Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés à proposer de nouvelles méthodes de Séparation Aveugle de Sources (SAS) adaptées aux modèles de mélange non-linéaires. La SAS consiste à estimer les signaux sources inconnus à partir de leurs mélanges observés lorsqu'il existe très peu d'informations disponibles sur le modèle de mélange. La contribution méthodologique de cette thèse consiste à prendre en considération les interactions non-linéaires qui peuvent se produire entre les sources en utilisant le modèle linéaire-quadratique (LQ). A cet effet, nous avons développé trois nouvelles méthodes de SAS. La première méthode vise à résoudre le problème du démélange hyperspectral en utilisant un modèle linéaire-quadratique. Celle-ci se repose sur la méthode d'Analyse en Composantes Parcimonieuses (ACPa) et nécessite l'existence des pixels purs dans la scène observée. Dans le même but, nous proposons une deuxième méthode du démélange hyperspectral adaptée au modèle linéaire-quadratique. Elle correspond à une méthode de Factorisation en Matrices Non-négatives (FMN) se basant sur l'estimateur du Maximum A Posteriori (MAP) qui permet de prendre en compte les informations a priori sur les distributions des inconnus du problème afin de mieux les estimer. Enfin, nous proposons une troisième méthode de SAS basée sur l'analyse en composantes indépendantes (ACI) en exploitant les Statistiques de Second Ordre (SSO) pour traiter un cas particulier du mélange linéaire-quadratique qui correspond au mélange bilinéaire. / In this thesis, we were interested to propose new Blind Source Separation (BSS) methods adapted to the nonlinear mixing models. BSS consists in estimating the unknown source signals from their observed mixtures when there is little information available on the mixing model. The methodological contribution of this thesis consists in considering the non-linear interactions that can occur between sources by using the linear-quadratic (LQ) model. To this end, we developed three new BSS methods. The first method aims at solving the hyperspectral unmixing problem by using a linear-quadratic model. It is based on the Sparse Component Analysis (SCA) method and requires the existence of pure pixels in the observed scene. For the same purpose, we propose a second hyperspectral unmixing method adapted to the linear-quadratic model. It corresponds to a Non-negative Matrix Factorization (NMF) method based on the Maximum A Posteriori (MAP) estimate allowing to take into account the available prior information about the unknown parameters for a better estimation of them. Finally, we propose a third BSS method based on the Independent Component Analysis (ICA) method by using the Second Order Statistics (SOS) to process a particular case of the linear-quadratic mixture that corresponds to the bilinear one.

Les cellules β des îlots de Langerhans jouent un rôle central dans l’homéostasie glucidique car elles seules sécrètent l’insuline, unique hormone hypoglycémiante de l’organisme. La cellule β est un détecteur du glucose qui couple sa réponse sécrétoire et son expression génique aux niveaux ambiants de glucose. Le couplage entre le métabolisme du glucose et l’exocytose des granules d’insuline implique la génération d’une activité électrique. Son étude est importante pour déchiffrer la façon dont la cellule β encode la demande en insuline de l’organisme. Afin de contourner les limites des approches électrophysiologiques classiques incompatibles avec les études à long-terme, les enregistrements extracellulaires par matrice de microélectrodes (MEA) ont été mis en place.L’objectif de ma thèse était de mieux comprendre les signaux complexes enregistrés par MEAs. Cette étude a révélé l’existence d’une nouvelle signature électrique des cellules des îlots, les slow potentials (SP), qui reflète la fonction de couplage des cellules β. Les SP jouent un rôle important dans l’homéostasie du glucose et représentent un biomarqueur de la fonction normale des îlots. La réponse en hystérèse des îlots au glucose suggère l’existence d’un algorithme d’encodage de la demande en insuline intégrée au niveau du micro-organe. De plus, ce nouveau signal a été exploité pour le phénotypage d’îlots de souris invalidées pour le gène GluK2, que nous avons utilisées comme modèle d’interaction entre les cellules α et β. La caractérisation de ce nouveau type de signal constitue aussi une avancée importante pour le développement d’un biocapteur destiné à être intégré dans le futur à un pancréas artificiel. / Pancreatic β cells are central to glucose homeostasis because they are the only cell that secretes insulin, the sole hypoglycemic hormone in the organism. The β cell is a glucose sensor that regulates its secretory response and gene expression according to ambient glucose levels. The coupling between glucose metabolism and insulin granule exocytosis involves the generation of electrical activity. An investigation of this activity is important to decipher how β cells encode the organism’s insulin demand. In order to overcome the limits of classically used electrophysiological approaches that are not compatible with long-term studies, extracellular recordings using multielectrode arrays (MEA) have been set-up.My thesis aim was to better understand the complex signals recorded with MEA. This study revealed the existence of a new electrical signature of islet cells: slow potentials (SP) that reflect the coupling function of β cells. SP play an important role in glucose homeostasis and represent a biomarker of normal functioning of islets. The observed hysteretic response of islets to glucose suggests the existence of an algorithm encoding the insulin demand embedded at the microorgan level. Moreover, this new signal was used for the phenotyping of GluK2 deficient mouse islets that were employed as an α-to-β cell interaction model. The characterization of this new signal is an important progress in the development of a biosensor intended to be integrated in an artificial pancreas in the future.

