Tese de mestrado integrado. Engenharia Electrotécnica e de Computadores (Major Automação). Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto. 2010

Estudio breve sobre problemas mal condicionados y la Transformada de Radon. Obtención de la ecuación que gobierna la tomografía computarizada, estudio del mal condicionamiento del problema obtenido. Métodos para resolver este problema mal condicionado; modelo de Shepp - Logan, elaboración de algunos didacticos, elaboración de programas y resultados de la ejecución computacional. -- Palabras Claves: Tomografía computarizada, CT, Problemas inversos, Problemas mal condicionados transformada de radón. / -- A brief study of bad conditioned problems and the Radon Transform. We get the equation that model computerized tomography and study the bad conditioned of the obtained problem. Methods to solve this bad conditioned problem, Shepp-Logan model, elaboration of some didactical, elaboration of programs and results of the computacional execution. -- Key Words: Computarized tomography, CT, Inverse problems, Bad conditioned problems radon transform / Tesis

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Los preliminares sobre funciones, operadores y medidas se centran en exhibir la integral de Bochner como herramienta para definir los espacios de funciones de Lebesgue-Bochner, de operadores de Dinculeanu, p-sumantes y p-sumantes positivos, o la de los operadores cono absolutamente sumantes. La dualidad de los espacios de Lebesgue-Bochner se resuelve dando entrada a las medidas vectoriales y a los conceptos de p-variación y p-semivariación. La propiedad de Radon-Nikodým guarda equivalencia con el teorema de Riesz en contexto también vectorial. La noción de tipo y cotipo de Rademacher se introduce para resolver en la parte final de la memoria el cálculo de estos valores para una familia de espacios de funciones vectoriales. Los espacios de funciones de Banach son los verdaderos protagonistas de la memoria, pues van a parametrizar la gran familia de espacios de medidas vectoriales. Los espacios invariantes por reordenamiento proporcionan un contexto apropiado en el que detenerse. Los espacios de funciones vectoriales de Banach, también llamados espacios de Köthe-Bochner, serán protagonistas como dominios de los operadores lineales y continuos que vienen representados por las medidas vectoriales objeto de nuestro estudio.En el capítulo segundo se introduce el concepto de E-variación, donde E representa el espacio de funciones de Banach, y se define el espacio de medidas de E-variación finita. La E-semivariación que se define a continuación consiste en la traslación al campo de las medidas de la situación de los operadores lineales y continuos con dominio en un espacio de funciones de Banach. El espacio de medidas VE(X) representa al de los operadores lineales y continuos con ciertas limitaciones. Aparecen de manera sistemática la nueva clase de Dinculeanu y la clásica de los operadores cono absolutamente sumantes y se obtiene una nueva caracterización de la propiedad de Radon-Nikodým para E con norma absolutamente continua. La abstracción máxima se tiene al considerar la E[X; Y;Z]-semivariación, pues engloba todos los casos previos. Si se restringe la familia de espacios de funciones de Banach a aquellos que satisfacen la propiedad (J) se comprueba la expresión equivalente de la E-variación definida por Gretsky y Uhl. La (E;∞)-variación viene motivada de forma similar a la que define a los espacios de Lebesgue, así se recuperan los espacios de medidas de M(E)-variación acotada. Como aplicación del desarrollo de la teoría a los espacios invariantes por reordenamiento se presenta la familia de los espacios de medidas vectoriales de Lorentz Vpq(X). Otros espacios de medidas vectoriales que se ajustan a este apartado son los de Orlicz. Los corolarios que se enumeran son ya conocidos y aparecen en las referencias citadas.En el capítulo cuarto se presenta la familia de espacios de Musielak-Orlicz (también llamados de Orlicz generalizados, parametrizados por una función M). Por contener como casos concretos a todos los espacios de Lebesgue y Orlicz, y por tener miembros que no satisfacen la propiedad (J), estos espacios representan, en cierto modo, los límites de la E-variación que se definía en el capítulo anterior. La teoría obtenida hasta entonces es aplicable a parte de la familia de espacios de Musielak-Orlicz. Se destaca un espacio concreto para comprobar cómo la hipótesis de la propiedad (J) es imprescindible en una definición de E-variación como la de Gretsky y Uhl. El ejemplo utilizado es un espacio de la clase de espacios de Nakano (con función M de tipo potencial). Se finaliza esta memoria caracterizando el tipo y el cotipo de Rademacher para los espacios de sucesiones de Nakano vectoriales afinando resultados previos. / Preliminary chapter is focused on function, operator and measure spaces. Duality and Radon-Nikodým property are examined in Lebesgue-Bochner function spaces. Banach funciton spaces are the true main characters of this memoir, within which rearrangement invariant spaces deserve special attention. Vector-valued Banach function spaces, also called Köthe-Bochner spaces, play an important role in the last step.The concepts of E-variation and E-semivariation are introduced in chapter 2, where E is a Banach function space. They are used to help representing the space of continuous linear operatos under some limitations. A new characterization of Radon-Nikodým property is shown for spaces E with absolute coninuous norm. When restricting to spaces satisfying property (J) it is shown that the E-variation coincides with the one given by Gretsky and Uhl. Measure spaces related to Lorentz and Orlicz spaces are defined and studied.In chapter four, Musielak-Orlicz function spaces (also called generalized Orlicz spaces, parametrized by a function M). One space in this family is used to prove that property (J) is essential in variation by Gretsky and Uhl. Nakano sequence spaces (with potential function M) are investigated through the study of their Rademacher type and cotype.

