nÃo hà / A matemÃtica à uma ciÃncia repleta de significados, tambÃm no cotidiano. As prÃticas culturais podem e devem ser utilizadas no ensino dessa disciplina. Entretanto, a inter-relaÃÃo matemÃtica e cultura ainda nÃo à uma realidade nas escolas pÃblicas, pois, na maioria dos casos, o principal recurso pedagÃgico à o livro didÃtico e a apresentaÃÃo dos conteÃdos se dà de forma hierarquizada, ensinando primeiro os conteÃdos mais fÃceis que servirÃo de prÃ-requisito para a aprendizagem de conteÃdos mais complexos. Objetivamos com esse estudo analisar o processo de aprendizagem de uma turma de alunos do 9. ano do ensino fundamental dos anos finais, especialmente sobre os conceitos matemÃticos que envolvem simetria e isometria a partir de Atividades DidÃticas (AD) que relacionam as rendas de bilros e a matemÃtica cultural elaboradas por Santos (2012). O estudo à de natureza qualitativa, do tipo indutivo, com fins exploratÃrios, visando a aproximaÃÃo da aprendizagem matemÃtica com a cultura. Delineamos o trabalho baseados na observaÃÃo participante. Os sujeitos foram 30 alunos do 9. ano do Ensino Fundamental anos finais de uma escola da rede pÃblica municipal de ensino de Caucaia-CearÃ. Como fonte de coleta de dados, adotamos o registro a partir de fotografias e o diÃrio de campo, para anotaÃÃes das respostas produzidas pelos alunos nas AD, bem como comentÃrios de fatos ocorridos durante o processo investigativo durante a SessÃo DidÃtica (SD), fundamentada nos pressupostos metodolÃgicos da SequÃncia Fedathi (SF). Nossos resultados permitiram identificar lacunas conceituais dos estudantes com relaÃÃo Ãs transformaÃÃes geomÃtricas, principalmente com relaÃÃo ao conceito de reflexÃo. Observamos, ainda, dificuldades primÃrias dos estudantes acerca do conceito de lateralidade. A partir das anÃlises, verificamos que as AD propostas por Santos (2012) corroboram a aprendizagem dos conceitos de transformaÃÃo geomÃtrica, especificamente rotaÃÃo, translaÃÃo e reflexÃo, principalmente por evidenciar as habilidades de visualizaÃÃo e representaÃÃo, fundamentais para aprendizagem desses conceitos

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / O tratamento da informaÃÃo à importante para a formaÃÃo do cidadÃo, pois estamos cercados de dados e fatos que precisam ser compreendidos. Contudo, avaliaÃÃes recentes do Sistema de AvaliaÃÃo da EducaÃÃo BÃsica (SAEB) e do Instituto Nacional de Alfabetismo Funcional (INAF) indicam as dificuldades de estudantes e atà de adultos das diversas regiÃes do paÃs, apresentam no entendimento da representaÃÃo de dados em grÃficos e em tabelas e em compreender os conceitos matemÃticos envolvidos. Pesquisas revelam que o estudo de grÃficos atravÃs de recursos tecnolÃgicos como computador e tecnologias digitais, favorece o desenvolvimento da aprendizagem de conceitos estatÃsticos, pois, na maioria das vezes, auxiliam a visualizaÃÃo e a exploraÃÃo de um conjunto de atividades, propiciando novas formas de pensar e agir. Dessa forma, realizou-se uma intervenÃÃo com um conjunto de atividades baseada no uso de objetos de aprendizagem (OA), a fim de verificar como o uso de tecnologias digitais contribui na aprendizagem de conceitos envolvidos no tratamento da informaÃÃo como construÃÃo e interpretaÃÃo de grÃficos de barras e de setores. A pesquisa foi realizada em uma escola pÃblica municipal de Fortaleza participante do Projeto Um Computador por Aluno - UCA, com duas turmas do 5 ano do Ensino Fundamental, com 26 alunos em cada uma. As turmas foram divididas em: Grupo Controle (GC) e Grupo Experimental (GE). A investigaÃÃo foi dividida em trÃs etapas: prÃ-teste, intervenÃÃo e pÃs-teste. Todos os alunos participaram do prÃ-teste e do pÃs-teste, aplicados individualmente e sem uso do computador. Todavia, ao GC nÃo foi ministrado nenhuma instruÃÃo formal alÃm da recebida em sala de aula. O GE foi submetido à intervenÃÃo que contemplou: aspectos matemÃticos de grÃficos e tabela, situaÃÃes-problema com classificaÃÃo e proporcionalidade e atividades de investigaÃÃo. Os dados foram analisados de modo a conhecer e compreender o desempenho dos alunos antes e apÃs as atividades, a evoluÃÃo de estratÃgias e o tratamento da informaÃÃo. Os estudantes que foram submetidos à intervenÃÃo apresentaram, estatisticamente, um desempenho superior quando comparado aos estudantes do GC. Constatou-se a evoluÃÃo das estratÃgias das crianÃas do GE, a partir de atividades desenvolvidas durante pesquisa. Essas atividades proporcionaram a integraÃÃo das diferentes tecnologias existentes na escola ao currÃculo escolar (laptop, tecnologias digitais e analÃgicas). Assim, o uso de tecnologias digitais permitiu a vivÃncia de experiÃncias didÃticas de tratamento da informaÃÃo das quais possibilitou: visualizar e simular diferentes situaÃÃes (representaÃÃo de grÃficos diferentes, de coleta e anÃlise de dados); tratar a informaÃÃo; trabalhar