As propriedades do estado fundamental do modelo de Heisenberg antiferroinagnético quântico de spin-1/2 na rede quadrada e na rede cúbica espacialmente anisotrópica são investigadas através de um novo método de Monte Carlo, baseado na estimativa do maior autovalor de uma matriz de elementos não negativos. A energia do estado fundamental e a magnetização \"staggered\" destes sistemas são calculadas em redes relativamente grandes com até 24 x 24 sítios para o caso de redes quadradas e 8 x 8 x 8 sítios para o caso de redes cúbicas. O método desenvolvido também pode ser usado como um novo algoritmo para a determinação direta da entropia de sistemas de spins de Ising através de simulações usuais de Monte Carlo. Usando este método, calculamos a entropia do antiferromagneto de Ising na presença de um campo magnético externo nas redes triangular e cúbica de face centrada. / The ground state properties of the antiferromagnetic quantum Heisenberg model with spin-112 defined on a square lattice and on a cubic lattice with spatial anisotropy are investigated through a new Monte Carlo method, based on the estimation of the largest eigenvalue of a matrix with nonnegative elements. The ground state energy and the staggered magnetization of these systems are calculated in relatively large lattices with up to 24 x 24 sites for the square lattices and 8 x 8 x 8 sites for cubic lattices. The method developped can also be used as a new algorithm for the direct determination of the entropy of Ising spin systems through ordinary Monte Car10 simulations. By using this method we calculate the entropy of the Ising antiferromagnetic in the presence of a magnetic field in the triangular and face centered cubic lattices.

Neste trabalho estudamos as transições de fases cinéticas e o comportamento crítico da produção de entropia em modelos de spins com interação entre primeiros vizinhos e sujeitos a duas dinâmicas de Glauber, as quais simulam dois banhos térmicos a diferentes temperaturas. Para tanto, é admitido que o sistema corresponde a um processo markoviano contínuo no tempo o qual obedece a uma equação mestra. Dessa forma, o sistema atinge naturalmente estados estacionários, que podem ser de equilíbrio ou de não-equilíbrio. O primeiro corresponde exatamente ao modelo de Ising, que ocorre quando o sistema se encontra em contato com apenas um dos reservatórios. Dessa forma, há uma transição de fase na temperatura de Curie e o balanceamento detalhado é seguramente satisfeito. No segundo caso, os dois banhos térmicos são responsáveis por uma corrente de probabilidade que só existe visto que a reversibilidade microscópica não é mais verificada. Como conseqüência, nesse regime de não-equilíbrio o sistema apresenta uma produção de entropia não nula. Para avaliarmos os diagramas de fase e a produção de entropia utilizamos as aproximações de pares e as simulações de Monte Carlo. Além disso, admitimos que a teoria de escala finita pode ser aplicada no modelo. Esses métodos foram capazes de preverem as transições de fases sofridas pelo sistema. Os expoentes e os pontos críticos foram estimados através dos resultados numéricos. Para a magnetização e a susceptibilidade obtemos = 0,124(1) e = 1,76(1), o que nos permite concluir que o nosso modelo pertence à mesma classe de Ising. Esse resultado refere-se ao princípio da universalidade do ponto crítico, que é verificado devido o nosso modelo apresentar a mesma simetria de inversão que a do modelo de Ising. Além disso, as aproximações de pares também mostraram uma singularidade na derivada da produção de entropia no ponto crítico. E as simulações de Monte Carlo nos permitem sugerir que tal comportamento é uma divergência logarítmica cujo expoente crítico associado vale 1. / We study kinetic phase transitions and the critical behavior of the entropy production in spin models with nearest neighbor interactions subject to two Glauber dynamics, which simulate two thermal baths at different temperatures. In this way, it is assumed that the system corresponds to a continuous time Markov process which obeys the master equation. Thus, the system naturally reaches steady states, which can be equilibrium or nonequilibrium. The former corresponds exactly to the Ising model, which occurs since the system