En previos Modelos de Evolución Social desarrollados en la unidad de investigación de Teoría de Sistemas del Departamento de Matemática Aplicada de la Universitat de València se generaba una evolución uniforme, en la que los sistemas sociales pasaban por una serie unívoca de fases, pero no diferentes caminos de la misma. Éramos conscientes de que dichos modelos no describían satisfactoriamente la Evolución real de la humanidad sobre el planeta tierra, donde se han desarrollado líneas de evolución diferenciadas. Siguiendo a Maurice Godelier podríamos describir dos líneas de evolución: una de ellas que podríamos llamar occidental, habría pasado por las fases de esclavitud, feudalismo y capitalismo. En la segunda línea evolutiva (oriental) el sentido de la colectividad ha primado en las distintas fases comenzando por lo que se llamó modo de producción asiático y posteriormente un tipo de feudalismo diferenciado, y más tarde lo que se ha llamado socialismo real o socialismo de estado. Solamente a finales del siglo pasado las dos líneas abarcaron lo que se ha llamado Globalización capitalista. En la primera parte de la memoria hemos desarrollado un modelo matemático construido a partir de una Teoría de Aprendizaje y formulado en términos de la Teoría General de Sistemas. Hemos conseguido una representación satisfactoria de la evolución dual entre occidente y oriente introduciendo la oposición Gregarismo/Individualismo en los distintos comportamientos sociales y cambiando la modelación de algunos componentes de los modelos anteriores (sistema natural, sistema de represión, sistema impacto, y la posibilidad técnica de satisfacción). En la segunda parte hemos realizado un estudio estadístico cualitativo y cuantitativo mediante métodos estocásticos para analizar la sensibilidad del modelo; también hemos estudiado el fenómeno del "efecto revuelta" en otro capítulo así como la evolución del consuno en satisfacción y represión de algunos comportamientos sociales. La memoria se cierra con un capítulo que apunta nuevas direcciones de trabajo. / With previos Model Rafael Pla-López and Vicent Castellar-Busó have studied: the processes that produce repressive social behaviors in the real world, the relationships that provoke these social behaviors among the population's elements, their influence on the environment and the necessary conditions to be able to overcome the repression with less repressive and more satisfactory social behaviors. This model showed a general social evolution through one only way: in each set of all possible state (dimension) there were an only ideal behavior, which tended univocally to predominate. Thus, there were a correspondence between the successive dimensions and the successive predominant behaviors. Perhaps a dimension were overcome before its ideal behavior arrived to predominate, but it did not alter the linearity of the social evolution. Nevertheless, in the real history of the humanity a clear dualism between Orient and Occident appears. If Godelier (Godelier 1970) already showed that the occidental evolution from slavery to capitalism were singular and not general, the experience of the bureaucratic regimens of Orient shows other singularity which cannot be embedded in the Engels' scheme (Engels 1884), but it have not either been a such ephemeral phenomenon to be explained by our Revolt Effect (Pla-López 1996b). In this work we modelize, with an abstract mathematical model by computer simulation, the processes that have made to appear in the world a strong duality between orient and occident, by combining changes in conditions of initialisation, natural system and the opposition gregarious/individualism of the social behaviors.Finally we present a statistical study of the influence of the repression adaptability, resignation and recycling on the ecological destruction and social evolution.This model can help us to analyze if the current capitalist globalization can be stopped, changed or regulated, and if it is possible to overcome it toward a Free Scientific Society.

