Le procédé " Resin Transfer Molding " consiste à injecter un polymère thermodurcissable à travers des fibres de renfort, qui polymérise ensuite pour former une pièce composite. L'objectif est de modéliser numériquement l'écoulement à différentes échelles, celle des mèches composants le tissu (mésoscopique) et celle des fibres composants les mèches (microscopique). Cette thèse se décompose en deux parties. La première concerne le calcul de perméabilité d'un volume élémentaire représentatif par prise de moyenne des champs de vitesse et de pression, dans le cadre de la méthode d'immersion de domaines. A l'échelle microscopique, le calcul de perméabilité a été validé en utilisant des lois analytiques. A l'échelle mésoscopique, un couplage entre les équations de Stokes et de Darcy, pour les écoulements entre les mèches et à l'intérieur des mèches a été effectué. La seconde partie aborde l'étape d'imprégnation du renfort à l'échelle microscopique, ce qui inclut la modélisation de l'avancée du front de matière entre les fibres avec prise en compte de la tension de surface. Nous avons implémenté des méthodes pour prendre en compte les phénomènes capillaires. Une méthode d'imposition de l'angle de contact statique de l'interface avec une surface solide, et la condition aux limites de Navier permettant d'imposer un glissement à la ligne triple, ont été implémentées et validées. Tous les développements ont été effectués dans une méthode éléments finis mixtes linéaires en vitesse pression, stabilisée par une fonction bulle (MINI-élément), et en utilisant la méthode d'immersion de domaines.

Les méthodes numériques classiques sont inadaptées aux problèmes de diffusion au sein des matériaux cimentaires, du fait de l'écart entre l'échelle grossière de travail, de l'ordre du mètre, et l'échelle fine de la description du milieu, de l'ordre du micromètre, On présente dans cette thèse plusieurs méthodes de simulations multi-échelles couplant Volumes Finis et Éléments Finis, ainsi que leurs implémentations informatiques efficaces. En particulier, on a développé une chaîne de calcul multi-échelle utilisant la plate-forme SALOME (génération des maillages, post-traitement des solutions) et le code de calcul parallèle MPCube (résolution des problèmes) qui permet de réaliser automatiquement et efficacement des simulations multi-échelles. Un soin particulier a été apporté à la parallélisation des tâches et à l'optimisation des méthodes aux spécificités des matériaux cimentaires. On a appliqué cette chaîne de calcul à plusieurs échantillons de matériaux cimentaires, notamment des modèles de mortiers et de pâtes de ciment. Les résultats de ces simulations ont permis de déterminer une diffusivité numérique équivalente, ainsi que de reconstruire une solution à l'échelle fine.

Ce travail est consacré à la formulation et à la résolution des problèmes de mécanique des milieux poreux dans la situation, courante dans le domaine pétrolier, et susceptible de se produire en génie civil et en géotechnique, dans laquelle le squelette subit une transformation géométrique finie. Comme pour les milieux continus monophasiques (ou "secs"), la prise en compte des transformations finies nécessite d'utiliser un formalisme plus complexe que celui employé dans le cadre familier des petites perturbations. Sur le plan théorique, la principale difficulté réside dans la formulation du comportement (abordée ici en s'appuyant sur l'étude de la thermodynamique du milieu). On présente d'abord (chapitre 1) la modélisation mécanique des milieux poreux due à Biot, et le cadre thermodynamique mis en place par Coussy pour l'étude des milieux continus ouverts. On étudie dans le chapitre 2 la formulation du comportement poroélastique, en portant une attention particulière aux milieux dont le constituant solide est incompressible. Le chapitre 3 compare, pour l'étude de la consolidation et de la compaction unidimensionnelles en poroélasticité, les résultats obtenus en transformation finie avec les résultats d'une modélisation en transformation infinitésimale. Le chapitre 4 est consacré à la formulation du comportement poroélastoplastique en transformation finie. On propose notamment un modèle qui généralise le modèle Cam-Clay aux milieux poreux en transformation finie. Le chapitre 5 présente les principes des méthodes de résolution numérique en poroélastoplasticité finie, et la résolution d'un problème académique simple. En pratique, l'étude des problèmes abordés dans ce travail montre que la prise en compte complète des transformations finies permet d'éviter de commettre des erreurs significatives sans augmenter sensiblement la difficulté de la résolution des problèmes.

