Made available in DSpace on 2015-04-09T12:28:28Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-09-26Bitstream added on 2015-04-09T12:47:21Z : No. of bitstreams: 1 000809498.pdf: 726656 bytes, checksum: f24cda6d4b245e885697d29d1560b568 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Este trabalho tem o propósito de desenvolver e auxiliar o estudo sobre pavimentações no Plano Euclidiano, mostrando diversos tipos de pavimentações e algumas aplicações. Analisamos algumas classes de políıgonos convexos e não convexos para que possamos entender melhor o porquê eles são ou não aceitáveis na pavimentação. O objetivo central do trabalho é aplicar o estudo da pavimentação em sala de aula, onde é mostrado maneiras diferentes para aprendizagem em diferentes faixas etárias / This work has the purpose to develop and assist the study about tessellations in Euclidean Plane, showing various types of paving and some applications. We analyze some classes of convex polygons and not convex so we can better understand why they are or not acceptable in paving. The central objective in this work is the application the study of paving in the classroom, where it is shown different ways to learning at different ages

Made available in DSpace on 2015-09-17T15:24:36Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-11-27. Added 1 bitstream(s) on 2015-09-17T15:47:35Z : No. of bitstreams: 1 000846677.pdf: 1050834 bytes, checksum: 76ef05c624bd03102686a26d5fcc4950 (MD5) / O presente trabalho é uma proposta didática para desenvolver habilidades e competências matemáticas sobre sequências de números reais para o Ensino Médio, conciliando teoria e prática / This work is a didatic proposal to develop mathematical skills and expertise on sequences of real numbers for High School, combining theory and practice

Made available in DSpace on 2015-09-17T15:24:40Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-12-04. Added 1 bitstream(s) on 2015-09-17T15:47:28Z : No. of bitstreams: 1 000844091.pdf: 3622159 bytes, checksum: 45127ac59a36f28cda96c5dbd1c211fe (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Este trabalho apresenta uma proposta de atividades voltadas ao ensino de isometria utilizando mosaicos, em especial os mosaicos de Escher, que são resultados de pavimentações do plano que possuem um certo padrão. É uma maneira diferenciada de ensinar o conteúdo, pois ao invés de apenas usar o método tradicional de ensino, utiliza materiais diferenciados e lúdicos, além de recursos computacionais, que tornam a aula muito mais atraente e motivadora, fazendo com que o aluno sinta mais interesse em participar das atividades e auxiliando na sua aprendizagem / This work presents a proposal of activities aimed at teaching isometry using mosaics, especially the Escher's mosaics, which are results of pavings of the plane that have a certain pattern. It's a different way of teaching content, because instead of just using the traditional method of teaching, uses differentiated and playful materials, in addition to computing resources, which make much more attractive and motivating classroom, making the student feel more interest in participating in activities and assisting in his learning

Made available in DSpace on 2015-09-17T15:24:43Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-12-08. Added 1 bitstream(s) on 2015-09-17T15:47:24Z : No. of bitstreams: 1 000846699.pdf: 1020326 bytes, checksum: c7a5e9a1d059b52a24e7bc08ab96ce1b (MD5) / Esse trabalho apresenta uma proposta relacionada ao ensino de alguns conceitos de equações recorrentes com um olhar voltado para a cobweb. Sua construção ajuda o aluno a pensar recursivamente, apoiado em um ponto de vista geométrico, num ambiente predominantemente algébrico. Serão apresentadas estratégias para a resolução de recorrências lineares de primeira e segunda ordem, buscando deixar para o professor do ensino médioa compreensão dos conceitos, para que ele possa aplicar em suas aulas. Ademais, o trabalho trata de pontos singulares e estabilidade, no caso não linear. No final, são dadas ideias para o tirocínio dos alunos em classe. / This work deals with the teaching of some concepts on recurrent equations taking in account the cobweb.The method used to construct the cobweb is easily assimilated, and has connection with topics of high school and helps students to think recursively with the support of a geometric point of view, in a predominantly algebraic environment .It will be presented strategies for solving linear recurrences of the first and second order, seeking to leave high school teachers to be understanding the concepts, allowing in this way applications in their classes. Furthermore, the work deals with singular points and stability in the non-linear case. Finally ideas are given for practical training of students in class.