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La descripció qualitativa dels colors que composen una imatge digital és una tasca molt senzilla pel sistema visual humà. Per un ordinador aquesta tasca involucra una gran quantitat de qüestions i de dades que la converteixen en una operació de gran complexitat. En aquesta tesi desenvolupam un mètode automàtic per a la construcció d'una paleta de colors d'una imatge digital, intentant respondre a les diferents qüestions que se'ns plantegen quan treballam amb colors a dins el món computacional. El desenvolupament d'aquest mètode suposa l'obtenció d'un algorisme automàtic de segmentació d'histogrames, el qual és construït en detall a la tesi i diferents aplicacions del mateix son donades. Finalment, també s'explica el funcionament de CProcess, un 'software' amigable desenvolupat per a la fàcil comprensió del color.

El problema de corte bidimensional consiste en satisfacer una demanda de objetos pequeños, piezas, a partir de un conjunto de objetos grandes, tableros, de forma que se maximice el beneficio o se minimice la pérdida del material sobrante. En esta Tesis se han abordado dos problemas concretos de corte en dos dimensiones. En ellos suponemos que las piezas a cortar y los tableros son rectangulares y que se permiten cortes que no sean de tipo guillotina. El primer problema tratado ha sido aquél en el que se dispone de un tablero del que se ha de cortar el máximo número de piezas de un solo tipo. Este problema es conocido como el Pallet Loading Problem, ya que su aplicación más habitual surge cuando un pallet rectangular se ha de llenar en la fábrica con el mayor número posible de cajas de un solo producto.. Nuestro trabajo ha consistido, en primer lugar, en el desarrollo de un algoritmo exacto, basado en procedimientos Branch and Cut, que no habían sido aplicados hasta ahora a este problema. Este algoritmo ha permitido resolver óptimamente problemas de hasta 100 cajas que no habían sido resueltos en los trabajos publicados hasta la fecha. En segundo lugar, se ha desarrollado un algoritmo heurístico basado en Tabu Search que resuelve de forma eficiente problemas de hasta 150 cajas.El segundo problema tratado es el problema en el que se dispone de un tablero, del que se ha de cortar un subconjunto de las piezas demandadas. Este problema admite, a su vez, cuatro subproblemas, dependiendo de la función objetivo (maximizar el valor de las piezas cortadas o minimizar el área no utilizada del tablero) y de la existencia o no de cotas superiores en el número de piezas a cortar de cada tipo. Se han desarrollado algoritmos heurísticos que resuelven las cuatro versiones del problema. Inicialmente se han desarrollado algoritmos constructivos rápidos, que pueden servir como subrutinas de algoritmos más complejos. En una segunda fase, se ha diseñado un algoritmo metaheurístico más complejo, GRASP, para obtener soluciones, que superan en calidad y menor tiempo de computación a las de los mejores algoritmos publicados. / The constrained two-dimensional cutting problem consists of satisfying the demands of small pieces from a set of large stock sheets with the objective of maximizing the total value of the pieces cut. In this work we have studied two particular two-dimensional cutting problems in which both pieces and stock sheets are rectangular and non-guillotine cuts are allowed. The Pallet Loading Problem (PLP) arises whenever identical rectangular boxes have to be packed on a rectangular pallet. Though the problem is initially three-dimensional, practical considerations usually mean that the boxes must be placed orthogonally with respect to the edges of the pallet, and in layers in which the vertical orientation of the boxes is fixed. With these restrictions the problem becomes the two-dimensional problem of packing a large rectangle, pallet, with the maximum number of small identical rectangles, boxes. The problem has many practical applications in distribution and logistics. We have developed a branch and cut algorithm for that problem. The 0-1 formulation proposed by Beasley for cutting problems is adapted to the problem, adding new constraints and new procedures for variable reduction. We then take advantage of the relationship between this problem and the maximum independent set problem to use the partial linear description of its associated polyhedron. Finally, we exploit the specific structure of our problem to define the solution graph and to develop efficient separation procedures. We present computational results for the complete sets Cover I (up to 50 boxes) and Cover II (up to 100 boxes) which .had not been previously solved. In a second phase, we have developed a heuristic algorithm, based on Tabu Search, that solves efficiently problems with up to 150 boxes. In the second problem studied several types of pieces can be cut from the large stock rectangle. For this problem we have developed a greedy randomized adaptive search procedure (GRASP). We investigate several strategies for the constructive and improvement phases and several choices for critical search parameters. We perform extensive computational experiments with well known instances previously reported, which show that our algorithm improves the best known results in terms of quality and computing time.