is in contact with only one of the reservoirs. In this case, there is a phase transition at the Curie temperature and the detailed balance surely holds. In the second case, the two thermal baths create a non trivial probability current only when microscopic reversibility is not verified. As a consequence, there is a positive entropy production in a non-equilibrium steady state. Pair approximations and Monte Carlo simulations are employed to evaluate the phase diagrams and the entropy production. Furthermore, we assume that the finite-size scaling theory can be applied to the model. These methods were able to predict the phase transitions undergone by the system. The exponents and the critical points were estimated by the numerical results. Our best estimates of critical exponents to the magnetization and susceptibility are = 0,124 (1) and = 1,76 (1), which allows us to conclude that our model belongs to the same class of Ising. This result refers to the principle of universality of the critical point, which is checked because our model has the same inversion symmetry of the Ising model. Moreover, the pair approximation also showed a singularity in the derivative of the entropy production at the critical point. And Monte Carlo simulations allow us to suggest that the divergence at the critical point is of the logarithmic type whose critical exponent is 1

Efeitos de solventes tem sido um tema de grande interesse científco. Em particular, o estudo dos efeitos de solventes no espectro eletrônico de absorção tem sua própria motivação e complexidade. Neste trabalho, nós estudamos os efeitos da solução aquosa na estabilidade conformacional e no espectro eletrônico de absorção da molécula Óxido Mesitil (OM). Essa molécula pertence a família das cetonas ,-insaturadas e, semelhantemente aos outros membros da família, ela apresenta transições eletrônicas sensíveis ao solvente. Inicialmente, estudamos os isômeros syn e anti do OM isoladamente usando cálculos quânticos para determinar a energia livre relativa, a barreira de rotação, os momentos de dipolo e as transições eletrônicas de absorção. Nosso melhor resultado mostra que o isômero syn do OM é a conformação mais estável, por cerca de 1.3 kcal/- mol calculado com nível MP2/aug-cc-pVDZ. Com o mesmo nível de cálculo, obtivemos os momentos de dipolo de 2.80 e 3.97 D para os isômeros syn e anti respectivamente, que estão em boa concordância com os valores experimentais de 2.8 e 3.7 D. Para o espectro eletrônico de absorção, analisamos a banda mais intensa, -*, com diferentes funcionais de densidade e funções base. Obtivemos o comprimento de transição de 229 nm calculado com nível TD-B3LYP/6-311++G** para o isômero syn em muito boa concordância com o valor experimental de 231 nm medido em solução de iso-octano (solvente de baixa polaridade). Para realizar os estudos em solução, geramos estruturas supermoleculares dos isômeros do OM em solução aquosa usando simulações computacionais com o método Monte Carlo. Usamos os potenciais Lennard-Jones e Coulomb para descrever as interações intermoleculares com os parâmetros do campo de força OPLS. Verifcamos que as cargas atômicas OPLS não descrevem bem o potencial eletrostático do OM. Portanto, realizamos um processo iterativo para incluir a polarização do soluto na presença do solvente para descrever melhor as interações entre o OM e as moléculas de água. Assim, obtivemos um aumento de cerca de 80% nos momentos de dipolo dos isômeros isolados. Adicionalmente, calculamos a energia livre relativa entre os isômeros em solução aquosa usando teoria de perturbação termodinâmica. Obtivemos que o isômero anti do OM é a conformação mais estável, por cerca de 2.8 kcal/mol. Examinando os efeitos de solvente no espectro eletrônico de absorção do OM, identificamos que existem duas contribuições competindo para o deslocamento da banda -*. Uma contribuição vem da mudança conformacional syn anti do OM devido a mudança de polaridade, baixa alta, do solvente. Essa mudança conformacional provoca um deslocamento para o azul de 1210 cm-1 na transição -*. A outra contribuição vem do efeito do solvente na estrutura eletrônica do OM, que provoca um deslocamento para o vermelho de - 4460 cm-1 nessa transição. Adicionando essas duas