En esta tesis doctoral presentamos un modelo de competencia matemática sustentado en un estudio de caso. Se han desarrollado las competencias de modelización y argumentación en el tópico de interpretación de gráficas funcionales.En los resultados se ha constatado que el modelo de competencia está compuesto por tareas, procesos y niveles de complejidad. Se ha determinado la relación entre los tres componentes del modelo: los niveles de complejidad identifican el nivel cognitivo de una tarea matemática de acuerdo con un proceso. Asimismo hay una relación entre los patrones de interacción entre profesores y estudiantes y el progreso en el nivel de complejidad. Esperamos que esta discusión sobre competencia matemática contribuya como un antecedente para asociar las competencias matemáticas a procesos organizadores del currículo. También que nuestra propuesta permita a los investigadores profundizar en las competencias matemáticas y a los profesores tanto planificar como desarrollar competencias matemáticas en el aula. A su vez, esperamos que el estudio de las competencias de modelización y argumentación sirva de precedente para el estudio de otras competencias tales como representar, calcular, resolver problemas, tanto en distintos contenidos como niveles educativos. / In this thesis we present a mathematical competence model supported by a case study. Modeling and argumentative competencies have been developed on the functional graphs interpretation topic. In the results it was found that the model competence is composed of tasks, processes and levels of complexity. Then, the relationship between the three components of the model has been determined: levels of complexity identify the cognitive level of a mathematical task regarding the process. There is also a relationship between the patterns of interaction between teachers and students and progress in the level of complexity.We expect that the discussion about mathematical competence contributes as a part of the background in order to associate the mathematical competencies to the processes that organize the curriculum. Also that our proposal allows researchers' focusing on mathematical competencies, and teachers to plan and develop the mathematical competencies in the classroom. At the same time, we expect that the study of modeling and argumentative competencies will be a precedent for the study of other competencies like: representation, calculate, solve problems, both for different contents and educative levels.

Demuestra la desigualdad de Sobolev. Inicialmente, el enfoque se basó en las desigualdades clásicas, tales como la desigualdad de Jensen, Holder y Minkowski. Luego de ello, se presentó las herramientas principales con las que se avanzó durante el proyecto que son convolución y transformada de Fourier. Para la segunda mitad se muestra al operador maximal de Hardy- Littlewood y probando la desigualdad de Sobolev. Finalmente, se exhibe una aplicación de la teoría expuesta para resolver un problema en concreto; las ecuaciones de Schrodinger. / Tesis

El objetivo del trabajo fue investigar las concepciones que poseen los estudiantes universitarios sobre el concepto de función. El estudio fue realizado con 16 estudiantes del VIII y X ciclo de la Especialidad de Matemática – Física de la Facultad de Educación en la Universidad Nacional de Huancavelica. El diseño de investigación y el análisis de los datos tienen un carácter cualitativo, basado en la Teoría APOS, desarrollada por el grupo RUMEC y liderada por Ed Dubinsky; asimismo, muestran los niveles de constructos mentales que los estudiantes poseían antes y después de la investigación. Para alcanzar el objetivo propuesto, se trabajó en tres momentos: 1) En el análisis teórico desde la perspectiva de la Teoría APOS, que consistió en diseñar la descomposición genética de función y las situaciones tomadas como prueba de entrada; 2) En el diseño e implementación del tratamiento instruccional, etapa que comprendió en la elaboración de actividades para desarrollar el ciclo ACE (actividades con el programa ISETLW, discusión en clases y ejercicios) y su ejecución respectiva, donde los estudiantes participaron en equipo (trabajo cooperativo de 2 estudiantes por equipo); 3) En la recolección y análisis de los datos: la primera consistió en extraer los datos de la prueba de entrada y de salida, así como de la entrevista, y la segunda consistió en contrastar los datos de la entrevista con las pruebas de dos estudiantes. Luego de este análisis, se comprobó cierta modificación en el nivel de constructo mental desarrollados por los estudiantes respecto al concepto de función. De esta forma, se verifica cómo la Teoría APOS permite identificar las concepciones que los estudiantes poseen acerca de un determinado tópico o tema. / Tesis