Made available in DSpace on 2015-09-17T15:24:54Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015. Added 1 bitstream(s) on 2015-09-17T15:47:02Z : No. of bitstreams: 1 000844541.pdf: 621351 bytes, checksum: 2d6bfae0483c5f13a0adaf9acc760be2 (MD5) / Números irracionais e transcendentes intrigam matemáticos desde os primórdios do desenvolvimento matemático. Demonstrar a irracionalidade ou transcendência de um número pode ser uma tarefa extremamente complicada e técnica, mas carrega consigo uma beleza ímpar que fascina muitos matemáticos. No decorrer da história, a demonstração da irracionalidade ou transcendência de alguns números ajudou, por exemplo, na solução de importantes problemas matemáticos, alguns deles propostos desde a Grécia antiga. Mas, apesar de todo o fascínio e importância dessas classes de números, eles quase não são abordados durante os Ensinos Fundamental e Médio. No entanto, acreditamos que tais classes podem ser, mesmo que superficialmente, tratadas com os alunos no sentido de despertar neles a curiosidade e o gosto pela matemática. Muitos conceitos (como o de infinito, cardinalidade, entre outros) e a própria história podem ser usados neste intuito. Assim, a proposta de nosso trabalho é, inicialmente, mostrar a evolução dos conjuntos numéricos apresentando também fatos históricos relacionados a alguns números ou classes de números. Na segunda parte do trabalho, aprofundamos nosso estudo sobre números algébricos e transcendentes. Apresentamos na parte final uma prova da irracionalidade e transcendência dos números e e π. / Irrational and transcendental numbers intrigued mathematicians since the beginning of mathematical development. Proving the irrationality or transcendence of a number can be a subject very complicated, however this is a task which have been fascinated many mathematicians. In this work we present some historical information and properties of irrational, algebraic and transcendental numbers. The main part of this work are the proofs of irrationality and transcendence of the numbers e and π. We have noticed these two numbers are known by students in high school, but they are never shown as transcendental numbers. We believe that it is possible to present the notion of transcendental and algebraic numbers for the students, at least superficially. For instance, it is possible to explore the notions of infinite, cardinality, among others and also the rich history of these kind of numbers.

Made available in DSpace on 2015-09-17T15:25:07Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-02-11. Added 1 bitstream(s) on 2015-09-17T15:49:16Z : No. of bitstreams: 1 000844246.pdf: 959811 bytes, checksum: cd581389433764cb2dbd949165cc08bd (MD5) / Este trabalho apresenta uma proposta de ensino aprendizagem para problemas de Programação Linear e sua solução geométrica, para o caso de duas variáveis, através de uma sequência didática com resolução de problemas, especificamente para a terceira série do Ensino Médio. Trata-se de uma sequência didática em que os problemas apresentam uma ordem crescente de dificuldade. Apresentamos uma breve revisão do conteúdo de Geometria Analítica, desigualdades lineares e por meio de uma linguagem simples, como modelar e resolver problemas de Programação Linear que estão presentes em nosso cotidiano. Como já aparece no Caderno do Aluno, fornecido pela Secretaria da Educação do Estado de São Paulo, propomos a utilização da sequência didática, em sala de aula, através do uso da metodologia de resolução de problemas, em que o aluno deve chegar ao conceito matemático por meio de suas descobertas. Aplicamos em sala de aula um pré-teste para avaliar o conteúdo de nossa proposta com o objetivo de verificar a necessidade de refazer ou acrescentar alguns problemas e constatamos que uma das principais dificuldades dos alunos está na parte da modelagem matemática do Problema de Programação Linear. Essa dificuldade está nitidamente relacionada com a dificuldade na interpretação de texto, fato que claramente ocorre com os alunos que têm pouco hábito de leitura. Pretendemos com este trabalho dar nossa contribuição para um melhor aprendizado em problemas de Programação Linear / This work presents a proposal for learning education for linear programming problems and its geometric solution for the case of two variables, through a teaching sequence with problem solving, specifically for the third year of high school. It refers to a didactic sequence in which the problems will adding the degree of difficulty. We present a brief review of Analytic Geometry, linear inequalities and through simple language, how to model and solve linear programming problems that are present in our daily lives. As already appears in the Student Notebook, provided by the Department of Education of the State of São Paulo, we propose the use of didactic sequence in the classroom through the use of problem-solving methodology, where the student must reach the mathematical concept through of their own discoveries. We apply in the classroom a pretest to assess the content of our proposal in order to verify the need to redo or add some problems and we found that one of the main difficulties of the students are in the mathematical modeling of Linear Programming Problem. This difficulty is clearly related to the difficulty in interpreting text, a fact that clearly occurs by little learning through reading habit. We intend with this work to give our contribution to a better learning in linear programming problems