com situaÃÃes reais e com contextos investigativos e explorar os dados produzidos. Logo, os resultados deste estudo contribuem para melhor compreender a aprendizagem de grÃficos, assim como para o desenvolvimento de novos recursos e atividades. / The information processing is important for the citizen formation, since we are surrounded by data and facts that need to be understood. However, recent evaluations such as SAEB and INAF indicated the difficulties that children and adults from several Brazilian regions have been in the understanding of the processes related to data representation in graphs and tables, as well as understand involved mathematical concepts. Research have showed that the study of graphs by using of technological devices such as computer and another digital technologies, favoring the development of statistical concepts learning since these strategies help the visualization and exploration of many activities, providing new ways of thinking and act. Thus, the current study investigated as a didactic sequence, using learning objects (LO), could help in the understanding of concepts related to information processing as the construction and interpretation of bar and sectors graphs. The work was conducted in a Brazilian public school located in Fortaleza city using two classes of 5th grade of elementary school, with 26 students each ones. The school classes were divided in control group (CG) and experimental group (EG) and all students were previously evaluated through a pre-test. Posteriorly an intervention using a didactic sequence including mathematical aspects of graphs and tables, problem situations with classification and proportionality and research activities was performed only with EG. The GC was not exposed to any formal education beyond the classroom received. Thereafter a post test was applied to both groups (CG and EG). The data were analyzed by student performance before and after the performed activities taking into account the evolution of strategies and information processing. Was observed a improviment in the strategies used by children for GE group after intervention. These activities give the integration of different technologies employed in school curriculum (laptop and digital and analogic technologies). Thus, the use of digital technologies provided didatic experiences in processing information by students as a to visualize and simulate different situations; process information; work with real situations, with investigative contexts and explore the produced data. Therefore, the results of current study contribute to better understand the graphs learning as well as for further development of new resources and activities.

CoordenaÃÃo de AperfeÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / O conteÃdo de Matrizes à comumente ministrado no EnsinoMÃdio de forma mecÃnica com Ãnfase apenas na teoria e em cÃlculos monÃtonos que desestimulam o processo de ensino aprendizagem. Sabemos, porÃm, que cada vez mais a dinÃmica da sala de aula exige que o conteÃdo ministrado desperte e, ao mesmo tempo satisfaÃa a curiosidade dos educandos. O bom à que o conteÃdo de matrizes nos proporciona estas possibilidades.Este, quando bem ministrado e usando ferramentas adequadas, fica muito mais atrativo e tem um melhor proveito. Nesse sentido, o objetivo dessa pesquisa foi mostrar que à possÃvel explorar bem o conteÃdo de matrizes atravÃs de exemplos aplicados e aliados ao uso do programa GeoGebra. Para tanto, realizou-se uma pesquisa bibliogrÃfica e de campo, mediante um estudo de caso em uma instituiÃÃo pÃblica de Ensino Fundamental e MÃdio no municÃpio de Juazeiro do Norte-CE. Em termos prÃticos, a pesquisa se realizou atravÃs de aplicaÃÃo de questionÃrios, em trÃs turmas do 2.ano do Ensino mÃdio e para professores de matemÃtica da instituiÃÃo observada. AtravÃs dos resultados obtidos pela aplicaÃÃo do questionÃrio foi identificado que professores e alunos nÃo conheciam a aplicaÃÃo do Software GeoGebra no ensino e na aprendizagem do conteÃdo de matrizes. / The content of Matrices is commonly taught mechanically in high school with emphasis only on theory and monotonous calculations that discourage the teaching-learning process. But we know that, more and more, classroom dynamics require that the content taught provoke and, at the same time, satisfy the students? curiosity. The good thing is that the content of matrices gives us these possibilities. When well taught, and using appropriate tools, the content becomes more attractive and is learned more easily. Thus, the objective of this research was to show that it is possible to explore well the content of matrices through applied examples, combined with the use of the GeoGebra program. For this, we carried out a bibliographical and field research, through a case study in a public institution of primary and secondary education in the municipality of Juazeiro do Norte, CearÃ. In practical terms, the research was accomplished through questionnaires applied in three tenth grade math classes, including their teachers, at the observed institution. Using the results obtained by the application of the questionnaire, it was identified that teachers and students do not know the application of the GeoGebra Software in teaching and learning the content of matrices.