Cette thèse présente de nouveaux algorithmes de diagonalisation conjointe par similitude. Cesalgorithmes permettent, entre autres, de résoudre le problème de décomposition canonique polyadiquede tenseurs. Cette décomposition est particulièrement utilisée dans les problèmes deséparation de sources. L’utilisation de la diagonalisation conjointe par similitude permet de paliercertains problèmes dont les autres types de méthode de décomposition canonique polyadiquesouffrent, tels que le taux de convergence, la sensibilité à la surestimation du nombre de facteurset la sensibilité aux facteurs corrélés. Les algorithmes de diagonalisation conjointe par similitudetraitant des données complexes donnent soit de bons résultats lorsque le niveau de bruit est faible,soit sont plus robustes au bruit mais ont un coût calcul élevé. Nous proposons donc en premierlieu des algorithmes de diagonalisation conjointe par similitude traitant les données réelles etcomplexes de la même manière. Par ailleurs, dans plusieurs applications, les matrices facteursde la décomposition canonique polyadique contiennent des éléments exclusivement non-négatifs.Prendre en compte cette contrainte de non-négativité permet de rendre les algorithmes de décompositioncanonique polyadique plus robustes à la surestimation du nombre de facteurs ou lorsqueces derniers ont un haut degré de corrélation. Nous proposons donc aussi des algorithmes dediagonalisation conjointe par similitude exploitant cette contrainte. Les simulations numériquesproposées montrent que le premier type d’algorithmes développés améliore l’estimation des paramètresinconnus et diminue le coût de calcul. Les simulations numériques montrent aussi queles algorithmes avec contrainte de non-négativité améliorent l’estimation des matrices facteurslorsque leurs colonnes ont un haut degré de corrélation. Enfin, nos résultats sont validés à traversdeux applications de séparation de sources en télécommunications numériques et en spectroscopiede fluorescence. / This thesis introduces new joint eigenvalue decomposition algorithms. These algorithms allowamongst others to solve the canonical polyadic decomposition problem. This decomposition iswidely used for blind source separation. Using the joint eigenvalue decomposition to solve thecanonical polyadic decomposition problem allows to avoid some problems whose the others canonicalpolyadic decomposition algorithms generally suffer, such as the convergence rate, theoverfactoring sensibility and the correlated factors sensibility. The joint eigenvalue decompositionalgorithms dealing with complex data give either good results when the noise power is low, orthey are robust to the noise power but have a high numerical cost. Therefore, we first proposealgorithms equally dealing with real and complex. Moreover, in some applications, factor matricesof the canonical polyadic decomposition contain only nonnegative values. Taking this constraintinto account makes the algorithms more robust to the overfactoring and to the correlated factors.Therefore, we also offer joint eigenvalue decomposition algorithms taking advantage of thisnonnegativity constraint. Suggested numerical simulations show that the first developed algorithmsimprove the estimation accuracy and reduce the numerical cost in the case of complexdata. Our numerical simulations also highlight the fact that our nonnegative joint eigenvaluedecomposition algorithms improve the factor matrices estimation when their columns have ahigh correlation degree. Eventually, we successfully applied our algorithms to two blind sourceseparation problems : one concerning numerical telecommunications and the other concerningfluorescence spectroscopy.

