potentiel aléatoire à température finie. Le système présente deux transitions à température finie: la transition de localisation à N-corps entre fluide et isolant, et la transition de Berezinskii-Kosterlitz-Thouless entre superfluide algébrique et fluide. J'examine ensuite l'influence de la troncature de la distribution d'énergie dû au piégeage, un phénomène générique dans le cadre du refroidissement d'atomes ultra-froids. Finalement, je conclus en discutant la stabilité de la phase isolante dans des systèmes définis sur un continuum. / The study of the interplay between localization and interactions in disordered quantum systems led to the discovery of the interesting physics of many-body localization (MBL). This remarkable phenomenon provides a generic mechanism for the breaking of ergodicity in quantum isolated systems, and has stimulated several questions such as the possibility of a finite-temperature fluid-insulator transition. At the same time, the domain of ultracold interacting atoms is a rapidly growing field in the physics of disordered quantum systems. In this thesis, we study many-body localization in the context of two-dimensional disordered ultracold bosons. After reviewing some importance concepts, we present a study of the phase diagram of a two-dimensional weakly interacting Bose gas in a random potential at finite temperatures. The system undergoes two finite-temperature transitions: the MBL transition from normal fluid to insulator and the Berezinskii-Kosterlitz-Thouless transition from algebraic superfluid to normal fluid. At T=0, we show the existence of a tricritical point where the three phases coexist. We also discuss the influence of the truncation of the energy distribution function at the trap barrier, a generic phenomenon for ultracold atoms. The truncation limits the growth of the localization length with energy and, in contrast to the thermodynamic limit, the insulator phase is present at any temperature. Finally, we conclude by discussing the stability of the insulating phase with respect to highly energetic particles in systems defined on a continuum.

In this thesis, we focus attention on the effects of disorder in closed interacting quantum systems that give rise to a many-body localization (MBL) transition between an ergodic phase and a many-body localized phase. This transition is not a conventional one, since it takes place at any finite energy density and can neither be described by thermodynamics nor conventional statistical mechanics. We explain why systems experiencing such an MBL transition can be regarded as generic in many ways, we do so by discussing many of their spectral properties and by giving a detailed account of their manifestation in the nonequilibrium dynamics and long-time behavior. Surprisingly, a wide variety of MBL systems consistently reflect strikingly similar characteristic effects in each side of the MBL transition. This is backed by myriads of numerical and experimental observations which in turn can be partially explained by theories developed in the past decade. However, some mechanisms behind the ergodic side of the MBL transition and the nature of the MBL transition itself remain elusive. These, as well as the lack of an accurate description of the nonergodic character of the steady states of such systems, have been some of the issues for active research and speculation by scholars that need to be timely addressed. In the following, we describe our modest contributions at bridging the gap of understanding of some of the issues exposed above. On the one hand, reduced density matrices are central objects for the description of the relaxation of local observables in closed quantum many-body systems, and on the other, quench protocols are experimentally relevant procedures. In the first part of this thesis we study the long-time behavior of the one-particle density matrix (OPDM) occupation spectrum after a quench. It was shown that, in the many-body localized phase (which can be understood in terms of localized quasiparticles), the OPDM occupation spectrum in eigenstates shows a zero-temperature Fermi liquid-like discontinuity at any finite energy density. In this thesis we show that in the steady state reached at long times after a global quench from a perfect density-wave state, the discontinuity in the OPDM occupation spectrum is absent, reminiscent of a Fermi liquid at a finite temperature, while the full occupation function remains strongly nonthermal. We discuss how one can understand this as a consequence of the local structure of the density-wave state and the resulting partial occupation of quasiparticles. We further show how these partial occupations can be controlled by tuning the structure of initial state and described by an effective temperature. Another part of this thesis was devoted to the study of dynamics on the ergodic side of the transition in periodically driven systems in the absence of global conservation laws. Most numerical studies in this context were done in models with conserved quantities (e.g., energy and/or particle number) which could account for the reduction of the overall complexity of the problem, while in this thesis, we use a numerical technique based on the fast Walsh-Hadamard transform that allows us to perform an exact time evolution for large systems and long times. As in models with