CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Planejar as atividades de distribuiÃÃo de materiais em obras de terraplenagem pode representar um ganho na obra como um todo. Alguns estudos afirmam que, para obter uma economia geral na construÃÃo, os planejadores devem desenvolver uma estratÃgia de forma a otimizar a utilizaÃÃo dos recursos. Uma das formas de fazer isso à minimizar a distÃncia total percorrida pelos veÃculos na movimentaÃÃo de terra entre as zonas de corte e aterro. Hà muitos estudos e trabalhos que focam a otimizaÃÃo da distribuiÃÃo de materiais entre zonas de corte e aterro, porÃm poucos aplicaram em projetos reais com a consideraÃÃo de mÃltiplos equipamentos, alÃm de nÃo terem feito uma anÃlise baseada na distÃncia entre estacas. Este trabalho teve como objetivo desenvolver um modelo de ProgramaÃÃo MatemÃtica que minimize a distÃncia percorrida pelos caminhÃes basculantes em atividades de distribuiÃÃo de materiais na terraplenagem. O modelo elaborado com princÃpios da ProgramaÃÃo Linear Inteira foi baseado no problema de roteamento, cujo objetivo à minimizar o caminho percorrido. O modelo foi aplicado em um estudo de caso utilizando o projeto da obra rodoviÃria PE099, onde se obteve a alocaÃÃo de corte e aterro Ãtima, de forma a minimizar a distÃncia percorrida pelos caminhÃes. Ao comparar o resultado obtido pelo modelo e o resultado fornecido pelo diagrama de massas obtÃm-se uma economia de 40% no momento de transporte e, por conseguinte, na distÃncia mÃdia de transporte percorrida. O modelo proposto considerou algumas lacunas da literatura, entre elas o fato de considerar o problema de roteamento com mÃltiplos veÃculos, aplicado em um projeto real. Utilizando esse modelo, engenheiros, planejadores e analistas tem uma importante ferramenta computacional que facilitarà a tomada de decisÃo.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Os programas de formaÃÃo de professor se faz cada vez mais presente no cenÃrio das polÃticas pÃblicas nacionais. Pesquisas educacionais, apontam a exigÃncia desse profissional se apresentar cada vez mais atualizado, seja em relaÃÃo aos conteÃdos, ou nas metodologias ativas. Com efeito, o presente estudo teve como objetivo principal analisar o processo formativo dos pedagogos para o Ensino de MatemÃtica nos anos iniciais do Ensino Fundamental, apresentando uma proposta de desenvolvimento da formaÃÃo de forma reflexiva, fundamentada na metodologia de ensino SequÃncia Fedathi. Nosso lÃcus de pesquisa foram as salas de aulas das disciplinas Ensino de MatemÃtica, durante os semestres 2014.2, 2015.1 e 2015.2 e TÃpicos de EducaÃÃo MatemÃtica no semestre 2015.1 do curso de Pedagogia da Faculdade de EducaÃÃo da Universidade Federal do CearÃ-FACED/UFC. Os sujeitos da pesquisa foram os alunos do curso de Pedagogia (vespertino-noturno), regularmente matriculados nessas disciplinas. Como recursos metodolÃgicos utilizamos observaÃÃes nas disciplinas citadas, como tambÃm uso de anÃlises de questionÃrios e fÃruns online. Para fundamentar nossos estudos nos apoiamos nos estudos de NÃvoa (1995) e (2009), Tardif (2002) e Gatti (2011). Para contribuir com indagaÃÃes e questionamentos sobre o Ensino de MatemÃtica, nos amparamos em Fiorentini, (1995) e Lorenzato, (2006) e Nacarato (2009). No que se refere à formaÃÃo do pedagogo para o ensino da matemÃtica, contamos com as contribuiÃÃes de Curi (2004), Lima (2007) e Santos (2007), e, por fim, para fundamentar nossa proposta de formaÃÃo pedagÃgica extensiva-reflexiva recorremos a Sousa (2013) e Souza (2015). Consideramos que os resultados encontrados contribuirÃo para uma formaÃÃo mais sÃlida, no que se refere aos licenciandos de Pedagogia, acerca dos conteÃdos e metodologias de MatemÃtica para a melhoria do ensino nos anos iniciais do ensino fundamental. / Teacher training becomes ever more present in the field of educational research, it is by this professional requirement to present increasingly updated, either in relation to the content is the use of active methodologies. Therefore this study aimed to analyze the formation process of teachers for mathematics education in the early years of elementary school, presenting a development proposal, reflective training based on the Fedathi Sequence, the consolidation and improvement of such training. Our research locus were the classrooms of the subjects Mathematics Teaching during semester 2014.2, 2015.1 and 2015.2 and topics in mathematics education 2015.1 semester of Faculty of Education of the Federal University of Cearà (UFC). The subjects were the Faculty of Education students (evening-night), enrolled in these disciplines. As methodological resources use notes in the mentioned disciplines, as well as use of analysis of questionnaires and online forums. To support our studies we rely on studies of NÃvoa (1995) and (2009), Tardif (2002) and Gatti (2011). To help with inquiries and questions about the Teaching of Mathematics, we admitted him to Fiorentini (1995) and Lorenzato (2006) and Nacarato & Mengali (2009). As regards the formation of the teacher for teaching mathematics, we rely on the contributions of Curi (2004), Lima (2007) and Santos (2007), and finally, to support our proposal for extensive-reflective pedagogical training resort Sousa (2013). Indeed, we wish that the results contribute to a more solid formation with regard to undergraduate pedagogy, about the content and methods of mathematics in the early years of elementary school.