contribuições, temos o efeito do solvente total no espectro eletrônico de absorção do OM em solução aquosa. Nosso melhor resultado é um valor médio de 248 nm obtido com 75 cálculos TD-B3LYP/6-311++G** de estruturas supermoleculares estatisticamente descorrelacionadas compostas por um anti-OM rodeado por 14 moléculas de água explícitas embebidas no campo eletrostático de 236 moléculas de água tratadas como cargas pontuais simples. Esse resultado está em muito boa concordância com o resultado experimental de 243 nm em solução aquosa. Sendo assim, este trabalho demonstra que a mudança conformacional syn anti é essencial para entender o deslocamento espectral da transição -* do OM em água. / Solvent effects have been the subject of considerable scientifc interest. In particular, the study of solvent effects in electronic absorption spectroscopy has its own motivation and complexities. In this work we study the effects of the aqueous solution in the conformational stability and the electronic absorption spectrum of the Mesityl Oxide (OM) molecule. This molecule belongs to the family of the ,-unsaturated ketones and, like other members of the family, presents sensitivity to solvent in the absorption transitions. Initially we studied the isolated syn and anti isomers of OM by performing quantum mechanical calculations to obtain the relative free energy, the rotational barrier, the dipole moments and the electronic absorption transitions. Our best result showed that the OM syn isomer is the most stable conformer, by approximately 1.3 kcal/mol calculated with the MP2/aug-cc-pVDZ level. With the same level of calculation, we obtained the dipole moments of 2.80 and 3.97 D for the syn and anti isomers respectively, which are in good agreement with the experimental values of 2.8 and 3.7 D. For the electronic absorption spectrum, we analyzed the most intense band, -*, with different density functional and basis sets. We obtained a transition wavelength of 229 nm calculated with TD-B3LYP/6-311++G** level for the syn isomer in good agreement with the experimental value of 231 nm measured in iso-octane (solvent of low polarity). For performing the in-solution studies, we generated supermolecular structures of the OM isomers in aqueous solution using computer simulations with the Monte Carlo method. We used the Lennard-Jones and Coulomb potentials to describe the intermolecular interactions with the OPLS force field parameters. We found that the OPLS atomic charges do not describe well the electrostatic potential of OM. Therefore we performed an iterative process for including the solute polarization in the presence of the solvent to better describe the interactions between the OM and the water molecules. We obtained an increase of about 80% in the dipole moments of the isolated isomers. Additionally, we calculated the relative free energy between the isomers in aqueous solution using thermodynamic perturbation theory. We found that the anti isomer is the most stable conformer in aqueous solution, by about 2.8 kcal/mol. Examining the solvent effects in the electronic absorption spectrum of OM, we found that there are two competing contributions to the -* band shift. One contribution is due to the syn anti conformational change of OM caused by the low high polarity change of the solvent. This conformational change led to a blue shift of 1210 cm-1 in the * band. The remaining contribution is due to the solvent effect in the electronic structure of OM, which led to a red shift of -4460 cm-1. Adding these two contributions, we obtained the total solvent effect in the electronic absorption spectrum of OM in aqueous solution. Our best result was an average wavelength transition of 248 nm obtained using 75 TD-B3LYP/6-311++G** quantum calculations on statistically uncorrelated supermolecular structures composed by one anti-OM surrounded by 14 explicit water molecules in the electrostatic embedding composed of 236 water molecules described as simple point charges. This result is in very good agreement with the experimental result of 243 nm in aqueous solution. Thus, this work demonstrates that the syn anti conformational change is the essential ingredient to understand the spectral shift of the - * absorption transition of OM in water.

