Dans cette thèse nous nous intéressons aux questions de stabilité et d'instabilité dans certains problèmes inverses classiques pour l'équation de Schrödinger et l'équation acoustique en dimension d>=2. Les problèmes considérés sont le problème inverse de Gel'fand de valeurs au bord et les problèmes inverses de diffusion en champ proche et en champ lointain. Les résultats de stabilité et d'instabilité présentés dans cette thèse se complètent mutuellement et contribuent à une meilleure compréhension de la nature des problèmes précités. En particulier, nous démontrons des nouvelles estimations de stabilité globale qui dépendent explicitement de la régularité du coefficient et de l'énergie. En outre, nous considérons le problème inverse de valeurs au bord pour l'équation de Schrödinger à l'énergie fixée avec des mesures frontières représentées comme l'opérateur frontière d'impédance (ou l'opérateur Robin-Robin). Nous démontrons des estimations de stabilité globale pour détermination du potentiel à partir de mesures frontières dans cette représentation d'impédance. De plus, des techniques similaires donnent aussi une procédure de reconstruction globale pour ce problème.

Le chapitre 1 introduit les modèles et donne les principaux résultats obtenus. Dans le chapitre 2, on présente des simulations numériques d'un modèle macroscopique en deux dimensions. La méthode de discrétisation par éléments finis utilisée est décrite. Pour le cas test de l'écoulement autour d'un cylindre, les phénomènes en jeu dans les fluides vieillissants sont observés. Le chapitre 3 concerne l'étude mathématique de la version unidimensionnelle du système d'équations aux dérivées partielles utilisé pour les simulations. On montre que le problème est bien posé et on examine le comportement en temps long de la solution. Dans le dernier chapitre, des équations macroscopiques sont dérivées à partir d'une équation mésoscopique. L'analyse mathématique de cette équation mésoscopique est également menée

Models of geometry that are intrinsically quantum-mechanical in nature arise from the recoupling theory of space-time symmetry groups. Roger Penrose constructed such a model from SU(2) recoupling in his theory of spin networks; he showed that spin measurements in a classical limit are necessarily consistent with a three-dimensional Euclidian vector space. T. Regge and G. Ponzano expressed the semi-classical limit of this spin model in a form resembling a path integral of the Einstein-Hilbert action in three Euclidian dimensions. This thesis gives new proofs of the Penrose spin geometry theorem and of the Regge-Ponzano decomposition theorem. We then consider how to generalize these two approaches to other groups that give rise to new models of quantum geometries. In particular, we show how to construct quantum models of four-dimensional relativistic space-time from the re-coupling theory of the Poincare group.

This work is about diagrammatic languages, how they can be represented, and what they in turn can be used to represent. More specifically, it focuses on representations and applications of string diagrams. String diagrams are used to represent a collection of processes, depicted as "boxes" with multiple (typed) inputs and outputs, depicted as "wires". If we allow plugging input and output wires together, we can intuitively represent complex compositions of processes, formalised as morphisms in a monoidal category. While string diagrams are very intuitive, existing methods for defining them rigorously rely on topological notions that do not extend naturally to automated computation. The first major contribution of this dissertation is the introduction of a discretised version of a string diagram called a string graph. String graphs form a partial adhesive category, so they can be manipulated using double-pushout graph rewriting. Furthermore, we show how string graphs modulo a rewrite system can be used to construct free symmetric traced and compact closed categories on a monoidal signature. The second contribution is in the application of graphical languages to quantum information theory. We use a mixture of diagrammatic and algebraic techniques to prove a new classification result for strongly complementary observables. Namely, maximal sets of strongly complementary observables of dimension D must be of size no larger than 2, and are in 1-to-1 correspondence with the Abelian groups of order D. We also introduce a graphical language for multipartite entanglement and illustrate a simple graphical axiom that distinguishes the two maximally-entangled tripartite qubit states: GHZ and W. Notably, we illustrate how the algebraic structures induced by these operations correspond to the (partial) arithmetic operations of addition and multiplication on the complex projective line. The third contribution is a description of two software tools developed in part by the author to implement much of the theoretical content described here. The first tool is Quantomatic, a desktop application for building string graphs and graphical theories, as well as performing automated graph rewriting visually. The second is QuantoCoSy, which performs fully automated, model-driven theory creation using a procedure called conjecture synthesis.