conserved quantities, we observe a slowing down of the dynamics as the transition into the many-body localized phase is approached. This is reflected in anomalous behavior of the energy absorption of the system, as well as consistent with a subballistic spread of entanglement and a stretched-exponential decay of an autocorrelation function, with their associated exponents reflecting slow dynamics near the transition for a fixed system size. However, with access to larger system sizes, we observe a clear flow of the exponents towards faster dynamics and cannot rule out that the slow dynamics is a finite-size effect. Furthermore, we observe examples of nonmonotonic dependence of the exponents with time, with the dynamics initially slowing down but accelerating again at larger times, which could be consistent with the slow dynamics being a crossover phenomenon with a localized critical point. In addition, we observe no difference between the typical and average value of the autocorrelation function and therefore our results are inconsistent with the phenomenological explanation of the anomalous behavior based on Griffiths effects. In the last part of this thesis, we study dynamics in the ergodic phase relating to two main quantum information measures: One is the entanglement entropy, which is an intrinsic property of the wave function and generated by the time evolution operator, while the other is the operator entanglement entropy of the time evolution operator, which quantifies the complexity of the latter. It is known that generic quantum many-body systems typically show a linear growth of the entanglement entropy growth after a quench from a product state. In this thesis we show that there is a robust correspondence between the operator entanglement entropy of the time evolution operator and the entanglement entropy growth of typical product states, whereas special product states, e.g., $\sigma_z$ basis states, may exhibit faster entanglement production. We base our analysis on numerical simulations of a static and a periodically driven quantum spin chain in the presence of a disordered magnetic field, showing that both the wave function and operator entanglement entropies exhibit a power-law growth with the same disorder-dependent exponent. With this, we clarify the discrepancy between the exponents observed in previous results. Our results provide further evidence for slow information spreading on the ergodic side of the many-body localization transition in the absence of conservation laws. / In dieser Dissertation setzen wir uns mit dem Effekt von Unordnung auf geschlossene wechselwirkende Quantensysteme auseinander. Unordnung kann einen Übergang von einer ergodischen in eine lokalisierte Phase induzieren, eine sogenannte Vielteilchenlokalisierung oder Many body localization (MBL). Dieser Phasenübergang ist alles andere als konventionell: Er kann weder durch Thermodynamik noch durch klassische statistische Mechanik beschrieben werden. Wir erklären, warum Systeme, die solch einen MBL Übergang aufweisen, in vielerlei Hinsicht als generisch angesehen werden können. Dazu diskutieren wir die spektralen Eigenschaften, die Nichtgleichgewichtsdynamik und das Langzeitverhalten. Erstaunlicherweise weist eine große Vielfalt verschiedener MBL Systeme auf beiden Seiten des MBL Übergangs mit großer Konsistenz ähnliche Charakteristiken auf. Dies wird durch unzählige numerische und experimentelle Beobachtungen unterstützt, die wiederum zumindest teilweise durch theoretische Arbeiten aus dem letzten Jahrzehnt erklärt werden können. Trotzdem bleiben manche Mechanismen auf der ergodischen Seite des MBL Übergangs und die Art des MBL Übergangs weiterhin im Verborgenen. Zusammen mit der fehlenden akkuraten Beschreibung des nicht-ergodischen Charakters der stationären Zustände dieser Systeme sind diese Probleme im derzeitigen Fokus der Forschung, wobei es eine Vielzahl fundierter Vermutungen gibt, die diese Phänomene erklären. Im Folgenden beschreiben wir unseren Beitrag wie diese oben gelisteten Probleme überwunden werden können. Reduzierte Dichteoperatoren sind zentrale Objekte, um die Relaxation von lokalen Observablen in geschlossenen Quantenvielkörpersystemen zu beschreiben und sogenannte Quenches, also die plötzliche Änderung einiger systemrelevanter Parameter, ähnlich wie beim Abschrecken mit Wasser oder Luft, sind experimentell relevante Vorgänge. Im ersten Teil dieser Arbeit untersuchen wir das Langzeitverhalten des Besetzungsspektrums des Einteilchendichteoperators (one-particle density matrix, OPDM) nach solch einem Quench. Wie zuvor gezeigt wurde, weist das OPDM Besetzungsspektrum in der MBL Phase (die im Sinne von lokalisierten Quasiteilchen verstanden werden kann) für alle endlichen Energiedichten eine Diskontinuität auf, ähnlich wie in Fermi-Flüssigkeiten. In dieser Arbeit zeigen wir, dass diese Diskontinuität in stationären Zuständen, die von perfekten Dichtewellen ausgehend nach langer Zeit nach einem globalen Quench erreicht werden, abwesend ist, ähnlich wie in einer Fermi-Flüssigkeit bei einer endlichen Temperatur, während die gesamte Besetzungsfunktion stark nicht-thermal bleibt. Wir diskutieren, wie man dies als Konsequenz der lokalen Struktur des Dichtewellenzustands und der daraus folgenden teilweisen Besetzung der Quasiteilchen verstehen kann. Wir zeigen außerdem, wie die teilweise