Les travaux exposés dans ce manuscrit sont consacrés à l'étude de la dynamique hors équilibre de chaînes quantiques décrites par le modèle XY. Nous commençons par considérer la dynamique unitaire obtenue par la mise en contact de sous-systèmes voisins thermalisés à des températures différentes. L'état initial de la chaîne est inhomogène et la dynamique tend à l'homogénéisation. Lorsque le système est initialement divisé en deux sous-systèmes semi-infini préparés aux températures T_b=\infty et T_s, nous obtenons analytiquement la fonction de Green associée à l'évolution du profil d'aimantation. Les résultats sont généralisés pour les températures T_b finies. Dans le cas particulier où T_s=T_b=0, nous étudions le comportement de l'entropie d'intrication entre sous-systèmes. Cette quantité présente un accroissement "rapide", prédit par la théorie conforme (dans le cas d'un système critique), suivi d'une relaxation algébrique vers la valeur d'équilibre. Dans la dernière partie la dynamique du système est obtenue par l'interaction avec l'environnement, décrite par le processus d'interactions répétées. Nous examinons la structure de la matrice densité du système et donnons une équation d'évolution de l'ensemble des corrélateurs à deux points. Finalement, nous étudions l'évolution temporelle du modèle XX en contact avec un ou deux bains aux températures T_1 et T_2. Lorsque T_1=T_2, l'étude du comportement du système, pour les temps courts, dévoile l'état stationnaire. Dans la situation T_1\ne T_2, nous vérifions numériquement que le profil d'aimantation est plat et proposons l'introduction d'un désordre dynamique qui permet l'installation d'un gradient d'aimantation. / The work exposed in this thesis is focused on the analyze of the non-equilibrium dynamics of quantum spin chains described by the XY model. We start by considering the unitary dynamics obtained by the interaction of neighboring sub-systems thermalized at different temperatures. The initial state is inhomogeneous and the dynamics is evolving towards an homogeneous state. For a system, initially divided in two sub-systems thermalized at the temperatures T_b=\inflty and T_s, we obtain the analytic expression of the Green function associated to the evolution of the magnetization profile. This results are generalized for finite temperatures T_b. In the particular case T_b=T_s=0, we analyze the behavior of the entenglement entropy generated between sub-systems. This quantity presents a fast increase, predicted by the conformal theory, followed by a slow relaxation towards equilibrium. In the last part, the dynamics of the system is obtained by the interaction with the environment, descibed by the process of repeated interactions. We are analyzing the structure of the system density matrix and are giving the equation of evolution for the set of two-points correlators. Finally, we study the time evolution of the XX model in contact with two baths at the temperatures T_1 and T_2. For T_1=T_2, the analysis of the short time behavior reveals useful informations on the stationary state. For T_1\ne T_2 we numericaly check that the density profil is flat and propose the introduction of a dynamical disorder which lead to a linear density profile.

Ce travail de thèse présente une étude expérimentale, par magnétométrie Squid à basses températures, des propriétés de dynamique lente hors équilibre de différents systèmes magnétiques désordonnés et/ou frustrés. Dans une première partie, des verres de spin sont étudiés en tant que systèmes magnétiques désordonnés et frustrés modèles pour l'étude du vieillissement. L'accent est mis sur les phénomènes de rajeunissement et de mémoire qui apparaissent dans ces systèmes, lorsqu'ils sont soumis à des variations de température pendant leur vieillissement. Ce comportement original des verres de spin, qui les distingue notamment des matériaux vitreux plus conventionnels (verres structuraux, polymères, ...) est étudié en détail dans des échantillons d'anisotropies différentes. Une diminution de la sensibilité du vieillissement aux variations de température est observée lorsque l'anisotropie augmente et met en relief l'importance de ce paramètre pour comprendre les propriétés hors équilibre de ces systèmes. La deuxième partie de ce travail est consacrée au vieillissement de ferromagnétiques désordonnés. L'observation d'effet de rajeunissement et de mémoire dans ces systèmes est difficile à concilier avec l'idée que leur vieillissement peut être a priori bien décrit en termes de croissance de domaines. Une interprétation alternative en termes de dynamique de reconformations hiérarchiques des parois de domaines piégées par le désordre local est proposée et permet d'expliquer les observations expérimentales. Enfin, dans une dernière partie, la dynamique lente hors équilibre de systèmes antiferromagnétiques géométriquement frustrés (spins d'Heisenberg sur des réseaux kagome et pyrochlore) est étudiée dans le but de tester les effets respectifs du désordre et de la frustration sur les propriétés hors équilibre. Si le vieillissement isotherme de ces systèmes peut être bien décrit par les mêmes lois d'échelle que celles utilisés dans les verres de spin, une très faible sensibilité du vieillissement aux variations de température est observée dans ces systèmes sans désordre.

