Ce travail est consacré à l'analyse et au développement de concepts et d'outils mathématiques en vue de leur application à des problématiques propres aux sites de stockage géologique profond de déchets radioactifs. La première partie porte sur l'estimation en champ lointain de la concentration de radionucléides issus du relâchement des colis de confinement, lorsque les incertitudes sur le relâchement sont prises en compte. En s'appuyant sur les travaux de A. Bourgeat et A. Piatniski sur l'homogénéisation d'une équation de convection-diffusion avec second membre aléatoire, on développe des outils numériques permettant d'approcher le comportement probabiliste du champ de concentration dans une configuration du type site de stockage. Dans une seconde partie, on s'intéresse à la migration de gaz dans et autour d'un site de stockage. Après une revue sur la modélisation physique des écoulements diphasiques de type eau/hydrogène en milieu poreux, on propose une nouvelle formulation mathématique du problème qui décrit, dans un même jeu d'équations, les écoulements à une (liquide) et deux (liquide/gaz) phases. Une étude de l'existence de solutions de cette formulation est menée à l'aide de la théorie générale des équations différentielles quasilinéaires elliptiques-paraboliques introduite par H.W. Alt et S. Luckhaus. Une méthode de résolution numérique du problème est mise en oeuvre pour la simulation de différents cas test, des plus simples au plus représentatif d'un site de stockage géologique. Enfin, l'homogénéisation périodique du modèle est effectuée et appliquée à la simulation de l'exercice Couplex-Gaz proposé par l'ANDRA

Les colloïdes naturels ou synthétiques peuvent être transportés dans les eaux souterraines et représenter ainsi une menace pour l'environnement. Pour mieux comprendre l'influence des propriétés des colloïdes, de l'écoulement et du milieu poreux sur les mécanismes de transport et de dépôt dans des aquifères, il est nécessaire de découpler les processus en contrôlant expérimentalement un maximum de facteurs. Ainsi, nous avons synthétisés des traceurs de colloïdes qui sont des nanoparticules de silice marquées, facilement détectables, dont les propriétés de surface et de taille sont contrôlées. Ils sont utilisés dans des expériences de transport en colonne pour déterminer l'influence de la taille, de la concentration en particules et de la force ionique de la solution sur le dépôt de colloïdes dans du sable d'Hostun. Les courbes de percée et les profils de dépôt sont mesurés et analysés. Les expériences menées avec des traceurs de différentes tailles en conditions défavorables au dépôt électrostatique ont mis en évidence un mécanisme de dépôt dépendant de la concentration et de la taille des particules. Les sites de dépôt sont supposés être la rugosité de surface des grains de sable et les pores de taille suffisamment petite. Les colloïdes sont retenus dans un volume fini de sites jusqu'à leur saturation. Lorsque la force ionique augmente, le mécanisme de dépôt identifié est lié aux interactions électrostatiques et est également sensible à la concentration en colloïdes. Un modèle avec un terme puits dépendant de la concentration en colloïdes et de la distance parcourue a permis de représenter les résultats expérimentaux sur toute la gamme de concentrations testée.

Ce travail est consacré à la formulation et à la résolution des problèmes de mécanique des milieux poreux dans la situation, courante dans le domaine pétrolier, et susceptible de se produire en génie civil et en géotechnique, dans laquelle le squelette subit une transformation géométrique finie. Comme pour les milieux continus monophasiques (ou "secs"), la prise en compte des transformations finies nécessite d'utiliser un formalisme plus complexe que celui employé dans le cadre familier des petites perturbations. Sur le plan théorique, la principale difficulté réside dans la formulation du comportement, abordée ici en s'appuyant sur l'étude de la thermodynamique du milieu. On présente d'abord (chapitre 1) la modélisation mécanique des milieux poreux due à Biot, et le cadre thermodynamique mis en place par Coussy pour l'étude des milieux continus ouverts. On étudie dans le chapitre 2 la formulation du comportement poroélastique, en portant une attention particulière aux milieux dont le constituant solide est incompressible. Le chapitre 3 compare, pour l'étude de la consolidation et de la compaction unidimensionnelles en poroélasticité, les résultats obtenus en transformation finie avec les résultats d'une modélisation en transformation infinitésimale. Le chapitre 4 est consacré à la formulation du comportement poroélastoplastique en transformation finie. On propose notamment un modèle qui généralise le modèle Cam-Clay aux milieux poreux en transformation finie. Le chapitre 5 présente les principes des méthodes de résolution numérique en poroélastoplasticité finie, et la résolution d'un problème académique simple. En pratique, l'étude des problèmes abordés dans ce travail montre que la prise en compte complète des transformations finies permet d'éviter de commettre des erreurs significatives sans augmenter sensiblement la difficulté de la résolution des problèmes.

