In my research work, I study diffraction by planar periodic structures (diffraction grating). In the first chapter, I try to familiarize the importance of diffraction gratings in spectroscopy. The second chapter explains the basic principle of diffraction without involving difficult mathematical tools. In the third chapter, I deduce Fourier modal method from Maxwell equations, a modern mathematical approach used for calculating the electromagnetic response of diffraction. The most important part of my work consists of the fourth and fifth chapter. At first, I try to utilize Fourier modal method for deriving formulas involving just 0th and (-1)st diffraction orders. Because of the unreasonable difficulty of uncovered formulas, I decided to consider only a special case - so-called Littrow configuration, in which the solution can be superposed from symmetric and antisymmetric couples of rays. I further develop so-called Local modal method - very inaccurate, but mathematically fairly simple, and discuss its physical limitations. Whole work is finished by the sixth chapter, which compares accurate computations gained from simulation and derived analytical formulas for both methods.

The objective of this work was to employ artificial neural networks (NN) to solve inverse problems in different engineering fields, overcoming various obstacles in applying NN to different problems and benefiting from the experience of solving different types of inverse problems. The inverse problems investigated are: 1) damage detection in structures, 2) detection of an anomaly in a light-diffusive medium, such as human tissue using optical imaging, 3) structural optimization of fiber optic sensor design. All of these problems require solving highly complex inverse problems and the treatments benefit from employing neural networks which have strength in generalization, pattern recognition, and fault tolerance. Moreover, the neural networks for the three problems are similar, and a method found suitable for solving one type of problem can be applied for solving other types of problems. Solution of inverse problems using neural networks consists of two parts. The first is repeatedly solving the direct problem, obtaining the response of a system for known parameters and constructing the set of the solutions to be used as training sets for NN. The next step is training neural networks so that the trained neural networks can produce a set of parameters of interest for the response of the system. Mainly feed-forward backpropagation NN were used in this work. One of the obstacles in applying artificial neural networks is the need for solving the direct problem repeatedly and generating a large enough number of training sets. To reduce the time required in solving the direct problems of structural dynamics and photon transport in opaque tissue, the finite element method was used. To solve transient problems, which include some of the problems addressed here, and are computationally intensive, the modal superposition and the modal acceleration methods were employed. The need for generating a large enough number of training sets required by NN was fulfilled by automatically generating the training sets using a script program in the MATLAB environment. This program automatically generated finite element models with different parameters, and the program also included scripts that combined the whole solution processes in different engineering packages for the direct problem and the inverse problem using neural networks. Another obstacle in applying artificial neural networks in solving inverse problems is that the dimension and the size of the training sets required for the NN can be too large to use NN effectively with the available computational resources. To overcome this obstacle, Principal Component Analysis is used to reduce the dimension of the inputs for the NN without excessively impairing the integrity of the data. Orthogonal Arrays were also used to select a smaller number of training sets that can efficiently represent the given system. / Ph. D.

Nous présentons un modèle théorique et numérique pour simuler la diffraction d’ondes électromagnétiques par des lentilles artificielles métalliques. Le premier chapitre présente les radars anti-collision dans le contexte automobile, le système d’antenne est composé d’une source primaire ponctuelle et d’une lentille artificielle. Cette dernière est réalisée de façon très simple en assemblant des lames métalliques minces sur des morceaux de mousse. Une méthode approchée permet d’obtenir rapidement le champ rayonné à travers une lentille par une source ponctuelle à l’aide des concepts d’optique géométrique et d’optique physique. Dans le second chapitre, deux variantes de la méthode modale sont proposées pour l’étude de la diffraction par des réseaux de lames parfaitement conductrices infiniment minces, une dite classique, décrit le champ à l’intérieur des guides parfaitement conducteurs à l’aide des modes de ces derniers, et l’autre considère que les guides forment un milieu inhomogène par morceaux. Les parois des guides sont vues comme des matériaux d’épaisseur très fine et très conducteurs. Numériquement, cet artifice est possible grâce à la technique de résolution spatiale adaptative aussi appelée formulation paramétrique. Dans le chapitre 3, l’ensemble des techniques présentées précédemment est appliqué aux lentilles. Un modèle numérique et électromagnétique est présenté où la lentille métallique est vue comme un empilement de réseaux lamellaires. Le champ global est obtenu en raccordant les modes de chaque couche. Une autre extension qui permet de modéliser des objets non périodiques est introduite : il s’agit d’un changement de coordonnées complexes qui produit des conditions aux limites absorbantes aux bords du domaine de calcul. Dans le chapitre 4, l’ensemble des techniques numériques développées plus haut est mis en oeuvre sur des cas concrets de lentilles artificielles et des comparaisons avec le modèle simplifié du chapitre 1 sont effectuées. Le chapitre 5 est également consacré à l’étude de lentilles. Cependant le domaine de longueur d’onde envisagé n’est plus le même puisqu’on passe dans le domaine optique. La notion de métal perd le sens qu’on lui donne habituellement. Le métal est caractérisé par une permittivité complexe dont la partie réelle peut être négative. Des modes nouveaux apparaissent. La méthode d’analyse retenue