No presente trabalho estudam-se diferentes técnicas explícitas, em diferenças finitas, no emprego de algoritmos do tipo velocidade-pressão para simulação de escoamentos incompressíveis. O método de resolução da pressão de maneira direta e explícita, introduzido por Bravo e Claeyssen [BRA 97a], é analisado. Faz-se uma aproximação para o erro causado por esta técnica, e verifica-se como isto afeta a equação da continuidade. As simulações são realizadas na cavidade quadrada, comparando-se os diferentes métodos e validando as aproximações realizadas no estudo do método de resolução da pressão. Além disso, simula-se o escoamento em cavidades profundas e rasas, observandose a formação de vórtices e distribuição de energia cinética. Simulações do escoamento na cavidade cúbica também são apresentadas. / In this work different explicit technics in finite defferences in the application of velocity-pressure algorithm to simulate incompressible flows have been studied. The direct and explicit method of pressure resolution, introduced by Bravo anel Claeyssen [BRA 97a] is analyzed. An approximation to the error caused by this method is made, anel how this affects the continuity equation is verified. The simulations are maele in a square cavity, comparing the differents methoels anel valielating the approximations maele in the study of the pressure resolution method. Besieles this, flow in eleep and shallow cavities is simulateel, observing the formation of vortices and kinetic energy distribution. Simulations of the flow in the cubical cavity are also considered.

No presente trabalho estudam-se diferentes técnicas explícitas, em diferenças finitas, no emprego de algoritmos do tipo velocidade-pressão para simulação de escoamentos incompressíveis. O método de resolução da pressão de maneira direta e explícita, introduzido por Bravo e Claeyssen [BRA 97a], é analisado. Faz-se uma aproximação para o erro causado por esta técnica, e verifica-se como isto afeta a equação da continuidade. As simulações são realizadas na cavidade quadrada, comparando-se os diferentes métodos e validando as aproximações realizadas no estudo do método de resolução da pressão. Além disso, simula-se o escoamento em cavidades profundas e rasas, observandose a formação de vórtices e distribuição de energia cinética. Simulações do escoamento na cavidade cúbica também são apresentadas. / In this work different explicit technics in finite defferences in the application of velocity-pressure algorithm to simulate incompressible flows have been studied. The direct and explicit method of pressure resolution, introduced by Bravo anel Claeyssen [BRA 97a] is analyzed. An approximation to the error caused by this method is made, anel how this affects the continuity equation is verified. The simulations are maele in a square cavity, comparing the differents methoels anel valielating the approximations maele in the study of the pressure resolution method. Besieles this, flow in eleep and shallow cavities is simulateel, observing the formation of vortices and kinetic energy distribution. Simulations of the flow in the cubical cavity are also considered.

No presente trabalho estudam-se diferentes técnicas explícitas, em diferenças finitas, no emprego de algoritmos do tipo velocidade-pressão para simulação de escoamentos incompressíveis. O método de resolução da pressão de maneira direta e explícita, introduzido por Bravo e Claeyssen [BRA 97a], é analisado. Faz-se uma aproximação para o erro causado por esta técnica, e verifica-se como isto afeta a equação da continuidade. As simulações são realizadas na cavidade quadrada, comparando-se os diferentes métodos e validando as aproximações realizadas no estudo do método de resolução da pressão. Além disso, simula-se o escoamento em cavidades profundas e rasas, observandose a formação de vórtices e distribuição de energia cinética. Simulações do escoamento na cavidade cúbica também são apresentadas. / In this work different explicit technics in finite defferences in the application of velocity-pressure algorithm to simulate incompressible flows have been studied. The direct and explicit method of pressure resolution, introduced by Bravo anel Claeyssen [BRA 97a] is analyzed. An approximation to the error caused by this method is made, anel how this affects the continuity equation is verified. The simulations are maele in a square cavity, comparing the differents methoels anel valielating the approximations maele in the study of the pressure resolution method. Besieles this, flow in eleep and shallow cavities is simulateel, observing the formation of vortices and kinetic energy distribution. Simulations of the flow in the cubical cavity are also considered.