L'origine des rayons cosmiques d'ultra haute énergie reste une énigme de<br />la physique contemporaine, que l'Observatoire Pierre Auger, détecteur<br />hybride d'une taille inégalée, va tenter de résoudre. L'observation<br />directe des sources de ces particules, ou de structures à grande échelle<br />sur le ciel associées à ces sources, est un des premiers objectifs de<br />cet observatoire. De telles observations permettront aussi de contraindre la<br />propagation des rayons cosmiques, qui, entre leurs sources et la Terre,<br />subissent d'une part des interactions sur des fonds de photons de basse<br />énergie, et d'autre part des déflections dans des champs magnétiques<br />astrophysiques.<br />Cette thèse comprend deux volets, afin d'observer les sources des rayons<br />cosmiques avec l'Observatoire Auger et de les modéliser.<br /><br />Nous commençons par décrire en détail l'Observatoire Pierre Auger,<br />et nous intéressons ensuite à l'acceptance de son détecteur de surface<br />afin de pouvoir construire des cartes de couverture précise du ciel, outil<br />indispensable à l'étude des anisotropies. Nous présentons ensuite des<br />méthodes de recherche d'anisotropies sur le ciel, et analysons les deux<br />premières années de prise de données de l'Observatoire.<br /><br />Après une description des phénomènes susceptibles d'influencer la<br />propagation et l'observation de sources de rayons cosmiques d'ultra-haute<br />énergie, nous présentons des simulations numériques destinées à<br />prédire des observables telles que le spectre, les anisotropies et la<br />composition mesurables par Auger, en fonction de différents modèles<br />astrophysiques. Nous montrons que les champs magnétiques extragalactiques<br />peuvent jouer un rôle crucial, surtout si les rayons cosmiques sont en<br />partie des noyaux lourds. Enfin, nous montrons que la propagation de ces<br />particules depuis une source proche génère des flux secondaires de<br />rayons gamma qui pourront être détectés par des télescopes gamma au<br />TeV.

L'objet de cette thèse est l'étude du modèle plat, l'ingrédient principal du programme de quantification de la gravité par les mousses de spins, avec un accent particulier sur ses divergences. Outre une introduction personnelle au problème de la gravité quantique, le manuscrit se compose de deux parties. Dans la première, nous obtenons une formule exacte pour le comptage de puissances des divergences de bulles dans le modèle plat, notamment grâce à des outils de théorie de jauge discrète et de cohomologie tordue. Dans la seconde partie, nous considérons le problème de la limite continue des mousses de spins, tant du point de vue des théorie de jauge sur réseau que du point de vue de la "group field theory". Nous avançons en particulier une nouvelle preuve de la sommabilité de Borel du modèle de Boulatov-Freidel-Louapre, permettant un contrôle accru du comportement d'échelle dans la limite de grands spins. Nous concluons par une discussion prospective du programme de renormalisation pour les mousses de spins.

La plupart des plantes maintiennent activement une posture érigée (principalement verticale et rectiligne) de tout ou partie de leur système aérien. Pour réaliser cela, les tiges développent des mouvements complexes. Lorsqu'une plante est penchée par rapport à la verticale en l'absence de la lumière, elle va se courber de sorte à se redresser. Des formes transitoires sont alors observés, différentes suivant les espèces, certaines ne dépassant jamais localement la verticale, lorsque d'autres présentent des formes en C, voire en S. Nous avons développé un modèle dynamique minimal qui ne dépend que de deux termes. Le premier terme, graviceptif, amène la tige à se courber vers le haut, tant qu'elle n'est pas verticale, et le deuxième, proprioceptif, tend au contraire à réduire la courbure pour maintenir la tige rectiligne. Un équilibre proprio-gravitropique, entre la verticalité et la courbure de la plante, est alors atteint. Un nombre sans dimension, B, rapport des sensibilités relatives, permet de décrire à la fois la dynamique et la forme d'équilibre et ainsi de comparer des espèces présentant des échelles très différentes, en taille ou en temps. Une estimation de B à partir de la mesure de la longueur en croissance et de la longueur de la zone courbée sur la forme finale, et de caractérisation simples des formes transitoires montre que le modèle graviproprioceptif capture bien les différentes transitions possibles. Cela permet de proposer un protocole simple de phénotypage des plantes. Une analyse cinématique fine de la croissance élongationelle et des courbures liées à la croissance différentielle mets en évidence d'autres effets plus subtils, comme un comportement oscillatoire propagatif couplé entre vitesse de croissance élongationelle et courbure-décourbure active. Cela suggère une régulation plus fine, probablement en lien avec le transport polarisé d'auxine et une croissance cellulaire rythmique.