Resumen Este trabajo se describe una parte importante de los descubrimientos obtenidos durante el siglo XX, es una introducción a la teoría de variedades complejas y sus deformaciones. Intuitivamente la deformación de una variedad compleja compacta M, compuesta de un número finito de cartas coordenadas, viene dada por el desplazamiento de estas cartas. Definimos M= {Mt : t ∈ B} y ̟ :M→ B de manera que el desplazamiento del cual hablo se llevará a cabo a través de la aplicación KSt que va del espacio tangente de una variedad compleja B, denominado espacio base de una familia diferenciable de variedades complejas compactas (M,B,̟), al primer grupo de cohomología de Mt, es decir KSt : Tt(B) → H1(Mt,_t), donde _ es el haz de gérmenes de campos vectoriales holomorfos sobre Mt, a ésta aplicación se le llama La Aplicación Infinitesimal Kodaira-Spencer, que nos permitirá medir las variaciones de primer orden de la estructura compleja. En consecuencia, dada (M,B,̟) una familia analítica compleja de variedades complejas compactas, se tiene que las deformaciones infinitesimales _ = dMt/dt de Mt = ̟−1(t) son ciertos elementos de H1(Mt,_t). Por otro lado, dada una variedad compleja compacta M, si (M,B,̟) con 0 ⊂ B ⊂ C es una familia analítica compleja tal que M = ̟−1(_ 0). ¿Podemos decir que dMt/dt _ t ∈ H1(M,_) es una deformación infinitesimal de M? Pues no está claro que cada θ deba surgir de ésta manera. Resulta que si θ surgiese así, entonces tiene que cumplir con ciertas condiciones adicionales. Si existen clases de cohomología θ que no cumplan las condiciones dicionales, entonces θ no son deformaciones infinitesimales de M, si no, son llamados Obstrucciones a la deformación de M. Esta teoría de la obstrucción, garantiza la existencia de una familia analítica compleja para cualquier H1(M,_). Finalmente, hablaremos sobre el Número de Moduli, m(M), que viene a ser el número de parámetros efectivos de la familia analítica compleja (M,B,̟) con M = ̟−1(0), que contiene todas las deformaciones suficientemente pequeñas para M y nos da a conocer cuántas de éstas estructuras o deformaciones son iguales y diferentes. / Tesis

Este estudio explora la creación de problemas mediante la implementación de una estrategia de creación de problemas matemáticos que integra nociones del análisis didáctico y pretende contribuir a la formulación de problemas con énfasis didáctico para el aprendizaje y enseñanza en el entorno de las funciones cuadráticas. Para este propósito, se desarrolla talleres de creación de problemas con profesores en servicio, en los cuales se utiliza experiencias didácticas, elaboración de configuraciones epistémicas y cognitivas, y análisis de prácticas matemáticas; estas dos últimas herramientas son propias del enfoque ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática (EOS). También examinamos los problemas creados con énfasis didáctico mediante una rúbrica propuesta para este estudio que articula los criterios de idoneidad didáctica del EOS. Con base en un estudio de casos y los procedimientos metodológicos como la triangulación de investigadores y análisis del contenido, se ha llegado a tener indicios para suponer una relación entre creación de problemas y resolución de problemas. Esta afirmación se sustenta en estudios anteriores que revisamos sobre la competencia matemática del profesor y la creación de problemas (por ejemplo: Yuan & Sriraman, 2011; Cai & Hwang, 2002; Crespo, 2003; Silver, 2013; Abu-Elwan, 1999; Kar, Ozdemir, Ipek, & Albayrak, 2010); es decir, la competencia de creación de problemas podría estar estrechamente relacionada con la competencia matemática, especialmente en los dos casos que formaron parte de nuestra investigación. Finalmente, se brindan algunas sugerencias y recomendaciones para propuestas e investigaciones posteriores que hagan uso de la estrategia implementada en la presente investigación / In recent years, mathematical problem posing has been gaining considerable attention as a tool to innovate the role of problem solving in mathematics teaching and learning. This role about problem posing should be handled by mathematics teacher, who must have the competence to develop it. This study explores problem posing by means of a strategy mathematical problem posing which involves notions of didactic analysis and it pretends to contribute in how we formulate mathematical problems with didactical emphasis for teaching and learning in quadratic functions environment. For this purpose, problem posing workshop with in-service teachers are implemented and these activities include didactical experiences, cognitive and epistemic configurations, analysis of mathematical practices, these two last tools belong to the onto-semiotic approach of cognition and mathematical instruction (OSA), besides that the posed problems focus in didactical aspects are assessed through a rubric which has been developed using indicators of didactical suitability introduced in the OSA. By using a case study and the methodological procedures such as triangulation of research and content analysis, the results of the study show evidence to indicate a relationship between problem-posing and problem solving. We state this relationship based in our results and these confirm another results found in the literature about problem posing (e.g. Yuan & Sriraman, 2011; Cai & Hwang, 2002; Crespo, 2003; Silver, 2013; Abu-Elwan, 1999; Kar, Ozdemir, Ipek, & Albayrak, 2010). Finally, some suggestions and recommendations for further research which use the strategy implemented in this study are provided. / Tesis

