CoordenaÃÃo de AperfeÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / A Tessellation the Euclidean plane is a cover of it for figures that fit perfectly with no overlaps or gaps between them, so that the partitioned area is equal to the total size. This paper presents suggestions of flat Euclidean geometry content approach through these tessellations as a more atractive strategy that aims to show how you can make teaching more attractive Euclidean Geometry, motivated by interest in solving problems tessellations. Initially we will make a brief study of basics of flat Euclidean geometry, definition, elements and types of tessellations. Next it is suggested a sequence of three activities that address, in an interdisciplinary way and contextualized flat Euclidean geometry abstract content for elementary and secondary education.The first activity is one of the regular polygons approach through tessellations of the Euclidean plane using only one type of polygon. The activity 2 deals with the study of the possibilities of tessellations of the Euclidean plane using two or more regular polygons. Activity 3 addresses the isometries through the works of Escher, with analysis of some works of this artist and construction of tessellations in Escher style. It is discussed some applications of tessellations in mathematics itself, in nature, in the information theory and the arts.The exploration of abstract geometric concepts using concrete materials in a contextualized, interdisciplinary approach allows students to develop skills necessary skills to its construction as a citizen conscious and active in the environment they live in. It is hoped that this work will significantly contribute to improving quality of mathematics teaching. / Tesselar o plano euclidiano significa cobri-lo com figuras que se encaixem perfeitamente nÃo havendo sobreposiÃÃes, nem espaÃos vazios entre elas, de modo que a superfÃcie particionada seja igual ao tamanho total. Esse trabalho apresenta sugestÃes de abordagem de conteÃdos de geometria euclidiana plana atravÃs dessas tesselaÃÃes como uma estratÃgia de ensino que objetiva mostrar como à possÃvel tornar o ensino da geometria euclidiana mais atraente, motivado pelo interesse em resolver problemas de tesselaÃÃes. Inicialmente faremos um breve estudo sobre conceitos bÃsicos de geometria euclidiana plana, definiÃÃo, elementos e tipos de tesselaÃÃes. Em seguida sÃo sugeridas uma sequÃncia de trÃs atividades que abordam, de maneira interdisciplinar e contextualizada conteÃdos abstratos de geometria euclidiana plana para o ensino fundamental e mÃdio. A atividade 1 trata da abordagem de polÃgonos regulares por meio de tesselaÃÃes do plano euclidiano utilizando um sà tipo de polÃgono. A atividade 2 aborda o estudo das possibilidades de tesselaÃÃo do plano euclidiano utilizando dois ou mais polÃgonos regulares. A atividade 3 aborda as isometrias atravÃs das obras de Escher, com anÃlise de algumas obras desse artista e construÃÃo de tesselaÃÃes no estilo Escher. Discute-se algumas aplicaÃÃes das tesselaÃÃes dentro da prÃpria matemÃtica, na natureza e nas artes. A exploraÃÃo de conceitos geomÃtricos abstratos utilizando materiais concretos num enfoque contextualizado e interdisciplinar possibilita ao aluno desenvolver habilidades competÃncias necessÃrias para sua construÃÃo enquanto cidadÃo consciente e ativo no meio em que vive. Espera-se que este trabalho contribua significativamente para a melhoria de qualidade do ensino de MatemÃtica.

No cenÃrio da escola pÃblica brasileira, a cada nova geraÃÃo de educandos que surge o ensino da MatemÃtica torna-se cada vez mais desafiador. Como consequÃncia, os indicadores das avaliaÃÃes em larga escala revelam resultados insatisfatÃrios com relaÃÃo à aprendizagem. Diante disso, o presente trabalho apresenta uma proposta de ensino da FunÃÃo Afim, estruturada a partir dos pressupostos da teoria da Aprendizagem Significativa e da proposta metodolÃgica de ensino SequÃncia Fedathi, utilizando como recurso tecnolÃgico auxiliar o software Geogebra. A pesquisa foi direcionada aos alunos do 1 ano do Ensino MÃdio de uma escola pÃblica do Estado do CearÃ. O objetivo foi oferecer condiÃÃes para que os alunos, a partir de atividades prÃ-elaboradas construÃssem o conceito de FunÃÃo Afim, partindo de um problema e, em seguida diferenciassem este conceito fazendo simulaÃÃes no ambiente do Geogebra, assumindo uma postura protagonista neste processo. Como procedimento metodolÃgico de investigaÃÃo foram utilizadas sessÃes didÃticas, que sÃo aulas estruturadas a partir de uma anÃlise ambiental e teÃrica, seguindo as etapas da SequÃncia Fedathi (tomada de posiÃÃo, maturaÃÃo, soluÃÃo e prova), em que tambÃm foram considerados os princÃpios programÃticos do conteÃdo (DiferenciaÃÃo Progressiva, ReconciliaÃÃo Integrativa, OrganizaÃÃo Sequencial e ConsolidaÃÃo) e os Mapas Conceituais. Durante o processo de construÃÃo e diferenciaÃÃo de conceitos pelos alunos, o professor pesquisador assumiu a chamada âpostura mÃo no bolsoâ, evitando dà respostas prontas Ãs perguntas dos alunos. Os resultados da anÃlise qualitativa das sessÃes didÃticas e quantitativa do prÃ-teste, pÃs-teste e questionÃrios evidenciaram que: os alunos vivenciarem o processo de construÃÃo do conceito assumindo uma postura autÃnoma em relaÃÃo ao seu processo de aprendizagem; o conteÃdo aprendido foi representado de forma substantiva; o Geogebra e os Mapas Conceituais facilitaram a DiferenciaÃÃo Progressiva do conceito de funÃÃo afim, bem como a ReconciliaÃÃo Integrativa das especificaÃÃes deste conceito; os alunos nÃo conheciam o Geogebra, nem qualquer outro software para o estudo das funÃÃes antes da proposta; a grande maioria dos discentes assimilaram satisfatoriamente os conceitos explorados. Conclui-se, entÃo, que os novos desafios da aprendizagem impÃem aos educadores do sÃculo XXI um constante enriquecimento de sua prÃtica pedagÃgica a partir de