Dans cette étude, nous produisons une analyse des réseaux de transport publics (acronyme PTN en anglais) en combinant des outils de la théorie des réseaux complexes, des simulations numériques et des approches analytiques. Nous avons commencé par une analyse empirique des PTN de 14 villes importantes dans le monde et en avons déterminé les principales caractéristiques en termes de réseaux complexes. Cette apporche empirique montre que les PTN apparaissent comme des réseaux ("small world") fortement corrélés avec des "coefficients d'agrégation" élevés et des "distances les plus courtes moyennes" comparativement faibles. Nous avons ensuite introduit divers modèles de PTN à 1 et 2 dimensions. Nous avons poursuivi cette étude en examinant la résistance des PTN à divers scénarios d?attaques, ce qui permet de définir des critères de robustesse des réseaux considérés / In this study, we have performed a comprehensive analysis of public transport networks(PTN) combining tools of complex network theory, computer modelling, and analytical calculations. We have started from an empirical analysis of the PTN of 14 major cities of the world and have determined their principal characteristics in terms of the complex network theory. Our empirical analysis gives a strong evidence, that the networks under consideration appear to be strongly correlated small-world structures with high values of clustering coefficients and comparatively low mean shortest path values. We further have introduced several PTN models. This was done both in 2d and 1d embedding spaces. We continued our analysis by studying the behavior of PTN under attacks. This enabled us to propose criteria that allow an a priori estimate of PTN robustness

Dans les dernières années, plusieurs problèmes ont été étudiés à l'interface entre la physique statistique et l'informatique. La raison étant que, souvent, ces problèmes peuvent être réinterprétés dans le langage de la physique des systèmes désordonnés, où un grand nombre de variables interagit à travers champs locales qui dépendent de l'état du quartier environnant. Parmi les nombreuses applications de l'optimisation combinatoire le routage optimal sur les réseaux de communication est l'objet de la première partie de la thèse. Nous allons exploiter la méthode de la cavité pour formuler des algorithmes efficaces de type ‘’message-passing’’ et donc résoudre plusieurs variantes du problème grâce à sa mise en œuvre numérique. Dans un deuxième temps, nous allons décrire un modèle pour approcher la version dynamique de la méthode de la cavité, ce qui permet de diminuer la complexité du problème de l'exponentielle de polynôme dans le temps. Ceci sera obtenu en utilisant le formalisme de ‘’Matrix Product State’’ de la mécanique quantique.Un autre sujet qui a suscité beaucoup d'intérêt en physique statistique de processus dynamiques est la marche aléatoire sur les réseaux. La théorie a été développée depuis de nombreuses années dans le cas que la topologie dessous est un réseau de dimension d. Au contraire le cas des réseaux aléatoires a été abordé que dans la dernière décennie, laissant de nombreuses questions encore ouvertes pour obtenir des réponses. Démêler plusieurs aspects de ce thème fera l'objet de la deuxième partie de la thèse. En particulier, nous allons étudier le nombre moyen de sites distincts visités au cours d'une marche aléatoire et caractériser son comportement en fonction de la topologie du graphe. Enfin, nous allons aborder les événements rares statistiques associées aux marches aléatoires sur les réseaux en utilisant le ‘’Large deviations formalism’’. Deux types de transitions de phase dynamiques vont se poser à partir de simulations numériques. Nous allons conclure décrivant les principaux résultats d'une œuvre indépendante développée dans le cadre de la physique hors de l'équilibre. Un système résoluble en deux particules browniens entouré par un bain thermique sera étudiée fournissant des détails sur une interaction à médiation par du bain résultant de la présence du bain. / In the last years several problems been studied at the interface between statistical physics and computer science. The reason being that often these problems can be reinterpreted in the language of physics of disordered systems, where a big number of variables interacts through local fields dependent on the state of the surrounding neighborhood. Among the numerous applications of combinatorial optimisation the optimal routing on communication networks is the subject of the first part of the thesis. We will exploit the cavity method to formulate efficient algorithms of type message-passing and thus solve several variants of the problem through its numerical implementation. At a second stage, we will describe a model to approximate the dynamic version of the cavity method, which allows to decrease the complexity of the problem from exponential to polynomial in time. This will be obtained by using the Matrix Product State formalism of quantum mechanics. Another topic that has attracted much interest in statistical physics of dynamic processes is the random walk on networks. The theory has been developed since many years in the case the underneath topology is a d-dimensional lattice. On the contrary the case of random networks has been tackled only in the past decade, leaving many questions still open for answers. Unravelling several aspects of this topic will be the subject of the second part of the thesis. In particular we will study the average number of distinct sites visited during a random walk and characterize its behaviour as a function of the graph topology. Finally, we will address the rare events statistics associated to random walks on networks by using the large-deviations formalism. Two types of dynamic phase transitions will arise from numerical simulations, unveiling important aspects of these problems. We will conclude outlining the main results of an independent work developed in the context of out-of-equilibrium physics. A solvable system made of two Brownian particles surrounded by a thermal bath will be studied providing details about a bath-mediated interaction arising for the presence of the bath.