est encore une méthode modale. Pour tenir compte des profils d’entrée et de sortie de la lentille, on effectue un changement de coordonnée grâce auquel ces derniers deviennent des surfaces de coordonnées. / We present a theoretical and numerical model to simulate the scattering of electromagnetic waves by artificial metallic lenses. The first chapter introduces the anti-collision radar in the automotive context. The antenna system is composed of a primary point source and an artificial lens. The latter is achieved very simply by assembling thin metal strips on pieces of foam. The field radiated through a lens by a point source can be quickly obtained using the concepts of geometrical optics and optical physics. In the second chapter, two different modal method are proposed for the study of diffraction by arrays of perfectly conducting infinitely thin blades. The first one describes the field inside the perfectly conducting guides by using their exact modes. The second one considers that the guides are piecewise homogeneous media. The walls of the guides are seen as very thin and highly conducting materials. Numerically, this trick is possible thanks to the technique of adaptive spatial resolution. In chapter 3, all the techniques presented above are applied to lenses. A numerical and electromagnetic model is presented where the lens is seen as a stack of strip gratings. The overall field is obtained by matching the modes of each layer. Another extension that allows to model non-periodic objects is introduced : it consists in a complex change of coordinates that produces absorbing boundary conditions at the edges of the computational domain. In Chapter 4, all the numerical techniques developed above are implemented on specific cases of artificial lenses and comparisons with the approximate model of Chapter 1 are performed. Chapter 5 is devoted to the study of lenses in the optical domain. The concept of metal looses its usual meaning. The metal is characterized by a complex permittivity whose real part can be negative. New modes appear. The analytical method is still a modal method.To account for input and out profile of the lens, a change of coordinates is introduced so that the input and output surface of the lens become surface of coordinates.

Il est prévu d’augmenter la durée de vie des centrales nucléaires actuellement opérationnelles. Le vieillissement des structures en béton armé telles que les tours aéroréfrigérantes doit être évalué, son incidence sur la capacité portante calculée. Dans le cas de fortes dégradations, le renforcement doit être envisagé, afin d’assurer la pérennité de ces tours face aux sollicitations extrêmes telles que les tempêtes de vent et les séismes. Ce travail vise à quantifier les effets néfastes que peut générer la réduction de section des aciers induite par la corrosion, en particulier sur la capacité portante des tours dans des conditions de sollicitations extrêmes monotones ou cycliques de types vent et séisme. Ces sollicitations sont certainement les plus sévères, entrainant la structure dans le domaine non linéaire, elles sont susceptibles d’induire des endommagements de type fissuration qui dans le cas de sollicitation cycliques peuvent s’avérer néfastes. Des modélisations numériques sont proposées pour déterminer la réponse quasi-statique ou dynamique de la structure, en tenant compte des apparitions de fissures dans le béton et de leur évolution via des lois de comportement appropriées du matériau béton, ainsi que la plastification des aciers. Dans le cas d’une sollicitation sismique, dans le but de comparer les approches de modélisation du séisme et d’évaluer la robustesse des résultats, les réponses dynamiques sont évaluées par trois méthodes différentes de calcul : l’approche dynamique temporelle non linéaire, la méthode spectrale et la méthode modale temporelle. Des études paramétriques portant sur l’amortissement, les combinaisons de charges et les configurations structurales, sont aussi menées. Dans le cas d’une sollicitation de type vent, la technique de renforcement à l’aide de matériaux composite, tel que le tissu de fibres de carbone (TFC) est modélisée. Le comportement de la structure endommagée présentant un taux de corrosion avancée, est évalué dans le régime pré- et post-fissuration, comparativement à la structure intègre. La perte de capacité portante est quantifiée, un renforcement permettant de restaurer l'intégrité et donc d’augmenter la durée de vie de la structure est proposé. / The authorities have planned to increase the lifetime of currently operating nuclear power plants. The ageing of reinforced concrete structures such as cooling towers should be evaluated and its impact on the bearing capacity calculated. In the case of significant damage, the strengthening must be considered to ensure the sustainability of these towers facing the risk of storms and earthquakes becoming more and more frequent. This work aims to quantify the adverse effects that can generate concrete cracks and rebar section loss induced by corrosion, especially on the bearing capacity of nuclear power plant cooling towers under monotonic or cyclic extreme load conditions (wind and earthquake). These loads are certainly the most severe, since they take the structure into the nonlinear domain and can induce or amplify cracking damage. Numerical simulations are proposed to determine the quasi-static or dynamic response of the structure, taking into account appearance of concrete cracks and their evolution via an appropriate material concrete law and rebar's yielding. In the case of a seismic load, the responses are evaluated by three different methods; the nonlinear response history analysis (NLRHA), the response spectrum analysis and the modal response history analysis (MRHA) in order to compare the earthquake modeling approaches and to evaluate the robustness of the results. Parametric studies on damping, load combinations and structural configurations, are also performed. In the case of a wind load, the strengthening technique using composite materials, such as carbon fiber reinforced plastic (CFRP) is modeled. The behavior of the damaged structure with an advanced corrosion rate is estimated in the pre- and post-cracking regime, compared to the undamaged structure. The drop of bearing capacity is quantified, a reinforcement designed is proposed to restore the integrity and thus increase the lifetime of the structure.

