In this work we study two problems motivated by Risk Management: the optimal design of financial products from an investor's point of view and the calculation of bounds and approximations for sums involving non-independent random variables. The element that interconnects these two topics is the notion of conditioning, a fundamental concept in probability and statistics which appears to be a useful device in finance. In the first part of the dissertation, we analyse structured products that are now widespread in the banking and insurance industry. These products typically protect the investor against bearish stock markets while offering upside participation when the markets are bullish. Examples of these products include capital guaranteed funds commercialised by banks, and equity linked contracts sold by insurers. The design of these products is complex in general and it is vital to examine to which extent they are actually interesting from the investor's point of view and whether they cannot be dominated by other strategies. In the academic literature on structured products the focus has been almost exclusively on the pricing and hedging of these instruments and less on their performance from an investor's point of view. In this work we analyse the attractiveness of these products. We assess the theoretical cost of inefficiency when buying a structured product and describe the optimal strategy explicitly if possible. Moreover we examine the cost of the inefficiency in practice. We extend the results of Dybvig (1988a, 1988b) and Cox & Leland (1982, 2000) who in the context of a complete, one-dimensional market investigated the inefficiency of path-dependent pay-offs. In the dissertation we consider this problem in one-dimensional Levy and multidimensional Black-Scholes financial markets and we provide evidence that path-dependent pay-offs should not be preferred by decision makers with a fixed investment horizon, and they should buy path-independent structures instead. In these market settings we also demonstrate the optimal contract that provides the given distribution to the consumer, and in the case of risk- averse investors we are able to propose two ways of improving the design of financial products. Finally we illustrate the theory with a few well-known securities and strategies e.g. dollar cost averaging, buy-and-hold investments and widely used portfolio insurance strategies. The second part of the dissertation considers the problem of finding the distribution of a sum of non- independent random variables. Such dependent sums appear quite often in insurance and finance, for instance in case of the aggregate claim distribution or loss distribution of an investment portfolio. An interesting avenue to cope with this problem consists in using so-called convex bounds, studied by Dhaene et al. (2002a, 2002b), who applied these to sums of log-normal random variables. In their papers they have shown how these convex bounds can be used to derive closed-form approximations for several of the risk measures of such a sum. In the dissertation we prove that unlike the log-normal case the construction of a convex lower bound in explicit form appears to be out of reach for general sums of log-elliptical risks and we show how we can construct stop-loss bounds and we use these to construct mean preserving approximations for general sums of log-elliptical distributions in explicit form. / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

La magnétohydrodynamique (MHD) est la science et le formalisme qui décrivent les mouvements d'un fluide conducteur d'électricité. Il est possible que de tels mouvements donnent lieu à l'effet dynamo qui consiste en la génération d'un champ magnétique stable et de grande échelle. Ce phénomène est vraisemblablement à l'origine des champs magnétiques des planètes, des étoiles et des galaxies. <p><p>Il est surprenant qu'alors que les mouvements fluides à l'intérieur de ces objets célestes sont turbulents, les champs magnétiques généré soient de grande échelle spatiale et stables sur de longues périodes de temps. De plus, ils peuvent présenter une dynamique temporelle régulière comme c'est le cas pour le champ magnétique solaire dont la polarité s'inverse tous les onze ans. <p><p>Décrire et prédire les mouvements d'un fluide turbulent reste l'un des problèmes les plus difficiles de la mécanique classique. <p>%La description aussi bien analytique que numérique d'un fluide hautement turbulent est d'une effroyable complexité, si pas tout simplement impraticable. Dans cette situation, <p>Il est donc utile de construire des modèles aussi proches que possible du système de départ mais de moindre complexité de sorte que des études théoriques et numériques deviennent envisageables.<p><p>Deux approches ont été considérées ici. D'une part, nous avons développé des modèles présentant un très petit nombre de degrés de liberté (de l'ordre de la dizaine). Une étude analytique est alors possible. Ces modèles ont une dépendance en les paramètres physiques - nombres de Reynolds cinétique et magnétique et injection d'hélicité - qualitativement similaire aux dynamos célestes et expérimentales.