Le travail présenté ici repose sur l'étude de cristaux photoniques bidimensionnels et sur la mise en place des outils théoriques correspondants. La spécificité de notre travail repose sur deux aspects. Premièrement, nous avons eu recours à un programme général d'étude de multicouches, éventuellement rugueuses ou percées de trous, reposant sur une méthode de modes couplés et l'utilisation du formalisme de la matrice S. A partir de ce programme, nous avons cherché à obtenir un certain nombre de paramètres pertinents dans l'étude des systèmes optiques. Ces paramètres correspondent au calcul des coefficients de transmission et réflexion, dont on peut déduire les pertes en énergie. De plus, nous avons développé le calcul de cartes du champ proche et du champ dans le volume du système étudié, avec la possibilité, dans le cadre d'un problème de diffraction, de sélectionner certains ordres et certaines polarisations particulières. On peut y ajouter également la détermination, par l'étude directe des propriétés de la matrice S (entre autre de ses pôles), des modes propres du système étudié. Deuxièmement, le début de ce travail a coïncidé avec la publication en 1998 de résultats concernant l'étude expérimentale de cristaux photoniques bidimensionnels constitués d'une couche métallique percée de trous sublongueurs d'onde répartis selon un réseau à deux dimensions et déposée sur un substrat diélectrique. Aussi, nous avons tourné l'essentiel de notre travail vers l'analyse de ces expériences. Nous avons montré que, dans le cadre de ces expériences, la notion de modes propres associés à un système donné revêt un intérêt crucial. Plus particulièrement, nous avons soulevé l'importance de l'analyse des anomalies de Wood résonantes dans l'interprétation de ces expériences.

L'approximation de la phase aléatoire auto-cohérente (SCRPA) est une méthode qui permet d'inclure dans la théorie de champ moyen des corrélations dans l'état fondamental et les états excités. Elle constitue alors une méthode de type champ moyen pour les fluctuations quantiques. Elle a l'avantage de ne pas violer le principe de Pauli, contrairement à la RPA standard. qui, elle, est basée sur l'approximation dite de quasi-bosons. De plus, la SCRPA peut être formulée à partir d'un principe variationnel.<br> Nous présentons la méthode SCRPA pour la description de la superfluidité dans les systèmes de fermions en utilisant sa version Quasi-particule (SCQRPA). Une étude détaillée de la transition de phase normale/superfluide ainsi que une discussion du mode mou qui enclenche la brisure de symétrie nombre de particules sont présentées. Comme application, nous avons traité le modèle d'appariement à deux niveaux qui est un modèle exactement soluble. Des bons résultats sont obtenus en comparaison avec les résultats exacts. La nature du mode spurieux dans la SCQRPA est identifiée. Une forte réduction de la fluctuation du nombre total de particules dans la SCQRPA par rapport à la méthode BCS est établie. La transition de la phase superfluide à la phase normale est soigneusement étudiée. Une nouvelle méthode de calcul des nombres d'occupation est présentée.<br> Le succès de la méthode SCQRPA est aussi présent dans le cas d'un modèle mélangeant fermions en bosons tel que le modèle de Da-Providencia-Schütte. Il subsiste cependant un problème concernant le mode spurieux qui doit être encore approfondi.<br> Dans le cas du modèle de la séniorité, on montre que la méthode SCQRPA permet d'une manière naturelle de restaurer la symétrie (nombre de particules) brisée au niveau de l'approximation de champ moyen. Ceci est réalisé par l'introduction d'un second paramètre de Lagrange qui fixe la variance de l'opérateur de symétrie à zéro. Cette caractéristique importante de la méthode SCQRPA est signalée pour la première fois.

La brisure spontanee de la symetrie chirale (BSSX) gouverne QCD a basse energie. Si on pouvait augmenter le nombre de saveurs legeres N_f en partant de QCD (N_f=3), la structure de la BSSX devrait evoler du fait des boucles de quarks legers. L'etude du spectre de l'operateur de Dirac en QCD euclidienne indique que deux parametres d'ordre chiraux decroissent quand N_f augmente: le condensat de quarks legers S=- (parametre d'ordre le plus simple) et la constante de desintegration pseudoscalaire F (signal non-ambigu de la BSSX). L'ampleur de cette decroissance depend de la violation de la regle de Zweig dans le secteur scalaire. Le spectre des mesons pseudoscalaires (masses, constantes de desintegration) permet de contraindre certaines constantes de basse energie qui decrivent la structure chirale du vide pour N_f=2 (m_u,m_d->0) et N_f=3 (m_u,m_d,m_s->0). Une regle de somme permet d'exploiter des donnees dans le secteur 0++ pour contraindre S(2)-S(3). La presence de la resonance f_0(980) favorise une decroissance sensible de S entre 2 et 3 saveurs. Cette decroissance pourrait s'expliquer par la proximite d'une valeur critique de N_f pour laquelle le condensat de quarks s'annule. On peut extraire des combinaisons de parametres d'ordre chiraux tres sensibles a une telle transition de phase, en analysant la dependance en volume de moments inverses du spectre de l'operateur de Dirac sur un tore euclidien. La simulation sur reseau de ces moments inverses permettrait d'etudier la transition de phase S(N_f)->0.