teorias, metodologias e uso pedagÃgico de recursos tecnolÃgicos de forma integrada ao currÃculo. / In the scenario of the Brazilian Public School, every generation of education workers that join in the teaching of Mathematics becomes even more challenging. Consequently, large-scale assessment indicators unveil undesired results relating to learning processes. Considering that, the present work shows a proposal of teaching Affine Function, structured from the assumption of Meaningful Learning Theory and from the methodological proposal of teaching Fedathi Sequence, using as an auxiliary technological resource the software Geogebra. The research was directed to students of the first grade of high school of a State Public School in CearÃ, Brazil. The goal was offer conditions for students, beginning with pre-arranged activities, to build the concept of Affine Function, starting from a problem and, after that, have a clue of this concept by doing simulations in the Geogebra environment, taking the first role in this process. As a methodological procedure of investigation, didactic sessions were achieved, which are classes structured from an environmental and theoretical analysis, following the step of Fedathi Sequence (positioning, maturation, solution and test) that also were considered the programmatic principles of the content (Progressive Differentiation, Integrative Reconciliation, Organizational Sequence and Consolidation) and the Conceptual Maps. During the process of construction and differentiation of concepts by students, the researcher teacher took the so called âhands-in-the-pocket attitudeâ, avoiding give prepared answers to studentsâ questions. The results of qualitative analyses of the didactic sessions and quantitative of pre-test, after-test and questionnaires reveal that: students experienced the process of construction of the concept, taking independent attitude in relation to his/her learning process.; The learned content was represented in a substantive way; The software Geogebra and the conceptual maps facilitated the Progressive Differentiation of the concept of Affine Function, as well as the Integrative Reconciliation of specifications of this concept. Students did not know the software Geogebra, and do not even know another software to study functions before this proposal; the majority of the students successfully learned the exploited concepts. Concluding, the new challenges of learning moves the 21st century teachers to a continuous enrichment of the pedagogic practices from the theories, methodologies and the pedagogic usage of technological resources integrates to the scholar curriculum.

Neste trabalho discutimos os resultados de uma pesquisa envolvendo três estudos sobre as Unidades de Ensino Potencialmente Significativas, propostas por Moreira (2011), aplicadas ao Eletromagnetismo, tendo como corpo estruturante as equações de Maxwell. Discutimos, primeiramente, a relevância do trabalho como associada a uma potencial facilitação dos mecanismos de aprendizagem significativa cientificamente aceita e epistemologicamente coerente por parte dos alunos e, pois, ao desenvolvimento de possíveis novos modelos mentais e esquemas de assimilação que se distanciem do conhecimento de senso comum, recorrente em alunos de diversas faixas etárias. Abordamos, ainda, o conhecimento obtido sobre as pesquisas cobrindo aprendizagem (por parte de alunos e professores) de conteúdos de eletromagnetismos em propostas didáticas diferenciadas, dificuldades (de estudantes e de professores) no trato com assuntos envolvendo teoria eletromagnética, análises de materiais didáticos e currículos envolvendo eletromagnetismo, e discussões teórico-epistemológicas sobre conteúdos da disciplina. Percebe-se que o maior número de publicações na área está nas duas primeiras categorias e há evidências de o conhecimento dos estudantes se encontrar muito distante do conhecimento científico e de as propostas didáticas enfocando ensino por investigação e outras metodologias (como a de Shen e Linn, 2011) serem frutíferas. Apresentamos, ainda, no trabalho as ideias norteadoras do referencial teórico, a saber, as teorias dos Campos Conceituais (as relações entre os complexos conceitos de esquema, de situação e Campo Conceitual) e dos Modelos Mentais (as relações complexas entre modelo de trabalho e a tentativa de junção disto com a referência epistemológica dos Campos Conceituais, entendendo modelos mentais como geradores de operações de pensamento de curto prazo). Discutimos como estas ideias se enquadram na montagem das UEPS a partir de princípios norteadores: 1) conhecimento prévio é o ponto de partida do ensino-aprendizagem, 2) aprendizagem significativa envolve a integração entre pensamentos, sentimentos e ações de forma construtiva, 3) a aprendizagem significativa só ocorre se for intencional, deliberada, 4) as situações dão sentido aos conceitos, 5) os modelos mentais operam na memória de trabalho, 6) o ensino deve intercalar a diferenciação progressiva e reconciliação integradora, 7) a aprendizagem significativa é progressiva, 8) o papel do professor é de provedor de situações-problema para os estudantes, 9) existe uma relação triádica entre professores, alunos e materiais educativos, 10) a aprendizagem significativa deve ser crítica. Descrevemos as três UEPS implementadas no primeiro estudo (Campo Elétrico, Campo Magnético e Indução Eletromagnética) e as quatro implementadas no segundo estudo (Campo, Campo Elétrico, Campo Magnético e Indução Magnética). Apresentamos as ligeiras diferenças entre elas, enfatizando mais o aspecto conceitual e colocando a formalização em um estágio posterior à conceitualização. Por fim, são discutidas as representações internas usadas pelos estudantes para processar operações de pensamento para conduzir o domínio classes de situações e a estabilização de Modelos Mentais (provisórios) em Esquemas de Assimilação (mais