nÃo hà / The results of academic performance in the discipline of Mathematics in Basic Education in Brazil, according to the benchmarking cycles of the Basic Education Assessment System (SAEB), point to a scenario that is not motivating. The negative results of Cearà revealed by SAEB, together with the national and international trend of large-scale evaluations, culminated, in 1992, when the first cycle of large-scale educational assessment of Cearà was carried out, with the aim of providing more accurate and timely information on local education and to monitor policies aimed at advancing the quality, equity, and efficiency of the state education system. However, several factors contribute to the fact that learning does not consolidate as expected. In this sense, the present thesis proposal has as general objective the accomplishment of a study that addresses two techniques of analysis, one bilinear and another trilinear, with the purpose of identifying socioeconomic factors and of institutional school climate, in conventional and professional schools, which are associated to the academic performance, especially in the Mathematics discipline, of high school students, in the city of Fortaleza-CE. The quantitative paradigm is used to measure and establish correlations, trying to identify patterns. Multivariate Analysis, in particular the Principal Component Analysis (PCA) and Multilinear Algebra technique, will be used through the tensor analysis focusing on the Decomposition in Parallel Factors (PARAFAC). The results show that: (i) that the Analysis of Variance (ANOVA) test pointed to a significant difference between students in conventional and professional schools for mathematics; (ii) the efficiency of multilinear algebra for data processing in the field of educational evaluation, since the findings in PARAFAC are directed toward the PCA, a tool readily validated by the academic community for this type of analysis. / Os resultados de desempenho acadÃmico na disciplina de MatemÃtica na EducaÃÃo BÃsica, no Brasil, segundo os ciclos de aferiÃÃo do Sistema de AvaliaÃÃo da EducaÃÃo BÃsica (SAEB), apontam para um cenÃrio nada motivador. Os resultados negativos do CearÃ, revelados pelo SAEB, em conjunto com a tendÃncia nacional e internacional de avaliaÃÃes em larga escala, culminam para que, em 1992, fosse realizado o primeiro ciclo de aferiÃÃo educacional em larga escala do CearÃ, com o intuito de dar respostas mais precisas e rÃpidas sobre a educaÃÃo local e, ainda, monitorar as polÃticas direcionadas para o avanÃo da qualidade, da equidade e da eficiÃncia do sistema educacional estadual. Contudo, diversos sÃo os fatores que contribuem para que a aprendizagem nÃo se consolide conforme o esperado. Nesse sentido, a presente proposta de tese traz como objetivo geral a realizaÃÃo de um estudo que aborde duas tÃcnicas de anÃlise, sendo uma bilinear e outra trilinear, com o intuito de identificar fatores socioeconÃmicos e de clima institucional escolar, em escolas convencionais e profissionais, que estejam associados ao desempenho acadÃmico, em especial, na disciplina de MatemÃtica, dos alunos do ensino mÃdio, no municÃpio de Fortaleza-CE. O paradigma quantitativo à utilizado de modo a realizar medidas e estabelecer correlaÃÃes, procurando identificar padrÃes. Far-se-à uso da AnÃlise Multivariada, em especial a tÃcnica de AnÃlise de Componentes Principais (PCA) e da Ãlgebra Multilinear, por meio da anÃlise tensorial focando-se na decomposiÃÃo em Fatores Paralelos (PARAFAC). Os resultados mostram: i) que o teste de AnÃlise de VariÃncia (ANOVA) apontou, para a disciplina de MatemÃtica, diferenÃa significativa entre os alunos das escolas convencionais e profissionais; ii) a eficiÃncia da Ãlgebra multilinear para tratamento de dados no campo da avaliaÃÃo educacional, uma vez que os achados no PARAFAC se encaminham na direÃÃo da PCA, ferramenta prontamente validada pela comunidade acadÃmica para esse tipo de anÃlise.