Partindo do cenÃrio interdisciplinar em que a MatemÃtica se encontra, este trabalho se resume a apresentar aplicaÃÃes oriundos da Geografia dentro da contextualizaÃÃo matemÃtica. Os PCNâs (1998), documentos que regem a educaÃÃo atual brasileira, deixa clara importÃncia do trabalho interdisciplinar no ensino, bem como a relevÃncia de um ensinamento contextualizado baseado na pratica e vivÃncia histÃrica do homem. Por sua vez, na Geografia foi visto que a cartografia traz contribuiÃÃes relevantes à matemÃtica, e que a trigonometria à uma das ferramentas principais utilizadas nesta conjuntura, tanto por parte da geometria euclidiana quanto da geometria nÃo-euclidiana. Assim neste trabalho foram apresentadas algumas aplicaÃÃes retiradas do estudo da cartografia que, com a ajuda da matemÃtica e principalmente da trigonometria (plana e esfÃrica) foram resolvidas. Dando sequÃncia, ainda com foco na cartografia, especificamente no estudo de mapas e projeÃÃes, foi dada Ãnfase à ProjeÃÃo CilÃndrica de Mercator e respectivas explicaÃÃes matemÃticas para a chamada arte de projetar num plano, no caso, à projeÃÃo da esfera num plano, com suas devidas explicaÃÃes matemÃticas para tal feito. Com o tempo e o surgimento do cÃlculo infinitesimal, foi mostrado aqui a determinaÃÃo da chamada variÃvel de Mercator, e sua origem. Em seguida com a ajuda da Geometria Diferencial dando Ãnfase aos estudos de Gauss, foi apresentada a nÃo isometria entre o plano e a esfera, e que a curvatura gaussiana à a funÃÃo definidora para tal fato. AtravÃs das formas fundamentais e do Teorema egrÃgio aqui tambÃm apresentadas, os estudos de Gauss dentro da geometria diferencial foram definidores para a explicaÃÃo mais atual da variÃvel de Mercator, contribuindo assim para o esclarecimento da famosa projeÃÃo feita por Mercator que ficou na histÃria por sua perfeiÃÃo. / From the interdisciplinary scenario in which mathematics is, this work comes down to present applications coming from Geography within the mathematical context. The NCP's (1998), documents governing the current Brazilian education, makes clear the importance of interdisciplinary work in education, and the importance of a contextualized teaching based on practical and historical experience of man. In turn, the geography was seen that mapping brings outstanding contributions to mathematics, and trigonometry is one of the main tools used in this context, both by the Euclidean geometry as the non-Euclidean geometry. So in this paper were presented some applications withdrawn from the study of cartography, with the help of mathematics and especially Trigonometry (flat and spherical) were resolved. Continuing, still focusing on cartography, specifically in the study of maps and projections, emphasis was given to Cylindrical Mercator projection and their mathematical explanations for the so-called art of designing a plan in case the projection of the sphere in a plane, with its appropriate mathematical explanations for such a feat. With time and the emergence of infinitesimal calculus, it was shown here to determine the variable called Mercator and its origin. Then with the help of differential geometry emphasizing Gauss studies, it was presented not isometry between the plane and the sphere, and the Gaussian curvature is the defining function for this fact. Through the fundamental forms and egregious Theorem here also presented the Gauss studies in differential geometry were defining for the most current explanation of Mercator variable, thus contributing to the clarification of the famous projection made by Mercator that went down in history for its perfection.