<p><p>D'autre part, les modèles en couches permettent de caractériser les transferts d'énergie entre les structures de différentes tailles présentes au sein du champ de vitesse. Nous avons développé un nouveau formalisme qui permet d'étudier aussi les échanges avec le champ magnétique. <p><p>De plus, nous proposons une étude de la MHD dans le cadre de la décomposition hélicoïdale des champs solénoïdaux - une idée similaire à la décomposition de la lumière en composantes polarisées et que nous sommes les premiers à appliquer à la MHD. Nous avons montré comment exploiter cette approche pour déduire systématiquement des modèles simplifiés de la MHD. En particulier, nos méthodes multiplient le nombre de situations descriptibles par les modèles en couche comme par exemple le problème anisotrope de la turbulence en rotation. Elles permettent aussi de construire des modèles à basse dimension en calquant les résultats de simulations numériques directes. Ces modèles peuvent alors être étudiés à moindre coûts.<p><p><p>_______________<p><p><p><p><p>Magnetohydrodynamics (MHD) is both the science and the formalism that describe the motion of an electro-conducting fluid. Such motion may yield the dynamo effect consisting in the spontaneous generation of a large scale stationary magnetic field. This phenomenon is most likely the reason behind the existence of planetary, stellar and galactic magnetic fields. <p>\ / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Les neurones sont des cellules excitables capables de coder et transmettre l’information sous forme d’oscillations du potentiel membranaire. Cette activité électrique est produite par une modification des flux ioniques transmembranaires. Les neurones constituent un exemple d’oscillateur cellulaire dont la dynamique non linéaire permet l’apparition d’une activité électrique complexe. Dans ce système, les ions calciques sont des messagers intracellulaires importants. Ils servent de médiateur entre un signal électrique et un signal chimique, par une modulation de l’activité enzymatique de certaines protéines. Ils interviennent dans de nombreuses fonctions neuronales, dont l’excitabilité électrique. Un des mécanismes mis en place par les neurones pour contrôler l’homéostasie du calcium intracellulaire provient de protéines cytoplasmiques capables de lier les ions calciques. Ces protéines jouent un rôle de « tampon » du calcium. Cependant, toutes leurs fonctions n’ont pas encore été mises en évidence. C’est l’objectif de notre travail. Nous avons voulu comprendre le rôle joué par une protéine « tampon » particulière, la calrétinine, sur le mode de décharge électrique d’un neurone où elle est exprimée en abondance, le grain cérébelleux. Pour cela, nous avons utilisé une approche théorique et expérimentale. Au niveau théorique, nous avons élaboré un modèle mathématique de l’activité électrique du grain cérébelleux, prenant en compte la chélation du calcium intracellulaire. Il permet de clarifier le rôle de la chélation du calcium intracellulaire sur les oscillations du potentiel membranaire. La modélisation de l’activité électrique du grain cérébelleux repose sur le formalisme développé par Hodgkin et Huxley pour l’axone géant de calmar. Dans ce contexte, l’application de la conservation de la charge au circuit équivalent de la membrane cellulaire fournit un système d’équations différentielles ordinaires, non linéaires. Dès lors, notre modèle nous a permis d’étudier l’impact des variations de la concentration de chélateur calcique sur les oscillations du potentiel membranaire. Nous avons ainsi pu constater qu’une diminution de la concentration en chélateur calcique induisait une augmentation de l’excitabilité électrique du grain cérébelleux, sans altérer le régime d’oscillations. Par contre, en augmentant fortement la concentration en chélateur calcique, nous avons montré que le grain cérébelleux changeait de dynamique oscillatoire, montrant des transitions d’un mode de décharge périodique régulier vers des oscillations en salve du potentiel membranaire. Au niveau expérimental, nous avons vérifié les résultats prévus par le modèle théorique. Nous avons ainsi montré que des grains de souris transgéniques déficientes en calrétinine présentaient une excitabilité électrique accrue par rapport aux grains contrôles. Puis, en restaurant un niveau de chélation calcique normal dans ces grains, par perfusion intracellulaire de chélateur calcique, nous montrons qu’ils retrouvent un niveau d’excitabilité normal. Ensuite, nous avons introduit dans des grains cérébelleux de souris sauvages, une forte concentration en chélateur calcique exogène. Conformément aux résultats théoriques, nous avons pu observer des transitions vers des oscillations en salve du potentiel membranaire. Enfin, nous avons montré que l’absence de calrétinine affecte les paramètres morphologiques du grain cérébelleux des souris transgéniques déficientes en calrétinine. En conclusion, ces résultats suggèrent que le mode de décharge des cellules excitables peut être modulé d’une façon importante par les protéines liant le calcium. De ce fait, des changements dans le niveau d’expression et/ou dans la localisation subcellulaire des protéines liant le calcium pourraient aussi jouer un rôle critique dans la régulation de processus physiologiques contrôlés par l’excitabilité membranaire. De plus, les mécanismes que nous avons mis en évidence pourraient être à l’origine d’un nouveau principe de régulation de la signalisation dans les circuits neuronaux et pourraient jouer un rôle fonctionnel dans le contrôle du codage de l’information et de son stockage dans le système nerveux central.