nÃo hà / Esta pesquisa propÃe como tema DocÃncia em MatemÃtica e formaÃÃo em serviÃo: Um estudo relacionado à epistemologia da prÃtica e ao conceito de professor reflexivo e tem como objetivo analisar a formaÃÃo em serviÃo de professores de matemÃtica do ensino fundamental que atuam nas escolas municipais da cidade de Cedro a partir dos conceitos de epistemologia da prÃtica e professor reflexivo. A pesquisa caracterizou-se por dois mÃtodos de abordagem: a indutiva e a dialÃtica. Indutivamente, observou-se o fenÃmeno pesquisado, descobrindo as relaÃÃes existentes entre eles para se fazer generalizaÃÃes de tais relaÃÃes. Dialeticamente, analisou-se a totalidade que circunda o objeto pesquisado, interpretando a realidade e verificando os fatos que ocorrem no contexto em estudo. Para o desenvolvimento da pesquisa foi realizado um estudo de caso com dezoito professores de matemÃtica que atuam do 6 ao 9 ano do Ensino Fundamental na rede municipal de ensino da cidade de Cedro, que està situada na RegiÃo Centro-Sul do estado de CearÃ. O estudo tinha como questÃes de pesquisa: Os professores de matemÃtica, em efetivo exercÃcio compreendem o seu fazer diÃrio como espaÃo para formaÃÃo em serviÃo? As reflexÃes sobre a prÃtica incorporam um processo de consciÃncia das implicaÃÃes sociais, econÃmicas e polÃticas da atividade de ensinar? Acredita-se que no exercÃcio diÃrio da atividade docente, o diÃlogo entre colegas, as experiÃncias compartilhadas, os encontros e estudos coletivos, os cursos de formaÃÃo continuada e a partilha de saberes, caracterizam-se em espaÃos de formaÃÃo mÃtua. Para a coleta de dados optou-se pela entrevista semiestruturada na qual foram listados os aspectos importantes que contemplaram os objetivos delineados na pesquisa. A anÃlise das informaÃÃes coletadas iniciou-se com a verificaÃÃo do roteiro das entrevistas aplicadas aos professores e esta, mostrou que a reflexÃo cotidiana sobre o fazer docente, a interaÃÃo com colegas de trabalho e a participaÃÃo em eventos promovidos pela escola, contribuem para a formaÃÃo do professor de matemÃtica, o qual deve refletir sobre a prÃpria prÃtica de ensino em MatemÃtica possibilitando a produÃÃo de novos saberes e, consequentemente, encontrar novas alternativas para os problemas que emergem no dia a dia da sala de aula. / This research proposes the theme teaching in mathematics and in-service training: a study related to the epistemology of practice and the concept of reflective teacher and has as objective to analyze the in-service training of teachers of elementary mathematics that are operating in the municipal schools of the city of Cedar from the concepts of epistemology and reflective teacher practice. The research was characterized by two methods: the inductive approach and the dialectic. Inductively, we observed the phenomenon researched, discovering the existing relations between them to make generalizations from such relationships. Dialectically, it was examined whether the totality that surrounds the object searched, interpreting reality and verifying the facts that occur in the context of the study. For the development of research was carried out a case study with 18 math teachers who work from the 6th to the 9th grade in the municipal network of Education Cedar, which is situated in the Center-South region of the State of CearÃ. The study had as research issues: math teachers, effective exercise comprise your do daily as space for in-service training? Reflections on practice incorporate a process of awareness of social, economic and political implications of the activity of teaching? It is believed that in the daily exercise of the teaching activity, the dialogue between colleagues, shared experiences, meetings and collective studies, continuing education courses and the sharing of knowledge, in mutual training spaces. For data collection has been chosen by semi-structured interview in which they were listed the important aspects that contemplated the goals outlined in the research. The analysis of the information collected was initiated with the screenplay of the interviews applied to teachers and this showed that the daily reflection on the teaching, making the interaction with co-workers and the participation in events sponsored by the school, contribute to the formation of the professor of mathematics, which should reflect on their own practice of teaching in mathematics, enabling the production of new knowledge andas a result, find new alternatives to the problems that emerge on a daily basis of the classroom.