Made available in DSpace on 2015-09-17T15:25:15Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-02-20. Added 1 bitstream(s) on 2015-09-17T15:49:05Z : No. of bitstreams: 1 000846316.pdf: 1370473 bytes, checksum: cd1e458ce59775678b953644d8fd577b (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Esta pesquisa trata da investigação e resultados obtidos no processo de ensino-aprendizagem de Matemática por meio de projetos. O estudo foi baseado nas dificuldades na aprendizagem de números decimais e desenvolvido com alunos do 7º ano do Ensino Fundamental da Escola Estadual Doutor Moacyr Teixeira em Estrela do Norte, São Paulo. Os procedimentos utilizados permitiram levantar, a partir principalmente da fala e postura dos alunos, suas perspectivas perante a aprendizagem de Matemática quando utilizada a metodologia de projetos. Essa metodologia pode dar subsídios ao trabalho do professor de Matemática levando em consideração a possibilidade, relevância e realidade do ambiente escolar / This research deals with the investigation and results obtained in Mathematics teaching-learning process through projects. The study was based on difficulties in learning decimals and developed with students from the 7th elementary level of the State School Doctor Moacyr Teixeira in Estrela do Norte, Sao Paulo. The procedures used allowed to raise, especially from speech and attitudes of the students, their prospects before the Mathematics learning when using the projects methodology. This methodology can give subsidies to the work of Math teachers taking into account the possibility, relevance and reality of the school environment

Made available in DSpace on 2015-09-17T15:25:23Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-02-25. Added 1 bitstream(s) on 2015-09-17T15:48:55Z : No. of bitstreams: 1 000845945.pdf: 880441 bytes, checksum: 9c8e9300bc4611479c38c1b4f9c807ea (MD5) / O principal objetivo deste trabalho é buscar uma forma prazerosa de se trabalhar a matemática em sala de aula, principalmente as frações e números decimais, sem deixar de lado o rigor que a matemática exige. Para isso estudaremos inicialmente a formação dos conjuntos numéricos de maneira formal e demonstrando os principais fatos inerentes ao assunto. Em seguida buscaremos maneiras de trabalhar tais conteúdos de maneira prática sem abrir mão do rigor e respeitando as limitações do nível de ensino em que os alunos se encontram. Como as frações são um dos tópicos que mais assustam os alunos do ensino fundamental e normalmente é vista em determinada unidade do livro didático, assim como os demais assuntos, o que leva os alunos a pensarem que os conteúdos são desconectados, vamos sugerir uma maneira alternativa de trabalhar. Além de atividades concretas e divertidas, vamos organizar um plano de ensino que traga o estudo das frações diluído durante todo o ano letivo, mostrando assim que esses números estão presentes sempre na matemática e na vida cotidiana / The main purpose of this work is to pursue a pleasant way of working math in the classroom, mainly fractions and decimals, without overlooking the accuracy that mathematics requires. For this, we will first study the formation of the set of numbers, in a formal way, and we will demonstrate the key facts relating to the topic. Then, we will search for some ways of working such contents in a useful way without losing accuracy and respecting the boundaries of the educational attainment in which students are. As fractions are one of the topics that most has been frightening elementary students, and are frequently seen in a specific unit of the textbook, as well as other matters, which can lead students to think that the contents are detached, we will suggest an unconventional way to work. In addition to concrete and fun activities, we will organize a teaching plan that brings the study of fractions diluted throughout the school year, therefore showing that these numbers are always present in mathematics and in everyday life