Abstract not available

Dans le domaine du Chaos Ondulatoire, les statistiques des systèmes fermés sont à l'heure ac- tuelle bien comprises. Cependant, il en est tout autrement pour les systèmes ouverts, c'est-à-dire pour des systèmes dont le couplage avec l'environnement ne peut plus être négligé. En appli- quant la Théorie des Matrices Aléatoires au formalisme de l'hamiltonien effectif, les statistiques spectrales et spatiales de systèmes chaotiques ouverts sont étudiées analytiquement. De plus, les prédictions théoriques sont systématiquement vérifiées par des simulations numériques de type matrices aléatoires. Dans le domaine spectral, les modifications engendrées par le couplage sur les écarts et les croisements évités sont illustrées par le phénomène de piégeage des résonances. Les distributions bien connues des écarts et des croisements évités sont généralisées aux systèmes chaotiques ouverts, permettant d'expliquer des résultats expérimentaux obtenus avec une cavité électromagnétique. Dans le domaine spatial, les statistiques du paramètre de non-orthogonalité, qui mesure l'effet du couplage sur les fonctions d'onde propres de l'hamiltonien effectif, sont dérivées analytiquement et sont vérifiées par des simulations numériques modélisant des cavités électromagnétiques chaotiques. Pour des systèmes dont le couplage varie, une relation entre la largeur spectrale et le paramètre de non-orthogonalité associés à une même résonance est aussi obtenue. Cette prédiction est confirmée par des expériences en élastodynamique.

Les travaux présentés concernent trois thématiques autonomes :<br /><br />(1) Modèles biologiques et statistique : modèles compartimentaux, pharmacocinétique et pharmacodynamie de population, estimateurs pour problèmes inverses stochastiques, modèles non-linéaires à effets mixtes, modèles de mélanges, algorithmes de type EM et ICF, modèles graphiques de covariance, modélisation en cancérologie, processus ponctuels, particules, files d'attentes, renormalisation de processus markoviens inhomogènes et formules de Feynman-Kac<br /><br />(2) Inégalités fonctionnelles : inégalités de type Sobolev, concentration de la mesure, isopérimétrie rôle de la convexité dans les inégalités entropiques, tensorisation, noyau de la chaleur, groupe d'Heisenberg et dynamiques hypoelliptiques, files d'attentes, mélanges de lois<br /> <br />(3) Matrices aléatoires : spectre des matrices markoviennes aléatoires, graphes à poids aléatoires, théorèmes de type Wigner, Marchenko-Pastur, et Girko-Bai, convergence des valeurs propres extrémales, déformations de rang un.<br /><br />Le concept le plus récurrent ici est celui de dynamique markovienne. Dans la première partie, ce sont les modèles à compartiments de la pharmacologie qui sont liés à de telles dynamiques. La seconde partie traite d'inégalités fonctionnelles associées à la vitesse et à la géométrie de dynamiques markoviennes. Enfin, la troisième partie traite de dynamiques markoviennes aléatoires. Ces trois parties ne se réduisent pas à l'étude de facettes de problèmes markoviens. Leur contenu balaye un spectre à la fois théorique et appliqué, et met en oeuvre des techniques et des concepts variés issus de l'analyse, des probabilités, et de la statistique.