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Desenvolvemos neste trabalho um estudo a respeito das equaÃÃes do 2Â grau em um contexto histÃrico que visa dar ao professor de matemÃtica dos Ensinos Fundamental e MÃdio condiÃÃes de instigar o aluno a levantar importantes questionamentos sobre o assunto aumentando o seu interesse e, consequentemente, melhorando o seu aprendizado. Para atingir este objetivo, destinamos o CapÃtulo 2 para tratar de histÃria da matemÃtica em um contexto geral e tambÃm mostrar algumas formas como os povos antigos trabalharam as equaÃÃes quadrÃticas. Neste CapÃtulo, escrevemos sobre os seguintes mÃtodos: Ãrabe, EgÃpcio, MesopotÃmio (BabilÃnio), Grego, Hindu, ChinÃs e Europeu. Pesquisamos maneiras de abordar o ensino das equaÃÃes do 2Â grau, que fugissem de uma simples apresentaÃÃo da conhecida fÃrmula de âBhaskaraâ e reservamos o CapÃtulo 3 para sugerir um exemplo de aplicaÃÃo da âSeqÃÃncia Fedathiâ, que cria e possibilita uma hierarquizaÃÃo dos momentos que podem ser trabalhados por meio de sua histÃria. No Ãltimo capÃtulo, apresentamos algumas consideraÃÃes com influÃncia de LAGES (2001), que sugere a vigilÃncia a certos elementos relacionados ao livro didÃtico do ensino mÃdio e, particularmente, ao conteÃdo que foi objeto desta investigaÃÃo. Por fim, acrescentamos alguns anexos que falam um pouco sobre a vida e obra de dois importantes matemÃticos da antiguidade: Bhaskara (hindu) e Al-Khwarizmi (Ãrabe) alÃm de expormos alguns problemas antigos como sugestÃo de utilizaÃÃo em aula. / We develop in this paper a study about the equations of the second degree in a historical context that aims to give the mathematics teacher of primary and secondary education conditions of instigating the students to raise important questions about it and increasing their interest and consequently improving their learning. To achieve this goal, we use Chapter 2 of this work to put the history of mathematics in a general context and it also show some of the ways that ancient people worked quadratic equations. In this Chapter, we write about the following methods: Arabic, Egyptian, Mesopotamian (Babylonian), Greek, Hindu, Chinese and European. We researched the ways of approaching the teaching of the equations of the second degree, who ran a simple presentation of the known formula "Bhaskara" and reserve the Chapter 3 to suggest an application example of the "Sequence Fedathi" which creates and enables a hierarchy of moments that can be worked through its history. In the last chapter, we present some considerations under the work of LAGES (2001), which suggests some surveillance on certain elements related to some high school textbooks , and particularly the content that was the subject of this investigation. Finally, we add some attachments which show a little about the life and work of two important mathematicians of antiquity: Bhaskara (Hindu) and Al-Khwarizmi (Arabic) as well as exposing some old problems as suggestions for use in class.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / O presente trabalho propÃe uma forma de apresentaÃÃo aos alunos do ensino bÃsico alguns conceitos associados ao conjunto dos nÃmeros inteiros tais como, divisibilidade, MDC,MMC, congruÃncias e somas de quadrados de uma maneira mais pragmÃtica e menos abstrata. Apresentando-os atravÃs de formas visuais ou de problemas contextualizados com nossa realidade fÃsica mais imediata, favorecendo o melhor entendimento dos axiomas, operaÃÃes e propriedades por aqueles alunos como tambÃm novos mÃtodos de conduta para os professores a fim de que suas tarefas nos processos ensino-aprendizagem se tornem mais fÃceis. / This paper proposes a way of presenting to primary pupils some concepts associated with the set of integers such as divisibility, GCD, LCM, congruences and sums of squa-res in a more pragmatic and less abstract way. Presenting them through visual forms or contextualized problems with our physical reality more immediate, favoring a better understanding of the axioms, operations and properties for those students as well as new methods of conduct for teachers so that their work processes teaching become easier.