Cette thèse se propose d’étudier la grammaticalisation, processus d’évolution linguistique par lequel les éléments fonctionnels de la langue se trouvent remplacés au cours du temps par des mots ou des constructions de contenu, c’est-à-dire servant à désigner des entités plus concrètes. La grammaticalisation est donc un cas particulier de remplacement sémantique. Or, la langue faisant l’objet d’un consensus social bien établi, il semble que le changement sémantique s’effectue à contre-courant de la bonne efficacité de la communication ; pourtant, il est attesté dans toutes les langues, toutes les époques et, comme le montre la grammaticalisation, toutes les catégories linguistiques. Dans cette thèse, nous étudions d’abord le phénomène de grammaticalisation d’un point de vue empirique, en analysant les fréquences d’usage de plusieurs centaines de constructions du langage connaissant une ou plusieurs grammaticalisations au cours de l’histoire de la langue française. Ces profils de fréquence sont extraits de la base de données de Frantext, qui permet de couvrir une période de sept siècles. L’augmentation de fréquence en courbe en S concomitante du remplacement sémantique, attestée dans la littérature, est confirmée, mais aussi complétée par l’observation d’une période de latence, une stagnation de la fréquence d’usage de la construction alors même que celle-ci manifeste déjà son nouveau sens. Les distributions statistiques des observables décrivant ces deux phénomènes sont obtenues et quantifiées. Un modèle de marche aléatoire est ensuite proposé reproduisant ces deux phénomènes. La latence s'y trouve expliquée comme un phénomène critique, au voisinage d’une bifurcation point-col. Une extension de ce modèle articulant l’organisation du réseau sémantique et les formes possibles de l’évolution est ensuite discutée. / This work aims to study grammaticalization, the process by which the functional items of a language come to be replaced with time by content words or constructions, usually providing a more substantial meaning. Grammaticalization is therefore a particular type of semantic replacement. However, language emerges as a social consensus, so that it would seem that semantic change is at odds with the proper working of communication. Despite of this, the phenomenon is attested in all languages, at all times, and pervades all linguistic categories, as the very existence of grammaticalization shows. Why it would be so is somehow puzzling. In this thesis, we shall argue that the components on which lies the efficiency of linguistic communication are precisely those responsible for these semantic changes. To investigate this matter, we provide an empirical study of frequency profiles of a few hundreds of linguistic constructions undergoing one or several grammaticalizations throughout the French language history. These frequencies of use are extracted from the textual database Frantext, which covers a period of seven centuries. The S-shaped frequency rise co-occurring with semantic change, well attested in the existing literature, is confirmed. We moreover complement it by a latency part during which the frequency does not rise yet, though the construction is already used with its new meaning. The statistical distribution of the different observables related to these two phenomenal features are extracted. A random walk model is then proposed to account for this two-sided frequency pattern. The latency period appears as a critical phenomenon in the vicinity of a saddle-node bifurcation, and quantitatively matches its empirical counter-part. Finally, an extension of the model is sketched, in which the relationship between the structure of the semantic network and the outcome of the evolution could be discussed.