Besetzung durch Änderung der Struktur des Ausgangszustands kontrolliert und durch eine effektive Temperatur beschrieben werden kann. Im nächsten Teil dieser Arbeit untersuchen wir die Dynamik der ergodischen Seite des MBL Übergangs in periodisch getriebenen Systemen ohne globale Erhaltungsgrößen. Die meisten bisherigen in diesem Zusammenhang vorgenommenen numerischen Untersuchungen wurden in Modellen mit Erhaltungsgrößen (wie Energie und/oder Teilchenzahl) durchgeführt, was an der Reduzierung der Komplexität des Problems liegen mag. In dieser Arbeit nutzen wir hingegen eine numerische Methode, die auf einer schnellen Walsh-Hadamard Transformation beruht, was uns ermöglicht, eine exakte Zeitentwicklung für lange Zeiten und große Systeme vorzunehmen. Wie in Modellen mit Erhaltungsgrößen beobachten wir eine Verlangsamung der Dynamik, wenn wir uns dem Übergangspunkt zu der MBL Phase nähern. Dies macht sich in einem ungewöhnlichen Verhalten der Energieabsorption des Systems bemerkbar, was mit einer unterballistischen Ausbreitung der Verschränkung und einem gedehnt-exponentiellen Abklingen der Autokorrelationsfunktion im Einklang steht, wobei die zugehörigen Exponenten die verlangsamte Dynamik für fixe Systemgrößen widerspiegeln. Durch den Zugang zu größeren Systemen können wir jedoch einen deutlichen Fluss der Exponenten Richtung schnellerer Dynamik feststellen und daher nicht ausschließen, dass die verlangsamte Dynamik durch die endlichen Systemgrößen hervorgerufen wird (ein sogenannter finite size effect). Des weiteren finden wir Beispiele für eine nicht-monotone Zeitabhängigkeit der Exponenten, wobei die Dynamik sich zunächst verlangsamt, bevor sie zu späteren Zeiten wieder beschleunigt. Dies könnte mit der Betrachtung der verlangsamten Dynamik als Crossover-Phänomen mit einem lokalisierten kritischen Punkt vereinbar sein. Außerdem können wir keinen Unterschied zwischen dem geometrischen und arithmetischen Mittel der Autokorrelationsfunktion feststellen, sodass unsere Ergebnisse der phänomenologischen Erklärung des ungewöhnlichen Verhaltens, die auf Griffiths-Effekten beruht, widersprechen. Im letzten Teil der Dissertation widmen wir der Dynamik in der ergodischen Phase und verknüpfen zwei zentrale Größen der Quanteninformation: die Verschränkungsentropie, eine der Wellenfunktion intrinsische Größe, die aus dem Zeitentwicklungsoperator generiert werden kann, und der Operatorverschränkungsentropie des Zeitentwicklungsoperators, die die Komplexität des Operators quantifiziert. In generischen Quantenvielkörpersystemen wächst die Verschränkungsentropie nach einem Quench aus einem Produktzustand typischerweise linear. In dieser Arbeit zeigen wir, dass es eine belastbaren Übereinstimmung zwischen der Operatorverschränkungsentropie des Zeitentwicklungsoperators und der Verschränkungsentropie typischer Produktzustände gibt, wobei bestimmte Produktzustände, z.B. $\sigma_z$-Basiszustände, eine schnellere Verschränkungsproduktion aufweisen können. Unsere Analyse basiert auf numerischen Simulationen von statischen und periodisch getriebenen Quanten-Spinketten in einem ungeordneten Magnetfeld. Sowohl die Verschränkungsentropie der Wellenfunktion als auch die Operatorverschränkungsentropie wächst einem Potenzgesetz folgend mit den selben unordnungsabhängigen Exponenten. Damit schaffen wir Klarheit bezüglich der Unstimmigkeiten der Exponenten in den vorherigen Ergebnissen. Unsere Resultate geben außerdem Hinweise auf eine verlangsamte Informationsausbreitung auf der ergodischen Seite des MBL Übergangs ohne Erhaltungsgrößen.

Based on the works [R1] - [R10], this thesis tackles various aspects of the dynamics of interacting quantum many-body systems. Particular emphasis is given to the understanding of transport and thermalization phenomena in isolated (quasi) one-dimensional quantum spin models. Employing a variety of methods, these phenomena are studied both, close to equilibrium where linear response theory (LRT) is valid, as well as in far-from-equilibrium situations where LRT is supposed to break down. The main results of this thesis can be summarized as follows. First, it is shown that conventional hydrodynamic transport, i.e., diffusion, occurs in a number of (integrable and nonintegrable) quantum models and can be detected by looking at different signatures in position and momentum space as well as in the time and the frequency domain. Furthermore, the out-of-equilibrium dynamics resulting from a realistic class of initial states is explored. These states are thermal states of the model in the presence of an additional static force, but become nonequilibrium states when this force is eventually removed. Remarkably, it is shown that in some cases, the full time-dependent relaxation process can become independent of whether the initial state is prepared close to or far away from equilibrium. In this context, a new connection between the eigenstate thermalization hypothesis and linear response theory is unveiled. Finally, this thesis also reports progress on the development and improvement of numerical and (semi-)analytical techniques to access the dynamics of quantum many-body systems. Specifically, a novel combination of dynamical quantum typicality and numerical linked cluster expansions is employed to study current-current correlation functions in chain and ladder geometries in the thermodynamic limit.