Trata-se de um estudo de caso sobre o uso de novas tecnologias para o ensino de matemÃtica. O objetivo à avaliar os processos de construÃÃo de jogos no software de autoria Jclic atravÃs da participaÃÃo ativa dos alunos na criaÃÃo de jogos, bem como discutir seus resultados O problema desta pesquisa destaca a figura do professor, sua interaÃÃo com as tecnologias e sua metodologia de ensino. A estratÃgia de uso deste tipo de software no ensino de matemÃtica foi o foco desta pesquisa. Primeiramente fizemos uma investigaÃÃo de como as tecnologias estÃo inseridas na sociedade, sob a Ãtica de autores como Castells (2001) e Kenski (2007), a fim de oferecer maior compreensÃo sobre a realidade atual, atravÃs do conhecimento de fatos que influenciam a prÃtica profissional do professor. No desenvolvimento do trabalho fizemos um estudo ligado aos seguintes subtemas: o ensino de matemÃtica nas escolas e as tendÃncias e perspectivas atuais da EducaÃÃo MatemÃtica; um levantamento das dificuldades enfrentadas pelos professores de matemÃtica no ensino dessa disciplina e os caminhos propostos por autores como Chagas (2001) e DâAmbrÃsio (2002) para diminuir a rejeiÃÃo aos mÃtodos tradicionais de ensino; o estudo de abordagens pedagÃgicas que podem nortear o ensino de matemÃtica com o emprego de tecnologias bem como a identificaÃÃo das maneiras de como os computadores podem ser utilizados no processo de ensino e aprendizagem da MatemÃtica; o ciclo descriÃÃo-execuÃÃo-reflexÃo-depuraÃÃo proposto por Valente (1999) como o meio pelo qual o aluno aprende o conteÃdo ao utilizar o software de autoria; e o levantamento dos tipos de softwares utilizados na educaÃÃo, enfatizando os softwares de autoria como aqueles que tÃm as caracterÃsticas prÃprias para o desenvolvimento de atividades construtivistas e, dentre eles, o Jclic. A pesquisa de campo levantou dados mediante de observaÃÃes e questionÃrios aplicados a trÃs professores responsÃveis pelo ensino de matemÃtica em uma escola de Ensino Fundamental localizada em Fortaleza, e a um grupo de 7 alunos distribuÃdos entre trÃs turmas desta InstituiÃÃo. Os dados coletados foram analisados a partir do modelo qualitativo proposto por Moraes (2002). Ao final, verificamos que o desenvolvimento de jogos no software Jclic apresenta enorme potencial para auxiliar os professores no ensino de matemÃtica. / This is a case study on the use of new technologies for teaching mathematics. The objective is to evaluate the process of building games in authoring software Jclic through the active participation of students in the creation of games as well as discuss in results. The problem with this research highlights the figure of the teacher, their interaction with the technology and methodology of teaching. The strategy of using this tape of software in mathematics teaching was the focus of this research. First we did an investigation of how technologies are embedded in society, from the perspective of authors such as Castells (2001) and Kenski (2007) in order to provide greater understanding of the current reality, through the knowledge of facts that influence professional practice teacher. In developing this work we have studied on the following subjects: mathematics education in schools and trends and current issues in mathematics education, a survey of the difficulties faced by mathematics teachers in teaching this discipline and