estáveis). Discutem-se, ainda, as Classes de Situações mapeadas para o Eletromagnetismo de nível de ciclo básico de Graduação, bem como as representações mais adotadas pelos estudantes, isto é, apresenta-se uma proposta inicial para o Campo Conceitual do Conceito de Campo Eletromagnético recortado em três partes: Eletrostática, Magnetostática e Eletrodinâmica. Propomos, também, quatro grandes classes de situações possíveis de orientar o ensino de Eletromagnetismo envolvendo as quatro ações seguintes: Descrição de Interações, Representação Analógica, Representação Simbólica, e Cálculo do Campo. Através da síntese teórica de Greca e Moreira (2002), foi possível classificar as ações dos estudantes nos Campos da Eletrostática, da Magnetostática e da Eletrodinâmica. Propusemos tipos de Representação Interna para análise da ação cognitiva dos estudantes tanto em Curto como em Longo Prazo. Classificamos as ações dos estudantes em determinadas formas, distinguindo entre as Ações dos estudantes com base na conceitualização empregada por eles em distintas classes de Situações. Com respeito ao conceito de Campo, classificamos as ações em: Descrição de Interações Físicas (I); Representação Analógica do Campo (A); Representação Simbólica do Campo (S). Com respeito ao conceito de Campo Elétrico, classificamos as ações em: Descrição de Interações Elétricas (I.E); Representação Analógica do Campo Elétrico (A.E); Representação Simbólica do Campo Elétrico (S.E); Cálculo do Campo Elétrico (C.E). Com respeito ao conceito de Campo Magnético, classificamos as ações em: Descrição de Interações Magnéticas (I.B); Representação Analógica do Campo Magnético (A.B); Representação Simbólica do Campo Magnético (S.B); Cálculo do Campo Magnético (C.B). Com respeito ao conceito de Campo Eletromagnético, classificamos as ações em: Descrição de Interações Eletromagnéticas (I.J); Representação Analógica do Campo Eletromagnético (A.J); Representação Simbólica do Campo Eletromagnético (S.J); Cálculo do Campo Eletromagnético (C.J). Discutimos, por fim, as implicações do trabalho para a ideia de Aprendizagem Significativa progressiva, a Influência das UEPS no Ensino e na Aprendizagem de Eletromagnetismo em nível de graduação e a importância da estruturação do Campo Conceitual do conceito de Campo Eletromagnético, tanto para a organização do Ensino como para estudo de Processos Significativos de Aprendizagem. / In this work we discuss the first results of two studies on the Potentially Meaningful Teaching Units (PMTU) proposed by Moreira (2011), applied to the teaching of Electromagnetism and based on the Maxwell’s equations. We firstly discuss the relevance of the work as being associated to a potential facilitation of students’ meaningful learning mechanisms (scientifically correct and bounded to epistemological coherence) and so to the development of new possible mental models and assimilation schemes that progressively getting further common sense. We discuss, yet, knowledge produced in the literature covering learning of electromagnetism content in new didactical approaches, difficulties students tackle when studying the subject, didactical stuff and curricular analyses on electromagnetism, and theoretical-epistemological discussions on the electromagnetic theory. We found a greater number of researches in the first two categories compared to the other ones. There is evidence that students’ knowledge is distant from scientific knowledge and that didactical proposals based on inquiry teaching and other methodologies (as the one due to Shen and Linn, 2011) are prompted to facilitate meaningful learning. We also present the guiding ideas in the theoretical framework, which is based in the Conceptual field theory (the relations between the complex concepts of scheme, situation and conceptual field) and in the Mental model theory (the relations between working model, the attempt of merging this idea to the epistemological reference of Conceptual field, thinking as mental models of generators of short-term thought operations). We discuss how these ideas are framed when building a PMTU once we present guiding lines to be followed: 1) prior knowledge is the starting point to teaching-learning processes, 2) meaningful learning embraces the integration of thoughts feelings and actions in a constructive way, 3) meaningful learning just occurs if it is intentional, if it is done by the student’s free will, 4) situations gives rise to concepts, 5) mental models operate in the working memory, 6) teaching must mix progressive differentiation and integrative reconciliation, 7) meaningful learning is progressive, 8) the teacher must provide problem-situations for the students, 9) there is a triadic relationship among teachers, students and educative materials, 10) meaningful learning must be critical. We describe three PMTU implemented in the first study (Electric Field, Magnetic Field and Electromagnetic Induction) and four that were implemented in the second study (Field, Electric Field, Magnetic Field and Electromagnetic Induction). We present the slight differences among then, emphasizing the conceptual bias we have given by putting formalization in the stage that followed conceptualization, instead of working on it in parallel with conceptualization. We discuss internal representation used by students to process thought operations driven to master classes of situations, the stabilization of Mental Models in Assimilation Schemas, the Classes of Situations we’ve mapped to Electromagnetism (universities basic cycle), as long as the most used representation carried by the students, namely, an initial proposal for a Conceptual Field for the concept of Electromagnetic Field, that was divided in three parts: Electrostatics, Magnetostatics and Electrodynamics. We also discuss four great classes of situation that are useful for orienting Electromagnetism teaching: Description of Electromagnetic Interactions, Analogical