Les marches aléatoires en milieux aléatoires constituent un modèle permettant de décrire des phénomènes de diffusion en milieux inhomogènes, possédant des propriétés de régularité à grande échelle. La thèse comportent 6 chapitres. Les trois premiers sont introductifs : le chapitre 1 est une courte introduction générale, le chapitre 2 donne une présentation des modèles considérés par la suite et le chapitre 3 un bref aperçu des résultats obtenus. Les preuves sont renvoyées aux chapitres 4, 5 et 6. Le contenu du chapitre 4 porte sur les théorèmes limites pour une marche aléatoire avec biais sur un arbre de Galton-Watson avec des feuilles dans un régime transient sous-balistique. Le chapitre 5 porte sur le comportement de la vitesse d'une marche aléatoire avec biais sur un amas de percolation quand le paramètre de percolation se rapproche de 1. Un développement asymptotique de la vitesse en fonction du paramètre de percolation est obtenu. On en déduit que la vitesse est croissante en $p=1$. Finalement le chapitre 6 porte sur des estimées de déviations modérées pour une marche aléatoire en milieu aléatoire unidimensionnel. / Random walks in random environments is a suitable model to describe diffusions in inhomogeneous media that have regularity properties on a macroscopic scale. The three first chapters are introductive : chapter 1 is a short general introduction, chapter 2 presents the models considered afterwards and chapter 3 is a brief overview of the results obtained. The proofs are postponed to the chapters4, 5 and 6.The content of chapter 4sheds light on limit theorems for a biased random walk on a Galton-Watson tree with leaves in the transient and sub-ballistic regime. Next, chapter 5 deals with the behaviour of the speed of a biased random walk on a percolation cluster as the percolation parameter goes to 1. An expansion of the speed in function of the percolation parameter is obtained. It can be deduced from this that the speed is increasing in $p=1$. Finally, chapter 6 tackles the problem of moderate deviations for random walks in random environments in dimension $1$.

Cette thèse est dédiée à l'étude des marches aléatoires en milieu aléatoire sur Zd. On s'intéresse tout particulièrement aux environnements qui sont elliptiques, mais pas uniformément elliptiques, et qui peuvent donc contenir des pièges sur lesquels la marche passe beaucoup de temps. Le premier résultat de cette thèse (chapitre 4) concerne les environnements de Dirichlet, qui forment une sous-classe de marches aléatoires en milieu aléatoire présentant des propriétés remarquables. On se place en dimension d≥ 3 et on étudie le cas où les pièges dus à la non-uniforme ellipticité sont prépondérants. Dans ce contexte, on montre l'équivalence des points de vue statique et dynamique pour une marche accélérée. Ceci permet de compléter les résultats de transience et récurrence directionnelles obtenus par Sabot, et de donner le degré polynomial de l'éloignement de la marche par rapport à l'origine dans le cas sous-balistique et transient. On se place ensuite (chapitre 5) dans le cas des marches transientes dans une direction, et on étudie les conditions sur la loi de l'environnement nécessaires pour assurer l'existence de moments pour les temps de renouvellement. On améliore ainsi les résultats obtenus par Campos et Ramírez. Dans la dernière partie (chapitre 6), on étudie les conditions d'application du théorème central limite quenched dans le cas des marches aléatoires balistiques. Sous la condition supplémentaire (T), on affaiblit les hypothèses sur l'intégrabilité des temps de renouvellement des travaux de Rassoul-Agha et Seppäläinen et de Berger et Zeitouni : on arrive à la condition E (τ12+ε) < +∞ (pour le théorème annealed la condition optimale est E (τ12) < +∞) / In this thesis we study random walks in random environment on Zd. We are particularly interested in environments that are elliptic, but not uniformly elliptic. Those environments can contain traps on which the walk spends a lot of time. The first results in this thesis (chapter 4) deal with the particular case of Dirichlet environments. Random walks in Dirichlet environment form a sub-class of random walks in random environment with specific properties. We consider dimensions d 3 and we study the behavior of the walk when the traps created by the non-uniform ellipticity play an important part. In this context, we show the equivalence between the static and dynamic points of view for an accelerated walk. This completes the results of directional transience and recurrence obtained by Sabot, and it allows to find the polynomial order of the magnitude of the walk’s displacement