the ways proposed by authors such as Chagas (2001) and DâAmbrosio (2002) to decrease the rejection of traditional teaching methods, the study of pedagogical approaches that can guide the teaching of mathematics with the use of technologies and the identification of ways of how computers can be used in teaching and learning mathematics; cycle description â execution â reflection â debugging proposed by Valente (1999) as the means by which students learn to use content authoring software, and the survey of the types of software used in education, emphasizing the authoring software such as those that have the characteristics for the development of constructivist activities and, among them, the Jclic. The field study collected data through observations and questionnaires to three teachers responsible for teaching math in a school located in Fortaleza, and a group of seven students distributed among three classes of this institution. The collected data were analyzed from the qualitative model proposed by Moraes (2002). At the end, we found that the game development in software Jclic presents enormous potential to assist teachers in teaching mathematics.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Esta pesquisa tem como principal objetivo analisar os resultados da Provinha Brasil aplicada aos alunos do 2 ano do Ensino Fundamental da rede pÃblica do Estado da Bahia dos municÃpios participantes do Programa Avalie Alfa, no ano de 2012. ApÃs a divulgaÃÃo dos resultados desta avaliaÃÃo, ao final do primeiro semestre letivo, os professores sÃo orientados a realizar atividades de intervenÃÃo pedagÃgica em sala de aula visando desenvolver as aprendizagens das crianÃas apontadas pela avaliaÃÃo. Compreender a avaliaÃÃo externa e em larga escala como propulsora de subsÃdios à pratica docente à um novo desafio para gestores e professores da EducaÃÃo BÃsica. Para auxiliar a tecedura teÃrica sobre avaliaÃÃo educacional, os estudos de autores contemporÃneos como Luckesi, Perrenoud, Guerra, Vianna e Desprebiteris foram mencionados, a fim de fundamentar as anÃlises realizadas. Para a construÃÃo da arquitetura teÃrica sobre a prÃtica docente no ensino da MatemÃtica nos anos inicias do Ensino Fundamental foram utilizadas as ideias de Piaget, Vygostsky, Vergnaud, Kami, Valente, Bicudo e Lorenzato. De cunho bibliogrÃfico e documental, este estudo realizou, alÃm da discussÃo dos resultados quantitativos da Provinha Brasil de MatemÃtica 2012, uma investigaÃÃo de cunho qualitativo, a fim de identificar como os resultados podem auxiliar os professores nas intervenÃÃes em sala de aula por meio de um trabalho pedagÃgico para o aprofundamento e a consolidaÃÃo das competÃncias e habilidades que os educandos demonstram ter nessa fase dos processos de ensino e de aprendizagem. De acordo com os resultados desse estudo, a Provinha Brasil aplicada e analisada nos moldes do Programa Avalie Alfa Bahia pode contribuir significativamente para o aprimoramento da prÃtica docente no Ensino da MatemÃtica e, por conseguinte, na aprendizagem dos estudantes, uma vez que possibilita por parte do professor a compreensÃo acerca das competÃncias e habilidades que devem ser consolidadas pelos estudantes nessa etapa de escolarizaÃÃo. Dessa forma, o presente estudo apresenta perspectivas de anÃlise e de intervenÃÃo para auxiliar a aÃÃo docenteno trabalho pedagÃgico na Ãrea da MatemÃtica.