On s'intéresse, dans le cadre de ce travail, à la problématique de l'injection d'une suspension dans un milieu poreux en présence de filtration, avec application à l'injectabilité de coulis de ciment dans des sables. Un modèle théorique a tout d'abord été élaboré pour décrire l'écoulement de la suspension au sein du milieu poreux. Il s'agit d'un modèle macroscopique basé sur les équations de conservation de masse, sur l'équation d'écoulement de Darcy et sur des lois d'évolution de la perméabilité intrinsèque du milieu poreux et du taux de filtration volumique. Ensuite, le problème de l'écoulement est résolu numériquement en utilisant la méthode des éléments finis, pour l'écoulement unidimensionnel ainsi que pour l'écoulement radial. Afin de proposer des lois petinentes pour les évolutions de la perméabilité et du taux de filtration, on a développé un dispositif expérimental spécifique d'injection d'éprouvettes de faible hauteur. Ce dispositif a, en particulier, permis de mettre en évidence l'influence de paramètres significatifs sur le déroulement du processus d'injection. On a, de plus, réalisé des essais sur d'autres dispositifs (essais sur colonnes courtes et longues) en vue d'approfondir la compréhension des mécanismes de l'injection. Les essais réalisés ont, en particulier, permis de montrer la pertinence d'une loi d'évolution linéaire du taux de filtration et d'une loi d'évolution hyperbolique de la perméabilité intrinsèque du milieu. Finalement, une première validation du modèle proposé a été réalisée à partir de résultats expérimentaux complémentaires obtenus sur colonnes longues.

La végétation terrestre et aquatique est soumise à une interaction forte avec l'écoulement du fluide environnant. Afin de surmonter les efforts fluides, les plantes se reconfigurent : l'écoulement provoque un changement de géométrie qui induit une réduction des efforts. Cette thèse présente un cadre théorique simple pour modéliser et comprendre les stratégies de reconfiguration par rupture et déformation. Il est montré dans ce travail que les arbres vont subir un élagage induit par le vent, ce qui constitue une stratégie de survie efficace face à des écoulements importants. Dans le cas général impliquant des déformations et de la rupture, on montre que la reconfiguration est un processus en deux temps, d'abord par reconfiguration élastique, puis par reconfiguration fragile. On obtient ainsi une caractérisation globale des stratégies de reconfiguration de plantes en fonction de leurs paramètres physiques. Un modèle homogénéisé est ensuite développé afin de généraliser le calcul de la reconfiguration de systèmes ramifiés sous écoulement. Avec ce modèle, un système ramifié est représenté par un ensemble de fibres. La formulation volumique du problème permet ainsi un couplage avec les équations du fluide, et ouvre des perspectives nouvelles pour l'étude des systèmes ramifiés en général.

À l'échelle macroscopique, le transport d'un composant d'un mélange fluide dans un milieu poreux est décrit par des flux advectif, diffusif et dispersif. Ces deux derniers peuvent être formulés en utilisant les tenseurs de diffusion et de dispersion homogénéisés. Nous nous intéressons d'abord au cas monophasique où le milieu est saturé par un liquide incompressible. En utilisant la technique de développement asymptotique à double échelle, le champ de vitesse est d'abord obtenu en résolvant le problème de Stokes à l'échelle microscopique, puis le champ de vitesse est utilisé pour résoudre un problème d'advection-diffusion vectoriel dont la solution permet d'évaluer les tenseurs de diffusion et de dispersion. Nous considérons une approximation par éléments finis des problèmes posés à l'échelle microscopique dont nous effectuons une analyse numérique complète. Dans le cas du problème de Stokes, nous comparons trois types d'éléments finis en fonction de la qualité de la divergence du champ de vitesse discret. A titre d'application, nous calculons les valeurs des tenseurs de diffusion et de dispersion pour des réseaux cubiques et cubiques centrés de sphères et nous étudions l'influence de l'intensité de l'advection et de la morphologie des pores sur les tenseurs. La méthodologie ci-dessus est étendue au cas diphasique où nous considérons le transport de vapeur en équilibre avec des ménisques liquides localisés dans les pores. Nous mettons en évidence l'influence de la concentration de vapeur et de la taille des pores dans l'équilibre liquide-vapeur. Des simulations sur des réseaux cubiques et cubiques centrés de sphères fournissent les coefficients des tenseurs de diffusion et de dispersion. Enfin, un problème de transport macroscopique est résolu afin d'étudier les effets non-linéaires dus au caractère multi-échelles du problème.