Representation of the Electromagnetic Field, Symbolic Representation of the Electromagnetic Field and Calculations of the Electromagnetic Field. Using the theoretical synthesis between Conceptual Field Theory and Mental Models Theory, due to Greca and Moreira (2002), it was possible to classify students’ actions in problem-solving on Electrostatics, Magnetostatics and Electrodynamics. We also propose types of Internal Representation for analyzing students’ cognitive action in long and short term. We classify students’ actions distinguishing among them by conceptualization they used when mastering different classes of Situations. With respect to the concept of Field, we classified these actions in four different and complementary ways, namely: Description of Physical Interactions (I); Analogical Representation of the Field (A); Symbolic Representation of the Field (S). With respect to the concept of Electric Field, we classified those actions in: Description of Electric Interactions (I.E); Analogical Representation of the Electric Field (A.E); Symbolic Representation of the Electric Field (S.E); Calculation of the Electric Field (C.E). We classified the cognitive actions of the students when tackling Situations related to the concept of Magnetic Field in: Description of Magnetic Interactions (I.B); Analogical Representation of the Magnetic Field (A.B); Symbolic Representation of the Magnetic Field (S.B); Calculation of the Magnetic Field (C.B). We classified the cognitive actions of students tackling the concept of Electromagnetic Field in: Description of Electromagnetic Interactions (I.J); Analogical Representation of the Electromagnetic Field (A.J); Symbolic Representation of the Electromagnetic Field (S.J); Calculation of the Electromagnetic Field (C.J). We finish this work discuss the implications of the work for the idea of progressive Meaningful Learning, the influence of PMTU in Teaching and Learning of Electromagnetism in undergraduate level and the importance of structuring the Conceptual Field for the concept of Electromagnetic Field, both for the organization of Teaching and study of Meaningful Learning Processes.

Esta tese apresenta uma proposta, estruturada na forma de modelo pedagógico – MECATAS – Modelo para o processo de Ensino-aprendizagem de engenharia de Controle e Automação baseado na Teoria da Aprendizagem Significativa. Segundo representantes da Confederação Nacional das Indústrias (CNI), uma das possíveis causas da evasão nos cursos de engenharia é a distância entre os currículos dos cursos e a solução de problemas concretos imposta pela realidade do mercado. Para diminuir essa distância, o modelo proposto neste trabalho utiliza: (i) teorias cognitivas da aprendizagem, para fornecer as bases da construção do modelo pedagógico proposto e para análise dos resultados; (ii) uma plataforma tecnológica, para auxiliar os estudantes no desenvolvimento de atividades inerentes à experimentação da prática profissional; (iii) mecanismos de desenvolvimento da aprendizagem e de avaliação. A pesquisa desenvolvida tem como objetivo responder à seguinte questão: “Como as plataformas tecnológicas podem ajudar a desenvolver a aprendizagem significativa de alunos de engenharia de controle e automação?”. O aporte teórico do modelo e da pesquisa constitui-se de: a Teoria da Aprendizagem Significativa (TAS) de Ausubel e dos mapas conceituais de Novak. A plataforma tecnológica proposta é utilizada para auxiliar o aluno na concepção, projeto, simulação e teste de sistemas de controle. Essa plataforma integra o software de simulação matemática MATLAB® a uma coluna de destilação piloto, permitindo a realização de testes dos sistemas de controle desenvolvidos diretamente no protótipo, simulando uma experiência profissional. Para validação do modelo pedagógico proposto, uma investigação foi delineada na forma de experimento didático-pedagógico para alunos da disciplina de controle avançado de três semestres letivos em um curso de engenharia de controle e automação no Instituto Federal Fluminense. Os resultados obtidos a partir dos instrumentos de pesquisa são analisados sob a luz das teorias envolvidas. / This thesis presents a proposal structured as a pedagogical model called MECATAS – a model for improvement of teaching-learning process in the control engineering education. According to members of the National Confederation of Industries of Brazil, one of the possible motives of evasion in engineering degrees is the split between the curriculum of schools and the solution of practical problems imposed by the enterprise reality. To reduce this distance, the model proposed in this thesis has the following elements: 1 - cognitive theories of learning, to provide the basis for model construction and analysis of results; 2 - proposed technological platform, to assist students in developing activities related to experimentation of professional practice; 3 - tools for the development of learning and assessment mechanism. The research developed has as goal to answer the following question: "How the technological platforms, can help develop meaningful learning of students in control engineering?". The theoretical basis for the model is the meaningful learning theory of Ausubel and concept maps of Novak. The proposed technological platform is used to aid the student in the conception, design, simulation and testing of control systems. This platform integrates the mathematical simulation software MATLAB® to a prototype of a distillation column, allowing the testing of control systems developed directly on a real system. To validate the proposed pedagogical model, an investigation was outlined as a didactic and pedagogical experiment for students of advanced control of three periods in a course in control engineering at the Instituto Federal Fluminense. The results from the research instruments applied are reviewed under the light of the theories involved.