nÃo hà / Este trabalho à resultado de duas experiÃncias na Ãrea Educacional. A primeira como Professor de MatemÃtica, entre 2010 e 2013, na Escola Municipal Josà Ramos Torres de Melo, em Fortaleza/CE, das turmas de 6 ao 9 ano do Ensino Fundamental 2, utilizando como ferramenta pedagÃgica em algumas de minhas aulas a RobÃtica Educativa, onde os conteÃdos matemÃticos vistos em sala de aula eram utilizados na prÃtica, nas montagens e programaÃÃes dos robÃs. A segunda experiÃncia foi como Colaborador do Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas AnÃsio Teixeira (INEP), entre 2010 atà os dias atuais, atuando como Elaborador e Revisor de Itens para composiÃÃo das AvaliaÃÃes de Larga Escala que compÃem o Sistema de AvaliaÃÃes da EducaÃÃo BÃsica - SAEB, tais como o Exame Nacional do Ensino MÃdio (ENEM), Prova Brasil que à aplicada em escolas pÃblicas brasileiras no 5 e 9 ano do Ensino Fundamental e 3 ano do Ensino MÃdio e por fim, o Exame Nacional para CertificaÃÃo de CompetÃncias de Jovens e Adultos (ENCCEJA) voltada para Jovens e Adultos Brasileiros, que nÃo tiveram a oportunidade de concluir a EducaÃÃo BÃsica na idade certa, tanto no Brasil quanto em outros paÃses. Todos esses exames citados sÃo formulados e baseados em um Modelo EstatÃstico chamado de Teoria de Resposta ao Item (TRI) cujos itens questÃes) sÃo construÃdos segundo uma Matriz de referÃncia baseada em CompetÃncias e Habilidades. Cada um desses exames tem a sua prÃpria Matriz composta por descritores. Por exemplo, a Matriz de ReferÃncia para o 9 ano do Ensino Fundamental, possui atualmente 37 descritores, divididos em 4 campos do conhecimento, denominados temas, a saber, Tema I - EspaÃo e Forma, Tema II - Grandezas e Medidas, Tema III - NÃmeros e OperaÃÃes/ Ãlgebra e FunÃÃes e Tema IV - Tratamento da InformaÃÃo. No geral, cada uma dessas Matrizes avaliam as CompetÃncias e Habilidades que o aluno deveria ter adquirido no final de cada ciclo, ou seja, um aluno de 9 ano serà inferido sobre as CompetÃncias e Habilidades que deveriam ter sido desenvolvidas durante o ciclo de 4 anos que compÃem o Ensino Fundamental 2. A robÃtica educativa, como instrumento de aprendizagem, ajuda o aluno no desenvolvimento de competÃncias e habilidades contidas nessas matrizes de referÃncia como tambÃm outras que sÃo importantes para o jovem e futuro cidadÃo do sÃculo XXI, tanto no mundo do trabalho, quanto nas suas relaÃÃes pessoais. Para isso faremos uma anÃlise das montagens, das programaÃÃes e das situaÃÃes problemas que sÃo colocadas para alguns robÃs, para as sÃries de 6 ao 9 ano, verificando quais competÃncias e habilidades estÃo envolvidas para realizaÃÃo destas atividades, fazendo assim um paralelo com os descritos presentes na Matriz de ReferÃncia do 9 ano para a Prova Brasil. Mostrando dessa maneira que o uso da RobÃtica no Ensino da MatemÃtica auxilia, fomenta e potencializa o desenvolvimento de competÃncias e habilidades matemÃticas. / This work is the result of two experiments in educational area. The first Professor of Mathematics from 2010 to 1013, at the Municipal School Josà Ramos Torres de Melo, in Fortaleza / CE, the classes from 6th to 9th grade of elementary 2 Teaching, using as a pedagogical tool in some of my classes at Educational Robotics where the mathematical contents seen in the classroom were used in practice, in assemblies and programming of robots. The second experience was as Contributor of the National Institute of Studies and Research Teixeira ( INEP ) , from 2010 to the present day , acting as winemaker and Chartered Items for composition of Large Scale Reviews that make up the System of Basic Education Reviews - Saeb, such as the National High School Exam ( ESMS ), Brazil proof that is applied in Brazilian public schools in the 5th and 9th grades of elementary school and 3rd year of high school and finally the National Certification Examination for skills for Youth and Adults ( ENCCEJA ) facing Brazilian Youth and Adults who have not had the opportunity to complete basic education at the right age, both in Brazil and in other countries. All these imaging techniques are formulated and based on a statistical model called Item Response Theory (IRT) whose items (questions) are constructed according to a matrix based reference Skills and Abilities. Each of these tests has its own matrix composed of descriptors. For example, the Matrix Model for the 9th year of elementary school, currently has 37 descriptors, divided into 4 fields of knowledge, called themes, namely, Theme I - Space and Shape, Theme II - Quantities and Measurements, Theme III - Numbers and Operations / Algebra and Functions and Theme IV - Treatment