Les matériaux vitreux sont caractérisés par l'existence d'un grand nombre d'états métastables. Parmi ceux-ci, les verres de spins sont les systèmes les plus étudiés et les mieux connus. À l'opposé, l'appartenance des empilements granulaires à la classe des systèmes vitreux est récente, et le rôle des états métastables n'y est pas encore bien compris. Dans cette thèse, les connaissances acquises sur les verres de spins sont mises à profit pour étudier la dynamique stationnaire des milieux granulaires vibrés. <br> Dans une première partie, les propriétés dynamiques essentielles des modèles de verres de spins en champ-moyen sont passées en revues. La notion d'état métastable est ensuite discutée, ainsi que le lien avec la perte d'ergodicité dans la phase vitreuse. Enfin, plusieurs méthodes numériques et analytiques permettant de calculer l'entropie configurationnelle sont exposées en détail. <br> La seconde partie traite des états métastables dans les milieux granulaires. Un algorithme de "tapping" y est introduit, permettant d'obtenir un modèle paradigmatique pour l'étude des systèmes granulaires vibrés, partiellement accessible analytiquement. Le scénario proposé par Edwards selon lequel dans l'état stationnaire tous les états métastables sont visités avec la même probabilité est testée sur plusieurs modèles. L'étude de modèles unidimensionnels permet de comprendre la validité de cette approche aux grandes densités, alors que l'étude de modèles sur des graphes aléatoires montre que la mesure d'Edwards permet de décrire de façon précise des phénomènes non triviaux comme des transitions de phase. Enfin, des tests permettant de vérifier expérimentalement cette approche sont proposés.

Cette thèse présente une étude complète des propriétés statiques et dynamiques du modèle à seize vertex en 2D, une version simplifiée de la glace de spin avec interactions dipolaires. Après une discussion générale sur le magnétisme frustré, et la glace de spin en particulier, on justifie l'introduction de notre modèle pour étudier le comportement collectif de la glace de spin. On utilise un algorithme de Monte Carlo à temps continu avec une dynamique locale qui nous permet d'analyser les phases d'équilibre et les propriétés critiques du modèle 2D. On compare nos résutats avec les resultats obtenus dans les cas où le système est intégrable. On définit ensuite le modèle sur des arbres orientés et on applique une approximation du type Bethe-Peierls. Afin de discuter le domaine de validité de cette approche, on compare les résultats ainsi obtenus avec les résultats exacts et numériques obtenus pour le modèle 2D. L'apparition récente des glaces de spin artificielles suggère un certain choix des paramètres du modèle. On montre que le modèle à seize vertex décrit de façon précise la thermodynamique de la glace de spin artificielle. On présente en détail le diagramme de phase et la nature des phases d'équilibre du modèle à seize vertex. Afin d' inclure l'effet des fluctuations thermiques responsables de apparaition de défauts ponc- tuels dans la glace de spin, on construit une extension stochastique du modèle intégrable à six vertex. On étudie, par l'intermédiaire de simulations Monte Carlo, comment le système s'ordonne dans le temps après différentes trempes. On analyse l'évolution de la densité de défauts et on iden- tifie les mécanismes dynamiques qui pilotent la relaxation vers ses différentes phases d'équilibre. On montre ainsi que la dynamique donne lieu à du "coarsening" et qu'elle vérifie l'hypothèse de "scaling" dynamique. On discute le rôle des défauts topologiques étendus et ponctuels présents dans le système au cours de l'évolution. Finalement, on étudie la présence d'un régime dynamique où le système reste gelé pendant de longues périodes de temps, ce qui à été observé dans la glace de spin dipolaire en 3D.

L'origine microscopique du ralentissement de la dynamique dans les systèmes vitreux peut être attribuée à la nature hétérogène de la dynamique apparaissant à l'approche de la température de transition vitreuse. Dans ce travail, nous caractérisons cette hétérogénéité dynamique dans le cadre d'une dynamique hors-équilibre en nous basant sur l'étude numérique et analytique de modèles à contraintes cinétiques. Nous mesurons ainsi le temps de vie de l'hétérogénéité dynamique et démontrons que dans le cas des verres fragiles, il augmente plus rapidement que le temps de relaxation du système. Nous caractérisons aussi les régimes de vieillissement des modèles étudiés en établissant l'existence d'un lien avec la dynamique de modèle de marcheurs aléatoires. Enfin nous mesurons la violation du théorème fluctuation-dissipation et montrons que le signe négatif des températures effectives trouvées est une conséquence directe de la nature thermiquement activée de la dynamique.