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Esta pesquisa analisa os saberes docentes e os conhecimentos discentes do 3 ano do Ensino Fundamental sobre o sistema de numeraÃÃo decimal â SND. A HistÃria do SND, de acordo com Ifrah (2005) e Eves (2011), permite conhecer o desenvolvimento das suas caracterÃsticas â as bases, os algarismos, a criaÃÃo do zero â o que favorece uma EducaÃÃo MatemÃtica problematizadora. Os objetivos dessa pesquisa, que à um estudo de caso, sÃo: i) identificar os conhecimentos de estudantes do 3 ano do Ensino Fundamental na escrita de nÃmeros, com 2 e 3 ordens, e os saberes docentes mobilizados na interpretaÃÃo de tais registros; ii) conhecer registros de representaÃÃo de estudantes do 3 ano do Ensino Fundamental na escrita de nÃmeros, com 2 e 3 ordens; e iii) investigar como a professora analisa as escritas discentes de nÃmeros, com 2 e 3 ordens, em diferentes registros de representaÃÃo. Participaram da pesquisa 24 estudantes do 3 ano do Ensino Fundamental e uma professora de uma escola pÃblica do municÃpio de Maranguape, regiÃo Metropolitana de Fortaleza. Os saberes discentes foram avaliados nos seguintes aspectos: ComparaÃÃo de numerais com quantidade diferente de algarismos; ComparaÃÃo de numerais com a mesma quantidade de algarismos; Do numeral verbal falado para o numeral arÃbico (escrever); Do numeral verbal falado para o numeral arÃbico (escolher uma opÃÃo); Do numeral arÃbico para numeral verbal escrito (por extenso); Do numeral escrito (por extenso) para o numeral arÃbico. As questÃes foram organizadas em itens que continham numerais com 2, 3 e 4 algarismos. ApÃs a aplicaÃÃo do teste, realizou-se com a professora regente uma entrevista estruturada dividida em 3 momentos: o primeiro, relacionado aos seus saberes do conhecimento, pedagÃgicos e existenciais sobre o SND; o segundo, com perguntas com o objetivo de compreender como esta analisa as produÃÃes dos seus estudantes; e o terceiro, abordando as reflexÃes da professora sobre a pesquisa realizada. Os resultados com os estudantes revelaram a necessidade do trabalho com as diversas representaÃÃes do SND e o fato que mais da metade dos estudantes jà possui algum conceito sobre a quarta ordem do SND, mesmo sem esse conteÃdo constar do currÃculo referente ao seu ano e nÃo ter sido estudado, ratificando outros estudos os quais afirmam que os estudantes estÃo na escola com aprendizagens que esta nÃo os proporcionou. O currÃculo, portanto, precisa ser revisto, pois o engessamento de alguns conteÃdos a determinado momento restringe a aprendizagem dos estudantes. Os resultados com a professora evidenciam uma prÃtica que tem no livro didÃtico seu principal recurso metodolÃgico e desconhecimento das caracterÃsticas do SND. Ratifica-se, dessa forma, a necessidade de uma formaÃÃo docente dessa etapa da escolarizaÃÃo que englobe todos os saberes do conhecimento. Espero que este estudo contribua para novas pesquisas, favorecendo o desenvolvimento de uma EducaÃÃo MatemÃtica que as crianÃas merecem para uma vida mais plena.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / O Sistema de NumeraÃÃo Decimal â SND à um conhecimento matemÃtico essencial no inÃcio da EducaÃÃo BÃsica, o qual requer do estudante a habilidade de ler e escrever numerais utilizando variados tipos de registros â pictÃrico, com objetos, com algarismos, com letras â conforme explica a Teoria dos Registros de RepresentaÃÃo SemiÃtica. Hà de se destacar, ainda, a importÃncia da oralidade â escuta e fala â em todos os processos de aprendizagem do sujeito. Esta pesquisa, de natureza qualitativa, realizada em uma escola pÃblica do municÃpio de Caucaia, objetivou: i) identificar a relaÃÃo entre a diversidade de registros numÃricos de crianÃas do 2 ano do Ensino Fundamental; ii) conhecer os registros de representaÃÃo de estudantes do 2 ano do Ensino Fundamental na escrita de nÃmeros com 2, 3 e 4 ordens; e iii) interpretar os conhecimentos discentes com registros numÃricos de 2, 3 e 4 ordens. Foram aplicados dois instrumentos: o Instrumento 1 tinha numerais com 2 e 3 ordens e o Instrumento 2 tinha numerais com 4 ordens. Participaram da pesquisa 14 estudantes do 2 ano do Ensino Fundamental, que tiveram seus conhecimentos analisados mediante diferentes tipologias, elencadas por Barguil (2015), e à luz da teoria da TranscodificaÃÃo NumÃrica (OROZCO, 2005), que classifica os erros como sintÃtico ou lÃxico. As questÃes versavam sobre a comparaÃÃo de numerais