Information. Overall, each of these matrices assess the skills and abilities that students should have acquired by the end of each cycle, ie, a student of 9th class will be inferred about the Skills and Abilities that should have been developed during the course of 4 years that make up the elementary school 2 . This paper attempts to show that the use of robotics as a tool for learning, helps students to develop skills and abilities contained in these reference matrices as well as others that are important to the young and future citizen of the twenty-first century, both in the world of work, as in their personal relationships. For this we will make an analysis of assemblies of programming problems and situations that are put for some robots, for grades 6th to 9th grade, checking which skills and abilities are involved in carrying out these activities, thus making a parallel with the Mother gifts described in Reference 9 th year. Thus showing that the use of robotics in Mathematics assists and encourages the development of skills and math skills.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Esse trabalho apresenta uma reflexÃo acerca do ensino da matemÃtica, bem como as dificuldades inerentes a esse tema que, ao longo da historia de nosso pais, teve seus momentos de gloria e de esquecimento. TambÃm e discutido o papel das demonstraÃÃes nas aulas de matemÃtica onde autores divergem quanto a ser ou nÃo uma ferramenta didÃtica no ensino bÃsico. Sempre existiu a preocupaÃÃo dos professores em tornar a MatemÃtica mais dinÃmica e mais fÃcil para os alunos. Do Brasil ColÃnia aos dias atuais o ensino de MatemÃtica sofreu grandes mudanÃas. Apesar de sua importÃncia e aplicabilidade houve tempos em que, o ensino de ciÃncias (incluindo matemÃtica) era reservado aos cursos de nÃvel superior. No Brasil ColÃnia predominava a escola dos JesuÃtas baseado em um ensino tradicional com pouco destaque para a matemÃtica. No Brasil ImpÃrio, foi criado a ConstituiÃÃo de 1824 e implantadas as primeiras instituiÃÃes culturais e educacionais do pais, caracterizando as primeiras mudanÃas educacionais. No Brasil Republica, aconteceram varias reforma no sistema educacional sob fortes influencia francesa, onde, pela primeira vez a MatemÃtica recebeu destaque. Em consequencia, houve a democratizaÃÃo da escola, favorecendo crianÃas e jovens das classes populares. A dÃcada de 50 foi marcada como o perÃodo de estudos e tentativas de implantaÃÃo do Movimento MatemÃtica Moderna que tinha como caracterÃsticas: precisÃo na linguagem matemÃtica; prioridade nos aspectos lÃgicos e estruturais; importÃncia em demonstraÃÃes; desfavorecimento ao ensino de geometria. Esse movimento surgia na tentativa de solucionar os problemas advindos do ensino tradicional. Hà vÃrios fatores que geram/influenciam as dificuldades no ensino de matemÃtica, tais como: a mà formaÃÃo inicial dos professores; metodologia tradicional com Ãnfase no cÃlculo e memorizaÃÃo de formulas; busca inadequada a novos recursos pedagÃgicos; descontextualizaÃÃo; o simbolismo prÃprio da linguagem matemÃtica, etc. A reintroduÃÃo de doses equilibradas de demonstraÃÃes no ensino de MatemÃtica no Brasil e uma pratica que incentiva a compreensÃo, ajuda no desenvolvimento do raciocÃnio matemÃtico e da lÃgica dedutiva. O ensino de matemÃtica necessita de mudanÃas de posturas, metodologias, mas sem abandonar as tÃcnicas e procedimentos operatÃrios caracterÃsticos da disciplina. Nesse trabalho, ainda sÃo apresentadas algumas âregrinhasâ com sua contextualizaÃÃo histÃrica e justificativa a fim de ajudar o professor a responder questionamentos dos alunos como, âde onde veio isso?â ou âpor que à assim?â. / This paper presents a reflection on the teaching of mathematics as well as the difficulties related to the subject, throughout the history of our country, had his moments of glory and oblivion. It discuss the function of demonstrations in math classes where authors disagree as to whether or not a teaching tool in elementary education. There has always been a concern of teachers to become more dynamic and easier for students to mathematics. From Colonial Brazil to today the teaching of Mathematics has undergone great changes. In spite of its importance and applicability there were times where the teaching of science (including mathematics) was reserved for university courses. In Colonial Brazil predominated the Jesuit school based on a traditional education with little emphasis on mathematics. In Empire Brazil, was created the Constitution of 1824 and implemented the first cultural and educational institutions in the country, featuring the first educational changes. In Republic Brazil, happened several