Dans cette thèse, le problème de l'infiltration de bio-adhésifs résineux dans la dentine a été abordé par le biais de deux études, expérimentale et numérique. L'originalité de ces travaux réside dans le fait que l'échelle à laquelle nous nous sommes placés est nanoscopique. En effet, c'est l'infiltration d'un réseau de fibres de collagène de diamètre de l'ordre de 80nm qui pilote l'adhésion des composites résineux à la dentine. Une étude MEB a été menée pour confirmer et compléter la connaissance actuelle du milieu poreux. Cependant un paramètre manque dans la perspective d'une modélisation géométrique du réseau : la porosité n'est pas connue. Une étude complémentaire du substrat par porosimétrie à intrusion de mercure a donc été menée. La porosité volumique de la dentine déminéralisée est estimée à 55%. Deux tailles de pores sont révélées : la première correspond aux tubules et canalicules (autour de 1micron) et la seconde aux espaces interfibrillaires (autour de 50nm) jamais encore caractérisés de manière volumique. Cette étude permet aussi une investigation méthodologique. La lyophilisation, technique de séchage peu utilisée en odontologie, est évaluée et comparée à la technique de séchage utilisant l'HMDS. La lyophilisation semble être une technique de séchage fiable et convient parfaitement aux essais de porosimétrie. La modélisation géométrique du réseau fibreux est ensuite réalisée : les fibres sont considérées comme des zones à viscosité élevée. Cette modélisation est validée par comparaison des écoulements entre une fibre modélisée implicitement et une autre modélisée plus classiquement. L'orientation des fibres n'étant pas connue quantitativement, il a été choisi de construire trois types de réseau, le plus proche de la réalité (à la vue des images MEB) étant le réseau où les fibres sont disposées aléatoirement. Sa perméabilité a été estimée et validée par comparaison avec différentes études de réseaux fibreux ou non. Enfin, l'avancée du front est abordée de manière dynamique. Les équations d'avancée du front sont mises en place. Les équations de Navier Stokes sont couplées avec une méthode level set : l'interface correspondant au front d'infiltration n'est pas maillé (tout comme les fibres) mais correspond à une isovaleur d'une certaine fonction. Un attention particulière est portée aux conditions aux limites au niveau de la ligne triple et par le biais d'un terme ajouté à la formulation variationnelle, l'angle de contact est fixé. Ici, la principale difficulté est la prise ne compte des fibres qui ont été définies de manière implicite. Cette fois, les fibres sont uniquement le lieu de l'application de la condition aux limites fixant l'angle de contact et ne sont plus des zones de viscosité élevée car cela bloquerait le front. Le problème est résolu pour différentes géométries de réseaux fibreux. Tout d'abord, l'influence de certains paramètres sur des réseaux simples est sondée puis l'infiltration du modèle géométrique complet (réseau fibreux et tubules) est réalisée. Une conclusion cruciale pour les praticiens est mis en avant : augmenter le temps d'infiltration de la résine n'améliore pas l'infiltration. La simulation d'un essai de porosimétrie permet de distinguer deux tailles de pores distinctes et nécessite un ajustement car un décalage en pression par rapport à la courbe expérimentale est observée. L'outil construit permet une approche pédagogique de l'essai de porosimétrie et, après ajustement, pourra permettre la validation de diverses géométries.