In dieser Arbeit untersuchen wir mehrere Anwendungen von photonischen und plasmonischen Nanostrukturen unter Verwendung zweier verschiedener numerischer Methoden: die Fourier-Moden-Methode (FMM) und ein unstetiges Galerkin-Zeitraumverfahren (discontinuous Galerkin time-domain method, DGTD method). Die Methoden werden für vier verschiedene Anwendungen eingesetzt, die alle eine Materialmodellerweiterung in der Implementierung der Methoden erfordern. Diese Anwendungen beinhalten die Untersuchung von dünnen, freistehenden, periodisch perforierten Goldfilmen. Wir charakterisieren die auftretenden Oberflächenplasmonenpolaritonen durch die Berechnung von Transmissions- und Elektronenenergieverlustspektren, die mit experimentellen Messungen verglichen werden. Dazu stellen wir eine Erweiterung der DGTD-Methode zur Verfügung, die sowohl absorbierende, impedanzangepasste Randschichten als auch Anregung mit geglätteter Ladungsverteilung für materialdurchdringende Elektronenstrahlen beinhaltet. Darüber hinaus wird eine Erweiterung auf nicht-dispersive anisotrope Materialien für eine Formoptimierung einer volldielektrischen magneto-optischen Metaoberfläche verwendet. Diese Optimierung ermöglicht eine verstärkte Faraday-Rotation zusammen mit einer hohen Transmission. Zusätzlich untersuchen wir abstimmbare hyperbolische Metamaterialresonatoren im nahen Infrarot mit Hilfe der FMM. Wir berechnen deren Resonanzen und vergleichen sie mit dem Experiment. Zum Schluss wird die Implementierung eines nichtlinearen Vier-Niveau-System-Materialmodells in der DGTD-Methode verwendet, um die Laserschwellen eines Mikroresonators mit Bragg-Spiegeln zu berechnen. Bei Einführung eines Silbergitters mit variablen Spaltgrößen wird eine defektinduzierte Kontrolle der Laserschwellen ermöglicht. Die Berechnung der vollständigen, zeitaufgelösten Felddynamik innerhalb des Resonator gibt dabei Aufschluss über die beteiligten Lasermoden. / In this thesis, we study several applications of photonic and plasmonic nanostructures by employing two different numerical methods: the Fourier modal method (FMM) and discontinuous Galerkin time-domain (DGTD) method. The methods are used for four different applications, all of which require a material model extension for the implementation of the methods. These applications include the investigation of thin, free-standing periodically perforated gold films. We characterize the emerging surface plasmon polaritons by computing both transmittance and electron energy loss spectra, which are compared to experimental measurements. To this end, we provide an extension of the DGTD method, including absorbing stretched coordinate perfectly matched layers as well as excitations with smoothed charge distribution for material-penetrating electron beams. Furthermore, an extension to non-dispersive anisotropic materials is used for shape optimization of an all-dielectric magneto-optic metasurface. This optimization enables an enhanced Faraday rotation along with high transmittance. Additionally, we study tuneable near-infrared hyperbolic metamaterial cavities with the help of the FMM. We compute the cavity resonances and compare them to the experiment. Finally, the implementation of a non-linear four-level system material model in the DGTD method is used to compute lasing thresholds of a distributed Bragg reflector microcavity. Introducing a silver grating with variable gap sizes allows for a defect-induced lasing threshold control. The computation of the full time-resolved field dynamics of the cavity provides information on the involved lasing modes.