in the sub-ballistic transient case. Then (chapter 5) we consider the case of directionally transient walks, and we study the conditions on the law of the environment that ensure the existence of moments for the regeneration times. We thus improve the results obtained by Campos and Ramírez. In the last section (chapter 6), we consider the case of ballistic random walks and we study the conditions under which a quenched central limit theorem holds. Under the additional assumption (T), we weaken the integrability of the regeneration times necessary for the works of Rassoul- Agha and Seppäläinen, and Berger and Zeitouni. We obtain the condition E (τ12+ε) < +∞ (whereas for the annealed theorem, the optimal condition is E (τ12) < +∞)

L'utilisation diversifiée des composites renforcés par des fibres, par exemple dans le corps des avions, des bateaux ou des voitures, génère une demande croissante d'analyse de ces matériaux. Le but final de notre étude réside dans l'optimisation de ces matériaux fibreux à l'aide d'un " schème de conception de matériaux virtuels ". De nouveaux matériaux fibreux sont créés virtuellement en tant que réalisations d'un modèle stochastique, puis évalués par rapport à leurs propriétés physiques. De cette manière, les matériaux peuvent être optimisés pour des cas d'utilisation spécifique, sans réellement construire de coûteux prototypes ou faire des tests mécaniques. La reconstruction virtuelle du matériau réel demande une connaissance précise de la géométrie de sa microstructure. La première partie de cette thèse décrit une méthode de quantification de fibres à l'aide de mesures locales de leurs rayons et de leurs orientations. La combinaison de la transformée " chord length " et des moments d'inertie locaux apporte une méthode efficace et précise pour déterminer ces propriétés. Cette approche surpasse les méthodes existantes par rapport à la possibilité de traiter des fibres de rayons variés, possède une précision accrue, et un temps de calcul rapide. Cette méthode de quantification locale peut être appliquée directement sur des images à niveaux de gris en adaptant la transformée en distances directionnelles dans le cadre des images à niveau de gris. Dans ce travail, plusieurs approches de ce type sont développées et évaluées. Une caractérisation supplémentaire des systèmes de fibres requiert la segmentation de chaque fibres. Ce sujet est traité dans la deuxième partie de cette thèse. Grâce à l'utilisation d'opérateurs morphologiques avec des formes explicites d'élément structurant, il est possible de dériver une probabilité pour chaque pixel, de faire partie du cœur de la fibre dans une région où les fibres ne se croisent pas. En traçant des chemins de probabilité élevée, il est possible de reconstruire des parties non connexes du cœur des fibres. Dans un second temps, ces parties sont reconnectées à travers des zones critiques, sous des contraintes assurant que celles ci font effectivement partie de la même fibre. Dans la troisième partie de ce travail, nous développons un nouveau modèle stochastique de système dense de fibres sans intersection avec un niveau de courbure contrôlable. Les approches existantes de la littérature possèdent au moins une des faiblesses suivantes : la fraction volumique produite n'est pas assez élevée, les fibres peuvent se croiser, la distribution d'orientation ainsi que la courbure des fibres n'est pas contrôlable. Ce manque peut effectivement être comblé avec notre modèle, qui fonctionne en deux étapes. Une première étape utilise une marche aléatoire pour définir des fibres dont la courbure est liée à une distribution de von Mises-fisher. Une deuxième étape utilise un algorithme d'empilement pour produire une configuration sans imbrication. En outre, on propose des estimateurs pour tout les paramètres de notre modèle, afin de l'adapter à une microstructure réelle. Dans la dernière partie du manuscrit, on simule numériquement le comportement macroscopique des différentes microstructures étudiées pour obtenir leurs propriétés mécaniques et thermiques. Cette partie est basée sur des logiciels existants et consiste essentiellement à résumer l'état de l'art de la simulation physique de systèmes de fibres aléatoires. L'application à un polymère renforcé par des fibres de verre démontre la qualité des reconstructions de la microstructure réelle obtenues par notre modèle. Cette thèse inclus toutes les étapes nécessaires pour effectuer la conception de matériaux virtuels. Des algorithmes nouveaux et efficaces ont été développés afin d'enrichir les connaissances et les possibilités d'analyse et de modélisation des matériaux composites renforcés par des fibres.