reforms in the educational system under strong French influences, where, for the first time the Mathematics was highlighted. Consequently, there was the democratization of the school, encouraging children and young people of the popular classes.The 50's was marked as the period of studies and attempts to implement the Modern Mathematics Movement which had the following characteristics: precision in mathematical language; priority in logical and structural aspects; importance in demonstrations; disadvantage to teaching geometry. This movement arose in the attempt to solve the problems arising from traditional education. There are several factors that create/influence the difficulties in teaching of mathematics, such as: poor initial training of teachers; traditional methodology with emphasis on calculation and memorization of formulas; inadequate seeks new teaching resources; decontextualization; own symbolism of mathematics language etc.The reintroduction of balanced doses of demonstrations in the teaching of Mathematics in Brazil is a practice that encourages understanding, helps in the development of mathematical reasoning and deductive logic. The teaching of mathematics requires changes in attitudes, methodologies, but without give up the technical characteristics and operative procedures of the discipline. In this work is still displayed some "ground rules" with its historical context and justifications in order to help the teacher to answer questions of students as "where did that come from? " or "why is that?".

nÃo hà / The disorderly growth of the capital of PiauÃ, marked mainly by housing occupancy on the banks of river Poti and the existence of clandestine connections of raw sewage in rainwater drainage pipes, has contributed significantly to the pollution of the waters of the river basin of the ParnaÃba River (semiarid region Brazil). This research consists of making water quality measuring campaigns in Poti river and sewage released that, via gallery rainwater, focusing on a river stretch of 36.8 km long, located in the city of Teresina / PI, as well as mathematical modeling of water quality of the river based on WHAT-UFMG platform. The research is presented as the first study involving modeling of water quality in a water body of the state of PiauÃ. Modeled components were: dissolved oxygen (DO), biochemical oxygen demand (BOD) and thermotolerant coliform (TC). The results of field measurements indicated TC parameter discontinuities with respect to CONAMA Resolution n 357/2005. The calibration of the decay coefficients for each parameter resulting in deviations between measured and modeled data of up to 20%, which shows that the QUALUFMG can be used as a basis for predicting the quality of water in rivers located in semiarid regions. The calibrated model was also compared to field data from the literature. Finally, simulations were performed for different flow scenarios (Q10, Q90 and Q7,10), with consistent results and that can be used for the management of water resources in the state of PiauÃ. / O crescimento desordenado da capital piauiense, marcado sobretudo pela ocupaÃÃo habitacional Ãs margens do rio Poti e pela existÃncia de ligaÃÃes clandestinas de esgoto bruto nas tubulaÃÃes de drenagem pluvial, tem contribuÃdo significativamente para a poluiÃÃo das Ãguas da bacia hidrogrÃfica do rio ParnaÃba (regiÃo semiÃrida do Brasil). A presente pesquisa consiste na realizaÃÃo de campanhas de mediÃÃo da qualidade da Ãgua no rio Poti e dos esgotos lanÃados no mesmo, via galeria de Ãguas pluviais, com foco em um trecho do rio de 36,8 km de extensÃo, localizado na cidade de Teresina/PI, bem como na modelagem matemÃtica da qualidade da Ãgua deste rio com base na plataforma QUAL-UFMG. A pesquisa apresenta-se como o primeiro estudo envolvendo modelagem da qualidade da Ãgua em um corpo hÃdrico do estado do PiauÃ. Os componentes modelados foram: oxigÃnio dissolvido (OD), demanda bioquÃmica de oxigÃnio (DBO) e coliformes termotolerantes (CT). Os resultados das mediÃÃes de campo indicaram desconformidades do parÃmetro CT com relaÃÃo à ResoluÃÃo CONAMA n 357/2005. A calibraÃÃo dos coeficientes de decaimento para cada parÃmetro resultou em desvios entre dados medidos e modelados de atà 20%, o que mostra que o QUAL-UFMG pode ser utilizado como base para prediÃÃo da qualidade da Ãgua em rios localizados em regiÃes semiÃridas. O modelo calibrado tambÃm foi comparado a dados de campo obtidos na literatura. Finalmente, foram realizadas simulaÃÃes para diferentes cenÃrios de vazÃo (Q10, Q90 e Q7,10), apresentando resultados coerentes e que podem ser utilizados para a gestÃo dos recursos hÃdricos do estado do PiauÃ.