Este estudo propÃe a discussÃo sobre EquaÃÃes AlgÃbricas, objetivando realizar um estudo sobre as demonstraÃÃes das fÃrmulas, abordando desde aspectos histÃricos atà os diversos mÃtodos de resoluÃÃo de problemas, neste caso, os mÃtodos trabalhados foram o AlgÃbrico, o GeomÃtrico e o Computacional. Esta pesquisa se baseou num estudo bibliogrÃfico sobre as dificuldades de realizar as demonstraÃÃes das fÃrmulas trabalhadas nos conteÃdos de matemÃtica, bem como nas demonstraÃÃes propriamente ditas, aliadas a diversos exemplos resolvidos. A anÃlise do material bibliogrÃfico permitiu distribuir este estudo atravÃs do MÃtodo AlgÃbrico de resoluÃÃo de problemas, em que se discutiu a demonstraÃÃo e aplicaÃÃo das fÃrmulas resolutivas das equaÃÃes polinomiais de 1Â, 2Â, 3 e 4 graus, e ainda citando a impossibilidade da existÃncia de fÃrmulas para equaÃÃes de grau n > 4. No estudo sobre o MÃtodo GeomÃtrico, percebeu-se como a geometria està eficientemente presente na resoluÃÃo de problemas e que as soluÃÃes sÃo possÃveis apenas atravÃs de rÃgua e compasso, neste tÃpico foram abordados mÃtodos para resoluÃÃo de equaÃÃes polinomiais de 1 e 2 graus. Sobre o MÃtodo Computacional, foi enfatizado o estudo sobre os mÃtodos iterativos de resoluÃÃo, que sÃo processos de aproximaÃÃes sucessivas, para o cÃlculo de zeros da funÃÃo, neste item foram discutidos os mÃtodos de Newton, bisseÃÃo, secante, cordas e ponto fixo, de modo que ao final do tÃpico foram comparados os mÃtodos sob os aspectos de garantia e agilidade de convergÃncia e esforÃo computacional. Os resultados conseguidos indicaram a importÃncia do tema de resoluÃÃo de problemas com Ãnfase nas demonstraÃÃes das fÃrmulas, e que a contextualizaÃÃo histÃrica pode contribuir para desmitificar o processo de criaÃÃo e humanizaÃÃo da matemÃtica. / This study proposes a discussion of Algebraic Equations, aiming to conduct a study on the statements of the formulas, addressing the historic aspects to the various methods of problem solving, in this case, the methods were worked Algebraic, Geometric and Computational. This research was based on a literature study of the difficulties of performing demonstrations of formulas worked in the contents of mathematics as well as in the statements themselves, together with many worked examples. The analysis of the bibliographic material allowed to distribute this study by the method Algebraic problem-solving, in which they discussed the demonstration and application of resolving formulas of polynomial equations of 1st, 2nd, 3rd and 4th grades, and even citing the impossibility of the existence of formulas equations above 4 degree. In the study of the geometric method, we noticed how this geometry efficiently present in solving problems and those solutions are possible only by ruler and compass, this topic was discussed methods for solving equations of 1st and 2nd grade. About Computational Method, the study on the iterative resolution methods that are processes of successive approximations for the calculation of zeros of the function, this item was discussed methods of Newton, bisection, secant, and ropes fixed point was emphasized in so that at the end of the topic the methods under warranty and agility aspects of convergence and computational effort were compared. The achieved results show the importance of the topic of problem solving with emphasis on the statements of the formulas, and the historical context can help to demystify the process of creating and humanization of mathematics.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / O Concreto AutoadensÃvel (CAA) possui propriedades intrÃnsecas que o distingue do atual concreto convencional. SÃo fatores como capacidade de autoadensamento, grande quantidade de finos e uso obrigatÃrio de aditivo superplastificante que tornam o CAA um material de elevado desempenho, favorÃvel para a durabilidade, sendo considerado uma evoluÃÃo na tecnologia do concreto e propenso a se tornar o concreto convencional do futuro. Por outro lado, o resÃduo originÃrio da prÃpria indÃstria da construÃÃo civil tem despertado sÃrias preocupaÃÃes para a comunidade, pois se trata de um resÃduo de difÃcil descarte e gerado em volumes cada vez mais crescentes, dado o crescimento econÃmico do PaÃs com consequente aumento do poder aquisitivo da populaÃÃo. Sob esta Ãtica, analisou-se o potencial de produÃÃo do CAA com substituiÃÃo do agregado graÃdo natural (AGN) por agregados reciclados oriundos da reciclagem de concreto, chamado de agregado graÃdo reciclado (AGR), nas porcentagens de 0%, 10%, 20% e 30%. Sabendo que o agregado reciclado, em geral, possui caracterÃsticas distintas do agregado natural, a metodologia empregada iniciou com o tratamento do AGR e caracterizaÃÃo fÃsica de todos os agregados (convencionais e reciclados). Efetuou-se, entÃo, o estudo de