La modélisation temporelle de la propagation acoustique/élastique dans un milieu poreux à structure rigide (modèle du fluide équivalent) et souple (modèle de Biot) a été étudiée. Le concept de dérivées fractionnaires a été introduit, les fonctions de Green temporelles ainsi que les opérateurs de réflexion et de transmission ont été obtenues. Les problèmes directs et inverses ont été résolus en utilisant des données expérimentables réfléchies et/ou transmises. Une caractérisation complète des milieux poreux a été ainsi effectuée dans le régime asymptotique correspondant aux hautes fréquences et le régime visqueux correspondant aux basses fréquences. Une application expérimentale aux mousses plastiques et aux tissus osseux spongieux a été traitée. Une étude détaillée de la causalité des modèles a été faite suite à un doute dans la littérature concernant l'utilisation de modèles couramment utilisés (Johnson-Allard), les relations de Kramers-Kronig ont été vérifiées dans le domaine des hautes et basses fréquences. La causalité des modèles a été aussi montrée dans le domaine temporel en utilisant les relations généralisées de Hilbert et la théorie des distributions tempérées. Les problèmes ouverts concernant la propagation dans les milieux poreux macroscopiquement inhomogènes ont été soulevés, en évoquant quelques pistes comme la méthodes de séparation d'ondes (Waves splitting) et l'établissement des équations de propagations dans le régime temporel.

Cette thèse porte sur la modélisation des phénomènes de dissolution lors de la phase précoce d'un accident grave de réacteur nucléaire. L'étude s'intéresse à la dissolution de céramiques solides (ZrO2 et UO2) par un métal liquide (Zr). En cas d'hypothétique accident grave dans un Réacteur à Eau Pressurisée, les phénomènes de dissolution jouent un rôle primordial dans l'aggravation de la dégradation et la fusion des oxydes à des températures parfois largement inférieures à leur température de fusion normale. Cela concerne en particulier les principaux constituants des crayons combustibles : les pastilles d'UO2 ainsi que la couche de ZrO2 formée sur la surface externe de la gaine qui vont subir une dissolution par le zircaloy des gaines à partir de 2100 K (la température de fusion de ces oxydes étant supérieure à 2800 K). Dans l'état actuel des connaissances, on peut supposer que les phénomènes de dissolution sont responsables, d'une part, de l'effondrement prématuré des crayons combustibles dans le cœur et, d'autre part, de la formation rapide d'un bain liquide en fond de cuve si des oxydes de fer sont présents. De nombreuses études expérimentales ont été menées sur ce sujet mais la modélisation n'est pas encore satisfaisante à ce jour. Les modèles actuels sont essentiellement des modèles 1D qui ne prennent pas en compte de façon explicite la convection naturelle ni la présence d'une zone de transition diphasique au niveau de l'interface métal / céramique. Un modèle 2D, décrivant les transferts de quantité de mouvement, de chaleur et de masse, établi par prise de moyenne volumique des équations microscopiques de transport a été développé. Ce modèle est basé sur des hypothèses d'équilibre thermique local et de non-équilibre massique local et s'inspire d'un modèle de solidification de mélanges binaires (P. Bousquet-Mélou, 2000). Sur le plan théorique, l'approche est identique. Cependant, la dissolution introduit des contraintes physico-numériques supplémentaires qu'il a fallu prendre en compte. La prise en compte des deux aspects mentionnés (convection et zone diphasique) constitue une nouveauté significative par rapport aux modèles existants. Le modèle a été ensuite étendu au cas ternaire grâce à des développements nouveaux permettant de résoudre certaines difficultés supplémentaires (ajout d'une équation d'espèce, relations d'équilibre non bijectives, plusieurs coefficients de diffusion à déterminer, indétermination sur les flux à l'interface, densité du solide non constante...) afin d'étudier la dissolution UO2 / Zr. Une validation des modèles obtenus est faite à partir de résultats expérimentaux de dissolution de creusets en ZrO2 et UO2 par le zircaloy liquide et montrent la bonne qualité prédictive de notre modèle.