Dans cette thèse on étudie des schémas numériques pour des processus<br />/X/ à coefficients discontinus. Un premier schéma pour le cas<br />unidimensionnel utilise les Équations Différentielles Stochastiques<br />avec Temps Local. En effet en dimension un les processus /X/ sont<br />solutions de telles équations. On construit une grille sur la droite<br />réelle, qu'une bijection adéquate transforme en une grille uniforme<br />de pas /h/. Cette bijection permet de transformer /X/ en /Y/ qui se<br />comporte localement comme un Skew Brownian Motion, pour lequel on<br />connaît les probabilités de transition sur une grille uniforme, et le<br />temps moyen passé sur chaque cellule de cette grille. Une marche<br />aléatoire peut alors être construite, qui converge vers /X/ en racine<br />de /h/. Toujours dans le cas unidimensionnel on propose un deuxième<br />schéma plus général. On se donne une grille non uniforme sur la<br />droite réelle, dont les cellules ont une taille proportionnelle à<br />/h/. On montre qu'on peut relier les probabilités de transition de<br />/X/ sur cette grille, ainsi que le temps moyen passé par /X/ sur<br />chacune de ses cellules, à des solutions de problèmes d'EDP<br />elliptiques ad hoc. Une marche aléatoire en temps et en espace est<br />ainsi construite, qui permet d'approcher /X/ à nouveau en racine de<br />/h/. Ensuite on présente des pistes pour adapter cette dernière<br />approche au cas bidimensionnel et les problèmes que cela soulève.<br />Enfin on illustre par des exemples numériques les schémas étudiés.

Les suspensions d'objets microscopiques ayant la faculté de se déplacer par eux-mêmes dans le fluide qui les entoure sont des systèmes qui présentent un intérêt croissant dans la communauté scientifique. Du fait de leur dynamique intrinsèquement hors-équilibre au sens de la physique statistique, ils génèrent des effets particulièrement complexes. Parmi les micro-objets autopropulsés existants, les micro-algues vertes représentent une part importante de la biomasse de la Terre et participent activement au retraitement du CO2 par leur activité photosynthétique. Elles présentent de plus un remarquable potentiel dans les domaines de la production de bio-carburants, du retraitement des déchets, de la fabrication de cosmétiques et de compléments alimentaires. La compréhension de la dynamique de nage de ce type de microorganisme est d'un intérêt primordial d'un point de vue industriel. Cet ouvrage présente l'étude de la dynamique de la micro-algue Chlamydomonas Reinhardtii. En utilisant un système de suivi de particules en imagerie optique que nous avons développé, nous analysons ici le mécanisme fondamental de nage utilisé par cette algue jusqu'à ses implications en terme d'effets collectifs sur la dynamique de nage d'une suspension semi-diluée.

Cette thèse contient quatre travaux sur le modèle d'Agrégation Limitée par Diffusion Interne (iDLA), qui est un modèle de croissance pour la construction récursive d'ensembles aléatoires. Le premier travail concerne la dimension 1 et étudie le cas où les marches aléatoires formant l'agrégat évoluent dans un milieu aléatoire. L'agrégat normalisé converge alors non pas vers une forme limite déterministe comme dans le cas de marches aléatoires simples mais converge en loi vers un segment contenant l'origine dont les extrémités suivent la loi de l'Arcsinus. Dans le deuxième travail, on considère le cas où l'agrégat est formé par des marches aléatoires simples en dimension d > 1. On donne alors des résultats de convergence et de fluctuations sur la fonction odomètre introduite par Levine et Peres, qui compte en chaque point le nombre de passages des marches ayant formé l'agrégat. Dans le troisième travail, on s'intéresse au cas où l'agrégat est formé par des marches aléatoires multidimensionnelles qui ne sont pas centrées. On montre que sous une normalisation appropriée, l'agrégat converge vers une forme limite qui s'identifie à une vraie boule de chaleur. Nous répondons ainsi à une question ouverte en analyse concernant l'existence d'une telle boule bornée. Le quatrième travail concerne le cas particulier où une borne intérieure est connue pour l'agrégat. On donne alors des conditions suffisantes sur le graphe ainsi que sur la nature de cette borne pour qu'elle implique une borne extérieure. Ce résultat est appliqué au cas de marches évoluant sur un amas de percolation par arêtes surcritique, complétant ainsi un résultat de Shellef. / This thesis contains four works on the Internal Diffusion Limited Aggregation model (iDLA), which is a growth model that recursively builds random sets. The first work is set in dimension 1 and studies the case where the random walks that build the aggregate evolve in a random environment. The normalised aggregate then does not converges towards a deterministic limiting shape as it is the case for simple random walks, but converges in law towards a segment that contains the origin and which extremal points follow the Arcsine law. In the second work, we consider the case where the aggregate is built by simple random walks in dimension d > 1. We give convergence and fluctuation results on the odometer function introduced by Levine and Peres, which counts at each point the number of visits of walkers throughout the construction of the aggregate. In the third work, we examine the case where the aggregate is built using multidimensional drifted random walks. We show that under a suitable normalisation, the aggregate converges towards a limiting shape which is identified as a true heat ball. We thus give an answer to an open question in analysis concerning the existence of such a bounded shape. The last work deals with the special case where an interior bound is known for the aggregate. We give a set of conditions on the graph and on the nature of this interior bound that are sufficient to imply an outer bound. This result is applied to the case of random walks on the supercritical bond percolation cluster, thus completing a result by Shellef.