Inserir conteúdos de Física Quântica no Ensino Médio torna-se um desafio para os professores, tanto por uma possível falta de preparo como pela falta de incentivo. Apesar da existência de materiais didáticos disponíveis, raramente os professores sentem-se preparados para abordar tais conteúdos em sala de aula. Além disso, o atual currículo do Ensino Médio bem como o programa ENEM, não estimulam ao ensino do assunto aqui referido. No entanto, em função da importância da abordagem da Física Quântica, e também frente à propagação de versões místicas e de representações sociais, é preciso continuar tentando contribuir para que essa inserção venha a ocorrer futuramente. Nesse sentido, foi elaborada uma unidade de ensino sobre tópicos de Física Quântica com a intenção de estimular o interesse e a curiosidade do aluno. Como referencial teórico foi utilizada a teoria de aprendizagem de David Ausubel, buscando desenvolver uma aprendizagem significativa dos conteúdos selecionados da Física Quântica a partir de conhecimentos prévios existentes na estrutura cognitiva dos alunos. A proposta foi elaborada seguindo os passos das Unidades de Ensino Potencialmente Significativas – UEPS (MOREIRA, 2011) onde, num primeiro momento foi feito o levantamento dos conhecimentos prévios dos alunos, em seguida foi apresentado o conteúdo de uma forma mais geral e, a partir daí, cada assunto foi abordado de forma mais específica, visando à diferenciação progressiva e à reconciliação integradora. Os conceitos abordados foram quantização, incerteza, estado e superposição de estados, apresentados de acordo com os passos da UEPS. A implementação do trabalho foi realizada em quatro turmas de 3ª série do Ensino Médio da E. E. E. M. Carlos Antonio Kluwe, em Bagé, RS, durante os meses de outubro, novembro e dezembro de 2011. As quatro turmas, denominadas A, B, C e D, foram divididas em dois grupos. O primeiro grupo, formado pelas turmas A e B iniciou as atividades em 10 de outubro de 2011 e o segundo grupo, formado pelas turmas C e D iniciou as atividades em 31 de outubro. Dentre as atividades desenvolvidas são analisados de forma qualitativa os mapas mentais e mapas conceituais elaborados em duplas, bem como a comparação entre eles, e são mostrados os trabalhos livres confeccionados pelos alunos e o jornal de cada turma Ainda são apresentados alguns comentários de estudantes sobre seu desenvolvimento na compreensão dos conceitos abordados na proposta. A análise feita a partir dos resultados obtidos forneceu indícios de aprendizagem significativa, que é o objetivo de uma UEPS. São apresentados também alguns comentários que indicam a boa receptividade da proposta, que encoraja novas aplicações. / It has become a challenge to high school teachers to include contents of quantum physics in the school curriculum not only for the lack of due preparation but for the scarcity of incentive. In spite of available educational resources, teachers seldom feel ready to approach such contents in the classroom. Furthermore, the present high school curriculum as well as the National High School Exam (ENEM) do not seem to encourage the teaching of quantum physics. Nevertheless, because of the relevance of quantum physics and the dissemination of its mystical versions with their social representations, it is necessary to continue attempting at contributing to make this insertion possible in the near future. In this sense, a teaching unit on topics of quantum physics was developed with the purpose of motivating the students ’ interest and curiosity. David Ausubel’s theory of meaningful learning was used a its theoretical framework, so as to facilitate the occurrence of meaningful learning of the chosen contents of quantum physics based on the students’ prior knowledge about the subject. The proposal was developed in agreement with the steps of the Potentially Meaningful Teaching Units – PMTU (Moreira, 2011), according to which the first step was to make a survey of the students’ prior knowledge followed by a general presentation of the contents. From there on, each topic received a more specific/extensive treatment aiming at progressive differentiation and integrative reconciliation. The concepts involved in this study were quantization, uncertainty, state, and superposition of states and they were presented according to the PMTU’s steps. Implementation of this proposal occurred in four different classes of the 3rd year of high school at the State School E.M. Carlos Antonio Kluwe, Bagé, RS, Brazil, from October to December of 2011. These four classes, named A, B, C, and D, were divided into two groups. The first one, formed by classes A and B, started their activities on the October 10, 2011, while the second group, classes C and D, started them on October 31, 2011. The activities performed by the students, such as mind maps and concept maps drawn in pairs, as well as their comparison were qualitatively analysed. There are also shown free-choice works the students produced, as well as the newspaper that each of the classes put together. In addition, some of the students’ comments on their own development regarding the concepts approached in this proposal are presented. The analysis based on obtained results suggested evidence of the occurrence of meaningful learning, which is the aim of a PMTU. Furthermore, some comments that might indicate a fair receptivity to the proposal are also set forth since they seem to encourage new implementations of this proposal.