CoordenaÃÃo de AperfeÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / O presente trabalho versa sobre a tecnologia como ferramenta para superaÃÃo das deficiÃncias da base e otimizaÃÃo da aprendizagem em matemÃtica. Para tanto, partiu-se de uma investigaÃÃo teÃrica fundamentada na leitura de vÃrios autores e documentos oficiais como os ParÃmetros Curriculares Nacionais â PCNs, seguida de um Estudo Experimental aplicado a um grupo de alunos dos 1Âs anos da Escola de Ensino MÃdio Vivina Monteiro em IcÃ-Ce. Na primeira parte, buscou-se refletir o processo de ensino e aprendizagem da matemÃtica, bem como, a importÃncia dessa disciplina e sua funÃÃo no contexto de educaÃÃo bÃsica. AlÃm disso, procurou-se identificar as orientaÃÃes e recomendaÃÃes dos especialistas da Ãrea acerca dos principais recursos que podem contribuir para melhorar o desempenho dos estudantes de matemÃtica nessa fase de escolaridade, em especial, os recursos tecnolÃgicos. Os enfoques da discussÃo seguem uma lÃgica que contemplam desde aspectos pedagÃgicos mais holÃsticos, relacionada à finalidade do ensino da matemÃtica no ensino mÃdio, passando pela anÃlise das possibilidades, limitaÃÃes e potencialidades dos recursos tecnolÃgicos na sociedade atual, e culmina com o estudo mais especÃfico das caracterÃsticas dos NÃmeros Racionais, componente curricular selecionado para aplicaÃÃo do estudo de caso. O objetivo central da pesquisa circunscreve com a proposta deste trabalho que à oferecer aos alunos ingressos no ensino mÃdio uma alternativa para superarem as deficiÃncias da aprendizagem em matemÃtica, em especial aquelas resultantes da etapa anterior: Ensino Fundamental. Para isso, recorreu-se a utilizaÃÃo de recursos tecnolÃgicos como videoaulas, jogos da internet e aplicativos do Linux Educacional. Pretende-se, ainda, criar uma cultura de estudo dessa ciÃncia utilizando esses recursos de modo a produzir resultados favorÃveis. A segunda parte, o estudo aplicado aos alunos participantes, tem por finalidade averiguar a confirmaÃÃo de duas hipÃtese, a saber: à possÃvel superar as deficiÃncia da base utilizando os recursos tecnolÃgicos e a superaÃÃo dessas deficiÃncias otimizam a aprendizagem da matemÃtica no ensino mÃdio. Para confirmar essas hipÃteses, foi aplicados instrumentais no inÃcio e no final do estudo, como testes contemplando uma lista de competÃncias/habilidades. Os resultados demonstraram os efeitos das aplicaÃÃes, evidenciado as potencialidades desses recursos como ferramenta eficiente de apoio ao processo de ensino-aprendizagem desta ciÃncia tÃo imprescindÃvel: a matemÃtica. / The present work deals with the technology as a tool to overcome the deficiencies of the base and optimization of learning in mathematics. For both, it was a theoretical research based on reading of several authors and official documents such as the National Curriculum Parameters - PCNs, followed by an Experimental Study applied to a group of students from 1 years of Middle School Vivina Monteiro. In the first part, we tried to reflect the teaching-learning process of mathematics, as well as, the importance of this discipline and its function in the context of Basic Education. In addition, we sought to identify the guidelines and recommendations of experts in the area of the main resources that can contribute to improving the performance of students of mathematics in this phase of schooling, in particular, the technological resources. The approaches for reflexion follow a logic that contemplate since pedagogical aspects more holistic, related to the purpose of the teaching of mathematics in high school, through analysis of the possibilities, limitations and potential of technological resources in the current society, and culminates with the study more specific characteristics of Rational Numbers, curricular component selected for application of the case study. The central objective of the research is limited with the proposal of this work which is to offer students admitted in middle school an alternative to overcome the deficiencies of learning in mathematics, in particular those resulting from the previous step: Elementary