La connaissance du milieu fracturé tridimensionnel est basée sur l'observation directe ou indirecte d'extraits, en une ou deux dimensions. Les difficultés de visualisation en 3 dimensions et l'existence constante de nombreuses lacunes géométriques sont un handicap majeur pour la compréhension des lois de comportement complexes du milieu rocheux fracturé. Des modèles numériques dits "équivalents" répondent isolément à une problématique particulière du réseau de fractures (mécanique, hydraulique, thermique). Pourtant, un grand nombre de propriétés physiques du massif rocheux sont conditionnées par la géométrie et la topologie du système de fractures, qui reste une question d'ordre fondamental. C'est un aspect essentiel que nous traitons dans notre modèle OBSIFRAC (modèle objet pour la simulation de la fracturation). L'observation de sections naturelles justifie que l'on représente, dans un milieu soumis à la seule déformation cassante, les discontinuités par des surfaces planes, interconnectées, sans terminaisons libres, limitant des polyèdres convexes. Dés lors, le réseau de fractures peut être vu comme un assemblage de blocs. Cette hypothèse nous a permis de construire une base de données tridimensionnelles du réseau, décrivant de façon exhaustive les constituants géométriques de l'assemblage en question (fractures, blocs, faces, arêtes et noeuds). A partir d'un "germe" ponctuel, le processus de fragmentation affecte un ou plusieurs bloc(s) formé(ś) éventuellement de plusieurs polyèdres élémentaires. L'orientation et la position des plans de fractures peuvent ^etre définies de façon stochastique, statistique ou déterministe. Nous avons développé 4 moteurs de fragmentation, notés A, B, C, et D, qui diffèrent par le protocole de choix du germe d'une part, et par le choix du ou des blocs à diviser d'autre part. Nous présentons pour chaque scénario, une caractérisation descriptive, puis statistique.

Les Néandertaliens, dont l'évolution a eu lieu en Europe sur environ 300kans, disparaissent vers 30kans. Les déterminants de cette disparition restent encore aujourd'hui très discutés et plusieurs hypothèses tentent d'en expliquer les causes. Parmi celles privilégiées à ce jour on peut citer l'influence du climat, d'une compétition avec Homo sapiens, d'une épidémie ou de modifications démographiques. Cette recherche doctorale revisite ces différentes hypothèses par le biais de la modélisation mathématique. Cette approche originale synthétise et potentialise les données de la paléontologie classique afin de mieux comprendre les phénomènes associés à l'extinction des Néandertaliens. Après avoir réalisé une étude démographique à l'aide de modèle classiques, nous avons conçu des modèles déterministes spécifiques pour analyser les Néandertaliens et la chaine alimentaire à laquelle ils sont associés. Une fois ces modèles testés et validés, nous les avons utilisés pour analyser l'évolution démographique de la population néandertalienne au cours du stade isotopique 3 et nous avons comparés nos résultats avec les données des études préhistoriques, archéozoologiques ou encore paléoanthropologiques. Suite à notre analyse, nous suggérons d'exclure certaines hypothèses souvent avancées comme la compétition pour la ressource, les oscillations climatiques ou encore les épidémies. Une modification des caractéristiques intrinsèques de la population (fécondité et/ou vitesse de maturation) nous semble être une hypothèse bien plus plausible pour expliquer la disparition des Néandertaliens. / The Neanderthal population lived and thrived in Europe during about 300ky in Middle Pleistocene. The causes of their disappearance about 30ky ago are strongly debated. Among the current hypotheses developed to explain this demographical crisis, competition with Modern humans, climate changes, epidemic diseases or demographical changes have often been evoked. The aim of this thesis was to re-analyse these assumptions and their determinants by using mathematical modelling. Models are used here to synthesize the data obtained by classical paleoanthropological studies and try to