e o registro numÃrico, com algarismos e letras, observando a relaÃÃo desse com a oralidade. A anÃlise dos dados foi organizada em duas etapas: i) desempenho dos estudantes em cada questÃo; e ii) desempenho global de cada estudante em todas as questÃes. Os resultados revelaram uma expressiva quantidade de erros sintÃticos, que se referenciam na expressÃo verbal, bem como indicam a oralidade como o principal ponto de partida para a construÃÃo correta destes registros, sinalizando a necessidade de ampliar o uso de diversidades de registros para a aprendizagem do SND. / The Decimal Numbering System â DNS is an essential mathematical knowledge at the beginning of Basic Education, which student requires the ability to read and write numerals using various types of records â pictorial, with objects, with digits, with letters â as explained by theory of Semiotics Representation Registers. It must be noted also the importance of oral communication â listening and speaking â in all subject learning processes. This research, qualitative, held in a public school in the municipality of Caucaia, aimed to: i) identify the relationship between the diversity of numerical records of children in the 2nd year of elementary school; ii) know the students representative records of the 2nd year of elementary school writing numbers with 2, 3 and 4 orders; and iii) interpret the students with knowledge of numerical records 2, 3 and 4 orders. Two instruments were applied: the Instrument 1 had numerals 2 and 3 orders and the Instrument 2 had numerals with four orders. The participants were 14 students of 2nd year of elementary school, who had their knowledge analyzed by different types, listed by Barguil (2015), and in the light of the theory of Numerical Transcoding (OROZCO, 2005), which classifies errors as syntactic or lexicon. The questions were about the comparison of numerals and the record numbers, with digits and letters, noting the relationship of this with orality. Data analysis was organized in two stages: i) performance of students in each issue; and ii) the overall performance of each student in all matters. The results revealed a significant amount of syntactical errors, which are referred to in verbal expression, as well as indicate the orality as the main starting point for the correct construction of these records, which indicate the need to expand the use of records of diversity for learning DNS.

nÃo hà / A Lei 10.639/03 trata da obrigatoriedade de inclusÃo do ensino de histÃria e cultura afro-brasileira, nos estabelecimentos de ensino fundamental e mÃdio, oficial e particulares. Para tal, se faz necessÃrio a formaÃÃo e a capacitaÃÃo de professores nas diversas Ãreas do saber. No campo da matemÃtica, concluÃmos na pesquisa do mestrado, que à possÃvel articular o ensino desta Ãrea do saber com a Lei 10.639/03, por intermÃdio de jogos africanos, em particular, o jogo Mancala. O termo Mancala à utilizado para designar uma famÃlia com mais de duzentas variaÃÃes de jogos de covas, classificados por Mancala II, III e IV. No mestrado, a pesquisa concentrou-se no Mancala II, por ser esta, uma variaÃÃo de fÃcil manuseio bem como a mais conhecida pelo mundo ocidental. Jà o Mancala IV, à mais conhecido na Ãfrica Oriental e na Ãsia. à a variaÃÃo mais complexa desses jogos, tanto em seu manuseio como nas operaÃÃes matemÃticas envolvidas em sua prÃtica. AlÃm disso, esta variaÃÃo traz consigo prÃticas culturais provenientes da Ãfrica Oriental, pouco conhecido por nÃs ocidentais. Foi neste contexto que percebemos a necessidade de aprofundarmos a pesquisa iniciada no mestrado com o Mancala II para o Mancala IV. Neste sentido, a tese se propÃe a investigar as potencialidades do jogo africano Mancala IV para o campo da educaÃÃo matemÃtica, ensino de histÃria e cultura africana. Para tanto, nos propomos a construir conceitos de matemÃtica bem como conhecimentos sobre histÃria e cultura africana a partir de situaÃÃes concretas do jogo. Trata-se de uma pesquisa qualitativa com abordagem exploratÃria, tipo etnogrÃfica, que teve como lÃcus da pesquisa, trÃs cidades da provÃncia de Nampula em MoÃambique. Os sujeitos da pesquisa foram um grupo de trinta pessoas, alguns deles, membros da AssociaÃÃo Provincial de Jogos Tradicionais de Nampula, outros, intelectuais do campo da filosofia e sociologia e, a grande maioria, com pouca instruÃÃo escolar. Em MoÃambique, a investigaÃÃo ficou centrada em duas variaÃÃes do Mancala IV, o Mâpale e o Mthadje. No campo da histÃria e cultura africana, concluÃmos nesta pesquisa, que este jogo contribui para preservar a identidade cultural do africano, pois enquanto jogam, os anciÃes transmitem para os mais jovens, os saberes ancestrais africanos. Na prÃtica do jogo, tambÃm se transmite valores filosÃficos e sociais que contribuem para a convivÃncia coletiva. Dentre os referenciais culturais africanos