Este trabalho consistiu de uma experiência didática que teve como objetivo central desenvolver um material sobre Astronomia, com ênfase em Exoplanetas, motivador e inovador para o ensino de Física. A fim de torná-lo versátil para ser aplicado nas escolas de ensino médio, de fácil manuseio e estudo por parte dos professores que desejarem utilizá-lo com os seus alunos, o material foi organizado na forma de um hipertexto, armazenado em DVD e está disponibilizado na rede. O hipertexto reúne apresentações em PowerPoint, textos de apoio, simulações computacionais, vídeos, sugestões de simulações e vídeos e atividades teórico-práticas, organizados de uma forma que facilita a sua aplicação e o aprendizado do professor que desconhece o assunto, mas que, por outro lado, sente-se motivado em estudá-lo e aplicá-lo junto aos seus alunos. O material foi utilizado numa experiência realizada com alunos do segundo ano do ensino médio no Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul – IFRS, Campus Bento Gonçalves, do mês de agosto até meados de dezembro de 2011 e teve como referencial teórico a teoria da aprendizagem significativa de Ausubel, o qual considera o conhecimento prévio do aluno como a variável mais importante na aprendizagem, e a teoria da mediação de Vygotsky, fundamentada na interação social. As avaliações consistiram: (a) de um pré-teste e de um pós-teste, respectivamente, para investigar o conhecimento prévio dos alunos sobre o assunto que foi abordado e para averiguar o quanto a aprendizagem resultou significativa; (b) de duas avaliações, uma no meio e outra ao final da experiência; (c) dos questionários correspondentes às atividades teórico-práticas e, (d) de uma pesquisa de opinião realizada no final do trabalho. Os resultados obtidos foram animadores como pode ser observado: (a) da análise estatística, feita através do “teste t” para dados pareados, entre as respostas do pré-teste e do pós-teste, que indicou significância no aprendizado dos alunos; (b) do desempenho nas duas avaliações realizadas e, (c) das respostas dos alunos à pesquisa de opinião realizada ao final da experiência, que declararam, em sua maioria, terem gostado de estudar Astronomia como tema de contextualização para o estudo da Física. Espera-se que o material desenvolvido e organizado na forma de um hipertexto e os resultados dessa experiência didática motivem os professores a utilizarem tópicos de Astronomia como contexto para o ensino da Física no ensino médio. / This work consisted of a learning experience that aims, as a main goal, to develop a material on Astronomy, with emphasis on Exoplanets, as a motivator and innovator in the teaching of Physics. In order to become versatile to be used in high schools and easy to handle and study by teachers who wish to use it with their students, the material was organized as a hypertext, stored on DVD and is available on network. The hypertext gathers PowerPoint presentations, handouts, computer simulations, videos, tips about video simulations and theoretical-practical activities, organized in a way that facilitates its application and learning of the teacher who doesn’t know the subject, but, on the other hand, feels himself motivated to study it and apply it along to their students. The material was used in an experiment conducted with students in their second year of high school at the Federal Institute of Education, Science and Technology of Rio Grande do Sul – IFRS, Campus Bento Gonçalves, from August to mid-December 2011 and had as theoretical reference Ausubel’s theory of meaningful learning, which considers the student’s prior knowledge as the most important variable in learning, and Vygotsky’s theory of mediation, grounded in social interaction. The avaluations consisted of: (a) a pre-test and a post-test, respectively, to investigate the student’s prior knowledge on the subject that was addressed and to determine how much the learning came to be significant; (b) two assessments, one in the middle and another at the end of the experiment; (c) questionnaires corresponding to theoretical and practical activities, and (d) an opinion survey conducted at the end of the work. The results were encouraging as can be observed: (a) the statistical analysis performed using the “t test” for paired data, the responses between the pre-test and post-test, which indicated significance on student learning; (b) performance on both assessments (two) and (c) the students’ answers to the survey conducted at the end of the experiment, which stated, in most cases, they liked to study Astronomy as a subject of contextualization for the study of physics. It is hoped that the material developed and organized as a hypertext, and the results of this learning experience, motivate teachers to use Astronomy topics as context for teaching physics in high school.