Ce travail de thèse présente un dispositif expérimental original permettant la mesure, dans des conditions comparables, des fluctuations de l'aimantation d'un échantillon et de sa réponse à un champ magnétique. Une comparaison quantitative permet, via le théorème de fluctuation-dissipation, une mesure absolue de la température lorsque l'échantillon est à l'équilibre thermodynamique. Pour des systèmes vitreux, la "température effective" ---une extension conservant le formalisme du théorème de fluctuation-dissipation de la température pour les système à faible production d'entropie--- est rendue accessible. Un échantillon "verre de spin" ($CdCr_{1,7}In_{0,3}S_4$) aux propriétés vitreuses étudiées depuis de nombreuses années a permis cette mesure. Le régime fortement vieillissant, non-stationnaire, est étudié; la mesure nécessaire des fluctuations thermiques est très délicates (l'amplitude de ces fluctuations correspond à la réponse de l'échantillon à des variations de l'ordre du millionième du champ magnétique terrestre). <br> Les résultats obtenus montrent en premier lieu une dynamique de quasi-équilibre, confirmant des résultats précédents. Le régime fortement vieillissant est maintenant également atteint. Toutefois, les mesures ne peuvent pas être traduites directement en terme de température effective, car expérimentalement, on observe systématiquement la coexistence d'une dynamique stationnaire et de la dynamique de vieillissement. Une analyse par scaling est proposée pour séparer ces deux contributions. Sous réserve de validité de cette analyse, les mesures confirment alors les principales caractéristiques attendues pour la température effective, et notamment son indépendance en fonction de l'âge du système. <br> Les différents modèles connus ne permettent cependant pas d'expliquer complètement toutes les caractéristiques de la température effective mesurée, certaines d'entre elles paraissant encore antinomiques...

Nous présentons une étude théorique de la dynamique hors équilibre d'une large classe de systèmes microscopiques, dont la caractéristique commune est de présenter, dans certaines conditions expérimentales, une relaxation extrêmement lente (`systèmes vitreux'). Nous abordons tout d'abord le problème du vieillissement de ces systèmes en nous attachant à une comparaison quantitative des deux descriptions théoriques que sont (i) les processus de croissance de domaines, (ii) la solution analytique de modèles désordonnés champ moyen de type verres de spin. Nous abordons ensuite le cas ou la dynamique est forcée par une contrainte extérieure. Cette situation est importante en vue des applications (rhéologie des liquides surfondus et des fluides complexes, compaction lente des matériaux granulaires, etc.), et son étude systématique est un des aspects nouveaux de ce travail. Dans ce cadre, nous étudions tout d'abord numériquement l'influence d'un écoulement sur la séparation de phase d'un mélange binaire. Le diagramme des phases (Température, Forcage) des verres structuraux et des verres de spin est ensuite étudié dans l'approximation de champ moyen. Nous envisageons les deux cas d'un forcage constant non-Hamiltonien, puis Hamiltonien mais dépendant du temps. Ces études fournissent une description à la fois microscopique --forme de la relaxation, température effective définie via le théoreme de fluctuation-dissipation--, et macroscopique --courbes d'écoulement, transitions de phase dynamiques. Les principaux résultats sont testés numériquement sur un liquide surfondu et un verre de spin modéles.