Thermalization is ubiquitous to all physical systems and is an essential assumption for the postulates of statistical mechanics. Generally, every system evolves under its own dynamics and reaches thermal equilibrium. In the quantum realm, thermal equilibrium is described by the Eigenstate Thermalization Hypothesis (ETH); hence every system that thermalizes is expected to follow ETH. Moreover, the thermalization process is always manifested as transport of matter and quantum information across the system. Thermalizing quantum systems with local interactions are expected to show diffusive transport of global conserved quantities and ballistic information spreading. The vast majority of many-body systems show the typical behavior described above. In this thesis, we study two mechanisms that break the standard picture of quantum thermalization. On the one hand, information spreading may be faster in the presence of long-range interactions. By simulating the Lieb-Robinson bounds in a spin chain with power-law decaying interactions, we distinguish the regime where the long-range character of the interactions becomes irrelevant for information spreading. On the other hand, the interplay of disorder and interactions can slow down transport, entering a sub-diffusive regime. We study this dynamical regime in an Anderson model on random regular graphs, where the emergence of a sub-diffusive regime before the localization transition is highly debated. Looking at long-range spectral correlations, we found that the sub-diffusive regime may be extended over the whole thermal phase of the model. Moreover, when disorder is strong enough, quantum many-body systems can undergo an ergodicity breaking transition to a many-body localized (MBL) phase. These systems do not follow ETH, so they present a challenge for conventional statistical mechanics. In particular, we study how the structure of local operator eigenstate matrix elements (central assumption of ETH) change between the thermal and MBL phase. A complete characterization of matrix elements of correlation functions is achieved via strong disorder quasi-degenerate perturbation theory. Furthermore, we study the MBL transition mechanism, which is still an open question due to the limitations of the available techniques for addressing that regime. Focusing on the avalanche mechanism, we simulate MBL spin chains coupled to a finite and infinite thermal bath. We could estimate the thermalization rate, which behaves as an order parameter and provide bounds for the actual critical disorder in the thermodynamic limit. We propose the existence of an intermediate MBL ``regime' where the system is slowly de-localizing, but relevant time scales are out-of-reach for current experiments and numerical simulations.

A very important step in the art of cooking up models for the study of natural phenomena is the identification of the relevant ingredients. Taking into account too many details will lead to an overly complicated model, not at all useful to work with, but neglecting some crucial elements will lead to an equally useless model. So it is often the case that the actual experimental situation presents unavoidable sources of local randomness, whilst the analysed phenomenon does not really rely on presence/absence of such imperfections. For some other set of phenomena, however, disorder can play a crucial role, and must be carefully taken into account. Such is for example the case in certain phases of matter, the spin-glass phase, or the many-body localised phase. In this thesis we explore disorder in both of these situations and also as a theoretical means of testing the regime of liquidity in certain two-dimensional highly frustrated magnetic models. The focus here is placed on classical Heisenberg models defined on lattices consisting of clusters all sites of which interact mutually pairwise. This natural way to introduce frustration has been known in the literature to lead to so-called Coulomb spin-liquids, the single class of classical spin-liquids acknowledged to exist so far in Heisenberg models. Here we show that in fact two different classes of classical spin-liquids can be obtained from similarly defined frustrated models. In one of these, algebraic correlations exist at $T=0$, similar to the Coulomb phase, but the system exhibits a rather different low$-T$ effective action from the Coulomb phase. In the other class, the spin-liquid has spin correlations that decay exponentially with distance, with a correlation length smaller than a lattice spacing even at $T=0$. One special effect of disorder in these models, considered in the form of dilution by non-magnetic impurities, is to nucleate local degrees of freedom, so-called orphans, which express the concomitant spin-liquid phase through their non-trivial fractionalisation. When the associated spin-liquid exhibit algebraic correlations, it is also possible to find new effective spin-glass models as an effective $T=0$ description for interactions between the orphans, leading to so-called `random Coulomb magnets'. One part of this thesis is devoted to the first study of these new models. This investigation consists mainly of Monte Carlo simulations and numerical solution of the relevant large$-n$ equations ($n$ being the number of spin components). A clear spin-glass transition for infinitely large coupling strength is determined for the case of