Este trabalho pretende verificar se o uso de problemas geradores é um procedimento eficiente para justificar o estudo de um conteúdo novo em Matemática. Pretende-se com isso apresentar ao estudante uma visão antecipada de quais os benefícios desse estudo, deixando respondida previamente a pergunta “Para que serve isso?”, a qual é proferida em muitas situações de ensino. Para auxiliar na verificação desse objetivo, foram aplicadas uma série de atividades introdutórias em alguns tópicos de Matemática. Nelas, os alunos se deparam com problemas que crescem em nível de dificuldade até que os prérequisitos de que dispõem tornam-se insuficientes para a resolução, ou pelo menos, que as estratégias precisem ser mais bem elaboradas, tendo justificada nesse momento o estudo daquele conteúdo em Matemática. Para tanto, foi utilizado como metodologia de pesquisa o Estudo de Caso e o referencial teórico foi baseado na resolução de problemas e nos conceitos de situações didáticas e adidáticas, de Brousseau, e aprendizagem significativa, de Ausubel. O desempenho dos alunos durante as atividades, a visualização por parte deles de que o novo estudo é justificado e a produção que se origina a partir desse estudo apontam que o procedimento é eficiente na abordagem de um conteúdo novo em Matemática. / This work intends to verify whether the use of generating problems is an efficient procedure to justify the study of a new Mathematical content. Therefore, in advance, a view of which benefits the study of a specific content is shown to the student, previously answering the question, which is asked in many teaching situations: “What is it for?”. To help the verification of this objective, many activities were done as a starting point of some Mathematical topics. Doing them, the students face problems whose level of difficulty increases until the prerequisites they have become insufficient to solve them, or at least, the strategies need to be more elaborated, justifying, at this point, the study of that specific Mathematical content. For this work, the research methodology was Case Study and the theoretical reference was based on problem solving and Brousseau’s concepts of didactic and not didactic situations, and on Ausubel’s meaningful learning concept. The students’ performance during the activities, their perception of a real reason for the study of a new content and the result of that new study prove that the procedure is efficient regarding the approach of a new Mathematical content.

Apresenta-se um estudo preliminar a respeito das possíveis representações sociais da Física Quântica entre estudantes de diferentes grupos sociais. Após levantamento prévio sobre associações possíveis para a expressão "Física Quântica", foi elaborado um questionário composto por um teste de associação escrita de conceitos (TAEC) e um teste de associação numérica de conceitos (TANC). Responderam ao questionário 494 pessoas, divididas em três grupos: graduandos no curso de Física, estudantes de outros cursos superiores e alunos de Ensino Médio. As respostas aos questionários foram analisadas utilizando estatística multidimensional, o que permitiu a obtenção de diagramas que refletem a estrutura conceitual compartilhada pelos grupos sociais investigados. À luz dos referenciais teóricos da aprendizagem significativa e das representações sociais, foi possível verificar a existência ou não destas representações, que podem atuar como subsunçores para o ensino de Física, juntamente com outras ideias que compõem a ecologia representacional mental do aprendiz. Algumas dessas ideias podem ter sofrido a influência de meios de divulgação, como mídia, livros e filmes. Esses meios auxiliam na propagação de conceitos científicos - ou quase científicos - influenciam o conhecimento das pessoas, por isso se faz necessário investigar qual o significado atribuído a tais conceitos na elaboração de representações sociais. Os resultados indicam a existência de representações sociais compartilhadas entre sujeitos de alguns grupos investigados, permitindo sua identificação e caracterização. Foram encontrados indícios da influência dos meios de divulgação nas representações sociais dos alunos de Ensino Médio, que devem ser mais bem estudados em trabalhos futuros. / A preliminary study regarding possible social representations of quantum physics among students from different social groups is described. Based on an initial survey on word associations to the expression "quantum physics" a questionnaire was constructed including a test of written concept associations (WCA) and a test of numerical concept association (NCA). This questionnaire was answered by 494 students, divided into three groups: physics undergraduate students, high school students, and undergraduate students from subjects other than physics. Data was analysed using the multidimensional scaling technique which provided spatial diagrams that reflect the conceptual structure shared by the investigated social groups. In the theoretical framework of the meaningful learning and social representations theories it was possible to gather evidences of the existence or not of social representations which may act as subsumers in the learning of physics together with other representations that constitute the mental representational ecology of the learners. Some of these representations might be an effect of information provided by books, movies and other media. This media disseminate information regarding scientific - or almost scientific concepts - and influence people's knowledge. Given that previous knowledge is the main variable influencing the acquisition of knew knowledge it is important to investigate the social representations resulting from this dissemination of information. Research findings suggest the existence of social representations about quantum physics shared by some of the subjects and groups studied. Specially in the case of high school students some evidence was obtained about the existence of social representations that should be more explored in future studies.