Este trabalho busca descrever sistemas irreversíveis (aqueles que não obedecem ao balanceamento detalhado) usando o formalismo mecânico-estatístico que tem como base a dinâmica estocástica. Nossos principais objetivos são: (i) a investigação do comportamento crítico e das possíveis classes de universalidade em sistemas irreversíveis; (ii) a modelagem da dinâmica de propagação de epidemias. Primeiramente investigamos o modelo suscetível-infectado-recuperado (SIR) estocástico e espacialmente estruturado. Nesse modelo, os indivíduos são divididos em três classes: suscetível (S), infectado devido ao contato com um vizinho infectado, e um individuo infectado pode recuperar-se espontaneamente. Este modelo exibe transição de fase em que a doença se espalha e uma fase em que não há espalhamento da doença. Tratando cada par suscetível-infectado como uma conexão através da qual pode haver propagação da epidemia, mostramos que é possível estabelecer uma conexão entre o modelo SIR e o modelo de percolação. Assim, pudemos utilizar métodos da teoria de percolação usual para determinar o limiar de espalhamento epidêmico. Por meio de aproximações de campo médio dinâmico, simulações computacionais de Monte Carlo estacionárias e simulações dependentes do tempo, determinamos o ponto critico e o comportamento critico desse modelo. Ademais, propomos dois modelos para descrever um processo epidêmico de transmissão vetorial. Consideramos duas populações interagentes uma formada por vetores e a outra por hospedeiros. Os vetores podem ser suscetíveis (S) ou infectados (I), enquanto os estados permitidos para os hospedeiros são os mesmos do modelo SIR. O processo de transmissão da doença ocorre devido ao contato local de um hospedeiro (vetor) suscetível com um vetor (hospedeiro) infectado. Determinamos o limiar de infecção, o tamanho da epidemia e mostramos que ambos os modelos exibem transições de fase de segunda ordem e que pertencem à classe de universalidade da percolação dinâmica isotrópica. / This study aims to describe irreversible systems (those that do not obey detailed balance) using a statistical mechanics formalism based on stochastic dynamics. Our main objectives are: (i) to investigate the critical behavior and the possible universality classes in irreversible systems; (ii) and modeling the dynamics of epidemic spreading. First we investigate the stochastic and spatially structured susceptible-infected-recovered model (SIR). In this model, individuals are divided into three classes: susceptible (S), infected (I) and recovered (R). A susceptible individual may become infected due to contact with an infected neighbor, and an infected individual may recover spontaneously. This model exhibits a phase transition between a phase in which the epidemic spreads and a phase where there is no spreading of the disease. Treating each susceptible-infected pair as a connection through which there may be epidemic spreading, we show that it is possible to establish a connection between the SIR model and the percolation model. Thus we are able to use methods of the theory of standard percolation for determining the epidemic spreading. By means of dynamic mean-field approximations and stationary and time-dependent computational Monte Carlo simulations, we determine the critical point and critical behavior of this model. In addition, we propose two models to describe the vector transmitted epidemic process. We consider two interacting populations, one formed by vectors and other by hosts. The vectors may be susceptible (S) or infected (I), where the states allowed for the hosts are the same as those in the SIR model. Transmission of the disease occurs due to contact between a local host (vector) and a susceptible vector (host) infected. We determine the threshold of infection, the size of the epidemic, and show that both models exhibit second order phase transitions that belong to the universality class of dynamic isotropic percolation.

Nesta dissertação foram estudados alguns modelos vetoriais que pretendem modelar e descrever alguns aspectos de sistemas sociais e de sua organização cultural. Partimos do modelo de Axelrod, um processo estocástico definido em uma rede, e introduzimos uma pequena alteração no modelo que desencadeou mudanças qualitativas interessantes, especialmente o surgimento de uma tensão superficial, que leva ao aparecimento de estados metaestáveis e de regiões culturais mais fixamente localizadas no espaço. Através da ótica da mecânica estatística e de extensas simulações computacionais, exploramos alguns dos aspectos que julgamos mais importantes na caracterização desse rico modelo. / Axelrod\'s model for cultural dissemination is a discrete vector representation for modeling social and cultural systems. In this work we have studied it and other related models, and a subtle change in the model\'s rule was proposed. Our slight alterations to the model yielded significant qualitative changes, specifically the emergence of surface tension, driving the system to metastable states. Using concepts from statistical mechanics and extensive numerical simulations, we explored some of the aspects that better describe the rich model devised, such as its transient and stationary behaviour.