Ce travail de thèse concerne l'étude théorique de la croissance auto-organisée d'atomes métalliques ou de gaz rares adsorbés sur des substrats contenant des défauts. Le but est de prévoir les conditions de fabrication de nanostructures de taille et de géométrie données, en axant tout particulièrement nos recherches sur la formation des nanofils. La croissance est essentiellement guidée par des processus hors équilibres comme le dépôt ou la diffusion d'atomes sur la surface. Nous avons donc volontairement scindé cette analyse en trois parties. La première partie permet d'appréhender les phénomènes de diffusion, la seconde présente dans son intégralité le modèle numérique utilisé pour simuler la croissance et la troisième et dernière partie traite des applications que nous avons abordées. Dans la première partie, nous avons passé en revue les différentes approches théoriques de la diffusion. Cette analyse nous a montré que l'équation de Langevin permet de décrire la diffusion de la particule comme un mouvement frictionnel avec les atomes de la surface. Finalement, nous donnons les expressions des différents coefficients de diffusion en fonction de la force de friction. Le moteur de la croissance est géré par des phénomènes de nature aléatoires (dépôt, diffusion). Par conséquent, un programme numérique de Monte Carlo Cinétique (KMC) a été mis au point. Il a permis de traiter rigoureusement la nanostructuration au voisinage des défauts. Le dépôt est gouverné par le flux d'atomes arrivant sur la surface par unité de temps et la diffusion suit une loi d'Arrhénius proportionnelle à la hauteur du puits de potentiel à franchir et inversement proportionnelle à l'énergie thermique. L'originalité du programme provient du calcul explicite de l'ensemble des barrières de diffusion à partir de potentiels semi-empiriques et cela pour tous les processus recensés susceptibles d'intervenir sur la surface. Les applications utilisant le programme de KMC ont abouti aux résultats principaux suivants : Construction d'un commutateur de nanofils de xénon modulé par la température sur la surface de cuivre (110) anisotrope. Influence du confinement sur l'auto-organisation spatiale des atomes d'argent. Ce confinement engendre notamment lorsqu'il est fort (surface vicinale de Pt(997)) la disparition de l'habillage fractal des marches à basses températures et la formation à plus hautes températures d'un réseau de nanofils parfait. En fonction de la puissance du confinement (distance de séparation des marches) , symétrique ou antisymétrique, la modification de l'organisation structurelle de la croissance de surface apparaît avec notamment, la formation d'un nanoréseau dont le pas évolue avec le confinement. Ce travail de thèse ouvre naturellement la voie à l'étude de la croissance d'adsorbats moléculaires en présence de défauts et également, à la croissance d'alliages bimétalliques.

Les systèmes vitreux sont caracterisés par un grand nombre d'états métastables. Cette thèse présente une étude de ces états dans les verres de spins en dimension finie - l'un des paradigmes de la physique statistique des systèmes désordonnés - à l'aide de modèles simples, d'approches phénoménologiques et de calculs numériques utilisant l'optimisation combinatoire. Nous nous interressons particulièrement à la structure du paysage d'énergie, à la nature du diagramme des phases ainsi qu'à l'éventuelle présence de chaos en température. Nos résultats indiquent que la structure du paysage d'énergie est complexe et qu'il existe des excitations macroscopiques d'énergie O(1) comme prévu par la théorie champ moyen, correspondant à des amas spongieux dont la topologie est non-triviale. Le diagramme des phases semble par contre être trivial, contrairement à ces prédictions: l'éventuelle phase verre de spins sous champ magnétique ainsi que la phase mixte où coexistent ordre ferromagnétique et ordre verre de spins semblent être absentes. Un scenario nommé TNT, pour Trivial - Non Trivial, pour lequel ces propriétés sont attendues, est présenté et est compatible avec l'ensemble des résultats connus. La présence de chaos en température est mise en évidence dans deux modèles : un verre de spins sous l'approximation champ moyen de Curie-Weiss et un modèle avec énergies et entropies aléatoires soluble analytiquement. Enfin, des propriétés générales des fondamentaux de systèmes désordonnés ont été étudiées numériquement et analytiquement. Les excitations et leur nature, les effets de tailles finies, les fluctuations d'échantillon à échantillon, l'unversalité par rapport à la réalisation du désordre, la dimension critique inférieure ainsi que la nature des statistiques extrêmes ont ainsi été abordés.