spins with an infinite number of components. The results presented on the situation for a finite number of spin components are more of an exploratory character, and large-scale simulations with further optimization schemes to ensure equilibration are still required to locate the transition. The final investigation treated in this thesis deals with the dynamics in a quantum model with disorder displaying the many-body localized phase, where in addition a periodic drive is applied. For a certain range of driving frequencies and amplitudes, it was found recently that the many-body localized phase is robust. These pioneering studies restricted themselves to an analysis of the stability of such a phase in the long time limit, while very little was known about the dynamics towards the asymptotic fate. Our study focuses on this aspect, and analyses the different dynamical behaviors as one varies the driving parameters, so that the many-body localized phase survives or is destroyed by the driving. We discover that on the border between these two asymptotic fates, a new dynamical behavior emerges, where the system heats up at a very slow, logarithmic in time, rate. / Die Bestimmung der wichtigsten Bestandteile stellt einen sehr wichtigen Schritt in der Kunst des Erstellens von Modellen dar. Die Annahme von zu vielen Details ergibt ein sehr kompliziertes, zu nichts zu gebrauchendes Modell, doch die Vernachlässigung von bedeutenden Zusammenhängen führt ebenfalls zu einem unbrauchbaren Ergebnis. Es ist so z.B. häufig der Fall, dass ein Experiment unter dem Einfluss von unvermeindlichen lokalen Zufälligkeiten steht, die allerdings kaum einen Einfluss auf ein beobachtetes Phänomen haben. Für gewisse Phänomene spielt Unordnung jedoch eine wesentliche Rolle und sie muss sehr genau in Betracht gezogen werden. Das ist für bestimmte Phasen, wie beispielsweise Spinglas oder die Vielteilchen-Lokalisation, der Fall. In dieser Dissertation untersuchen wir ungeordnete Systeme, die solche Phasen aufweisen. Außerdem verwenden wir Unordnung als ein theoretisches Werkzeug für die Analyse von bestimmten `Spinflüssigkeiten' in zweidimensionalen Spinmodellen. Der Fokus liegt hierbei auf klassischen Heisenberg Modellen definiert auf Gittern, die aus einer Anordnung von Clustern bestehen, sodass jede einzelne paarweise Heisenberg-Wechselwirkung innerhalb eines Clusters stattfindet. Dadurch weist das System geometrische Frustration auf und in mehreren Fällen tritt eine sogennante Coulomb Spinflüssigkeit ---die bislang einzig bekannte Klasse von klassischen Spinflüssigkeit in Heisenberg Modellen--- auf. Wir zeigen, dass mindestens zwei weitere Arten von klassischen Spinflüssigkeiten in solchen Modellen zu finden sind. Für die eine Klasse sind Spinkorrelationen zu erwarten, die algebraisch mit der Entfernung bei $T=0$ abnehmen, ähnlich wie für eine Coulomb Phase. Diese neu entdeckte Spinflüssigkeit lässt sich jedoch von der Coulomb Phase durch eine neue effektive Tieftemperatur-Theorie unterscheiden. Für die andere Klasse von Spinflüssigkeiten sind die Spinkorrelationen kurzreichweitig, und selbst bei $T=0$ nehmen sie exponentiell ab, mit einer Korrelationslänge, die kleiner als ein Gitterabstand ist. Unordnung, in der Form von nicht-magnetischen Störstellen, kann lokale Freiheitsgrade entstehen lassen (diese werden in der Literatur auch als `Orphans', Waisen, bezeichnet). Die Orphans verweisen durch ihre `Fraktionierung' eindeutig auf die nicht trivialen Korrelationen der spinflüssigen Phase. Falls die Spinflüssigkeit algebraische Korrelationen aufweist, findet man auch langreichweitige Wechselwirkungen zwischen den Orphans bei $T=0$. Dies führt zu neuen Spinglasmodellen, sogenannten `Random Coulomb Magnets'. Ein Teil dieser Dissertation ist der Untersuchung solcher Modelle gewidmet. Diese Untersuchung besteht hauptsächlich aus Monte Carlo Simulationen und numerischer Lösung der relevanten Large-$n$ Gleichungen (wobei $n$ hier auf die Anzahl an Spinkomponenten hinweist). In dem Fall von Spins mit unendlich vielen Spinkomponenten können wir einen eindeutigen Spinglas Phasenübergang für eine unendlich große Kopplungsstärke bestimmen. Die entsprechenden Ergebnisse für den Fall von Spins mit einer endlichen Anzahl an Spinkomponenten sind von einem exploratorischen Charakter. Zusätzliche Simulationen, die möglicherweise weitere Optimierungsschema verwenden um Äquilibrium zu gewährleisten, sind noch von nöten um eine eindeutige Aussage über den Übergang in solchen Fällen zu treffen. Der letzte Teil dieser Dissertation widmet sich der Untersuchung der Dynamik eines ungeordneten Quantenmodells. Das ausgewählte Modell weist die sogennante Vielteilchen-lokalisierte Phase auf, und wir untersuchen insbesondere den Effekt eines periodischen Antriebs auf die Dynamik des Systems. Für eine bestimmte Auswahl der Antriebs-frequenz und -amplitude, wurde es bereits vor kurzem bewiesen, dass die Vielteilchen-lokalisierte Phase diese Störung übersteht. Unsere Studie ist darauf ausgelegt, wie sich die Dynamik des Systems durch Variation der Antriebsparameter ändert, so dass die Vielteilchen-lokalisierte Phase für lange Zeit entweder den Antrieb übersteht oder von ihm zerstört wird. Wir konnten dadurch entdecken, dass an der Grenze zwischen diesen beiden Fällen ein neues dynamisches Verhalten entsteht, bei der das System eine sehr langsame, logarithmisch mit der Zeit, Erwärmung aufweist.