Este trabalho tem a finalidade de apresentar uma proposta de estudo que procura analisar se a compreensão da noção de equivalência é um conceito subsunçor necessário para a Aprendizagem Significativa de equações do primeiro grau. À luz da teoria de David Ausubel, procuramos investigar se atividades que relacionam o equilíbrio existente em uma balança de dois pratos com uma igualdade entre os termos de uma equação podem funcionar como organizadores prévios facilitadores da Aprendizagem Significativa dos estudantes. A pesquisa foi desenvolvida em uma turma do oitavo ano do Ensino Fundamental, em uma escola da rede municipal de ensino de Porto Alegre, a partir de uma abordagem qualitativa, utilizando como método o estudo de caso. A interpretação dos dados resultantes foi realizada a partir da elaboração, da aplicação e da análise de uma sequência didática. As atividades foram realizadas a partir de situações propostas por dois Objetos Digitais de Aprendizagem que utilizam a balança de dois pratos, como suporte representacional. Assim, após analisarmos os resultados obtidos ao longo das sessões que compunham a sequência didática desenvolvida, percebemos que a noção de equivalência é um conceito fundamental para a Aprendizagem Significativa de equações do primeiro grau, mas não é o único. Além disso, concluímos, através da análise das atividades realizadas, que a noção de equivalência, existente em uma equação, pode ser considerada um conceito subsunçor necessário para ancorar a aprendizagem de equações do primeiro grau e, desta forma, proporcionar a Aprendizagem Significativa dos estudantes. / This work aims at presenting a study proposal on the possibility of usage of the concept of equivalence as a subsumer concept to the development of Meaningful Learning of first degree equations. In the light of David Ausubel’s theory of learning, we try to investigate whether activities that relate the existing balance in a twin-pan balance to the equality between the terms of an equation could work as advance organizers to make students’ Meaningful Learning easier. The work was developed in a seventh year of elementary school class, at a municipal school in Porto Alegre, through a qualitative approach, having as a method a case study. Through the creation, application and analysis of an instructional sequence we have carried the analysis and interpretation of the resulting data. The activities were done based on the situations proposed by two Digital Learning Objects that used a twin-pan balance as a representational support. Thus, after analysing the results obtained in the sessions that were part of the instructional sequence developed, we perceived that the notion of equivalence is a fundamental concept to the Meaningful Learning of first degree equations, but it is not the only one. Moreover, we have concluded, through the activities performed, that the understanding of equivalence existing in an equation can be considered a subsumed concept necessary to anchor the new learning and, therefore, provide Meaningful Learning of first degree equations.

Nesta dissertação de mestrado, procurou-se identificar as possíveis representações sociais da Física entre pessoas (N = 9.617) de diferentes grupos sociais. A importância dessas representações sociais decorre de que o processo educacional não ocorre em um vazio, mas sim em um ambiente onde os aprendizes possuem percepções e representações que podem influenciar a aprendizagem, pois como qualquer atividade humana, são perpassadas pelas representações sociais (Jodelet, 1984). O social interfere de diversos modos, dependendo do contexto concreto em que se situam os indivíduos e grupos, da bagagem cultural que regula os padrões de percepção e dos códigos e valores compartilhados socialmente. Da teoria da aprendizagem significativa (Ausubel, 2003), sabemos que o aluno deve mostrar uma predisposição para a aprendizagem significativa e, além disso, é possível que o significado psicológico, atribuído ao significado lógico de um conteúdo, esteja vinculado às crenças e ideologias compartilhadas pelo grupo social do aprendiz, pois mesmo que esse significado psicológico seja um fenômeno idiossincrático, existe a possibilidade de significados sociais ou partilhados. Na primeira etapa da pesquisa foi implementado um teste de associação livre de palavras, seguido de uma análise prototípica dos termos evocados, chegando-se a um mapa dos prováveis constituintes do núcleo central e elementos periféricos da representação. Nessa etapa procurou-se identificar os termos mais importantes, sem levar em conta os grupos sociais. Na segunda etapa, foi implementado um teste do tipo “obtenção de dados de preferência por ordenação direta”, utilizando termos salientes da primeira etapa. O processamento dos dados foi feito usando um algoritmo de escalonamento multidimensional, que gerou mapas perceptuais globais e estratificados por grupos sociais. A estratificação levou em conta o tipo de contato que os grupos tiveram com a Física como disciplina escolar ou acadêmica. No caso dos estudantes de nível superior, selecionaram-se os cursos com um número de respondentes maior que o número de termos da pesquisa. A confrontação dos mapas perceptuais mostrou configurações distintas, mas com tendências que sugerem a existência de representações sociais ou coletivas sobre a Física. / In this Masters' dissertation, we tried to identify possible social representations of physics among people from different social groups (N = 9,617).The importance of these social representations stems from the fact that the educational process is not isolated, but it occurs in an environment where the learners' perceptions and representations can influence learning, because like any human activity, it is pervaded by social representations (Jodelet, 1984 ).Social relations interfere in various ways, depending on the specific context in which individuals and groups are situated, the cultural baggage that regulates perception standards, and socially shared values and codes. From the theory of meaningful learning (Ausubel, 2003), we know that the student must show a positive attitude in order to achieve a meaningful learning and, moreover, it is possible that the psychological meaning attributed to the logical meaning of a subject is linked to the beliefs and ideologies shared by the social group of the learner. Even if that psychological meaning is an idiosyncratic phenomenon, the possibility of social or shared meanings still exists. In the first stage of the research, we conducted a free word-association test, followed by a prototypical analysis of evoked terms, coming to a map of the likely constituents of the central core and peripheral elements of the representation. At this stage we tried to identify the most important terms, without considering the different social groups. In the second stage, a test of the "preference data obtained by direct ordination" type was implemented, using salient terms of the first stage. Data processing was done using a multidimensional scaling algorithm, which generated perceptual maps, both global and stratified by social groups. The stratification took into account the type of contact the groups had with physics as a school or college discipline. For college students, we selected the courses with a number of respondents greater than the number of research terms. The comparison of the perceptual maps showed distinct configurations, but with trends that suggest the existence of social or collective representations of physics.