Diversas investigaciones en el campo de la educación matemática reportan las dificultades de los estudiantes al resolver inecuaciones, un ejemplo de dicho error se manifiesta al transponer factores negativos en una desigualdad, pues los estudiantes asumen que para resolver una inecuación se puede usar el mismo procedimiento que se emplea al resolver una ecuación. Por otro lado, al revisar los programas curriculares de educación básica regular de nuestro país, identificamos a nuestro objeto de estudio en dichos programas curriculares. Así pues, el presente trabajo de investigación tiene como objetivo analizar una praxeología matemática de las inecuaciones lineales, dicha praxeología reconstruida a partir de la revisión de una colección de libros didácticos de nivel secundaria, los cuales son distribuidos por el Ministerio de Educación del Perú. Para la reconstrucción y el análisis de la praxeología matemática usamos como marco teórico y metodológico la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD) propuesto por Chevallard (1999), así mismo, se presenta un análisis del grado de completitud de la praxeología matemática reconstruida en base a los indicadores propuestos por Fonseca (2004). Como resultado de nuestro trabajo de investigación describimos las características del modelo epistemológico dominante presente en la colección de libros didácticos, donde identificamos el predominio de la resolución de inecuaciones mediante las técnicas algebraicas. / Various investigations in the field of mathematics education report the students' difficulties in solving inequations, an example of this error is manifested by transposing negative factors in an inequality, since students assume that to solve an inequality the same procedure used to solve an equation can be used. On the other hand, when reviewing the curricular programs of regular basic education of our country, we identify our object of study in said curricular programs. Thus, this research work aims to analyze a mathematical praxeology of linear inequalities, said praxeology reconstructed from the review of a collection of didactic books at secondary level, which are distributed by the Ministry of Education of Peru. For the reconstruction and analysis of mathematical praxeology we use as a theoretical and methodological framework the Anthropological Theory of the Didactic (ATD) proposed by Chevallard (1999), likewise, an analysis of the degree of completeness of the reconstructed mathematical praxeology is presented to the indicators proposed by Fonseca (2004). As a result of our research work we describe the characteristics of the dominant epistemological model present in the collection of didactic books, where we identify the predominance of the resolution of inequations by means of algebraic techniques. / Tesis

Publicación a texto completo no autorizada por el autor / La idea central de la tesis es detallar algunas propiedades topológicas en términos de la función T de Jones denominada por F. Burton Jones. : Se introduce la función de Jones T, los continuos T - aditivos, T -simétricos y puntualmente T -simétricos. Se dan algunas propiedades de la continuidad de la función de T y por último la condición necesaria bajo las cuales existan relaciones entre continuos T -aditivos, T -simétricos y puntualmente T -simétricos. / Tesis