The interplay between quenched disorder and interaction effects opens the possibility in a closed quantum many-body system of a phase transition at finite energy density between an ergodic phase, which is governed by the laws of statistical physics, and a localized one, in which the degrees of freedom are frozen and ergodicity breaks down. The possible existence of a quantum phase transition at finite energy density is strongly questioning our understanding of the fundamental laws of nature and has generated an active field of research called many-body localization. This thesis consists of three parts and is dedicated to the understanding and characterization of the phenomenon of many-body localization, approaching it from complementary facets. In particular, borrowing methods and tools from different fields, we analyze timely problems. The first part of the thesis is devoted to detecting the many-body localization transition and to characterize both the ergodic and the localized phase it separates. Here we provide a characterization from two different perspectives: the first one is based on the study of local entanglement properties. In the second one, using tools from quantum-chaos theory, we attempt to answer the question of understanding time-irreversibility, and thus probing the breaking of ergodicity. We analyze experimentally viable observables. Moreover, we propose two different quantities to distinguish an Anderson insulating phase from a many-body localized one, which is one of the issues in experiments. The second part focuses on understanding the existence of a putative subdiffusive multifractal phase. Analyzing the quantum dynamics of the system in this region of the phase diagram, we point out the importance of finite-size effects, questioning the existence of this multifractal phase. We speculate with a possible scenario in which the diffusivity and thus ergodicity could be restored in the thermodynamic limit. Furthermore, we find that the propagation is highly non-Gaussian, which could have an important effect on understanding the critical point of the according transition. We tackle this problem also from a different angle. A possible toy-model to understand many-body localization entails the Anderson model on a random-regular graph. Also in the latter model the possible existence of an intermediate multifractal phase has been conjectured. There, studying the survival return probability of a particle with time, we give a new characterization of multifractal phases and give indication of the possible existence of this phase. Nevertheless, we also outline possible caveats. In the last part of this thesis we study the interplay between symmetry and correlated disorder in a non-interacting fermionic system. We show another possible mechanism for breaking localization. In particular, we focus on studying information and particle transport, emphasizing how the two types of propagation can be different.

Neural network quantum states (NNQS) is a novel machine learning method, based on restricted Boltzmann machines, previously used to represent the wave function in many-body quantum mechanics. In this thesis, we use NNQS to instead find integrals of motion, i.e., operators, commuting with the Hamiltonian, describing a system. We also attempt to use this method to find the phase transition in systems exhibiting many-body localization. The neural network is shown to be highly successful in finding integrals of motion for the considered systems, while the outcome of finding the phase transition is less conclusive. / Neurala nätverk-kvanttillstånd (NNQS) är en ny maskinginlärnings-metod, baserad på begränsad Boltzmann-maskin-arkitektur, som tidigare använts för att representera vågfunktionen i flerkropps-kvantmekanik. I den här avhandlingen använder vi NNQS för att istället hitta rörelseintegraler, det vill säga operatorer, som kommuterar med Hamiltonianen, vilken beskriver systemet. Vi undersöker även möjligheten att använda denna metod för att hitta fasövergången i system med flerkroppslokalisering. Vi visar att de neurala nätverken är mycket framgångsrika i att hitta rörelseintegraler för de betraktade systemen, medan våra resultat gällande att hitta fasövergången är mindre slutgiltiga.

Strong quantum correlations between many particles in low dimensions lead to emergence of interesting phases of matter. These phases are often studied through the properties of the many-body eigenstates of an interacting quantum many-body system. The folklore example of topological order in the ground states is the fractional quantum Hall (FQH) effect. With the current developments in the field of ultracold atoms in optical lattices, realizing FQH physics on a lattice and being able to create and braid anyons is much awaited from the view point of fault tolerant quantum computing. This thesis contributes to the field of FQH effect and anyons in a lattice setting. Conformal field theory has been useful to build interesting lattice FQH models which are few-body and non-local. We provide a general scheme of truncation to arrive at tractable local models whose ground states have the desired topological properties. FQH models are known to host anyons, but, it is a hard task when it comes to braiding them on small sized lattices with edges. To get around this problem, we demonstrate that one can squeeze the anyons and braid them successfully within a smaller area by crawling them like snakes on modest sized open lattices. As a numerically cheap approach to detect topological quantum phase transitions, we again resort to anyons that are only well defined in a topological phase. We create defects and study a simple quantity such as the charge of the defect to test whether the phase supports anyons or not. On the other hand, with the advent of many-body localization (MBL) and quantum many-body scars, interesting eigenstate phases which were otherwise only known to occur in ground states have been identified even at finite energy densities in the many-body spectra of generic systems. This thesis also contributes to the field of non-equilibrium physics by portraying models that display interesting non-ergodic phases and also quantum many-body scars. For instance, we show that an emergent symmetry in a disordered model can be used as a tool to escape MBL in a single eigenstate while not preventing the rest of the states from localizing. This can lead to an interesting situation of weakly broken MBL phase where a non-MBL state lives in the spectrum of MBL like states. We also demonstrate the emergence of a non-ergodic, but also a non-mbl phase in a non-local model with SU(2) symmetry. We provide two constructions of rather different models with quantum many-body scars with chiral and non-chiral topological order.