FREIRE, Márcio de Melo. Funções de Green em Mecânica Estatística. 2014. 56 f. Dissertação (Mestrado em Física) - Programa de Pós-Graduação em Física, Departamento de Física, Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2014. / Submitted by Edvander Pires (edvanderpires@gmail.com) on 2014-09-12T19:48:53Z No. of bitstreams: 1 2014_dis_mmfreire.pdf: 935092 bytes, checksum: 28a3a9a1ed16462d01e40ff411a01564 (MD5) / Approved for entry into archive by Edvander Pires(edvanderpires@gmail.com) on 2014-09-12T19:50:01Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_dis_mmfreire.pdf: 935092 bytes, checksum: 28a3a9a1ed16462d01e40ff411a01564 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-09-12T19:50:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_dis_mmfreire.pdf: 935092 bytes, checksum: 28a3a9a1ed16462d01e40ff411a01564 (MD5) Previous issue date: 2014 / Neste trabalho estabeleceremos as definições das funções de Green em mecânica estatística e suas propriedades básicas. Estas funções dependem duplamente do tempo e da temperatura. Isto pode ser observado por meio de suas definições, onde aparecem os valores médios dos produtos de operadores. Neste caso a média é feita sobre o ensemble grão-canônico. Os operadores envolvidos nestas funções satisfazem a equação de movimento de Heisenberg, o que nos permite descrever as equações de evolução para as funções de Green. Por meio da representação espectral das funções de correlação temporal, que é feita através da introdução de uma transformada de Fourier para mudar o sistema do espaço dos tempos para o espaço das frequências, podemos obter as representações espectrais para as funções de Green retardada, avançada e causal. Por último, faremos o uso da função de Green retardada para descrever a condutividade elétrica de um sistema de elétrons submetido a um campo elétrico externo dependente de tempo, em outras palavras, descreveremos o tensor de condutividade elétrica em termos da função de Green retardada e, por último, calcularemos a condutividade elétrica de um sistema de elétrons e fônons.

Embora em um sistema bidimensional com simetria contínua não haja ordem de longo alcance para temperaturas finitas, o modelo XY 2D exibe uma transição de fase de ordem infinita não usual, associada com a dissociação de defeitos topológicos chamados de vórtices-inteiros, e que pertence `a classe de universalidade de Kosterlitz-Thouless (KT). Generalizações do modelo XY, incluindo competição entre um termo ferromagnético e um nemático, foram introduzidas e largamente estudadas por diversos autores. Essas interações nemáticas criam novas transições de fases e novos defeitos topológicos, como vórtices semi-inteiros. Neste trabalho, para um caso particular desses modelos generalizados, exploramos as classes de universalidades e o diagrama de fases através de simulações de Monte Carlo, escalonamento de tamanhos finitos e análise da helicidade. Em particular, encontramos que a competição entre os termos ferromagnético e nemático d´a origem a uma nova linha de transição, neste caso na classe de universalidade do modelo Potts com 3 estados. / Although in a two-dimensional system with continuous symmetry there is no long-range order at finite temperature, the 2D XY model exhibits an unusual infinite order phase transition, associated with the unbinding of topological defects called integer-vortices, and which belongs to the Kosterlitz-Thouless (KT) universality class. Generalizations of the XY model, including competition between a ferromagnetic and a nematiclike term, have been introduced and widely studied by many autors. These nematic-like interactions create new phase transitions and new topologial defects, like half-integer-vortices. In this work, for a particular case of these generalized models, we explore the universality classes of the transitions and the phase diagram through Monte Carlo simulations, finite size scaling and helicity analysis. In particular, we find that the competition between the ferromagnetic and nematic terms gives origin to a new transition line belonging, in this case, to the 3 states Potts universality class.