Dans cette thèse nous étudions quelques problèmes inverses de valeurs au bord en dimension deux. Les problèmes considérés sont le problème de Calderon et le problème de Gel'fand-Calderon dans le cas scalaire et multi-canal, c'est-à-dire matriciel : cela peut etre vu notamment comme une approximation non-surdéterminée du cas tridimensionnel. Nous montrons d'abord quelques résultats pour le problème de Calderon anisotrope : nous présentons une nouvelle formulation du résultat d'unicité sur le plan ainsi que le premier résultat d'unicité globale pour le cas des surfaces à bord. Après, nous démontrons une nouvelle estimation de stabilité globale pour le problème de Gel'fand-Calderon dans le cas scalaire et multi-canal. Des techniques similaires donnent aussi une procédure de reconstruction globale pour le meme problème. Nous proposons ensuite un algorithme d'approximation rapidement convergent pour le problème de Gel'fand-Calderon multi-canal : cet algorithme est principalement motivé par des résultats de la théorie de diffusion inverse multi-dimensionnelle. Comme derniers résultats nous présentons des nouvelles estimations de stabilité globale pour les deux problèmes mentionnés plus haut qui dépendent explicitement de la régularité et de l'énergie.

Cette thèse décrit quelques développements dans les techniques de calcul des amplitudes de diffusion en théorie supersymétrique de champ de jauge . L'accent est mis sur les relations de récurrence on-shell et sur l'utilisation de méthodes d'unitarité pour des calculs de boucle. En particulier, la récurrence on-shell est liée aux règles BCFW pour calculer les amplitudes de jauge au niveau des arbres. Les combinaisons de techniques de coupe d'unitarité et la récurrence sont utilisées pour calculer les amplitudes de boucle, et finalement, à partir des amplitudes, pour obtenir la fonction de corrélation énergie-énergie en théorie de super-Yang-Mills N = 4 à l'aide de la représentation de Mellin-Barnes. Dans le dernier chapitre, nous tentons de trouver un contour convergent pour les intégrales de Mellin Barnes en multi-dimension obtenu par une certaine approximation d'un contour de phase stationnaire.

Ce mémoire d'Habilitation à Diriger des Recherches présente de<br /> façon<br />synthétique mon activité professionnelle s'étalant sur une période qui<br />couvre mon activité de recherche au Laboratoire de Mathématiques et de<br />Physique Théorique depuis le printemps \oldstyle{1997} en tant que ma\^{\i}tre de conférences<br />de l'université François Rabelais de Tours.<br /><br />Après une fiche signalétique qui décrit surtout mon activité<br />d'enseignement, d'administration et d'animation au sein du département<br />de physique et du laboratoire, ce mémoire s'articule autour de deux<br />axes qui en constituent les deux chapitres et s'accompagne d'une<br />bibliographie détaillée.<br /><br />Le premier, intitulé << Effet tunnel chaotique >> est consacré à <br />l'étude de processus quantiques interdits à la physique classique<br />réelle. Pourtant, paradoxalement, le caractère intégrable ou chaotique<br />de la dynamique hamiltonienne influence considérablement l'effet<br />tunnel, sur plusieurs ordres de grandeurs. Après un rappel du contexte<br />historique dans lequel s'inscrit l'effet tunnel en général et l'effet<br />tunnel chaotique en particulier, je reproduis cinq de mes articles<br />publiés sur ce sujet et les accompagne tous d'une présentation en<br />soulignant leurs contributions originales. Il s'agit d'un travail<br />théorique qui s'appuie souvent sur des expériences numériques et qui,<br />pour trois articles, est explicitement<br /> relié à des expériences sur des atomes<br />froids. Ce chapitre se clôt sur un programme de recherche étayé par<br />des arguments précis.<br /><br /><br />Le second chapitre intitulé << Méthode différentielle >><br />porte sur un<br />thème et des motivations complètement distincts du précédent. Il s'agit<br />ici, de mettre en {\oe}uvre une stratégie qui vise à donner un encadrement<br />de l'énergie fondamentale d'un système en s'appuyant sur une man{\oe}uvre<br />radicalement différente des méthodes éprouvées comme l'approche<br />perturbative ou l'approche variationnelle. Je reproduis les trois<br />articles que j'ai publiés sur ce sujet, proche de la physique<br />mathématique et, comme dans le chapitre précédent, ils sont<br />accompagnés d'une présentation ainsi que d'un tableau des<br />perspectives qu'ils suscitent.