Nous présentons une étude théorique de la dynamique hors équilibre d'une large classe de systèmes microscopiques, dont la caractéristique commune est de présenter, dans certaines conditions expérimentales, une relaxation extrêmement lente (`systèmes vitreux'). Nous abordons tout d'abord le problème du vieillissement de ces systèmes en nous attachant à une comparaison quantitative des deux descriptions théoriques que sont (i) les processus de croissance de domaines, (ii) la solution analytique de modèles désordonnés champ moyen de type verres de spin. Nous abordons ensuite le cas ou la dynamique est forcée par une contrainte extérieure. Cette situation est importante en vue des applications (rhéologie des liquides surfondus et des fluides complexes, compaction lente des matériaux granulaires, etc.), et son étude systématique est un des aspects nouveaux de ce travail. Dans ce cadre, nous étudions tout d'abord numériquement l'influence d'un écoulement sur la séparation de phase d'un mélange binaire. Le diagramme des phases (Température, Forcage) des verres structuraux et des verres de spin est ensuite étudié dans l'approximation de champ moyen. Nous envisageons les deux cas d'un forcage constant non-Hamiltonien, puis Hamiltonien mais dépendant du temps. Ces études fournissent une description à la fois microscopique --forme de la relaxation, température effective définie via le théoreme de fluctuation-dissipation--, et macroscopique --courbes d'écoulement, transitions de phase dynamiques. Les principaux résultats sont testés numériquement sur un liquide surfondu et un verre de spin modéles.

L'extension supersymétrique du Modèle Standard peut contenir des interactions violant la symétrie dite de R-parité. La présence de tels couplages engendrerait une violation des nombres leptonique et/ou baryonique et modifierait en profondeur la phénoménologie de la supersymétrie auprès des futurs collisionneurs de particules. Nous avons développé des tests des interactions violant la R-parité. D'une part, nous avons étudié des signaux clairs de la production d'un seul partenaire supersymétrique de particule du Modèle Standard, qui implique les couplages violant la R-parité, dans le cadre de la physique aux prochains collisionneurs leptoniques et hadroniques. Les résultats montrent que de fortes sensibilités pourront être obtenues sur les paramètres de brisure douce de la supersymétrie et indiquent la possibilité d'une amélioration d'un à deux ordres de grandeur des limites indirectes actuelles sur les valeurs de plusieurs constantes de couplage violant la R-parité. De plus, il a été vérifié que l'analyse de la production d'un seul superpartenaire offre l'opportunité de reconstruire de façon indépendante du modèle théorique diverse masses de superpartenaires avec une grande précision. D'autre part, nous avons étudié des effets de violation de la symétrie CP aux futurs collisionneurs leptoniques dans la production de paire de fermions de saveurs différentes, ou de leur superpartenaire, permettant de mettre en évidence d'éventuelles phases complexes des constantes de couplage violant la R-parité. Nous avons vu notamment que la production d'un quark top accompagné d'un quark charmé permet de tester la violation de CP dans le secteur hadronique. La conclusion de ces travaux est que les phases complexes de certaines constantes de couplage violant la R-parité pourraient être observées, et plus particulièrement dans un scénario où ces couplages exhiberaient une grande hiérarchie dans l'espace des saveurs