dosagem para as relaÃÃes a/c de 0,35, 0,45 e 0,55. ApÃs, estudaram-se um total de 12 traÃos de CAA para avaliaÃÃo de suas propriedades no estado fresco e no estado endurecido. Os ensaios no estado endurecido foram: resistÃncia à compressÃo axial aos 28 e 56 dias, mÃdulo de elasticidade aos 56 dias, absorÃÃo de Ãgua por imersÃo aos 28 dias, Ãndice de vazios aos 28 dias, massa especÃfica real aos 28 dias e profundidade de carbonataÃÃo natural aos 200 dias. Procedeu-se ao tratamento estatÃstico dos resultados pela anÃlise de variÃncia (ANOVA) com posterior modelagem matemÃtica e ANOVA do modelo proposto. Ao final, concluiu-se que o alto teor de aditivo superplastificante resultante do estudo de dosagem da relaÃÃo a/c mais baixa pode ter influenciado para a obtenÃÃo de concretos mais trabalhÃveis e menos suscetÃveis à incorporaÃÃo de um agregado mais poroso do que o agregado natural. TambÃm se concluiu que as propriedades dos CAA manufaturados foram afetadas mais significativamente pela relaÃÃo a/c, indicando a possibilidade de substituiÃÃo de maiores teores de AGN por AGR. / The self-compacting concrete (SCC) has intrinsic properties that distinguish it known current conventional concrete. It is factors like self-compacting capacity, high amount of fines and mandatory use of superplasticizer that make the SCC a material of high performance, favorable to the durability and is considered an evolution in concrete technology and prone to become the future conventional concrete. On the other hand, the residue originated in the construction industry itself has aroused serious concern to the community, because it is a residue difficult to discard. It is generated in ever-increasing volumes due to economic growth in the country with con sequent increase in power population's purchasing. From this perspective, we analyzed the production of SCC with replacement of natural coarse aggregate (NCA) for recycled aggregates from concrete recycling, called recycled coarse aggregate (RCA), in the percentages of 0%, 10%, 20% and 30%. Knowing that recycled aggregate, in general, has distinct characteristics of natural aggregate, the methodology started with the treatment of RCA and physical characterization of all aggregates (conventional and recycled). Then, it was done the dosage study with the w/c ratio of 0.35, 0.45 and 0.55. After, we studied a total of 12 mixtures of SCC to evaluate its properties in fresh and hardened state. The tests in the hardened state were: compressive strength at 28 and 56 days, modulus of elasticity at 56 days, water absorption by immersion at 28 days, content of voids at 28 days, specific gravity at 28 days and the depth of natural carbonation at 200 days. We proceeded to statistical processing of results by analysis of v ariance (ANOVA) followed by mathematical modeling and model‟s ANOVA. Finally, it was concluded that the high content of superplasticizer results from the dosage study of lower w/c ratio can be influenced to achieve concretes more workable and less sensitiv e to the incorporation of an aggregate more porous than the natural aggregate. It was also found that the properties of the SCC manufactured were affected more significantly by the w/c ratio, indicating the possibility of substitution of higher levels of NCA by RCA

O presente trabalho trata da importÃncia de se utilizar o MÃtodo de InduÃÃo MatemÃtica em demonstraÃÃes no Ensino BÃsico da MatemÃtica, pois, atualmente, percebe-se que essa tÃcnica de prova à raramente abordada nesse nÃvel de ensino. Para isso, percorremos um caminho que vai desde a importÃncia das demonstraÃÃes, seguido de uma seÃÃo na qual procuramos mostrar a diferenÃa entre induÃÃo e induÃÃo matemÃtica, passando pela definiÃÃo e explicaÃÃo desse mÃtodo. Mostramos tambÃm, as equivalÃncias entre as diversas formas do PrincÃpio da InduÃÃo e o PrincÃpio da Boa OrdenaÃÃo. ConcluÃmos com a resoluÃÃo de vÃrios exemplos, seguidos da sugestÃo de alguns problemas que visam facilitar o entendimento e a aplicaÃÃo do MÃtodo de InduÃÃo MatemÃtica no Ensino MÃdio. / This dissertation deals with the importance of using Mathematical Induction Method demonstrations in Basic Mathematics Teaching, because, currently, it is clear that this proof technique is rarely approached at that level of education. For this, we pursue a path that goes from the importance of the demonstrations, followed by a section in which we show the difference between induction and mathematical induction, including the definition and explanation of this method. We also show the equivalence between different forms of the Induction Principle and the Well Ordering Principle. We conclude with the resolution of some examples, followed by suggestions of some problems to facilitate the understanding and application of mathematics Induction Method in High School.