Education. For this reason, it has been the use of technological resources such as video-lectures, internet gaming and applications of Educational Linux. It also aims to create a culture of study of science using these resources to produce favorable results. The second part, i.e. , the study applied to participating students, is to enable the Commission to determine the confirmation of two hypothesis, namely: It is possible to overcome the deficiency of the base using the technological resources and overcoming these deficiencies optimize the learning of mathematics in High School. To confirm these hypotheses, was drawn up and applied instrumental at the beginning and at the end of the study, as tests contemplating a list of competencies/skills previously defined, tabulated compared. The results demonstrated the effects of applications used, highlighted the potential of these resources as efficient tool to support the teaching-learning process of mathematics.

CoordenaÃÃo de AperfeÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / O presente trabalho apresenta propriedades e problemas do ensino da matemÃtica que de alguma forma se demonstram ou podem ser resolvidas usando o princÃpio da induÃÃo matemÃtica. Com isso, buscamos despertar o aluno para a importÃncia da demonstraÃÃo em matemÃtica, saindo do conformismo de aceitar a qualquer fÃrmula de formataÃÃo intuitiva indexada ao nÃmeros naturais e partir para uma anÃlise matemÃtica mais refinada dos conceitos, propriedades e problemas que se apresentam na matemÃtica. / This paper presents properties and mathematics teaching issues that somehow show or can be resolved using the principle of mathematics induction. with this, we seek to awaken students to the importance of demonstration in mathematics , leaving the conformity to accept any intuitive formatting formula indexed to natural numbers and go for a more refined mathematical analysis of the concepts , properties and problems that arise in mathematics.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de NÃvel Superior / Com base nos PrincÃpios de Transporte de Massa, o modelo matemÃtico desenvolvido neste estudo estabelece as relaÃÃes entre a Demanda BioquÃmica do OxigÃnio (DBO) e o OxigÃnio Dissolvido (OD), para diferentes fontes de lanÃamentos. A aplicaÃÃo da teoria fuzzy neste modelo de transporte de poluente permite que as incertezas existentes nas variÃveis envolvidas nestes processos, especificamente na soluÃÃo da equaÃÃo da difusÃo advectiva, sejam capazes de avaliar os riscos de contaminaÃÃo de um sistema hÃdrico diante dos lanÃamentos de substÃncias poluentes. A metodologia fuzzy foi desenvolvida com o objetivo de transformar o modelo matemÃtico de DBO/OD em um conjunto de equaÃÃes diferenciais fuzzy, onde os principais parÃmetros, contidos neste modelo, foram representados como funÃÃes de pertinÃncia. Um programa computacional foi desenvolvido para este estudo codificado em linguagem FORTRAN 90, que permite construir modelos de simulaÃÃes para qualidade da Ãgua, com base na metodologia proposta. Foram propostos alguns cenÃrios distintos que descrevem as alteraÃÃes na qualidade da Ãgua em rios naturais, com base na investigaÃÃo dos parÃmetros hidrÃulicos, nas formaÃÃes das funÃÃes de pertinÃncia da concentraÃÃo e na propagaÃÃo de uma nuvem poluente. Os resultados apresentam as anÃlises do risco de degradaÃÃo ambiental, e da garantia, que sÃo influenciadas pelos parÃmetros hidrÃulicos e hidrolÃgicos, ressaltando as vazÃes para qualquer tipo de lanÃamento, a declividade e rugosidade. Em sÃntese, a metodologia fuzzy mostrou-se uma ferramenta para o planejamento e para gestÃo dos recursos hÃdricos, e um procedimento alternativo quando aplicado aos processos de transporte de poluente / On the basis of the Principles of the Mass Transport, the mathematical model developed in this study establishes the relations between the Biochemical Oxygen Demand (BOD) and Dissolved Oxygen (DO), for different sources of launchings. The application of the fuzzy theory in this model of pollutant transport allows that the existing uncertainties in the variable involved in these