Cette thèse traite la dynamique hors équilibre des systèmes quantiques ouverts couplés à un réservoir externe. Un modèle spécifique exactement soluble, le modèle sphérique, sert comme exemple paradigmatique. Ce modèle se résout exactement en toute dimension spatiale et pour des interactions très générales. Malgré sa simplicité technique, ce modèle est intéressant car ni son comportement critique d’équilibre ni celui hors équilibre est du genre champ moyen. La présentation débute avec une revue sur la mécanique statistique des transitions de phases classique et quantique, et sur les propriétés du modèle sphérique. Sa dynamique quantique ne se décrit point à l’aide d’une équation de Langevin phénoménologique. Une description plus complète à l’aide de la théorie de l’équation de Lindblad est nécessaire. Les équations de Lindblad décrivent la relaxation d’un système quantique vers son état d’équilibre. En tant que premier exemple, le diagramme de phases dynamique d’un seul spin sphérique quantique est étudié. Réinterprétant cette solution en tant qu’une approximation champ moyen d’un problème de N corps, le diagramme de phases quantique est établi et un effet « congeler en réchauffant » quantique est démontré. Ensuite, le formalisme de Lindblad est généralisé au modèle sphérique quantique de N particules: primo, la forme précise de l’équation de Lindblad est obtenue des conditions que (i) l’état quantique d’équilibre exacte est une solution stationnaire de l’équation de Lindblad et (ii) dans le limite classique, l’équation Langevin de mouvement est retrouvée. Secundo, le modèle sphérique permet la réduction exacte du problème de N particules à une seule équation intégro-différentielle pour le paramètre sphérique. Tertio, en résolvant pour le comportement asymptotique des temps longs de cette équation, nous démontrons que dans la limite semi-classique, la dynamique quantique effective redevient équivalente à une dynamique classique, à une renormalisation quantique de la température T près. Quarto, pour une trempe quantique profonde dans la phase ordonnée, nous démontrons que la dynamique quantique dépend d’une manière non triviale de la dimension spatiale. L’émergence du comportement d’échelle dynamique et des corrections logarithmiques est discutée en détail. Les outils mathématiques de cette analyse sont des nouveaux résultats sur le comportement asymptotique de certaines fonctions hypergéométriques confluentes en deux variables / This study deals with the dynamic properties of open quantum systems far from equilibrium in d dimensions. The focus is on a special, exactly solvable model, the spherical model (SM), which is technically simple. The analysis is of interest, since the critical behaviour in and far from equilibrium not of mean-field type. We begin with a résumé of the statistical mechanics of phase transitions and treat especially the quantum version of the SM. The quantum dynamics (QD) of the model cannot be described by phenomenological Langevin equation and must be formulated with Lindblad equations.First we examine the dynamic phase diagram of a single spherical quantum spin and interpret the solution as a mean-field approximation of the N-body problem. Hereby, we find a quantum mechanical ‘freezing by heating’ effect. After that, we extend the formalism to the N-body problem, determining first the form of the Lindblad equation from consistency conditions. The SM then allows the reduction to a single integro-differential equation whose asymptotic solution shows, that the effective QD in the semi-classical limit is fully classical. For a deep quench in the ordered phase, we show that the QD strongly and non-trivially depends on d and derive the dynamic scaling behaviour and its corrections. The mathematical tools for this analysis are new results on the asymptotic behaviour of certain confluent hypergeometric functions in two variables

L'étude menée dans cette thèse concerne la dynamique de systèmes quantiques hors de l'équilibre, et plus particulièrement leurs propriétés d'intrication. En effet, l'intrication est devenue un concept fondamental dans la physique moderne, grâce notamment au développement de l'information quantique. Nous avons dans un premier temps étudié la dynamique d'un modèle de bosons sur réseau après la trempe de leur potentiel de confinement. Dans la limite de coeur dur, nous avons développé une théorie hydrodynamique qui reproduit parfaitement les différents comportements observés. Nous nous sommes ensuite intéressés à la dynamique de deux spins défauts couplés à une chaîne d'Ising. Dans un premier temps, ces défauts ont été préparés dans un état séparable. Nous avons dans ce cas établi une formule donnant l'évolution temporelle de la matrice de densité réduite, qui nous a permis d'avoir accès à l'intrication créée par l'intermédiaire du couplage à la chaîne. Puis, nous avons considéré le cas de deux spins défauts initialement intriqués, et nous avons étudié l'influence d'un environnement hors de l'équilibre sur leurs propriétés de désintrication. Finalement, la dernière partie de cette thèse est consacrée à l'étude d'un système couplé à un environnement décrit par le processus d'interactions répétées. Nous avons étudié la relaxation du système dans deux régimes temporels différents. Pour des temps courts, l'état est bien décrit par un état stationnaire hors équilibre, dans lequel nous avons mis en évidence les propriétés d’échelle de certaines observables. Enfin, pour des temps longs, le système atteint un état stationnaire d'équilibre composé d'un produit d'états de Bell / The study carried in this thesis concerns the dynamics of out-Of-Equilibrium quantum systems, and more particularly their entanglement properties. Indeed, entanglement became a fundamental concept in modern physics, especially with the development of quantum information. We have in a first part studied the dynamics of a model of bosons on a lattice after the quench of their trapping potential. In the hard-Core limit, we developed an hydrodynamical theory which perfectly reproduced the observed behavior. Then, we have looked at the dynamics of two defect spins coupled to an Ising chain. When these defects have been prepared into a separable state, we have established a formula giving the evolution of the reduced density matrix, allowing us to have access to the entanglement create through the coupling to the chain. We considered then the case of two initially entangled defect spins, and we studied the influence of a non-Equilibrium environment on the disentanglement properties. Finally, the last part of this thesis is devoted to the study of a system coupled to an environment by means of the repeated interactions process. We studied the relaxation of the system in two different time regimes. For short times, the state is well described by a non-Equilibrium-Steady-State, in which we highlighted the scaling properties of some observables. For long times, the system reaches an equilibrium steady state made of a product of Bell states