Submitted by Alison Vanceto (alison-vanceto@hotmail.com) on 2017-03-20T12:36:39Z No. of bitstreams: 1 TeseDAN.pdf: 8462805 bytes, checksum: 612f3289bd6eedee49e627d6f99f7762 (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2017-04-20T13:36:31Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseDAN.pdf: 8462805 bytes, checksum: 612f3289bd6eedee49e627d6f99f7762 (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2017-04-20T13:36:43Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseDAN.pdf: 8462805 bytes, checksum: 612f3289bd6eedee49e627d6f99f7762 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-20T13:54:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TeseDAN.pdf: 8462805 bytes, checksum: 612f3289bd6eedee49e627d6f99f7762 (MD5) Previous issue date: 2016-10-31 / Não recebi financiamento / In this Thesis we propose to describe the thermodynamical properties of dimer chains in a one-dimensional lattice rstly considering q-states of chain orientation in the lattice and secondly by a three states model where the chain orientation is associated with a energy " > 0 or " = 0. For this reason we describe our system by a microcanonical ensemble to get the canonical partition function and through this function obtain the Helmholtz free energy, the entropy, internal energy and pressure. We solved also the problem by adopting the grand canonical ensemble using the transfer matrix method and we get in the thermodynamical limit the equivalence between both ensembles. However the analysis of the thermodynamic properties for systems with nite size is quite relevant since for these nite systems can be found a inequivalence of ensembles. Thereby we performed a detailed study of the Statistical Mechanics for nite particles systems verifying the equivalence o ensembles. / O presente trabalho tem por finalidade descrever as propriedades termodinâmicas de cadeias de dímeros em uma rede unidimensional, inicialmente considerando q-estados de orientações das cadeias na rede, e posteriormente um modelo de 3 estados, onde orientação da cadeia está associada a uma energia " > 0 ou " = 0. Para isso, consideramos o problema de um ponto de vista combinatório, no ensemble microcanônico, de maneira a obter sua função de partição canônica e através dela encontrarmos as grandezas termodinâmicas de interesse, tais como a energia livre de Helmholtz, entropia, energia interna, pressão, por exemplo. Posteriormente, resolvemos o problema no ensemble grande canôncio usando a técnica de matriz de transferência, obtendo assim, no limite termodinâmico a equivalência entre os ensembles. Entretanto, têm-se tornado cada vez mais importante e frequente, o estudo termodinâmico de sistemas “pequenos", onde nestes casos pode haver a inequivalência entre as grandezas físicas obtidas nos ensembles. Desse modo, realizamos um estudo detalhado do que acontece ao aplicarmos ferramentas da mecânica estatística a sistemas com poucas partículas, verificando se os diferentes ensembles estatísticos estudados neste trabalho ainda levam aos mesmos resultados.

Embora em um sistema bidimensional com simetria contínua não haja ordem de longo alcance para temperaturas finitas, o modelo XY 2D exibe uma transição de fase de ordem infinita não usual, associada com a dissociação de defeitos topológicos chamados de vórtices-inteiros, e que pertence `a classe de universalidade de Kosterlitz-Thouless (KT). Generalizações do modelo XY, incluindo competição entre um termo ferromagnético e um nemático, foram introduzidas e largamente estudadas por diversos autores. Essas interações nemáticas criam novas transições de fases e novos defeitos topológicos, como vórtices semi-inteiros. Neste trabalho, para um caso particular desses modelos generalizados, exploramos as classes de universalidades e o diagrama de fases através de simulações de Monte Carlo, escalonamento de tamanhos finitos e análise da helicidade. Em particular, encontramos que a competição entre os termos ferromagnético e nemático d´a origem a uma nova linha de transição, neste caso na classe de universalidade do modelo Potts com 3 estados. / Although in a two-dimensional system with continuous symmetry there is no long-range order at finite temperature, the 2D XY model exhibits an unusual infinite order phase transition, associated with the unbinding of topological defects called integer-vortices, and which belongs to the Kosterlitz-Thouless (KT) universality class. Generalizations of the XY model, including competition between a ferromagnetic and a nematiclike term, have been introduced and widely studied by many autors. These nematic-like interactions create new phase transitions and new topologial defects, like half-integer-vortices. In this work, for a particular case of these generalized models, we explore the universality classes of the transitions and the phase diagram through Monte Carlo simulations, finite size scaling and helicity analysis. In particular, we find that the competition between the ferromagnetic and nematic terms gives origin to a new transition line belonging, in this case, to the 3 states Potts universality class.

Neste trabalho realizamos dois estudos independentes sobre a termodinâmica de modelos de água e o dobramento de proteínas em rede. / On this work we develop two independent studies on lattice models for water thermodynamics and protein folding.