apurados, encontramos a circularidade, partilha, coletividade, ancestralidade, cosmovisÃo africana, religiosidade, ludicidade e oralidade. Estes referenciais tambÃm estÃo presentes nos valores civilizatÃrios afro-brasileiros. Sendo assim, concluÃmos nesta pesquisa que o jogo Mancala IV tambÃm pode contribuir para o ensino de histÃria e cultura afro-brasileira. O Mancala IV à um jogo de estratÃgia que exige rapidez mental e muita concentraÃÃo. à um jogo matemÃtico por estar envolvido em sua prÃtica o cÃlculo mental e operaÃÃes matemÃticas simples e complexas. As diversas possibilidades de movimentos podem ser potencializadas para a construÃÃo de conceitos matemÃticos sistematizados pela a escola. Neste sentido, consideramos que este jogo pode contribuir, dependendo da orientaÃÃo do professor, como um material didÃtico para o campo da educaÃÃo matemÃtica, pedagogia, ensino de histÃria e cultura africana e afro-brasileira

CoordenaÃÃo de AperfeÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / A formaÃÃo de professores à perpassada por vÃrios dilemas. DiscussÃes e pesquisas sobre formaÃÃo continuada de professores mobilizam reflexÃes sobre as dimensÃes do desenvolvimento profissional docente e entendimentos distintos sÃo expressos. Pela vivÃncia e discussÃo sobre o assunto, busca-se compreender de que modo os professores de MatemÃtica reconstituem suas prÃticas pedagÃgicas com suporte em ensaios, interaÃÃes e acompanhamentos didÃticos. Ampliando os estudos, identificam-se a necessidade de se dispor de um desenho de formaÃÃo continuada especÃfico para o professor de MatemÃtica do Ensino Fundamental. Reunindo-se as dificuldades pedagÃgicas do professor em exercÃcio e aquelas inerentes ao cÃdigo da disciplina MatemÃtica, surgiu a proposta de se organizar uma metodologia de formaÃÃo que articulasse teoria-prÃtica para ampliar os conhecimentos docentes, e que se baseasse na SequÃncia Fedathi para mediar a formaÃÃo de conceitos matemÃticos. Com origem nessa ideia inicial, algumas questÃes passaram a nortear a reflexÃo: quais as bases pedagÃgicas para uma metodologia de formaÃÃo continuada para professores de MatemÃtica em exercÃcio? Qual o desenho dos encontros de formaÃÃo adequado ao emprego desta metodologia, tendo em vista as caracterÃsticas do pÃblico a que se destina? Quais as orientaÃÃes adequadas para a formaÃÃo de conceitos teÃrico-didÃticos desse professor e de seus alunos baseados na SequÃncia Fedathi? Este estudo procurou respostas para estas perguntas por meio do desenvolvimento de uma metodologia pedagÃgica para formaÃÃo continuada de professores de MatemÃtica em serviÃo e que atuem no Ensino Fundamental. Esse estudo se justifica pela importÃncia de investigar um modelo de formaÃÃo continuada que colabore com a orientaÃÃo de formaÃÃo dos professores de MatemÃtica da escola, tomando como pressuposto sua atuaÃÃo em serviÃo e suas necessidades de atualizaÃÃo, ressignificaÃÃo e troca de experiÃncias com seus pares naturais inseridos numa mesma comunidade. Mostramos um modelo de formaÃÃo composto por orientaÃÃes metodolÃgicas que contemplam as dimensÃes teÃricas, prÃtica, cultural e relacional baseada na SequÃncia Fedathi. / Teacher education is an issue transversed by several dilemmas. Discussion and research on continuing teacher education have mobilized reflections on the dimensions of teacher professional development and different understandings have been presented. In our experience and discussions, we attempt to understand how teachers of Mathematics rebuilding their teaching practices from studies, interactions and educational monitoring. Broadening our studies, we found out the need for a continuing education design specific for math teacher of elementary school. Bringing together difficulties both in teachers practice and in math language, has given rise to think about organizing an education methodology that articulate theory and practice to improve teaching skills based on Fedathi Sequence to mediate the formation of concepts. From this initial idea, some questions guided the discussion: What are the pedagogical basis for a continuing education methodology for math teachers in-service? What lecture design is suited to such methodology considering the characteristics of the target audience? Which are the appropriate guidelines for the math teachers and students formation on theoretical and didactic concepts, based on Fedathi Sequence? This study sought for answers to these questions through the design of a pedagogical methodology for continuing math teacher education in-service at elementary school. This study is justified by the importance of investigating a continuing education model to work with the guidance of training of school mathematics teachers taking for granted his performance in service and its upgrade needs, reframing and exchange experiences with their natural peers entered a same community.