On s'intéresse à l'écoulement d'un mélange d'eau et d'huile dans une matrice poreuse supposée hétérogène, et plus particulièrement apposition de différentes sous-matrices poreuses supposées homogènes. Si la modélisation et l'analyse des écoulements diphasiques dans des milieux poreux homogènes a fait l'objet de nombreuses études préalables, ce travail s'intéresse aux phénomènes liés aux forces provenant de la pression capillaire au niveau des interfaces entre des milieux différents.<br />Dans un premier temps, on suppose que l'on peut connecter les pressions au niveau des interfaces. Cela nécessite des hypothèses sur les profils de pression capillaire, afin que les raccords soient possibles. On démontre l'existence d'une solution faible du problème parabolique dégénéré obtenu par convergence d'une famille de solutions approchées obtenues à l'aide d'un schéma Volumes Finis. L'unicité est garantie, sous hypothèse sur les dégénérescence, par une méthode de dédoublement de variable aboutissant à un principe de contraction $L^1$.<br />La modélisation ne garantit pas forcément que le raccord des pressions capillaires aux interfaces soit possible. Dans le chapitre 3, on donne une condition de raccord graphique des pressions capillaires aux interfaces qui permet de traiter des cas beaucoup plus généraux. On montre que de le problème avec raccords graphiques admet une solution. Un résultat d'unicité et de contraction $L^1$ est donné dans le cas unidimensionnel.<br />Dans le chapitre 4, on montre la convergence d'une approximation Volumes Finis vers l'unique solution du problème unidimensionnel. Ce résultat utilise une borne uniforme sur les flux discrets, analogie discrète de la preuve dans le cas continue faite au chapitre précédent.<br />On étudie dans les chapitres 5 et 6 la limite des solutions lorsque la dépendance de la pression capillaire par rapport à l'inconnue saturation devient très faible, et que la pression capillaire ne dépend plus que du sous milieux poreux homogène. Il apparaît alors des phénomènes différents selon l'orientation des forces de gravité et de capillarité. Soit la solution su problème est la solution entropique d'une équation hyperbolique à flux discontinus, soit une solution faible, entropique à l'intérieur des sous-domaines homogènes, et laissant apparaître un choc non classique à l'interface.

Ce document présente les recherches menées par l'auteur de 1996 à 2010. Elles concernent en particulier les écoulements et transferts de matière et de chaleur en milieu poreux, vus à la fois à l'échelle du procédé et à l'échelle des phénomènes. Pour chacune de ces échelles, des systèmes de mesure ainsi que des modèles et simulations numériques ont été développés conjointement. A l'échelle globale, on a en particulier pu étudier la distribution de la phase liquide dans les trickle-beds. On a également proposé et validé un modèle de transfert de matière et de chaleur dans des tissus. A l'échelle locale, les simulations de l'écoulement liquide dans un milieu poreux parfaitement défini ont été confrontées avec succès à des mesures de gradients de vitesse et de direction de l'écoulement au niveau du garnissage obtenues grâce à un système de microélectrodes. Des études plus prospectives concernant le développement de méthodologies d'estimation paramétriques et l'optimisation dynamique et globale des procédés sont présentées dans une seconde partie. L'objectif est de pouvoir dimensionner et maîtriser le fonctionnement de procédés grâce à une méthode d'étude détaillée de procédés, depuis la construction de modèles, leur validation, l'obtention de résultats numériques et leur optimisation.