A very important step in the art of cooking up models for the study of natural phenomena is the identification of the relevant ingredients. Taking into account too many details will lead to an overly complicated model, not at all useful to work with, but neglecting some crucial elements will lead to an equally useless model. So it is often the case that the actual experimental situation presents unavoidable sources of local randomness, whilst the analysed phenomenon does not really rely on presence/absence of such imperfections. For some other set of phenomena, however, disorder can play a crucial role, and must be carefully taken into account. Such is for example the case in certain phases of matter, the spin-glass phase, or the many-body localised phase. In this thesis we explore disorder in both of these situations and also as a theoretical means of testing the regime of liquidity in certain two-dimensional highly frustrated magnetic models. The focus here is placed on classical Heisenberg models defined on lattices consisting of clusters all sites of which interact mutually pairwise. This natural way to introduce frustration has been known in the literature to lead to so-called Coulomb spin-liquids, the single class of classical spin-liquids acknowledged to exist so far in Heisenberg models. Here we show that in fact two different classes of classical spin-liquids can be obtained from similarly defined frustrated models. In one of these, algebraic correlations exist at $T=0$, similar to the Coulomb phase, but the system exhibits a rather different low$-T$ effective action from the Coulomb phase. In the other class, the spin-liquid has spin correlations that decay exponentially with distance, with a correlation length smaller than a lattice spacing even at $T=0$. One special effect of disorder in these models, considered in the form of dilution by non-magnetic impurities, is to nucleate local degrees of freedom, so-called orphans, which express the concomitant spin-liquid phase through their non-trivial fractionalisation. When the associated spin-liquid exhibit algebraic correlations, it is also possible to find new effective spin-glass models as an effective $T=0$ description for interactions between the orphans, leading to so-called `random Coulomb magnets'. One part of this thesis is devoted to the first study of these new models. This investigation consists mainly of Monte Carlo simulations and numerical solution of the relevant large$-n$ equations ($n$ being the number of spin components). A clear spin-glass transition for infinitely large coupling strength is determined for the case of spins with an infinite number of components. The results presented on the situation for a finite number of spin components are more of an exploratory character, and large-scale simulations with further optimization schemes to ensure equilibration are still required to locate the transition. The final investigation treated in this thesis deals with the dynamics in a quantum model with disorder displaying the many-body localized phase, where in addition a periodic drive is applied. For a certain range of driving frequencies and amplitudes, it was found recently that the many-body localized phase is robust. These pioneering studies restricted themselves to an analysis of the stability of such a phase in the long time limit, while very little was known about the dynamics towards the asymptotic fate. Our study focuses on this aspect, and analyses the different dynamical behaviors as one varies the driving parameters, so that the many-body localized phase survives or is destroyed by the driving. We discover that on the border between these two asymptotic fates, a new dynamical behavior emerges, where the system heats up at a very slow, logarithmic in time, rate. / Die Bestimmung der wichtigsten Bestandteile stellt einen sehr wichtigen Schritt in der Kunst des Erstellens von Modellen dar. Die Annahme von zu vielen Details ergibt ein sehr kompliziertes, zu nichts zu gebrauchendes Modell, doch die Vernachlässigung von bedeutenden Zusammenhängen führt ebenfalls zu einem unbrauchbaren Ergebnis. Es ist so z.B. häufig der Fall, dass ein Experiment unter dem Einfluss von unvermeindlichen lokalen Zufälligkeiten steht, die allerdings kaum einen Einfluss auf ein beobachtetes Phänomen haben. Für gewisse Phänomene spielt Unordnung jedoch eine wesentliche Rolle und sie muss sehr genau in Betracht gezogen werden. Das ist für bestimmte Phasen, wie beispielsweise Spinglas oder die Vielteilchen-Lokalisation, der Fall. In dieser Dissertation untersuchen wir ungeordnete Systeme, die solche Phasen aufweisen. Außerdem verwenden wir Unordnung als ein theoretisches Werkzeug für die Analyse von bestimmten `Spinflüssigkeiten' in zweidimensionalen Spinmodellen. Der Fokus liegt hierbei auf klassischen Heisenberg Modellen definiert auf Gittern, die aus einer Anordnung von Clustern bestehen, sodass jede einzelne paarweise Heisenberg-Wechselwirkung innerhalb eines Clusters stattfindet. Dadurch weist das System geometrische Frustration auf und in mehreren Fällen tritt eine sogennante Coulomb Spinflüssigkeit ---die bislang einzig bekannte Klasse von klassischen Spinflüssigkeit in Heisenberg Modellen--- auf. Wir zeigen, dass mindestens zwei weitere Arten von klassischen Spinflüssigkeiten in solchen Modellen zu finden sind. Für die eine Klasse sind Spinkorrelationen zu erwarten, die algebraisch mit der Entfernung bei $T=0$ abnehmen, ähnlich wie für eine Coulomb Phase. Diese neu entdeckte Spinflüssigkeit lässt sich jedoch von der Coulomb Phase durch eine neue effektive Tieftemperatur-Theorie unterscheiden. Für die andere Klasse von Spinflüssigkeiten sind die Spinkorrelationen kurzreichweitig, und selbst bei $T=0$ nehmen sie exponentiell ab, mit einer Korrelationslänge, die