FundaÃÃo Cearense de Apoio ao Desenvolvimento Cientifico e TecnolÃgico / Esta pesquisa teve como foco a anÃlise da visÃo do professor-tutor sobre a adequaÃÃo do material didÃtico de MatemÃtica à modalidade semipresencial de ensino superior. Como parte do arcabouÃo teÃrico necessÃrio para se realizar essa anÃlise, fez-se uma retrospectiva histÃrica do ensino de MatemÃtica (com Ãnfase no ensino de CÃlculo) em duas das principais instituiÃÃes de ensino superior do paÃs: a Universidade Federal do Rio de Janeiro e a Universidade de SÃo Paulo, desde o ImpÃrio atà os dias atuais. TambÃm foi desenvolvida nesta pesquisa uma anÃlise comparativa de livros-textos que foram usados como base para o ensino de CÃlculo nessas instituiÃÃes de ensino superior. Discutiu-se ainda o conceito de material didÃtico para ensino superior a distÃncia, assim como se descreveu o material didÃtico de MatemÃtica para essa modalidade de ensino. A abordagem metodolÃgica tratou-se de uma pesquisa-aÃÃo, na qual se partiu de um estudo particular de um objeto para se chegar a conclusÃes gerais. Na coleta dos dados, foram ouvidos os professores-tutores, oriundos do Instituto Federal de EducaÃÃo, CiÃncia e Tecnologia do Cearà (IFCE), mediante entrevistas, utilizando-se de um questionÃrio constituÃdo de questÃes abertas. A metodologia de base para a construÃÃo desse questionÃrio se pautou na teoria SequÃncia FEDATHI. A pesquisa ainda tratou de verificar se hà evidÃncias da presenÃa de uma transposiÃÃo didÃtica, especificamente a presenÃa da teoria SequÃncia FEDATHI, no Material DidÃtico de CÃlculo I produzido pelo IFCE para o curso semipresencial de Licenciatura em MatemÃtica. Dessa verificaÃÃo, constatou-se que a proposta de se utilizar a SequÃncia FEDATHI como uma das metodologias de base para a construÃÃo de um material didÃtico de MatemÃtica para ensino a distÃncia à um ideal que ainda nÃo foi alcanÃado. Outra constataÃÃo à que o atual material didÃtico de CÃlculo I ainda nÃo està didaticamente adequado ao seu pÃblico-alvo e deve passar por uma reformulaÃÃo didÃtica.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / This study aimed at analyzing the contributions of the teaching methodology Fedathi Sequence (SF) by using the GeoGebra software, applied in Basic Geometry contents and equivalent fractions in the initial pedagogue training in order to provide favorable conditions for the development of education and learning of mathematics, in a systematic and organized manner. The problematic of the research emerged surrounding the mathematical knowledge of the students in the Pedagogy Course of the Faculty of Education FACED / UFC, research locus, before the use of GeoGebra, in the understanding of the content related to the flat geometric figures; specifically, square, triangle, rectangle and parallelogram and the spatial figures as tetrahedron, cube, octahedron, dodecahedron and icosahedron, and the equivalent fractions. The research was theoretically based on the SF methodology. From the application of Teaching Sessions (SD) promoted by SF, we work in our classes the understanding of math concepts, to provide an investigative learning of knowledge. Therefore, the research problem consisted of the question: How to work the Basic Geometry content and equivalent fractions in mathematics education of pedagogy students, using the GeoGebra from SD? In this sense we opted for the qualitative and quantitative research, using descriptive and exploratory approach, setting up a case study. The investigated subjects were students of the Pedagogy Program. From the observations made in the classroom and the actions of the students during the investigative process, it was possible to identify the categories of research analysis, characterized as: SD and math content on Basic Geometry and equivalent fractions. As data collection technique, we used direct observation, with photos and audio produced during the classes; portfolios and discussion forum in which the activities were recorded in TelEduc virtual environment. The data were submitted to content analysis, considering three stages: pre-analysis, the analytical description of the data and the processing of results, including the inference and interpretation. The results contributed to better understanding of mathematical content in the initial formation of the pedagogue. Therefore, the SF teaching methodology was very important for the use of GeoGebra software as a teaching resource to aid in the formation of mathematics educator, in the assimilation of Geometry Basic content and equivalent fractions. / A presente pesquisa objetivou analisar as contribuiÃÃes da metodologia de