Les patrons récursifs de déplacement, où l’individu revient à des sites déjà visités, sont très répandus. L’utilisation de la mémoire, supposée être avantageuse lorsque l’environnement est prévisible, pourrait être sous-jacente à l’émergence de ces patrons. Cependant, notre compréhension de l’interface mémoire-déplacement a jusqu'à présent été limitée par un manque de méthodes adaptées et d’investigation théorique des avantages de l’utilisation de la mémoire et des patrons qui en émergent. Au cours de cette thèse j’ai cherché à combler en partie ces manques. Je propose ici trois nouveaux cadres d'analyse des patrons récursifs de déplacement. Le premier délimite les zones les plus fréquemment revisitées par un individu, le deuxième détecte la périodicité dans les revisites de sites connus, et le troisième définit formellement et quantifie la routine de déplacement en termes de répétitivité de la séquence de déplacement, et propose un algorithme pour détecter les sous-séquences répétées. A l'aide d'un modèle individu-centré, nous montrons que l'utilisation de la mémoire dans un environnement prévisible est très avantageuse énergétiquement comparée à une stratégie de recherche sans mémoire, y compris en situation de compétition, et qu'elle mène à l'émergence de domaines vitaux stables et à la ségrégation spatiale entre individus. L'utilisation de la mémoire invalide plusieurs hypothèses très courantes faites par les études populationnelles, en menant à une forte déplétion de l’environnement, à une augmentation de la taille de la population à l’équilibre, et à une relation non linéaire entre la taille de population totale et l’intensité de compétition localement ressentie par les individus. Ainsi, ma thèse contribue à une meilleure compréhension des conséquences de la mémoire sur la valeur sélective des individus, sur les patrons de déplacement, et sur la démographie des populations. Elle propose des méthodes innovantes pour quantifier et caractériser les patrons récursifs de déplacement pouvant émerger de son utilisation. Ces méthodes devraient ouvrir de nouvelles opportunités de comparaisons entre individus de différentes populations ou espèces qui permettront le test d'hypothèses sur les pressions de sélection favorisant l'utilisation de la mémoire. / Recursive movement patterns, by which an individual returns to already visited sites, are very common. Memory use, hypothesized to be advantageous when the environment is predictable, could underlie the emergence of these patterns. However, our understanding of the memory-movement interface has been limited by two knowledge gaps. We still lack appropriate methodologies and theoretical knowledge of the advantages of memory use and of the patterns that emerge from it. During this PhD project, I aimed at filling in some of these gaps. I present here three new frameworks for the analysis of recursive movement patterns. The first one delimits the areas most frequently revisited by an individual, the second one detects periodic revisit patterns, and the third one formally defines and quantifies routine movement behaviour in terms of movement sequence repetitiveness, and presents an algorithm that detects the sub-sequences that are repeated. Using an individual-based model, we show that memory use, when the environment is predictable, is very energetically advantageous compared to foraging strategies that do not use memory, including in a situation of competition, and that it leads to the emergence of stable Home Ranges and spatial segregation between individuals. Memory use invalidates several hypotheses very commonly made in population studies, by leading to a stronger environmental depletion, to a higher equilibrium population size, and to a nonlinear relationship between the total population size and the individually-experienced intensity of competition. Therefore, my PhD thesis contributes to a better understanding of the consequences of memory use for the fitness of individuals, for movement patterns, and for population dynamics. It offers innovative methodologies that quantify and characterize recursive movement patterns that can emerge from its use. These methods should open new opportunities for the comparison of the movements of individuals from different populations and species, and thus the testing of hypotheses about the pressures that select for memory use.