La question fondamentale de la détermination des propriétés acoustiques de milieux poreux à partir de leur géométrie locale est examinée dans cette thèse de doctorat, à partir d'un échantillon de mousse d'aluminium à cellules ouvertes ayant été analysé par microtomographie axiale à rayons-X. Plusieurs propriétés géométriques sont mesurées pour caractériser l'échantillon expérimental à l'échelle de la cellule. Cette information est utilisée de manière à reconstruire un milieu poreux au moyen d'unités cellulaires idéalisées tri- et bi- dimensionnelles. La dépendance en fréquences des champs de températures et de vitesses gouvernant la propagation et la dissipation des ondes acoustiques à travers un milieu poreux rigide est calculée par simulation de mouvement Brownien et par la méthode des éléments finis, respectivement. Le comportement macroscopique est obtenu par moyennes spatiales des champs locaux. Nos résultats sont comparés à des données expérimentales obtenues par des mesures au tube d'impédance. Premièrement, cette approche conduit à l'identification des paramètres macroscopiques du model semi-phénoménologique de Pride-Lafarge. Deuxièmement, elle fournit un accès direct aux perméabilités dynamiques thermique et visqueuse. Néanmoins, le modèle bidimensionnel sous-estime la perméabilité visqueuse statique ainsi que la longueur caractéristique visqueuse; ce qui requiert donc une implémentation tridimensionnelle.

Les écoulements diphasiques en milieu poreux sont des phénomènes complexes et qui concernent de nombreux problèmes industriels. EDF travaille sur la faisabilité et la sécurité d'un stockage en couche géologique profonde de déchets nucléaires. Dans ce domaine la simulation des écoulements diphasiques en milieu poreux est particulièrement importante dans au moins trois domaines : tout d'abord lors de la phase de ventilation des galeries du stockage qui pourrait désaturer la roche présente et ainsi en modifier ses propriétés de rétention, mais également lors de la phase de resaturation des matériaux et enfin lors de l'arrivée de l'eau sur les parties métalliques contenues dans le stockage qui entraînera alors des phénomènes de corrosion et un dégagement d'hydrogène. Dans ce contexte, EDF souhaite se doter de méthodes numériques performantes et robustes ne nécessitant pas de conditions restrictives sur la forme des mailles. Ce travail s'inscrivant dans cette problématique, est consacré dans un premier temps au développement du schéma volumes finis SUSHI (Scheme Using Stabilization and Hybrid Interfaces) dans le code de mécanique d'EDF, Code_Aster afin de modéliser les écoulements diphasique en milieu poreux. Ce schéma a été développé en 2D et en 3D. Parallèlement une nouvelle formulation qui permet de traiter de manière uniforme les écoulements en milieu saturé et insaturé pour des problèmes miscibles et immiscibles est proposée. Différentes études modélisant des difficultés liées aux problématiques du stockage de déchets radioactifs en couches géologiques profondes ont été traitées. On peut citer l'étude d'un bi-matériau qui met en avant le ré-équilibrage capillaire d'un matériau par un autre possédant des propriétés et des conditions initiales en saturation très hétérogènes. On citera également l'étude de l'injection d'hydrogène dans un milieu initialement saturé en eau pure qui est tirée du benchmark " Ecoulement diphasique " proposé par le GNR MOMAS. Cette étude avait pour objectif de mettre en évidence le bon traitement de l'apparition d'une phase dans un milieu saturé et donc la pertinence de notre nouvelle formulation à traiter d'une manière unifié un problème d'écoulement saturé et un problème d'écoulement insaturé