ensino SequÃncia Fedathi (SF) com o uso do software GeoGebra, aplicado nos conteÃdos de Geometria BÃsica e fraÃÃes equivalentes, na formaÃÃo inicial do pedagogo, visando proporcionar condiÃÃes favorÃveis ao desenvolvimento do ensino e da aprendizagem da MatemÃtica, de forma sistematizada e organizada. A problemÃtica da pesquisa emergiu no entorno do conhecimento matemÃtico dos alunos do Curso de Pedagogia da Faculdade de EducaÃÃo FACED/UFC, locus da pesquisa, diante do uso do GeoGebra, na compreensÃo dos conteÃdos relacionados Ãs figuras geomÃtricas planas; especificamente, no quadrado, triÃngulo, retÃngulo e paralelogramo e nas figuras espaciais, como tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro, e nas fraÃÃes equivalentes. A pesquisa teve como fundamentaÃÃo teÃrica a metodologia SF. A partir da aplicaÃÃo de SessÃes DidÃticas (SD) promovidas pela SF, trabalhamos, durante as aulas, a compreensÃo dos conteÃdos matemÃticos, para propiciar uma aprendizagem investigativa do conhecimento. Desse modo, o problema da pesquisa consistiu na seguinte questÃo: Como trabalhar os conteÃdos de Geometria BÃsica e fraÃÃes equivalentes na formaÃÃo matemÃtica dos alunos da pedagogia, com o uso do GeoGebra, a partir de SD? Neste sentido optou-se pela pesquisa de natureza quali-quantitativa, utilizando a abordagem descritiva e exploratÃria, configurando-se num estudo de caso, tendo como sujeitos investigados os alunos do Curso de Pedagogia. A partir das observaÃÃes feitas em sala de aula e das aÃÃes realizadas dos alunos, durante o processo investigativo, foi possÃvel identificarmos as categorias de anÃlises da pesquisa, caracterizadas como: SD e os conteÃdos de matemÃtica sobre Geometria BÃsica e fraÃÃes equivalentes. Como tÃcnica de coleta de dados, utilizamos observaÃÃo direta, com fotos e Ãudios produzidos durante as aulas; portfÃlios e fÃrum de discussÃo, em que foram registradas as atividades no ambiente virtual TelEduc. Os dados foram submetidos à anÃlise de conteÃdo, considerando trÃs momentos: a prÃ-anÃlise, a descriÃÃo analÃtica dos dados e o tratamento dos resultados, abrangendo a inferÃncia e a interpretaÃÃo. Os resultados obtidos contribuÃram para melhor compreensÃo dos conteÃdos matemÃticos, na formaÃÃo inicial do pedagogo. Dessa forma, a metodologia de ensino SF foi de fundamental importÃncia para o uso do software GeoGebra, como recurso didÃtico, para auxiliar na formaÃÃo matemÃtica do pedagogo, na assimilaÃÃo dos conteÃdos de Geometria BÃsica e fraÃÃes equivalentes.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Os recursos computacionais representam novas perspectivas e problemas na Ãrea educacional com respeito ao ensino de matemÃtica. Um dos questionamentos presentes, consiste em compreender como ferramentas computacionais podem favorecer o trabalho docente e a aprendizagem discente. Neste aspecto, um fenÃmeno comum consiste na abordagem que favorece a passagem do Velho PC (Papel Caneta) ao Novo PC (Personal Computer), entretanto, este tipo de postura recaiu sobre a perspectiva do tipo âimplementou no computador, funcionou, acabouâ. Neste sentido atividades para formaÃÃo matemÃtica escolar em ambientes informatizados se tornam pouco reflexivas e acabam por valorizar manipulaÃÃes e simulaÃÃes em detrimento do mÃtodo matemÃtico atravÃs de provas e refutaÃÃes. Tomando estes problemas como base, neste trabalho, investigo a passagem do Novo PC ao Velho PC como possibilidade metodolÃgica em termos educacionais para dimensionar o uso do computador no ensino de matemÃtica favorecendo o processo investigativo. A pesquisa consistiu em compreender aÃÃes inesperadas em software educativo de matemÃtica nomeado por situaÃÃes surpresa. A partir destas, decorrentes de restriÃÃes computacionais, a idÃia consiste em viabilizar conjecturas que exigiam a argumentaÃÃo matemÃtica ou o processo de validaÃÃo por demonstraÃÃo. Para compreender a dinÃmica deste trabalho se investigou e caracterizou: i) As situaÃÃes surpresa; ii) Os procedimentos heurÃsticos e dedutivos na validaÃÃo matemÃtica na passagem do Novo PC ao Velho PC em termos docentes/discentes; iii) Que contribuiÃÃes a passagem do Novo PC ao Velho PC poderia oferecer ao desenvolvimento e uso de software educativo de matemÃtica. A pesquisa fez uso da engenharia didÃtica enquanto para favorecer a preparaÃÃo docente no contexto das situaÃÃes didÃticas, e para a postura do professor-investigador se fez uso da SeqÃÃncia Fedathi. A pesquisa de campo no ambiente escolar ocorreu em 3 etapas que consistiram na formaÃÃo de professores no ColÃgio Militar de Fortaleza, formaÃÃo de alunos de 6a sÃrie da EMEF Monteiro de Moraes em Fortaleza, e etapa