understand the complex and unknown phenomenon relative to the dramatic demographic fluctuation observed in Neanderthal populations during OIS3. Classical mathematical models are firstly used to analyse the influence of both demographical parameters and environmental stresses on the Neanderthal population. Next, we created new deterministic models more specified to the Neanderthal population. After checking the relevance of these models, we used them to analyse the demographical crisis of OIS3 and the information given by modelling have been checked with the information supplied by classical paleoanthropological, zooarchaeological and prehistorical studies. Our results allowed us to exclude the assumption of an epidemic disease or a climate change or even a resource competition as a cause of Neanderthal extinction whereas competition in a broad sense and above all demographic change could have led, under specific conditions, to Neanderthal demise. A demographic modification in the Neanderthal population across the time, in terms of fecundity or maturation speed, could be the reason of Neanderthals disappearance.

Les triterpènes sont des composés en C30 issus de la cyclisation du 2,3-epoxysqualène. L’utilisation industrielle et l’intérêt thérapeutique des triterpènes représentent un enjeu capital dans le domaine de la recherche des substances naturelles. Quant au cholestérol, il a été largement connu dans la littérature par son rôle modulateur des membranes naturelles aussi bien que synthétiques. Dans notre travail de thèse, nous nous sommes intéressés à étudier l’effet des triterpènes et du cholestérol sur la fluidité et la perméabilité des liposomes de dipalmitoylphosphatidylcholine. Deux approches sont utilisées pour réaliser ces études par le biais des liposomes charges ou des liposomes préformés. Les études de perméabilité sont réalisées par la spectroscopie de fluorescence à travers le suivi d’un fluorophore hydrophile, la sulforhodamine B en fonction du temps. Les études de la fluidité sont réalisées par la résonance paramagnétique électronique. Ces sondes permettent d’évaluer la fluidité à l’interface de la membrane ainsi qu’au cœur hydrophobe de la membrane. Les données obtenues de la cinétique de libération de la sulforhodamine sont quantifiées par des modèles mathématiques. Cers derniers serviront comme des outils pour prédire les mécanismes de libération. Nos résultats montrent que la perméabilité ainsi que la fluidité de la membrane sont réduites suite à l’ajout du cholestérol. L’effet des triterpènes sur les propriétés physiques des membranes dépend étroitement de la composition de la membrane, le taux du cholestérol, la structure du principe actif et le temps d’incubation / Triterpenes are C30 compounds derived from the cyclization of 2,3-epoxysqualene. The industrial use and the therapeutic interest of the triterpenes represent a capital importance in the field of the research of the natural substances. As for cholesterol, it has been widely known in the literature by its modulating role of natural as well as synthetic membranes. In our thesis work, we were interested in studying the effect of triterpenes and cholesterol on the fluidity and permeability of dipalmitoylphosphatidylcholine liposomes. Two approaches are used to carry out these studies via liposomes fillers or preformed liposomes. Permeability studies are carried out by fluorescence spectroscopy through the monitoring of a hydrophilic fluorophore, sulforhodamine B as a function of time. Studies of fluidity are carried out by electronic paramagnetic resonance. These probes make it possible to evaluate the fluidity at the interface of the membrane as well as at the hydrophobic core of the membrane. The data obtained from the release kinetics of sulforhodamine are quantified by mathematical models. These latter will serve as tools to predict the release mechanisms. Our results show that the permeability as well as the fluidity of the membranes are reduced following the addition of cholesterol. The effect of triterpenes on the physical properties of membranes is highly dependent on membrane composition, cholesterol level, the drug structure and incubation time