Les HAP font partie de la classe des polluants organiques persistants dans les sols. Dans le cadre de la réhabilitation d'anciennes friches industrielles, il est nécessaire de comprendre l'origine de leur forte rétention et de connaître leurs possibilités de re-mobilisation à l'eau. Pour cela, une évaluation du potentiel de re-mobilisation à l'eau de matrices industrielles polluées a été réalisée sur 6 mois à l'aide de réacteurs fermés dont la solution est renouvelée mensuellement. Des expériences d'adsorption/désorption du 14C-fluoranthène sur ces mêmes matrices ainsi que sur une terre agricole ont confirmé que le fluoranthène s'adsorbe par interaction hydrophobe. L'affinité exceptionnelle des HAP pour les matrices présentant une pollution amassée est associée à leur re-mobilisation limitée par le faible contact de l'eau avec les surfaces de ces matrices hydrophobes. Notre étude met également en évidence la désorption plus lente de HAP "natifs" par rapport à des HAP ajoutés récemment, traduisant une modification du comportement de HAP au cours du temps. Afin de comprendre les mécanismes impliqués dans ce "vieillissement" au sein de terres industrielles, une expérience d'incubation de petites colonnes de sol, contaminées par du 14C-fluoranthène, a été conduite sur 6 mois. Dans les matrices à pollution amassée, le fluoranthène reste sous une forme extractible. Dans les matrices présentant une pollution moins importante et non amassée, le devenir des résidus du 14C-fluoranthène est contrôlé par l'activité de la microflore. Il est montré en particulier que les produits de dégradation sont en effet plus mobiles et peuvent pénétrer dans la porosité et y être séquestrés.

L'algèbre linéaire numérique a connu depuis quelques décennies des développements intensifs <br />autant au niveau mathématique qu'informatique qui ont permis d'aboutir à de véritable standard <br />logiciel comme BLAS ou LAPACK.<br />Dans le cadre du calcul exact ou formel, la situation n'est pas aussi avancée, en particulier<br />à cause de la diversité des problématiques et de la jeunesse des progrès théoriques.<br />Cette thèse s'inscrit dans une tendance récente qui vise à fédérer des codes performants<br />provenant de bibliothèques spécialisées au sein d'une unique plateforme de calcul.<br />En particulier, l'émergence de bibliothèques robustes et portables comme GMP ou NTL pour le calcul exact <br />s'avére être un réel atout pour le développement d'applications en algèbre linéaire exacte.<br />Dans cette thèse, nous étudions la faisabilité et la pertinence de la réutilisation de codes spécialisés pour <br />développer une bibliothèque d'algèbre linéaire exacte performante, à savoir la bibliothèque LinBox.<br />Nous nous appuyons sur les mécanismes C++ de programmation générique (classes abtraites, classes templates)<br /> pour fournir une abstraction des composantes mathématiques et ainsi permettre le plugin de composants externes.<br />Notre objectif est alors de concevoir et de valider des boîtes à outils génériques haut niveau dans LinBox pour <br />l'implantation d'algorithmes en algèbre linéaire exacte. <br />En particulier, nous proposons des routines de calcul hybride "exact/numérique" pour des matrices denses sur un corps finis permettant d'approcher les performances obtenues par des bibliothèques numériques comme LAPACK.<br />À un plus haut niveau, ces routines nous permettent de valider la réutilisation de codes spécifiques sur un problème <br />classique du calcul formel: la résolution de systèmes linéaires diophantiens.<br />La bibliothèque LinBox est disponible à www.linalg.org.

Une technique d'abstraction et de partage de structure pour une methode de démonstration automatique non expérimentée jusqu'à présent est proposée. On donne aussi une généralisation de la règle d'inférence pour le cas propositionnel. Une preuve est séparée en plan + validation, ce qui correspond à séparer la partie purement déductive de l'algorithme d'unification. Cette séparation est utilisée pour détecter les ensembles responsables des échecs de validation pour un retour arrière non aveugle

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