processes, specifically in the solution of the advective diffusion equation, is able to evaluate the risks of contamination of a water system ahead of the pollutant substance launching. The fuzzy methodology was developed with the objective to transform the mathematical model of DBO/OD into a set of fuzzy differential equations, where the main parameters in this model had been represented as Membership functions. A computational program was developed for this study, codified in language FORTRAN 90, that allows us to construct models of simulation of water quality, on the basis of the methodology proposed. Some distinct scenes had been considered that describe the alterations in the quality of the water in natural rivers, on the basis of the investigation of the hydraulics parameters, in the formations of the membership functions of the concentration and in the propagation of a pollutant cloud. The results present the analyses of the risk of environmental degradation, and the analyses of the guarantee, that are influenced by the hydraulics and hydrologics parameters, standing out the outflows for any type of launching, the bed slope and the roughness. In synthesis, the fuzzy methodology is a tool of planning and management of water resources and, an alternative procedure when applied to the processes of pollutant transport

Alguns conceitos algÃbricos sÃo extremamente importantes, dentre eles o de FunÃÃo, por permitir conexÃes entre diversos conceitos matemÃticos e entre diferentes formas do pensamento matemÃtico. AlÃm disso, a FunÃÃo exerce um papel preponderante na MatemÃtica do Ensino MÃdio e em muitas disciplinas de formaÃÃo bÃsica nos cursos de GraduaÃÃo. No entanto, diversas pesquisas na Ãrea de EducaÃÃo MatemÃtica apontam que o estudo deste conceito à muito complexo e causa dificuldades aos alunos. Està aà um dos motivos importantes em se estudar mais sobre esse conceito junto aos estudantes. Este estudo propÃe uma anÃlise da compreensÃo do conceito de FunÃÃo mediada por ambientes computacionais. A metodologia de pesquisa teve enfoque quantitativo e qualitativo e o estudo foi realizado em uma escola pÃblica da rede estadual de Fortaleza com uma turma de 13 alunos do 1 Ano do Ensino MÃdio. A fundamentaÃÃo teÃrica baseou-se em autores como Vygotsky (1998, 2001), o qual trata das idÃias de mediaÃÃo e interaÃÃo; Ausubel (AUSUBEL, NOVAK e HANESIAN, 1980), Vergnaud (1993), Skemp (1989) e Vinner (1992), os quais discutem o processo de formaÃÃo de conceitos; Gimenez e Lins (1997), que abordam a produÃÃo e negociaÃÃo de significados. Os resultados obtidos indicam que a utilizaÃÃo de ambientes computacionais mediada pela intervenÃÃo do professor foi uma ferramenta poderosa capaz de ampliar a aprendizagem do aluno e de detectar os principais obstÃculos à construÃÃo do conceito. / Some algebraic concepts are extremely important. Among them, it is the Function concept, for allowing connections among diverse mathematical concepts and also among different mathematical thoughts. Moreover, Function plays an important role on Mathematics in High School and on other core courses at undergraduate level. Nevertheless, some researches on Mathematics show that the study of this concept is complex and difficult for students. These facts make it relevant to look into this concept with the students. This study proposes an analysis of the understanding of the Function concept by means of computational environments. The study has been done on quantitative and qualitative methodologies and it took place at a State School of Fortaleza with 13 students from the first year of High School. The theory was based on Vygotsky (1998, 2001), who deals with the ideas of mediation and interaction; Ausubel (AUSUBEL, NOVAK e HANESIAN, 1980), Vergnaud (1993), Skemp (1989) e Vinner (1992), who all discuss the process of concept formation; Gimenez and Lins (1997), who approaches the production and negotiation of meanings. The results show that the use of computational environments mediated by the teacher was a powerful tool to increase the learning of students and to detect the main obstacles to concept construction.