CoordenaÃÃo de AperfeÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / O presente trabalho versa sobre a importÃncia da caracterizaÃÃo da funÃÃo afim como ferramenta na modelagem de situaÃÃes problemas, alÃm de propor a utilizaÃÃo da metodologia de modelagem matemÃtica como fonte motivadora para o estudo das funÃÃes afim no Ensino MÃdio. Para tanto, partiu-se de uma leitura teÃrica fundamentada em diversos autores e documentos de cunho oficiais como o DCN, PCN para o Ensino MÃdio. Em seguida propÃe duas situaÃÃes que podem ser usadas como atividades de modelagem matemÃtica descrevendo cada etapa da mesma. No primeiro capÃtulo à feita uma reflexÃo sobre o Ensino MÃdio no Brasil e o ensino de matemÃtica. O segundo capÃtulo apresenta a base teÃrica e histÃrica sobre o estudo de funÃÃes em particular o da funÃÃo afim. à dado Ãnfase ao Teorema fundamental da proporcionalidade e o Teorema de caracterizaÃÃo da mesma e as aplicaÃÃes dessa funÃÃo em estudos sobre progressÃes aritmÃticas, anÃlise da reta tangente a uma curva e o polinÃmio de Taylor. No terceiro capÃtulo à abordado o conceito de modelagem matemÃtica e o conceito de regressÃo linear. O objetivo central do trabalho à propor uma situaÃÃo de modelagem onde o teorema de caracterizaÃÃo da funÃÃo afim seja decisivo na escolha do modelo adotado. Nesse aspecto à proposto duas situaÃÃes que abordam o desenvolvimento de bebÃs e Pilotagem segura de motos: frenagem. Em ambos os casos sÃo sugeridos propostos didÃticas de como trabalhar esses temas a luz da modelagem matemÃtica. A proposta à adequada a alunos do primeiro e terceiro ano do Ensino MÃdio tendo como objetivo dar aplicabilidade aos conteÃdos de matemÃtica à luz da realidade. / This paper deals with the importance of characterization of the affine function as a tool for modeling problems situations, and propose the use of mathematical modeling methodology as motivating source for the study of affine function in high school.To this end, it started with a theoretical reading based on several authors and official stamp documents as the DCN, PCN to high school. Then it offers two scenarios which can be used as mathematical modeling activities describing each step thereof. In the first chapter is made a reflection on the high school in Brazil and the teaching of mathematics. The second chapter presents the theoretical and historical basis for the study of functions in particular the affine function. Emphasis is given to the fundamental theorem of proportionality and the characterization of the same theorem and applications that function in studies of arithmetic progressions, Geom tangent analysis to a curve and the Taylor polynomial. The third chapter is discussed the concept of mathematical modeling and the concept of linear regression. The central objective is to propose a modeling situation where the function of the characterization theorem in order to be decisive in choosing the model adopted. In this regard it is proposed two situations that address the development of babies and safe piloting of motorcycles: braking. In both cases it is suggested didactic proposed how to work these issues the light of mathematical modeling. The proposal is suitable for students of the first and third year of high school aiming to give applicability to mathematical content the light of reality.