kleiner als ein Gitterabstand ist. Unordnung, in der Form von nicht-magnetischen Störstellen, kann lokale Freiheitsgrade entstehen lassen (diese werden in der Literatur auch als `Orphans', Waisen, bezeichnet). Die Orphans verweisen durch ihre `Fraktionierung' eindeutig auf die nicht trivialen Korrelationen der spinflüssigen Phase. Falls die Spinflüssigkeit algebraische Korrelationen aufweist, findet man auch langreichweitige Wechselwirkungen zwischen den Orphans bei $T=0$. Dies führt zu neuen Spinglasmodellen, sogenannten `Random Coulomb Magnets'. Ein Teil dieser Dissertation ist der Untersuchung solcher Modelle gewidmet. Diese Untersuchung besteht hauptsächlich aus Monte Carlo Simulationen und numerischer Lösung der relevanten Large-$n$ Gleichungen (wobei $n$ hier auf die Anzahl an Spinkomponenten hinweist). In dem Fall von Spins mit unendlich vielen Spinkomponenten können wir einen eindeutigen Spinglas Phasenübergang für eine unendlich große Kopplungsstärke bestimmen. Die entsprechenden Ergebnisse für den Fall von Spins mit einer endlichen Anzahl an Spinkomponenten sind von einem exploratorischen Charakter. Zusätzliche Simulationen, die möglicherweise weitere Optimierungsschema verwenden um Äquilibrium zu gewährleisten, sind noch von nöten um eine eindeutige Aussage über den Übergang in solchen Fällen zu treffen. Der letzte Teil dieser Dissertation widmet sich der Untersuchung der Dynamik eines ungeordneten Quantenmodells. Das ausgewählte Modell weist die sogennante Vielteilchen-lokalisierte Phase auf, und wir untersuchen insbesondere den Effekt eines periodischen Antriebs auf die Dynamik des Systems. Für eine bestimmte Auswahl der Antriebs-frequenz und -amplitude, wurde es bereits vor kurzem bewiesen, dass die Vielteilchen-lokalisierte Phase diese Störung übersteht. Unsere Studie ist darauf ausgelegt, wie sich die Dynamik des Systems durch Variation der Antriebsparameter ändert, so dass die Vielteilchen-lokalisierte Phase für lange Zeit entweder den Antrieb übersteht oder von ihm zerstört wird. Wir konnten dadurch entdecken, dass an der Grenze zwischen diesen beiden Fällen ein neues dynamisches Verhalten entsteht, bei der das System eine sehr langsame, logarithmisch mit der Zeit, Erwärmung aufweist.

Disordered quantum many-body systems exhibiting the many-body localization (MBL) phenomenon evade the fate of thermalization due to the existence of an extensively large set of quasi-local integrals of motion (l-bits). Due to the size of the Hilbert space of many-body systems, it is hard to compute the time evolution of many-body systems generally, which hinders our understanding of the MBL phenomenon. Recently it has been proposed in Ref. [1] to time evolve local density matrices of lattice system with short-range interactions using the Petz recovery map. By time evolving local density matrices, information encoded in long-range entanglement that is irrelevant to the time-evolution of local observables is discarded. This method is promising for MBL-systems, primarily because it can be implemented to conserve local constants of the motion. For the case of a MBL system, this means that the l-bits can be (approximately) conserved. This thesis employs the Petz recovery map to time evolve local density matrices of localized 1D lattice systems, modeled by the Aubry-André Hamiltonian. The accuracy of the method is evaluated and the results are used to study the flow of information between subsystems. It is found that the method can accurately time evolve localized density matrices for an Anderson localized system to arbitrary times. For interacting systems, it is shown that the method is accurate for long time if the system is sufficiently localized. Furthermore, the solutions for the local density matrices exhibit the information spread behavior that is predicted by the l-bit theory of the many-body localized phase: both the logarithmic ”light” cone of entanglement and the dephasing dynamics are observed. This work shows that time evolution of local density matrices is a promising method in the pursuit of a better understanding of the nature of localized systems. / I oordnade kvantmekansika mångpartikelsystem förekommer en lokaliserad fas (MBL). System i denna fas undkommer termalisering då det existerar ett extensivt antal kvasi-lokala rörelsekonstanter (l-bitar). Som en följd av Hilbert-rummets storlek för mångpartikelsystem är det svårt att tidsutveckla mångpartikeltillstånd i allmänhet, vilket gör det svårt att undersöka MBL-fenomenet. Det har nyligen föreslagits i Ref. [1] att tidsutveckla lokala täthetsmatriser för växelverkande endimensionella gittersystem med hjälp av Petzs återställningsfunktion. Genom att tidsutveckla lokala täthetsmatriser förkastas information som inte är relevant för lokala observabler. Metoden är lovande för MBL-system då den kan implementeras så att lokala rörelsekonstanter konserveras. Detta innebär för MBL-system att l-bitarna kan konserveras approximativt. I detta arbete används Petzs återställningsfunktion för att tidsutveckla lokala täthetsmatriser i lokaliserade endimensionella gittersystem. Metodens nogrannhet utvärderas och de resulterande tidsserierna används för att studera informationsspridning mellan delsystem. Arbetet visar att Andersonlokaliserade system kan tidsutvecklas med god nogrannhet till godtyckligt långa tider. Vidare visas att metoden nogrannt kan tidsutveckla MBL-system till långa tider, givet att lokaliseringslängden är kort nog. Slutligen används metoden för att studera informationsflödet mellan delsystem, och resultaten återskapar det beteende som väntas från den fenomenologiska l-bitteorin: informationen sprids logaritmiskt över tid och avfasningsdynamik observeras. Arbetet visar att den föreslagna metoden är lovande i jakten på en utökad förståelse av MBL-system.