[pt] Escoamentos de fluidos sobre paredes flexíveis se fazem presentes em diversos processos biológicos e industriais. A flexibilidade do sólido permite a propagação de ondas na interface, podendo levar o sistema a se tornar instável mesmo a baixos valores do número de Reynolds. Esta perda de estabilidade provoca uma alteração nas características hidrodinâmicas e na transferência de calor do processo. Os trabalhos disponíveis na literatura se concentram em torno de análise de estabilidade linear e experimentos de determinação de parâmetros críticos. Entretanto estas metodologias não são capazes de descrever o comportamento do sistema após sua desestabilização. Neste trabalho, o regime instável de um escoamento de Couette de um fluido Newtoniano sobre um sólido incompressível e impermeável de MooneyRivlin é estudado numericamente através da solução acoplada das equações de conservação de quantidade de movimento linear transiente de cada meio. O número de Reynolds foi escolhido pequeno o suficiente para afastar a possibilidade de que mecanismos inerciais se façam presentes. Diferentes razões de espessura líquido-sólido flexível foram utilizadas para se determinar os efeitos desta grandeza sobre o processo. O sistema de equações diferenciais foram integradas no espaço pelo método de Galerkinjelementos finitos, e no tempo por diferenças finitas. A necessidade de se utilizar passos de tempo variáveis exigiu o desenvolvimento de uma fórmula específica para a aproximação da derivada segunda presente no termo transiente do sólido. / [en] Fluid flow over flexible wall are present in several biological and industrial processes. The flexibility of the solid body permits the waves propagation along the interface, leading the system to become unstable even at low value of Reynolds number. This loss of stability induce some changes on the hydrodynamic characteristics and on the heat transfer of the process. Works available on literature are concentrated around linear stability analysis and experiments of determining critical parameters. Nevertheless these methodologies are not able of describing the system behavior after the desestabilization. In this work, the unstable regime of a Newtonian fluid Couette flow over an incompressible and impermeable Mooney-Rivlin solid is numerically studied by solving the coupled fluid and solid momentum equation. The Reynolds number has been chosen small enough to avoid the presence of inertial mechanisms. Different liquid-flexible solid thickness ratio were used to determine the effect of this parameter on the problem. The system of differential equations were integrated by Galerki s/finite elements method on space, and by finite differences on time. The necessity of using variables changeables time steps demanded the development of a specific equation to approximates the second material derivative present on the unsteady solid term.

[pt] Esquemas semi-Lagrangeanos usados para a aproximação do princípio da programação dinâmica são baseados em uma discretização temporal reconstruída no espaço de estado. O uso de uma malha estruturada torna essa abordagem inviável para problemas de alta dimensão devido à maldição da dimensionalidade. Nesta tese, apresentamos uma nova abordagem para problemas de controle ótimo de horizonte infinito onde a função valor é calculada usando Funções de Base Radial (RBFs) pelo método de aproximação de mínimos quadrados móveis de Shepard em malhas irregulares. Propomos um novo método para gerar uma malha irregular guiada pela dinâmica e uma rotina de otimizada para selecionar o parâmetro responsável pelo formato nas RBFs. Esta malha ajudará a localizar o problema e aproximar o princípio da programação dinâmica em alta dimensão. As estimativas de erro para a função valor também são fornecidas. Testes numéricos para problemas de alta dimensão mostrarão a eficácia do método proposto. Além do controle ótimo de EDPs clássicas mostramos como o método também pode ser aplicado ao controle de equações não-locais. Também fornecemos um exemplo analisando a convergência numérica de uma equação não-local controlada para o modelo contínuo. / [en] Semi-Lagrangian schemes for the approximation of the dynamic programming principle are based on a time discretization projected on a state-space grid. The use of a structured grid makes this approach not feasible for highdimensional problems due to the curse of dimensionality. In this thesis, we present a new approach for infinite horizon optimal control problems where the value function is computed using Radial Basis Functions (RBF) by the Shepard s moving least squares approximation method on scattered grids. We propose a new method to generate a scattered mesh driven by the dynamics and an optimal routine to select the shape parameter in the RBF. This mesh will help to localize the problem and approximate the dynamic programming principle in high dimension. Error estimates for the value function are also provided. Numerical tests for high dimensional problems will show the effectiveness of the proposed method. In addition to the optimal control of classical PDEs, we show how the method can also be applied to the control of nonlocal equations. We also provide an example analyzing the numerical convergence of a nonlocal controlled equation towards the continuous model.

[pt] Esta tese propõe um método meshfree adaptativo de advecção para problemas de fluxo bifásico de fluidos incompressíveis e imiscíveis em meios porosos heterogêneos tridimensionais. Este método se baseia principalmente na combinação do método Semi-Lagrangeano adaptativo com interpolação local meshfree usando splines poliharmônicas como funções de base radial. O método proposto é uma melhoria e uma extensão do método adaptativo meshfree AMMoC proposto por Iske e Kaser (2005) para modelagem 2D de reservatórios de petróleo. Inicialmente este trabalho propõe um modelo em duas dimensões, contribuindo com uma melhoria significativa no cálculo do Laplaciano, utilizando os métodos meshfree de Hermite e Kansa. Depois, o método é ampliado para três dimensões (3D) e para um meio poroso heterogêneo. O método proposto é testado com o problema de five spot e os resultados são comparados com os obtidos por sistemas bem conhecidos na indústria de petróleo. / [en] This thesis proposes an adaptive meshfree advection method for two-phase flow problems of incompressible and immiscible fluids through three-dimensional heterogeneous porous media. This method is based mainly on a combination of adaptive semi-Lagrangian method with local meshfree interpolation using polyharmonic splines as radial basis functions. The proposed method is an improvement and extension of the adaptive meshfree advection scheme AMMoC proposed by Iske and Kaser (2005) for 2D oil reservoir modeling. Initially this work proposes a model in two dimensions, contributing to a significant improvement in the calculation of the Laplacian, using the meshfree methods of Hermite and Kansa. Then, the method is extended to three dimensions (3D) and a heterogeneous porous medium. The proposed method is tested with the five spot problem and the results are compared with those obtained by well-known systems in the oil industry.