Ingeniera Civil Matemática / En el sistema de educación superior en Chile, la educación matemática y los profesores de institutos profesionales y centros de formación técnica son poco observados. Considerando la influencia de la asignatura matemática en la retención en educación superior y la distribución socioeconómica de los estudiantes de IP y CFT, estudiar a los profesores de matemática de estas instituciones es importante para la generación de aprendizaje y proyecciones de futuro de una población que ha tenido poco acceso a una educación de calidad. Esta investigación se suma a los pocos antecedentes existentes en este sentido y es un aporte para entender las decisiones que toman los profesores de matemática en el aula. Se desarrolla en el contexto de un desarrollo profesional en una institución de educación superior de acceso abierto, el cual busca promover la Resolución de Problemas, una metodología de enseñanza activa. Los datos de esta investigación se obtuvieron de transcripciones de sesiones de análisis de video, en las cuales profesores observaban sus propias implementaciones en aula de la metodología. El análisis de los datos se basó en la teoría de Obligaciones Profesionales, que plantea que los profesores de matemática responden a cuatro normas implícitas asociadas a su posición. Se clasificaron las justificaciones de prácticas en sala entregadas por los docentes y se profundizaron aquellas obligaciones profesionales con mayor presencia. Los resultados muestran evolución de los docentes durante el desarrollo profesional, tanto en cuánto justifican como en la variedad de obligaciones profesionales presentes en esas justificaciones. Se detecta también que los docentes sienten fuerte obligación hacia la disciplina matemática y hacia sus estudiantes vistos como un conjunto, es decir, hacia el colectivo. Estas dos obligaciones son analizadas en profundidad, detectando para cada una tres temáticas principales. Se ratifica que la teoría de Obligaciones Profesionales es aplicable en el contexto de instituciones de educación superior chilenas. Además, se muestra que los docentes de esta institución tienen fuerte interés en transmitir prácticas inherentes a la matemática, como lo son la interiorización y profundización de conocimiento. Asimismo, estos docentes demuestran una gran responsabilidad hacia sus estudiantes, lo cual se refleja en su disposición por llevar la metodología activa de forma prolija, por realizar buenas actividades en sala y por fomentar un ambiente armonioso. También esta memoria contribuye con sugerencias y advertencias metodológicas al uso de análisis de videos y a desarrollos profesionales en general. Finalmente, se considera que un aporte esencial de este estudio es volver protagonistas a profesores de matemática que generalmente no son considerados como objeto de investigación en Chile.

Describe el problema isoperimétrico en el espacio euclideano n-dimensional. Aborda los orígenes del problema isoperimétrico y los conceptos y resultados del espacio Rn, la función Gamma, las funciones Lipschitz, la medida de Hausdorff, la fórmula de la co-área y conceptos de geometría diferencial. Presenta dos pruebas de la desigualdad isoperimétrica en el plano, una utilizando elementos de geometría diferencial y otra utilizando las series de Fourier, caracterizando la igualdad cuando el dominio Ω es un disco. Presenta el Teorema 4.2.1, la desigualdad isoperimétrica en Rn: x. Sea Ω un dominio acotado en Rn , con frontera ∂Ω de clase C 1. Entonces |∂Ω| |Ω| / 1−1/n ≥ |S n−1 | / |Bn| 1−1/n , 1 donde: B n = {x ∈ R n ; ||x||< 1} denota la bola unitaria n-dimensional de R n , S n−1 = ∂B n es la esfera unitaria determinada por B n y, finalmente |B n | y |S n−1 | denotan la n-medida de Lebesgue y (n − 1)-medida de Lebesgue correspondiente. La prueba está basada en el teorema de Federer-Fleming, el cual permite reescribir la desigualdad isoperimétrica como una desigualdad en el espacio de funciones C∞ c (Rn). Posteriormente, asumiendo algunas condiciones sobre el dominio Ω, probaremos que la igualdad es alcanzada si y solamente si Ω es una bola n-dimensional en Rn. Presenta algunas aplicaciones de la desigualdad isoperimétrica. Refiere cómo esta desigualdad se amplifica hacia espacios más generales y se enuncian algunos resultados que pueden servir como tema para trabajos futuros. / Tesis

Desarrolla el fundamento matemático del análisis de ondiculas (Wavelets) para luego aplicarlo al procesamiento de imágines. El análisis de ondículas es estructurado siguiendo su evolución temporal partiendo de resultados generales sobre ondículas, extendiendo estos resultados con los frames para luego desarrollar la matemática del análisis multiresolución en cual se desarrolla los algoritmos piramidales o algoritmos de descomposición y reconstrucción por ondículas. Desarrollado el análisis de ondículas se procede a aplicar los algoritimos en el contexto de las imágenes, mediatne la transformada rápida de ondícua (TRO) bidimensional, centrándose en tres aplicaciones; detección de bordes, compresión de imagen y reducción de ruido. / Tesis