Made available in DSpace on 2015-03-03T11:52:32Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-08-25Bitstream added on 2015-03-03T12:06:31Z : No. of bitstreams: 1 000807685.pdf: 909134 bytes, checksum: 65c8a6f7aba0c809cc605fa94fe6ddd0 (MD5) / Este trabalho tem por escopo apresentar um método pedagógico para utilização no Ensino Fundamental II e no Ensino Médio, baseado na investigação matemática via atividades experimentais, com o objetivo de despertar o interesse dos alunos para a compreensão de conteúdos específicos da matemática, melhorar a sua aprendizagem e compreensão da necessidade de demonstração matemática. São propostas questões a serem respondidas durante o desenvolvimento das atividades experimentais, que levem os alunos a refletir, permitindo, assim, que eles conjecturem sobre a existência de um triângulo e sua rigidez. Neste método, o professor tem o papel de mediador. A rigidez do triângulo é demonstrada de duas formas alternativas, através de um caso de congruência e pela lei dos cossenos. Para tanto, é apresentada uma descrição da utilização dos triângulos desde os primórdios da história antiga, aspectos da metodologia da investigação matemática, propostas de atividades experimentais e fundamentação teórica. Os primeiros resultados de aplicação da proposta em sala de aula foram positivos, junto aos alunos do nono ano do ensino fundamental / This work has the purpose to present a teaching method for use in Secondary School and High School, based on mathematical research via experimental activities, in order to awaken the interest of the students for understanding of specific math content, improve their learning and understanding of the need for mathematical demonstration. Questions to be answered during the development of experimental activities that take students to reflect, thus allowing them conclude on the existence of a triangle and its stiffness are proposed. In this method, the teacher has the role of mediator. The rigidity of the triangle is shown in two alternative ways, through a case of congruence and the law of cosines. Therefore, a description of the use of triangles since the early days of ancient history, aspects of the methodology of mathematical research, and experimental activities proposed theoretical framework is presented. The first results of implementing the proposal in the classroom were positive, with students of the ninth year of elementary school

Orientador: Vanderlei Minori Hotita / Banca: Ermínia de Lourdes Campello Fanti / Banca: Juliano Gonçalves Oler / Resumo: Este trabalho aborda um conjunto de atividades experimentais com a finalidade de demonstrar um dos mais belos e importantes teoremas da Matemática: o Teorema de Pitágoras. São conhecidas mais de 400 demonstrações, aqui optamos por utilizar uma demonstração devido a Rudolf Wolf, por possibilitar uma abordagem geométrica lúdica através da dissecção de figuras planas. Inicialmente apresentamos o conceito geral de semelhança e áreas das figuras planas que utilizam propriedades e áreas de polígonos equidecomponíveis. Posteriormente, realizamos um breve resgate histórico sobre diversas demonstrações do Teorema e da vida de Pitágoras. Destacamos, também, uma maneira de achar algumas ternas pitagóricas, utilizando a sequência de Fibonacci. Por fim, foram propostas e desenvolvidas atividades experimentais em sala de aula com a utilização de moldes em EVA, explorando o Teorema de Pitágoras e algumas de suas aplicações / Abstract: This work contains a set of experimental activities in order to prove one of the most beautiful and important theorems in Mathematics: the Pythagorean Theorem. There are known more than 400 proofs, here we chose to use a proof due to Rudolf Wolf, by allowing a playful geometric approach by dissection of plane figures. Initially we present the general concept of similarity and areas of plane figures using properties and areas of equidecomposable polygons. Later, we do a brief historical review of some proofs of Theorem and Pythagoras's life. We also highlight a way to find some Pythagorean triples using the Fibonacci sequence. Finally, it was proposed and developed experimental activities in the classroom with the use of molds EVA, exploring the Pythagorean theorem and some of its applications / Mestre