Dans la présente thèse de doctorat je présente des résultats concernant des modèles désordonnés et frustrés venant de la physique statistique et de l'optimisation combinatoire. Comme application de la théorie des verres de spins, j'étudie le modèle de Blume, Emery et Griffiths désordonné et frustré. Ce modèle est traité dans l'approximation de champ moyen dans le cadre de la méthode des répliques A l'aide de l'Ansatz symétrique dans les répliques je présente une solution numérique complète puis je discute des effets de brisure de cette symétrie La stabilité de la solution symétrique a été Rudik et les régions instables identifiées Le diagramme de phase exhibe des transitions de premier et de second ordre. Le point tricritique persiste dans le modèle frustré, Ce qui est en accord avec des travaux antérieurs une version du modèle BEG avec un potentiel chimique désordonné a également été étudiée. les calculs confirment que le point tricritique apparaît à plus basse température quand il y a du désordre. Ensuite je considère le problème de la bipartition d'un graphe. Ce problème correspond du point de vue de la physique statistique h un verre de spins soumis h une contrainte d'aimantation totale nulle. je considère les propriétés statistiques des solutions de faible énergie engendrées par des algorithmes heuristiques. de tels algorithme sont en général conçus pour résoudre des problèmes d'optimisation combinatoire qui sont NP- difficiles. Plusieurs heuristiques ont 60 implémentées pour le problème de la bipartition de graphe. des lois d'échelle ont été obtenues : en particulier la moyenne et la variance du coût obéissent A une loi linéaire en N. Par conséquent le coût obtenu par des heuristiques est une quantité auto-moyennante. je suggère que cette propriété est générale valable aussi pour les solutions aléatoires pour les solutions quasi-optimales et pour les solutions optimales. En outre je propose une procédure pour comparer des algorithmes heuristiques. Cette procédure tient compte de la qualité de la solution aussi bien que du temps de calcul utilisé. Dans la troisième partie de ma thèse j'ai étudié en détail les propriétés h température nulle des verres de spins sur des graphes aléatoires lacunaires avec une coordination fixe. les verres de spins sur de tels graphes peuvent être considérés comme une approximation aux vrais verres de spins qui est plus réaliste que le modèle de Sherrington et Kirkpatrick. J'ai conçu un nouvel algorithme pour trouver les états fondamentaux. Aussi je teste numériquement une conjecture de Banavar, Sherrington et Sourlas qui donne la densité d'énergie du fondamental dans la limite de grande taille en fonction de la coordination. La distribution du paramètre d'ordre se révèle être non triviale et les données présentent une forte indication de la présence d'ultramétricité pour toutes les valeur de la coordination. Ces résultats confirment que les propriétés particulières des verres de spin, déduites an niveau de l'approximation de champ moyen dans le cadre du modèle de Sherrington et Kirkpatrick, sont aussi présentes pour des modèles plus réalistes comme les verres de spins sur des graphes aléatoires lacunaires avec une coordination fixe.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à la modélisation et la simulation de dispositifs nanoélectroniques innovants. Premièrement, nous dérivons formellement un modèle avec masse effective pour décrire le transport quantique des électrons dans des nanostructures très fortement confinées. Des simulations numériques illustrent l'intérêt du modèle obtenu pour un dispositif simplifié mais déjà significatif. La deuxième partie est consacrée à l'étude du transport non ballistique dans ces mêmes structures confinées. Nous analysons rigoureusement un modèle de drift-diffusion et puis nous décrivons et implémentons une approche de couplage spatial classique-quantique. Enfin, nous modélisons et simulons un nanodispositif de spintronique. Plus précisement, nous étudions le renversement d'aimantation dans un matériau ferromagnétique multi-couches sous l'effet d'un courant de spin.

Ces dernières années ont vu le développement de techniques expérimentales permettant l'analyse quantitative de systèmes biologiques, dans des domaines qui vont de la neurobiologie à la biologie moléculaire. Notre travail a pour but la description quantitative de tels systèmes à travers des outils théoriques et numériques issus de la physique statistique et du calcul des probabilités. Cette thèse s'articule en trois volets, ayant chacun pour but l'étude d'un système biophysique. Premièrement, on se concentre sur l'infotaxie, un algorithme de recherche olfactive basé sur une approche de théorie de l'information proposé par Vergassola et collaborateurs en 2007: on en donne une formulation continue et on en caractérise les performances. Dans une deuxième partie on étudie les expériences de micromanipulation à molécule unique, notamment celles de dégraffage mécanique de l'ADN, dont les traces expérimentales sont sensibles à la séquence de l'ADN: on développe un modèle détaillé de la dynamique de ce type d'expérience et ensuite on propose plusieurs algorithmes d'inférence ayant pour objectif de caractériser la séquence génétique. Finalement, on donne une description d'un algorithme qui permet l'inférence des interactions entre neurones à partir d'enregistrements à électrodes multiples et on propose un logiciel intégré qui permettra à la communauté des biologistes d'interpréter ces expériences a partir de cet algorithme.