final com estudantes de 8a sÃrie do CMF. Foram realizadas 40 horas/aula nestas 3 etapas. E pela transcriÃÃo de filmagens, questionÃrios entre outros dados, foi possÃvel compreender aspectos da passagem do Novo PC ao Velho PC como metodologia educacional que favorece investigaÃÃes matemÃticas atravÃs do computador. Foram consideradas situaÃÃes de experimentaÃÃo e desenvolvimento em software educativo de matemÃtica. ApÃs transcriÃÃo dos dados se obteve 18 situaÃÃes surpresa, houve dados decorrentes de experimentaÃÃo na manipulaÃÃo de software educativo de matemÃtica, e relato sobre experiÃncia no desenvolvimento do software GeoMeios. Os resultados mostraram que as situaÃÃes surpresa podem decorrer de limitaÃÃes computacionais, mas tambÃm resulta da aÃÃo-instrumental realizada na interaÃÃo homem-computador-saber. TambÃm foi possÃvel realizar a passagem do Novo PC ao Velho PC de forma reflexiva e crÃtica junto aos docentes e discentes, e por fim, foi se compreendeu que as aÃÃes instrumentais e as limitaÃÃes computacionais relativas a divergÃncias conceituais saber matemÃtico por parte dos desenvolvedores sÃo fatores que exigem maior consideraÃÃo na perspectiva da engenharia de software em termos educacionais. / The computerized resourses represents new perspectives and problems in the educational area with regard to the mathematics teaching. One of the present questions, consist in understanding as computer tools can favor the educational work and the learning studant. In this aspect, a common phenomenon consist in approach that favors the passage of the Old PC (PenCil) to the New PC (Personal Computer), however, this posture type relapses on the perspective of the type "it implemented in the computer, it worked, it ended". In this sense activities for school mathematical formation in computerized atmospheres turn not very reflexive and they end for valuing manipulations and simulations in detriment of the mathematical method through proofs and refutations. Taking these problems as base, in this work, I investigate the passage of the New PC to the Old PC as methodological possibility in educational terms for dimensioning the use of the computer in the mathematics teaching favoring the investigate process. The research consiste of understanding unexpected actions in educational software of mathematics, named by situation surprise. Starting from these, current of computacional restrictions, the idea consist of making possible structures you conjecture that demanded the mathematical argument or the validation process for demonstration. To understand the dinamical of this work it was investigated and it caracterized: i) situation surprise; ii) The procedures heuristics and deductive in the mathematical validation in the passage of the New PC to the Old PC in terms of teacher/studant; iii) That contributions the passage of the New PC to the Old PC could offer to the development and use of educational software of mathematics. The research made use of the didatic engineering while to favor the educational preparation in the context of the didatic situations, and for the posture of the researcher-teacher that used of the FedathiÂs Sequence. The field research in the school atmosphere happened in 3 stages that consisted of the teachers formation in the Military School of Fortaleza (CMF), formation how studants of 6a series of "EMEF Monteiro de Moraes", and final stage with studants of 8a series of CMF. The formations haved 40 hours/class was acomplished in these 3 stages. And for the transcription of video and questionnaries among other datas, it was possible to understand aspects of the passage of the New PC to the Old PC how an educational metodology that favors mathematical investigations through the computer. Experimentation situations and development were considered in educational software of mathematics. After transcription of the data was obtained 18 situations surprise, had given current of experimentation in the manipulation of educational in software of mathematics, and I tell about experience in the development of software GeoMeios. The results slowed that the situations suprise can elapse if computers limitations, but they also result of the action-instrumental accomplish the passage of the New PC to the Old PC in a reflexive and critical way the the educational ones and studants, and finaly, it was it was understood that the instrumental actions and the limatations relative of the computers to conceptual divergences to know mathmatical on the part of the developments they are actors that demand larger consideration in the perspective of the software engineening in educational terms.