Face à une préoccupation environnementale croissante, les pays du monde accentuent leurs efforts pour réduire leur dépendance aux ressources fossiles, sources majeures d’émissions de gaz à effet de serre, en les remplaçant par des énergies propres, dont la bioénergie. Dans le contexte induit par l’Accord de Paris et les objectifs d’atténuation du changement climatique, la bioénergie connait une attention croissante dans le monde comme moyen de décarbonation de notre société. Ce travail de thèse se concentre sur les perspectives de développ- ement de la bioénergie en s’attachant à analyser l’évolution de la production de bioénergie au regard des politiques d’incitation, des échanges de ressources biomasses et leur utilisation soutenable à long terme dans un contexte de décarbonation des sociétés. Dans ce contexte d’analyse, ce travail porte également sur une meilleure implémentation de la bioénergie dans notre modèle d’optimisation du système énergétique mondial, TIAM-FR. Ce manuscrit est structuré en quatre chapitres. Le premier chapitre présente le positionnement actuel de la bioénergie, les stratégies mises en œuvre pour son développement et la manière dont cela s’intègre dans notre approche de modélisation. Le deuxième chapitre est consacré à la présentation du développement apporté à la filière de bioénergie dans le modèle TIAM-FR. Le troisième chapitre montre notre travail par rapport à l’évaluation du potentiel de la biomasse. Enfin, le dernier chapitre analyse le rôle futur de la bioénergie dans un contexte de lutte contre le réchauffement climatique, à l’échelle mondiale et par un focus réalisé sur quatre pays asiatiques, la Chine, l’Inde, le Japon et la Corée du Sud. / With growing concerns about the environment, countries are increasing efforts to reduce their fossil fuel dependency, the major source of greenhouse gas emissions, by replacing them with clean energy sources including bioenergy. In this context induced by the Paris’ Agreement and climate change mitigation targets, the bioenergy is being highlighted in the pathway to the decarbonization of our society. The work of this thesis concentrates on the perspectives of bioenergy development aiming to analyze the evolution of bioenergy production in view of policies, global exchange of biomass resources and the sustainable utilization of bioenergy in the long term in a context of decarbonization of societies. In terms of analysis, this thesis focuses also on the better implementation of bioenergy chain in our global energy system optimization model, TIAM-FR. This manuscript is structured in four chapters. The first chapter presents the actual position of bioenergy, bioenergy development strategy as well as the way how they are integrated into our modeling approach. The second chapter is dedicated to present the developments effectuated for the bioenergy chain in the model TIAM-FR. The third chapter shows our work regarding the evaluation of biomass resources potentials. Lastly, the role of bioenergy in the climate change mitigation context has been discussed at a global scale and by a focus on four Asian countries, China, India, Japan and South Korea.

Ce mémoire présente des résultats de régularité pour des problèmes d'équations aux dérivées partielles paraboliques. Dans la première partie nous nous intéressons à des problèmes à frontière libre issus du problème de<br />l'obstacle parabolique à coefficients variables. Nous montrons des résultats de régularité de la solution et de la frontière libre. Cette étude utilise des méthodes d'explosion et des formules de monotonie. La seconde partie est consacrée à l'étude d'un problème issu de la modélisation de l'agrégation en biologie : le système de<br />Keller-Segel. En utilisant une énergie libre, nous montrons l'existence d'une masse critique en deçà de laquelle les solutions existent et au delà de laquelle elles explosent en temps fini. Nous précisons leur comportement asymptotique, dans le cas où les solutions existent en temps long.