Un grand nombre des problèmes d'optimisation, ainsi que des problèmes inverses, combinatoires ou hors équilibre qui apparaissent en physique statistique des systèmes complexes, peuvent être représentés comme un ensemble des variables en interaction sur un certain réseau. Bien que la recette universelle pour traiter ces problèmes n'existe pas, la compréhension qualitative et quantitative des problèmes complexes sur des graphes a fait des grands progrès au cours de ces dernières années. Un rôle particulier a été joué par des concepts empruntés de la physique des verres de spin et la théorie des champs, qui ont eu beaucoup de succès en ce qui concerne la description des propriétés statistiques des systèmes complexes et le développement d'algorithmes efficaces pour des problèmes concrets.En première partie de cette thèse, nous étudions des problèmes de diffusion sur des réseaux, avec la dynamique hors équilibre. En utilisant la méthode de cavité sur des trajectoires dans le temps, nous montrons comment dériver des équations dynamiques dites "message-passing'' pour une large classe de modèles avec une dynamique unidirectionnelle -- la propriété clef qui permet de résoudre le problème. Ces équations sont asymptotiquement exactes pour des graphes localement en arbre et en général représentent une bonne approximation pour des réseaux réels. Nous illustrons cette approche avec une application des équations dynamiques pour résoudre le problème inverse d'inférence de la source d'épidémie dans le modèle "susceptible-infected-recovered''.Dans la seconde partie du manuscrit, nous considérons un problème d'optimisation d'appariement planaire optimal sur une ligne. En exploitant des techniques de la théorie de champs et des arguments combinatoires, nous caractérisons une transition de phase topologique qui se produit dans un modèle désordonné simple, le modèle de Bernoulli. Visant une application à la physique des structures secondaires de l'ARN, nous discutons la relation entre la transition d'appariement parfait-imparfait et la transition de basse température connue entre les états fondu et vitreux de biopolymère; nous proposons également des modèles généralisés qui suggèrent une correspondance exacte entre la matrice des contacts et la séquence des nucléotides, permettant ainsi de donner un sens à la notion des alphabets effectifs non-entiers. / A large number of optimization, inverse, combinatorial and out-of-equilibrium problems, arising in the statistical physics of complex systems, allow for a convenient representation in terms of disordered interacting variables defined on a certain network. Although a universal recipe for dealing with these problems does not exist, the recent years have seen a serious progress in understanding and quantifying an important number of hard problems on graphs. A particular role has been played by the concepts borrowed from the physics of spin glasses and field theory, that appeared to be extremely successful in the description of the statistical properties of complex systems and in the development of efficient algorithms for concrete problems.In the first part of the thesis, we study the out-of-equilibrium spreading problems on networks. Using dynamic cavity method on time trajectories, we show how to derive dynamic message-passing equations for a large class of models with unidirectional dynamics -- the key property that makes the problem solvable. These equations are asymptotically exact for locally tree-like graphs and generally provide a good approximation for real-world networks. We illustrate the approach by applying the dynamic message-passing equations for susceptible-infected-recovered model to the inverse problem of inference of epidemic origin. In the second part of the manuscript, we address the optimization problem of finding optimal planar matching configurations on a line. Making use of field-theory techniques and combinatorial arguments, we characterize a topological phase transition that occurs in the simple Bernoulli model of disordered matching. As an application to the physics of the RNA secondary structures, we discuss the relation of the perfect-imperfect matching transition to the known molten-glass transition at low temperatures, and suggest generalized models that incorporate a one-to-one correspondence between the contact matrix and the nucleotide sequence, thus giving sense to the notion of effective non-integer alphabets.