L'injection de tensioactifs est une méthode très appliquée dans le domaine de la récupération améliorée des hydrocarbures. Cependant, son efficacité repose sur la capacité de ces agents chimiques à mobiliser l'huile résiduelle en diminuant la tension interfaciale entre l'huile et l'eau. Des modèles à l'échelle du réservoir calculent l'efficacité de la récupération d'huile résiduelle par injection de solutions contenant des tensioactifs. Les mécanismes physiques pris en compte dans les modélisations font intervenir la physico-chimie du système roche-fluide et une courbe globale donnant la saturation résiduelle en huile en fonction du nombre capillaire (courbe de désaturation capillaire). Cette donnée est majeure dans le calcul de l'efficacité de récupération d'huile par injection de solutions de tensioactifs. En effet la mobilisation de l'huile résiduelle laissée en place après injection d'eau n'est possible qu'en augmentant considérablement le nombre capillaire. La prédiction de l'efficacité d'un procédé chimique de récupération passe par la compréhension, à l'échelle du pore, du processus de mobilisation des ganglions d'huile suivant la structure poreuse et le nombre capillaire. L'objet de cette thèse est de caractériser la récupération d'huile tertiaire en fonction du nombre capillaire dans diverses roches mouillables à l'eau. Ces courbes permettront de quantifier l'effet de la microstructure, les hétérogénéités du milieu poreux et diverses propriétés pétrophysiques sur la récupération d'huile. Cette thèse permettra aussi de caractériser les différents mécanismes d'action de tensioactifs sur la mobilisation d'huile résiduelle dans le milieu poreux. L'expérimentation par tomographie RX est utilisée. La tomographie RX permettra de caractériser les courbes de désaturation capillaire à l'échelle de Darcy et visualiser localement le déplacement d'huile résiduelle à travers les milieux poreux. Des essais d'écoulement diphasique sous micro-CT permettront d'observer in-situ et d'étudier les interfaces eau/huile et leurs évolutions en 3D au sein du milieu poreux en fonction du nombre capillaire.

Les joints à brosse sont des joints compliants utilisés dans les turbomachines. Ils sont constitués d'une brosse de fils très fins compactés entre deux plaques, de telle manière que l'ensemble comble l'écart séparant le stator du rotor. Les fils sont le plus souvent constitués d'un alliage à base de cobalt appelé Haynes 25 (d'autres matériaux peuvent être utilisés, tels que le Kevlar). Le comportement de ces joints présente un fort couplage entre l'écoulement du fluide et la déformation de la brosse. Ce type de joints peut être modélisé en considérant la brosse comme un milieu poreux. Cette méthode présente l'avantage de permettre un calcul relativement simple de l'écoulement, mais elle demande l'usage de données expérimentales afin de calibrer ses perméabilités (i.e. sa capacité à laisser un fluide s'écouler à travers lui). L'objectif de cette thèse est de proposer une modélisation par milieu poreux indépendante des données expérimentales. Une simulation itérative entre le calcul de la déformation des fils sous l'action des efforts de pression et la résolution de l'écoulement dans le milieu poreux formé par la brosse déformée a été mise au point. Elle repose sur le calcul numérique des perméabilités obtenues à partir de la perte de charge générée par un réseau de cylindres représentatifs de la brosse.Des joints de faible diamètre en Haynes 25 ont été testés avec de l'air afin de vérifier la validité des résultats donnés par la simulation. L'évolution du débit avec la différence de pression et avec l'interférence des joints avec le rotor a été étudiée. Les déplacements du rotor et la température des joints ont été suivis durant les essais. / Brush seals are compliant dynamic seals that are used in the turbomachines. They are made of a brush of fine bristles sandwiched between two plates, in such a way that the assembly fills the gap between the rotor and the stator. The bristles are usually made from a cobalt based alloy called Haynes 25 (other materials can be used, such as Kevlar). The behaviour of these seals shows a strong coupling between the fluid flow and the brush deformation.This kind of seal can be modelled by considering the brush as a porous medium. This method presents the benefit of a rather simple calculation of the flow, but it requires the use of experimental data in order to calibrate its permeabilities (i.e. its ability to let the fluid flow through it). The aim of this thesis is to propose a model using the porous medium approach but without the need of preliminary experimental data. An iterative simulation between the calculation of the bristles' deformation under the influence of the pressure forces and the solving of the flow in the porous medium formed by the deformed brush was developed. It relies on the numerical calculation of the permeabilities obtained from the pressure drop generated by an array of cylinders representative of the brush.Low diameter Haynes 25 seals were tested with air in order to verify the validity of the results given by the simulation. The evolution of the mass flow rate with the pressure difference and the interference between the seal and the rotor was studied. Displacements of the rotor and temperature of the seals were also monitored during the tests.