Les données cliniques disponibles pour le diagnostic et la planification de thérapies sont de plus en plus variées et complexes, ce qui apporte des informations plus riches, mais rend la tâche du médecin difficile. Les modèles informatiques de cœur peuvent intégrer et analyser ces données en s'adaptant à chaque patient de manière à proposer au médecin une vue intégrée ainsi que des paramètres intrinsèques. Cependant, il faut pour cela mettre en place des méthodes d'ajustement automatique de ces modèles mathématiques aux données du patient. Dans cette thèse, nous proposons une méthodologie pour personnaliser un modèle électromécanique à partir de séquences temporelles d'images volumiques telles que des séquences ciné-IRM ou scanner. Cette personnalisation consiste en l'estimation de l'état (position/vitesse) et des paramètres électriques et mécaniques du modèle électromécanique. Nous nous intéressons ici à l'estimation du mouvement cardiaque et des paramètres de contractilité du modèle électromécanique. Dans un premier temps, la modélisation des différentes phases cardiaques a été améliorée et une étude de sensibilité a été effectuée. Puis, les approches de segmentation et de suivi du mouvement par modèles déformables ont été généralisées en couplant un modèle déformable proactif avec des séquences d'images 3D. Cette méthode est évaluée sur des données synthétiques et appliquée à des séquences ciné-IRM ou scanner. Enfin, une méthode d'estimation automatique des paramètres de contractilité à partir de séquences d'images 3D est proposée, la principale difficulté provenant des non-linéarités liées aux changements de phases. La méthode proposée est fondée sur l'assimilation de données variationnelle et le gradient du critère d'erreur est calculé à l'aide de la méthode de l'état adjoint. Cette méthode est évaluée sur des données synthétiques avant d'être appliquée à des ciné-IRM cliniques. Cette thèse pose des bases de la personnalisation du modèle électromécanique du cœur et ouvre des perspectives pour l'optimisation des traitements selon le patient considéré.

Les modèles mathématiques et plus spécifiquement les modèles basés sur l'équation de réaction-diffusion ont été utilisés largement dans la littérature pour modéliser la croissance des gliomes cérébraux et des tumeurs en général. De plus la grande littérature de recherche qui concentre sur les expériences biologiques et microscopiques, récemment les modèles ont commencé intégrer l'imagerie médicale dans ses formulations. Incluant la géométrie du cerveau et celle de la tumeur, les structures des différentes tissues et la direction de diffusion, ils ont montré qu'il est possible de simuler la croissance de la tumeur comme c'est observé dans les images médicales. Bien que des modèles génériques ont été proposés, les méthodes pour adapter ces modèles aux images d'un patient reste un domaine inexploré. Dans cette thèse nous nous adressons au problème de 'personnalisation de modèle mathématique de la croissance de tumeurs'. Nous nous focalisons sur les modèles de réaction-diffusion et leurs applications sur la croissance des gliomes cérébrales. Dans la première étape, nous proposons une méthode pour l'identification automatique des paramètres 'patient-spécifiques' du modèle à partir d'une série d'images. En observant la divergence entre la visualisation des gliomes dans les IRMs et les modèles réaction-diffusion, nous déduisons une nouvelle formulation pour expliquer l'évolution de la délinéation de la tumeur. Ce modèle 'Eikonal anistropique modifié' est utilisé plus tard pour l'estimation des paramètres à partir des images. Nous avons théoriquement analysé la méthode proposée à l'aide d'un base donne synthétique et nous avons montré la capacité de la méthode et aussi sa limitation. En plus, les résultats préliminaires, sur les cas réels montrent des potentiels prometteurs de la méthode d'estimation des paramètres et du modèle de réaction-diffusion pour la quantification de la croissance de tumeur et aussi pour la prédiction de l'évolution futur de la tumeur. En suivant la personnalisation, nous nous concentrons sur les applications cliniques des modèles 'patient-spécifiques'. Spécifiquement, nous nous attaquons au problème de la visualisation limitée d'infiltration de gliome dans l'IRM. En effet, les images ne montrent qu'une partie de la tumeur et masquent l'infiltration basse-densité. Cette information absente est cruciale pour la radiothérapie et aussi pour d'autre type de traitements. Dans ce travail, nous proposons pour ce problème une formulation basée sur les modèles 'patient-spécifiques'. Dans l'analyse de cette méthode nous montrons également les bénéfices potentiels pour la planification de la radiothérapie. La dernière étape de cette thèse se concentre sur les méthodes numériques de l'équation 'Eikonal anisotropique'. Ce type d'équation est utilisé dans beaucoup de problèmes différents tel que la modélisation, le traitement d'image, la vision par ordinateur et l'optique géométrique. Ici nous proposons une méthode numérique rapide et efficace pour résoudre l'équation Eikonal anisotropique. En la comparant avec une autre méthode état-de-l'art nous démontrons les avantages de la technique proposée.