Cette étude est consacrée au développement d'outils numériques basés sur la Transformée de Fourier Rapide (TFR) en vue de la détermination des propriétés effectives des structures périodiques. La première partie est dédiée aux matériaux composites. Au premier chapitre, on présente et on compare les différentes méthodes de résolution basée sur la TFR dans le contexte linéaire. Au second chapitre on propose une approche à deux échelles, pour la détermination du comportement des composites non linéaires. La méthode couple, les techniques de résolution basées sur la TFR à l'échelle locale, une méthode d'interpolation multidimensionnelle du potentiel des déformations à l'échelle macroscopique. L'approche présente de nombreux avantages faces aux approches existantes. D'une part, elle ne nécessite aucune approximation et d'autre part, elle est parfaitement séquentielle puisqu'elle ne nécessite pas de traiter simultanément les deux échelles. La loi de comportement macroscopique obtenue a été ensuite implémentée dans un code de calcul par éléments finis. Des illustrations dans le cas d'un problème de flexion sont proposées. La deuxième partie du travail est dédiée à la formulation d'un outil numérique pour la détermination de la perméabilité des milieux poreux saturés. Au chapitre trois, on présente la démarche dans le cas des écoulements en régime quasi-statique. La méthode de résolution repose sur une formulation en contrainte du itératif basée sur la TFR, mieux adaptée pour traiter le cas des contrastes infinis. Deux extensions de cette méthode sont proposées au quatrième chapitre. La première concerne la prise en compte des effets de glissement sur la paroi de la matrice poreux. La méthodologie employée repose sur le concept d'interphase et d'interface équivalente, introduite dans le contexte de l'élasticité des composites et adaptée ici au cas des milieux poreux. Enfin, on présente l'extension de la méthode au cas des écoulements en régime dynamique. Pour cela, on propose un nouveau schéma itératif pour la prise en compte des effets d'origine inertiel

Nous étudions le drainage des mousses de suspension granulaire. Nos paramètres de contrôle sont : la fraction en gaz, la taille des bulles, celle des particules et la fraction volumique de celles-ci dans la phase interstitielle. En premier lieu, nous mesurons la proportion de liquide et de particules retenus dans le réseau de la mousse en fonction des paramètres cités précédemment. Ces mesures réalisées une fois le drainage terminé apportent des éléments de compréhension indispensables à la description des vitesses de drainage. Nous montrons également que certaines combinaisons de nos paramètres d'étude conduisent au blocage du système gaz, liquide, solide. Dans un second temps, nous avons identifié différents régimes de cinétique de drainage, nous montrons qu'ils sont contrôlés par deux paramètres : (i) le rapport lambda de la taille des particules et de la taille des constrictions du réseau, (ii) la fraction en particules dans la phase interstitielle phi. Le point clé pour comprendre ces régimes est le piégeage des particules dans la mousse qui peut avoir deux origines : (i) par piégeage collectif (jamming) qui peut survenir pour des fractions étonnamment basses à cause de la géométrie du réseau interstitiel, (ii) la capture individuelle des particules par la mousse lorsque leur taille devient supérieure à celle des constrictions du réseau interstitiel. Des particules encore plus grosses sont exclues du réseau et participent à une remontée de la vitesse de drainage, faisant apparaître un minimum pour le régime correspondant à la capture individuelle. La fraction granulaire de la phase interstitielle est aussi essentielle, le drainage pouvant être stoppé pour des fractions suffisamment élevées lorsque lambda est judicieusement choisi. Ce travail propose des pistes prometteuses pour la stabilité des matériaux triphasiques / We study the drainage of granular suspensions foams. Our control parameters are the gas fraction, the bubble size, the particles size and the interstitial particle fraction. First, we measure the proportion of liquid and particles retained in the foam network as function of the above mentioned parameters. These measurements are performed when the drainage is over, they are essential for the description of drainage velocity. We show that certain combinations of our study parameters lead to the jamming of the three-phase system : gas, liquid, solid. Secondly, we highlight different regimes of drainage velocity, we show that is controlled by two parameters : (i) lambda, the ratio of the particle size and constriction size, (ii) the fraction of particles in the interstitial network : phi. The key to understand these regimes is the trapping of particles in the foam : (i) the jamming, which may occur for surprisingly low fractions due to the geometry of the pore network, (ii) the particles captured by the foam network when they become larger than the constrictions network. Finally, larger particles excluded from the network increase the drainage velocity, as a consequence the minimum for the velocity corresponds to the individual capture. The granular fraction of the suspension in the foam network is the other key parameter. Especially, the drainage can be stopped for sufficiently high fractions for certain values of lambda. This work offers promising outlook for the stability of three-phase materials